Способ определения параметров атмосферы вдоль трасс перспективных средств выведения с использованием климатических характеристик полей метеорологических элементов в районах падения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Способ определения параметров атмосферы вдоль трасс перспективных средств выведения с использованием климатических характеристик полей метеорологических элементов в районах падения

Побережский Сергей Юрьевич,

кандидат технических наук, доцент кафедры 801 ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», МАИ, ps801801@yandex.ru

В статье рассмотрен способ определения параметров атмосферы в районах падения отделяющихся частей вдоль трасс перспективных средств выведения. Термодинамические параметры атмосферы и ветер являются случайными функциями пространства и времени. Полное описание структуры полей указанных метеорологических элементов должно проводиться на базе исследования их пространственно-временных характеристик. Данное исследование возможно на основе обработки ряда наблюденных значений рассматриваемых параметров атмосферы в различных точках пространства и в различные промежутки времени. Однако в ряде случаев фактическая аэрологическая информация отсутствует. Это особенно относится к данным ракетного зондирования, которое является в настоящее время единственным методом, позволяющим охватить измерениями 100-километровый слой атмосферы. Предложены способы расчетов термодинамических параметров атмосферы, которые оказывают наибольшее влияние на отклонение координат точек падения отделяющихся частей ракет-носителей, а именно составляющих скорости ветра.

Ключевые слова: термодинамические параметры атмосферы, отделяющиеся части, законы распределения, случайная величина.

Введение

В настоящее время ракетное зондирование осуществляется не систематически, при этом задействована лишь небольшая часть станций. В связи с этим на основе данных ракетного зондирования удаётся получить лишь осреднённые по большим промежуткам времени характеристики вертикальной статистической структуры полей физических параметров атмосферы. В этом случае значения термодинамических параметров атмосферы на некотором фиксированном уровне рассматриваются как скалярные, а значения скорости ветра - как векторные случайные величины.

Расчет термодинамических параметров атмосферы в районе падения

Наиболее полной характеристикой случайной величины является вероятностное её описание с помощью законов распределения или функций распределения плотностей вероятностей.

Методика нахождения закона распределения случайной величины состоит из следующих этапов:

- определение вида закона распределения;

- определение параметров закона распределения.

Настоящая методика хорошо отработана для скалярной случайной величины. Вертикальный профиль любого параметра атмосферы представляет собой векторную случайную величину, каждая составляющая которой характеризует состояние атмосферы на рассматриваемом уровне и в силу действия законов физики связана с составляющими на близлежащих уровнях атмосферы [1-3]. Поэтому построение совместного закона распределения векторной случайной величины (параметра атмосферы) данным методом связано с вычислительными трудностями. В случае использования нормального закона распределения для вычисления его параметров требуется вычисление корреляционной матрицы, размеры которой обусловлены числом составляющих векторной случайной величины, т.е. числом рас-

X X

о

го А с.

X

го m

о

ю

М О

to

а>

о

сч

№ OI

О Ш

m х

<

m о х

X

сматриваемых уровней в атмосфере. При рассмотрении вертикального профиля атмосферы до высоты 100 км с дискретностью 1 км размер корреляционной матрицы составит 100*100.

В ряде случаев для практических приложений оказывается достаточным задание случайных функций и величин путём определения более простых характеристик - моментов случайных функций и величин, которые являются менее полными характеристиками.

Физические параметры атмосферы (температура, давление, плотность воздуха и составляющие скорости ветра) распределяются, как показали исследования, по нормальному закону [1]. Поэтому статистические свойства полей указанных параметров атмосферы достаточно полно описываются математическими ожиданиями

(1)

(2)

М [у ]= ] у/(у^у

-да

и ковариациями

Ку (А ; А2 ) = Я [У - % ]2 - туг ] (У1 > У2 > >

где ^ и ^ - некоторые аргументы;

у - значение параметра атмосферы.

Примеры результатов статистической обработки рядов наблюдения метеоэлементов в графическом виде представлены на рис. 1 - 4. На данных рисунках приняты следующие условные обозначения: 1 - кривая стратификации метеоэлемента в тёплый период года для средних широт; 2 - кривая стратификации метеоэлемента в холодный период года для средних широт; 3 -кривая стратификации метеоэлемента в тёплый период года для высоких широт; 4 - кривая стратификации метеоэлемента в холодный период года для высоких широт.

Рисунок 2 -Средние квадратические отклонения плотности

воздуха

Рисунок 3 - Поле изокореляций VpT (H, H ) в холодное

! полу-

годие средних широт

Рисунок 1 -Средние квадратические отклонения давления воздуха

В основе предлагаемого способа определения параметров атмосферы лежат следующие положения:

- термодинамические параметры и составляющие ветра на стандартных изобарических поверхностях являются результатом статистической обработки рядов многолетних аэрологических наблюдений в районах падения отделяющихся частей ракет-носителей (ОЧ РН);

- параметры атмосферы в заданной точке пространства вычисляются по известным значениям параметров атмосферы на стандартных изобарических поверхностях и статистическим характеристикам связи (корреляционные моменты, корреляционные функции) данных параметров атмосферы с искомыми.

тельной математики. Результатом проведенных операций являются распределения климатических значений параметров атмосферы по соответствующим высотам.

Рисунок 4 - Корреляционные функции плотности воздуха для холодного (а) и тёплого (б) полугодий средних широт

Блок-схема способа определения параметров атмосферы вдоль траектории полёта отделяемых частей ракет-носителей с использованием климатических характеристик полей метеорологических элементов в районах полей падения представлена на рис. 5.

Для реализации способа определения параметров атмосферы необходимы данные о траектории движения ОЧ РН, поставляемые отделом баллистического обеспечения (блок 1). На основе анализа качества полученной климатической информации о параметрах атмосферы в районе падения ОЧ РН (блок 2) делается вывод о необходимости привлечения дополнительных гидрометеорологической информации для производства дальнейших расчётов (блок 3). В случае необходимости гидрометеорологические данные могут быть получены по предварительной договорённости от наблюдательной сети Росгидромета.

На основе климатологической аэрологической информации, полученной из обозначенных выше источников гидрометеорологической информации (блок 4), в каждой точке траектории производится расчёт термодинамических параметров атмосферы и ветра (блок 5). Если точка траектории движения ОЧ РН, в которой необходимо определить параметры атмосферы, находится на высоте, превышающей высоту последней стандартной изобарической поверхности (блок 6), то значение параметра атмосферы экстраполируется (блок 7) на вышележащую стандартную изобарическую поверхность с использованием методов вычисли-

Рисунок 5 - Блок-схема алгоритма способа определения параметров атмосферы вдоль траектории полёта РН ОЧ с использованием климатических характеристик полей метеорологических элементов в районах полей падения

Для оценивания влияния параметров атмосферы на рассеяние ОЧ РН необходимо оценить величину вариаций значений термодинамических параметров атмосферы и скорости ветра в каждой точке траектории движения ОЧ РН.

При использовании климатической информации рассматриваемый параметр атмосферы может быть представлен как сумма среднего значения рассматриваемого параметра и значения случайного остатка, определяемого рассеянием данного параметра атмосферы около среднего.

Таким образом, параметр атмосферы может рассматриваться как случайная величина, распре-

х

X

о

го А с.

X

го т

о

ю

М О

Oi

о

сч

№ Ol

О Ш

m х

<

m о х

X

делённая по нормальному закону с априори известными параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением [3]. С помощью статистического моделирования (блок 8) в каждой точке траектории движения ОЧ РН определяется совокупность прогностических значений (вектор) заданного параметра атмосферы.

Совокупность профилей термодинамических параметров атмосферы и скорости ветра подлежит выдаче потребителю в виде электронных таблиц (блок 9).

В качестве альтернативного варианта способа определения профилей параметров атмосферы вдоль траектории полёта ОЧ РН можно использовать способы аппроксимации статистических зависимостей искомых параметров аналитическими выражениями.

Температура, давление, плотность воздуха и ветер являются случайными функциями пространства и времени. При решении ряда практических задач весьма полезным является каноническое разложение случайных функций (параметров атмосферы). Канонические разложения перечисленных параметров атмосферы описываются равенством вида

q>(H) = mv( H) + av( H (H)

(3)

Где р(И) - значение параметра атмосферы на высоте Н;

тр(И) - математическое ожидание параметра атмосферы на высоте Н;

ар(И) - среднее квадратическое отклонение параметра атмосферы;

а>р - некоррелированные случайные величины;

хр (И) - координатные функции.

Значения координатных функций для каждой высоты рассчитывается на основе статистической обработки рядов наблюдённых метеорологических элементов.

К похожим результатам приводит использование технологии представления атмосферных параметров с помощью собственных элементов корреляционных матриц.

,(И) = т, (И) + а, (И (0«, (И) (4)

/=1

где ,(И) - значение параметра атмосферы на высоте Н;

т,(И) - математическое ожидание параметра атмосферы на высоте Н;

сг,(И) - среднее квадратическое отклонение параметра атмосферы;

(А) - главные компоненты разложения (1.);

ui (H) - собственные векторы корреляционной матрицы. Заключение

Таким образом, параметр атмосферы может быть представлен как случайная величина распределённая по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание - спрогнозированное значение параметра атмосферы; среднее квадратическое отклонение вычисляется из условия, что значение границ интервалов определяется как спрогнозированное значение параметра атмосферы минус половину длины интервала.

Исходя из принятых допущений с помощью математического моделирования (блок 9) в каждой точке траектории движения ОЧ РН определяется совокупность прогностических значений (вектор) заданного параметра атмосферы.

Совокупность профилей термодинамических параметров атмосферы и скорости ветра подлежит выдаче потребителю в виде электронных таблиц (блок 10).

Литература

1. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометиздат, 1991.

2. Атмосфера стандартная. (Параметры. ГОСТ 4401-81). М.: Издательство стандартов,1981. -180 с.

3. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Л.: Гидрометиздат, 1965.

The method of determining atmospheric parameters along the routes of promising means of removal using the climatic characteristics of the fields of meteorological elements in areas of incidence Poberezhsky S.Yu.

Moscow Aviation Institute (National Research University) The article discusses a method for determining atmospheric parameters in areas of incidence of separating parts along the routes of promising means of elimination. The thermodynamic parameters of the atmosphere and wind are random functions of space and time. A full description of the field structure of these meteorological elements should be based on the study of their spatio-temporal characteristics. This study is possible on the basis of processing a number of observed values of the considered atmospheric parameters at various points in space and at different time intervals. However, in some cases, actual aerological information is not available. This is especially true for rocket sensing data, which is currently the only method to cover 100-km atmospheric measurements. Methods are proposed for calculating the thermodynamic parameters of the atmosphere, which have the greatest influence on the deviation of the coordinates of the points of incidence of the separating parts of launch vehicles, namely, components of the wind speed.

Keywords: thermodynamic parameters of the atmosphere, separated parts, distribution laws, random variable.

References

1. The atmosphere. Directory. L .: Gidrometizdat, 1991.

2. The atmosphere is standard. (Parameters. GOST 4401-81). M .:

Publishing house of standards, 1981. - 180 p.

3. Matveev L.T. Fundamentals of General Meteorology. L .: Gidrometizdat, 1965.

i=i