CC BY
7УДК 629.7.05
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЕЗНОЙ НАГРУЗКИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В. М. Копылов
Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики Российская Федерация, 194064, г. Санкт-Петербург, Тихорецкий просп., 21
E-mail: v.kopylov@rtc.ru
Предложен подход к измерению деформаций и усилий в упругом теле, закрепленном на жестком объекте (например, космическом аппарате), с помощью комбинации прямых интерферометрических измерений расстояния и последующей математической обработки с использованием конечно-элементной модели тела.
Ключевые слова: протяженные упругие элементы, КА наблюдения, интерферометр, форма колебаний.
A METHOD FOR MEASURING SMALL OSCILLATIONS OF SPACECRAFT PAYLOAD
V. M. Kopylov
Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics 21, Tikhoretsky Av., Saint Petersburg,194064, Russian Federation E-mail: v.kopylov@rtc.ru
In this paper a way to measure deformations and stress in flexible body, firmly fixed on the spacecraft, is suggested. This method is based on combination of direct interferometric distance measuring and following mathematical processing using a finite element body model.
Keywords: Long flexible parts, observations spacecraft, interferometer, mode shape.
В настоящее время существует множество космических аппаратов (КА) наблюдения, в составе которых используются протяженные упругие элементы. Опубликован ряд работ [1; 2], позволяющих учесть колебания инструмента наблюдения в алгоритмах управления КА.
Общими недостатками этих работ, затрудняющими их практическое использование, являются отсутствие в настоящее время способа получения необходимых данных о колебаниях системы в реальном времени, и большая вычислительная сложность задачи. В данной статье предложен способ получения картины колебаний такого объекта.
В соответствии с конденсированным представлением конечно-элементной модели упругого тела [3], для каждого элемента можно получить матрицу форм колебаний, описывающую связь между обобщенной координатой колебаний q на определенной собственной частоте и вектором Ri.
R. [6 х1] = Ft [6 х n]- q[n х1]. (1)
Зная модальный вклад, можно получить матрицу связи усилий и деформаций AB[6 х n]. Первые три столбца этой матрицы соответствуют моментам упругих колебаний, а вторые три - силам.
Алгоритм вычисления матрицы представлен формулами
0 -Az Ay 1 0 0
Az 0 -Ax 0 1 0
-Ay Ax 0 0 0 1
AB [6 х n] =
= YT [6хs]M[sхs]F[sхn], (2)
где 5 - число конечных элементов, столбцы матрицы форм ^ содержат идущие подряд строки матриц (кроме строки, соответствующей точке закрепления объекта, которая содержит нули); М - диагональная матрица парциальных масс. Матрицы и М могут быть получены в результате частотного анализа.
Уравнение колебаний упругого тела будет иметь вид [4]
(д + /я + ц2 • д) + + (Н • А + рх Н В)ю + Н • В-й + 1 = 0, (3)
где ц. - диагональная матрица собственных частот колебаний; V. - диагональная матрица логарифмических декрементов затухания; Н - матрица поворота; р - радиус-вектор точки закрепления; I - инерционный член; ю - вектор угловой скорости; и - вектор линейной скорости.
Крупногабаритные трансформируемые конструкции крсмическцхаппаратов
/Л
\
Оптическая схема интерферометра
Для определения вектора q производятся замеры смещения точек на поверхности объекта вдоль определенных направлений V. Матрица Ti, совмещающая ось Ox с направлением V, может быть получена из кватерниона оптимального поворота [5]:
Л,. =
х,2 + У,2 + 22 + х,
х2 + У,2 + 22
2 2 2 / 2 2 2 IX2 + у 2 + 2,2 - ХгЛ/Хг 2 + у{2 + 2,2
IX2 + у,2 + 22 -хгл/хг2 + у2 + 22
(4)
т=
Таким образом, для определения компонент вектора q достаточно решить систему линейных уравнений:
(Т = V (ОНV (о), (та )=V (V (о).
(5)
Перемещения всех конечных элементов модели после этого можно определить по формуле (1), а силы и моменты, возникающие в результате колебаний в точке закрепления упругого тела - по формулам (6), в которых к - интервал измерений
Готов ( - к ) = Н • В
q (I) + q ( - 2к )- 2q ^ - к)
Тощыв ( - к) = (Н • А + рх Н • В) q ( ) + q ( - 2к )- 2q ( - к )
(6)
к2
В качестве прототипа принят интерферометриче-ский метод измерения больших длин, основанный на применении схемы Майкельсона [6; 7]. . Оптическая схема прибора приведена на рисунке. Для обеспечения синхронности измерений всех точек используется зеркальная пирамида 4. Центрирование изображения отражателя 11 производится приводом зеркала 10. Настройка эталонной длины производится линиями задержки 13, 14.
Предварительный анализ источников погрешностей показал возможность достижения точности прямых измерений ~20 мкм на расстояниях порядка 5-10 м при современном уровне развития техники. При этом мощность суммарная мощность системы будет составлять около 300 Вт, с учетом приводов.
Библиографические ссылки
1. Исследование динамической и энергетической совместимости системы позиционирования и управления угловым движением космической солнечной энергостанции. / Ю. С. Мануйлов, С. В. Зиновьев, Ю. В. Прищепа и др. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 11.
2. Горелов Ю. Н. Концепция локально автономного управления упругими космическими аппаратами // XII всероссийское совещание по проблемам управления / Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. 2014.
2
к
3. Roy R., Craig Jr., Mervyn C. C. Bampton Coupling of Substructures for Dynamic Analysis. AIAA Journal, Vol. 6, No. 7, July 1968.
4. Программный комплекс моделирования стабилизированного движения космического аппарата с трансформируемыми упругими элементами конструкции. / М. Г. Игнатьев, В. М. Копылов, А. Ю. Кулаков, М. В. Сотников. // Вестник СибГАУ. 2013. № 3.
5. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М. : Наука, 1973. 320 с.
6. Glantschnig F. Digitale Langenmessgerate hoher Auflosing. Brown Boveri Mitteilungen. 1967. 54, №. 4. Р. 172-179.
7. Коломийцов Ю. В. Интерферометры. Основы инженерной теории. Применение. Л. : Машиностроение, 1976. 295 с.
References
1. [Study of dynamic and energy compatibility of positioning and angular motion control system of space solar power station]. / Ju. S. Manujlov, S. V. Zinovjev, Ju. V. Prishepa et al. // Izvstiya vysshih uchebnyh zave-denij. Priborostroenie. 2014. № 11, Vol. 57 (In Russ.)
2. Gorelov Ju. N. [The concept of locally Autonomous control of elastic spacecraft], [XII all-Russian meeting on problems of controlling], Institut problem upravlenia im. V. A. Trapeznikova RAN. 2014 (In Russ.)
3. Roy R. Craig Jr., Mervyn C. C. Bampton Coupling of Substructures for Dynamic Analysis. AIAA Journal, Vol. 6, No. 7, July 1968.
4. [A software package for modeling the stable motion of a spacecraft with transformable elastic structural elements]. / M. G. Ignatyev, V. M. Kopylov, A. Ju. Kula-kov, M. V. Sotnikov. // Vestnik SibSAU № 3/2013 (In Russ.)
5. Branets V. N., Shmyglevskiy I. P. [Using quaternions in problems of rigid body orientation]. Moscow: Nauka, 1973. 320 p. (In Russ.)
6. Glantschnig F. Digitale Langenmessgerate hoher Auflosing. Brown Boveri Mitteilungen, 1967, 54, No. 4, P. 172-179.
7. Ju.V. Kolomijtsov. Interferometry. Osnovy ingen-ernoj teorii. Primenenie. [Interferometers. Engineering basics. Application.] Leningrad: Mashinostroenie, 1976. 295 p. (In Russ.)
© KomrnoB B. M., 2018
