CC BY
4
Федорова, Н. В. Сравнение подходов численного моделирования пористых костных имплантатов из Т1-6Л1-4У / Н. В. Федорова // Российский журнал биомеханики. - 2024, - Т. 28, № 1. - С. 67-76. - DOI 10.15593/RZhBiomeh/2024.1.05
РОССИИСКИИ ЖУРНАЛ БИОМЕХАНИКИ № 1,2024
RUSSIAN JOURNAL OF BIOMECHANICS
https ://ered.pstu. ru/index.php/rjb
Научная статья
БС! 10.15593/RZhBiomeh/2024.1.05 УДК 531/534: [57+61]
СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОРИСТЫХ КОСТНЫХ ИМПЛАНТАТОВ ИЗ ШШУ
Н.В. Федорова
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация
О СТАТЬЕ
АННОТАЦИЯ
Получена: 08 февраля 2024 Одобрена: 14 марта 2024 Принята к публикации: 15 марта 2024
Ключевые слова: пористый титан, пористые имплантаты, механические свойства, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, метод конечных элементов, аддитивные технологии
Аддитивные технологии позволили сделать значительный прорыв в разработке и изготовлении персонализированных пористых имплантатов, которые имеют явные преимущества перед монолитными предшественниками. Вместе с тем перед инженерами возникает ряд новых задач, одной из которых является корректное и эффективное численное моделирование пористо-сетчатых имплантатов в процессе решения задач оптимизации. В исследовании проводится сравнение подходов численного моделирования пористого титана для костных имплантатов с учетом различий механических параметров материала и геометрии моделей. Рассматривается детальная геометрия структуры 9 моделей, для которых задаются два варианта параметров материала: чистого сплава И6А14У и экспериментальные, полученные для образцов, напечатанных из порошка И6А14У. В качестве предложенного подхода гомогенизации структуры рассматривается континуальная модель цилиндра, для которого задаются экспериментальные свойства материала образцов. Полученные численно значения модулей Юнга для каждого подхода сравниваются с полученным в эксперименте. Установлено, что при задании свойств чистого сплава расчетный модуль Юнга превышает экспериментальный на 83-92 %. Наиболее близким к эксперименту является детальное моделирование геометрии с заданием экспериментальных свойств структуры материала, при этом расчетный модуль Юнга не превышает экспериментальный более чем на 10%. Однако в этом случае расчет занимает от 2 до 8 ч. В случае континуального моделирования расчетные модули Юнга превышают расчетные модули при детальном моделировании не более чем на 11 %, при этом расчет длится не более 1 мин. Исходя из этого, предлагается использовать континуальный подход к моделированию имплантатов в процессе расчета оптимизации их формы, в качестве первичной итерации перед детальным моделированием структуры. В качестве свойств материала необходимо использовать механические параметры структур, предварительно полученные из экспериментов на одноосное сжатие. Использование свойств чистого сплава при расчете пористой структуры приведет к результатам, значительно превышающим фактические.
©ПНИПУ
Введение
Современное производство имплантатов неразрывно связано с применением аддитивных технологий, которые позволяют изготавливать персонализированные медицинские изделия не только
индивидуальной анатомической формы [5], но и с физико-механическими параметрами, близкими к параметрам естественной кости человека [2-4, 10, 12 15, 20, 34].
Индивидуальные механические свойства имплантата достигаются за счет использования пори-
© Федорова Наталья Виталиевна - к.т.н., науч. сотрудник, e-mail: [email protected] : 0000-0002-6850-995Х
Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
Рис. 1. Пример сложной составной модели с пористым имплантатом, позвонками и системой винтовой фиксации
сто-ячеистой структуры при печати [1]. Такая структура зависит от геометрии элементарной ячейки и направленности прутков [21-23, 30, 36], размера пор между каркасом [13, 37, 38]. В отличие от привычных монолитных имплантатов, пористые обладают рядом преимуществ, таких как значительное снижение веса эндопротеза, высокое отношение площади поверхности к объему, что обеспечивает хорошую среду для адгезии и остеоинтеграции клеток костной ткани, а также долгосрочную стабильность за счет уменьшения напряжений между костью и имплантатом [6, 21, 32].
Вместе с тем возникает ряд новых задач, таких как определение механических параметров, оценка влияния меняющегося градиента температур в процессе печати на конечные свойства структуры, и многие другие. Среди них одной из важнейших задач является корректное и эффективное с позиции вычислительного времени численное моделирование пористых структур. Эта проблема стоит особенно остро, когда решаются задачи оптимизации анатомической формы имплантата в контакте со сложными биологическими объектами. Например, оптимизация формы пористого имплантата межпозвоночного диска, для которого необходимо учесть крепления для медицинских инструментов, расположение в модели позвоночника, совмещенной с системой винтовой фиксации (рис.1). Как правило, в этом случае инженеры прибегают к детальному моделированию пористой геометрии с разбиением модели на огромное число конечных элементов [25, 29], что приводит к колоссальным затратам времени на вычислительные процессы (от нескольких часов до нескольких дней) даже с учетом мощного
процессора и объемов оперативной памяти. Помимо этого, возникают проблемы сходимости решения задачи из-за наличия большого числа концентраторов напряжений в пористом имплантате; возникновения множественного точечного контакта между гладкой и пористой поверхностями; построения неравномерной сетки.
Кроме детального моделирования, существует не так много методов, способных решать эту проблему. Как правило, подходы ограничиваются применением различных типов конечных элементов, например, применяется переход от трехмерных элементов к балочным [17, 31, 35]. Также одним из методов является применение численной процедуры гомогенизации, которая реализуется с помощью задания механических свойств элементарной ячейки представительному объему [11, 30] или использования модели материала с определенными механическими свойствами [17]. Так, в [16] был рассмотрен подход численной гомогенизации с использованием метода конечных элементов для исследования влияния параметров архитектуры пор на свойства ортотропного материала пористого титана, который используется в оптимизационном проектировании конструкции имплантата нижней челюсти. В [27] показано, что методы гомогенизации для оценки эффективных механических свойств решетки демонстрируют хорошую согласованность с экспериментом.
Известно, что механические свойства образца чистого сплава Л6Л14У, а также полученного в монолитном и структурном виде с помощью метода прямого металлического лазерного спекания (ВЫЬБ) из порошка Л6Л14У значительно отличаются [14, 33]. Однако, как правило, при численном анализе
Таблица 1
Схема формирования структуры от пористости
Вариант № Меньшая 41 % № Стандартная 47 % № Большая 52 %
Z 1 L = 1,1 d = 0,475 4 L = 1,25 d = 0,5 7 L = 1,4 d = 0,525
ZY 2 5 8
ZYX 3 6 9
Таблица 2
Экспериментальные механические параметры [8]
Пористость Вариант № V E , ГПа exp > U , мм z "
Меньшая 41 % Z 1 0,252 22,18 0,0794
ZY 2 0,245 21,78 0,0854
ZYX 3 0,202 19,18 0,0792
Стандартная 47 % Z 4 0,136 15,11 0,0815
ZY 5 0,204 16,66 0,0854
ZYX 6 0,337 16,63 0,0960
Большая 52 % Z 7 0,169 12,26 0,1274
ZY 8 0,279 11,75 0,1049
ZYX 9 0,216 10,08 0,1002
пористых структур исследователи применяют в модели материала свойства чистого сплава [29] или в лучшем случае монолитно-спеченного с помощью DMLS [19] и не проводят сравнение с экспериментом [18, 30].
Целью данного исследования является сравнение подходов численного моделирования пористого титана для костных имплантатов с учетом различий использования механических параметров материала и трехмерной геометрии моделей.
В отличие от других исследований рассматривается детальная геометрия структуры 9 образцов, для которых задаются два варианта параметров материала: чистого сплава Ti6Al4V и экспериментальные, ранее полученные для тех же образцов, напечатанных из порошка Ti6Al4V [8]. В качестве предложенного подхода гомогенизации структуры рассматривается континуальная модель цилиндра, для которого задаются экспериментальные свойства материала образцов. Результаты, полученные численно, сравниваются с экспериментальными данными, что соответствует полноте исследования при рассмотрении подходов к моделированию пористого титана в биомеханике.
Материалы и методы
Подготовка 3.0-моделей
Для численного моделирования рассматривались цилиндрические образцы диаметром 10 мм и высотой
20 мм. Моделирование геометрии образцов было выполнено в двух вариантах: континуальное и с детальным моделированием геометрии пористой структуры.
Модели пористой структуры образцов создавались на основе элемента, представляющего собой кубическую ячейку из шестнадцати тонких цилиндров, срощенных в углах (рис. 2). Такой элемент зеркально размножался и формировал заданный объем цилиндрических образцов.
Рассматривалось три варианта пористости образцов. Пористость задавалась двумя размерами, это Ь - длина ребра куба (мм) и d - диаметр цилиндрического прутка (мм).
Для каждого варианта пористости рассматривались три варианта расположения структурного элемента относительно главных осей образца. Первый вариант 2, когда структура направлена вертикально. Второй вариант 21, когда куб повернут относительно оси X на 45°. Третий вариант 21Х, когда куб повернут относительно двух осей X и 1 на 45°. Схема формирования 9 моделей в зависимости от структуры и пористости представлена в табл. 1.
Подходы к моделированию
Рассматривалось три варианта моделирования структуры. В первом подходе всем образцам с детальной геометрией пористой структуры задавались одинаковые механические свойства сплава Т16Л14У. Модуль Юнга 114 ГПа и коэффициент Пуассона 0,33.
Плоскость симметрии х-7;
и,.= 0; Д,=0;
Я, =0; Закрепление:
их=иу=и2= 0; д = д = /г = о.
г А
>
\\\\\\\\ '
У
Рис. 2. Схема формирования моделей из структурного элемента
Рис. 3. Схема нагружения
Во втором подходе каждому образцу с детальной геометрией структуры задавались соответствующие механические свойства, полученные в результате экспериментов на сжатие при нагрузке 1500 Н [8]. Модуль Юнга Е , коэффициент Пуассона V и
перемещения образцов иг представлены в табл. 2.
В третьем подходе рассматривалась континуальная модель сплошного цилиндра, но с заданием свойств материала каждому образцу из табл. 2.
Все подходы подразумевали, что внутри образца не было начальных дефектов, а модель материала была однородной и изотропной.
Численное моделирование
Расчет выполнялся в программном пакете ЛNSYS 20 Я2. В связи с тем, что задача является симметричной, но при этом имеет сложную геометрию пористости, рассматривалась половина сечения цилиндра с плоскостью симметрии. Граничные условия для цилиндров были аналогичными условиям при проведении экспериментов (рис. 3). Перемещения и повороты на нижней поверхности: и = и' = и = 0;
Я = Яу = Я = 0. Условие для перемещений и поворотов на оси симметрии г: и' = 0; и = 0; Я = Я = Я = 0. Условие для перемещений и поворотов в плоскости симметрии: и = 0; Я = 0; Я = 0. Нагрузка задавалась в перемещениях и и соответствовала значениям в эксперименте при сжимающей силе 1500 Н (см. табл. 2).
Задача решалась с помощью метода конечных элементов с использованием трехмерных 4-узловых элементов в форме тетраэдров для моделей с детальной геометрией пористой структуры и в форме 8-узловых гексаэдров для континуальных моделей. Размер стороны конечного элемента принимался равным 0,2 мм. Модели с детальной геометрией структуры состояли из порядка 420-1150 тыс. элементов, тогда как континуальные модели из 160 тыс. элементов. В качестве модели материала рассматривалась
изотропная линейно-упругая. Применялся метод пошагового приращения нагрузки Ньютона - Рафсона.
Результаты
3.0-моделирование
В результате были построены 9 моделей с детальной геометрией пористых структур, которые рассчитывались с использованием двух вариантов механических параметров материала: сплава Т16Л14У и полученных экспериментально для каждого вида образцов. Также была построена одна континуальная модель цилиндра, которая была рассчитана с экспериментальными свойствами образцов. Всего было решено 27 задач.
Сравнение результатов по главным напряжениям
На примере образца № 1 на рис. 4 показаны результаты главных сжимающих напряжений при разных подходах к моделированию пористых структур. В отличие от континуального подхода (рис. 3. в), при детальном моделировании структуры (рис. 3. а, б) в горизонтальных прутках возникают не только сжимающие, но и растягивающие напряжения. На оси симметрии приведены значения сжимающих напряжений для всех подходов. Это наглядно демонстрирует, что при использовании параметров сплава Т16Л14У поле главных сжимающих напряжений в среднем в 5,6 раза больше, чем при использовании экспериментальных параметров материала. В то время как сжимающие напряжения, полученные при континуальном подходе, отличаются от полученных при детальном моделировании при одних и тех же экспериментальных параметрах материала не более чем на 18 %.
Кроме того, ввиду сложной архитектуры пористых структур в моделях имеется огромное количество концентраторов напряжений, которые приводят не только к проблемам со сходимостью решения, но и к локальному сосредоточению высоких значений напря-
а б в
Рис. 4. Сравнение главных сжимающих напряжений сг на примере образца № 1 при разных подходах к моделированию: а - параметры материала чистого сплава Т16Л14У.; б - экспериментальные параметры материала; в - экспериментальные параметры материала в сочетании с континуальным подходом
жений в отдельных элементах. Поэтому было принято решение, что сравнение максимальных сжимающих напряжений для оценки подходов к моделированию будет не совсем корректно.
Сравнение результатов по модулю Юнга
В качестве параметра для сравнения результатов рассматривался модуль Юнга: Е - полученный
экспериментально; Еп - полученный при расчете детальной архитектуры модели с заданием свойств сплава Ti6Al4V; Епит - полученный при расчете детальной архитектуры модели с заданными экспериментальными параметрами материала; Е - полученный при расчете континуальной модели с заданными экспериментальными параметрами материала.
Полученные расчетные модули Юнга представлены в табл. 3. На рис. 5 показана разница значений модулей Юнга при разных подходах к моделированию структур в сравнении с экспериментальными значениями.
Обсуждение
Применение аддитивных технологий позволило значительно приблизиться к достижению целей по производству протезов не только с индивидуальной анатомической формой, но и с физико-механическими параметрами, которые соответствуют естественной кости пациента [3, 10, 15, 20, 34]. Благодаря явным преимуществам пористых имплантатов, таким как облегченный вес, лучшая остеоинтеграция, меньшая жесткость, удается решить многие хирургические проблемы, в том числе связанные с остеопорозом,
когда операционное вмешательство было противопоказано с применением привычных монолитных имплантатов [26]. Сравнение
монолитного и пористого имплантатов показывает, что пористый имеет меньшую жесткость, что уменьшает вероятность расшатывания и необходимости проведения ревизионной хирургии [7]. Однако при проектировании индивидуальных пористых имплантатов возникает проблема корректного и эффективного с точки зрения вычислительных ресурсов численного моделирования.
Как правило, при численном расчете пористых структур прибегают к детальному моделированию архитектуры с прямым разбиением геометрии на конечные элементы [25, 29]. Кроме того, в качестве свойств материала для пористого титана, напечатанного с помощью метода прямого лазерного спекания, используют свойства чистого сплава Ti6Al4V [18, 30], не проводя сравнение с экспериментом.
При исследовании модуля Юнга некоторые авторы сообщили о расхождениях между расчетными и экспериментальными результатами [28, 39]. Модуль Юнга, предсказанный с помощью конечно-элементного (КЭ) моделирования с заданием структуре свойств чистого сплава Ti6Al4V, был в 10 раз выше, чем полученный в результате экспериментов с простой кубической пористой структурой, напечатанной из порошка Ti6Al4V [28]. Этот результат коррелирует с данными, полученными в текущем исследовании, что показано на рис. 5.
В работе [14] рассматривается численное проектирование механических свойств пористых титановых каркасов. Рассматриваются 60 структур с различной пористостью. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона рассчитываются с помощью метода конечных элементов при изначально заданных свойствах материала чистого сплава Ti6Al4V.
Таблица 3
Расчетные модули Юнга
Пористость Вариант № Е„,ГПа Е , ГПа пит ~ Ес, ГПа
Меньшая 41 % I 1 132,6 24,5 26,0
ZY 2 162,4 24,1 25,3
ZYX 3 124,5 19,9 21,1
Стандартная 47 % I 4 118,3 15,2 15,7
ZY 5 145,9 18,5 18,3
ZYX 6 140,9 18,5 20,4
Большая 52 % I 7 168,8 13,2 13,1
ZY 8 127,2 12,8 14,4
ZYX 9 111,0 9,9 11,2
4 5 6 Номер образца Рис. 5. Сравнение модулей Юнга
Численные результаты сравнивались с результатами экспериментов на одноосное сжатие для напечатанных структур. Авторы заявляют о хорошей сходимости предварительных численных расчетов, при этом указывают разницу с экспериментом в 30-40 %. Это также подтверждает наши результаты, что задание в расчете свойств чистого сплава приведет к существенной разнице модулей Юнга по сравнению с экспериментом.
В [19] рассматривались решетчатые структуры из полиамида и нержавеющей стали. Проводилось сравнение модулей Юнга полученных КЭ-моделированием и в эксперименте на одноосное сжатие. Авторы подчеркивают, что свойства пористых структур не соответствуют свойствам чистого материала, который предполагается задавать при КЭ-моделировании и существующие подходы не дают достоверных результатов. Однако стоит отметить, что в своем исследовании при КЭ-моделировании авторы задавали пористой структуре свойства монолитного, а не пористого материала, хоть и полученного с помощью лазерного спекания.
Особое внимание в подходах к моделированию пористых структур уделяется учету дефектов, возникающих при печати. Так, в [24] строится модель ячеистой структуры, основанная на данных компьютерной томографии напечатанных образцов. Модель учитывает геометрию поверхностных дефектов прутков в процессе печати. С детальной структурой сравнивается идеализированная структура из цилиндрических прутков. Устойчивость идеализированной модели к нагрузке на 50 % больше, чем в модели с учетом дефектов. В расчете обеих структур используются свойства материала чистого сплава Т16Л14У. Оценка погрешности расчета модуля Юнга, по сравнению с экспериментом, составила 83 % для идеализированной структуры и 77 % для учитывающей дефекты. Эти результаты соответствуют результатам текущего исследования и подтверждают предположение, что моделирование конструкции с идеализированными свойствами материала дадут ложную оценку реального напряженно-деформированного состояния.
В [9] представлен обзор пористо-решетчатых структур и численные методы, разработанные для анализа их механического поведения, а также показаны возможности и ограничения каждого метода. Подчеркивается, что на сегодняшний день только экспериментальные исследования способны описать реальные механические свойства пористых структур.
В [33] рассматриваются напечатанные образцы с ортогональной направленностью структуры элементарной ячейки, испытанные на одноосное сжатие до разрушения с результатами численного анализа распространения трещин. Проводится аналогичное сравнение между экспериментальными значениями модуля Юнга и полученными численно при задании в расчете свойств чистого сплава Т16Л14У и откалиброванных в соответствии с данными из экспериментов. Расчетный модуль Юнга структуры для чистого сплава в среднем на 84 % больше экспериментального, а для откалиброванного по эксперименту на 10 %, что совпадает с результатами текущего исследования.
В [17] авторы получили механические характеристики, проведя эксперимент на растяжение одного прутка рассматриваемой структуры. С использованием полученных параметров был выполнен КЭ-расчет полной структуры. Результат погрешности КЭ-моделирования с экспериментом по модулю Юнга составил 10 %, что коррелирует с результатами текущего исследования. Авторы подчеркивают, что для получения надежных результатов численного моделирования необходимо точное определение механических характеристик фактического материала. Этот подход привлекателен, поскольку нет необходимости в физическом моделировании дефектов.
Учитывая вышесказанное и анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что при численном моделировании задание свойств материала чистого сплава Т16Л14У для пористой структуры, полученной спеканием, - некорректно, так как расчетный модуль Юнга Е превышает экспериментальный Еехр на 83-92 % (см. табл. 3, рис. 5). Это говорит о высокой жесткости пористой структуры, и в результате расчета значения напряжений завышены, что не имеет отношения к реальности. Результаты подтверждаются похожими исследованиями и других авторов [14, 24, 28, 33, 39].
Расчетный модуль Юнга Епит при детальном моделировании архитектуры пористых образцов с заданием экспериментальных свойств материала превышает экспериментальный модуль Юнга Еехр от 0,6 до 10 %. Полученные результаты также коррелируют с исследованиями других авторов [17, 33]. Результаты такого моделирования наиболее приближены к результатам эксперимента, однако вычислительные процессы при расчете половины цилиндрической модели заняли от 2 до 8 ч расчетного времени, в зависимости от пористости образцов.
В отличие от рассмотренных работ, в данном исследовании проводится сравнение расчетных и экспериментальных модулей Юнга не только для детальной геометрии структуры, но и предпринимается попытка простейшей гомогенизации структуры с использованием континуального подхода к моделированию. В результате сравнения расчетный модуль Юнга при континуальном моделировании Е
выше модуля при детальном моделировании Епит от 0,9 до 11,8 %, при этом расчетное время для полной модели цилиндра составило около 1 мин. Исходя из этого, можно сказать, что предложенный подход континуального моделирования может значительно сократить расчетное время при решении задач оптимизации анатомической формы и размеров пористых имплантатов и может стать одним из эффективных подходов первичной оценки перед расчетами детальной геометрии структуры.
В качестве критики исследования можно упомянуть неучет поверхностных дефектов и влияния градиента температур на механические свойства, возникающих в процессе печати образцов. Кроме этого, существует ограничение использования континуальной модели только в рамках линейной теории упругости и малых деформаций, исключающих необратимые деформации структуры и взаимный контакт прутков. Однако применение континуального подхода для расчетов имплантатов из пористого титана в биомеханике вписывается в рамки ограничений, так как область пластического деформирования образцов начинается при нагрузках от 15 кН, или 1500 кг, которые не возникают при естественной физиологической активности пациентов.
Подводя итог, нужно отметить, что при моделировании пористого титана, наиболее правильно в качестве механических свойств материала принимать свойства, полученные из эксперимента на одноосное сжатие для напечатанных структур. В этом случае производитель, имеющий механические параметры для ряда разных структур, может с большей точностью применять не только детальный подход к моделированию геометрии имплантатов, но и континуальный.
Заключение
Проведено сравнение подходов численного моделирования пористого титана для костных имплантатов с учетом различий механических параметров материала и геометрии моделей. Рассмотрена детальная геометрия структуры 9 моделей, для которых задавались два варианта параметров материала: чистого сплава Т16Л14У и экспериментальные, полученные для рассматриваемых образцов, напечатанных из порошка Т16Л14У. В качестве основных результатов необходимо отметить:
1. Задание механических параметров материала чистого сплава Т16Л14У для пористой структуры,
полученной спеканием при численном моделировании некорректно, так как расчетный модуль Юнга превышает экспериментальный на 83-92 %. Это говорит о высокой жесткости пористой структуры, что не соответствует реальным экспериментам.
2. Наиболее приближенный к эксперименту подход численного моделирования соответствует детальному моделированию архитектуры пористого титана с заданием экспериментальных механических свойств рассматриваемых образцов. В этом случае расчетный модуль Юнга не превышает экспериментальный более чем на 10 %. Однако расчетное время составило от 2 до 8 ч в зависимости от пористости моделей.
3. В качестве предложенного подхода гомогенизации структуры рассматривается континуальная модель цилиндра, для которого задаются экспериментальные свойства материала образцов. В этом случае расчетный модуль Юнга континуальной модели больше модуля Юнга при детальном моделировании от 0,9 до 11,8 %, при этом время расчета составило менее 1 минуты.
Список литературы
1. Акифьев К.Н., Харин Н.В., Стаценко Е.О., Саченков O.K., Большаков П.В. Пилотное исследование потери устойчивости на сжатие решетчатого эндопротеза с помощью рентгеновской томографии // Российский журнал биомеханики. - 2023. - Т. 27, № 4. - С. 40-49.
2. Бугаев Г.А., Антониади Ю. В., Помогаева Е. В., Шорикова А. И. Современное представление об использовании имплантатов на основе пористого титана и его сплавов для замещения костных дефектов // Политравма. - 2023. - Том 2. - С. 94-102.
3. Килина П.Н., Сиротенко Л.Д., Козлов М.С., Дроздов А.А. Теплофизические аспекты обеспечения качества высокопористых имплантатов с ячеистой структурой, полученных методом селективного лазерного сплавления // Российский журнал биомеханики. - 2023. - Т. 27, № 4. - С. 200-211.
4. Коллеров М.Ю., Давыдов Е.А., Завгородняя Е.В., Афонина М.Б. Особенности изготовления и клинического применения пористых имплантатов из титана для лечения травм и заболеваний позвоночника // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 1. - С. 73-84.
5. Маслов Л.Б., Дмитрюк А.Ю., Жмайло М.А., Коваленко А.Н. Исследование прочности эндопротеза тазобедренного сустава из полимерного материала // Российский журнал биомеханики. - 2022. - № 4. - С. 1933.
6. Никитин А.В., Михасев Г.И., Ботогова М.Г. Определение эффективного модуля Юнга биокомпозита «кость-титан», образованного в результате полной остеоинтеграции имплантата // Механика машин, механизмов и материалов. - 2023. - Т. 2, № 63, - С. 6974.
7. Суфияров В. Ш., Орлов А.В., Попович A.A., Чуковенкова M.O., Соклаков А.В., Михалюк Д.С. Расчетное исследование прочности эндопротеза из материала с градиентной ячеистой структурой // Российский журнал биомеханики. - 2021. - Т. 25, № 1. - С. 64-77.
4. Использование континуального подхода допустимо только в рамках линейной теории упругости, исключающей большие деформации и взаимный контакт прутков. Это ограничение допустимо при расчете имплантатов, так как пластическое деформирование рассмотренных структур начинается при нагрузках от 1500 кг, которые не возникают при естественной физиологической активности пациентов.
5. При любом геометрическом подходе к моделированию пористого титана в качестве свойств материала необходимо использовать механические параметры, предварительно полученные из экспериментов на одноосное сжатие структур.
Предложенный подход континуального моделирования может значительно сократить расчетное время при решении задач оптимизации анатомической формы и размеров пористых имплантатов и может стать одним из эффективных подходов первичной оценки напряженного состояния перед расчетами детальной геометрии структуры.
8. Федорова Н.В., Косинов А.М. Определение механических параметров и проницаемости пористых костных имплантатов из титанового сплава, в условиях их взаимодействия с биологическими жидкостями // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 1. -С. 54-66.
9. Alomar, Z. and Concli, F. A Review of the Selective Laser Melting Lattice Structures and Their Numerical Models // Advanced Engineering Materials. - 2020. - Vol. 22. -P. 2000611.
10. Bartolomeu F., Fonseca J., Peixinho N., Alves N., Gasik M., Silva F.S., Miranda G. Predicting the output dimensions, porosity and elastic modulus of additive manufactured biomaterial structures targeting orthopedic implants // Journal of the mechanical behavior of biomedical materials. - 2019. Vol. 99. - P. 104-117.
11. Bazhenov V.G., Zhestkov M.N. Computer modeling deformation of porous elastoplastic materials and identification their characteristics using the principle of three-dimensional similarity // Journal of Siberian Federal university. Mathematics and Physics. - 2021. - Vol.14, no. 6, - P. 746-755.
12. Bolshakov P., Kuchumov A.G., Kharin N., Akifyev K., Statsenko E., Silberschmidt V.V. Method of computational design for additive manufacturing of hip endoprosthesis based on basic-cell concept // Int. J. Numer. Meth. Biomed Eng. -2024. - Vol. 40, No. 3. DOI: 10.1002/cnm.3802
13. Choy S.Y., Sun C.N., Leong K.F., Wei J. Compressive properties of Ti-6Al-4V lattice structures fabricated by selective laser melting: design, orientation and density // Additive Manufacturing. - 2017. - Vol. 16. - P. 213-224.
14. Cwieka K., Wysocki B., Skibinski J., Chmielewska A., Swieszkowski W. Numerical design of open-porous titanium scaffolds for Powder Bed Fusion using Laser Beam \\ Journal of the mechanical behavior of biomedical materials. - 2024. -Vol. 151. - P.106359.
15. Dhiman S., Sidhu S.S., Bains P.S., Bahraminasab M. Mechanobiological assessment of Ti-6Al-4V fabricated via
selective laser melting technique: a review // Rapid Prototyping Journal. - 2019. - Vol. 25, № 7. - P. 1266-1284.
16. Dutta A., Mukherjee K., Dhara S., Gupta S. Design of porous titanium scaffold for complete mandibular reconstruction: The influence of pore architecture parameters // Computers in Biology and Medicine. - 2019. - Vol.108. - P. 31-41.
17. Galarreta S. R., Jeffers J.R.T., Ghouse S. A validated finite element analysis procedure for porous structures //Materials & Design. - 2020. - Vol.129. - P.108546.
18. Ganesh N., Rambabu S. Finite Element Analysis of Porous Ti-6Al-4V Alloy Structures for Biomedical Applications // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2070. -P. 012224.
19. Helou, M., Vongbunyong S., Kara S. Finite Element Analysis and Validation of Cellular Structures // Procedia CIRP. -2016. - Vol. 50. - P. 94-99.
20. Hudak R., Schnitzer M., Kralova Z.O., Gorejova R., Mitrik L., Rajt'ukova V., Toth T., Kovacevic M., Riznic M., Orinakova R., et al. Additive Manufacturing of Porous Ti6Al4V Alloy: Geometry Analysis and Mechanical Properties Testing // Applied Sciences. - 2021. - Vol. 11, № 6. - P. 2611.
21. Kharin N., Bolshakov P., Kuchumov A.G. Numerical and Experimental Study of a Lattice Structure for Orthopedic Applications // Materials. - 2023. - Vol. 16, №. 2. - P. 744.
22. Liu R., Chen Y., Liu Y., Yan Z., Wang Y.X. Topological design of a trabecular bone structure with morphology and mechanics control for additive manufacturing // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 11123-11133.
23. Liu T.W., Cheng T.L., Chiu K.C., Chen J.K. Permeability of Additive Manufactured Cellular Structures—A Parametric Study on 17-4 PH Steels, Inconel 718, and Ti-6Al-4V Alloys // Journal of Manufacturing and Materials. - 2022. - Vol. 6, №. 5. - P. 114.
24. Lozanovski B., Leary M., Tran P., Shidid D., Qian M., Choong P., Brandt M. Computational modelling of strut defects in SLM manufactured lattice structures // Materials and Design. - 2019. - Vol. 171. - P. 107671.
25. Moloodi A., Barzegar F., Khodadadi M. et al. Numerical Simulation and Experimental Study of Porous Titanium Implants under Compressive Loading Conditions // Journal of Materials Engineering and Performance. - 2023. - Vol. 32. -P. 9745-9754.
26. Murr L.E., Gaytan S.M., Martinez E., Medina F., Wicker R.B. Next generation orthopaedic implants by additive manufacturing using electron beam melting // International journal of biomaterials. - 2012. - Vol. 2012. - P. 245727.
27. Park S.I., Rosen D.W., Choi S.K., Duty C.E. Effective mechanical properties of lattice material fabricated by material extrusion additive manufacturing // Additive Manufacturing. - 2014. - Vol. 1. - P. 12-23.
28. Parthasarathy J., Starly B., Raman S. A design for the additive manufacture of functionally graded porous structures with tailored mechanical properties for biomedical applications //
Journal of Manufacturing Processes. - 2011. - Vol. 13. -P. 160-170.
29. Porika R., Bidyut P. Finite element analysis of Ti-6Al-4V porous structures for low-stiff hip implant application // International Journal for Simulation and Multidisciplinary Design Optimization. - 2021. - Vol.12. - P.12.
30. Refai K., Montemurro M., Brugger C., Saintier N. Determination of the effective elastic properties of titanium lattice structures // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2020. - Vol. 27, №. 23. - P. 1966-1982.
31. Smith M., Guan Z., Cantwell W.J. Finite element modelling of the compressive response of lattice structures manufactured using the selective laser melting technique // International Journal of Mechanical Sciences. - 2013. - Vol. 67. -P. 28-41.
32. Song C., Liu L., Deng Z., Lei H., Yuan F., Yang Y., Li Y., Yu Y. Research progress on the design and performance of porous titanium alloy bone implants // Journal of Materials Research and Technology. - 2023. - Vol. 23. - P. 2626-2641.
33. Tsai M.H., Yang C.M., Hung Y.X., Jheng C.Y., Chen Y.J., Fu H.C., Chen I.G. Finite Element Analysis on Initial Crack Site of Porous Structure Fabricated by Electron Beam // Additive Manufacturing. Materials. - 2021. - Vol. 14, no. 23. - P. 7467.
34. Wang P., Li X., Luo S., Sharon Nai M. L., Ding J., Wei J. Additively manufactured heterogeneously porous metallic bone with biostructural functions and bone-like mechanical properties // Journal of Materials Science & Technology. -2021. - Vol. 62. - P. 173-179.
35. Wieding J., Wolf A., Bader R. Numerical optimization of open-porous bone scaffold structures to match the elastic properties of human cortical bone // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2014. - Vol. 37. -P. 56-68.
36. Wu Y.C., Kuo C.N., Wu T.H., Liu T.Y., Chen Y.W., Guo X.H., Huang J.C. Empirical rule for predicting mechanical properties of Ti-6Al-4V bone implants with radial-gradient porosity bionic structures // Materials Today Communications. - 2021. - Vol. 27. - P. 102346.
37. Yavari S.A., Ahmadi S.M., Wauthle R., Pouran B., Schrooten J., Weinans H., Zadpoor A.A. Relationship between unit cell type and porosity and the fatigue behavior of selective laser melted meta-biomaterials // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2015. - Vol. 43. -P. 91-100.
38. Zaharin H.A., Abdul Rani A.M., Azam F.I., Ginta T.L., Sallih N., Ahmad A., Yunus N.A., Zulkifli T.Z.A. Effect of Unit Cell Type and Pore Size on Porosity and Mechanical Behavior of Additively Manufactured Ti6Al4V Scaffolds // Materials. -2018. - Vol. 11, №. 12. - P. 2402.
39. Zhang Q., Xie J., London T., Griffiths D., Bhamji I., Oancea V. Estimates of the mechanical properties of laser powder bed fusion Ti-6Al-4V parts using finite element models // Materials & Design. - 2019. - Vol. 169. - P. 107678.
Финансирование. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-79-00213, https://rscf.ru/project/22-79-00213/.
Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
COMPARISON OF FINITE ELEMENT MODELING APPROACHES FOR Ti6AI4V POROUS BONE IMPLANTS
N.V. Fedorova
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, Russia
ARTICLE INFO ABSTRACT
Additive technologies have made it possible to make a significant breakthrough in the development and production of personalized porous implants, which have clear advantages over monolithic predecessors. At the same time, engineers are faced with a number of new tasks, one of which is correct and effective numerical modeling of porous implants in the process of solving optimization problems. The study compares approaches to numerical modeling of porous titanium for bone implants, taking into account differences in the mechanical parameters of the material and the geometry of the models. The detailed geometry of the structure of 9 models is considered, for which two variants of material parameters are specified: pure Ti-6Al-4V alloy and experimental ones obtained for specimens printed from Ti-6Al-4V powder. As a proposed approach to homogenizing the structure, a continuum model of a cylinder is considered, for which the experimental properties of the specimen's material are specified. The numerically obtained values of Young's moduli for each approach are compared with those obtained in the experiment. It has been established that when setting the properties of a pure alloy, the calculated Young's modulus exceeds the experimental one by 83-92 %. The closest thing to experiment is detailed modeling of geometry with setting the experimental properties of the material structure, while the calculated Young's modulus does not exceed the experimental one by more than 10 %. However, in this case the calculation takes from 2 to 8 hours. In the case of continuum modeling, the calculated Young's moduli exceed the calculated moduli in detailed modeling by no more than 11 %, while the calculation lasts no more than 1 minute. Based on this, it is proposed to use a continuum approach to modeling implants in the process of calculating the optimization of their shape, as an initial iteration before detailed modeling of the structure. As material properties, it is necessary to use the mechanical parameters of the structures, previously obtained from uniaxial compression experiments. Using the properties of a pure alloy will lead to results that significantly exceed the actual ones when calculating the porous structure.
©PNRPU
Received: 08 February 2024 Approved: 14 March 2024 Accepted for publication: 15 March 2024
Key words:
porous titanium, porous implants, mechanical properties, Young's modulus, Poisson's ratio, finite element modeling, additive manufacturing
