CC BY
16
иркутский государственный университет путей сообщения
Ситов И.С., Белокобыльский С.В. УДК693.546.4
СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ВИБРАЦИОННОГО ЗАГЛАЖИВАНИЯ
В ряде работ, например, [1],[2] рассматривался вопрос о подходах и выборе математической модели заглаживающего станка, в целом, и базовых моделях расчета основных фрагментов конструкции — каретки, несущей рабочие органы, выполненные в виде электромагнитных вибрационных узлов. В связи с тем, что каретка (рис. 1) обладает пространственной метрикой и в области низких частот может рассматриваться как твердое тело, опирающееся на две или четыре упругих «элемента», представляет определенный интерес конкретизировать математическую модель с целью оценки возможностей использования свойств симметрии и возможного динамического уравновешивания сил взаимодействия.
Вибрационная заглаживающая машина может быть спроектирована на базе заглаживающей машины СМР-13 промышленного образца, которая состоит из рамы 1, расположенного на ней подвижного моста 2, на кото-
ром установлена передвигающаяся каретка 3. На каретку установлен исследуемый рабочий блок, состоящий из редуктора 4, двух кривошипов 5 и непосредственно бруса 6 с закрепленными на нем электромагнитными вибраторами 7. Насосная станция 8 посредством гибкого трубопровода обеспечивает подачу жидкости к гидромоторам и, тем самым, передвижение моста и каретки. Управление экспериментальной установкой осуществляется с пульта 9. Сам брусовый рабочий орган (рабочий блок с четырьмя вибраторами) представлен на рис. 2 и рис. 3. Сущность изобретения автора [3] поясняется на рис. 2 а, б, на которых изображен брусовый заглаживающий орган.
Устройство состоит из тела бруса 1, электромагнитных вибровозбудителей 2, направляющих 3, в которых могут свободно перемещаться секторы 4 с вибровозбудителями, виброизолирующих элементов и уплотнителей 6, показанных наиболее полно на рис. 4, предотвращающих попадание бетонной смеси к по-
Рис. 1. Экспериментальный стенд. 1 - рама; 2 - подвижный мост; 3 - каретка; 4 - редуктор рабочего органа; 5 - кривошип; 6 - тело бруса; 7 - электромагнитные вибровозбудители; 8 - насосная станция; 9 - пульт управления.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
первая группа секторов вторая группа секторов
Рис. 2. - Рабочий орган в виде бруса с вибрационными секторами: Рис. 3. Схема герметичности кона - продольный разрез, б - вид сверху. такта.
верхности корпуса вибровозбудителя. На рис. 3 показаны детали конструктивной реализации рабочего органа.
Заглаживающее устройство работает следующим образом: при подаче электрического тока на контакты вибровозбудителей 2, подвижные сектора 4 совершают возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости, при этом, оказывая воздействие на обрабатываемую поверхность, вибровозбудители с телом бруса 1 соединены по средством упругих связей 5 и направляющих30, подключение электромагнитных вибровозбудителей осуществлено попарно, т.е. каждая пара секторов движется навстречу друг другу, тем самым на тело бруса не передается вредное вибрационное воздействие. Преимуществом такой конструкции является существенное снижение металлоемкости и энергоемкости рабочего органа за счет того, что кинематический вибровозбудитель заменен на электромагнитный, позволяющий также существенно повысить интенсивность воздействия секторов на обрабатываемую поверхность
На рис. 4 представлена расчетная схема системы, состоящей из четырех вибрационных устройств. Система вибраторов в отношении конструкции закрепления (каретка) реализует вибрационные силы, которые должны быть равны по величине, работать в фазе и располагаться на равных расстояниях от центра масс. Сдвиг по фазе между силами Р1 + Р4 в
силу связности колебания по параллельным системам нежелателен, также как и отклонения в размерах, что было показано при анализе свойств вибрационного поля [4].
Представленная на рис. 4 расчетная схема отражает основные свойства динамического взаимодействия между рабочим органом виб-розаглаживающей машины и поверхностью разравниваемой бетонной смеси. Рабочий орган может быть на первом этапе рассмотрения представлен весомой балкой, опирающейся на четыре упругих опоры, имеющие в общем случае различные коэффициенты жесткости к + к4. Электромагнитные устройства,
работающие на фиксированной частоте (50 или 100 гц) создают в соответствующих точках (1)^(4) силовые возмущения гармонического вида. Под действием этих периодических сил система будет совершать колебательные движения относительно положения статического равновесия. Для описания движения системы можно использовать две системы обобщенных координат: перемещение центра масс (М) - у, и поворот относительно центра масс (т.А) балки, имеющей момент инерции I на угол ф. Вторая система обобщенных координат связана с перемещениями у 1 и у 4 в точках приложения силР 1иР 4 - точки (1) и (4). Перемещения в точках (2) и (3) у 3 и у 4 могут быть однозначно определены через у 1 и у4. В целом, система (рис.4) имеет, таким образом, две степени свободы.
Для вывода дифференциальных уравнений движения воспользуемся обобщенным уравнением Лагранжа II рода и определим выражения для кинетической
Т = 1 Му2 +11ф2 (1)
и потенциальной энергий
иркутский государственный университет путей сообщения
Рис.4. Расчетная схема брусового рабочего органа с электромагнитным приводом: т. А. - центр масс, I- момент инерции корпуса; М - масса бруса; р (1) - силовые вибрационные воздействия^, Yср - координаты смещения центра масс и угол поворота вокруг центра масс, у1 (1) - вертикальные смещения точек корпуса; к - коэффициенты жесткости пружин.
П = 1 к1 У 1 + 1 к2 У 2 + 1 к3 У 32 + 2 к4 У 4 ' (2)
Полагая, что балка (М, I) при колебаниях не деформируется, получим ряд соотношений:
У1 = У-(11 +12 )ф, У 2 = У -12Ф,
У 3 = У + ^Ф , У 4 = У +(13 +14 )Ф . В свою очередь:
(3)
11 2
П = 1 к1 У12 +1 к 2 (у 1 а2 + У 4 Ь 2 ) +
2 24 (7)
+ 2 к3 (у 1 а3 + У 4 Ь 3 ) 2 + 2 к4 У 42 -
=2кх у 2 + 2 к2 (у 2 а 2 + 2 у 1 у 4а 2 ь2+ у 4 ь2) +
+1 к2 (у 1 2 а 2 + 2У! У 4 а2 Ь2 + У 4 Ь32) + 2 к4 У 4
У =
У 4 - У1
I +12 +13 +14
■=( У 4 - У1 )а
или
= У1 (13 +14 )+(11 +12 )у 4
11 +12 +13 +14
ф = а( у 4 - у 1), у = а у 1 + ь1 у 4,
1, +л
I +1„
(4)
(5)
где а = 11 +12 +13 +14, а1 - -3—^; Ь1 - 1-.
а а
Отметим, что у 1 ^ у 4 связаны между собой следующими соотношениями У1 (12 +13 +14 )+ У 4 * 11
У 2 =-
2 ^ у 1 ^1^422 ^ 4 2 у 2
и кинетической энергий системы
1/ \21 т/ \2
т - 2 м(а1 у 1 + Ь1 у4) + 21 ■а (у4 - у 1) =
1 ^ 2 2 2 2 ^^ 2 = - М(а, у1 +2а1ь,уу4 + Ь1 у4) +
+21 ■ а2 (у 4 - 2у 4у 1 - У 1 )•
Продолжая выкладки, найдем
(8)
11 +12 +13 +14
_У 1 *14 + У 4 (11 +12 +13 ) У 3 — , , , , ,
11 +12 +13 +14
или У1 - У -^Ф , У 4 - У + а2Ф ,
У 2 - У1 а2 + У 4 Ь 2 , У 3 - У1 а3 + У 4 Ь 3,
(6)
дТ
ду 1
— - Ма? ■ у 1 + Ма1 Ь1 у 4 -
- 1а2 ■ у 4 + 1а2 ■ у 1;
ду 1
- к1 У1 + к2 (у 1 а22 + а2 Ь 2 У 4 ) +
+к 3 (а32 у 1 + а3Ь 3 у 4);
где а2 -
1
1
12 +13 +14 Ь = 11 а = Ь -
Iй 2 ' 3 ' 3
а
11 +12 +13
а
аа
а1 - 11 +12 , а 2 - 13 +14.
Преобразуя (2) с учетом полученных соотношений, запишем выражения для потенциальной
дТ
— = МЬ1 ■ у 4 + Ма1 Ь1 у 1 +
ду 4
(9)
дП
ду 4
+1а2 ■ у 4 - 1а2 ■ у 1; - к2 (а22 Ь 2 У1 + Ь 22 У 4 )
+
+ к 3 (а3Ь 3 У1 + Ь 2 У 4 )+ к 4 У 4 ,
откуда получим, в конечном итоге:
у 1 (Ма2 + 1а2) + у4 (Ма, Ъ, - 1а2) +
+ у1 (¿1 + ¿2 а22 + к3 а32 ) + у4 (к2 а2Ъ2 + к3 а 3Ъ3 )= Р' 0-
у4 (МЪ2 + 1а2) + у 1 (Ма1 Ъ, - 1а2) + + у4 (¿4 + ¿2 Ъ2 + ¿3 Ъ32 ) + у1 (¿2 а2 Ъ2 + ¿3 а3Ъ3 )= Р" 0
(10)
Здесь Р' 0 и Р" 0 - обобщенные внешние силы в точках (1) и (4), а потенциальная энергия определяется выражением:
1 2 1 2
П = 2 k1 (У ~ d1 ф) + 2 k2 (У1 ö2 + У4Ь2 ) +
11
+ 2 k3 (У1 а 3 + У 4 b 3 )2 + 2 -(У + d 2 ф)2 =
= 2к1 (У2 "2ydlф + d2ф2) +
+2 к 2 [а 2 (У - d1 ф) + b2 (У + d 2 ф)]2 +
12
+ 2k3 [a3 (У-d1 ф) + b3 (У + d2 ф)] +
+2к4(У + d2ф)2 = 1 kl (У2 -2ydlф + dl2ф2) + +^{а2 (У2 -2ydlф + d2ф2)+ (11)
+2а2&2(У2 -2ydlф + + yd2ф-dld2ф2) + +b22 (y2 -2yd2ф + d2 ф2) } +
+1 к3{а32 (У2 -2yd,ф + d2ф2) + +2а3&3(y2 -2yd1 ф + + yd2ф-d1 d2ф2) + +b 32 ( y2 + 2 yd 2 ф + d 2 ф2) } + 1
+2 к 4 ( У2 + 2 yd 2 ф + d 22 ф2).
Используя систему координат у ,ф, найдем соответствующие вспомогательные соотношения:
дП 2 2 2
-=-к1 у/1 + к 1 ¡хф- к 2 а^/1 у + к 2 а2 ^ ф- к 2 а2 Ь2 +
дф
+к2 а2 Ь2 /2 у - к2 а2 Ь2 /1 /2 ф + к2 ¿2 • у/2 + к2 Ь2/2ф + к3 а^ /^ ф--к3 а^ у/1 - к3 а3 Ь3 у/1 + к3 а3 Ь3 у/2 - к3 а3 Ь3/1 /2ф + +к3 Ь32 • у/2 + к3 Ь32 /2 < + к4 у/2 + к4 /2
^ = ¿1 у - ¿171 ф-¿2 а 22 • у - ¿2 а 22 71 < + ¿2 а 2 Ъ2 у -
ду
-А:2 а 2 Ъ 2 71 ф + ¿2 а 2 Ъ 2 7 2 ф + ¿2 Ъ2 у + ¿2 Ъ \ 12 ф + А3 а 2 у -
-к3 а32 71 ф + А3 а3Ъ3 у - ¿3 а3 Ъ3 71 ф + ¿3 а3Ъ3 12 ф +
+¿3Ъ32 у + k3Ъ3212 ф + ¿4 у + ¿4 12 ф;
дТ
— = 1ф. дф
Тогда после ряда преобразований система дифференциальных уравнений движения для расчетной схемы (рис.4) в координатах у,ф примет вид последовательных форм, которые представляют собой интерес для возможных приложений, связанных с введением дополнительных связей:
Му + у( ¿1 + ¿2 а 2 + ¿2 а 2 Ъ2 + ¿2 + ¿3 а 2 + ¿3 а 3 Ъ 3 + +k3Ъ3 + ¿4)-ф(k111 + ¿2а211 + ¿2а2Ъ211 -¿2а2Ъ212 -
к2b2 12 + к3 а3 А + к3 а3 Ь3 А - к3 а3 Ь3 12 -
к3b3 12 к4 12 ) = P0
(12)
Zip + ф(к1 lf + к2а2¡2 -к2а2b212 + к2b212 + к3а21f --к 3 а 3 b 3 ¡112 + к3 b 212 + к 412 )- y( к1 ¡1 + к 2 а 2 ¡1 + +к2а2b211 -к2а2b212 -к2b212 + к3а211 + к3а3b312 -
-к 3 ь2 12 - к412) = pV (13)
или
My +
+У[к1 + к2(а 2 + а 2 b 2 + b 2) + к3(а 2 + а 3 b3 + b 2) + к4 ]--ф[к111 + к2(а211 + а2b212 -b2212) + +к 3(а 211 + а 3 b 311 - а 3 b 312 - b 212) - к, 12 ] = P™; (14)
(15)
7ф + ф[к1112 + к2(а212 -а2b21112 + b212) +
+к3(а 212 - а 3 b31112 + b212) + к412 ]-
-У[к111 + к2(а 211 + а 2 b 211 - а 2 b 212 -b 2 12) +
+к3(а 32 11 + а 3 b3 11 - а 3 b3 12 - b 2 12 ) - к4 12 ] = P(
В окончательном виде выражения
IV
о •
(12)^(15) приводятся к виду
Му + у [ Л ]-ф[^1 ]= Р1 1ф +ф[Л2 ]- у [В2 ]= Р»
(16)
где
иркутским государственный университет путей сообщения
А1 = ¿1 + ¿2 (а2 + а2Ъ2 + Ъ22) + ¿3 (а32 + а3Ъ3 + Ъ3 ) +
+ k 4;
В1 = ¿111 + ¿2( а 22 11 + а 2 Ъ 211 - а 2 Ъ 212 - Ъ 2'12) +
+ ¿3(а 211 + а 3 Ъ 311 - а 3 Ъ 312 - Ъ 2 12 ) - ¿412;
Л 2 = ¿111 + k 2 ( а 22 11 - а 2 Ъ 21112 + Ъ 22122 ) + +k 3( а 32112 - а 3Ъ 31112 + Ъ 212 ) - ¿412; В2 = ¿111 + ¿2( а 2211 + а 22 Ъ 2211 - а 2 Ъ 212 - Ъ 2212) +
+k3(а32 11 + а3Ъ311 -а3Ъ312 -Ъ32 12 ) -¿412.
Л 3 = Ма2 + 1а2; В 3 = Ма! Ъ1 - 1а2; В 5 = k2 а2 Ъ 2 + k3 а3 Ъ 3; Л 4 = МЪ12 + 1а2; В7 = Ма!Ъх - 1а2; В8 = А4 + А2Ъ22 + А312;
В 6 = В 9 ; В 3 = В 7.
Теперь можно найти обобщенные силы Р' 0 и Р" 0 для системы координат у 1 и у 4: ^ Р 1о +„ I
Р\ = Р + Р 2 ^ 3''м + Р3-;
Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического регулирования в системе координат у ^ ф представлена на рис. 5, а в системе координат у 1 ^ у2 - на рис. 6. В точках (1) и (2) на обоих рисунках показано каким образом бу-
Р' = Р + Р 1
Р 0 Р4 ^ Р3
а
I + и +
а
+РА.
(18) (19)
аа где а = 11 +12 +13 +14. Для системы обобщенных координат у ,ф: Р0111 = Р + Р2 + Р3 + Р4; (20)
С = РЛ12 +11) + Р212 -Р313 -Р4(13 +14). (21) Таким образом, расчетная схема заглажи-дут прикладываться к твердому телу внешние вающей машины может быть приведена к сис-силы возбуждения. Из ниже представленных теме с двумя степенями, в которой обобщен-
уравнений могут быть найдены обобщенные ные силы могут образовать уравновешенную
силы в двух системах обобщенных координат
^ 7 ^ ^ систему. Однако выполнение таких условии
и определены условия симметрии и снижения г г ~
требует соблюдения определенных условий воздействий. ^ ,
у Л + у В + у В + у В = Р ; симметрии и метрики (согласования геомет-
1 3 4 3 1 5 4 6 0' рических размеров).
у 4 Л 4 + У1 В 7 + у 4 В 8 + у 1 В 9 = Р";
Рис. 5. Структурная схема системы в обобщенных координатах у 1, ф.
Рис. 6. Структурная схема системы в обобщенных координатах у 1, у 2
Изучение различных особенностей в приложении внешних сил в колебательной системе с двумя степенями свободы позволяет сформулировать ряд выводов, важных для определения технологических регламентов заглаживая бетонных поверхностей.
Если Р1 - Р2 - Р3 - Р4, то условие (18) принимают вид:
Р' о - Р [1
12 + 13 + 14 + 1± ,= / а + 12 + 13 + 214
а а I а
P" 0 =1 + 21, + 12 + 13 = P
(а + 21, +12 +1 з).
Ро111 - 4Р, Р™ - Р( 12 + 11 + 12 -13 -14 ) из которого следует, что совместные колебательные процессы, угловые и поступательные движения неизбежны, а следовательно, необходимо выполнение условий развязки или вывода узла колебаний из рабочей зоны [4].
Математические модели рабочего блока, представленные выражениями (10), (16), дают представление о характере взаимных связей парциальных движений в двух системах обобщенных координат.
Если при выборе технологического регламента необходимо контролировать угловое движение ф, то при рассматриваемой схеме нагружения желательно, чтобы сумма моментов относительно центра тяжести (т.А) была равна нулю. Таким образом:
X М - РЛ11 +12) + Р212 -Р313 -Р4 (13 + 1А) - о, (22) откуда при равенстве силР1 - Р2 - Р3 - Р4 - Р запишем, что
11 + 212 -14 + 213 - 0. (23)
Соблюдение условий (22), (23) определяет ограничения на организацию работы виброголовок. Необходимым условием является не только равенство сил по модулю, но и синхронность движения. Что касается выбора линейных размеров 11, 12, 13,14, то они могут иметь отклонения, но при этом должно выполняться условие (23).
Если виброголовки обеспечивают совместную направленность P2 и P3, например,
вверх (рис.4), то для головок, находящихся по краям, можно рекомендовать движение в про-тивофазе (P: и P4). Тогда, могут быть обеспечены наиболее благоприятные условия для работы блока, если силы P, = P2 = P3 = P4 = P равны между собой и выполняются следующие соотношения:
P,( 1, +12) = P4 (13 +14), (24)
P212 = P313. (25)
При этом, как упоминалось выше, системы силы P1 и P4, P2 и P3 работают в противо-
фазе. Отметим, что неточное соблюдение условий сдвига фаз может рассматриваться как фактор связности колебаний в системе координат y ,ф.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Мамаев Л.А., Кашуба В.Б., Вершинский Н.А., Ситов И.С. «Вибрационный брусо-вый рабочий орган заглаживающей машины с подвижным сектором // Сборник докладов VI —ой Всероссийской научно-технической конференции «Механики XXI веку». Братск.: ГОУ ВПО «БрГУ». 2007. С. 76-78.
2. Белокобыльский С.В., Ситов И.С. Использование вибраций для выглаживания бетонных поверхностей // Материалы международной научной конференции. Хабаровск. 2007. С. 78-82
3. Мамаев Л.А., Кашуба В.Б., Кононов А.А., Герасимов С.Н. Экспериментальные исследования в области обработки бетонных поверхностей ГОУ ВПО БрГУ, Братск. 2006. 147 с.
4. Гозбенко В.Е. Управление динамическими свойствами механических колебательных систем. // Изд-во ИГУ. Иркутск. 2000. 347 с.
а
