CC BY
36
янв янв янв янв янв янв янв янв янв янв 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Рис. 3. Стоимость минимального набора продуктов питания в Саратовской области с января 2001 г. по апрель 2016 г. и прогноз до апреля 2019 г. с помощью модели АР!МА(4,1,3)
2) использование современного варианта классического сезонного разложения, даваемого командой
пакета R, позволяет сконцентрировать внимание на экономически наиболее значимом аспекте динамики показателя - долгосрочной тенденции с наложенными на нее циклическими колебаниями;
3) «автоматические» процедуры отбора моделей не всегда дают приемлемый конечный результат и требуют уточнения вручную;
4) подход эконометрического моделирования и прогнозирования позволяет скорректировать выводы, которые могут быть получены лишь из визуального рассмотрения графика динамики изучаемого показателя; так, поведение преобразованного ряда и его сглаженного варианта в начале 2016 г. на рис. 1 подсказывают снижение изучаемого показателя в краткосрочном периоде, в то время как обе разработанные модели предсказывают его дальнейший рост, что согласуется с качественным анализом ситуации на продовольственном рынке.
1. Банк России. Динамика потребительских цен // Информационно-аналитические комментарии. 2016. №5. Май. и^: http://www.cbr.ru/dkp/inf_com/INF_2016-05.pdf.
2. Грахольская Л.В. Практика использования современного ПО при изучении экономико-математических дисциплин // Саратовской области - 80 лет: история, опыт развития,
перспективы роста: сб. тр. по итогам междунар. науч.-практ. конф. (г. Саратов, 11 апреля 2016 г.). Саратов, 2016.
3. Пакет gretl (Библиотека GNU для регрессий, эконометрики и временных рядов). URL: http://gretl.sourceforge.net/ru.html.
4. Федеральная служба государственной статистики (РОССТАТ). База данных стоимости условного (минимального) набора продуктов питания. URL: http://www.gks.ru/db-scripts/cbsd/DBInet.cgi?pl=1923003.
5. Федеральная служба государственной статистики (РОССТАТ) / Приказ № 733 «Об утверждении наборов потребительских товаров и услуг для ежемесячного наблюдения за ценами и тарифами» от 30 декабря 2014 г.
6. Федеральная служба государственной статистики (РОССТАТ) / Приказ № 734 «Об утверждении Официальной статистической методологии организации статистического наблюдения за потребительскими ценами на товары и услуги и расчета индексов потребительских цен» от 30 декабря 2014 г.
7. Cleveland R.B., Cleveland W.S., McRae J.E., and Terpen-ning I. (1990) STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess. Journal of Official Statistics, 6, pp. 3-73.
8. Hyndman R.J. (2015). Forecast: Forecasting functions for time series and linear models. R package version 6.2. URL: http:// github.com/robjhyndman/forecast.
9. Hyndman R.J. and Khandakar Y. (2008). Automatic time series forecasting: the forecast package for R. Journal of Statistical Software, 26(3), pp. 1-22. URL: http://ideas.repec.org/a/jss/ jstsof/27i03.html.
10. R Core Team (2016). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL: https://www.R-project.org/.
Кристина Геннадьевна Журавская,
аспирантка кафедры прикладной математики и информатики, Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г. В. Плеханова
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ СТОИМОСТИ МОЛОКА НА РЕГИОНАЛЬНЫХ РЫНКАХ
Цель работы состоит в построении и сравнении моделей формирования стоимости молока в субъектах Приволжского федерального округа. В работе с помощью критерия Фостера - Стюарта проверено наличие тренда в рядах; путем сравнения трех моделей выбрано лучшее уравнение тренда; путем анализа остатков
Ь^г mtindova@mail.ru
УДК 330.4
проверена адекватность выбранного тренда; на основе сравнения моделей, позволяющих учесть сезонность, выбрана лучшая модель по каждому региону. Результатом работы стало построение тренд-сезонных моделей прогнозирования стоимости молока, с помощью которых был построен прогноз изменения стоимости молока на 2015-2016 гг. для субъектов ПФО. Проведенный анализ показал, что построенные модели могут быть использованы как для мониторинга формирования цен молока в целом, так и для выявления скрытых факторов на рынках субъектов ПФО, влияющих на ценовую динамику.
Ключевые слова: анализ временных рядов, модели прогноза, стоимость молока.
K.G. Zhuravskaya
COMPARISON OF COST OF MILK ASSESSMENT ON REGIONAL MARKETS
The paper aims to present and compare different models of the establishment of milk prices in the subjects of the Volga Federal District. With the help of Foster-Stewart criterion the author identifies trends in the series; by comparing the three models the author chooses the best equation of the trend; by analyzing residues the author checks the adequacy of the identified trend; by comparing models that take into account seasonal factor the author chooses the best model for each region. The results of the research are trend-seasonal forecasting models of the cost of milk which are used to build forecasts for the cost of milk in 2015-2016 in different subjects of the Volga Federal District. The analysis shows that the models can be used to monitor the establishment of milk prices in general and to identify hidden factors affecting the price dynamics in different subjects of the Volga Federal District.
Keywords: time series analysis, forecasting models, cost of milk.
В последнее время продовольственный сектор российской экономики стал одним из наиболее динамично развивающихся секторов. По данным Росста-та, последние два года наблюдается уверенный рост объемов производства молока и молочной продукции в хозяйствах всех категорий [1]. Однако его производство напрямую зависит от погодно-климатических условий, от размера банковских ставок, от пошлин на ввозимые сопутствующие товары (например, пальмовое масло). Такое положение отражается на стоимости молока и способствует формированию сезонности.
Поскольку географическое положение Приволжского федерального округа позволяет полностью обеспечивать регион молоком за счет местных сельхозтоваропроизводителей, то в качестве объекта исследования были рассмотрены поквартальные временные
ряды изменения стоимости молока в Саратове, Самаре и ПФО за период с 2002 по 2015 г. [1].
Целью же работы является сравнение ценовой динамики по субъектам ПФО, а также построение моделей определения стоимости молока.
Анализ рисунка показывает, что, во-первых, исследуемые временные ряды характеризуются мультипликативной связью между трендом и сезонными колебаниями [2]. Во-вторых, ценовая динамика на рынке Саратова совпадает с основными изменениями на рынке ПФО в целом. Стоимость же молока на рынке Самары начиная с 2006 г. в среднем на 47% выше, чем в целом по ПФО. В-третьих, отмечается резкий скачок стоимости в 2009 г. в Самаре и 2011-2012 гг. в Саратове, что может быть объяснено засухой, неурожаем и, как следствие, сокращением поголовья скота, а также повышением акцизов на пальмовое масло.
Динамика изменения стоимости молока в Саратове, Самаре и в целом по ПФО
1. Моделирование основной тенденции. Тест Фостера - Стюарта показал наличие тренда и сезонных колебаний в каждом из рассматриваемых рядов [3]: - для Саратова:
Б = Х (^ + т4) = 66, Б = Х К - т{) = -5,
^ =
Б - ц _ 66 - 6,998
а
8
2,121
= 27,82,
= О-О =-5-0 = _ 2,04 Б а В 2,645
ts =
Б-ц = 55 - 6,998 а 8 = 2,121
Б - 0 9 - О
= 22,63,
а Т
2,645
= 3,403
и во временном ряду существуют тенденция и периодические колебания; - для ПФО:
8 = ХК + т^ = 55, Б = Х(ut -т4) = 5,
^ =
Б-ц= 55 - 6,998 а 8 = 2,121 Б -0 5 -0
= 22,63,
tD =■
а
Б
2,645
= 2,04
и Э = 1,133, Од = 0,628,
= 1,238 < 2а § = 1,256 ,
следовательно, остатки распределены нормально; - для Самары: А = 0,071, аА = 0,043, |А| < 2 аА и
Э = 1,136, аэ = 0,628, Э +
= 1,241 < 2ст а, следо-п +1 3
вательно, остатки распределены нормально;
- для ПФО: А = 0,06, аА = 0,043, |А| < 2 аА и Э = 0,73,
6
следовательно,
а§ = 0,628,
э + -
п + 1
= 0,838 < 2а
и поскольку (3 > ^ = 2,0003, (0 > (к (в силу четности распределения Стьюдента), то во временном ряду существуют тенденция и периодические колебания; - для Самары:
8 = ХК + т^ = 55, Б = ХК -т^ = 9,
остатки распределены нормально;
2) независимость остатков можно проверить с помощью критерия Дарбина - Уотсена [5]:
- для Саратова: с = 1,35 и с1и = 1,49, тогда 4-с1и = 2,51 и 4-с^ = 2,65, фактическое значение с1 = 1,496 принадлежит интервалу [с1и, 4-с1и], следовательно, гипотеза о независимости случайных отклонений принимается;
- для Самары: ё = 1,951 е[,4 -ёу] и гипотеза о независимости случайных отклонений принимается;
- для ПФО: ё = 1,945 е [[,4 - ёу] и гипотеза о независимости случайных отклонений принимается;
3) случайность остатков можно проверить с помощью критерия медианных серий [6]:
- для Саратова: число серий у(56)=26, протяженность самой длинной серии ктах(56)=5, тогда
у(56) >
^(56 +1 -1,96^56 -1)
ктах(56) <[1,43 • 1п(56 +1)]
26 > 21 5 < 5
и, следовательно, ряд остатков можно считать случайным;
- для Самары: у(56)=32, ктах(56)=3, тогда
у(56)>
^(56 +1 -1,96^56 -1)
,ктах(56) <[1,43 • 1п(56 + 1)]
32 > 21 3 < 5
и во временном ряду существуют тенденция и периодические колебания.
Сравнение линейной, квадратичной и показательной функций выявило, что для описания основной тенденции исследуемых временных рядов необходимо выбрать:
- для Саратова: показательную регрессию у = 3893,6 • в0 03', Р = 0,901 и все параметры значимы по критериям Стьюдента и Фишера;
- для Самары: линейную регрессию у = 3358,4 + 421,7 • t, Р = 0,905 и все параметры значимы;
- для ПФО: показательную регрессию у = 4079,1 • в003', Р = 0,958 и все параметры значимы.
2. Анализ случайной компоненты. Проведем анализ адекватности выбранных моделей с помощью исследования их ошибок на независимость, случайность и нормальность распределения:
1) нормальность остатков может быть проверена с помощью показателей асимметрии и эксцесса [4]:
- для Саратова: А = 0,074, аА = 0,043, |А| < 2 аА = 0,09
Э +
п +1
и, следовательно, ряд остатков можно считать случайным;
- для ПФО: у(56)=24, ктах(56)=3, тогда
у(56) > к
(56 +1 -1,96^56 -1)
24 > 21 3 < 5
(56) < [1,43 • 1п(56 +1)]
и, следовательно, ряд остатков можно считать случайным.
3. Моделирование сезонной компоненты. Для
моделирования сезонных колебаний могут быть использованы модель с индексом сезонности и тренд-сезонная модель [7]. Построив обе модели и сравнив их ошибки аппроксимации, мы получили, что необходимо использовать тренд-сезонную модель с соответствующим трендом:
- для Саратова: скорректированные индексы сезонности составили: К31 = 1,16, К32 = 0,96, К33 = 0,88 и К34 = 1,01, а модель прогноза с показательным трендом по кварталам представлена в табл. 1;
- для Самары: К31 = 1,03, К32 = 0,97, К33 = 0,95 и К34 = 1,05, (модель прогноза с линейным трендом представлена в табл. 1);
- для ПФО: К31 = 1,08,
К32 = 0,98,
К33 = 0,91 и
К34 = 1,04, (модель прогноза с показательным трендом представлена в табл. 1).
Таблица 1
Поквартальная мультипликативная тренд-сезонная модель по субъектам ПФО
Саратов Самара ПФО
I кв. yt = 1,16 • (3901 • e003t) yt = 1,03 • (3375 + 421,9t) yt = 1,09 • (4080- e0 03t)
II кв. yt = 0,96 • (3901 • e003t) yt = 0,97 • (3375 + 421,9t) yt = 0,98 • (4080- e0 03t)
III кв. yt = 0,88 • (3901 • e003t) yt = 0,95 • (3375 + 421,9t) yt = 0,91 • (4080- e0 03t)
IV кв. yt = 1,01 • (3901 • e003t) yt = 1,05 • (3375 + 421,9t) yt = 1,04 • (4080- e0 03t)
Таблица 2
Прогноз стоимости молока по тренд-сезонной модели
Саратов Самара ПФО
IV кв. 2015 21 140,3 руб./т 28 351,5 руб./т 22 767,1 руб./т
I кв. 2016 25 019,4 руб./т 28 246 руб./т 24 588,4 руб./т
II кв. 2016 21 336,3 руб./т 27 009,8 руб./т 22 780,3 руб./т
Таким образом, можно увидеть, что формирование стоимости молока характеризуется ростом в зимние месяцы и падением в весенние, что может быть объяснено изменениями спроса на молоко вследствие праздничных дней, а также изменениями объемов производства.
Прогноз стоимости молока на основе разработанных моделей представлен в табл. 2. Ошибки аппроксимации для них соответственно составили: 8,71%, 11%, 5,83%.
Проведенный анализ показал, что процесс формирования стоимости молока на рынках субъектов ПФО подвержен сезонному влиянию, что выражается в росте цен в первом квартале на 5-7% по сравнению со среднегодовыми ценами. Долгосрочное изменение цен может быть описано показательной функцией для Саратова и ПФО в целом и линейной - для Самары. А для описания итоговых моделей формирования стоимости молока необходимо использовать мультипликативные тренд-сезонные модели с соответствующим трендом. Прогноз, построенный по данным моделям, характеризуется погрешностью 6-11%. Таким образом, можно отметить, что формирование стоимости молока в субъектах ПФО осуществляется за счет
изменения себестоимости продукции под влиянием макроэкономических показателей.
1. Регионы России. Социально-экономические показатели: стат. сб. / Госкомстат России. URL: http://www.gks.ru/ free_doc/new_site/region_stat/sep_region.html.
2. Тиндова М.Г. Анализ сезонности в модели прогноза платных услуг населению в РФ // Вестник торгово-техноло-гического института. 2016. № 10. С. 115-120.
3. Тиндова М.Г. Использование современных информационных технологий при разработке инструментального средства оценки природных ресурсов // Информационная безопасность регионов. 2013. № 1 (12). С. 28-31.
4. Тиндова М.Г. Интеллектуальная обработка информации в области оценки недвижимости // Прикладная информатика. 2007. № 5 (11). С. 3-10.
5. Тиндова М.Г., Журавская К.Г. Анализ особенностей кредитных продуктов банков для сельскохозяйственных предприятий // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2014. № 1. С. 76-78.
6. Тиндова М.Г. Использование нечеткого логического вывода при решении различных классов оценочных задач // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2013. № 3 (7). С. 106-109.
7. Тиндова М.Г. Динамический анализ ввода нового жилья в РФ // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2016. № 1 (17). С. 135-141.
