CC BY
22
жением: монография. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. - 108 с.
7. Исаков, П. П. Электро-механические трансмиссии гусеничных тракторов / П.П. Исаков, П.Н. Иванченко, А.Д. Егоров. - Л.: Машиностроение, 1981. - 302 с.
8. Овчинников, И.Е. Вентильные электрические двигатели и приводы на их основе / Курс лекций. - СПб.: Корона-век, 2006. - 336 с.
MATHEMATICAL MO DEL OF MOTION OF A MILITARY TRACKED VEHICLE WITH COMBINED POWER INSTALLATION
V.V. Zakharov
Abstract. The article investigates the process of military tracked vehicle movement with a combined power plant. The proposed mathematical model allows to study curved, controlled movement of military tracked vehicle and its components: an internal combustion engine, the generator, the traction motors. Implementation of the proposed model approach, the most accurate method to determine the main parameters of the combined power plant, military tracked vehicle.
Keywords: military tracked vehicle mobility, energy storage, traction motors.
References
1. Aleksakov Yu.F. Prospects of equipment and weapons / Yu.F. Aleksakov military thought. // Military-theoretical journal, 2011.- 3 -1- s. 31 -35.
2. Losik O.A. Are tanks future? // Arms and equipment. 2006-№1.
3. Sergeev, L.V. Theory tank / L.V. Sergeev. -Moscow: Publishing House of the Academy of Armored Forces, 1973. - 493 p.
4. Boldyrev, R.N. Side loads on the bearing rollers military tracked vehicle in a turn / RNBoldyrev, S. Kondakov // Herald of armored vehicles. - 1990. -№ 12. - s. 29-32.
5. Kondakov, S.V. Simulation of motion bystroho-doy tracked vehicle with electric transmission SV Kondakov, BN Gomberg, S.V. Kondakov, LS Nosenko, OO Pavlovskaya // Vestnik of SU-SU. "Engineering" series. - 2012. - Vol. 18. - number 37 - Chelyabinsk: Acad. SUSU. - s. 26-31.
6.Kondakov, S.V. Increasing the mobility of highspeed tracked vehicle by automating the curvilinear motion control system: a monograph. - Chelyabinsk: Acad. South Ural State University, 2009. - 108 p.
7. Isakov, P.P. Electro-mechanical transmission track tractors / PP Isakov, PN Ivanchenko, A.D. Egorov. - L .: Engineering, 1981. - 302 p.
8. Ovchinnikov, I.E. Valve electric motors and drives on their basis / Lecture Course. - SPb .: Crown-Century, 2006. - 336 p.
Захаров Виктор Викторович (Россия, г..Санкт-Петербург,) - адъюнкт, Военная академия МТО имени генерала армии А.В. Хрулева, (Санкт-Петербург, наб. Макарова, д. 8,. e-mail: [email protected].)
Zakharov Victor Yiktorovich (Russian Federation, Sankt-Peterburg) - an associate, Military Academy material and technical support named after General A.V.Hruleva Army .(Sankt-Peterburg, embankment Makarova 8, e-mail: [email protected])
УДК 621.396.96(075.8)
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ДОРОЖНЫХ И СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ НА ОСНОВЕ РАССТОЯНИЙ ДО ТРЕХ СПУТНИКОВ
М.С. Корытов1, B.C. Щербаков1, Р.Ю. Сухарев1 1Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия «СибАДИ», Омск, Россия
Аннотация. Приводится описание способа определения координат точки на поверхности земли на основе расстояний до трех спутников. Способ предназначен для определения координат дорожных и строительных машин на поверхности Земли при помощи системы глобального позиционирования Гпонасс/GPS. Использован математический аппарат однородных координат. Применяется прием замены исходной постановки задачи решений системы из трех уравнений сфер в декартовых координатах на упрощенную при помощи дополнительных ограничений, накладываемых на направления осей координат. Решение упрощенной задачи выступает как этап решения исходной задачи. Выполнена вычислительная проверка разработанного способа, которая доказала его адекватность и работоспособность. Минимальное количество спутников Глонасс/GPS при использовании разработанного способа может быть снижено с четырех в известных методиках до трех.
Ключевые слова: спутниковая навигация, Глонасс, GPS, координаты, расстояние.
Введение
Повышение точности определения координат дорожных и строительных машин (ДСМ) на поверхности Земли при помощи системы глобального позиционирования Глoнacc/GPS является актуальной задачей, решение которой по-
зволит получить значительный экономическии эффект при строительстве дорог.
При этом для однозначного определения координат точки в трехмерном пространстве с помощью дальномерного метода достаточно сигналов четырех спутников системы глобального позиционирования [1, 2, 3, 4, 5].
Рис. 1. Точка Target (ДСМ), три точки спутников и системы координат O0X0Y0Z0 и OsXsYsZs
В научной литературе известно описание аналитического решения задачи определения координат точки по расстояниям до четырех спутников [1, 2, 3, 4, 5]. В данной работе предложен алгоритм вычисления координат точки, принадлежащей ДСМ, оборудованной датчиками Глонасс/GPS, по трем спутникам.
Постановка задачи
Имеется неподвижная правая ортогональная система координат O0X0Y0Z0, связанная с Землей и находящаяся на ее поверхности. Ось O0Z0 данной системы направлена вертикально вверх, оси O0X0 и O0Y0 расположены на плоскости и образуют правую ортогональную систему координат. Также на поверхности Земли имеется принадлежащая дорожной или строительной машине точка Target, координаты которой в системе O0X0Y0Z0 необходимо найти. На геостационарных орбитах над поверхностью Земли на-
ходятся три искусственных спутника, чьи координаты в системе O0X0Y0Z0 в любой момент времени известны: [х01; у01; z01] для спутника № 1, [х02; у02; z02] для спутника № 2 и [хоз; У03; Z03] для спутника № 3.
Также известны три расстояния от трех спутников (спутники № 1, 2 и 3) до точки Target: /1, l2, l3 соответственно (рис. 1), измеренные при помощи ^OHacc/GPS-flaT4HKa, находящегося в точке Target.
Необходимо определить координаты точки Target [x0T; y0T; z0T] в неподвижной системе координат O0X0Y0Z0, связанной с Землей.
Замена исходной постановки задачи на упрощенную
Использование прямого решения исходной задачи затруднено громоздкостью решений системы из трех уравнений сфер в декартовых координатах [1, 2, 5].
Рис. 2. Схема упрощенной задачи с дополнительными ограничениями
Для упрощения решения исходной задачи была использована упрощенная при помощи дополнительных ограничений постановка задачи поиска решения в локальной системе координат OSXSYSZS, связанной с точками текущего положения спутников № 1, 2 и 3.
Оси системы OSXSYSZS для упрощения выводимых зависимостей располагались следующим образом: ось OSXS соединяет точки расположения спутников № 1 и № 2, причем точка начала координат OS совпадает с точкой спутника № 1. Точка спутника № 3 располагалась в плоскости OSXSYS (рис. 2).
Систему координат OSXSYSZS можно расположить с соблюдением описанных ограничений при любых численных значениях координат трех спутников, т.е. для любой формы треугольника, образованного точками спутников.
При описанном расположении точек трех спутников в системе OSXSYSZS, необходимо найти координаты точки ДСМ Target [xST; yST; zST] в системе OSXSYSZS.
В качестве исходных данных упрощенной задачи с дополнительными ограничениями выступают: расстояния от трех спутников (спутники № 1, 2 и 3) до точки Target: /1, /2, /3 соответственно и координаты трех спутников в системе OSXSYSZS: [0; 0; 0] для спутника № 1, [xS2; 0; 0] для спутника № 2 и [xS3; yS3; 0] для спутника № 3.
Решение упрощенной задачи с дополнительными ограничениями
1. Определяется расстояние lS12 от точки спутника № 1 до точки спутника № 2. С учетом принятых ограничений:
/S12=XS2. (1)
2. Определяется значение полупериметра p треугольника, образованного точками двух спутников № 1, № 2, и точкой Target. Учитывая, что расстояния между точками №1-Target и № 2-Target равны исходным данным /1 и /2 соответственно, p равен:
P=(/1+/2+/s12)/2. (2)
3. Определяется высота R треугольника №1-№2-Target, опущенная из точки Target на сторону №1-№2 треугольника. Используется формула длины высоты через стороны треугольника [6]:
2
R = -¡- <Jp • (P - /S12) • (p - /1) • (p - /2). (3)
'S12
Высота R одновременно является радиусом окружности, лежащей в плоскости, параллельной OSYSZS с центром в точке, имеющей координаты [xST; 0; 0].
4. Определяется значение координаты xST точки Target с использованием теоремы Пифагора [6] (sgn - функция знака числа):
xST = sgn(/1 - /2) /f - R2 .
(4)
5. Формируется система двух уравнений координат точки Target, состоящая из уравнения окружности радиусом R с центром в точке с координатами [xST; 0; 0] и уравнения известного расстояния /3 между двумя точками Target и № 3:
[У2т+4т = R2;
W(xS3 - xST)2 + (ys3 - ysT)2 + (-zST)2 = ¡3'
(5)
Неизвестными в системе (5) являются две координаты точки Target Узт и zST.
6. Единственное решение системы (5) по узт имеет вид:
2 2 2 о 2
Узт=(Хвз -2^Хзз^Хзт+Хзт +Уэз +Я2-/з У^Уэз). (6) гс
я
R
RXS = R012
7. Учитывая громоздкость выражений двух решений системы (5) по zST, модуль значения 1эт проще вычисляется из уравнения окружности:
|zst| =vr2 -y2st .
(7)
В результате решения упрощенной задачи с дополнительными ограничениями, по (4), (6) и (7) формируются вектора двух точек решения с координатами [хзт; узт; +^зт|] и [хзт;
Узт; -^эт\].
Решение исходной задачи
Для решения исходной задачи с использованием в качестве составного этапа решения упрощенной задачи, применен метод однородных координат [2, 3, 7]. Коэффициент масштабирования принят равным 1.
Oo
YSh
Рис. 3. Схема векторов, используемых для формирования матрицы перехода из системы координат
ОХУ^з в систему координат ОоХоУоД)
1. На основе координат исходных данных [Хоь Уоь Zо1] ДЛЯ спутника № 1, [Х02; У02; Zо2] для спутника № 2 и [хоз; Уоз; z03] для спутника № 3, в системе координат ОоХоУо7о форми-
и
Вектор Йхз = [хХ5; уХ5; 1]т = , в соответствии с принятыми ограничениями для упрощенной задачи, будет параллелен оси О3Х8 локальной системы координат ОвХзУэ^э.
руются два ненормированных вектора (рис. 3): направления от точки №1 к точке
№ 2:
(8)
(9)
2. Векторное произведение векторов Я012 и Я013 представляет собой вектор Ягз, перпендикулярный одновременно Я012 и Я013 и, следовательно, в соответствии с принятыми ограничениями для упрощенной задачи, параллельный оси О^э локальной системы
R012 = [x012; y012; z012; 1]T = [(x02 - x0l); (y02 - y0l); (z02 - Z0l); 1]T , направления от точки №1 к точке №3:
R013 = [х013> Уо13' 3)13 > = [(Х03 ~~ X0l)> (Уоз — У<и)> (^ОЗ ~~ 3)1 )> "'J '
координат 03Х3У313. Компоненты вектора Йгз согласно формулам векторного произве-
дения в трехмерном пространстве [6] равны:
Я013 ~~ [хгз> Угв' ггз> ^ ~~
1
(10)
3. Векторное произведение векторов йх и Йгз представляет собой вектор Йу
перпендикулярный одновременно Йхз и Й13 и, следовательно, параллельный оси 0зУз
^УЗ - ^хз
локальной системы координат 0дХдУ&73. Компоненты вектора Йуз согласно формулам векторного произведения для образования правой ортогональной системы координат [6] равны:
^гз ~ [ -^у.з > У уз ' ^УЗ' 1] ~~
^хз ' Угэ ~ У хз Ххз ' ^-гз ~ ^хз ' Хгз ухэ ' Хгз ~ Ххз ' угэ 1
(11)
В результате по (8), (10) и (11) в системе координат О0Х0У0г0 формируются три ненормированных ортогональных вектора Йу3Йу3 и Йгз , направления которых совпадают с направлениями осей 0зХз, 0зУз и 0згз соответственно системы координат 0зХзУзгз согласно принятым для упрощенной задачи ограничениям.
4. Для нормирования векторов, ЙУЗЙУЗ и Йгз , определяется модуль каждого из них:
- ^Кхз + УхБ + ; (12)
\Пуз\ = ^4з+у% + 4з; (13) \^з\=Л14З+У27З+4З ■ О4)
5. Выполняется нормирование векторов , ЯУЗЙУЗ и Йгз , путем деления их компонентов на собственные модули:
^ХЗн — ' УхЭн '
Ухз'К
ZXS ! г^хз
1
(15)
Нувн — [-^УЭн> УуЭн > Эн > "Ч - [^УЭ ! | ^УЭ |> УуЭ ^ | ^У;
(16)
^гзн - [хгэн' Угзн> > 1] _ [
¿гэ I гУ
(17)
6. Согласно правилам преобразования
прямоугольных систем координат [8], коорди-
наты ортов , Яу8нЯГ8н и Йг3н осей прямоугольной системы координат 0зХзУзгз, вы-
раженные в прямоугольной системе
00Х0У0г0, будут являться элементами матри-
цы направляющих косинусов, описывающих повороты системы координат 0зХзУзгз относительно 00Х0У0г0.
Тогда в однородных координатах матрица
перехода из локальной системы координат 0зХзУзгз к системе координат 00Х0У0г0 будет иметь вид:
^сп —
Ххзн ХYSн ХZSн Х01
Ухзн УySн Уzsн У01
^хзн ZYSн ZZSн
0 0 0 1
(18)
7. Матрица А0з перехода из системы координат 00Х0У0г0 к локальной системе координат 0зХзУзгз будет являться матрицей, обратной к Аз0 [9]:
Л>з — Аз0 — А \' А0в' (19)
где |AS0| - определитель матрицы AS0; ASS0g -транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы AS0 [9].
8. Вектора трех точек расположения спутников, заданные в неподвижной системе координат О0Х0V0Z0: Я01 = [х01; у01; ¿^; 1]т для спутника №1, R02=[x02,y02,z02, 1]т для спутника №2 и Я03 = [х03; у03; zQ3; 1]т для спутника №3 (исходные данные исходной задачи) выражаются в системе координат OSXSYSZS:
fisi =[xSvySvZs:X = As-R0i (20)
RS2 = [XS2! YS2' ZS2^Y = As ' ^02 ! (21)
RS3 = [XS3! /S3; ZS3; 1]T = As ' ^03 ■ (22)
Ненулевыми компонентами данных векторов будут при этом являться только xS2, xS3 и yS3, согласно дополнительным ограничениям упрощенной задачи.
9. Выполняется решение упрощенной задачи с дополнительными ограничениями по методике, изложенной выше. Формируются вектора двух точек решения с однородными координатами Rsn=[xsr; ysr; +|zsr|; 1]г и
RSt2 =lxsf, Уst, -\zST\-, 1]Г.
10. Вектора Я5Г1 и RST2 переводятся из локальной системы координат OSXSYSZS в систему координат O0X0Y0Z0:
RT1 = [xt1 ; УТ1 ; ZT1; 1]т = ASO - Rst1 ; (23)
Rr2 = [Хг2; Ут2; zr2; 1lr = • ■ (24)
11. Выполняется проверка значений компонент высотной координаты точки Target zri и z12 векторов Ял и ЙТ2 соответственно
на превышение их абсолютными значениями порогового значения Threshold по выполнению условий:
Iz^Threshold; (25)
lzT2l<Threshold. (26)
Пороговое значение Threshold высоты точки Target выбирается исходя из того соображения, что модуль значения высотной координаты точки Target будет очень мал по
сравнению с высотой расположения спутников над поверхностью Земли. Одно из двух решений при этом (неправильное решение) будет иметь значение высотной координаты сопоставимым, т.е. одного порядка с высотой расположения спутников над поверхностью Земли.
Из двух решений, полученных в п. 10, условия (25), (26) будут выполняться только для одного, которое и будет единственно верным решением поставленной исходной задачи.
Заключение
Предложенный способ был проверен путем проведения вычислений и доказал свою работоспособность. Погрешность определения координат точки ДСМ Target при расчетах в системе MATLAB с двойной точностью (до 15 знака приблизительно) составила менее 10-6 м при принятии допущения об отсутствии погрешностей значений исходных данных. Способ может быть использован для определения координат ДСМ на поверхности Земли при помощи системы глобального позиционирования Глонасс/GPS.
Библиографический список
1. Богданов, М.Р. Применения GPS/ГЛОНАСС: Учебное пособие / М.Р. Богданов-Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2012. - 136 с.
2. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / B.C. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; Под ред. B.C. Шебашевича. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1993. - 408 с.
3. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А.И. Перова, В.Н. Хари-сова. Изд. 4-е, перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2010. - 800 с.
4. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: приемники-потребители навигационной информации / А.Д. Борискин, A.B. Вей-цель, В.А. Вейцель, М.И. Жодзишский, Д.С. Милютин; Под ред. М.И. Жодзишского. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - 292 с.
5. Яценков B.C. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС. - М: Горячая линия-Телеком, 2005. - 272 с.
6. Гусев, В.А. Геометрия. Полный справочник / В.А. Гусев, И.Б. Кожухов, A.A. Прокопьев. - М.: Махаон, 2006. - 320 с.
7. Корытов, М.С. Автоматизация синтеза оптимальных траекторий перемещения грузов мобильными грузоподъемными кранами в неоднородном организованном трехмерном пространстве: монография / М.С. Корытов. - Омск: СибАДИ, 2012. - 380 с.
8. Прасолов, В.В. Геометрия / В.В.Прасолов, В.М. Тихомиров. - М.: МЦНМО, 2007. - 328 с.
9. Кормен, Томас X. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. / Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2005. - 1296 с.
METHOD FOR DETERMINING COORDINATES ROAD AND BUILDING CARS ON EARTH'S SURFACE AT A DISTANCE BASIS UNTIL THREE SATELLITES
M.S. Korytov1, V.S. Scherbakov1, R.Y. Suharev1
Abstract. Describes a method for determining the coordinates of points on the surface based on the distance to three satellites. The method for determining the coordinates of the road and construction machinery on the surface of the Earth with the help of global positioning system GLONASS / GPS. The mathematical apparatus of homogeneous coordinates. Used welcome replacement for the original formulation of the solutions of the problem areas of the three equations in Cartesian coordinates to the simplified with additional constraints on the direction of the coordinate axes. The solution simplified the task acts as a stage solving the original problem. Performed computer check of the developed method, which has proved its adequacy and efficiency. The minimum number of GLONASS / GPS satellite using the developed method can be reduced from four to three to known techniques.
Keywords: satellite navigation, GLONASS, GPS, coordinates, distance.
References
1. Bogdanov, M.R. GPS/GLONASS Applications: A Tutorial / M.R. Bogdanov - Dolgoprudny: Publishing House "Intellect", 2012. - 136 p.
2. Network satellite radio navigation system / V.S. Shebshaevich, P.P. Dmitriev, N.V. Ivantsevich etc .; Ed. V.S. Shebashevich. - 2 nd ed., Revised. and ext. - M .: Radio and Communications, 1993. - 408 p.
3. GLONASS. The principles of construction and operation / Ed. A.I. Perov, V.N. Kharisov. Ed. 4th, Revised. and ext. - M .: Radio Engineering, 2010 -800 p.
4. The equipment of high-precision positioning of the signals of global navigation satellite systems: receivers consumers of the navigation information / A.D. Boriskin, A.V. Veytsel, V.A. Veytsel, M.I. Zhod-zishsky, D.S. Milutin; Ed. M.I. Zhodzishsky. - M .: Publishing House of the MAI-PRINT, 2010. - 292 p.
5. Yatsenko V.S. Fundamentals of satellite navigation. Systems GPS NAVSTAR and GLONASS. - M: Hotline Telecom, 2005. - 272 p.
6. Gusev, V.A. Geometry. Complete Reference / V.A. Gusev, I.B. Kozhukhov, A.A. Prokopiev. - M.: Swallowtail, 2006. - 320 p.
7. Korytov, M.S. Automation of synthesis of optimal trajectories of movement of goods by mobile cranes in an inhomogeneous organized three-dimensional space: a monograph / M.S. Korytov. -Omsk: SibADI, 2012. - 380 p.
8. Prasolov V.V. Geometry / V.V. Prasolov, V.M. Tikhomirov. - M .: MTsNMO, 2007. - 328 p.
9. Kormen, Thomas X. Algorithms: construction and analysis: transl. from English / Thomas X. Kormen, Charles I. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. - M .: Publishing. House "Williams", 2005. -1296 p.
Корытов Михаил Сергеевич (Россия, Омск) -доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Автомобили, конструкционные материалы и технологии» ФГБОУ ВО «СибА-ДИ»(644080, г. Омск, пр. Мира,5, e-mail: kms [email protected]).
Щербаков Виталий Сергеевич (Россия, Омск) - доктор технических наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» ФГБОУ ВО «СибАДИ»(644080, г. Омск, пр. Мира,5, e-mail: [email protected]).
Сухарев Роман Юрьевич (Россия, Омск) -кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» ФГБОУ ВО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира,5,)
Korytov Mikhail Sergeevich (Russian Federation, Omsk) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of a university department "Automobiles, construction materials and technologies", The Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, pr. Mira, 5, e-mail: [email protected]).
Sherbakov Vitaliy Sergeevich (Russian Federation, Omsk) - Doctor of Technical Sciences, Professor, president of a university faculty "Oil-and-gas and building technology", The Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, pr. Mira, 5, e-mail: [email protected]).
Sukharev Roman Yur'evich (Russian Federation, Omsk) - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Automation of production processes and Electrical Engineering" The Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, pr. Mira, 5, e-mail: [email protected]).
