Способы сличения стандартных образцов состава веществ и материалов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Способы сличения стандартных образцов состава веществ

и материалов

Д. П. Налобин, Е. В.Осинцева

Целью статьи является описание возможных процедур сличения комплектов стандартных образцов (СО) и единичных экземпляров разных типов СО. Предлагаемые методы сличения комплектов СО основаны на сравнении по статистическим критериям параметров градуировочных характеристик, полученных с использованием сличаемых комплектов СО. В основе метода сличения экземпляров СО положено сравнение стандартных отклонений аттестованных значений сличаемых СО по Р-критерию и сравнение разности аттестованных значений СО с экспериментальной оценкой этой разности по критерию Стьюдента.

Одним из способов реализации принципов обеспечения единства измерений является сличение. В соответствии с [1] «сличение (с эталоном) — это совокупность операций, проводимых в установленных условиях с целью определения соотношения между значениями, показанными измерительным прибором или измерительной системой, или значениями, представленными мерой и соответствующими известными значениями измеряемой величины». Ввиду отсутствия эталона моля в качестве меры, воспроизводящей значения концентрации компонента в каком-либо веществе (материале), выступает стандартный образец состава этого вещества (материала). Основная задача сличения СО — подтверждение получения одинаковых результатов при применении сличаемых СО.

Сличение стандартных образцов (СО) проводят:

• разработчики СО при выпуске очередной партии СО утвержденного типа или при утверждении нового типа СО в случае существования аналогичного типа, утвержденного ранее;

• потребители СО при замене одного типа СО аналогичным другим или при совместном использовании двух типов СО.

Сличение СО в ряде случаев оказывется незаменимым инструментом как для аккредитующих органов, так и для международных метрологических

организаций, позволяющим оценить измерительные возможности лабораторий и национальных метрологических институтов соответственно.

Известно, что выпуск СО осуществляется в виде единичных экземпляров или комплектов, при этом назначение СО различно. СО в виде экземпляров используется для оценки систематической погрешности методик выполнения измерений (МВИ) при их аттестации, средств измерений (СИ) при их поверке, испытании с целью утверждения типа или сертификации. СО в виде комплекта обычно используется для оценивания параметров градуировочной характеристики (ГХ) СИ.

Поскольку результаты применения СО в виде единичного экземпляра отличаются от результатов применения СО в виде комплекта, различны и процедуры сличения СО. При сличении экземпляров двух типов СО необходимо показать, что величина систематической погрешности, оцененная с применением этих СО, будет одинаковой. При сличении комплектов двух типов СО следует показать, что параметры ГХ при применении этих СО для градуировки СИ одинаковы.

Целью данной статьи является описание возможных процедур сличения комплектов СО и единичных экземпляров разных типов СО.

1. Сличение комплектов СО

Процедура сличения комплектов СО в случае линейной градуировочной характеристики описана в РМГ 56-2003 [2].

Целью взаимного сличения двух комплектов СО является оценка возможности их взаимной замены при построении градуировочных характеристик для конкретных типов средств измерений.

При выборе комплектов СО, подвергаемых сличению, необходимо руководствоваться рядом критериев:

a) диапазоны аттестованных значений СО в комплектах совпадают или пересекаются не менее чем на 1/3;

b) относительные погрешности аттестованных значений СО в комплектах отличаются друг от друга не более чем в 1,5 раза;

c) количество СО в сличаемых комплектах N и М должно быть не менее пяти. Каждый комплект может состоять из разного количества СО.

В данной статье рассматривается наиболее распространенный вид градуировочной характеристики — зависимость выходного сигнала средства измерения у (зависимая переменная) от значений входного сигнала средства измерения х (независимая переменная):

у = а + b ■ х

(1)

Для оценивания коэффициентов а и Ь в уравнении (1) необходимо иметь несколько пар значений х и у (точек [х, у]). В случае применения для градуировки комплекта СО значениями независимой переменной будут аттестованные значения СО, в качестве соответствующих значений зависимой переменной — значения выходного сигнала средства измерения.

Процедура сличения и используемые при ее проведении статистические критерии определяются в зависимости от метода построения градуировочных характеристик. В данной статье рассмотрены три способа построения ГХ и соответствующие алгоритмы сличения комплектов СО.

1.1. Метод наименьших квадратов

Наиболее распространенный способ построения линейных градуировочных характеристик — метод наименьших квадратов (МНК) [3]. Однако применение МНК приводит к оптимальным несмещенным оценкам параметров ГХ лишь при выполнении следующих исходных предпосылок:

I. значения независимой переменной известны точно без погрешностей;

II. стандартные отклонения зависимой переменной одинаковы для всех точек;

III. погрешности зависимой переменной распределены нормально.

Естественно, что предпосылка 1 на практике никогда не выполняется, так как аттестованные значения СО всегда определяются с погрешностью. Однако, если относительная погрешность аттестованного значения СО не значима по сравнению с относительной погрешностью выходного сигнала, то в этом случае можно считать, что предпосылка 1 выполняется.

Если не выполняется предположение 11, применяют взвешенный метод наименьших квадратов [2].

Нарушение предпосылки 111 не мешает использованию МНК для оценивания коэффициентов а и b. Эту предпосылку используют для вычисления границ доверительных интервалов коэффициентов а и b.

Процедура сличения комплектов СО при выполнении предпосылок 1—111 приведена ниже.

С применением первого комплекта СО для каждого аттестованного значения x' получают соответствующее значение выходного сигнала y'(i = 1, ..., n). Аналогично с применением второго комплекта СО для аттестованных значений xj измеряют значения выходных сигналов yj (j = 1, ..., m).

Для оценивания коэффициентов а' и b' градуи-ровочной характеристики, построенной по первому комплекту СО, вычисляют следующие величины:

средние значения

1 n 1 n

—г i^ / —г iv1'.

* = — Z,X' y LУ' ;

n ,=i n

(2)

сумму квадратов и парных произведений

=1х2, Ту• у'. (3)

1=1 1=1

Коэффициенты градуировочной характеристики а' и V и их стандартные отклонения Ба. и Бъ. для первого комплекта СО вычисляют по формулам:

, Т - п ■ х ■ у'

1 / ху у

Ъ' = -

T 2 - n ■ x '

г —г if—f■

a = y - Ъ ■ x ;

у/Гг7'

1 X'

rr, —т.

n T 2 - n ■ x

(4)

(5)

Аналогичным образом оценивают коэффициенты градуировочной характеристики и их стандартные отклонения для второго комплекта СО — Ъ", а", яъ», яа».

Сличение комплектов СО осуществляется сравнением коэффициентов градуировочных характеристик у = а' + V ■ х и у = а" + Ь" ■ х по статистическим критериям. В данном случае проверяются две гипотезы о равенстве коэффициентов градуировочных характеристик, полученных с использованием разных комплектов:

Hb: b' = b" Ha: a' = a",

(6)

Для проверки гипотезы Нь нужно показать не значимость разности | V — Ь"|. Для проверки этой гипотезы используют критерий Стьюдента с критическим значением г, вычисленным по формуле:

,_ \b'- b"\ "7

4 +4

(7)

Сравнивают полученное значение г с квантилью распределения Стьюдента г0,95 (уф с количеством степеней свободы определяемым по уравнению:

^ "

(+4-)2 4_ + <1.

n-2 m-2

(8)

Гипотеза Нь о равенстве коэффициентов принимается в случае выполнения неравенства:

* ^ t0,95 (veff)-

(9)

комплектов для градуировки данного типа средств измерений может быть решен после анализа причины полученных различий.

В практике применения комплектов СО для градуировки средств измерений может быть ситуация, при которой относительные стандартные отклонения выходных сигналов значительно меньше относительных стандартных отклонений аттестованных значений СО. В этом случае процедуры построения градуировочных характеристик и их сравнения будут аналогичны вышеизложенным процедурам, но в качестве независимой переменной при этом выбирают значения выходного сигнала средства измерения.

Очевидно, при рассмотрении предпосылок i—ш для применения МНК можно утверждать, что практически любое из этих предположений на практике никогда не выполняется и проконтролировать влияние этого факта на конечные результаты градуировки невозможно. Более безопаснее и надежнее в этой ситуации является применение для градуировки и сличения комплектов СО других методов, основанных на более реалистичных предпосылках.

Из основных предпосылок для применения МНК наиболее ограничительная предпосылка о том, что значения независимой переменной известны точно без погрешностей. Нарушения остальных предпосылок либо устраняются преобразованием переменных, либо их влияние на результат градуировки не существенно.

В противном случае гипотезу Нь отвергают и делают заключение о том, что при использовании для градуировки данного типа средства измерения получают разные градуировочные характеристики, и, следовательно, данные комплекты нельзя объединять или заменять один комплект другим.

В случае принятия гипотезы Нь проверяют по аналогичной процедуре гипотезу На.

Если по применяемым статистическим критериям принимают гипотезы о равенстве коэффициентов Нь и На, в этом случае сличаемые комплекты СО признают взаимозаменяемыми или делают вывод о возможности их совместного использования для градуировки данного типа средств измерений.

Если одна из проверяемых гипотез отвергается, делают заключение о том, что при использовании для градуировки средства измерения данного типа получают разные градуировочные характеристики. Вопрос о возможности использования одного из этих

1.2. Метод усреднения оценок Рассмотрим более реалистичный случай, когда зависимая и независимая переменные определены с погрешностями и величина их относительных стандартных отклонений одного порядка. В этой ситуации для построения ГХ используют метод усреднения оценок [4]. Алгоритм построения ГХ для этого случая регламентирован в РМГ 54-2003 [3], этот же алгоритм использован в РМГ 56-2003 [2] для построения ГХ по комплектам СО с последующим сравнением параметров ГХ по критерию Уилкоксона.

Исходные данные (х, у) (г = 1, ..., п) используют для оценки параметров а и ь в линейной зависимости между величинами х и у по формуле (1), то есть определяются для комплекта 1 коэффициенты а и ь в уравнении:

у = а' + ь' ■ х (10)

и для комплекта 2 коэффициенты а" и Ъ" в уравнении:

у = а" + Ъ" ■ х (11)

Для определения коэффициентов а' и V в уравнении (10) образуют из п точек (х[, у[), ..., (х'п, у'п) возможные пары различных точек в количестве

_ п ■ (п — 1) Р =

{(х>у)} для I, j = 1, ..., п и IФj (12)

Проводят через каждую пару точек прямую линию

у = а^ + Ъ'х. (13)

Коэффициенты Ъ и а' определяют по формулам: Ъ'= у—4 (14)

х,.- Xj

aj = y{- bj ■ x'i

(15)

Полученные по формулам (14) и (15) коэффициенты упорядочивают по возрастанию в ряды:

b('l) < b(2) < , -, < b

(Р>

b'l) < b'2) < , -, < b(p)

(ряд b') (ряд a')

Коэффициенты b' и a' в уравнениях (13), (14) оценивают медианами ряда b' и a' ряда соответственно.

Определяют аналогичным образом для комплекта 2 возможные пары q = m(m - 1)/2 коэффициентов b" и a" и упорядочивают их по возрастанию в ряды:

b(") < b(") < , ..., < b"p); (ряд b")

a(") < a('2) < , ..., < a"p (ряд a").

Определяют по медианам этих рядов коэффициенты b" и a" в уравнении (11).

Для определения взаимозаменяемости и совместимости комплектов сравнивают полученные оценки коэффициентов b' и b", то есть проверяют статистическую гипотезу Hb : b' = b". В случае если гипотеза Hb по результатам проверки принимается, то проверяют равенство коэффициентов a и a" (гипотеза Ha : a' = a").

Проверку гипотез о равенстве коэффициентов градуировочных зависимостей проводят с помощью критерия Уилкоксона [6].

Гипотезу Hъ проверяют следующим образом:

— объединяют полученные оценки Ъ' из ряда Ъ' и Ъ" из ряда Ъ" в одну выборку и упорядочивают (р + д) членов этой выборки по возрастанию, причем каждому рангу (номеру в упорядоченном ряду) приписывают, к какому из рядов Ъ' или Ъ" он относится;

— вычисляют сумму рангов ¥1 для членов ряда Ъ', У2 — для членов ряда Ъ" и значения величин и1 и и2 по формулам:

и = р ■ д - д ■ (д-1)/2-(16) = р ■ д - д ■ (д -1)/2- (17)

где и1, и2 — статистики для и-критерия Уилкоксона;

— определяют статистику критерия Уилкоксо-на и как наименьшее из значений и1 и Ц2;

— сравнивают полученное значение и с критическим значением критерия Уилкоксона для уровня значимости аЦД а), вычисленное по формуле

U(p, q, а)

p ■ q - 7 Ip ■ q■ (p+q+1) 7аА 12

(18)

где Zа — квантиль нормального распределения (для а = 0,05, Zа = 1,96); выражение в квадратных скобках означает целую часть числа;

— если и < и (р, д, а), то гипотезу НЪ о равенстве коэффициентов Ъ' = Ъ" отвергают. Комплекты СО считают по результатам сличения неэквивалентными, то есть градуировочные характеристики, построенные по сличаемым комплектам, различны.

— если и> и(р, д, а), то различие между полученными оценками Ъ' и Ъ" и статистически незначимо и гипотеза НЪ принимается.

Для суждения о полном совпадении ГХ проверяют аналогичным образом гипотезу На: а' = а".

Если по критерию Уилкоксона гипотеза На о равенстве коэффициентов а' = а" отвергается, то градуировочные характеристики имеют параллельный сдвиг и комплекты СО считаются по результатам сличения не эквивалентными.

Если гипотеза о равенстве коэффициентов а и а" не отвергается, то сличаемые комплекты считаются взаимозаменяемыми или их можно использовать совместно при градуировке СИ.

40

Разработка и аттестация стандартных образцов

1.3. Метод усреднения исходных данных

В наиболее реалистичной ситуации, когда обе переменные х и у определяются с погрешностью, можно использовать наряду с методом усреднения оценок и метод усреднения исходных данных [5].

В этом случае предполагаем, что количество СО в комплектах п = 2к и т = 2h четное число 1 и аттестованные значения СО расположены в порядке возрастания и каждому из них присвоен ранг (номер в упорядоченном ряду):

Х( 1) < Х(2) < , < Х(2к); (19)

Х(1) < Х(2) < , < Х(2к). (20)

Соответствующие значения выходных сигналов также располагаются в порядке возрастания в ряды:

Уо) < У(2) <, < У(2*>; (21)

у") < У(2) < , < У(2к). (22)

Порядок построения линейной ГХ для первого комплекта следующий.

Разделяют исходные данные рядов (19) и (21) на две группы по к результатов в каждой группе. В первую группу включают к результатов х'(Г) < х'2) < , ..., < х'к), во вторую — х[к+1) < х[к + 2) < , ..., < Х'2к). Таким же образом на две группы разделяют значения выходного сигнала в ряде (21).

Вычисляют для каждой группы средние значения:

1 k л 2k

\=~'X X(i ), Х2 = J- X X'i

k tl

1 k 1 2k

y = kX%)' y = kX Уа . k i=1 k i=k+1

(23)

(24)

Проводят через две точки у[ ) и (Х2,у2) прямую линию

у = а' + ь ■х. (25)

Коэффициенты а' и ь' в уравнении (25) определяют из условия прохождения прямой через две точки (%,у ) и (Х2, %):

7 ' У2 У\ /—/;/—/

b = —.-a = У'- b ■ X,.

X2 X1

(26)

Для сравнения полученных ГХ оценивают по известным стандартным отклонениям зависимых

1 В случае нечетного количества исключаем один СО с медианным

аттестованным значением СО, то есть СО с номером (п + 1)/2 при нечетном п и СО с номером (т + 1)/2 при нечетном т.

и независимых переменных стандартные отклонения коэффициентов ГХ.

Для коэффициента ь' стандартное отклонение эь, оценивают по формуле

1

sb

(27)

где , , sx, ^^ — стандартные отклонения средних значений по группам, которые оценивают по стандартным отклонениям исходных данных. Например, стандартное отклонение Sy, оценивают по формуле

V1 'X

(28)

По аналогичным формулам оценивают стандартные отклонения средних по стандартным отклонениям исходных данных.

Стандартное отклонение коэффициента а оценивают по формуле

+ X,

■ s2' + b'2 ■ s 2

(29)

По формулам, подобным формулам (26)—(29) вычисляют коэффициенты а" и ь" для второго комплекта СО и их стандартные отклонения.

Как и в рассмотренных ранее случаях, для сличения комплектов СО проверяют гипотезы относительно коэффициентов ГХ.

Для проверки гипотезы Нь вычисляют отношение

b - b"\ л14+4-

(30)

н сравнивают его с квантилем распределения Стьюдента t095(vef) с количеством эффективных степеней свободы

У„

(4+4 )

4 + st k -1 h-1

(31)

Гипотезу Нь принимают, если выполняется неравенство

(^ ^Оф (32)

Подобным образом проверяем гипотезу На о равенстве коэффициентов а и а".

Выводы по результатам сличения комплектов СО в случае принятия или отклонения гипотез такие же, как и в рассмотренных выше случаях сличения комплектов СО.

Разработка и аттестация стандартных образцов

41

2. Сличение экземпляров СО

Стандартные образцы, выпускаемые в виде единичных экземпляров, используют для оценивания систематической погрешности. В соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725—2002 [6] СО используют:

a) для оценки систематической погрешности МВИ при ее аттестации (ГОСТ Р ИСО 5725-4— 2002);

b) для оценки систематической погрешности лаборатории при реализации аттестованной МВИ (ГОСТ Р ИСО 5725-6—2002);

c) для контроля стабильности работы лаборатории по аттестованной МВИ (ГОСТ Р ИСО 5725-6— 2002);

d) для сопоставления альтернативных МВИ (ГОСТ Р ИСО 5725-6—2002);

e) для оценки деятельности лаборатории при аккредитации и инспекционном контроле аккредитованных лабораторий (ГОСТ Р ИСО 5725-6—2002).

Разумеется, могут быть оценены и характеристики прецизионности МВИ (стандартные отклонения воспроизводимости и повторяемости), но для оценки прецизионности МВИ не используют аттестованное значение СО. Поэтому прецизионность МВИ оценивают обычно по однородным, стабильным пробам.

Систематическую погрешность СИ оценивают обычно при их поверке и испытаниях по МВИ, включенных в документы на поверку или программы испытаний. Процедура оценивания систематической погрешности в этом случае такая же, как и для МВИ.

Систематическую погрешность МВИ оценивают разностью между средним результатом измерения аттестованной характеристики х, полученным в условиях воспроизводимости (в нескольких лабораториях), и аттестованным значением СО А [6]:

Д с = х - А.

(33)

Если средний результат х получен в условиях повторяемости, то в этом случае по уравнению (33) оценивают систематическую погрешность МВИ и систематическую погрешность лаборатории. Для сличения экземпляров СО величина этой погрешности не влияет на результаты сличения. Существенно, что при проведении процедуры сличения в условиях повторяемости систематическая погрешность постоянна.

Сличению подвергаются экземпляры СО-аналогов разных типов или экземпляры СО одного типа

из разных партий СО, т. е. типы СО, имеющие одноименные аттестованные характеристики, приготовленные из материалов, близких по структуре и составу, и аттестованные значения которых отличаются не более чем в 1,5 раза: 0,7 < А1 / А2 < 1,5 (Аь А2 — аттестованные значения сличаемых СО).

Из сопроводительных документов на сличаемые СО для проведения полноценного сличения необходимо получить следующую информацию:

a) стандартные отклонения аттестованных значений сличаемых СО и я2;

b) количество степеней свободы v1 и v2 при оценивании стандартных отклонений и я2.

Эта информация отражает уровень значения характеристик погрешности аттестованных значений СО и точность их оценивания. Возможны следующие источники получения такой информации.

Если материал СО однороден и вклад погрешности от неоднородности не учитывали при аттестации СО, то стандартное отклонение аттестованного значения СО равно стандартному отклонению способа аттестации СО ят. Количество степеней свободы V в этом случае равно V = п - 1 (п — количество измерений при определении аттестованного значения СО).

Если стандартное отклонение погрешности от неоднородности ян оценивали при аттестации СО в соответствии с [7], то стандартное отклонение аттестованного значения СО равно

= +^

(34)

Количество степеней свободы оценивают по формуле

4 4

+

п—1 1—1

(35)

где I—1 — количество проб при оценивании однородности в соответствии с [7].

На начальном этапе процедуры сличения экземпляров СО сравнивают стандартные отклонения аттестованных значений СО, то есть проверяют гипотезу Ня: = я2. Для проверки этой гипотезы вычисляют статистику

если > я

если я2 >

(36)

2

5

2

5

2

2

5

2

2

5

Сравнивают полученное значение статистики Р с квантилем Р-распределения. Если выполняется одно из неравенств

Р й Для ¿1 >^2

(37)

Р ^ ^О^ЛХ ДЛЯ ^2 >¿1 ' то принимают гипотезу И, о равенстве стандартных отклонений аттестованных значений сличаемых СО и продолжают процедуру сличения СО.

В противном случае, когда значение статистики Р получилось больше квантиля Р-распределения, сличаемые СО нельзя признать взаимозаменяемыми по результатам сравнения их характеристик погрешности. В этом случае прекращают процедуру сличения СО.

После принятия гипотезы о равенстве стандартных отклонений аттестованных значений СО сравнивают разности аттестованных значений СО А1 —А2 с экспериментальной оценкой этой разности д.

Измерения при сличении должны выполняться по МВИ, стандартное отклонение повторяемости сг которой должно быть оценено в соответствии ГОСТ Р ИСО 5725 [6].

Измерения для сличения аттестованных значений экземпляров СО выполняют следующим образом:

• измеряют значения аттестованной характеристики СО в пробах материала каждого СО по МВИ с известным сг;

• получают 2п результатов хи и хъ (результаты с индексом 1 для проб материала первого СО, а результаты с индексом 2 для проб материала второго СО;

• получают результаты х1; и хъ для всех I в условиях повторяемости;

• определяют очередность получения результатов х1; и х2 случайным образом.

Минимальное количество пар результатов птП определяют исходя из соотношений между стандартными отклонениями аттестованных значений СО 5] и 52 стандартным отклонением повторяемости сг из неравенства

n„

2,3 •

с

2 . 2 s +

V

(38)

/

Количество пар результатов п должно быть больШе Птиг

После выполнения всех измерений вычисляют: разности результатов измерений аттестованной характеристики

4 = хИ — х2п (39)

среднее значение разности — 1 "

ё = - X аг , (40)

п г=1

стандартное отклонение разности результатов

""I d - d )2

1 i =1

n-

(41)

Значение стандартного отклонения для результатов, полученных в условиях повторяемости, сравнивают с приписанной характеристикой повторяемости для разности двух результатов. Из уравнения (39) вследствие независимости результатов получают уравнение для стандартного отклонения повторяемости разности двух результатов х1 и х2, полученных при измерении значения аттестованной характеристики в пробах сличаемых СО:

(х - Х2) = ^2(Х1) + а2(Х2) = >Я2(4) + 4). (42)

Следовательно, для решения вопроса о приемлемости полученной оценки стандартного отклонения его значение следует сравнить со стандартным отклонением, вычисленным по уравнению (42). Для проверки гипотезы о равенстве стандартных отклонений и сг (х1 — х2) применяют критерий, основанный на распределении % 2М-

Эта гипотеза принимается, если выполняется неравенство:

<

X^.95(V)/V.

(43)

А)+<( А)

где х2,95^) — квантиль распределении х2М со степенями свободы V = п — 1.

В случае принятия гипотезы о равенстве стандартных отклонений все полученные результаты принимают для дальнейшего продолжения процедуры сличения СО. В противном случае полученные значения разностей проверяют по какому-либо критерию (например, Граббса [6]) на наличие выбросов.

На заключительном этапе процедуры сличения СО сравнивают разности аттестованных значений СО с экспериментальной оценкой этой разности по уравнению (40). Для этого применяют критерий Стьюдента следующим образом: вычисляют отношение

(A -4)-d

Vv + S"2 + sd/ n

2

s

d

Разработка и аттестация стандартных образцов

43

сравнивают полученное значение £ с квантилем распределения Стьюдента £0.95(у). Количество степеней свободы V оценивают по формуле

V =

2 2 2 + s2 + 4

\ 2 / n )

(45)

s

n (n-2)

Если выполняется неравенство

t ^ i0,95(v),

(46)

гипотеза о равенстве (А1 - А2) и ^ принимается. Иными словами, по результатам сличения показали, что нет систематических смещений при установлении аттестованных значений СО или эти смещения одинаковы по величине и по знаку. Следовательно, при оценивании систематической погрешности применение этих СО приводит к одинаковым результатам.

В противоположном случае аттестованное значение одного из СО имеет систематическое смещение или оба аттестованных значения имеют систе-

матические смешения разных знаков, и при применении этих СО при оценивании систематической погрешности будут получены разные результаты.

В статье изложены способы сличения СО в терминах «погрешности», принятых в действующих в настоящее время в Российской Федерации нормативных документах. Однако следует учитывать и тот факт, что в нормативных документах международных организаций и в документации на зарубежные СО характеристики рассеяния результатов измерений и аттестованных значений СО выражают в терминах «неопределенности» [8, 9]. Понятию «стандартное отклонение результата 5х» в этой терминологии соответствует понятию «стандартная неопределенность результата и(х)». Формулы, приведенные в данной статье, можно использовать и в случае выражения характеристик рассеяния результатов измерений в терминах «неопределенности» после замены стандартных отклонений на соответствующие стандартные неопределенности.

Литература

1. International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM), second edition, 1993, ISO/BIPM/IEC/IFCC/ IUPAC/IUPAP/IOML, Published by ISO.

2. РМГ 56-2003. ГСИ. Комплекты стандартных образцов состава веществ и материалов. Методика взаимного сличения.

3. РМГ 54-2003 ГСИ. Характеристики градуировочных средств измерений состава и свойств веществ и материалов. Методика выполнения измерений с использованием стандартных образцов.

4. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1974. С. 899.

5. Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. С. 598.

6. ГОСТ Р ИСО 5725—2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений.

7. ГОСТ 8.531—2002 ГСИ. Стандартные образцы монолитных и дисперсных материалов. Способы оценивания однородности.

8. Guide to Expression of Uncertainty in Measurement. ISO, Geneva, 1993.

9. ISO GUIDE 35 Reference Materials — General and statistical principles for certification.

Авторы:

Налобин Д. П.

Ведущий научный сотрудник ФГУП УНИИМ, кандидат химических наук. Направления деятельности: разработка СО и НД по СО; аттестация МВИ; испытания СИ; аттестация испытательного оборудования; экспертиза технической документации на СО; имеет более 120 публикаций.

Телефон:

(343) 350-60-08 E-mail:

[email protected]

Осинцева Е. В.

Старший научный сотрудник ФГУП УНИИМ лаборатории ГССО, кандидат химических наук, более 36 научных трудов.

Телефон:

(343) 350-60-08 E-mail:

[email protected]