Способы установления прослеживаемости аттестованных значений стандартных образцов (продолжение) Текст научной статьи по специальности «Математика»

СПОСОБЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРОСЛЕЖИВАЕМОСТИ АТТЕСТОВАННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ

(продолжение)

Д. П. Налобин, Е. В. Осинцева

Представлен один из способов установления прослеживаемости аттестованных значений стандартных образцов (СО), основанныш на использовании методики вытолнения измерений, предусматривающей градуировку по СО, имеющих прослеживаемость с единицами СИ или с принятыгм репером. В статье представлен алгоритм оценивания стандартной неопределенности от способа установления аттестованного значения СО.

В предыдущей статье [1] нами представлены способы установления прослеживаемости стандартных образцов (СО) при их аттестации и выделены две составляющие неопределенности от способа установления аттестованного значения СО (неопределенность от харак-теризации): неопределенность, обусловленная неопределенностью принятых реперов, и неопределенность, обусловленная процедурой передачи размера единиц. Эти составляющие неопределенности характеризуются стандартными неопределенностями Ы(г и иргес. В настоящей статье представлен один из перечисленных ранее [1] способов установления про-слеживаемости аттестованных значений СО: использование для определения аттестованного значения СО методики выполнения измерений, предусматривающей градуировку по СО, имеющих прослеживаемость с единицами СИ или с принятым репером (прослежива-емость при градуировке).

Установление прослеживаемости при градуировке

Далее под градуировкой по СО мы подразумеваем процедуру установления функциональной зависимости (градуировочной характеристики, ГХ) между значениями аттестованной характеристики СО А и величиной выходного сигнала I средства измерения или средства сравнения. В большинстве случаев эта функциональная зависимость является линейной функцией вида

А = Ь I (1)

А = а + Ь ■ I (2)

В случае нелинейной зависимости обычно проводят преобразования исходных величин, после проведения которых зависимость между преобразованными величинами становится линейной [2, 3]. Ниже рассмотрены линейные ГХ вида (1) и (2).

Алгоритмы оценивания стандартной неопределенности от характеризации зависит от вида ГХ, количества СО, используемых для градуировки, и метода построения ГХ.

Далее представлены только линейные ГХ, выраженные по формулам (1) (ГХ типа I) и (2) (ГХ типа II).

По количеству используемых СО возможна градуировка:

^ по одному стандартному образцу; ^ по двум стандартным образцам; ^ по трем и более стандартным образцам

(по комплекту стандартных образцов). При градуировке по одному или двум СО параметры ГХ вычисляют по известным формулам аналитической геометрии (проведение прямой через две точки).

Для комплекта СО, в зависимости от соотношения между относительными стандартными неопределенностями аттестованных значений СО и выходных сигналов, используют два метода построения ГХ [4]:

^ метод наименьших квадратов (МНК); ^ метод разбивки исходных данных на группы (метод средних). При применении МНК коэффициенты ГХ определяют из условия минимума суммы квадратов отклонений при подстановке исходных данных в уравнения (1) или (2).

В методе средних исходные данные разбивают на группы и параметры ГХ оценивают по средним значениям.

При любом способе построения ГХ коэффициенты а и Ь в уравнениях оценивают по аттестованным значениям СО, используемых для градуировки, и значениям выходных сигналов средства измерения или средства сравнения. Если для построения ГХ используют п СО (градуировочных СО) с аттестованными значениями Аъ ..., Ап, то аттестованное значение СО А, определенное по этой ГХ, можно представить в виде

А = Ь(Аи...,Ап,1и...,1п) ■ 1а (3)

или

А = а(А1,..., А, 11,..., 1п) + Ь(А„..., Ап,/„...,!„) ■ 1а , (4)

где Ь,.., !„ — значения выходных сигналов от проб СО, используемых для градуировки, 1а — значение выходного сигнала от проб аттестуемого СО. Следовательно, в соответствии с уравнениям (3) и (4) аттестованное значение А будет функцией от аттестованных значений градуировочных СО, выходных сигналов от проб градуировочных СО и выходного сигнала от проб аттестуемого СО.

Далее покажем, что при любом способе построения ГХ аттестованное значение СО А можно представить в виде:

А = Х в. ■ А, (5)

¿=1

где безразмерные величины вг (далее — коэффициенты в) зависят только от значений отношений выходных сигналов или отношений разностей выходных сигналов, сумма коэффициентов в равна единице для ГХ типа II.

X в =1 (6)

¿=1

Используя представление аттестованного значения А в виде уравнения (5), можно оценить две составляющие стандартного отклонения от характеризации: стандартную неопределенность, зависящую от стандартных неопределенностей аттестованных значений градуи-ровочных СО (стандартная неопределенность и1г) и стандартную неопределенность, зависящую от стандартных неопределенностей выходных сигналов (стандартная неопределенность пргес).

",г =. X вв ■ и 2 ( А.) + 2 - X X в ег]ы( А.) ■ и( А) ■ г( А„ А,), (7)

V .=1 .=1 ]=.+1

Ырес =.ХА.2и2 (в.) + 2 ■ X X А,- Аи(в. )■ и(в )■ Г (в„в,) . (8)

\ .=1 .=1 ц=.+1

Для статистически зависимых аттестованных значений градуировочных СО коэффициенты корреляции равны единице и формула (7) преобразуется к виду

и, =X в и (А). (9)

I =1

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай статистической зависимости для СО состава, когда материал СО комплекта приготавливают смешиванием исходного вещества с известным содержанием аттестуемого компонента СО с веществом (разбавителем), не содержащим аттестуемый компонент. Если значение аттестуемой характеристики в исходном веществе равно А, его стандартная неопределенность равна и( А), то в соответствии с аттестацией по процедуре приготовления [5] аттестованные значения СО комплекта А. оцениваем по формуле

A = г,Ч>

(10)

где коэффициент разбавления у^ определяем по соотношению между количествами исходного вещества и разбавителя. Относительную стандартную неопределенность аттестованного значения СО Д оцениваем по формуле

и (4) = 4,ЙАо) + Ш-

А

Y,

--A

и( А) А

Ф1

+ п

(11)

где п — отношение относительных стандартных неопределенностей

П =-

,2(Г,)/ Y,2

2( А)/4

(12)

Относительная стандартная неопределенность коэффициентов у ^ определяется по относительным неопределенностям средств измерений, количества исходного вещества и разбавителя (весов, мерной посуды) [5], величина которых обычно на порядок ниже относительных неопределенностей определения аттестуемых компонентов в исходном веществе. С учетом этого обстоятельства в уравнении (11) можно пренебречь отношением относительных стандартных неопределенностей п, стандартную неопределенность аттестованных значений градуировочных СО можно представить в виде

и (А0)

u (A) = 4

A,

(13)

Подставляя значение стандартных неопределенностей и(А) из формулы (13) в уравнение (9), получаем для случая стистически зависимых аттестованных значений СО из гра-дуировочного комплекта уравнение для стандартной неопределенности иг

= U(Ao). £ в,4 = UA)-A

А

А

(14)

Из уравнения (14) следует, что относительная стандартная неопределенность иг (если не учитывать неопределенности коэффициентов разбавления) не зависит от количества образцов в градуировочном комплекте и равна относительной стандартной неопределенности значения аттестуемой характеристики в исходном веществе

utr

A

u( A0)

An

(15)

Равенство (15) справедливо при незначимости вклада неопределенностей коэффициентов разбавления . С учетом вклада этой неопределенности уравнение для оценивания относительной стандартной неопределенности от прослеживаемости будет иметь вид

и ( A0)

1+п

(16)

0

Как следует из вышеизложенного, количество экземпляров СО в градуировочном комплекте не влияет на величину относительной стандартной неопределенности иг, если материалы СО комплекта получены путем разбавления исходного вещества. В этом случае следует очевидно ограничиться минимальным числом СО для определения ГХ, т. е. использовать для установления аттестованного значения СО один или два градуировочных СО из комплекта, наиболее близких по значениям выходных сигналов к выходным сигналам от материала аттестуемого СО.

Ситуация, аналогичная вышеизложенной, получается при применении для установления ГХ комплекта СО, в случае если аттестованные значения СО оценены по результатам

и

tr

измерения, полученным по одной МВИ в одной лаборатории. Статистическая зависимость при этом вызывается наличием систематического смещения результатов в лаборатории (лабораторная составляющая систематической погрешности [6]) и систематического смещения результатов для применяемого метода (систематическая погрешность метода измерений [6]).

Соответственно, при независимости аттестованных значений градуировочных СО, коэффициенты корреляции в уравнениях (7) и (8) равны нулю и стандартные неопределенности и¡г и иргес в этом случае вычисляем по формулам:

иг в' и2(А), (17)

ирт = ^1а2Ы2в) . (18)

Алгоритмы оценивания стандартных неопределенностей от и/г и иргес при использовании для градуировки одного СО, двух СО и комплекта СО будут рассмотрены в следующей публикации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Налобин Д. П., Осинцева Е. В. Способы установления прослеживаемости аттестованных значений стандартных образцов. // Стандартные образцы. 2007. № 3. С. 8—16.

2. РМГ 54—2003. Государственная система обеспечения единства измерений. Характеристики градуировочных средств измерений состава и свойств веществ и материалов. Методика выполнения измерений с использованием стандартных образцов.

3. Семенов Л. А., Сирая Т. Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. М.: Издательство стандартов, 1986.

4. Налобин Д. П., Осинцева Е. В. Способы сличения стандартных образцов состава веществ и материалов. // Стандартные образцы. 2006 г. № 1. С. 36—44.

5. Налобин Д. П., Осинцева Е. В. Аттестация стандартных образцов по процедуре приготовления // Стандартные образцы. 2006 г. № 2. С. 9—17.

6. ГОСТ Р ИСО 5725-1—2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения.

Авторы

НАЛОБИН Дмитрий Петрович

Кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник ФГУП УНИИМ. Направления деятельности: разработка СО и НД по СО; аттестация МВИ; испытания СИ; аттестация испытательного оборудования; экспертиза технической документации на СО. Имеет более 130 публикаций.

Адрес:

ФГУП УНИИМ 62000, г. Екатеринбург,

ул. Красноармейская, 4

Телефон:

(343) 350-60-08

E-mail:

ndp39@mail.ru

ОСИНЦЕВА Елена Валерьевна

Старший научный сотрудник ФГУП УНИИМ лаборатории ГССО, кандидат химических наук. Имеет более 70 научных трудов.

Адрес:

ФГУП УНИИМ 620000, г. Екатеринбург,

ул. Красноармейская, 4

Телефон:

(343) 350-60-08

E-mail:

metron@uniim.ru