Сравнение методов высокоскоростной свертки сложных сигналов с большой базой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.967

Н.Е.Быстров, И.Н.Жукова, А.В.Удальцов

СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ СВЕРТКИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ С БОЛЬШОЙ БАЗОЙ

Институт электронных и информационных систем НовГУ

The quasioptimal methods of complex signal processing for limited delay and Doppler frequency shift ranges are offered, permitting to shorten the operation number required on device processing technical realization owing to signal compression in spectral area. The comparative features of the offered methods both on computing difficulty and on particularity of the using are given.

Введение

Как известно, повышение помехоустойчивости радиолокаторов неразрывно связано с увеличением базы сложных сигналов [1]. Когда возможности расширения спектра ограничены, увеличение базы возможно лишь за счет увеличения длительности сигнала. Однако увеличение длительности обостряет проблему обработки сигналов в реальном масштабе времени. Это приводит к необходимости поиска квази-оптимальных методов обработки, позволяющих ценой незначительных энергетических потерь снизить аппаратные затраты на техническую реализацию устройств обработки сигналов с большой базой.

В настоящей работе предлагаются квазиопти-мальные методы обработки в спектральной области, позволяющие значительно сократить число операций, требуемых на техническую реализацию устройств обработки сложных сигналов с большой базой в ограниченных диапазонах задержек и доплеровских сдвигов частоты. Приводятся сравнительные характеристики предложенных методов как по вычислительной сложности, так и по особенностям применения.

Классическая обработка сигналов в спектральной области

Примем, что комплексная огибающая сигнала описывается модулирующей последовательностью (, I = 0,..., N -1} длиной N значения символов которой задают закон модуляции несущей частоты. Пусть (Дх, АР} — частотно-временная плоскость, в которой

определены представляющие интерес обнаруживаемые сигналы. Будем рассматривать дискретные значения задержек тт = т -Д, т = 1, 2,...,М и доплеровских

сдвигов частоты -Д), V = 0, ± 1,±2,..., ±У/2,

где Д — интервал временной дискретизации. Необходимо выполнить обработку сигнала длиной N в ограниченных диапазонах задержек М << N и доплеровских сдвигов частоты V << N, что характерно для сложных сигналов с большой базой.

Известный [2-4] алгоритм согласованной обработки сигналов в спектральной области базируется на вычислении спектральных отсчетов ^ обрабатываемого сигнала и последующего обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ) размерности N произведения комплексно-сопряженных спектров обрабатываемого и исходного сигналов. Отметим, что для обеспечения обработки в заданном диапазоне сдвигов частоты потребуется организовать V отмеченных вычислительных потоков. Частотно-временная функция отклика при данном методе обработки описывается выражением:

, N-1

■У 5

=

Z-I

и=0

. 2п

j—mu о N

(1)

N-1

где W =^i

. 2п .

спектр модулирующей по-

следовательности; (.) — оператор комплексного сопряжения.

Произведем оценку вычислительных затрат на операции комплексного умножения при исполь-

N

2 = 0

зовании алгоритмов БПФ по основанию 2, полагая, что проблем с хранением или частотным сдвигом комплексных отсчетов спектра сигнала не возникает.

Для реализации данного метода обработки потребуется выполнить

Гоп: = flog2 N + VN + log 2 N

операций комплексного умножения-сложения. Отметим, что в выражении (2) первое слагаемое характеризует число операций, требуемое для вычисления спектра обрабатываемого сигнала, второе слагаемое — число операций, требуемое для вычисления произведения спектральных отсчетов в заданном диапазоне сдвигов частоты V, а третье — число операций на обратное БПФ размерности N. К примеру, при обработке сигнала длиной N = 105 в диапазоне частотных сдвигов V = 256 потребуется выполнить порядка 250 млн операций комплексного умножения-сложения. Приведенная оценка свидетельствует о том, что для технической реализации устройства обработки потребуется чрезмерно большое число даже высокопроизводительных процессоров обработки сигналов. Отметим, что результатом обработки является свертка сигналов в диапазоне задержек М = N, тогда как требуемый диапазон вычисляемых задержек М << N. Поэтому к недостатку данного метода обработки сложных сигналов большой длительности можно отнести информационную избыточность и как следствие завышенные требования к производительности цифровых устройств обработки.

Обработка сигналов в ограниченном диапазоне задержек на основе сегментации спектра

Перспективной в отношении сокращения объемов вычислений является оптимизация рассмотренного выше метода обработки сигналов большой длительности под требуемый диапазон задержек.

В предлагаемом методе произведение предварительно вычисленных спектральных отсчетов ^ обрабатываемого сигнала и отсчетов спектра модулирующей последовательности ^ разбивается на сегменты длиной М(2М). При этом выражение (1) частотно-временной функции отклика преобразуется к виду

= N

2M-1Í N/2M-1

If

и=0 V 5=0 2M

W

N

U +

2M

,2п Л j—ms

e N

• (3)

Если пренебречь фазовыми сдвигами, обусловленными изменением задержки на спектральном сегменте длиной М2М, то выражение (3) можно представить в

(2) следующем виде

R2mv = N

2M-1/ N /2M-1

II

u=0 V s=0 2M

I / ZÂV1 —1

I Su

N

W

N

и-----+s+v

2M У

^ j—mu

• eM

Таким образом, предлагаемый алгоритм обработки сводится к выполнению суммирования произведений спектральных отсчетов принимаемого и опорного сигналов на каждом сегменте в диапазоне анализируемых доплеровских сдвигов частоты v = 0, ± 1,±2,..., ±V/2. Далее выполняется межсегментная обработка на основе обратного БПФ размерности 2M для каждого значения доплеровского сдвига. Отметим, что предложенная обработка не изменяет разрешающую способность по задержке и частоте.

Недостатком обработки сигналов на основе сегментации спектра является появление энергетических потерь и увеличение боковых лепестков в частотно-временной функции отклика, которые в конечном итоге определяют помехоустойчивость системы. Отмеченные потери зависят от задержки обрабатываемого сигнала, с ростом которой наблюдается падение уровня главного пика функции R2 m,v . Нормированная функция R2m,v для двух различных задержек, например при нулевом доплеровском сдвиге частоты v = 0, представлена на рис.1.

Как видно, при задержке сигнала m = M, уровень главного пика снижается не более чем на 4 дБ. График потерь в требуемом диапазоне задержек представлен на рис.2. Однако, при дальнейшем увеличении задержки m > M наблюдается более резкое увеличение потерь и при m = 2M потери достигают 20 дБ. Поэтому из 2М корреляционных отсчетов для каждого частотного сдвига, получаемых после межсегментной обработки, используется только требуемый диапазон задержек М.

R2m

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

m

R2m

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

m

а) б)

Рис.1. Нормированная функция R2mfl для сигнала с параметрами: N = 8192, M = 512 и задержками m =10 (а) и m = 500 (б)

0

10

10

20

20

30

30

40

Рис.2. Зависимость потерь от задержки при обработке сигнала на основе сегментации спектра

Для реализации рассмотренного метода сегментной обработки в частотной области потребуется выполнить

КОП2 = |^2 N + Ш + УМ Ъ%22М (4)

операций комплексного умножения-сложения. Первое и второе слагаемые, как и ранее, характеризуют необходимое число операций на предварительную обработку сигналов. Третье слагаемое в (4) по сравнению с (2) определяет достигаемый эффект по сокращению числа операций при обработке сигнала.

Исследования показали, что с увеличением N выигрыш КОП1/КОП 2 в числе операций быстро

достигает своего предельного значения и практически не зависит от М и V при больших значениях этих параметров. Семейство зависимостей выигрыша в числе операций от длины сигнала N представлено на рис.3. В сравнении с классическим методом обработки сигналов в частотной области на основе обратного БПФ на всю длину сигнала предельное значение выигрыша в числе операций от использования сегментирования спектра составляет около 10 раз.

N

Рис.3. Семейство зависимостей выигрыша в числе операций от длины сигнала для диапазонов задержек M = {256,512,1024} и доплеровских сдвигов частоты V = {256,512,1024}

Обработка в ограниченном диапазоне задержек на основе свертки сегментов сигнала в спектральной области

Поиск быстрых алгоритмов обработки сигналов привел к разработке метода сегментной обработки сигналов во временной области [5]. При сегментной обработке во временной области реализуется сжатие сегментов сигнала в рабочем диапазоне дальностей. Причем длина сегмента определяется величиной анализируемого доплеровского диапазона как NIV. Возможным набегом фазы обрабатываемого сигнала на длине сегмента при этом пренебрегают. Далее выполняется спектральная обработка сжатых сегментов. В этом случае частотно-временная функция отклика описывается выражением вида

V-1 / NIV-1 \

R3mv =

SI У s

N

N.

s---+z-m

V У

. 2п

-1—sv V

5=0 V 2=0 V

Для данного метода обработки характерны потери. Отношение главный пик/боковой лепесток функции Я3ту снижается с ростом доплеровской

частоты сигнала. В результате потери увеличиваются и не превышают величины 4 дБ на краях анализируемого диапазона частот.

Для ускорения алгоритма данного метода обработки можно изменить способ получения свертки сегментов сигнала, переведя вычисления в спектральную область. Предлагаемая модификация алгоритма содержит следующую последовательность операций.

Для обработки в анализируемом диапазоне частот обрабатываемый сигнал разбивается на сегменты длиной NIV. В то же время для корректного вычисления свертки в диапазоне требуемых задержек М исходный сигнал разбивается на сегменты длиной Ь = М + N/V , следующие с перекрытием во времени на М отсчетов. Для согласования длин сегментов каждый сегмент обрабатываемого сигнала дополняется М нулевыми отсчетами до длины Ь5. Вычисляются спектры сегментов обрабатываемого сигнала. Находится произведение комплексно-сопряженных вычисленных спектров и предварительно рассчитанных спектров сегментов исходного сигнала, и далее выполняется обратное БПФ размерности Ь,. Затем над одноименными по V корреляционными отсчетами в диапазоне задержек М выполняется БПФ размерности, соответствующей требуемому частотному диапазону.

Учитывая вышеизложенные особенности, обработка сигналов на основе свертки сегментов сигнала в спектральной области описывается выражением вида

R4mv =

V-І

У

s=0

Ls-І

У

u=0

Ws e

u,s ^ Ju,sc

. 2п \

1—mu

Ls

. 2п

- і sv V

где

Ssu,s = Уs N

s---

N

s-----+z

i=0 V

. 2п .

-1—zu Ls

спектр s-го сегмента

обрабатываемого сигнала; Ws u s = У w N

s--

i=0 V

— спектр s-го сегмента исходного сигнала.

W N L + • * e

s------Ls+z

i=0 V

. 2п .

- 1—zu

Ls

e

N-і

Следует отметить, что энергетические потери не изменяются и составляют 4 дБ на краях анализируемого диапазона частот.

Сравним вычислительные затраты этих двух методов обработки. При сегментной обработке во временной области требуемое число операций комплексного умножения-сложения определяется выражением:

K о

= MN + MV log 2 V.

Здесь первое слагаемое — число операций комплексного умножения, требуемое для вычисления произведения обрабатываемого сигнала с временными сдвигами исходного сигнала в диапазоне задержек М, второе — число операций, требуемое для вычисления БПФ размерности V над сжатыми сегментами в пределах диапазона задержек М.

При сегментной обработке с вычислением свертки сегментов через их спектры число операций в общем случае определяется выражением

- Ьз , г , тгг , тг г , MV ,

Т. . ТГТ. . ТГ Г. . _1оё2 V.

к.

оП4 = V—log2 Ls + VLs + V—log2 Ls + -

2

2

2

кот/к ОП4

70г

60

50

40

30

20

10

0

у 1 % % %

*

------

и ; / / / _ / 1 1 % %

\ҐЇЇЛI'

us [•/ у 1

2

3

0 1 10 2 10 310^ 4 10 5 10 6 10^ 7.10 810

N

Рис.4. Зависимость выигрыша в числе операций от длины

сигнала. Кривые:-----V = 32;-----V = 128;------V = 256;

1 — М = 1024; 2 — М = 512; 3 — М = 256

В этом выражении первое слагаемое соответствует числу операций комплексного умножения-сложения, требуемому для вычисления спектров сегментов с

учетом возможного их перекрытия, второе слагаемое учитывает число операций произведения комплексносопряженных спектров обрабатываемого и исходного сигналов, третье слагаемое отражает число операций, требуемое для выполнения обратного БПФ над произведением спектров, и, наконец, четвертое слагаемое соответствует числу операций, затрачиваемых на межсегментную обработку на основе БПФ размерности V.

Выигрыш КОП3/КОП4 по числу операций, обусловленный переходом от сегментной обработки во временной области к сегментной обработке в частотной области, зависит от соотношения длины сигнала N величины диапазона анализируемых допле-ровских частот V и диапазона задержек М. Три семейства зависимостей величины выигрыша от N при заданных V и М приведены на рис.4. Для рабочих значений V и N, характерных для РЛС с квазинепре-рывным режимом излучения сигналов (V = 256, М = 256, N = 256000), выигрыш будет составлять порядка 36 раз.

Выводы

Предложены методы квазисогласованной обработки частотно-модулированных или многофазных сигналов на основе спектров сегментов. Произведена оценка вычислительных затрат на реализацию рассмотренных методов обработки в спектральной области. Выполненная сравнительная характеристика позволяет разработчикам устройств обработки сигналов сделать адекватный выбор метода обработки, исходя из заданных технических характеристик, вида модуляции сигнала и имеющихся вычислительных мощностей.

1. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы / Пер. с англ. под ред. В.С.Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. 568 с.

2. Быстров Н.Е., Жукова И.Н. // Вестник НовГУ. Сер.: Ес-теств. и техн. науки. 2001. №19. С.38.

3. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э.Оппенгейма. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 552 с.

4. Stockham T.G. High Speed Convolution and Correlation // 1966 Spring Joint Comput. Conf. AFIPS Conf. Proc. Vol.28. N.Y., 1996. Р.229-233.

5. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 448 с.