CC BY
32
Наибольшее абсолютное значение имеет средний коэффициент Ьг,
г = I рв!2\, Ъг = (-1/ йг + (-1 Г*0*11 С/ ¿Г_к{р+У),
т = \_ря/2(р + 1)_|.
Верхнюю оценку для Ьг дает выражение
Ьг<(р+\У. (2)
Действительно, при каждом умножении на многочлен І.І=0Р х' суммируется не более, чем р + 1 моном, поэтому коэффициенты вырастают не более, чем в р + 1 раз.
Найденные выше выражения для с/, подсказывают, что более тонкая оценка для Ьг должна иметь вид ~ //2,
но чтобы ее получить, нужно иметь более точную оценку для определителей как функций 5.
Оценим сомножитель £(=</' ау в выражении (1). Это полином степени не выше 2к, у которого коэффициенты не превосходят по модулю п(к+ 1)а2.
Отсюда, учитывая (2), получаем оценку для максимального по модулю коэффициента определителя
(п(к+ \)(2к+ 1)а2)"/2.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа частично финансировалась грантами Министерства образования РФ № Е02-2.0-98 и «Научный потенциал» 23-03-24.
СРАВНЕНИЕ БИНАРНОГО АЛГОРИТМА И АЛГОРИТМА ЕВКЛИДА ДЛЯ ПОЛИНОМОВ
© Э.Н. Деребизов
Вычисление наибольшего общего делителя чисел и многочленов - одна из очень распространенных вычислительных подзадач, входящая во многие вычислительные алгоритмы. Алгоритм Евклида наравне с бинарным алгоритмом Джозефа Стейна [1] применяются сегодня во многих вычислительных системах. Заметим, что описание бинарного алгоритма было известно еще в Древнем Китае в I веке н. э. (см. [2, с. 384]). Подробное описание алгоритмов и их теоретических оценок сложности, занимающее почти пятьдесят страниц, можно найти у Д. Кнута [2]. Однако сегодняшнее состояние теории этого вопроса не позволяет однозначно выбирать алгоритм, наиболее эффективный для конкретной задачи. Поэтому применяются экспериментальные методы.
СО Ю О)
Для экспериментального сравнения бинарного алгоритма и алгоритма Евклида для полиномов над различными областями были составлены две программы, которые при вычислении наибольших общих делителей подсчитывали и общее число мультипликативных операций. На этой основе была проведена серия экспериментов для многочленов 100-той степени с различной плотностью.
На приведенных графиках (рис. 1^) показано число мультипликативных операций в зависимости от плотности полинома.
1200000
Рис. 1. Полиномы над кольцом целых чисел. ОВ = 124 138, вЕ = 77 679, К = 1,598
Рис. 2. Полиномы над полем 2юі. вВ = 8532756, вЕ = = 9145617, К = 0,933
Рис. 3. Полиномы над полем Ъю. вВ = 7678136, вЕ = 8352241, К = 0,919
По горизонтальной оси приведена шкала 1, 2, ..., 11. Числу к соответствует полином, в котором 100 • (12 -к)/11 % ненулевых мономов. В левом конце шкалы находятся полиномы со 100 % плотностью, а в правом -с 9 % плотностью. Представлены значения, усредненные по 200 случайным экспериментам.
Рис. 4. Полиномы над полем Z2. GB = 1811281. GE = 2146495, К = 0,843
Обозначено: GB - число мультипликативных операций для бинарного алгоритма; GE - число мультипликативных операций для алгоритма Евклида; К = GB/GE.
ЛИТЕРАТУРА
1. Stein J.//3. Comp. Phys. 1967. V. 1. Р. 397-405.
2. Кнут Д. Искусство программирования. М.: Издат. дом «Вильямс», 2001. Т. 2.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа частично финансировалась Министерством образования РФ, грант № Е02-2.0-98.
МОДЕЛЬ ГОТОВНОСТИ ИНДИВИДОВ К ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ АППАРАТА ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
© H.A. Зенкова, A.A. Арзамасцев
В настоящее время состояние высшей школы характеризуется значительной неоднородностью в уровне подготовки абитуриентов, вызванной психологическими, социальными, демографическими и иными изменениями, происходящими в обществе. Указанные явления накладывают негативный отпечаток на организацию и управление учебным процессом в вузах. Это определяет необходимость введения и расчета такого показателя как «уровень готовности индивида» (УГИ) к познавательной деятельности для управления учебным процессом. Существующая система оценок
готовности абитуриентов к получению образования по выбранной специальности позволяет определять лишь имеющиеся у них знания, умения и навыки на момент поступления в вуз. Понятие УГИ не является на сегодняшний день определенным и достаточно разработанным, остаются неясными его структура, содержание и возможности объективной оценки.
По результатам экспериментальных исследований, проведенных для изучения способности индивидов к моделированию предметной области [1], нами был сделан вывод о том, что эта способность может быть
