CC BY
12
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
В. И. Парфенов, доктор физико-математических наук, профессор М. М. Жуков, кандидат технических наук, доцент Д. И. Полухин
СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЯХ
METHODS TO IMPROVE THE EFFICIENCY OF INFORMATION PROCESSING IN WIRELESS SENSOR NETWORKS
Комплексирование информации, получаемой от сенсоров, в беспроводных сенсорных сетях должно осуществляться с целью повышения эффективности ее обработки. В частности, в охранных системах необходимо повышать эффективность обнаружения и оценивания координат объектов наблюдения. Авторами статьи разработаны и исследованы некоторые методики, позволяющие добиться требуемой эффективности. С этой целью предлагается использовать неэквидистантное расположение сенсоров на местности, а также комплексные алгоритмы обнаружения и оценки местоположения объекта наблюдения.
The aggregation of information received from sensors in wireless sensor networks should be carried out in order to increase the efficiency of its processing. In particular, in security systems, it is necessary to increase the efficiency of detecting and evaluating the coordinates of surveillance objects. In the work, some techniques have been developed and studied to achieve the required efficiency. For this purpose, it is proposed to use the non-equidistant location of sensors on the ground, as well as complex algorithms for detecting and estimating the location of the object of observation.
Введение. Беспроводные сенсорные сети интенсивно развиваются в последнее время. Такие сети, состоящие из множества миниатюрных узлов, оснащенных маломощным приемо-передатчиком, микропроцессором и сенсором, могут связать воедино глобальные компьютерные сети и физический мир. Концепция беспроводных сенсорных сетей привлекает внимание многих ученых исследовательских институтов и коммерческих организаций, что обеспечило большой поток научных работ по данной тематике Г1, 21. Большой интерес к изучению таких систем обусловлен широкими возможностями их применения. Беспроводные сенсорные сети, в частности, могут использоваться для предсказания отказа оборудования в аэрокосмических системах и автоматизации зданий. Из-за своей способности к самоорганизации, автономности и высокой отказоустойчивости такие сети активно применяются в системах безопасности и военных приложениях. Успешное применении беспроводных сенсорных сетей в медицине для мониторинга здоровья связано с разработкой биологических сенсоров, совместимых с интегральными схемами сенсорных узлов. Но наибольшее распространение беспроводные сенсорные сети получили в области мониторинга окружающей среды и живых существ.
Как бы ни были разнообразны способы построения сенсорных сетей, для всех них характерны следующие особенности: малая потребляемая мощность, длительное время работы, маломощные приемо-передатчики и наличие сенсоров. Как отмечалось ранее, типичная сенсорная сеть состоит из датчиков, контроллера и системы связи. Если система связи в сенсорной сети реализована с использованием беспроводного протокола, то эти сети называются беспроводными сенсорными сетями (БСС). Датчик собирает аналоговые данные из физического мира, и АЦП преобразует эти данные в цифровые данные. Основной процессор, который обычно является микропроцессором или микроконтроллером, выполняет интеллектуальную обработку данных и манипулирование ими. Система связи состоит из системы радиосвязи, обычно радиостанции ближнего действия, для передачи и приема данных. Поскольку все компоненты являются устройствами с низким энергопотреблением, для питания всей системы используется небольшая батарея типа CR-2032.
1. Неэквидистантное расположение сенсоров. Рассмотрим вначале задачу обнаружения объекта наблюдения (нарушителя — в случае охранной системы) с помощью совместной обработки решений, выносимых отдельными сенсорами и передаваемыми ими в центральный узел (ЦУ). При этом считаем, что сенсоры располагаются вдоль прямой линии, их координаты в декартовой системе координат: (хй у), причем y = 0,х = (i-1)Д,i = 1,...K . Очевидно, подобное расположение можно назвать эквидистантным, т.к. при этом все сенсоры располагаются вдоль оси OX, находясь на одинаковом расстоянии Д = L /(K — 1) друг от друга. Здесь L — расстояние между крайними сенсорами, которое можно назвать базой по аналогии с аналогичным термином, используемым в антенных решетках, K — количество сенсоров. Для простоты считаем, что объект наблюдения находится в точке с координатами (х 0; y 0), причем y0 = const — заранее известная величина. Подобное предположение означает, что осуществляется наблюдение за возможным появлением объекта на некоторой пограничной линии, которую аппроксимируем прямой линией, параллельной оси OX и располагаемой на расстоянии y0 от этой оси. Примером может служить наблюдение за береговой линией, опушкой леса, выходом из ущелья и пр. При необходимости можно легко решить аналогичную задачу, предполагая другую форму пограничной линии (см., например, [3]).
Каждый сенсор в подобной системе должен, основываясь на своих наблюдениях, вынести решение о наличии или отсутствии объекта на заданной пограничной линии. Очевидно, учитывая, что эти измерения могут сопровождаться ошибками, следует ввести в рассмотрение два вида ошибок: ложная тревога и пропуск сигнала [4]. Обозначим at и Д — вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала для i-го сенсора (i = 1,...K)
соответственно. Учтем, что ложная тревога обуславливается, в основном, ошибками, связанными с наличием различного вида шумов (типа тепловых шумов и прочих) при отсутствии полезного сигнала (в нашем случае — сигнала от объекта наблюдения). Следовательно, вероятности ложной тревоги at для каждого сенсора не зависят от расстояния между i-м сенсором и объектом наблюдения d = ^y02 + (хг — х0)2 . В дальнейшем (исключительно для простоты) полагались вероятности ложной тревоги at для
всех сенсоров одинаковыми, не зависящими от номера сенсора, что возможно, если работа всех сенсоров основывается на одном и том же физическом принципе.
В то же время вероятности пропуска сигнала Д явно должны зависеть от этого расстояния, т.е. Д = f (d) . Подобная зависимость вероятности пропуска от расстояния в дальнейшем предполагается известной (примером подобной ситуации может служить канал с аддитивным гауссовским шумом [5]).
В реальных условиях наблюдения все каналы связи «/-й сенсор — ЦУ», по которым передается с помощью радиосигналов информация от сенсоров, также должны вносить дополнительные погрешности. Тем не менее (опять же исключительно для простоты) считаем эти каналы идеальными, т.е. вероятности ошибок для этих каналов считаем равными нулю. Подчеркнем, что налагаемые нами ограничения не являются принципиальными — их можно легко учесть (см., например, [6]).
Предположим вначале, что нам известны координаты (х 0; у 0) объекта наблюдения. Каждый /-й сенсор (/ = 1,...К) на основе своих наблюдений в течение определенного промежутка времени выносит решение о наличии или отсутствии такого объекта. Например, эти решения могут выноситься с помощью стандартного энергетического приемника [7]. В таком случае вероятности ошибок описываются выражениями
а=Ф(-И), Д =Ф(И - ), (1)
где И — порог обнаружения, zi — отношение сигнал/шум (ОСШ). Порог обнаружения, как обычно [4], находится в соответствии с выбранным критерием оптимальности. В дальнейшем нами был использован критерий Неймана — Пирсона [4] — в этом случае порог И в (1) находится из решения нелинейного уравнения вида Ф(-И) = а, где а — наперед заданное значение вероятности ложной тревоги (в дальнейшем при вычислениях полагалось, что а = 102). Выражение для ОСШ в случае канала с аддитивным гауссовским шумом аналогично [8] было выбрано в виде
=Т^. (2)
у 1 + еёу
Здесь д — ОСШ при нулевом расстоянии от объекта, параметры е и у определяются особенностями, присущими каналу связи «объект — /-й сенсор». В дальнейшем предполагалось, что е = 0,3, у = 2 (условия, характерные для канала типа «свободного пространства»).
В подобных условиях комплексный алгоритм обнаружения объекта по результатам измерений совокупностью сенсоров может быть представлен в виде [9, 10]
^ >
м = £цс, и) Н . (3)
г=1 <
Здесь М — решающая статистика, основанная на отношении правдоподобия, и\ — бинарное решение (+1 или -1), выносимое /-м сенсором в пользу наличия или отсутствия
( С1г = 1п((1 -д.)/а), и = 1,
объекта наблюдения, С , г „ // \п Если в (3) значение М пре-
, г [С2г = 1п[д./(1 -а)], и =-1. () р
вышает порог Н, то выносится окончательное решение о том, что объект присутствует на пограничной линии, в противном случае выносится решение об отсутствии такого объекта.
Эффективность подобного комплексного алгоритма также может быть достаточно легко определена. Так, в соответствии с [10] для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала комплексного алгоритма (3) можно записать следующие простые рекуррентные формулы:
4= 1 -П>), БЪ=^(И), (4)
¥(7) (И) = Ф(1) • ^(1 (и - С1г)+(1 - Ф(1)) • ^(1 (И+с2), ^) (И) = о(А), ф(0) = а, ф(!) = 1 - Д, 7 = 0,1,1 = 1,.. .К, <т() — функция единичного скачка.
Для оценки степени влияния параметров, таких как ОСШ д и количество сенсоров К , на эффективность обнаружения объекта были проведены расчеты по формулам
126
(4), некоторые результаты которых приведены на рис. 1 и рис. 2 сплошными линиями. Так, на рис. 1 показаны зависимости минимальной полной вероятности ошибки Ре = (Ае +В2)/2 от параметра К при различных значениях параметра д . При этом порог Н, используемый в комплексном алгоритме (3), находился в соответствии с критерием идеального наблюдателя [4] — по минимуму полной вероятности ошибки Ре. Аналогично на рис. 2 представлена зависимость Ре от д при различных значениях ОСШ К. При построении этих рисунков предполагалось, что Ь = 10, х0 = 3,78, у0 = 1 (данные представлены в безразмерных единицах). Анализ приведенных рисунков свидетельствует о существенном влиянии параметров К ид на эффективность обнаружения. Например, увеличение ОСШ д в 2 раза (с трех до шести) при К=3 приводит к уменьшению полной вероятности ошибки приблизительно на порядок, а уже при К=10 полная вероятность ошибки уменьшается более чем на три порядка.
Рис. 1. Зависимость полной вероятности ошибки при обнаружении объекта с использованием алгоритма (3) в зависимости от количества сенсоров К
Рис. 2. Зависимость полной вероятности ошибки при обнаружении объекта с использованием алгоритма (3) в зависимости от ОСШ д
Приведенные данные получены, как отмечалось ранее, для случая эквидистантного расположения сенсоров вдоль оси ОХ. Можно заметить, что в некотором смысле подобное размещение сенсоров эквивалентно размещению антенных элементов в обычных линейных антенных решетках (АР). Характеристики АР изучены достаточно хорошо [11], в частности, в теории антенных решеток разработаны способы их построения с заданной формой диаграммы направленности. Действительно, одной из основных характеристик АР является именно диаграмма направленности; при этом уже давно известны способы решения таких задач, как уменьшение ширины основного лепестка либо уменьшение максимального уровня боковых лепестков диаграммы направленности за счет соответствующего выбора закона распределения тока в антенне. В частности, широко известен так называемый алгоритм Дольфа, основанный на применении полиномов Чебышева [12]. Следует также отметить способ уменьшения уровня боковых лепестков диаграммы направленности АР, основанный на неэквидистантном расположении антенных элементов в решетке. Например, в [13] показано, что путем перебора на ЭВМ можно подобрать такое расположение антенных элементов, которое бы обеспечило заданный критерий оптимальности.
Применим аналогичный подход к выбору расположения сенсоров в БСС. Поиск наилучшего расположения сенсоров, обеспечивающего минимальную полную вероятность ошибки, будем осуществлять методом перебора всех возможных комбинаций на ЭВМ. При этом предполагаем, что крайние сенсоры (первый и К-й) располагаются в точках с координатами х1 = 0 и хК = Ь, а координаты остальных сенсоров х( = 2,...К-1) находились путем перебора с определенным шагом. Если шаг взять достаточно малым (0,01), то можно найти такое расположение сенсоров, которое обеспечит весьма высокую эффективность обнаружения (см. штриховые линии на рис. 1 и рис. 2). Сравнение сплошных и штриховых линий на этих рисунках показывает, что неэквидистантное расположение сенсоров действительно способно существенно уменьшить вероятность полной ошибки. Например, если при д = 6 и К = 5 неэквидистантное расположение сенсоров приводит к уменьшению полной вероятности ошибки по сравнению с эквидистантным расположением примерно на один порядок, то при д = 6 и К = 9 это уменьшение составит уже три порядка. Однако при этом очевидно, что подобный большой выигрыш обеспечивается, в основном, тем, что сенсоры (со второго по К-1-й) должны располагаться как можно ближе к объекту наблюдения. Например, при д = 6, К = 5 и х0 = 3,78 координаты сенсоров оказываются следующими: х1 = 0; х2 = 3; х3 = 3,79; х4 = 3,83; х5 = 10. Подобная концентрация сенсоров в непосредственной близости от объекта наблюдения не всегда осуществима в практических условиях. В связи с этим была решена задача поиска местоположений сенсоров, минимальное расстояние между которыми не превышало Ь / 2К. В этом случае вероятность полной ошибки, естественно, будет превышать аналогичную вероятность, которая изображена на рис. 1 и 2 штриховыми линиями. Однако это увеличение не столь существенно и получаемые вероятности могут, тем не менее, быть намного меньше, чем при эквидистантном расположении сенсоров (сплошные линии на рисунках). Например, при д = 6 и К = 5 найденные координаты сенсоров, обеспечивающие полную вероятность ошибки, равную 2,6 10-4, должны быть следующими: х0 = 0; х1 = 2,18; х2 = 3,67; х3 = 4,7; х5 = 10. Действительно, в этом случае вероятность ошибки увеличивается менее чем в два раза, однако при этом исчезает проблема с размещением сенсоров.
2. Случайное местоположение объекта наблюдения. Одним из существенных недостатков рассмотренных выше подходов к обнаружению объектов с помощью БСС является необходимость точного знания координат этих объектов. Рассмотрим теперь задачу комплексного обнаружения объекта при случайном его расположении на пограничной линии. В этом случае координата х0 объекта предполагается случайной вели-
чиной, равномерно распределенной на интервале [0; Ь]. В этих условиях комплексный алгоритм обнаружения (3) должен быть трансформирован. Будем поступать так же как и при решении классической задачи обнаружения сигналов с неизвестными параметрами [4]. А именно обобщим алгоритм (3) следующим образом. Будем формировать
к
М(х0) = (х0,и) для разных значений х0 е[0; Ь], находить его максимальное
1=1
значение, которое будет достигаться при некотором значении х0т, и сравнивать это
максимальное значение с порогом обнаружения Нт :
>
тахМ(х0) Нт . (5)
<
Превышение порога свидетельствует о наличии объекта, в противном случае выносится решение об отсутствии объекта. Величина х0 , при которой достигается этот максимум решающей статистики, является оценкой координаты объекта. Следовательно, при таком подходе можно не только обнаружить объект, но и оценить его координату. Естественно, эффективность как обнаружения, так и оценки координаты объекта в этих условиях не может быть высокой; тем не менее для первоначального наблюдения такой подход вполне приемлем. Действительно, оценим, какова эффективность алгоритма (5). Отметим, что в таких условиях неэквидистантное расположение сенсоров ничего не дает, поэтому в дальнейшем рассматривалось лишь стандартное эквидистантное расположение сенсоров (их координаты по оси ОХ описывались формулой: х^ = (/—1)Л, ¡=1,...К).
На рис. 3 изображена зависимость минимальной полной вероятности ошибки Ре от количества сенсоров К при различных уровнях ОСШ д . Значения этой вероятности находились экспериментально, путем компьютерного статистического моделирования. При этом в каждом опыте координата объекта х0 выбиралась случайным образом из интервала [0; Ь], количество отсчетов варьировалось от 104 до 5 • 104. Анализ приведенных данных свидетельствует о работоспособности алгоритма обнаружения (5). Действительно, как следует из рис. 3, на увеличение эффективности обнаружения влияет как ОСШ д, так и количество сенсоров К. Например, если при К = 5 и при увеличении ОСШ д с трех до семи полная вероятность ошибки уменьшается всего на один порядок, то при К = 9 — уже почти на три порядка.
1,00Е+00
1,00Е-01 Ре
- —
1,00Е-02
4 Ч 4=5 \ ^ _
1,00Е-03 4=7
1,00Е-04
3 4 5 6 к 7 8 9 10
Рис. 3. Зависимость полной вероятности ошибки обнаружения объекта от количества сенсоров при его случайном местоположении
129
Рис. 4. Зависимость рассеяния оценки координаты объекта от количества сенсоров при его случайном местоположении
На рис. 4 показана зависимость нормированного рассеяния оценки V = < (х0т -x0)2 > /L (здесь угловыми скобками обозначается оператор усреднения по реализациям наблюдаемых данных) от K при различных значениях ОСШ q. Отметим, что нормированное смещение оценки d =< x0m - x0 > / L по результатам испытаний близко к нулю (d порядка 103 10-4), поэтому такую оценку можно считать практически несмещенной. Отметим, что на значения рассеяния оценки V параметры K и q оказывают не столь существенное влияние, как на характеристики обнаружения. Действительно, например, при q = 5 увеличение количества сенсоров с трех до десяти приводит к уменьшению нормированного рассеяния оценки приблизительно в 5 раз. Чтобы добиться уменьшения рассеяния оценки координаты хотя бы на порядок, необходимо увеличить количество сенсоров до 20. Тем не менее на предварительном этапе подобная точность обнаружения и оценки вполне допустима, что свидетельствует о перспективности применения подобных методик в БСС.
Заключение. В работе исследованы перспективные алгоритмы обнаружения и оценки координат объекта, основанные на комплексной обработке результатов обнаружения, передаваемых от сенсоров к ЦУ. Показано, что эффективность обнаружения объекта с известными координатами может быть существенно повышена, если использовать неэквидистантное расположение сенсоров. В этих условиях наилучшим подходом представляется расположение сенсоров как можно ближе к объекту наблюдения. Синтезирован алгоритм обнаружения при случайном расположении объекта и определена его эффективность. Показано, что при этом возможно также находить оценку неизвестной координаты объекта по принятым от сенсоров данным. В этом случае точность оценки будет невысокой, однако для начальной стадии обработки этого может вполне хватить. Следует также отметить, что приведенные результаты можно легко обобщить на случай, когда ошибки возникают не только в каналах «объект — i-й сенсор», но и в каналах «i-й сенсор — ЦУ».
ЛИТЕРАТУРА
1. Yarali A. Wireless Sensor Networks (WSN): Technology and Applications. — New York, United States : Nova Science Publishers Inc., 2021. — 332 p.
2. Sohraby K., Minoli D., Znati T. Wireless sensor networks: Technology, protocols, and applications. — Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc., 2007. — 236 p.
3. Parfenov V. I., Le V. D. Optimal fusion rule for distributed detection with channel errors taking into account sensors' unreliability probability when protecting coastlines // Int. J. Sensor networks. — 2022. — Vol. 38. — № 2. — P. 71—84.
4. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович [и др.] ; под ред. П. А. Бакута. — М. : Радио и связь, 1984. — 440 с.
5. Скляр Б. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое применение : пер. с англ. — М. : Вильямс. — 2003. — 1104 с.
6. Парфенов В. И., Ле В. Д. Анализ влияния окружающей среды на эффективность алгоритма обработки информации в беспроводных сенсорных сетях // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2020. — T. 23. — № 2. — С. 49—54.
7. Urkowitz H. Energy Detection of Unknown Deterministic Signals // Proc. IEEE. — 1967. — Vol. 55. — P. 523—531.
8. Robustness of the Counting Rule for Distributed Detection in Wireless Sensor Networks / A. Goel, A. Patel, K. G. Nagananda, P. K. Varshney // IEEE Signal Processing Letters. — 2018. — Vol. 25. — No. 8. — P. 1191—1195.
9. Varshney P. K. Distributed Detection and Data Fusion. — New York : Springer, 1997. — 276 p.
10. Парфенов В. И., Ле В. Д. Оптимальный алгоритм комплексирования информации в беспроводных сенсорных сетях с учетом влияния помех в канале радиосвязи // Телекоммуникации. — 2020. — № 2. — С. 12—17.
11. Воскресенский Д. И. Устройства СВЧ и антенны : учебник для вузов. — М. : Радиотехника, 2008. — 384 с.
12. Кочержевский Г. Н. Антенно-фидерные устройства. — М. : Связь, 1972. — 472 с.
13. Способы изменения формы диаграммы направленности фазированной антенной решетки миллиметрового диапазона / В. И. Парфенов, И. Ф. Струков, Н. А. Кунаева, К. А. Струков // Вестник ВГУ. Серия: Физика, Математика. — 2018. — № 1. — С. 35—43.
REFERENCES
1. Yarali A. Wireless Sensor Networks (WSN): Technology and Applications. — New York, United States : Nova Science Publishers Inc., 2021. — 332 p.
2. Sohraby K., Minoli D., Znati T. Wireless sensor networks: Technology, protocols, and applications. — Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc., 2007. — 236 p.
3. Parfenov V. I., Le V. D. Optimal fusion rule for distributed detection with channel errors taking into account sensors' unreliability probability when protecting coastlines // Int. J. Sensor networks. — 2022. — Vol. 38. — # 2. — P. 71—84.
4. Teoriya obnaruzheniya signalov / P. S. Akimov, P. A. Bakut, V. A. Bogdanovich [i dr.] ; pod red. P. A. Bakuta. — M. : Radio i svyaz', 1984. — 440 s.
5. Sklyar B. Cifrovaya svyaz': Teoreticheskie osnovy i prakticheskoe primenenie : per. s angl. — M. : Vil'yams. — 2003. — 1104 s.
6. Parfenov V. I., Le V. D. Analiz vliyaniya okruzhayushchej sredy na effektivnost' algoritma obrabotki informacii v besprovodnyh sensornyh setyah // Fizika volnovyh pro-cessov i radiotekhnicheskie sistemy. — 2020. — T. 23. — # 2. — S. 49—54.
7. Urkowitz H. Energy Detection of Unknown Deterministic Signals // Proc. IEEE. — 1967. — Vol. 55. — P. 523—531.
8. Robustness of the Counting Rule for Distributed Detection in Wireless Sensor Networks / A. Goel, A. Patel, K. G. Nagananda, P. K. Varshney // IEEE Signal Processing Letters. — 2018. — Vol. 25. — No. 8. — P. 1191—1195.
9. Varshney P. K. Distributed Detection and Data Fusion. — New York : Springer, 1997. — 276 p.
10. Parfenov V. I., Le V. D. Optimal'nyj algoritm kompleksirovaniya informacii v be-sprovodnyh sensornyh setyah s uchetom vliyaniya pomekh v kanale radiosvyazi // Telekom-munikacii. — 2020. — # 2. — S. 12—17.
11. Voskresenskij D. I. Ustrojstva SVCH i antenny : uchebnik dlya vuzov. — M. : Ra-diotekhnika, 2008. — 384 s.
12. Kocherzhevskij G. N. Antenno-fidernye ustrojstva. — M. : Svyaz', 1972. — 472 s.
13. Sposoby izmeneniya formy diagrammy napravlennosti fazirovannoj antennoj resh-etki millimetrovogo diapazona / V. I. Parfenov, I. F. Strukov, N. A. Kunaeva, K. A. Strukov // Vestnik VGU. Seriya: Fizika, Matematika. — 2018. — # 1. — S. 35—43.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Парфенов Владимир Иванович. Профессор кафедры компьютерной безопасности и технической экспертизы. Доктор физико-математических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: vip@phys.vsu.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-62.
Жуков Михаил Михайлович. Начальник кафедры компьютерной безопасности и технической экспертизы. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: mzhukov25@mvd.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-43.
Полухин Дмитрий Игоревич. Преподаватель кафедры компьютерной безопасности и технической экспертизы.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: dipoluhin@yandex.ru
Россия, 394065, Воронеж, просп. Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-57.
Parfenov Vladimir Ivanovich. Professor of the chair of Computer Security and Technical Expertise. Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-62.
Zhukov Mikhail Mikhailovich. Head of the chair of Computer Security and Technical Expertise. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: mzhukov25@mvd.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-43.
Polukhin Dmitry Igorevich. Lecturer of the chair of Computer Security and Technical Expertise.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: dipoluhin@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-57.
Ключевые слова: беспроводная сенсорная сеть; комплексирование информации; вероятность ошибки; случайное местоположение.
Key words: wireless sensor network; aggregation of information; error probability; random location.
УДК 621.391
