Способы измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника многополюсной электрической цепи типа «Треугольник» Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.113.004.5

Г. И. Шаронов, Р. С. Шаманов

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА МНОГОПОЛЮСНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ТИПА «ТРЕУГОЛЬНИК»

Аннотация. Предложены амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый способы измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника, расположенного в многополюсной электрической цепи типа «треугольник», без нарушения целостности исследуемой многополюсной электрической цепи на основе алгоритмического метода измерения путем изменения конфигурации измерительной цепи. Рассмотрен вариант схемной реализации алгоритмического метода измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника, исключающего методическую погрешность измерения.

Ключевые слова: пассивный комплексный двухполюсник, методическая погрешность, амплитудный способ, фазовый способ, амплитудно-фазовый способ.

Abstact. The authors suggest the amplitude, phase, amplitude-phase methods of improving accuracy of parameters measurement of a passive complex dipole, located in a multi-pole triangle-type electrical circuit, without violating the integrity of the investigated multi-pole electrical circuit, based on the algorithmic method of measurement, by changing the configuration of the measuring circuit. The article reviews a variant of schematic realization of the algorithmic method of parameters measurement of passive complex dipole, forming one of the branches of the multi-pole electrical circuit.

Key words: passive complex dipole, method error, amplitude method, phase method, amplitude-phase method.

Введение

Все сложные многополюсные электрические цепи (МЭЦ) можно привести к трехполюсным цепям двух типов: треугольник и звезда. Представление МЭЦ в виде замкнутой структуры типа «треугольник», содержащей пассивные комплексные двухполюсники (ПКД), применяется в радиоэлектронике, электросвязи, электрохимии, медицине, биологии и других областях науки и техники. МЭЦ, по сравнению с двухполюсной, более точно отражает модель объекта исследования, так как учитывает большее число факторов, влияющих на результат измерения.

1. Традиционные способы измерения параметров ПКД в МЭЦ типа «треугольник»

Параметры ПКД в МЭЦ типа «треугольник» определяются одним из следующих способов:

а) на основе прямых измерений - путем сравнения значений параметров двухполюсников измеряемой МЭЦ с соответствующими значениями параметров образцовых двухполюсников образцовой МЭЦ, в момент равновесия;

б) на основе совокупных измерений - путем измерения входных проводимостей МЭЦ между двумя полюсами при различных режимах остальных полюсов и последующего решения уравнений;

в) на основе косвенных измерений - путем измерения токов и напряжений на зажимах МЭЦ и последующих расчетов.

Для определения параметров (модуля, активной и реактивной составляющих проводимости) отдельно взятого ПКД, расположенного в МЭЦ типа «треугольник», традиционно применяют метод расчленения данной МЭЦ без ее физического разрыва путем создания определенного электрического режима в исследуемой ветви МЭЦ, при котором разность потенциалов на ее полюсах или ток в ней определяются только параметрами этой ветви [1, 2]. Далее согласно математической модели измерительной цепи (ИЦ) записывается система уравнений, каждое из которых содержит одно неизвестное. Решая систему методом исключений, получают значения параметров исследуемой ветви.

При измерении параметров ПКД, образующего одну из ветвей рассматриваемой многополюсной цепи, основная проблема заключается в устранении влияния на результат измерения ПКД, расположенных в других ветвях МЭЦ, ненулевого значения входной комплексной проводимости согласующего блока и конечного значения внутренней комплексной проводимости источника тока.

2. Способы повышения точности измерения параметров ПКД в МЭЦ типа «треугольник»

Рассмотрим возможность измерения параметров ПКД, расположенного в МЭЦ типа «треугольник», на базе косвенных и совокупных измерений на основе алгоритма изменения конфигурации измерительной цепи. Рассмотрим измерение модуля и составляющих исследуемой комплексной проводимости двухэлементного двухполюсника однородной и неоднородной по характеру проводимости образцовому двухполюснику (рис. 1).

а

Рис. 1. Цепь измерения составляющих исследуемой комплексной проводимости двухэлементного двухполюсника Y4 однородной и неоднородной по характеру проводимости образцового двухполюсника Y7, расположенного в многополюсной электрической цепи типа «треугольник» Yз , Y4, Y5

На рис. 1 обозначены: источник гармонического сигнала (ИГС) с внутренней комплексной проводимостью Уо ; согласующие блоки с входной комплексной проводимостью У1 (СБ1) и с входной комплексной проводимостью У2 (СБ2); ПКД исследуемой МЭЦ У3 , эквивалентный комплексной проводи-

мости первой ветви исследуемой МЭЦ, исследуемый ПКД *4 = £* + А МЭЦ, ПКД У5 МЭЦ, эквивалентный комплексной проводимости третьей ветви исследуемой МЭЦ, ПКД МЭЦ, образцовый двухполюсник У7 = g7,

ПКД У8 МЭЦ.

Проведем исследование системной функции измерительной цепи на базе формулы Мезона [3], которая отражает теорию графов.

Определим элементы формулы Мезона применительно к измерительной цепи. Выражение для напряжений с выходов СБ1 и СБ2 в любом из тактов изменения конфигурации измерительной цепи запишем в виде

Д ] к=1

(1)

где Ц_] - напряжение с выхода 7-го СБ в ]-м такте измерения; — - коэффициент передачи напряжения 7-го СБ в любом из тактов измерения; I - ток ИГС; Т]] - системная функция измерительной цепи, которая определяется отношением величины напряжения, измеряемой 7-м СБ в ]-м такте измерения, к величине тока ИГС; Р]к - величина к-го пути передачи через 7-й СБ в ]-м такте

измерения; Д]к - алгебраическое дополнение соответствующего пути передачи; т - число возможных путей передачи через 7-й СБ в ]-м такте измерения; Д] - определитель измерительной цепи в ]-м такте измерения [4].

Рассмотрим ненаправленный граф измерительной цепи, изображенной на рис. 1, и алгебраическое дополнение пути передачи через СБ1 (рис. 2).

а)

б)

Рис. 2. Ненаправленный граф измерительной цепи (а) и алгебраическое дополнение пути передачи Д] через СБ1 (б)

Выражение для напряжения = Ц_Ъа с выхода СБ 1 имеет вид

. у2 + у4 + у5 + У6 + у7

и11 = иъап1 = —1_-

Д

(2)

где —1 - значение коэффициента передачи СБ 1.

Выражение для напряжения Uge с выхода СБ2 имеет вид

Ц21 = и8еп2 = п2 ,

(3)

где —2 - значение коэффициента передачи СБ2.

При этом результат измерений можно записать в виде

Ц21 = п2 (4 + *7 )

(4)

Ц11 п1 (2 + *4 + *5 + *6 + *7 )

Очевидно, рассмотренному варианту измерения модуля ПКД присуща методическая погрешность

обусловленная входной комплексной проводимостью У2 СБ2, проводимостью третьего плеча У5 исследуемой МЭЦ и неравенством коэффициентов п и п2 передачи СБ1 и СБ2.

При восстановлении измерительной цепи из деформированной по числителю системной функции (рис. 2,б) возможны два дополнительных варианта измерительных цепей, ненаправленные графы которых изображены на рис. 3.

Рис. 3. Ненаправленные графы восстановленных из деформированной по числителю системной функции измерительных цепей

Определители полученных измерительных цепей не совпадают между собой и не совпадают с определителем исходной измерительной цепи, а алгебраическое дополнение пути передачи через СБ1 одно и то же.

Выражение для напряжения = Ц_Ъа измерительной цепи, ненаправ-

ленный граф которой изображен на рис. 3,а, с выхода СБ1 имеет вид

5 = 1

*7 (Ц11п2 ~ Ц21 п1) ~ Ц21п1 (2 + *5 + *6 ) *4 (Ц21п1 _ Ц11п2 )

(5)

а)

б)

Ц12 = ЦЪап1 = п11

(6)

Выражение для напряжения = Ц_е/ измерительной цепи, ненаправ-

ленный граф которой изображен на рис. 3,а, с выхода СБ2 имеет вид

Ц 22 = Це/п2 = п2I (7)

2

При этом результат измерений можно записать в виде

Ц22 =_____________п2*4___________

Ц12 п1 (2 + *4 + *5 + *6 + *7 )

Выражение для методической погрешности имеет вид

(8)

д = 1 и22п1 (У2 + У5 + У6 + У7 ) (9ч

У4 (и12 п2 - и22 п1 )

Выражение для напряжения = Ц-Ъа для измерительной цепи, ненаправленный граф которой изображен на рис. 3,б, с выхода СБ1 имеет вид

и 13 = иъа—1 = П11/2 + 1 +^5 + 1 + 17 . (10)

д3

Выражение для напряжения и_се = Ц-се для измерительной цепи, ненаправленный граф которой изображен на рис. 3,б, с выхода СБ2 имеет вид

и23 = исеп2 = п2117 . (11)

д3

(12)

При этом результат измерений можно записать в виде

и23 =______________п2У7_________

и13 п1 (2 + У4 + У5 + У6 + У7 )

Выражение для методической погрешности имеет вид

д = 1 У7и13п2 - и23п1 (У2 + У5 + У6 + У7 ) (13)

■ У4и23п1 . ( )

Рассмотрим возможность исключения методической погрешности измерения параметров ПКД, расположенного в МЭЦ типа «треугольник».

2.1. Амплитудный способ

Амплитудный способ измерения параметров комплексного двухэлементного двухполюсника, расположенного в трехполюсной электрической цепи типа «треугольник», реализуется на основе измерения напряжения на выходах согласующих блоков в каждом из трех тактов изменения конфигурации ИЦ.

Используя значения модулей напряжений и■■ в выражениях (2), (3),

и

(6), (7), (10), (11), получим

и21 • и13 _ у4 + у7 _-\/йХ+?72+^

и11 • и23 77 &7

и22 • и13 _ 74 _ V+ Ьх

и12 • и23 *7 &7

Возведем в квадрат левые и правые части уравнений (14) и (15):

и221 • и213 _ + 2ёхё7 + £7 + ЬХ .

и 211 • и223 ^ ’

и222 •и2^_ ^ + Ьх2

(14)

(15)

и212 • и223 ^7

(16)

(17)

Вычтем из уравнения (16) уравнение (17). Получим отсчет по составляющей исследуемого ПКД *4 однородной по характеру проводимости образцовому ПКД *7:

у и221и21зи212 _ и212и213и211 _ и211и212и223

*7 2и 2пи 212и 223

(18)

На основании уравнений (17) и (18) получим отсчет по составляющей исследуемого ПКД У4, неоднородной по характеру проводимости образцовому ПКД У7:

Ьх _ и222и213 и 2 1 и 1 3 1 2 1 2 2 2 1 3 1 1 1 и 1 2 2 2

&7 ^ и 212и 223 1 2и 211и 212и223 )

Таким образом, устраняется влияние на результат измерения исследуемого ПКД, ПКД, расположенных в других ветвях исследуемой МЭЦ, ненулевого значения входной комплексной проводимости согласующих блоков и конечного значения внутренней комплексной проводимости источника тока [5].

Анализ ненаправленных графов исследуемой и вновь синтезируемых измерительных цепей позволяет сделать вывод, что алгебраическое дополнение пути передачи Д^ через СБ1 должно быть одинаково для исходной и

вновь синтезируемых ИЦ, т.е. оно должно содержать любую сумму проводимостей одних и тех же двухполюсников. Алгебраические дополнения пути передачи Д^ через СБ2 должны содержать исследуемый двухполюсник 74

или образцовый двухполюсник 77 , или их сумму 74 + *7 .

2.2. Фазовый способ

Фазовый способ измерения параметров комплексного нерезонансного двухэлементного двухполюсника, расположенного в трехполюсной электри-

ческои цепи типа «треугольник», реализуется на основе трех тактов изменения конфигурации ИЦ.

Фазовый сдвиг напряжения Ц_2\ относительно напряжения Ц_\\ равен

Т\, фазовый сдвиг напряжения Ц_22 относительно напряжения Ц_\2 равен V2, фазовый сдвиг напряжения Ц_23 относительно напряжения Ц/\з равен ^3. Выразим эти фазовые сдвиги через параметры исследуемого двухполюсника, расположенного в МЭЦ:

V2 - V = аго18 Ьх8\ 2 ; (20)

8Х ( 88X ^ 87 ) "^ Ьх

V2 -Тз = аго18^ ; (2\)

8.

X

T1 - T3 = arctg——— . (22)

8x + 87

На основании (20)-(22) получим

cos(-T)= ¡ gx 2 ; (23)

>8 + bX

sin((2-Т3) = ~r==J ; (24)

+bx

bx

\/(Sx + 8 7 )2 + bx

sin( -T3)= x ; (25)

sin(T2 -Tj)= ■ bx87 „ . (26)

+ g7 )• [(x + g7 ) + b

Уравнения фазового способа преобразования составляющих исследуемого ПКД на основании (23)-(26) имеют вид [4]

^ = sin(i -T3) cos (2 -T3); (27)

87 sin (Т 2-Ti) 1 2 3; V '

bx sin( -T3) .

— = • ( T3 ) sin (2 - T3 ) . (28)

87 sin(2 -T1)

2.3. Амплитудно-фазовый способ

Амплитудно-фазовый способ измерения параметров комплексного нерезонансного двухэлементного двухполюсника, расположенного в трехполюсной электрической цепи типа «треугольник», реализуется на основе двух тактов изменения конфигурации ИЦ.

Используя выражения (15), (21), получим

cos (Y 2 -Y з ) = cosarctg — = . Sx =; (29)

Sx \Sx + bx

sin (Y 2 -Y 3 ) = sinarctg — = . ^x = . (30)

Sx ygX + bx

Уравнения преобразования для составляющих исследуемой комплексной проводимости двухполюсника на основании уравнений (15), (29) и (30) имеют вид

gx = Si U22UUl3cos(Y2-Y3); (31)

U12 'U23

bx = Si U22'U13sin(Y2 -Y3). (32)

U12 'U23

При определении составляющих исследуемой комплексной проводимости двухполюсника амплитудно-фазовым способом достаточно синтезировать одну из приведенных выше дополнительную измерительную цепь.

Рассмотренные выше способы измерения параметров ПКД МЭЦ реализуются устройством, представленным на рис. 4, где дополнительно введены: ключи К1, К2 для изменения конфигурации измерительной цепи, шины управления ШУ1, ШУ2 ключами К1 и К2 соответственно, функциональный преобразователь ФП, блоки индикации БИ1 и БИ2 [6].

Рис. 4. Устройство измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника, расположенного в многополюсной электрической цепи типа «треугольник»

Заключение

Амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый способы реализуются на основе алгоритмов изменения конфигурации ИЦ, что позволяет исключить влияние на результат измерения ПКД, расположенных в других ветвях МЭЦ, ненулевого значения входной комплексной проводимости преобразователей напряжения и конечного значения внутренней комплексной проводимости источника тока и, таким образом, избавиться от методической погрешности измерения параметров ПКД, расположенного в МЭЦ типа «треугольник», без ее разрыва.

Список литературы

1. Мартяшин, А. И. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А. И. Мартяшин. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 216 с.

2. Мартяшин, А. И. Преобразователи параметров многополюсных электрических цепей / А. И. Мартяшин. - М. : Энергоиздат, 1981. - 72 с.

3. Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари. - М. : Едиториал УРСС, 2003. - 296 с.

4. Долбня, В. Т. Топологические методы анализа и синтеза электрических цепей и систем / В. Т. Долбня. - Харьков : Вища школа, 1974. - 145 с.

5. Шаманов, Р. С. Амплитудный и фазовый способы измерения параметров комплексного двухполюсника, расположенного в электрической цепи типа «треугольник» / Р. С. Шаманов, Г. И. Шаронов // Материалы IV Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2006. - Ч. 2. - С. 152-157.

6. Авторское свидетельство СССР 1211667, в01 Я 27/02. Микропроцессорное устройство для измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника многополюсной электрической цепи (его варианты) / Шаронов Г. И. - 14.10.1982.

Шаронов Геннадий Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра организации и безопасности движения, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

E-mail: [email protected]

Шаманов Роман Сергеевич ассистент, кафедра организации и безопасности движения, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

E-mail: [email protected]

Sharonov Gennady Ivanovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of traffic safety and organization, Penza State University of Architecture and Construction

Shamanov Roman Sergeevich Assistant, sub-department of traffic safety and organization, Penza State University of Architecture and Construction

УДК 629.113.004.5 Шаронов, Г. И.

Способы измерения параметров пассивного комплексного двухполюсника многополюсной электрической цепи типа «треугольник» /

Г. И. Шаронов, Р. С. Шаманов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 3 (19). - С. 115-123.