CC BY
33
УДК 621.316.12:621.332.3
А. Б. Батрашов
Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), г. Екатеринбург, Российская Федерация
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСКАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Аннотация. Контактная подвеска является линией электропередач особого рода с множественными электрическими соединениями проводов, которые образуют сложную топологию линейной электрической цепи. Аналитические модели расчета упрощают реальную топологию контактной подвески, что ограничивает их функциональное применение. Учет топологических особенностей возможен при использовании средств компьютерного моделирования, что влечет за собой усложнение расчетных алгоритмов моделей. Целью проведенного исследования являлось определение условий применения моделей токораспределения и перспективы развития в этой области. В статье рассмотрены существующие модели расчета токораспределения в контактных подвесках постоянного тока: модель естественного токораспределения, линейные аналитические модели, модель с бесконечным числом струн, модели с непосредственным применением законов Кирхгофа в матричном виде, конечно-элементная модель. Изложены основные положения и описаны расчетные возможности каждой модели. Сравнение расчетных моделей производилось для контактной подвески постоянного тока КС-250-3, предназначенной для высокоскоростного движения. Результаты работы могут использоваться для выбора оптимальной расчетной модели токораспределения при проектировании контактной подвески, тепловом анализе, расчете токонесущей способности, выявлении и устранении «узких мест» в контактной сети.
Ключевые слова: токораспределение, контактная подвеска, постоянный ток, метод конечных элементов, средняя анкеровка, распределение температуры, транзит тягового тока, проход токоприемника
Andrey B. Batrashov
Ural State University of Railway Transport (USURT), Yekaterinburg, the Russian Federation
COMPARISON OF MODELS OF CURRENT DISTRIBUTION IN DC CONTACT LINES
Abstract. The contact line is a special kind of power overhead line with multiple electrical connections of wires, which form a complex topology of the linear electrical circuit. Analytical models simplify the real topology of the contact line and it limits their functional application. It is possible to take into account the topology of contact line when using tools of computer simulation, but it entails complicating the computational algorithms of the model. The aim of this article is to determine the conditions for the application of current distribution models and the development prospects in this area. The article describes the existing models for calculating the current distribution in DC contact line: a model of natural current distribution, linear analytical models, model with an infinite number of droppers, a model with a direct application of Kirchhoff's circuit laws in matrix form, and a finite element model. The article contains the main provisions and calculation capabilities of each model. Contact line KS-250-3 acts as a calculation catenary for the comparison of current distribution models. You can use the results of the article to select the optimal design distribution model for the design of the contact line, thermal analysis, current-carrying capacity calculation, identification and elimination of «weak point».
Keywords: current distribution, contact line, direct current, finite element method, midpoint anchoring, temperature distribution, transit traction current, passage of pantograph.
Планируемое повышение нагрузки на систему тягового электроснабжения связано прежде всего с целями по увеличению объема перевозок в соответствии со стратегией развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года [1]. Значительная доля (порядка 43 %) электрифицированных железных дорог, а в том числе и по основным направлениям перевозок, работает на системе постоянного тока. Часть участков, электрифицированных на
54 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
1
постоянном токе, являются лимитирующими, и ликвидация «узких мест» в контактной подвеске на этих участках является неотъемлемой задачей для достижения поставленных целей. Кроме того, система тягового электроснабжения постоянного тока имеет перспективу развития и модернизации как наиболее экономически эффективная [2 - 4].
Проектирование большинства существующих контактных подвесок производилось без учета топологических особенностей контактной сети из-за ограниченности расчетных моделей. Современные модели токораспределения позволяют оценить допущения, принятые при проектировании существующих контактных подвесок, и учитывать полученные результаты в эксплуатации и при модернизации участков контактной сети.
Цепная контактная подвеска, как линия электропередач особого типа, имеет множественные электрические узлы и соединения, топология которых определяет характер токорас-пределения в проводах контактной сети при транзите тягового тока и токосъеме. Так, решения, направленные на повышение механических характеристик контактной подвески, например, снижение неравномерности эластичности путем добавления рессорного троса (РТ), приводит к увеличению неравномерности распределения токовой нагрузки в проводах контактной подвески. Из этого следует, что токонесущая способность контактной подвески определяется тем проводом, температура которого достигает своего предельного значения при заданном токе транзита или токосъема, в то время как остальные провода могут быть загружены не полностью. Одной из главных задач расчета токораспределения является проверка соответствия токонесущей способности проводов их токовой нагрузке при эксплуатации.
Производство проводов контактной подвески прокаткой или волочением сопровождается уменьшением размеров зерен металла при пластической деформации катанки, проходящей через клети стана или фильеры, что способствует увеличению временного сопротивления на разрыв проводов [5]. Таким образом, эксплуатационная прочность проводов определяется степенью их упрочнения при холодной деформации в процессе производства и достижение температуры интенсивной рекристаллизации проводом или его частью приводит к значительному снижению временного сопротивления на разрыв и обрыву провода в месте его перегрева над предельно допустимой температурой. Поэтому актуальной является задача теплового анализа контактных подвесок на основании расчета токораспределения, который позволяет выделить «узкие места» с точки зрения нагрева в существующих контактных подвесках и учитывать их при проектировании новых.
В данной статье произведен сравнительный анализ методик расчета токораспределения в контактной подвеске постоянного тока.
Математические модели токораспределения в контактных подвесках постоянного тока.
1. Достаточно простым способом определения токораспределения в продольных проводах контактной сети является расчет, основанный на допущении о естественном распределении тока между контактным (КП), несущим (НТ) и усиливающими (УП) проводами обратно пропорционально их сопротивлению. Ток в проводе в таком случае рассчитывается по формуле
I = 1 £ КП КП = П ■ Ь КП (1)
где / - индекс, соответствующий КП, НТ или УП; ^ - ток в /-м проводе; Ц - удельное погонное сопротивление /-го провода, Ом/м; /2КП - длительно допустимый ток контактной
подвески, А; - удельное погонное сопротивление контактной подвески, Ом/м; п - до-
ля тока в г-м проводе контактной подвески от общего тока подвески.
Удельное сопротивление контактной подвески рассчитывается как для параллельно соединенных проводников. Длительно допустимый ток контактной подвески определяется ограничивающим проводом, т. е. проводом, который первым достигает своего длительно допустимого тока, ограниченного температурой нагрева.
При данном подходе поперечные электросоединители (ПС), струны, рессорный трос (РТ), средняя анкеровка (СА) учтены быть не могут. В реальности картина токораспределе-ния в зависимости от топологии и геометрии контактной сети может существенно отличаться от естественного токораспределения.
Следует отметить, что при нагреве проводов с различным температурным коэффициентом электрического сопротивления, либо до различной температуры, либо и то и другое одновременно, изменится токораспределение в контактной сети в зависимости от температуры ее проводов. Так как в контактных подвесках применяются провода, отличающиеся по форме (фасонные, многопроволочные), диаметру, материалу (медь, бронза, алюминий, биметалл), то коэффициенты конвективного охлаждения и лучеиспускания также будут различны. Вследствие движения нагрузки нагрев проводов неравномерен по длине и времени. Из этого можно сделать вывод о том, что доля тока в проводе не детерминирована только лишь топологией соединения проводов, а зависит от таких факторов, как место приложения нагрузки, величина тока, скорость движения электроподвижного состава (ЭПС), форма проводов, степень загрязнения поверхности провода и т. п.
2. Оценка эффективной нагрузки на КП для выбора расположения поперечных электросоединителей рассматривается К. Г. Марквардтом в работе [6] на основании методики, предложенной А. В. Ворониным [7]. Данный подход не учитывает струны, а также предполагает, что сопротивление электросоединителей равно нулю. При расчете предполагается, что контактная сеть представляется двумя проводами: контактным проводом с удельным погонным сопротивлением гКП, Ом/м, и эквивалентным проводом с удельным погонным сопротивлением гТ, Ом/м, включающим в себя НТ и параллельные ему УП (рисунок 1). При двустороннем питании ток между подстанциями распределяется обратно пропорционально расстоянию от нагрузки до соответствующей подстанции. Токораспределение в продольных проводах до поперечных электросоединителей Сп и С„+1 определяется аналогично первому случаю, и доля тока в проводе обратно пропорциональна удельному погонному сопротивлению провода. Так как считается, что /п значительно меньше, чем /0, то изменением 11 при проходе токоприемника по участку, ограниченному двумя поперечными электросоединителями (УОС), пренебрегают. Таким образом, при расчете прохода токоприемника по УОС считают, что распределение токов между подстанциями не нарушается.
Ток 11 на участке между узловыми точками Сп и Сп+1 можно разложить обратно пропорционально расстояниям от этих точек до нагрузки. В результате математических преобразований формула для расчета тока 1кСп имеет вид:
Г кСп
Г ■ г + Г ■ ГКП ' (1" Х)
'Ф 'V 11 /
(2)
Данная линейная аналитическая модель специально предназначена для выбора расположения ПС в подвеске, поэтому описывает ток в КП при проходе токоприемника по УОС. Модель нуждается в доработке для анализа токораспределения в других проводах контактной сети.
3. Аспирантом МИИТа К. Л. Костюченко была доработана методика расчета токораспределения на УОС при проходе ЭПС с учетом УП [8] при аналогичных допущениях, что сопротивления ПС равны нулю, а ток электровоза на этом участке постоянен и не зависит от координаты и времени (рисунок 2). Этим исследователем получены уравнения (3) - (8).
|тп i|
/Ф
1т
Ci
./к
C2
/1(п\с . . Р/кСп
/
1(п+1
Cn+1
i-ln-
"Ii
B
C
п
C
п+ 1
/т1
/
к1
ll (t)
п
l
Cn
x
li
l
0
Рисунок 1 - Расчетная схема распределения тока в проводах по А. В. Воронину: а - схема токораспределения;
б - график тока в контактном проводе от времени; ТП 1, ТП 2 - тяговые подстанции; С1, С2, Сп, Cn+1 - ПС; A - местоположение токоприемника ЭПС; /Ф - ток фидера подстанции ТП 1, А; /Т - ток в эквивалентном проводе, А; /К - ток в КП до Сп, А; /кСп - ток в КП от Сп до ЭПС, А; /1 - ток ЭПС, А; 1Сп - расстояние от подстанции ТП 1 до Сп, м; l1 - расстояние от подстанции до ЭПС, м; l0 - длина межподстанционной зоны, м; x - расстояние от Сп до ЭПС, м; ln.x - расстояние от ЭПС до Сп+1, м; 1п - расстояние между Сп и Сп+1, м
Рисунок 2 - Расчетная схема токораспределения в проводах на УОС по К. Л. Костюченко: , , SУ, -
доли сечений КП, НТ и УП в общем сечении подвески (в медном эквиваленте); /Л, /П - ток от левой и правой тяговых подстанций, А; /ЭУ, /'ЭУ - ток в электросоединителях от УП, А; /ЭК, /'ЭК - ток в электросоединителях к КП, А; /К, /Н, /У - ток в КП, НТ и УП, А; /КЛ - ток в КП слева от ЭПС, А; /КП - ток в КП справа от ЭПС, А
1Эу — 1Э • Sy • (1 Ь / Цлс ) ; /ЭК — 4 •(У + ^Н - Ь / ЬПС );
4Л — 4 •(^У + ^НИ1 -Ь /ЬПС) + 4 • ^У •(1 -ЬЭ /4П) ; 4и — 4 •(+ ) •Ь / ЬПС + 4 • ^К • ЬЭ / 4П ; 1У — 1Э • ^У • (ЬЭ / 4П — Ь / ЬПС ) ; /н — 4 • • (ЬЭ / 4П — Ь / ЬПС ),
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
где Ь - расстояние от ЭПС до расчетного ПС, м; ЬПС - расстояние между соседними ПС, м; ЬЭ - удаленность рассматриваемого УОС от тяговой подстанции, находящейся слева, м; ЬТП - расстояние между тяговыми подстанциями, м.
Методика К. Л. Костюченко достаточно точно описывает токораспределение в усиливающем проводе, но реальная картина токораспределения на УОС в НТ и КП будет существенно отличаться из-за струн, СА и РТ.
4. Модель с бесконечным числом струн приведена в источнике [9] (рисунок 3). Согласно модели все соединения НТ и КП контактной подвески выражаются через приведенное поперечное сопротивление гс, Ом м, которое рассчитывается по формуле
Ь
гс —
I о,
(9)
где - проводимость поперечных электропроводящих элементов (струны, ПС, СА, и т. п.); п - количество рассматриваемых однотипных элементов на расчетном участке; Ь - длина расчетного участка, м.
/НТ
I, м
Рисунок 3 - Аналитическая модель токораспределения Токораспределение до точки токосъема (ТТС) описывается следующими уравнениями:
58 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
1
IТТС' ' НТ
г ■ I
'КП 1ЭПС
г + г
КП НТ
_!■ /гки +гнт ^
1---е
2
(10)
Г ТТС'
IТТС = I -1т
-'ки -'ЭПС ^НТ 5
(11)
где гНТ - удельное погонное сопротивление НТ, Ом/м; I - расстояние от ЭПС, м; , 1К-Г1 -
ток в НТ и КП до ТТС (слева) в зависимости от ¡.
Токораспределение после ТТС описывается следующими уравнениями:
IН
1 г ■ I
_■ КП •'ЭПС
2 г + г
^ 'кп ^ 'НТ
I
ТТС" КП
ТТС" НТ ,
(12)
(13)
где IНТС , 11ТТ:С - ток в НТ и КП после ТТС (справа) в зависимости от ¡.
Согласно правилу трех сигм зона стягивания ¡а, за которую происходит основное стека-ние тягового тока из НТ в КП, равняется За.
К недостаткам такой модели относится невозможность ее применеия для расчета подвесок с УП, а также для анализа локальных, а не распределенных поперечных соединений, например, СА.
5. На базе ВНИИЖТа В. Е. Марским был разработан программный комплекс КОНТ-3, выполняющий расчет нагрузочной способности подвесок постоянного тока [10]. В программе возможно задание топологии контактной подвески с учетом струн, ПС, РТ и СА (рисунок 4). Формирование системы уравнений происходит с учетом жестко заданных продольных проводов. Количество независимых контуров определяется ветвями, соединяющими продольные провода, и узлами, которые они образуют. Программа имеет собственный графический интерфейс с возможностью добавления таких узлов контактной подвески, как струна, электрический соединитель, вставка, шунт. База данных проводов имеет возможность редактирования и содержит следующие характеристики проводов: погонное сопротивление ^Пр, Ом/км; радиус Рад, см, допустимый длительный ток !доп, А, длительно допустимая температура Гдл, °С.
Результаты расчета токораспределения отображаются в графическом окне в виде значений токов либо в виде коэффициентов нагрузки. Коэффициент нагрузки - это отношение протекающего тока по результатам расчета к длительно допустимому току провода.
Рисунок 4 - Токораспределение участка контактной подвески в зоне СА в программе КОНТ-3
Данная модель позволяет рассчитывать токораспределение с учетом топологии соединения проводов контактной подвески, а также мгновенное токораспределение при нахождении токоприемника на заданной координате. Расчет токораспределения в подвеске при прохождении электропоезда по анкерному участку с помощью данной программы выполнить затруднительно и достаточно трудоемко. Алгоритм определения нагрева проводов в программе не реализован, и, как следствие, в расчете не учитывается изменение сопротивления проводов при нагреве. Встроенные возможности построения геометрии имеют ряд ограничений, не позволяют воспроизвести траекторию продольных проводов отличной от прямолинейной. Отсутствует импорт геометрии из сторонних CAD-программ.
6. Еще одна программная реализация расчета токораспределения осуществлена в программе UKS-Current, разработанной в АО «Универсал - контактные сети» [11]. Топология контактной подвески представляется в виде произвольного пространственного графа электрической схемы (рисунок 5), решение которого производится методом непосредственного применения законов Кирхгофа в матричном виде. Формирование системы уравнений независимых контуров основано на свойстве дерева графа и определяется числом связей в каждом связном графе схемы. Таким образом, данный метод имеет гибкий алгоритм формирования матричной записи систем уравнений согласно законам Кирхгофа, без жестко заданных продольных и поперечных проводов. Пространственная геометрия контактной подвески импортируется из сторонних CAD-программ и представляет собой набор отрезков в системе AutoCAD. Каждому отрезку соответствует удельное сопротивление в зависимости от типа провода, и в таком случае сопротивление элемента соответствует его протяженности. Вывод результатов происходит в AutoCAD с указанием процента тока, протекающего через каждый элемент от общего тока ЭПС, и коэффициента нагрузки каждого провода.
Рисунок 5 - Токораспределение в зоне средней анкеровки в программе ИК8-СшггеШ:
Преимуществом данного метода по сравнению с КОНТ-3 является более гибкая возможность задания геометрии и вывода результатов. Однако допущения и ограничения остаются прежними: отсутствие алгоритмов для расчета нагрева проводов, удельное сопротивление проводов не зависит от температуры, отсутствие алгоритмов расчета прохода ЭПС по анкерному участку.
7. Расчет токораспределения на основе метода конечных элементов (МКЭ) подробно рассматривается в работе [12]. В модели каждый провод контактной подвески является одномерным объектом с расчетными функциями V = х) и Т = Т(1, х) для определения значений электрического потенциала и температуры соответственно, которые решаются численно МКЭ (рисунок 6).
Программный комплекс сошбо1 МшШрЬувюБ, на базе которого реализована конечно-элементная модель, позволяет импортировать геометрию контактной подвески из ряда САО-систем, а также включает в себя встроенное решение по заданию параметризованной геометрии. Для решения применяется пользовательский режим задания дифференциальных уравнений в коэффициентной форме для линейных объектов. Встроенный функционал по постобра-
60 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
1
ботке результатов решения позволяет представлять данные в виде ЗБ-модели, графиков, таблиц для всех проводов и их участков в контактной подвеске. На рисунке 6 представлен результат расчета токораспределения в среде сошбо! МиШрЬувюБ в зоне средней анкеровки.
Тяговая подстанция
*407А -*ЗЗЖ
Контактный провод 2хБр1Ф-120
Рисунок 6 - Токораспределение в зоне средней анкеровки при транзите тягового тока 1000 А
в программе Сошбо! МиШрИуБЮБ
Рассматриваемая модель позволяет учитывать движение ЭПС по анкерному участку, нагрев проводов, изменение электрического сопротивления при нагреве. На основе данного метода можно рассчитать ток и температуру для каждого провода контактной подвески в любой момент времени транзита или токосъема тягового тока, величина которого может быть задана произвольно в зависимости от времени или от координаты движения на основании тяговых расчетов.
Сравнение расчетных моделей.
Рассмотрим сравнение расчетов токораспределения по аналитической модели К. Л. Ко-стюченко, модели с бесконечным числом струн и модели, основанной на МКЭ, а также сравним температуру проводов контактной подвески по данным расчетов токораспределения. Все расчеты нагрева проводов производятся при температуре окружающего воздуха 40 °С, скорости ветра 1 м/с, потоке солнечной радиации 900 Вт/м2. Так как модель с бесконечным числом струн не учитывает усиливающие провода, то рассматриваемый участок контактной подвески состоит из несущего троса Бр 1-120, двойного контактного провода 2хБр1Ф-120, рессорного троса Б2П-35 и токопроводящих струн В2П-16. В качестве поперечных электро-соединитей используется провод М-95. Расчет температуры для всех методов производился путем численного решения уравнения нестационарного теплообмена
дТ , 0 д2Т
С ' тпг -^Т"к • £ '^Т = ЯрЗ + Яс дг дх
Якн " Ял
(14)
где с - теплоемкость материала провода, Дж/(кг-К); тпг - погонная масса провода, кг/м; к -теплопроводность материала провода, Вт/(м-К); £ - площадь поперечного сечения провода, м2; Япг - погонный резистивный поток тепла, Вт/м; Ясл - погонный поток тепла от солнечной
радиации, Вт/м; якн - погонный поток тепла от теплоотдачи конвекцией, Вт/м; Ялч - погонный поток тепла от теплоотдачи лучеиспусканием, Вт/м.
Длительно допустимый ток для данной подвески равен 1540 А. Ограничивающим проводом является несущий трос на участке между креплением троса СА и креплением РТ. Расчетная скорость движения ЭПС равна 24 км/ч. Питание является двухсторонним, но рассматриваемый участок находится в непосредственной близости к подстанции, расположенной справа. Положительное направление тока совпадает с направлением движения ЭПС. Результаты расчетов изображены на рисунке 7.
Из рисунка 7 видно, что за пределами УОС значения тока для модели К. Л. Костючено и модели с бесконечным числом струн совпадают с естественным токораспределением, а для конечно-элементной модели характерны отклонения в местах крепления РТ (до 19 % для НТ и до 8 % для КП), СА (до 22 % для НТ и 17 % для КП), ПС (до 10 % для НТ и до 7 % для КП) и струн (до 5 % для НТ и до 3 % для КП). На УОС расхождения результатов токораспределе-ния становится еще более значительными.
Несущий трос Бр 1-120
Рессорный трос BzII-35
150 200
Координата {mJ
Рисунок 7 - Сравнение температуры и тока в проводах контактной подвески при проходе ЭПС с током 1540 А со скоростью 24 км/ч через 25 с после начала движения по расчетному участку: EXP - модель с бесконечным числом струн; АМ - модель К. Л. Костюченко;
МКЭ - конечно-элементная модель
При расчете по модели с бесконечным числом струн основная часть тока стекает из НТ в КП в зоне стягивания /ст = 21,5 м. Расхождение результатов с конечно-элементной моделью на участке 27ст составляет в среднем 59 % для НТ и 26 % для КП. Модель К. Л. Костючено не учитывает стекание тока по струнам, поэтому на участке от ПС до ЭПС протекает ток одной величины, а расхождение с результатами конечно-элементной модели на участке 27ст составляет в среднем 412 % для НТ и 269 % для КП.
Ток и температура, рассчитанные в конечно-элементной модели, имеют перепады в местах соединения проводов вследствие перераспределения тока, а также по причине того, что зажимы выступают в роли радиаторов. Результат расчета токораспределения и температуры по модели К. Л. Костючено имеет разрывы только в местах соединения поперечных электросоединителей и в ТТС. Для модели с бесконечным числом струн функция тока в НТ является непрерывной, а для КП разрыв происходит только в ТТС.
При увеличении поперечной проводимости контактной подвески и более равномерном распределении ее по расчетному участку (например, при применении токопроводящих струн) ток в продольных проводах будет стремиться к экспоненциальному распределению от ТТС, т. е. к описанию по модели с бесконечным числом струн, как к крайнему случаю. С
№ 4(3 2017
другой стороны, с увеличением сопротивления струн и снижением их числа до нуля крайним случаем станет модель К. Л. Костюченко и ток в продольных проводах будет стремиться к распределению по этой модели. Конечно-элементная модель наиболее точно отражает картину реального токораспределения с учетом действительной топологии контактной подвески. Так как рассматриваемая подвеска имеет токопроводящие струны В2П-16, то реальная картина токораспределения ближе к модели с бесконечным числом струн, чем модели К. Л. Костюченко, что видно из графиков и процентного расхождения результатов.
При учете УП сравнение конечно-элементной модели возможно только с аналитической моделью К. Л. Костюченко. На рисунке 8 представлен расчет тока и температуры контактной подвески Бр1-120 + 2Бр1Ф-120 + 2хМ-120, что соответствует КС-250-3. Длительно допустимый ток для данной подвески равен 2798 А, а ограничивающим является УП. Отклонение результатов расчета токораспределения для УП составляет менее 5 %. Значения тока в электросоединителе 1эу от УП к ПС по результатам расчета двух моделей имеет 10 %-ное расхождение, а для 1эк расхождение значительнее и составляет 215 %. Разница в результатах расчета тока на УОС для НТ и КП относительно расчета без УП снизилась и составляет в среднем 51 % для каждого провода.
1эк (АМ) . 7ЭУ (МКЭ)
-\ / ДА / :'г
!эу (АМ) Ц
г-..
,-7эк (МКЭ) /'..Х
Х?"*' 1 зЩ
— НТ (МКЭ)
УН (МКЭ)
— КП (АМ)
НТ [АМ]
УП (ЛМ)
НТ
КП
УП
150 200
Координата (м!
Рисунок 8 - Сравнение температуры и тока в проводах контактной подвески при проходе ЭПС с током 2798 А со скоростью 24 км/ч через 25 с после начала движения по расчетному участку значения токов 1эк и 1эу указаны за все время движения ЭПС по расчетному участку: АМ - модель К. Л. Костюченко; МКЭ - конечно-элементная модель
В таблице 1 приведено сравнение результатов расчета токораспределения для участка контактной подвески в зоне СА по методикам КОНТ-3, ЦКБ-СиггеП и СошБо1 МиШрИуБ^Б, представленных соответственно на рисунках 4 - 6. В таблице приведены доли тока в процентном соотношении от общего тягового тока для различных участков проводов контактной подвески, а также процент отклонения от расчета в других программных комплексах. Расчет по каждой методике имеет ряд допущений, которые в конечном итоге приводят к расхождению в результатах. Так, в иКБ-СигтеП; применяется геометрия, импортированная из специализированной программы ЦКБ-РЕМ 3Б, а свойства проводов задаются соответствующими стандартами и техническими условиями на провода. В КОНТ-3 характеристики проводов задаются аналогично, но присутствует ряд допущений и ограничений при построении геометрии. При расчете токораспределения в СошБо1 МиШрЬувюБ геометрия контактной подвески может быть найдена решением соответствующей самостоятельной задачи по определению пространственного положения проводов контактной подвески, может быть импортирована из ряда САО-программ, а также может быть создана встроенными методами построения и параметризации геометрии, как в рассматриваемом примере. Кроме того, для расчета методом конечных элементов характеристик проводов, указанных в нормативно-технической документации, недостаточно, поэтому используются свойства соответствующих материалов, значения которых зависят от температуры.
Таблица 1 - Доля тока в различных участках контактной подвески по результатам расчета токораспределения
Объект контактной сети Программный комплекс
Сог доля ^ЭПС % Пбо1 МшШрЬ] отклон. от ЦКБ- СшггеШ, % «ЮЗ отклон. от КОНТ- 3, % доля 1ЭП& % ЦКБ-Сшгге отклон. от Сош-Бо1, % т отклон. от КОНТ-3, % доля IЭПС, % КОНТ-3 отклон. от Сошзо1, % отклон. от ЦКБ- СшггеШ, %
КП 40,2 0,00 0,74 40,2 0,00 0,74 40,5 -0,75 -0,75
34,4 0,00 -0,58 34,4 0,00 -0,58 34,2 0,58 0,58
36,6 0,27 -1,10 36,7 -0,27 -1,38 36,2 1,09 1,36
НТ 18,1 -1,69 -1,12 17,8 1,66 0,56 17,9 1,10 -0,56
16,2 -1,89 0,00 15,9 1,85 1,85 16,2 0,00 -1,89
21,7 -1,40 2,25 21,4 1,38 3,60 22,2 -2,30 -3,74
17,7 -0,57 -5,36 17,6 0,56 -4,76 16,8 5,08 4,55
УП 41,7 -0,71 0,48 42,0 -0,72 1,20 41,5 -0,48 -1,19
РТ 4,0 -8,11 27,3 3,7 7,50 32,7 5,5 -37,5 -48,7
4,0 -5,26 31,0 3,8 5,00 34,5 5,8 -45,0 -52,6
СА 7,65 0,65 4,38 7,7 -0,65 3,75 8,0 -4,58 -3,90
Струны 1,9 0,00 -11,8 1,9 0,00 -11,8 1,7 10,5 10,5
2,2 4,35 -10,0 2,3 -4,55 -15,0 2,0 9,09 13,1
В таблице 2 приведена сводная информация по расчетным возможностям всех рассмотренных моделей.
На основании изложенного можно сделать выводы. Модель К. Л. Костюченко может быть применена для расчета токораспределения без значительного снижения в точности расчетов на подвесках с изолированными струнами. Модели КОНТ-3 и иКБ-СиггеП применимы для расчета токораспределения с учетом топологии контактной подвески, причем ЦКБ-СшггеП позволяет рассчитывать токораспределение в схемах с произвольной геометрией и топологией, в то время как в КОНТ-3 имеет ограничения. Модель с бесконечным числом струн может быть использована для оценки зоны стягивания тягового тока, а модель естественного токораспределения для приблизительной оценки доли тока в продольных проводах.
64 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4| 20 17
1 ■
Таблица 2 - Сравнение расчетных возможностей моделей расчета токораспределения в контактной подвеске постоянного тока
Метод
расчета
Номер модели расчета
3
4
6
Расчетные возможности
естественная модель
модель А. В. Воронина
модель К. Л. Кос-тюченко
модель с бес-кон. числом струн
модель в КОНТ -3
Расчет токораспределения с учетом поперечных проводов
СТР
ПС
V
V
V
V
У
V
модель в
икя-
Сиг-геМ
модель МК Э
V
V
НТ
Расчет токораспределения в продольных проводах
КП
УП
V
РТ
у.
V
V
V
V
Расчет токораспределения с учетом мгновенного положения ЭПС
Учет местного износа контактного провода
VI
V
Учет сопротивления зажимов
V
V
Учет топологии контактной подвески
у.
Импорт произвольной геометрии подвески из САБ
Учет неравномерного по длине износа контактного провода
Расчет движения ЭПС
Расчет температуры проводов
Учет температурного коэффициента электрического сопротивления_
Итог
10
11
15
1
2
5
7
3
3
4
4
Конечно-элементная модель не имеет аналогов при тепловом расчете контактной подвески, при анализе подвесок с неравномерным износом контактного провода и при расчете прохода ЭПС по анкерному участку. Из данных таблицы 2 видно, что расчет МКЭ предоставляет широкие расчетные возможности, но в то же время этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Дальнейшим развитием конечно-элементной модели будет являться переход от одномерного представления проводов контактной подвески к трехмерному.
Специализированное программное обеспечение для расчета токораспределения не всегда имеет поддержку от разработчиков, что ограничивает его функционал и применение. Так как метод конечных элементов широко распространен, то модель может быть воспроизведена широким кругом специалистов в продуктах, аналогичных СошБо1 МиШрЬувюБ, а такие программы, как правило, имеют постоянную поддержку и развитие.
Анализ результатов расчета семи моделей токораспределения позволяет сделать следующие выводы:
1) исследование аналитических, графовых и конечно-элементных моделей токораспре-деления показывает необходимость учета топологии контактной подвески для выявления характера влияния того или иного конструкционного элемента контактной сети на токораспре-деление;
2) учет точной геометрии контактной подвески, температуры проводов, зажимов контактной сети и износа контактного провода позволяет уточнить значение локальных токовых и температурных перегрузок;
3) высокая сходимость результатов расчета по основным расчетным показателям каждой из моделей позволяет определить оптимальную для использования модель токораспределе-ния в зависимости от предъявляемых к расчету требований.
№ 4(32) 2017 ИЗВЕСТИЯ Транссиба 65
Список литературы
1. Распоряжение Правительства РФ от 17.06.2008 № 877-р «О стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года» [Текст]. - М., 2008. - 127 с.
2. Паранин, А. В. Последовательность модернизации системы электроснабжения постоянного тока повышенного уровня напряжения в контактной сети [Текст] / А. В. Паранин, Е. Л. Проскуряков // Вестник УрГУПСа / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. - 2016. - № 2 (30). - С. 67 - 72.
3. Калугин, И. Г. Целесообразные схемы тяговых подстанций для системы тяги постоянного тока повышенного напряжения 12 - 24 кВ [Текст] / И. Г. Калугин // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М. - 2013. - № 1. - С. 53 - 59.
4. Аржанников, Б. А. Концепция усиления системы тягового электроснабжения постоянного тока 3,0 кВ: Монография [Текст] / Б. А. Аржанников, И. О. Набойченко / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. 2015. - 258 с.
5. Берент, В. Я. Материалы и свойства электрических контактов в устройствах железнодорожного транспорта [Текст] / В. Я. Берент. - М.: Интекст, 2005. - 408 с.
6. Марквардт, К. Г. Контактная сеть: Учебник [Текст] / К. Г. Марквардт. - М.: Транспорт, 1994. - 335 с.
7. Воронин, А. В. Токораспределение между продольными проводами контактной сети и тепловой расчет ее элементов [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.22.09. - М, 1946. - 143 с.
8. Костюченко, К. Л. Новые узлы электрических и механических соединений проводов контаткной сети [Текст]: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.22.09. - М., 1994. - 23 с.
9. Батрашов, А. Б. Анализ физических свойств материала контактного провода по характеристикам железнодорожной линии [Текст] / А. Б. Батрашов // «Эврика!»: Материалы семинара аспирантов УрГУПСа / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург, 2016. - № 2 (217). - С. 6 - 18.
10. Определение нагрузочной способности контактных подвесок постоянного тока и их элементов [Текст] // Новое в хозяйстве электроснабжения / Под ред. А. Б. Косарева. - М.: Интекст, 2003. - С. 123 - 127.
11. Схемные и конструктивные решения по контактной сети участка Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва - Казань - Екатеринбург [Текст] // Расчет электротехнических параметров контактной сети / АО «Универсал - контактные сети». - СПб, 2016. - 105 с.
12. Паранин, А. В. Расчет распределения тока и температуры в контактной подвеске постоянного тока на основе метода конечных элементов / А. В. Паранин // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М. - 2015. - № 6. - С. 33 - 38.
References
1. Rasporjazhenie Pravitel'stva RF ot 17.06.2008 N 877-r «O Strategii razvitija zheleznodorozhnogo transporta v Rossijskoj Federacii do 2030 goda» (Order of the Government of the Russian Federation of June 17, 2008 N 877-r «On the Strategy for the Development of Railway Transport in the Russian Federation until 2030»). Moscow, 2008. 127 p.
2. Paranin A.V., Succession for improvement of dc power supply with higher voltage in overhead system [Proskuriakov E.L. Posledovatel'nost' modernizatsii sistemy elektrosnabzheniia posto-iannogo toka povyshennogo urovnia napriazheniia v kontaktnoi seti]. Vestnik UrGUPS - Herald of USURT. 2016. no. 2 (30). pp. 67 - 72.
3. Kalugin I. G. Appropriate Traction Substation Configurations for Higher-Voltage DC Traction Power Supply System rated at 12 - 24 kV [Tselesoobraznye skhemy tiagovykh podstantsii dlia sistemy tiagi postoiannogo toka povyshennogo napriazheniia 12 - 24kV] Vestnik VNIIZhT -Herald of VNIIZhT. 2013. no. 1. pp. 53 - 59.
4. Arzhannikov B. A., Naboichenko I. O. Kontseptsiia usileniia sistemy tiagovogo elektrosnab-
66 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
i
zheniia postoiannogo toka 3,0 kV : monografiia (The concept of strengthening the system of DC traction power supply of 3.0 kV: monograph). Yekaterinburg: UrGUPS, 2015. - 258 p
5. Berent V. Ia. Materialy i svoistva elektricheskikh kontaktov v ustroistvakh zheleznodorozh-nogo transporta (The materials and property of electric contacts in devices of railway). Moscow: Intekst, 2005, 408 p.
6. Markvardt K. G. Kontaktnaia set'. 4-e izd. pererab. i dop. Ucheb. dlia vuzov zh.-d. transp. (Contact line. 4-th edition, revised and enlarged. The textbook for high schools of railway transport). Moscow: Transport, 1994. 335 p.
7. Voronin A. V. Tokoraspredelenie mezhdu prodol'nymi provodami kontaktnoi seti i teplovoi raschet ee elementov (Distribution of current between the longitudinal wires of the contact line and the thermal calculation of its element). PhD thesis, Moscow, TsNII MPS, 1946.
8. Kostiuchenko K. L. Novye uzly elektricheskikh i mekhanicheskikh soedinenii provodov kontatknoi seti (The new nodes of electrical and mechanical connections of wires of the contact line) Doctor's thesis, Moscow, MIIT 1994. 23 p.
9. Batrashov A. B. Analysis of the physical properties of the material of the contact wire according to the characteristics of the railway line [Analiz fizicheskikh svoistv materiala kon-taktnogo provoda po kharakteristikam zheleznodorozhnoi linii] «Eureka!» : materials of the postgraduate seminar of USURT. Yekaterinburg, 2016. № 2 (217), pp. 6 - 18.
10. Marskii V. E. Opredelenie nagruzochnoi sposobnosti kontaktnykh podvesok postoiannogo toka i ikh elementov. Novoe v khoziaistve elektrosnabzheniia. Pod red. A. B. Kosareva (Determination of the load capacity of DC contact line and their elements. The new in economy of power supply of railway. Ed. A. B. Kosarev). Moscow: Intekst, 2003, pp. 123 - 127.
11. Skhemnye i konstruktivnye resheniia po kontaktnoi seti uchastka Moskva - Kazan' vyso-koskorostnoi zheleznodorozhnoi magistrali Moskva - Kazan' - Ekaterinburg. Raschet el-ektrotekhnicheskikh parametrov kontaktnoi seti. (Schematic and constructive solutions for the contact network of the Moscow-Kazan section of the Moscow-Kazan-Yekaterinburg high-speed railway. Calculation of the electrical parameters of the contact line). S. Petersburg, J.S.C. «Universal catenary systems», 2016, 105 p.
12. Paranin A. V. Finite-Element Model Based Distribution Calculations of Current and Temperature within a DC Overhead [Raschet raspredeleniia toka i temperatury v kontaktnoi podveske postoiannogo toka na osnove metoda konechnykh elementov]. Vestnik VNIIZhT - Herald of VNIIZhT. 2015. no. 6. pp. 33 - 38.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Батрашов Андрей Борисович
Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС).
Колмогорова ул., д. 66, г. Екатеринбург, 620034, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Электроснабжение транспорта», УрГУПС.
Тел.: 8 (982) 677-61-99.
E-mail: andreybatrashov@gmail.com
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Батрашов, А. Б. Сравнение моделей токораспре-деления в контактных подвесках постоянного тока [Текст] / А. Б. Батрашов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. -4(32). - С. 54 - 67.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Batrashov Andrey Borisovich
Ural State University of Railway Transport (USURT).
66, Kolmogorov st., Yekaterinburg, 620034, the Russian Federation.
Postgraduate student of the department «Power supply of transport », USURT.
Phone: 8 (982) 677-61-99.
E-mail: andreybatrashov@gmail.com
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Batrashov A. B. Comparison of models of current distribution in DC contact lines. Journal of Transsib Railway Studies, 2017, vol. 32, no 4, pp. 54 - 67 (In Russian).
