CC BY
25
ванного метода сглаживания результатов измерений ных и технических науках. Матер, междунар. науч. на основе двухкритериальной целевой функции // конф.: Таганрог, 2006. С. 35-37.
Статистические методы в естественных гуманитар-
В. И. Марчук, С. В. Токарева Способ обнаружения аномальных значений
на основе метода размножения оценок исследуемой реализации нестационарного случайного процесса
При регистрации, обработке и обмене данных в современных измерительно-вычислительных и информационных системах потоки сигналов искажены действием помех (шумов); природа их возникновения весьма различна. Шумовая составляющая также может содержать аномальные значения. Для решения задачи выделения полезной составляющей нестационарного случайного процесса применяются различные классические процедуры фильтрации, результаты которых зависят от наличия в исследуемом процессе аномальных значений. Аномальными считаются значения, которые резко выделяются по величине и статистическим свойствам на фоне основной группы значений реализации процесса. Природа возникновения и источники аномальных значений различны: это могут быть импульсная помеха, кратковременные повышения уровня шумов на входах приемников, сбой в работе регистрирующей аппаратуры и т. п. До недавнего времени на практике для обнаружения аномальных значений широко применялись ручные способы, основанные на визуальном просмотре зарегистрированных реализаций нестационарных случайных процессов и их сравнение с контрольными реализациями известной формы. Для преодоления отмеченных недостатков, как показано в работах [1. 2], предлагается использовать теорию статистических решений, которая позволяет формализовать алгоритмы проверок и выбрать критерий обнаружения аномальных значений. Возможно применение как параметрических, гак и непараметрических методов теории решения. В первом случае необходимо располагать априорными сведениями как о функции полезной составляющей, так и законе распределения шумовой составляющей.
а также о параметрах закона (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция и др.). Использование непараметрических методов обработки требует значительно меньше априорной информации, но их эффективность определяется параметрами обработки, которые в свою очередь зависят от функции полезной и закона распределения шумовой составляющих процесса.
В связи с этим значительный интерес представляют разработка и исследование способа обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов, представленных единственной реализацией в условиях ограниченного объема априорной информации.
В работах [2, 3]. представлен метод выделения полезной составляющей нестационарного случайного процесса, который имеет высокую эффективность в условиях априорной неопределенности. Суть метода состоит в размножении не самой реализации исходного процесса, а оценок, получаемых определенным образом. Автор статей [3, 4], основываясь на принципах метода размножения оценок, предлагает свой метод обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов. К одному из достоинств указанного метода обнаружения можно отнести также применение двухпорогового критерия принятия решения об аномальности значения: критерия, который позволяет при увеличении аномальных значений получить оценки вероятности ошибки первого рода а. стремящиеся к минимальным значениям, а оценки вероятности правильного обнаружения р — стремящиеся к максимальным значениям [2, 3]. Наряду с достоинствами предлагаемого метода обнаружения аномаль-
ных значений [4] выявлено, что он обладает весьма существенным недостатком, связанным с зависимостью порогового значения от некоторого постоянного коэффициента А. Значение этого коэффициента влияет на эффективность обнаружения аномальных значений. В данной статье предаагается (на основе проведенных исследований) модификация уже существующего метода обнаружения аномальных значений, которая заключается в выборе правила определения коэффициента А при задании порогового значения.
Модификация предлагаемого в работе способа обнаружения аномальных значений предполагает введение адаптации порогового значения относительно коэффициента А при априорно фиксированном значении вероятности ошибки первого рода а.
Предлагаемый в данной работе способ предполагает наличие единственной дискретной реализации исследуемого нестационарного случайного процесса Ук. Априорная информация об исследуемом процессе содержит сведения о том. что на некоторых интервалах времени полезная составляющая процесса — гладкая функция [6]. т. е. она достаточно точно описывается полиномом не выше второй степени:
\ = а + Ык + с1\. (1)
Реализация исследуемого процесса разбивается на интервалы случайной длины, получаемые следующим образом: с помощью генератора случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0; 1), получают
/ - 1 чисел .....е (0; 1). С помощью
выражения у = /, + /,)л' осуществляется взаимно-однозначное отображение промежутка (0: 1) на интервале значений исследуемого нестационарного случайного процесса (/,; /у), при этом получают соответствующее разбиение числами а,"', а,'", .... а"', , промежутка /у) на / непересекающихся интервалов:
а/« = /,+(/„-у = 1,2. ...,/-1. (2)
Вводятся следующие обозначения для интервалов разбиения:
<»-[/,;«»], ^»«(аМ'].....
*!"-(«&;'*]■ (3)
Каждый интервал разбиения А "1 (/ = 1,2...../)
содержит не менее V отсчетов (минимальная
длина интервала разбиения) исходного нестационарного случайного процесса из набора {/,, /,,..., Гч.}; в противном случае случайные числа, формирующие данный интервал разбиения ¡;,П),..., отбрасываются и генерируются заново. Наличие этого условия означает, что /V < О.бУУ.
Для получения каждой новой оценки процедура разбиения отрезка (/,; на / интервалов случайной длины (с проверкой указанного ранее условия) повторяется. В результате получаем р разбиений временного отрезка (/,; /у):
Д,(" Д:(" ... Д/»
А,'2» Д/2> ... Д/". (4)
Д^ Д,"" ... А^
На каждом интервале разбиения Д/", где
/ = 1 ,р и у = 1,/. с помощью метода наименьших
квадратов находятся оценки коэффициентов —(/) т<|> -О)
aj , п] , С) аппроксимирующего полинома
а + Ык + г/2, как решение системы линейных уравнений:
■ + ЬТ'1+= Т'к ук; (5)
где приводится суммирование по всем к-м значениям, которые принадлежат интервалу разбиения Д¡п.
Результат действия набор определенных
на отрезке (/,; сглаживающих функций
каждая кусочно-квадратичная:
- (/) а 1 7 + Ь\ !к - (О 2 + С1 г2к;
7<') - (0 С12 + Ь 2 !к - (0 т + С2 Гк
- (»■) а/ + Ь, !к + С/
где 1к е Д/'>.
Определяются значения разности
между исходным нестационарным случайным процессом и оценкой сглаживающих функ-
„ т-т ции :
¿и = С *=Щ (7)
При оценке параметров разностного процесса на каждом интервале разбиения
Д/" используется один из методов робастного оценивания, т. е. оценка параметров математического ожидания т и среднеквадратического отклонения ст производится по а* —усеченной
выборке. Для этого на каждом интервале разбиения Д/° получаем ряд ранжированных значений и оценку математического ожидания т и среднеквадратического отклонения ст. которая проводится без учета первого и последнего значений ранжированного ряда. Тогда выражения для оценок математического ожидания
m
и среднеквадратического отклонения сту
V ' *=2
г-1
принимают следующий вид [9]:
V ' Г~2
где г = V - 2.
Далее на каждом интервале разбиения исследуемого нестационарного случайного процесса устанавливается пороговое значение
е(/' = А - ст/', (9)
где А — некоторый коэффициент (0 < А < 3) и У = 1,/. Превышение значений разностного
процесса на каждом интервале разбиения
установленного порогового значения (9) штрафуется, т. е. если выполняется условие
Stf+yUY^KStf-Jp, (10)
то Yj¡p получает одно штрафное значение. В
СО ГО
ответствии с методом размножения оценок [5] изложенная процедура определения штрафов повторяется /> раз. и для каждого повторения проверяется условие (10) для каждого значения Y¡.-\ где / = 1,р; k = \.N\ j = \,i, N — объем
выборки исследуемого нестационарного случайного процесса: /— количество интервалов разбиения; р — количество повторений процедур (2-10 раз).
Таким образом происходит накопление ряда штрафных значений для элементов исходной реализации исследуемого процесса, т. е. 1 |c(')+f.(0L у<0.
О, <У<<>,
где gkU) — ряд штрафных значений.
По окончании обработки для всех оштрафованных значений исходной реализации опреде-
р
ляется суммарное значение штрафов g*k = ¿Ig^
и максимальное значение ряда max(gA*) = G. Далее проверяется условие: если
gk' > 0,1 G, (12)
то А-е значение из входной реализации нестационарного случайного процесса будет трактоваться как аномальное. Условие (12) получено на основе проведения имитационного моделирования при различных моделях полезной и шумовой составляющих нестационарного случайного процесса.
Для случая обнаружения аномальных значений в реализации нестационарного случайного процесса нецелесообразно выбирать значение коэффициента А только по оценкам среднеквадратического отклонения шумовой составляющей процесса, так как само наличие аномальных значений существенно влияет на погрешность оценки полезной составляющей и. как следствие на оценку среднеквадратического отклонения разностного процесса. Следует также отметить, что на каждом интервале разбиения значение коэффициента А не может быть фиксированным.
В связи с этим предлагается ввести адаптацию порогового значения о назначении штрафов (9) по коэффициенту А относительно априорно фиксированного значения вероятности ошибки первого рода. С этой целью проведены исследования зависимости коэффициента А от объема выборки L, значения среднеквадратического отклонения случайного процесса стш для различных стационарных процессов при априорно фиксированных значениях вероятности ошибки первого рода а.
В результате получены зависимости оценок значений коэффициента А от объема исследуемой выборки и среднеквадратического отклонения шумовой составляющей процесса, т. е. А = j\L. стш). Входная реализация представляет собой стационарный центрированный гауссовский случайный процесс. Исследования проводились на выборках объемом L = 5, 7, 9. 11, 13 и 15 значений и стш = 0.1 -0.5. В результате проведенных исследований были получены зависимости оценок значений коэффициента А при различных априорно фиксированных значениях вероятности ошибки первого рода
4
а)
б)
Рис. I. Зависимость А = /(/.. ош) для гауссовского закона плотности распределения вероятности случайного процесса при а = 0.05 (и) и при а = 0.10 (о)
а. Усреднение значений коэффициента А производилось по 1000 выборок [4. 5].
На рис. 1 приведены графики зависимости оценок значений коэффициента А для объема выборки I и среднеквадратического отклонения случайного процесса аш при априорно фиксированных значениях вероятности ошибки первого рода а.
Из анализа полученных зависимостей следует, что при различных фиксированных значениях вероятности а с увеличением объема £ оценки коэффициента А стремятся к некоторому постоянному значению и практически не зависят от значения среднеквадратического отклонения случайного процесса. Оценки коэффициента А для выборок < 5 возрастают в среднем на 5 %. Аналогичные исследования проведены и для случая, когда входная реализация является равномерным и рэлеевским случайным процессом.
Таким образом, проведенные исследования показывают, что оценки значения коэффициента А для рассмотренных законов распределения случайных процессов практически не зависят от объема Ь и среднеквадратического отклонения аш, а зависят только от априорно задаваемого значения вероятности а [4-5]. В связи с этим исследуются зависимости оценок значений ко эффициента А от априорно фиксированного значения а. т. е. А = Да) для различных законов плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов (гауссовского. равномерного.
рэлеевского) при значении стш = 0,1. Результаты (рис. 2) получены при а = 0.05: 0,10 и 0.20.
Найденная графическая зависимость может быть аппроксимирована полиномом второй степени вида:
Л(а) = 2.16 - 6.30а + 7.32а:.
(13)
Рис. 2. Усредненная зависимость А =./(а) для рассмотренных стационарных случайных процессов
Полученные результаты исследования функции А =/(Ь. ош, а) позволяют при адаптации порогового значения (9) вместо постоянного значения коэффициента А использовать вычисленное по формуле (13). Таким образом, в оценке порогового значения (9) уравнение (13) обеспечивает использование предложенного способа обнаружения аномальных значений при фиксированном значении вероятности ошибки первого рода а. не превышающем априорно заданное значение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев A.B.
Отбраковка аномальных результатов измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985. 200 с.
2. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации. Таганрог: Изд-воТРТУ. 2003. 160 с.
3. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Новый способ повышения достоверности результатов измерений Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 2.
С. 51-55.
4. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Анализ методов адаптации порогового значения при обнаружении аномальных измерений // Изв. вузов России. Радио-
электроника. 2006. Вып.1. С. 20-25.
5. Токарева СВ., Шерсюбнгов А.И. Повышение вероятности правильного обнаружения аномальных измерений при параметрической неопределенности // Изв. вузов Сев.-Кавк. per. "Техника, технология и экономика сервиса". Тех. науки. 2004. прил. № 6. С. 197-199.
И. Ф. Шишкин, А. Г. Сергушев
Контрастный прием сигналов
при трассологических наблюдениях
Необходимость введения специального режима работы радиолокационных станций при трассологических наблюдениях [1-5] обусловлена сложностью использования алгоритмов оптимального приема сигналов, традиционно применяемых в судовой радиолокации. Попытка использовать оптимальный прием сигналов при трассологических наблюдениях наталкивается на серьезные трудности из-за необходимости поддержания вероятности ложных тревог на постоянном уровне. Непрерывное изменение интенсивности фоновых отражений во времени и в пространстве при наблюдении за морем делает невозможным и построение адаптивных систем, отличающихся, кроме того, исключительной сложностью.
Рассмотрим метод приема сигналов, инвариантный к мощности фоновых отражений.
Условия радиолокационного наблюдения за морской поверхностью характеризуются исключительной неравномерностью фоновых отражений от моря во времени и в пространстве. Это затрудняет наблюдение, снижает вероятность правильного обнаружения следов и повышает вероятность ложных тревог. Вредное влияние пространственно-временной неустойчивости фоновых отражений можно преодолеть с помощью контрастного метода приема. Суть его состоит в такой обработке принимаемых локационных сигналов, при которой правило принятия решения не зависит от мощности фоновых отражений, выступающих в роли помех. В контрастном методе приема используются некоррелированные сигналы, отраженные от
двух различных точек морской поверхности. Исторически эта идея родилась как искусственный прием, с помощью которого удалось сконструировать решающее правило, не зависящее от мощности помех. Однако в дальнейшем оказалось, что метод контрастного приема адекватен задаче пространственно-временной селекции следов на морской поверхности. При этом в роли помех могут выступать как отражения от морских волн при поиске отрицательно контрастных аномалий, так и собственные шумы приемника при поиске положительно контрастных аномалий. Кроме того, контрастный приемник радиолокационной станции не может быть линейным из-за большого динамического диапазона входных сигналов. Поэтому применительно к условиям судовой и береговой радиолокации, где широкий диапазон изменения входных сигналов исключает возможность применения линейных приемников, этот метод получил название контрастного приема на нелинейном приемнике [1.6. 7].
Пусть амплитудная характеристика приемника аппроксимируется степенной функцией (САХ) вида
(1)
где i/BbIX— амплитуда сигнала на выходе; URX — амплитуда сигнала на входе; а = const; т <п — целые положительные числа, или логарифмической (ЛАХ)
^вых = cln bUw (2)
где с, b — постоянные коэффициенты.
