CC BY
30
Способ определения темнового генерационного тока в лавинных микропиксельных
фотодиодах Абдуллаев Х. И.
Абдуллаев Хагани Имран оглы /Abdullayev Khagani Imran ogli. - кандидат технических наук, доцент, кафедра радиоэлектроники, факультет летно-технической эксплуатации воздушного транспорта, Национальная академия авиации Азербайджана, г. Баку
Аннотация: предложен новый эффективный способ определения в высококачественных кремниевых пластинах темнового генерационного тока, инициирующего лавину. Методика основывается на измерении параметров лавинной кремниевой МОП структуры, для изготовления которой требуются всего два технологических процесса. Предложенный способ позволит производить отбор высококачественных кремниевых пластин для производства микропиксельных лавинных фотодиодов с наименьшим темновым счетом.
Ключевые слова: кремниевые пластины, методика, способ, темновой генерационный ток.
Введение
В настоящее время широко обсуждается возможность использования кремниевых лавинных микропиксельных фотодиодов (или кремниевых фотоумножителей) в лазерной локации, оптических устройствах приема и обработки информации, а также в ядерных физических экспериментах [1-3]. По своим рабочим параметрам лавинные микропиксельные фотодиоды (МЛФД) вплотную приблизились к традиционным вакуумным фотоэлектронным умножителям. Однако, связанная с высоким темновым током (или темновым счетом) проблема МЛФД, остается все еще нерешенной, хотя, в последние годы достигнуты низкие темновые генерационные токи в МЛФД ( ~ 5 00 еlectrons/sxmm2 или ~ 0 . If А/тт2 ), однако предварительная оценка таких малых токов представляет большую трудность. Дело в том, что величину темнового генерационного тока можно оценить только путем измерения темнового счета уже готовых приборов МЛФД. Это значительно усложняет проведение предварительного отбора высококачественных кремниевых пластин для изготовления МЛФД с низким темновым счетом.
Целью настоящей работы является разработка простой, но эффективной методики для оценки темнового генерационного тока в высококачественных кремниевых пластинах. Методика основывается на измерении параметров лавинной кремниевой МОП (металл - оксид - полупроводник) структуры, для изготовления которой требуются всего два технологических процесса.
Вывод рабочих формул
Рассмотрим работу лавинной МОП-структуры в режиме импульсного питания. Известно, что кинетику формирования фотоотклика в лавинной МОП-структуре при любой форме инициирующего лавину тока можно описать с помощью следующей системы уравнений [4, 5]:
Es = fx(NaW+±J*i аМ d t) ,
£s q u
%\ = ^W2
2 %
r dEs m j dW , .
Jt = Zs— = qNa — +laM ■
dt
v =
M =
Ps+j-dX(q NaW + S*i aMd t) ,
1
(1)
где и - напряженность поля и величина потенциала на границе раздела полупроводник - оксид в МОП-структуре, соответственно, - полный ток в импульсном режиме, - приложенное напряжение, -коэффициент умножения носителей заряда, - концентрация основных примесей в кремниевой пластине ^-типа проводимости, W - текущая толщина области пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника, % - потенциал пробоя лавинной МОП-структуры, - эмпирический параметр Миллера, - заряд электрона, - емкость диэлектрика МОП-структуры, - диэлектрическая восприимчивость полупроводника, -инициирующий лавину генерационный ток.
Очевидно, что решение системы (1) сводится к определению зависимости толщины ОПЗ полупроводника (W) от времени. Из системы уравнений (1) можно получить следующее уравнение для W:
V = *F0y2 +-y + —C—^--j-dt
Cd cdj0l-y2k
(2)
где y = W/W0 ; Qa = qNaWa ; ia = it + ic; it - темновой генерационный ток, ic - фототок, Wa - толщина ОПЗ
при % = %.
В общем случае, при заданной форме временной зависимости генерационного тока ia(t) и питающего напряжения V(t), можно определить W(t) путем численного интегрирования уравнения (2). Однако при условии ((Wa - W)/Wa) << 1 (или М >> 1) можно найти аналитические решения уравнения (2) на разных участках импульсного напряжения питания трапецеидальной формы.
Рис. 1. Эпюры питающего напряжения (a) и полного тока (b)
Ниже рассмотрим случай аналитического решения уравнения (2) при ia = i0 = const. В этом случае на линейно нарастающем участке импульса питания относительная толщина ОПЗ (y = W/Wa), коэффициент умножения (М) и полный ток (Jt) монотонно растут со временем и достигают своих максимальных (самостабилизированных) значений, т. е. выполняется условие (dy/df) = 0 на участке между t0 и t± (см. Рис.
1). При этом можно получить:
и' = и'° = и'“(1-^)/г,‘
М = М0 = — = со ns t (3)
la
Jt=Jo= V Cd = cons t,
где V = ( д V / д t) = с о ns t - скорость роста пилообразной части импульсного напряжения питания. Выражения (3) достаточно хорошо описывают работу МОП-структуры в режиме самостабилизированного лавинного процесса.
На участке вершины трапецеидального импульса питания (т. е. ~г = 0 после некоторого времени t1) из
уравнения (2) и системы (1) при ia = oonst получаем м (t)=Mf ,
(4)
Jt(t) = J-(t) = (1-^-‘--hbs'Sr(c-t4 2,
где t > t\, t\ - момент времени, с которого начинается плоская вершина импульса питания, ia = it + ic; M0t -коэффициент умножения лавинного процесса при t = tb который определяется из уравнения J(t = t\) = J0 =
VxCd-
Наряду с возможностью математического описания лавинного процесса, выражения (4) позволяют экспериментально определить такие параметры лавинных МОП-структур, как инициирующий лавину темновой генерационный ток и эмпирический параметр Миллера. Для этого выражение (4) нужно привести к следующему виду:
Z[Jtr(t)] =
Qacd
At
HS‘{
Cd> \Jtr2 J o'
1 . , 1
— — ■ it H— ■
k 1 k
где Д t — t2 t
Экспериментально измерив величину полного тока Jt = J tr в точке t2 в зависимости от постоянного генерационного фототока iс, можно построить функцию Z в зависимости от ia при фиксированной Д t = t2 — . При этом параметр Миллера и инициирующий лавину темновой генерационный ток определяются соответственно по наклону и точке пересечения вышеуказанной зависимости с осью i с.
Таким образом, предложен новый и достаточно эффективный способ определения инициирующего лавину темнового генерационного тока в кремниевых пластинах. Предложенный способ позволит производить отбор высококачественных кремниевых пластин для производства МЛФД с минимальным темновым счетом.
Литература
1. Renker D. and Lorenz E. Advances in solid state photon detectors. Journal of Instrumentation, 2009, v. 4, p. 04004.
2. Sadygov Z. et.al. Three advanced designs of micro-pixel avalanche photodiodes: their present status, maximum possibilities and limitations. Nucl. Instr. and Meth. A, 2006, v. 567, p. 70.
3. Anfimov N. et.al. Beam test of Shashlyk EM calorimeter prototypes readout by novel MAPD with super high linearity. Nucl. Instr. and Meth. A, 2010, v. 617, p. 78.
4. Bagdanov S. V. et.al. Model of avalanche multiplication in MIS structures. Phys. stat. sol. (a), 1996, v. 93, p. 361.
5. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: в 2-х томах. М.: Мир, 1984.
