CC BY
60
4. Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Оптимизация производства изделий из сапфира для электронной техники. Германия: LAP, 2012. 151 с.
5. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск, 2007. 244 с.
References
1. Dobrovinskaya E.R., Litvinov L.A., Pishchik V.V., Entsik-lopedia sapfira (Sapphire encyclopedia), Inst. for Single Crystals, Kharkiv, 2004, 508 p.
2. Malyukov S.P., Nelina S.N., Klunnikova Yu.V., Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Intellektualnye SAPR» [Proc.
SFedU. Technical Sc., Iss. «Intellectual CAD systems»], 2010, no. 7, pp. 210-216.
3. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V., Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Nanotekhnologii» [Proc. SFedU. Technical Sc., Iss. «Nanotechnologies»], 2011, no. 4, pp. 86-94.
4. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V., Optimizatsiya proizvodstva izdely iz sapfira dlya electonnoy tekhniki [Sapphire production optimization for electronics], Lap Lambert Academic Publ., 2012, 151 p.
5. Pershin I.M., Analiz i sintez sistem s raspredelennymi parametrami (Analysis and synthesis of systems with distributed parameters), Pyatigorsk, 2007, 244 p.
УДК 004.5
СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЙВЛЕТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ
Я.А. Туровский, к.м.н., доцент, руководитель лаборатории; С.Д. Кургалин, д.ф.-м.н., зав. кафедрой; А.В. Максимов, аспирант; А.Г. Семёнов, студент (Воронежский государственный университет, Университетская пл., 1, г. Воронеж, 394006, Россия, yaroslav_turovsk@mail.ru, kurgalin@pk.ru, suggestor@inbox.ru, revolusionj@mail.ru)
Проведена сравнительная оценка применения вейвлетов Morlet и WAVE в непрерывном вейвлет-преобразовании биомедицинских сигналов. С учетом известных трудностей использования вейвлета Morlet для обработки электроэнцефалографических данных в реальном масштабе времени проанализирована возможность его замены на вейвлет WAVE без существенной потери информативности матрицы коэффициентов вейвлет -преобразования. Обоснована возможность замены вейвлета Morlet вейвлетом WAVE при обработке данных электроэнцефалограмм с последующим построением цепочек локальных максимумов матриц W2(a, b), отражающих картину активности осцилляторов, формирующих результаты электроэнцефалограммы. Показано, что при соблюдении определенных условий, связанных с длительностью регистрируемого сигнала и дрейфа цепочки локальных максимумов (ЦЛМ) в частотной области, такая замена возможна. В случае же анализа длительности ЦЛМ во временной области, а также при исследовании тонкой структуры дрейфа частот ЦЛМ указанная замена не позволит получать воспроизводимые результаты, что накладывает существенные ограничения на перенос алгоритмов обработки данных электроэнцефалограммы с использованием вейвлета Morlet на системы реального времени при анализе электромагнитных процессов, происходящих в головном мозге.
Ключевые слова: вейвлет-анализ, биомедицинская информация, электроэнцефалограмма, алгоритм, нейроком-пьютерный интерфейс.
COMPARISON OF DIFFERENT WAVELETS EFFICIENCY FOR ELECTROENCEPHALOGRAM ANALYSIS Turovsky Ya.A., Ph.D., associate professor, head of laboratory; Kurgalin S.D., Ph.D., head of chair;
Maksimov A V., postgraduate; SemenovA.G., student (Voronezh State University, Universitetskaya Sq., 1, Voronezh, 394006, Russia, yaroslav_turovsk@mail.ru, kurgalin@bk.ru, suggestor@inbox.ru, revolusion@mail.ru)
Abstract. The article provides a comparative evaluation of WAVE and Morlet wavelets application in continuous wavelet transformation of medical and biological signals. Using Morlet wavelet application in real time processing the EEG data is difficult. That is why the possibility of replacing it with the WAVE wavelet without significant loss of information content of the coefficients matrix of the wavelet transformation was analyzed. The article proves the replaceability of the Morlet -wavelet with the Wave-wavelet in EEG processing. From henceforth the construction of matrix local maximums W2(a, b) string (LMS) forming EEG is possible. Under some conditions associated with registered signal duration and LMS drift in frequency domain, this replaceability is possible. In case of LMS analyzing in time domain and researching LMS drift in frequency domain with high resolution, the substitution is incorrect. It limits using Morlet-wavelet in real-time systems for EEG analysis.
Keywords: wavelet-analysis, medical and biological information, electroencephalogram, algorithm, Brain-computer interfaces.
Развитие цифровых технологий позволяет поднять на качественно новую ступень разработку систем биологической обратной связи, в которых генерируемые (как правило, непроизвольно) сиг-
налы от органов или систем человека могут либо служить командами для внешних устройств (как, например, в нейро-компьютерных интерфейсах), либо после соответствующей обработки предъяв-
ляться ему в наглядной форме (что, например, необходимо при проведении лечения, для реабилитации, самоконтроля и др.).
Разработка новых и улучшение существующих методов биологической обратной связи, в том числе и нейро-компьютерных интерфейсов, обусловили необходимость поиска неизвестных пока феноменов, возникающих в работе органов или систем. Действительно, открытие волны Р300, являющейся когнитивным вызванным потенциалом головного мозга, позволило сконструировать один из самых эффективных нейро-компьютерных интерфейсов, существенно превосходящих интерфейсы, основанные на так называемых а- и р-тренингах.
Одним из направлений поиска новых феноменов является анализ электроэнцефалограмм (ЭЭГ) с применением различных вариантов вейвлет-ана-лиза (ВА) [1]. Использование математического аппарата ВА, безусловно, позволило значительно увеличить информативность обработки биомедицинских сигналов. Тем не менее одним из серьезных препятствий на пути широкого применении ВА для анализа сигналов является достаточно высокая ресурсоемкость данного преобразования (даже несмотря на появление существенно более оптимального варианта вейвлет-преобразования c использованием Фурье-образов обрабатываемого сигнала и вейвлета), что ставит под сомнение возможность ряда вейвлетов осуществлять непрерывный ВА сигналов в реальном масштабе времени. Помимо этого, существуют и проблемы с локализацией вейвлетов во временном пространстве. Так, вейвлет Morlet, будучи хорошо локализованным в частотном пространстве, недостаточно локализован во временном, что делает его принципиально неприменимым для анализа ЭЭГ в реальном масштабе времени [2] при условии анализа всех частотных диапазонов исследуемого сигнала. Возникшая необходимость в поиске других вейв-лет-функций, более адаптированных для анализа данных в реальном масштабе времени, привела к применению в рамках разработанного авторами программного продукта на основе технологии CUDA, помимо вейвлета Morlet, и вейвлетов семейства DOG как обеспечивающих лучшую локализацию по времени при достаточно хорошей локализации по частоте. Тем не менее вейвлет Morlet может широко и эффективно использоваться для off-line-расчетов, в ходе которых осуществляется поиск новых феноменов ЭЭГ-активности. Одним из таких феноменов (характерных не только для ЭЭГ, но и для вариабельности сердечного ритма, лазерной доплеровской флоуметрии, электромиографии, эпидемических показателей и т.д.) является феномен дрейфа значений локальных максимумов и минимумов, полученных на плоскости квадратов (модулей) коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования:
W(a,b) -
J f№(—)dt,
а
(1)
где W(a, b) - коэффициенты вейвлет-преобразования; f(t) - анализируемые данные ЭЭГ, зависящие от времени t; ¥ - вейвлет; a и b - параметры масштаба и времени для вейвлет-преобразования (a, beR; a>0).
Подобный феномен, вероятно, отражает изменение активности пула нейронов под конкретным электродом, который используется для регистрации сигнала. Однако для применения выявленного феномена в системах биологической обратной связи необходима обработка сигнала с минимальной временной задержкой (например, для ЭЭГ -это ~ 0,5 с, для вариабельности сердечного ритма - один цикл сердечной активности, то есть около 1 с), что невозможно при использовании вейвлета Morlet, но успешно реализовано для вейвлета WAVE. Следовательно, актуальным является проведение сравнительной оценки феномена дрейфа локальных максимумов и минимумов применительно к одним и тем же сигналам, обработанным с использованием разных вейвлетов.
Целью настоящей работы являются сравнение динамики поведения локальных максимумов матрицы W2(a, b) для сигналов ЭЭГ и исследование их группировки в цепочки локальных максимумов (ЦЛМ) при использовании для анализа данных вейвлетов Morlet и WAVE. Такие цепочки представляют собой группы локальных максимумов спектров (энергетических спектров, скейлограмм), что отличает их от более распространенного «скелетона» [3], где формирующие его максимумы рассчитываются при постоянном масштабе вейв-лет-преобразования.
Для исследования были взяты данные 26 ЭЭГ с регистрацией каждой по 21 каналу (со стандартным отведением по системе 10-20) с частотой дискретизации 1 кГц на канал. Помимо фоновой записи, был использован ряд функциональных проб: при решении в уме образной и логической задач и при проведении фотостимуляции с частотой 2 Гц. Данные обрабатывались с использованием непрерывного вейвлет-преобразования двумя вейвлетами (Morlet и WAVE) с последующим расчетом ЦЛМ с применением оригинального алгоритма, обеспечивающего формирование цепочек так, что, с одной стороны, можно выделить ЦЛМ максимальной плотности (при котором отношение At/k стремится к единице, где At - время существования ЦЛМ (в секундах);, k - количество локальных максимумов в ЦЛМ), а с другой - избежать чрезмерного объединения таких ЦЛМ, при котором между ними наблюдаются частотно-временные области без локальных максимумов.
В качестве примера рассмотрим временную динамику ЦЛМ, полученную на основе сигнала ЭЭГ, зарегистрированного в затылочных отведениях.
Как видно из рисунка 1, использованные вейв-леты дают разные картины распределения локальных максимумов. Отметим, что разрешение по частоте для вейвлета WAVE может быть определено соотношением
R = (f l(2nai /(m + 1/2)1/2) -
-fd /(2па,-i / (m + 1/ 2)1/2), где R - расстояние в частотном пространстве между пиками Фурье-образов вейвлета на масштабах ai и ai-b ai>1; fd - частота дискретизации исследуемого сигнала; m - момент вейвлета.
(2)
100 г
90 80
60 50
•• •••• ••
ш □
œFP1
dp
••• •••• ••••• ММ(
•••••••
180
номер отсчета
Примечание: • - ЦЛМ, построенные на основе матриц W2(a, b), рассчитанных с использованием вейвлета Morlet, и □ - вейвлета WAVE; частота дискретизации - 1 кГц.
Рис. 1. Динамика поведения ЦЛМ, полученная
на основе матрицы коэффициентов вейвлет-преобразования ЭЭГ в отведении Oz
Сравнивая (2) с аналогичным соотношением для вейвлета Morlet
R = fd /(4 na /К + (2 + ®0)1/2)) -
(3)
-fd /(4™,M/K + (2 + ю2) )), где величина принимается равной 6 [4], получим, что при одинаковом масштабе вейвлет-преобразования частотный пик Фурье-образа вейвлетов семейства DOG всегда будет находиться в диапазоне более низких частот, чем для случая использования вейвлета Morlet при одинаковом масштабе вейвлет-преобразования. При этом, с одной стороны, в наиболее исследованном диапазоне ЭЭГ (3,5-50 Гц), а с другой - в наиболее связанном с высшими психическими функциями (те же 3,5-50 Гц, то есть в диапазоне 6-, а-, р- и у-ритмов) разрешение по частоте (при частоте дискретизации исследуемого сигнала в 1 кГц) для вейвлета Morlet составляет 0,01 Гц для нижней и 2,54 Гц для верхней границ диапазона, в то время как для вейвлета WAVE аналогичные величины значительно больше и равны 0,06 Гц и 16,25 Гц соответственно. Так, из результатов, представленных на рисунке 1, видно, что использование вейв-лета Morlet позволило за счет его большей разре-
шающей способности выявить больше ЦЛМ и, следовательно, потенциально большее число осцилляторов, таким образом увеличив степень выявления пулов нервных клеток, участвующих в генерации ЭЭГ. В то же время при использовании вейвлета WAVE обнаружено не более трех осцилляторов, хотя одна из ЦЛМ по сути представляет собой объединение нескольких ЦЛМ, полученных на матрице W2(a, b) для вейвлета Morlet.
Подтвердим сделанные выводы, используя скейлограммы V(al), рассчитываемые как среднее значение квадратов коэффициентов W(al, bk) при фиксированном параметре масштаба а\. 1 N
V(a,) = -ZWl(a,, bk) , N k=1
(4)
где N - число усредняемых вейвлет-коэффициен-тов W(al, bk).
В общем случае (см., например, рис. 2) локальные минимумы и максимумы матриц W2(a, b) не будут совпадать друг с другом в частотном пространстве, но при этом наиболее выраженные максимумы и минимумы, если и не совпадают для матриц, построенных с использованием разных вейвлетов, то находятся в нем достаточно близко. Таким образом, вейвлет WAVE, дающий лучшую локализацию особенностей сигнала по времени по сравнению с вейвлетом Morlet, позволяет сохранить структуру наиболее выраженных компонентов ЦЛМ. В то же время их тонкая структура, формируемая локальными максимумами небольшой амплитуды, теряется, что в перспективе может негативно сказаться на поиске новых феноменов ЭЭГ, потенциально пригодных для применения в системах биологической обратной связи или в нейро-компьютерных интерфейсах.
Примечание: • - скейлограмма, построенная на основе матрицы, рассчитанной с вейвлетом WAVE, □ - с вейвлетом Morlet; стрелками отмечены совпадающие при заданном уровне погрешности в локализации в частотном пространстве локальные максимумы и минимумы.
Рис. 2. Скейлограмма, построенная на основе 10 мс отрезка матрицы W2(a, b)
Рассмотрим теперь динамику ЦЛМ в частотном пространстве при проведении фотостимуля-
70
40
30
20
4
ции. Как известно, феномен десинхронизации ЭЭГ при данной функциональной пробе заключается в смене основного ритма ЭЭГ [5]. При этом доминирующий в покое и расслабленном состоянии у большинства людей низкочастотный а-ритм (8-13 Гц) сменяется на p-ритм более высокой частоты (14-40 Гц) [5]. В применяемом алгоритме анализа динамики ЦЛМ с использованием масштабов (частот) проводилась оценка дрейфа Aa масштабов (частот): Aa=as-af, где as и af - масштаб (частота) первого и последнего локальных максимумов ЦЛМ.
Полученные результаты продемонстрировали, что для вейвлета WAVE только 32,8±1,2 % ЦЛМ давали увеличение масштаба (то есть снижение частоты работы нейронного пула), в то время как для вейвлета Morlet эта величина составила 24,4±0,4 % (р<<0,001). Таким образом, обеспечивающий большее разрешение по частоте вейвлет Morlet продемонстрировал значимо большее число ЦЛМ (и, вероятно, осцилляторов, дающих вклад в сигнал ЭЭГ), увеличивающих свою частоту (снижающих масштаб) при фотостимуляции, чем при анализе этой же группы сигналов вейвле-том WAVE.
Как видно из рисунка 3, общий тренд динамики частот локальных максимумов в зависимости от частоты начала ЦЛМ совпадает. Большей частоте соответствует больший дрейф, что объясняется особенностью разрешения вейвлетов по частоте: большей частоте соответствует худшее разрешение. Таким образом, например, для масштаба a=2 и частоты дискретизации 1 кГц для вейвлета Morlet увеличение масштаба локального максимума до a=3 означает переход частоты с 484,25 Гц на 322,83 Гц, в то время как изменение масштаба, например от a=40 до a=41, даст соответственно переход локального максимума ЦЛМ только от 24,21 Гц до 23,62 Гц.
•ч •••
• .
0.50
2.50 7.50 5.00
50.00 25.00 75.00
250.00 . mave
500.00 „ Morlet
0.75
Частота начала ЦЛМ, Гц
Примечание: • - ЦЛМ, построенные на основе матриц W2(a, b), рассчитанных с использованием вейвлета WAVE, и □ - вейвлета Morlet.
Рис. 3. Зависимость дрейфа частоты ЦЛМ от частоты начального локального максимума ЦЛМ
Помимо параметра частоты, второй важной характеристикой ЦЛМ является их длительность. Иными словами, данный параметр отражает время, в течение которого на ЭЭГ и в головном мозге присутствует определенная активность того или иного пула нейронов. Проведем сравнение длительностей ЦЛМ, рассчитанных как
At=tf-ts, (5)
где ts и tf - время начала и окончания ЦЛМ.
Оценим влияние масштаба (частоты) начала ЦЛМ на величину At. Полученные зависимости были подвергнуты корреляционному анализу. С учетом возможной нелинейности отношения At/as использован критерий ранговой корреляции Спирмэна r. Для вейвлета WAVE получено значение этого критерия r= -0,1, являющееся статистически недостоверным (р>0,05). Для вейвлета Morlet в то же время r= -0,41 при р<0,01, что позволяет признать результат корреляционного анализа статистически значимым. Следует отметить, что и различия между полученными коэффициентами корреляции r также были статистически значимыми, так как в этом случае р<0,01. Из вышесказанного следует, что для исследованных электроэнцефалограмм длина At ЦЛМ, рассчитанных на основе матрицы W2(a, b), полученной с использованием вейвлета Morlet, значимо уменьшается с ростом частот, на которых они находятся. Иными словами, чем выше частота осциллятора, зафиксированная на ЭЭГ, тем меньшее время микросистема нейронов функционирует в этом частотном режиме. Однако использование вейвлета WAVE, лучше локализованного во временном пространстве по сравнению с вейвлетом Morlet, не позволяет сделать такие выводы. В данном случае необходимы модельные эксперименты, позволяющие изменять такие параметры осцилляторов, как частота и длительность функционирования.
В случае, если для дальнейшей обработки структур ЦЛМ будут использованы параметры изменения их частоты, то есть частотный дрейф локальных максимумов в цепочке на достаточно больших временных интервалах (~ 1-2 с), то вейв-лет WAVE может использоваться для замены вейвлета Morlet при обработке сигналов в реальном масштабе времени. На более коротких отрезках времени такая замена некорректна. Аналогичная ситуация складывается и при оценке длительности ЦЛМ. В этом случае замена одного вейвлета другим не позволит получить хорошее воспроизведение результатов.
Таким образом, в настоящей работе обоснована возможность замены вейвлета Morlet вейвлетом WAVE при обработке данных электроэнцефалограмм с последующим построением ЦЛМ матриц W2(a, b), отражающих картину активности осцилляторов, формирующих результаты ЭЭГ. Показано, что при соблюдении определенных условий, связанных с длительностями регистрируемого
5.000
0.500
0.050
0.005
сигнала и дрейфа ЦЛМ в частотной области, такая замена возможна. В случае же анализа длительности ЦЛМ во временной области и при исследовании тонкой структуры дрейфа частот ЦЛМ указанная замена не позволит получать воспроизводимые результаты, что накладывает существенные ограничения на перенос алгоритмов обработки данных ЭЭГ с использованием вейвлета Morlet на системы реального времени при анализе электромагнитных процессов, происходящих в головном мозге.
Литература
1. Канайкин А.М., Попов А.А., Рощина К.А. [и др.]. Обнаружение артефактов в сигнале электроэнцефалограммы с помощью вейвлет-преобразования // Электроника и связь. 2011. № 4. С. 126-130.
2. Туровский Я.А., Кургалин С.Д., Максимов А.В. Выбор анализирующих вейвлетов для системы с параллельной обработкой биомедицинских данных // Вестн. Воронеж. гос. ун-та: Сер. Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 2. С. 74-79.
3. Лазоренко О.В., Лазоренко С.В., Черногор Л.Ф. Вейв-лет-анализ модельных сигналов с особенностями // Радиофизи-
ка и радиоастрономия. 2007. Т. 12. № 2. С. 182-204.
4. Torrence C., Compo P.G., A Practical Guide to Wavelet Analysis, Bulletin of the American Meteorological Society, 1998, Vol. 79, no. 1, pp. 61-78.
5. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). М.: МЕДпресс-информ, 2011. 356 с.
References
1. Kanaikin А.М., Popov А.А., Roshchina К.А., Chertov O.R., Shashkov V.A., Elektronika i svyaz. Tematich. vyp. «Elektronika i nanotekhnologii» [Electronics and Communications. Special issue «Electronics and nanotechnologies»], 2011, no. 4, pp. 126-130.
2. Turovski Ya.A., Kurgalin S.D., Maksimov A.V., Vestnik Voronezhskogo gos. univ., Ser. Sisnemny analyz i inform. tekhno-logii [Proc. of Voronezh State Univ., Series. System analysis and IT], 2011, no. 2, pp. 74-79.
3. Lazorenko O.V., Lazorenko S.V., Chernogor L.F., Radiofizika i radioastronomia [Telecommunications and Radio Engineering], 2007, Vol. 12, no. 2, pp. 182-204.
4. Torrence C., Compo P.G., Bulletin of the American Meteorological Society, 1998, Vol. 79, no. 1, pp. 61-78.
5. Zenkov L.R. Klinicheskaya elektroentsephalografiya s elementami epileptologii [Clinical electroencephalography with elements of epileptology], Moscow, MEDPress-Inform, 2011, 356 p.
УДК 519.711.3; 629.78.07-051:612.014.4; 613.693
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГИПОКСИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ ЧЕЛОВЕКА
(Работа поддержана РФФИ, грант № 12-08-01273-а)
А.В. Богомолов, д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник; Ю.А. Кукушкин, д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник; М.В. Дворников, д.м.н., профессор, начальник отдела (Научно-исследовательский испытательный центр (авиационно-космической медицины и военной эргономики) 4 Центрального научно-исследовательского института Минобороны России, Петровско-Разумовская аллея, 12а, г. Москва, 127083, Россия, a.v.bogomolov@gmail.com, kukushkinya@gmail.com, dvormv@yandex.ru)
Рассматривается математическое обеспечение моделирования динамики гипоксических состояний человека в интересах рискометрии его здоровья и работоспособности в условиях низкого барометрического давления (высотные полеты, альпинизм, космонавтика и др.). Математическая модель дозы гипоксии в виде интеграла интенсивности гипоксического воздействия в пределах времени действия этого фактора дает возможность перейти в динамическую область исследования эффектов воздействия гипоксической газовой среды (оценивать ее влияние на состояние человека в реальном времени), позволяя рассчитать резервное время сохранения работоспособности человека в условиях гипоксической гипоксии и время восстановления работоспособности после прекращения воздействия гипоксической газовой среды. С помощью разработанной математической модели обеспечивается расчет адекватных оценок вероятностей рассматриваемых неблагоприятных эффектов при любых значениях скоростей и профилей изменения парциального давления кислорода в трахее человека, кратности и времени воздействия гипоксической среды. Верификация математической модели осуществлена по результатам вычислительного эксперимента с использованием данных реального авиационного инцидента с разгерметизацией салона самолета Ту-154. Полученные результаты обеспечивают поддержку принятия решений при выборе оптимальной траектории полета летательных аппаратов в случаях разгерметизации кабины или салона, при оказании помощи раненым и пораженным в чрезвычайных ситуациях в условиях высокогорья и в ряде других практических задач, связанных с пребыванием человека в условиях гипоксической гипоксии.
Ключевые слова: рискометрия здоровья, моделирование гипоксических состояний, опасные состояния человека.
MATHEMATICAL MODELING OF THE HUMAN HYPOXIC CONDITIONS DYNAMICS Bogomolov A V., Ph.D., professor, leading researcher; Kukushkin Yu.A., Ph.D., professor, leading researcher;
Dvornikov M. V., Ph.D., professor, head of department (Research and Testing Center (Aerospace Medicine and Military Ergonomics) 4 Central Research Institute of the Ministry of Defense of Russia, Petrovsky-Razumovsky alley, 12a, Moscow, 127083, Russia, a.v.bogomolov@gmail.com, kukushkinya@gmail.com, dvormv@yandex.ru)
