CC BY
10УДК 536:621.455
А. В. Плюснин, Л. А. Бондаренко
СПОСОБЫ КРУПНОМАСШТАБНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ВЫБРОСА
Рассмотрены схемы крупномасштабного моделирования выброса тела из контейнера за счет давления пороховых газов твердотопливного газогенератора или двигателя, которые позволяют проводить оперативную и надежную экспериментальную отработку натурных систем выброса.
Е-шаП: fs11@mx.bmstu.ru
Ключевые слова: газодинамика, крупномасштабное моделирование,
твердотопливный газогенератор.
Под системами газодинамического выброса понимают технические системы, в которых некоторое тело, например ЛА, выбрасывается из содержащего его контейнера за счет давления пороховых газов твердотопливного газогенератора (ГГ) или ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ), создающего также тягу. В качестве устройства для выброса тела будем рассматривать ГГ, поскольку обычно тяга РДТТ в контейнере намного меньше силы, создаваемой поршнем за счет избыточного давления пороховых газов.
Для снижения рисков в процессе эксплуатации целесообразно экспериментально проверять правильное функционирование таких систем. Однако подготовка модельных экспериментов, их проведение и пересчет результатов на натурные условия затягивают общие сроки проектирования системы. Кроме того, при обычном моделировании пропорционально масштабируют модель, при этом приходится масштабировать и процесс по времени. Но тогда нельзя гарантировать, что характеристики натурного ГГ будут удовлетворительно соответствовать его модельному прототипу. Разброс параметров движения тела в контейнере в основном связан именно с параметрами работы ГГ, в первую очередь с разбросом скорости горения твердого топлива [1]. Следует также иметь в виду, что форма выбрасываемого тела практически не влияет на характеристики его движения в контейнере, а большое значение имеет правильное воспроизведение газодинамических параметров в замкнутом объеме (ЗО) контейнера за телом.
В связи с этим практический интерес представляет крупномасштабное моделирование с использованием натурного ГГ. Макет натурного тела должен лишь упрощенно воспроизводить геометрию кормовой части ЛА. Однако для размещения макета также требуется
контейнер. Опыт газодинамической отработки системы [2] показал, что хорошие результаты можно получить, используя контейнеры, отличающиеся размерами. Это позволяет определить масштаб и способ моделирования. В настоящей работе этот подход рассмотрен применительно к моделированию натурных систем газодинамического выброса, функционирующих в условиях противодействия столба воды.
Идея применения натурного ГГ в крупномасштабной отработке принадлежит П.М. Соколову, а общая концепция крупномасштабного моделирования разработана Ю.Л. Якимовым совместно с авторами настоящей работы [2].
Моделирование продольного движения тела. Выпишем и сопоставим между собой уравнения продольного движения тела для натурных условий и предполагаемой схемы крупномасштабного моделирования, полагая, что в последнем случае движение тела осуществляется на наземном стенде в горизонтальном направлении [2].
Для натурных условий продольное движение тела (рис. 1) описывается уравнением
повеохность волы £>
Рис. 1. Схема движения тела в натурных условиях
(нат + ß) = (нат — Рн ) 0нат — Мнат g sin 3 — Fl — F2 +
+ Рж Q нат (нат
)g sin 3- cx (нат )
p V2
Г^Ж Ш
а модельный аналог движения (рис. 2) — уравнением
dV„
M,,
dt,
:(pM
) о — F ф — F тр — R
I / мод мод мод тмо
(2)
мод
В уравнениях (1), (2) и далее использованы следующие обозначения: нат и мод — индексы, обозначающие движение натурного тела и его модельного аналога соответственно; М — масса тела; / — присоединенная масса натурного тела при продольном движении; Ь,
& Т, ^У А
— = V, -= А — путь, скорость и ускорение тела; I — время;
р — давление газа в ЗО; рн — гидростатическое давление на уровне выходного сечения контейнера в натурных условиях; g — ускорение свободного падения; 3 - угол выброса тела в натурных условиях; £ — площадь (по внутреннему диаметру) поперечного сечения контейнера; Еф — сила, с которой тело фиксируется относительно контейнера; Етр — сила трения, приложенная к телу; рж — плотность жидкости (воды); 0( Ь) — объем вышедшей из контейнера части тела; Сх (Ь) — коэффициент лобового сопротивления
Рис. 2. Движение тела в модельных условиях
натурного тела; ратм — атмосферное давление; Я — искусственно
создаваемая в модельных условиях сила, действующая в направлении, противоположном движению тела.
Согласно принятому подходу, в схеме крупномасштабного моделирования используется натурный ГГ. Следовательно, для модельных условий масштабы временных процессов и термодинамических параметров равны масштабам при натурных условиях:
г Т Р
нат _ нат _ г нат _ ц (3)
г ~ Т ~ Р ~ '
мод мод г мод
где Т — температура газовой среды в ЗО. Масштаб моделирования определим с помощью отношения поперечных размеров натурного и модельного контейнеров:
Ä =
1
s
нат (4)
^мод
Отметим, что в этой схеме в отличие от пропорционального моделирования масштаб моделирования продольного движения отличается от значения Я. Введем параметр
к = Цш^ = ёЦнат/ & = ё ¿нат/ ёг2 = Уа^ = (5)
¿мод ёЦмод/ёг ё2¿мод/&2 ГмОД Лод '
Используя уравнение состояния газа
тг Яг Т
Пг
где тг, Яг — масса и газовая постоянная смеси газов в ЗО; Ог — текущий объем ЗО, и геометрическое соотношение
_ ^Б _ УБ, ёг ёг
имеем
(тг) (пг) ё (Пг) ¡ёг V Б л2
У 1 /нат _ У 1 /нат _ У 1 /нат/ _ нат нат _ 12
(т ) " (Пг) " ё (Пг) 1ёг~ Умод Бмод " '
V г /мод V г /мод V г /нат/ мод мод
ё ( тг)
Обозначим через Gнат =-— массовый расход газа натурного
ёг
ё (тг)
ГГ, а через GмОД =-— — часть расхода газа натурного ГГ в ЗО
ёг
контейнера при проведении модельных испытаний. Тогда из последнего соотношения следует, что в модельных испытаниях для правильного моделирования продольного движения натурного тела необходимо обеспечить выполнение следующего условия:
G d (mr) ¡dt (mr)
нат _ У 1 /нат/ _ У 1 /
Gмоg d (mr )MJdt (mr )
= kÄ2.
мод
мод
(7)
1 Б
Умножая уравнение (1) на величину —^ = мод и вычитая урав-
нение (2), получаем
((нат +ß))2 -Mм
Амод (t)
Fф (L )-Fф (L )—
мод \ мод / нат V нат / ä2
+
+ Кд (t)"
(Рн Ратм ) ^мод +
Mнат g Sin3
д2
CX (нат ) Рж Vrn
- S -
мод
Рж ^нат (нат )g Sin 3 , ^^
д2
д2
—т3
мод
, (8)
Уравнение (8) также является необходимым условием правильного моделирования продольного движения натурного тела. Оно устанавливает баланс трех слагаемых, резко различающихся характером их изменения, и действие практически независимых сил. Действительно, выражение в левой части пропорционально ускорению тела и является сильно нелинейной функцией времени, характер изменения которой определяется в основном давлением газа в ЗО (следовательно, в конечном счете, расходной характеристикой ГГ). Первое выражение в правой части уравнения (8) определяется силами фиксации тела в контейнере. Эти силы достаточно большие, но действуют лишь на очень малом участке пути тела (порядка нескольких миллиметров), пока не произойдет разрушение фиксирующего устройства. В выражение в фигурных скобках входят большие постоянные силы: давления гидростатического столба воды и веса натурного тела. Кроме того, это выражение содержит существенно меньшие и частично компенсирующие друг друга переменные силы лобового сопротивления, Архимеда и трения. Из независимости указанных членов следуют соотношения
Ммод =(Мнат +„)Д = (нат + М)^
нат
(9)
1 S
FФ = FФ _ = FФ мод (10)
мод нат о 2 нат о ' \ /
нат
Rмод
. CX (нат ) Рж V Рн - Ратм +-—
2
нат
S - F^ +
мод мод
+ {[мнат-рж Онат (!нат)]gsmS + }^. (11)
нат
Уравнение (9) определяет подвижную массу модельного тела, уравнение (10) — силу фиксации в контейнере модельного тела, уравнение (11) — силу, которую в модельном эксперименте следует приложить в направлении, противоположном движению тела. Возможность выполнения первых двух требований очевидна. На практике условие (11) обусловливает требование, что сила Ямод — слабо
изменяющаяся функция времени. Для реализации такой силы удобно использовать РДТТ с постоянной или слабо прогрессивной поверхностью горения [2].
Будем считать, что масштаб моделирования (4) в конкретных условиях является заданным, что однозначно определяет требования (10) и (11). Но у нас остается свобода выбора коэффициента (5). Перепишем соотношение (7) в виде
1 С
- = Л2-^. (12)
к Он
нат
Используя выражение (12) и варьируя пропорции продуктов сгорания натурного ГГ, перепускаемых в ЗО модельного контейнера, можно влиять на выбор значения к. Это существенно, так как, согласно соотношению (5), участок разгона модельного тела в контейнере не должен быть меньше величины
^мод = "к^нат. (13)
При значении ЛЛ ~ 1 (площади поперечных сечений натурного и модельного контейнеров близки) естественно принять
О
нат = 1
С '
мод
1 £
что дает к = — = мод . В этом случае условие (9), накладываемое
^ £нат
на массу макета, принимает вид
Ммод =((нат +
( s Л2
мод
S
V нат J
а минимальный участок разгона модельного тела в контейнере определяется формулой
Б
тр _ гр нат мод — нат '
мод
Таким образом, схема моделирования определена [2].
Однако если Л2 »1, при соблюдении предыдущих условий
Б
Гмод _ тнат БТ^=Л2 тнат » тнат, что нецелесообразно. Приняв для это-
мод
го случая к _1, получим следующие соотношения:
G 1 S
мод 1 мод
G Ä 2 s
нат нат
М = (М + «)мод
мод нат
Б
нат
тр = тр
мод нат
С учетом последнего условия и различия площадей Бнат и Бмод такую схему называют «дольным» моделированием.
В случае если модельный контейнер имеет большую длину, чем
т рнат
натурный, принимая к = нат , можно увеличить долю продуктов
т мод
сгорания, перепускаемых из натурного ГГ в ЗО модельного контейнера:
С 1 тр
мод мод
G J 2 ТР
нат нат
При этом масса макета определяется соотношением М _(М За^
мод V, нат / Б тр ' нат т мод
Погрешности способа крупномасштабного моделирования.
Основными источниками погрешностей рассмотренных схем моделирования при условии соблюдения требований (7), (9) и (10) являются неточное воспроизведение противотяги (11) и погрешности моделирования тепловых процессов.
Уравнение баланса энергии продуктов сгорания в ЗО контейнера можно приближенно описать следующим соотношением:
ШТ СГГ (СрГГ Тк.сГГ - Су ГГ Т)-Р^ - 0.тп
—=-—---, (14)
ш тг сч
где СГГ — расход натурного ГГ в ЗО контейнера; Тк сГГ — температура в камере сгорания ГГ; срГГ — теплоемкость продуктов сгорания ГГ в камере сгорания при постоянном давлении; су — теплоемкость смеси в ЗО при постоянном объеме; ()тп — мощность теплопотерь в стенки ЗО.
Давление и температура смеси связаны между собой уравнением (6). Отметим, что в действительности в отличие от давления температура среды в каждый момент времени распределена по ЗО с большой неоднородностью. Поэтому совместное использование уравнений (6) и (14) означает отождествление усреднений температуры в ЗО по текущим значениям полной энергии и давления.
Величина СГГсрГГ Т,сГГ характеризует мощность притока полной
энергии в ЗО контейнера, обусловленного переносом кинетической и внутренней энергии продуктами сгорания, а также работой проталкивания. Вместо явного учета теплопотерь слагаемым ()тп можно ввести коэффициент потерь
^тп = С ~ "Т.--(15)
СГГСрГГ Тк.сГГ
и переписать уравнение (14) в виде
dT
Огг [( - ^тп ) СрГГ Тк.сГГ - CvT ] - Р VS
dt mr c
г v
Полагая, что противотяга в модельном эксперименте в точности соответствует условию (11), и приравнивая коэффициенты (15) для натурного и модельного движений, получаем, что расчетные значения параметров этих движений полностью соответствуют друг другу согласно формулам пересчета (3) и (5).
Влияние неточной реализации противотяги Яыод (11) на погрешности моделирования давления в ЗО и скорости движения тела при ^тп = 0,3 иллюстрирует рис. 3, а — в.
Рис. 4, а, б демонстрирует оценку влияния тепловых процессов на погрешность моделирования давления в ЗО и скорости тела при
Л ~ 1,2 и к = -1 (результаты расчетов). Неизбежные погрешности Л
моделирования, связанные с влиянием тепловых процессов, можно уменьшить, дополняя экспериментальное исследование численным моделированием газодинамических процессов.
1- 1 —
1 1 Требуемая зависимость ---Атрексмыаит постминей гагой
0 01 02 03 04 05 0в 07 Ой 09 1
Врем*, е
а
Рис. 3 (начало). Результаты расчета противотяги Ямод для модельного эксперимента (а), давления в ЗО контейнера (б) и скоростей движения тела (в)
—Мзтурны 'yCTODItfl
---Пересчет ноделью» jaenawc™
О 0.1 02 03 0.4 05 06 07 OS 0.4 1
Время, с
б
*
Натур иь* yu»»mi П<Н№Счст iKUiJk*^ заби-^му.т^
/
О 0.1 02 03 04 05 06 07 03 09 1
BptMft.e
в
Рис. 3 (окончание). Результаты расчета противотяги Ямод для модельного эксперимента (а), давления в ЗО контейнера (б) и скоростей движения тела (в)
Способы крупномасштабного моделирования, рассмотренные в работе, можно успешно применять для экспериментальной отработки систем газодинамического выброса взамен испытаний на малых масштабах. Это позволяет повысить точность прогнозирования натурных параметров и сократить сроки разработки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С о р к и н Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе: внутренняя баллистика. М.: Наука, 1983.
2. Е ф р е м о в Г. А., М и н а с бе к о в Д. А., М о д е с т о в В. А., С т р а -х о в А. Н., Б о н д а р е н к о Л. А., Я к и м о в Ю. Л., П л ю с н и н А. В., К р у п ч а т н и к о в И. В., С о к о л о в П. М., Г о в о р о в В. В. Способ имитации условий старта ракеты из подводной лодки и система для его осуществления. Патент РФ № 2082936. Бюл. № 18, 27.06.97.
Статья поступила в редакцию 03.07.2012.
