CC BY
28
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2016, том 71, № 4, с. 401-413
УДК 524.827-17
СРАВНЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КАРТ CMB КОСМИЧЕСКИХ ОБСЕРВАТОРИЙ WMAP И PLANCK
©2016 О. В. Верходанов*, Я. В. Найден
Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 11 июля 2016 года; принята в печать 24 августа 2016 года
Сравниваются анизотропные свойства карт космического микроволнового фона (CMB), построенные в результате проведения экспериментов NASA WMAP девятого года наблюдений и ESA Planck (релиз 2015 г). Для анализа применяются два двумерных эстиматора величины разброса значений сигнала на сфере, являющихся алгоритмами картографирования отношения величин разброса на северной и южной полусферах в зависимости от способа разбиения (а именно, поворота и разрезания) неба на полусферы. Разброс вычисляется либо как стандартное отклонение а, либо как разность максимального и минимального значений на выбранной полусфере. Применение обоих эстиматоров к данным анизотропии CMB, измеренной в двух экспериментах Planck и WMAP, позволило сравнить вариации фона на различных угловых масштабах. Показано, что на картах с разрешением I < 100 разделение на области с разным уровнем статистической анизотропии проходит близко к эклиптической плоскости, а после предварительного удаления гармоник I < 20 из данных CMB начинает доминировать анизотропный сигнал, связанный с Галактикой.
Ключевые слова: реликтовое излучение — методы: анализ данных
1. ВВЕДЕНИЕ
Публикация данных космического эксперимента Planck первого и второго релиза подтвердила существование крупномасштабных (более 10°) аномалий в распределении космического микроволнового фонового излучения (Cosmic Microwave Background — CMB) [15]. Асимметрия распределения сигнала между северным и южным галактическими полусферами [6, 7], Ось Зла [8, 9], Холодное Пятно [10—12], нарушение четности спектра мощности [3, 13, 14], были обнаружены ранее в наблюдательных данных космической миссии NASA WMAP [15, 16]. Проявление крупномасштабных аномалий в распределении сигнала, приводящих к различному распределению флуктуаций CMB в разных направлениях, является признаком статистической анизотропии — особым типом негауссовости микроволнового фона [17]. Исторически проблема статистической анизотропии формулировалась с помощью спектра мощности распределения материи, который описывает такое распределение неоднородностей, когда первичные флуктуации (скалярные возмущения) локально гауссовы, но при этом их статистические гауссовы свойства отличаются по разным направлениям [18]. Сейчас задача исследования статистической анизотропии формулируется в обобщенном виде, где в
E-mail: vo@sao.ru
распределении фонового сигнала подразумевается следующее свойство коррелятора: (ат) = 0 при £ = £' и/или т = т' (см., например, [19]). В этом плане мы можем говорить уже не только о спектре мощности, но и использовать для анализа распределение положения пятен, что в частности, применяется в функционалах Минковского. Кроме того, в обобщенном определении статистической анизотропии можно изучать даже отдельные муль-типоли, например, квадруполь [20]. И здесь среди простых методов анализа дисперсия или разброс (точнее, отношение соответствующих величин на разных полусферах) являются показательными характеристиками. В стандартной инфляционной космологической модели предполагается, что статистические свойства распределения реликтового излучения одинаковы по разным направлениям на больших (больше 10°) масштабах, т.е. микроволновый фон должен быть одновременно анизотропен (есть минимумы и максимумы на карте) и статистически изотропен. В случае статистической анизотропии, напротив, изучаются обусловленные разными факторами статистические свойства сигнала СМВ, различающиеся по разным направлениям на больших масштабах.
В литературе рассматривается несколько причин низкочастотных аномалий распределения сигнала на сфере, связанных с первичными магнитными полями и новой физикой [21—28], с излуче-
нием Галактики [29—34], распределением вещества в Солнечной системе [35—41], методами обработки [42-47].
Для проверки гипотез, объясняющих эффекты наблюдаемой статистической анизотропии, проводят сравнение положения холодных и горячих пятен CMB и выделенных направлений на небесной сфере, связанных, например, с ориентацией в галактической, эклиптической или экваториальной системах координат [8, 38], движением Местной группы галактик [3, 8] и крупномасштабным движением вещества [48-51]. Все эти подходы основаны на фундаментальной гипотезе о первичной статистической изотропии CMB и поиске и объяснении нарушения изотропных свойств зарегистрированного излучения реликтового фона с помощью статистических алгоритмов — эстиматоров.
В предыдущих работах [40, 47] мы исследовали карты CMB WMAP7 и Planck 1-го релиза, применив эстиматоры анизотропии, построенные с использованием углового спектра мощности Ci и сравнения сигнала на всевозможных полусферах. Так как спектр мощности является инвариантом относительно вращения при вычислении на полной сфере, мы применили специальное преобразование распределения сигнала, которое зависит от поворота, тем самым меняя форму Ci и позволяя с помощью спектра мощности построить производный эстиматор анизотропии для оценки сигнала в полусферах. В качестве такого преобразования мы использовали отображение сигнала одной полусферы на другую относительно экватора с положительным или отрицательным знаком.
Распределение величины оценки анизотропии, полученное в результате применения эстиматоров, свидетельствует о существовании статистической анизотропии, проявляющейся в низких мультипо-лях (см. результаты действия Ei-эстиматора на рис. 1, воспроизводящем рис. 3 из работы [47]). Причем карта CMB SMICA, восстановленная из многочастотных данных Planck, имеет те же особенности, что и данные микроволнового фона из архива WMAP [40]. В результате применения эс-тиматоров, построенных на минимизации вариации спектра мощности, обнаруживаются меньшие по относительной амплитуде различия (менее 15%) для данных WMAP девятого года наблюдений и Planck R1.0, чем у эстиматора, построенного на основе параметра четности, дающего относительную разность по минимальному и максимальному значениям порядка 40% для WMAP9 и Planck [47].
Следует отметить, что как октуполь CMB, так и квадруполи и октуполи карт, построенных с помощью эстиматоров, указывают на ортогональное к эклиптике направление в анизотропном сигнале. Оно может быть связано либо с устойчивыми структурами, например, в области облака Оорта,
либо с воздействием солнечного ветра или магнитного поля солнечной системы. Проявление экваториальной системы в данных, полученных в точке L2, по-видимому, может указывать на воздействие на микроволновой сигнал излучения, связанного с Землей, через далекие лепестки диаграммы направленности антенны Planck. Кроме того, выводы о локальной природе статистической анизотропии, куда включены и эффекты систематики в наблюдениях и анализе данных, подтверждаются и простым сравнением карт CMB, построенных по данным WMAP и Planck для мультиполей, различие мощности которых в спектре миссий наиболее заметно [52]. Отметим также, что предлагаемые эстиматоры используются скорее для выделения направления при разбиении сигнала на полусферы по его статистическим отличиям, чем для конкретной локализации (определения положения) статистически анизотропной области (отличающейся свойствами от других зон), как это делается, например, вейвлет-анализом [10] или разностью мультиполей [52].
В данной работе мы рассмотрим применение двух простых картографирующих эстиматоров сигнала на сфере, использующих оценки статистического разброса. Даже обычные карты, характеризующие уровень флуктуаций, демонстриуют не только анизотропию сигнала, но и ее неоднородность по направлению — статистическую анизотропию (рис. 2). Направления и области максимальной и минимальной анизотропии можно выделить, применив простейшие статистические методы. Описание предлагаемого нового подхода дано в следующем порядке. В разделе 2 мы излагаем метод построения двух эстиматоров (а- и T-эстиматоры). В подразделах 2.1 и 2.2 мы приводим результаты их применения к данным космических миссий Planck и WMAP. В разделе 3 приводится обсуждение полученных результатов.
2. ЭСТИМАТОРЫ
Ниже предлагается упрощенный (и более быстрый в вычислениях) подход к исследованию статистической анизотропии в распределении сигнала между полусферами. Мы строим два безразмерных эстиматора, позволяющих делать двумерное преобразование карты неба на основе разброса значений карты. Первый, ст-эстиматор, представляет собой картографирующий алгоритм отношения величин разброса (стандартного отклонения) сигнала на северной и южной полусферах:
(в,ф) =
North
,Ф
South
Ф
Рис. 1. Результаты построения Si-карты для данных WMAP9 (слева), Planck (в центре). Справа показана разность между обеими картами. Эстиматор построен на основе С^-спектра. Из работы [47].
Рис. 2. Слева: карта CMB SMICA [53] космической миссии Planck, сглаженная до углового разрешения 1° .В центре: мозаичная карта дисперсии, рассчитанной с разбиением карты CMB SMICAна пикселы со стороной 10°. Справа: карта дисперсии CMB SMICA, рассчитанной со скользящим окном 10°х10°.
Здесь а — стандартный разброс флуктуаций температуры CMB. Верхние индексы North и South обзначают полусферы, на которых производится вычисление соответствующих значений а. Нижние индексы в и ф — полярные координаты, соот-ветсвующие углу поворота сферы и последующего разделения ее на северную и южную полусферы. Таким образом, каждому пикселу новой карты с координатами (в, ф) ставится в соответствие величина отношения стандартного отклонения сигнала на северной и южной полусферах, на которые разделена сфера после поворота на угол, соответствующий координатам пиксела. Карты, построенные с помощью а-эстиматора, будем называть а-картами.
Существенным отличием предлагаемого а-эс-тиматора от применямых ранее, основанных на построении углового спектра мощности C£, является возможность использования данных без отображения одной полусферы на другую, как было ранее. В результате появляется выигрыш по времени (не требуется дополнительное разложение на гармоники при вычислении спектра) и не применяется операция генерации симметричных данных на сфере. Отношение разброса (как и дисперсии) сигнала на полусферах чувствительно и к малым, и к большим угловым масштабам. На рис. 3 и 4 приведены примеры влияния соответственно амплитуд квадрупо-ля и октуполя на результирующую карту, создаваемую а-эстиматором. При моделировании использовались следующие значения комплексных коэф-фицинетов разложения на сферические гармоники:
для квадруполя — а20 = (1.0,0.0), а21 = (1.0,1.0) и а22 = (0.0,0.0), для октуполя — азо = (1.0,0.0), аз1 = (1.0,1.0) и аз2 = азз = (0.0,0.0). Обнуление мультиполей Ует=е позволяет минимизировать вклад галактической плоскости в применяемой модели. При генерировании случайной гауссовой карты использовался угловой спектр мощности Се в космологической модели ЛCDM. Моделирование по спектру мощности проводилось с
помощью процедуры 'с12тар' пакета GLESP1 [54]. При этом увеличение амплитуды добавляемой гармоники модифицировало тестовую карту, внося в нее дополнительный исскуственный негауссовый сигнал, отклоняющийся от ожидаемого в модели ЛCDM. На рис. 5 показан уровень влияния амплитуды квадруполя и октуполя на дисперсию новой карты, которую строит ст-эстиматор, для разных случайных гауссовых карт. Как видно из рис. 5, в принципе, могут реализовываться разные ситуации с добавлением сигнала к случайной карте: когда дисперсия уменьшается, т.е. наблюдается подавление низкочастотного сигнала (и потом с ростом вклада опять начинается рост дисперсии), и когда амплитуда искажений сразу увеличивается.
Второй эстиматор (Т-эстиматор) строится с использованием экстремальных статистик: картографирование оценки разброса проводится с помощью вычисления отношения разностей максимума и ми-
1Ь"^р://ъ™и^1взр.пЪ1.(Зк
+0.65 +1.53 +0.59 +1.70 +0.53 +1.88
Рис. 3. Слева направо сверху вниз: пример карты случайной реализации Ссмв гауссова сигнала СМВ в космологии ЛCDM, карта добавляемого квадруполя к случайной реализации СМВ, карта а-эстиматора для случайной гауссовой реализации (вклад квадруполя равен 0), карта а-эстиматора для Ссмв с вкладом квадруполя к = 0.1, далее соответственно карты с к = 1.0 и 2.0.
-0.21 +0.22 -1.58 +1.58 +0.65 +1.53
Рис. 4. Слева направо сверху вниз: пример карты случайной реализации Ссмв гауссова сигнала СМВ в космологии ЛCDM, карта добавляемого к случайной реализации СМВ октуполя, карта а-эстиматора для случайной гауссовой реализации (вклад октуполя равен 0), карта а-эстиматора для Ссмв с вкладом октуполя к = 0.1, далее соответственно карты с к = 1.0 и 2.0.
нимума сигнала на соответствующих полусферах:
ет (в,ф) =
(max — min)N™th (max — min)S°uth
(2)
Этот эстиматор аналогичен представленному формулой (1), но вместо дисперсии сигнала в исследуемой области используется его максимальный разброс, описываемый разностью максимального и минимального значения в пикселах. Отметим, что подход построения эстиматора на основе экстремальных статистик ранее уже применялся для обнаружения источников [55, 56] и является непараметрическим методом [57]. Карты, построенные с помощью Т-эстиматора, будем называть
T-картами. Особенность работы T-эстиматора и его отличие от ст-эстиматора заключается в выделении зон максимального разброса (по значению разности (max — min) на заданной полусфере). Если при повороте сферы и дальнейшем разбиении ее по экватору на полусферы в областях сохраняются экстремальные значения, то величина экстремального разброса не меняется в отличие от стандарта (статистического разброса) или дисперсии. Применение такого эстиматора позволяет скачкообразно очертить границы чувствительности зон к изменению экстремальных статистических характеристик. На рис. 6, 7 и 8 приведены карты и вариации их чувствительности к негауссову вкладу,
0.25
е 0.2
0.15
1 1.5 2
Multiplication factor
1 1.5 2
Multiplication factor
Рис. 5. Зависимость стандартного отклонения карты а-эстиматора от добавленного негауссова вклада в гауссовый сигнал СМВ в космологии ЛCDM. Уровень добавочного сигнала в виде множителя для суммируемой дополнительной карты отражается по оси абсцисс. Слева добавочный сигнал в виде квадруполя, справа — в виде октуполя. Разные треки соответствуют разным гауссовым реализациям сигнала.
Рис. 6. Слева направо сверху вниз: пример карты случайной реализации Ссмв гауссова сигнала СМВ в космологии ЛCDM, карта добавляемого к случайной реализации СМВ квадруполя, карта Т-эстиматора для случайной гауссовой реализации (вклад квадруполя равен 0), карта Т-эстиматора для Ссмв с вкладом квадруполя к = 0.1, далее соответственно карты с к = 1.0 и 2.0.
аналогичные описанным выше для ст-эстиматора (см. соответственно рис. 3, 4 и 5).
Таким образом, мы связываем разброс, рассчитываемый по предложенной методике, с пикселом карты, соответствующим данному повороту (Дв, Дф). И результатом действия эстиматора является новая карта. Одно из важных свойств предложенного картографируюшего эстиматора — возможность поиска выделенных направлений в распределении неоднородного сигнала на сфере, которые вычисляются как координаты максимумов и минимумов на картах низких гармоник. Далее мы
применяем этот метод к данным CMB экспериментов Planck релиза R2.01 (использовалась карта CMB SMICA) [53] и WMAP9 [58]. Отметим, что задача, решаемая с помощью обоих эстиматоров, заключается не в определении уровня вариации сигнала и проверке на гауссовы статистические свойства, а в сравнении свойств восстановленных карт CMB, полученных в экспериментах Planck и WMAP. Приведенные модели показали, что эсти-матор чувствителен к начальным условиям (когда, например, добавочный негауссовый сигнал из-за случайности своего положения может подавлять
+0.84 +1.19 +0.84 +1.19 +0.85 +1.17
Рис. 7. Слева направо сверху вниз: пример карты случайной реализации GCMB гауссова сигнала CMB в космологии ACDM, карта добавляемого к случайной реализации CMB октуполя, карта T-эстиматора для случайной гауссовой реализации (вклад октуполя равен 0), карта T-эстиматора для GCMB c вкладом октуполя к = 0.1, далее соответственно карты с к = 1.0 и 2.0.
Multiplication factor Multiplication factor
Рис. 8. Зависимость стандартного отклонения карты T-эстиматора от добавленного негауссова вклада в гауссовый сигнал CMB в космологии ACDM. Уровень добавочного сигнала в виде множителя для суммируемой дополнительной карты отражается по оси абсцисс. Слева добавочный сигнал в виде квадруполя; справа — в виде октуполя. Разные треки соответствуют разным гауссовым реализациям сигнала.
сигнал низких мультиполей в комбинации с фоном, но может его и усиливать), а рост искуственного сигнала будет приводить к росту отношения разбросов на разных полусферах. Этого достаточно, чтобы воспользоваться для анализа анизотропии полученными разностями распределения фона на полусферах карт различных экспериментов и выделить особые способы разбиения неба на полусферы с повышенным контрастом.
При анализе карт мы используем стандартное разложение анизотропии сигнала на сфере по сфе-
рическим гармоникам (мультиполям):
те т=е
ДТ(в, Ф) = ^ аетУет(0, Ф), (3)
е=2 т=-е
где ДТ — вариация температуры фона, в и ф — полярные координаты, Ует(в, ф) — сферические функции, £ — номер сферической гармоники (мультиполя), т — номер моды мультиполя, ает — комплексные коэффициенты при сферических гармониках2. При разложении на гармоники
карт, построенных с помощью двумерных эстима-торов, будем использовать для обозначения номера мультиполя символ П'.
Угловой спектр мощности в виде ^ или Се мы вычисляем как Б(£) = £(£ + 1)Се/2п, где
1 е
т=—1
Для построения карт и анализа данных использовался пакет GLESP, в частности, процедуры 'тарраь', 'тарсиь' и '^^ар' [54]. Были установлены следующие параметры разрешения производных карт эстиматора: число колец Ых = 101, число пикселов на экваторе Нф = 202. Для разбиения неба на всевозможные полусферы в рамках заданной пикселизации мы применили процедуру вращения сферы на углы (взятые с обратным знаком), которым соответствует положение пикселов как старой, так и новой карты. Величина отношения мер разброса на полусферах присваивалась пикселу новой карты, который соответствует углу поворота. Вращение сферы проводилось в гармонической области с применением рекуррентного алгоритма расчета гармоник Рисбо [60], реализованного в процедуре '^^ар'. Перед использованием эстиматоров исходные карты СМВ сглаживались до разрешения 1тах = 100. В работе не применялись маски для экранирования Галактической плоскости.
2.1. Сравнение данных с помощью а -эстиматора
Карты, построенные с помощью а-эстиматора (выражение (1)) по данным Planck R2.01 и WMAP9, а также разности этих карт показаны на рис. 9. Разность карт показывает существенные различия (выше 10% в пикселах максимального различия сигналов) на а-картах в данных WMAP9 и PlanckR2.01. Значительная часть сигнала разности заключена в невязках с абсолютными максимумами амлитуд в эклиптическом диполе вблизи полюсов, а также в плоскости Галактики. Максимум отношения дисперсий на северной и южной полусферах (r ~ 2.3 раза) достигается на а-карте, построенной по данным с t < 20. Для карты c t < 100 эта величина равна r = 1.61, для карт с t Е [21; 100] — r = 1.24. В разложении карты разности а-анизотропии Pla^kR2.01 и WMAP9 сильные гармоники отражают (L = 1,2,3, 5, 7,9) доминирующий сигнал (рис. 10), обусловленный,
2Коэффициенты разложения по мультиполям микроволновых карт WMAP и Planck доступны на сайте http://cmb.sao.ru [59].
по-видимому, систематическими эффектами, возникающими при наблюдениях и анализе данных. Отметим, что разность а-карт Planck и WMAP содержит дипольную и квадрупольную гармоники с экстремумами, расположенными ближе к плоскости эклиптики или эклиптическим полюсам, чем сами данные Planck: например, у а-карты, построенной по данным Planck, соответственно максимум и минимум диполя имеют эклиптические координаты:
(A,ß)max,L1 = (242 ?868, 69 ?261) (A,ß)min,Li = (62?868, -69?261). У карты разности: (A,ß)max,Li = (45 ?391, -81 ?667) (A,ß)mn,Li = (225?392, 81 ?667), что на 12 ?. 3 ближе к эклиптическим полюсам, чем карта Planck. Похожая ситуация для квадруполь-ных компонент: для а-карты Planck имеем (A,ß)maxi,L2 = (68?894, -66?749), (A,ß)max2,L2 = (248 ?894, 66 ?749), (A,ß)mini,L2 = (344?973, 2? 125) и (A,ß)min2,L2 = (62?868, -2? 125). Для карт разности — (A,ß)maxi,L2 = (347?275, 4?898), (A,ß)max2,L2 = (167?275, -4?898), (A,ß)mini,L2 = (56?864, -74?628) и (A,ß)min2,L2 = (236?864, 74?628). Важно также отметить, что практически в плоскости эклиптики лежат и скопление в Деве (координаты приведены для M 87): (A, ß)virgoA = (182 ? 059,14 ? 417), и диполь CMB (координаты максимума): (A, ß)max,LiCMB = (136?591, -5 ?428).
Предварительное удаление аномальных низких гармоник (t < 20) до применения а-эстиматора позволяет избежать влияние сигнала, связанного с эклиптической плоскостью. На рис. 11 показаны карты, построенные с помощью а-эстиматора (выражение (1)) по данным Planck R2.01 и WMAP9 из диапазонов мультиполей 21 < t < 50, 21 < t < 100 и 51 < t < 100, а также разности карт этих экспериментов. Как видно из рисунков, сигнал с максимальной амплитудой и на а-картах обоих экспериментов, и на соответствующих картах разности сконцентрирован в плоскости Млечного Пути с выделенным центром Галактики.
2.2. Сравнение данных с помощью T-эстиматора
T-эстиматор (выражение (2)) выделяет области неба с пиковыми значениями температуры, при этом уровни вычисляемого T-сигнала между зонами меняются скачкообразно в отличие от результатов применения описанного выше а-эстиматора.
Рис. 9. Карты ст-анизотропии, построенные с помощью ст-эстиматора, для данных SMICA Planck 2.01 (слева) и WMAP9 (в центре), а также разность этих карт (справа). Верхний ряд: исходные карты CMB, содержащие только мультиполи i < 20. Средний ряд: исходные карты CMB с гармониками i < 50. Нижний ряд: i < 100.
,у7Т итяг ШШШ И .IV
V н И II III 1
ш й ■1, w л
№ SSBSGKKUN WM ШИЛ wr
-0.02 +0.02 -7.S9G-03 +7.S9e-03 -0.03 +0.03
Рис. 10. Сильные гармоники карты разности ст-анизотропии, построенные по данным SMICA Planck R2.01 и WMAP9 для i < 100. Слева направо сверху вниз: гармоники L = 1, 2, 3, 5, 7, 9. На карты мультиполей L = 1, 2, 5, 7 наложена экваториальная сетка координат, на карты с L = 3, 9 — галактическая.
Для ^карт отношение разброса на северной и южной полусферах ниже, чем у ст-карт: по данным с £ < 20 — г = 1.44, для карты c £ < 100 эта величина равна г = 1.19, а для карт с £ е [21; 100] — г = 1.27.
Отметим, что ^карты, построенные по данным с гармониками £ < 50, имеют четкую разделительную границу на уровне значения 1, когда максимальные разбросы в южной и северной полусфе-
рах равны. Эта граница, с одной стороны, очень близка к плоскости эклиптики (см. рис. 12), хотя и отличается от нее, а с другой стороны, ее отличие таково, что центр местного скопления галактик в
Деве, куда движется наша система, лежит в этой плоскости. Можно отметить, что разделение неба на полусферы в подходе с вычислением отношений максимального разброса, вероятно, включает
Рис. 11. Карты а-анизотропии, построенные с помощью а-эстиматора, для данных SMICA Р1апск2.01 (слева) и ШМЛР9 (в центре), а также разность этих карт (справа). Верхний ряд: исходные карты СМВ, содержащие только мультиполи 21 < I < 50. Средний ряд: исходные карты СМВ с гармониками 21 < I < 100. Нижний ряд: 51 < I < 100.
Рис. 12. Карты T-анизотропии, построенные с помощью T-эстиматора, для данных SMICA PlanckR2.01 (слева) и WMAP9 (в центре), а также разность этих карт (справа). Верхний ряд: исходные карты CMB, содержащий только мультиполи i < 20. Средний ряд: исходные карты CMB с гармониками i < 50. Нижний ряд: i < 100. На карту Planck c мультиполями i < 50 наложена координатная сетка эклиптической системы (средний ряд, левый рисунок), и черным квадратом отмечено положение центра скопления Дева.
+0.68 +1.47 +0.65 +1.53 -0.42 +0.47
Рис. 13. Карты T-анизотропии, построенные с помощью T-эстиматора, для данных SMICA Planck R2.01 (слева) и WMAP9 (в центре), а также разность этих карт (справа). Верхний ряд: исходные карты CMB, содержащие только мультиполи 21 < £ < 50. Средний ряд: исходные карты CMB с гармониками 21 < £ < 100. Нижний ряд: 51 < £ < 100.
особенности и эклиптической системы координат, и движения нашей системы.
Удаление низких гармоник сохраняет T-ани-зотропию, связанную с излучением Галактики (см. рис. 13), как это происходило и для ст-карт (рис. 11). На картах c гармониками £> 20 граница анизотропии проходит в плоскости Галактики. На картах c гармониками £ > 50 выделяется диполь, центрированный на центр Галактики. Эти факты говорят о том, что при удалении аномальных низких гармоник из исходных данных статистическая анизотропия все равно сохраняется, и она связана с распределением протяженного микроволнового сигнала в нашей Галактике, в то время как для низких гармоник (£ < 20) природа статистически анизотропного сигнала другая.
На рис. 14 приведены сравнительный спектры мощности ст- и T-карт, представляющие собой отношений спектров мощности соответствующих карт, построенных по данным Planck R2.01 и WMAP9.
Для примера также приведем фазовые характеристики ст-карт, построенных по данным CMB с £ < 50. Фаза некоторой гармоники карты Yem описывается параметром фт в комплексном представлении коэффициентов разложения = \Am\ехр(гф^т). На рис. 15 показано распределение величины синусов фаз гармоник ст-карт
по данным Planck и WMAP, а также на модельных картах CMB в ЛCDM-космологии.
Как видно из рис. 15, в распределении синусов фаз имеется локальный максимум в области абсцисс около 0.43 на уровне 3а. Гармоники, соответствующие этому пику, показаны на рис. 16 и отражают осесимметричный и центрально-симметричный сигнал, содержащийся в а-карте в силу ее построения.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Мы предложили два новых двумерных эстима-тора разброса для анализа карт CMB. Предложенные эстиматоры представляют собой алгоритм картографирования отношения величин разброса измеренного сигнала CMB на северной и южной полусферах в зависимости от способа разбиения (а именно, поворота и разрезания) неба на полусферы. Разброс в одном случае оценивается как стандартное отклонение а, в другом случае — как разность максимального и минимального значений на выбранной полусфере. Применение обоих эстиматоров для данных анизотропии CMB, измеренной в двух экспериментах Planck и WMAP, позволяет сравнивать вариации фона на различных угловых масштабах. Было показано, что
• уровень анизотропии микроволнового фона на северной и южной полусферах различен;
Multipole number t
Рис. 14. Угловые спектры мощности карт, построенных после действия а- и T-эстиматоров над картами SMICA PlanckR2.01, содержащих гармоники 20 < £ < 50 и 20 < £ < 100, отнесенные к аналогичным спектрам, построенным по данным WMAP9. Толстой черной сплошной линией показано отношение спектров мощности CL а-карт Planck и WMAP, построенным по данным CMB из диапазона мультиполей £ е [21—50]. Толстая пунктирная линия демонстрирует отношение Cl T-карт Planck и WMAP c £ е [21-50]. Тонкая штриховая соответствует отношению спектров Cl а-карт Planck и WMAP c £ е [21-100], а тонкая сплошная — отношению спектров CL T-карт Planck и WMAP c £ е [21-100].
sin ф
Рис. 15. Распределение величины синусов фаз гармоник а-карт, построенных по данным CMB с £ < 50. Толстой сплошной линией показаны величины для а-карты Planck, штриховой линией — WMAP, тонкой сплошной линией — средняя оценка величины по 50 моделям гауссова сигнала CMB в ACDM-космологии, серыми линиями — 1а разброс величины по результатам моделирования. В области величины синуса фаз, равного примерно 0.43, имеется локальный максимум для данных Planck на уровне порядка 3а от ожидаемого среднего значения.
0 т 50 о т 50
0.01 +0.01
Рис. 16. Картографирование выделенных гармоник. Слева: набор фаз гармоник ст-карты, построенной по данным Planck. В центре — выделенные из фазовой диаграммы фазы гармоник, соответствующих локальному максимуму в распределении на рис. 15 в области около 0.43. Справа: карта выделенных гармоник на сфере.
• на картах с разрешением t < 100 разделение на области с разным уровнем анизотропии проходит близко к эклиптической плоскости;
• предварительное удаление гармоник t < 20 из данных CMB и дальнейшее применение эстиматоров приводит к выделению анизотропного сигнала, связанного с Галактикой;
• в данных обеих космических обсерваторий присутствует как эклиптический, так и галактический статистически анизотропный сигнал;
• карты разности также содержат оба типа анизотропии.
Обнаруженная ранее статистическая анизотропия, связанная с эклиптической системой координат [35—38, 41, 45, 47, 61, 62], подтверждается в данной работе. Однако, как здесь обсуждалось, наряду с эклиптическим анизотропным сигналом присутствует и более слабый сигнал, имеющий, скорее всего, галактическое происхождение. Пересечение этих полусфер выделяет южный правый квадрант, отмеченный в работе [5]. В этом квадранте находятся Холодное Пятно [10] и пятна квадру-поля и октуполя CMB, формирующие Ось Зла.
Если происхождение галактического анизотропного сигнала можно теоретически связать с систематическими эффектами разделения компонент (например, присутствия аномального микроволнового излучения, или неполным учетом сигнала, проникающего через дальние лепестки диаграммы направленности антенны телескопа), то анизотропный сигнал, связанный с эклиптикой, может включать дополнительно и диполь, обусловленный движением нашей Галактики [63]. Отметим также, что сохраняется небольшая вероятность того, что обнаруженная статистическая анизотропия, признаком которой является Ось Зла, чувствительная к эклиптической системе координат, может иметь космологическое происхождение, определяемое, например, топологией [64, 65].
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы признательны В. Н. Черненкову за ценные замечания и рекомендации, позволившие улучшить текст и представление результатов в данной работе. Авторы также выражают свою благодарность за открытый доступ к результатам наблюдений и обработки данных NASA обсерватории WMAP и ESA обсерватории Planck в Planck Legacy Archive. Для анализа протяженного излучения на сфере в работе использован пакет GLESP [54, 66, 67].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. P. A. R. Ade et al. (Planck Collab.), Astron. and Astrophys. Б?1, A1 (2014).
2. R. Adam et al. (Planck Collab.), arXiv:1502.01582.
3. P. A. R. Ade et al. (Planck Collab.), Astron. and Astrophys. Б?1, A23 (2014).
4. C. J. Copi, D. Huterer, D. J. Schwarz, and G. D. Starkman, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 449, 3458 (2015).
5. L. Santos, P. Cabella, T. Villela, et al., Astron. and Astrophys. Б69, A75 (2014).
6. H. K. Eriksen, F. K. Hansen, A. J. Banday, et al., Astrophys. J. 60Б, 14(2004).
7. A. Mariano and L. Perivolaropoulos, Phys. Rev. D 8?, 043511 (2013).
8. M. Tegmark, A. de Oliveira-Costa, and A. Hamilton, Phys. Rev. D 68, 123523(2003).
9. K. Land and J. Magueijo, Phys. Rev. Letters 9Б, 071301 (2005).
10. M. Cruz, E. Martinez-Gonzalez, P. Vielva, and L. Cayon, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 3Б6, 29 (2005).
11. M. Cruz, N.Turok,P. Vielva, et al., Science 318,1612 (2007).
12. P. D. Naselsky, P. R. Christensen, P. Coles, et al., Astrophysical Bulletin 6Б, 101 (2010).
13. J. Kim and P. Naselsky, Astrophys. J. Letters ?14, L265 (2010).
14. M. Hansen, A. M. Frejsel, J. Kim, et al. Phys. Rev. D 83, 103508(2011).
15. C. L. Bennett, R. S. Hill, G. Hinshaw, et al., Astrophys. J. Suppl. 192, 17 (2011).
16. A. Gruppuso and C. Burigana, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 8, 004 (2009).
17. O. V. Verkhodanov, Physics Uspekhi 55,1098(2012).
18. D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov, Introduction to the theory of the early universe (Moscow, Krasand, 2010; Singapore, World Scientific, 2011).
19. M. Libanov, S. Ramazanov, and V. Rubakov, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 6, 010 (2011).
20. S. Ramazanov and G. Rubtsov, Phys. Rev. D 89, 043517(2014).
21. T. Jaffe, A. J. Banday, H. K. Eriksen, et al., Astrophys. J. Letters 629, L1 (2005).
22. M. Demianski and A. G. Doroshkevich, Phys. Rev. D 75, 123517(2007).
23. A. Mack, T. Kahniashvili, and A. Kosowsky, Phys. Rev. D 65, 123004 (2002).
24. P. D. Naselsky, L.-Y. Chiang, P. Olesen, and O. V. Verkhodanov, Astrophys. J. 615, 45 (2004).
25. T. Kahniashvili and B. Ratra, Phys. Rev. D 71, 103006(2005).
26. M. Libanov, S. Mironov, and V. Rubakov, Phys. Rev. D 84,083502(2011).
27. S. R. Ramazanov and G. I. Rubtsov, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 5, 033 (2012).
28. H. Liu, A. M. Frejsel, and P. Naselsky, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 7, 032 (2013).
29. P. D. Naselsky, A. G. Doroshkevich, and O. V. Verkhodanov, Astrophys. J. Letters 599, L53 (2003).
30. P. D. Naselsky, A. G. Doroshkevich, and O. V. Verkhodanov, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 349,695(2004).
31. L. La Porta, C. Burigana, W. Reich, and P. Reich, Astron. and Astrophys. 479, 641 (2008).
32. O. V. Verkhodanov and Ya. V. Naiden, Astrophysical Bulletin 67, 1 (2012).
33. O. V. Verkhodanov, T. V. Keshelava, and Ya. V. Naiden, Astrophysical Bulletin 67, 245 (2012).
34. M. Hansen, W. Zhao, A. M. Frejsel, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 426, 57 (2012).
35. J. M. Diego, M. Cruz, J. Gonzalez-Nuevo, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 402, 1213 (2010).
36. V. Dikarev, O. Preuß, S. Solanki, et al., Astrophys. J. 705, 670 (2009).
37. O. V. Verkhodanov, M. L. Khabibullina, and E. K. Majorova, Astrophysical Bulletin 64, 263 (2009).
38. O. V. Verkhodanov and M. L. Khabibullina, Astrophysical Bulletin 65, 390 (2010).
39. V. S. Berkutov, Ya. V.Naiden, and O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 65, 87 (2010).
40. Ya. V. Naiden and O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 66,345(2011).
41. M. Hansen, J. Kim, A. M. Frejsel, et al., Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 10,059 (2012).
42. P. D. Naselsky, O. V. Verkhodanov and M. T. B. Nielsen, Astrophysical Bulletin 63, 216 (2008).
43. P. D. Naselsky and O. V. Verkhodanov, International Journal of Modern Physics D 17, 179(2008).
44. P. D. Naselsky and O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 62,203(2007).
45. C. J. Copi, D. Huterer, D. J. Schwarz, and G. D. Starkman, Monthly Notices Royal Astron. Soc.
418,505(2011).
46. A. G. Doroshkevich and O. V. Verkhodanov, Phys. Rev. D 83,043002(2011).
47. Ya. V. Naiden and O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 69,408(2014).
48. A. Kashlinsky, F. Atrio-Barandela, H. Ebeling, et al., Astrophys. J. Letters 712, L81 (2010).
49. F. Atrio-Barandela, A. Kashlinsky, H. Ebeling, et al., Astrophys. J. 719,77(2010).
50. O. V. Verkhodanov and M. L. Khabibullina, Astrophysical Bulletin 66, 183(2011).
51. P. A. R. Ade et al. (Planck Collab.), Astron. and Astrophys. 561, A97 (2014).
52. O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 69, 350
(2014).
53. R. Adam et al. (Planck Collab.), arXiv:1502.05956
(2015).
54. O. V. Verkhodanov, A. G. Doroshkevich, P. D. Naselsky, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 58, 40 (2005).
55. O. V. Verkhodanov and V. L. Gorokhov, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 39, 155(1995).
56. O. V. Verkhodanov and D. A. Pavlov, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 49, 45 (2000).
57. V. S. Shergin, O.V. Verkhodanov, V. N. Chernenkov, et al., ASP Conf. Ser., 125, 182(1997).
58. C. L. Bennett, D. Larson, J. L. Weiland, et al., Astrophys. J. Suppl. 208, 20 (2013).
59. O. V. Verkhodanov, Ya. V. Naiden, V. N. Chernenkov, and N. V. Verkhodanova, Astrophysical Bulletin 69, 113(2014).
60. T. Risbo, J. Geodesy 70, 383 (1996).
61. D. J. Schwarz, C. J. Copi, D. Huterer, and G. D. Starkman, arXiv:1510.07929 (2015).
62. O. V. Verkhodanov, Physics Uspekhi 59, 3 (2016).
63. P. A. R. Ade et al. (Planck Collab.), arXiv:1506.07135 (2015).
64. R. Aurich, H. S. Janzer, S. Lustig, and F. Steiner, Classical and Quantum Gravity 25, 125006 (2008).
65. P. Bielewicz and A. Riazuelo, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 396,609(2009).
66. A. G. Doroshkevich, P. D. Naselsky, O. V. Verkhodanov, et al., International Journal of Modern Physics D 14, 275 (2005).
67. A. G. Doroshkevich, O. V. Verkhodanov, P. D. Naselsky, et al., International Journal of Modern Physics D 20, 1053 (2011).
A Comparison of Anisotropic Statistical Properties of CMB Maps Based on the WMAP and
Planck Space Mission Data
V. O. Verkhodanov and Ya. V. Naiden
We compare the anisotropic properties of the cosmic microwave background (CMB) maps constructed based on the data of NASA's WMAP (9th year of observations) and ESA's Planck (2015 release) space missions. In our analysis, we use two two-dimensional estimators of the scatter of the signal on a sphere, which amount to algorithms of mapping the ratio of the scatter in the Northern and Southern hemispheres depending on the method of dividing (specifically, rotating and cutting) the sky into hemispheres. The scatter is computed either as a standard deviation a, or as the difference between the minimum and maximum values on a given hemisphere. Applying both estimators to the CMB anisotropy data measured by two space missions, Planck and WMAP, we compared the variations of the background at different angular scales. Maps with a resolution of i < 100 show that the division into regions with different levels of statistical anisotropy lies close to the ecliptic plane, and after preliminary removal of the i < 20 harmonics from the CMB data, the anisotropic signal related to the Galaxy begins to dominate.
Keywords: cosmic microwave background radiation—methods: data analysis
