Способ исправления кривизны спектральных изображений в призменных видеоспектрометрах Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

СПОСОБ ИСПРАВЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПРИЗМЕННЫХ ВИДЕОСПЕКТРОМЕТРАХ

Виктор Брунович Шлишевский

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры фотограмметрии и дистанционного зондирования, тел. (383) 361-08-66, e-mail: [email protected]

Обсуждается возможность исправления кривизны спектральных изображений в призменных видеоспектрометрах путем использования вспомогательной компенсационной призмы.

Ключевые слова: видеоспектрометр, искривление изображения, спектральная призма.

THE METHOD OF SPECTRAL FIELD CURVATURE CORRECTION IN IMAGING SPECTROMETERS

Viktor B. Shlishevsky

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Doctor of Technical Science, Professor, Professor of Photogrammetry and Remote Sensing devices department, tel. (383) 361-08-66, e-mail: [email protected]

The possibility of the spectral field curvature correction in prism image spectrometers by using of the auxiliary compensation prism is discussed.

Key words: imaging spectrometer, field curvature, spectral prism.

Любой дисперсионный видеоспектрометр содержит входной проецирующий объектив (аналог аэрофотообъектива), полихроматор - устройство, осуществляющее спектральное разложение изображения исследуемого объекта на отдельные квазимонохроматические составляющие, и приемно -регистрирующую систему - матричный фотоприемник с блоком первичной обработки и передачи видеоспектральной информации. Полихроматор включает в себя узкую входную щелевую диафрагму (или просто щель), коллиматорный объектив, диспергирующую систему в виде спектральной призмы или дифракционной решетки и камерный (фокусирующий) объектив. Щель находится во входной фокальной плоскости полихроматора, совмещенной с плоскостью изображения входного проецирующего объектива; фотоприемник располагается в выходной фокальной плоскости полихроматора, сопряженной с его же передней фокальной плоскостью. В результате, поверхность исследуемого объекта, щель и фотоприемник всегда оптически сопряжены между собой.

Полихроматор, по сути, является типичным дисперсионным спектральным прибором со всеми присущими подобному классу аппаратуры свойствами и особенностями. В частности, его диспергирующая система вносит в формируемую спектральную картину хорошо известные специфические искажения - все монохроматические изображения прямой входной щели (а, значит, и сканируемого объекта) в фокальной плоскости камерного объектива, не размываясь, ис-

кривляются по дугам, которые в первом приближении можно считать отрезками параболы (рис. 1, 2) [1]. Такое нарушение подобия изображения обусловлено особенностями хода «косых» лучей от точек входной щели, не лежащих в горизонтальной (меридиональной) плоскости симметрии.

Рис. 1. Схематический вид монохроматических изображений входной щели в призменном приборе

Рис. 2. Характер искажений монохроматических изображений исследуемого объекта

Уравнение семейства парабол в спектре, даваемом призмой, имеет вид

У =

д0 n2 -1z2 dn 2n f

где у и г - горизонтальная и вертикальная координаты монохроматических изображений в плоскости фотоприемника (т. е. у - вдоль его строк, а г - вдоль столбцов), 0 - угол отклонения диспергированного пучка от своего первоначального направления, п - показатель преломления материала призмы, /- фокусное расстояние камерного объектива полихроматора видеоспектрометра. Выпуклости изображений обращены в сторону увеличения длин волн, а их радиусы кривизны равны

^ П/

Г = — = ^—г:-------------------------------— • (1)

2У (n2 -\)(d0/dn)

Поскольку преломляющие свойства призмы в большей степени проявляются для коротких длин волн, то и изображения в коротковолновой части спектра искривляются сильнее.

Если высота h' монохроматических изображений щели соответствует высоте h столбцов используемого матричного фотоприемника (как и должно быть при оптимальном согласовании оптической и приемно-регистрирующей систем), то максимальная стрелка прогиба ymax изображений в пределах его поля

д® п2 -1 к2 к2

У max _ ~ о ./* о '

дп п 8 j 8r

Для наиболее характерного и чаще других встречающегося на практике положения призмы в минимуме отклонения, когда 0 = ШІП = 00, выражение для производной д0/дп принимает вид

где у - преломляющий угол призмы, а показатель преломления п0 относится к длине волны настройки Х0 светового пучка, идущего в минимуме отклонения.

Формулы (2), (3) позволяют легко оценить искажения численно. Например, на длине волны настройки Х0 = 486,13 нм (линия ^ видимого диапазона) в приборе с/ = 100 мм, к = 3,84 мм (256 пикселов размером 15 мкм) и призмой из стекла ТФ5 (п0 = 1,774755 [2]) с преломляющим углом у = 40° «увод» изображения из-за его искривления на краях поля зрения составит утах = 19 мкм (радиус кривизны изображения г = 95,9 мм). Это - более одного пиксела фотоприемника, или, что то же самое, минимально различимого элемента на поверхности исследуемого объекта. Столь существенное отклонение заметно ухудшает качество спектральных изображений в каналах видеоспектрометра и снижает его геометрическое разрешение.

Для «спрямления» изображений можно воспользоваться дополнительной компенсационной призмой, изготовленной из «легкого» материала с малой собственной дисперсией и установленной преломляющим углом в сторону, противоположную преломляющему углу основной диспергирующей призмы, т. е. по схеме вычитания дисперсий.

Условимся считать, что первой по ходу лучей расположена основная диспергирующая призма, а уже за ней - компенсационная, и присвоим индексы «1» и «2» всем величинам, характеризующим ту и другую призмы. Тогда для результирующего радиуса кривизны г^ спектральных изображений системы из двух призм в воздухе в общем случае с учетом знаков г1 и г2 можно записать [3]

^Э0^ _ 2віи (у/2)

(3)

Г г2 ’

// / ~ 2 ~~

откуда

Гг2

здесь Г2 - меридиональное увеличение, вносимое второй призмой. Как видно, = да при Г1 = Г2г2, т. е. при

Когда обе призмы работают в минимуме отклонения, увеличение Г 2 = 1,

Гг2

г2 - Г1

и = да при г1 = г2, для чего должно выполняться равенство

0,2

0,1

(По2,2 - 1)(Э0/Э«)о,2 (По21 - 1)(Э0/Э«)(и ’

или, принимая во внимание (3),

У1 - «0, 2^ (у2І2) «0, 2 - ”0,1^ (її/2) «од

^п (у г/2)

"0,2 «о,2 _ 1

8ІП (у х/2 )

«0,1 1

Если при этом параметры основной диспергирующей призмы заранее определены из предварительного спектрального расчета, то преломляющий угол у 2 компенсационной призмы находится из последнего соотношения как

у 2 = 2агсвіп (Л2 + П, г)

-12

при

Л--

У1 - «<зУп2 (У1/2)

«0,1 «0,2 1

^п (у^2)

«0,1 - 1 «0,2

а общий угол отклонения ©0,е пучка системой оказывается равным

®0,Е = 200,1 - *0,2) - (У1 - У2),

где

і01 = агсБіп

« 0^іп —

У1

2 у

и і0 2 = arcsin

« 0^іп

У 2

Проиллюстрируем возможности рассматриваемого способа применительно к предыдущему численному примеру, считая призму из стекла ТФ5 основной диспергирующей (и0,1 = 1,774755, уі = 40° и г1 = 95,9 мм). Как указывалось выше, компенсационная призма должна быть изготовлена из «легкого» стекла с малой дисперсией. К таким стеклам относятся стекла марок ЛК, из которых действующий ГОСТ [4] предпочтительными для использования устанавливает только две - ЛК6 и ЛК7. Обе они характеризуются одинаковой плотностью, но показатели преломления у стекла ЛК6 несколько меньше и остаются практиче-

ски постоянными в широком диапазоне изменения температуры окружающей среды. Последний фактор играет весьма немаловажную роль при выборе материалов для элементов аэрокосмической аппаратуры. С учетом данных обстоятельств целесообразно остановиться именно на стекле марки ЛК6. Тогда для длины волны настройки п0,2 = 1,475328 [2], А = 1,529813, у2 = 56°08'10" и ©0,е = = 2°57'35". Из технологических соображений величину у2 удобно округлить до целого значения у2 = 56° (в таком случае ©0,е = 3°04'11"). Далее с помощью формул (1), (4) и (2) последовательно находим: г2 = 96,3 мм, = 21 993 мм и Утах = к /8ге = 0,08 мкм. Полученный результат означает, что остаточная стрелка прогиба изображений по всему полю матричного фотоприемника не превышает 1/180 размера одного его пиксела, т. е. пренебрежимо мала.

Таким образом, использование компенсационной призмы с оптимальными параметрами позволяет практически полностью избавиться от искривления спектральных изображений чисто оптическими средствами, не прибегая к усложнению и без того трудоемкой математической обработки видеоданных.

В заключение обратим внимание на то, что в двухпризменной системе общий угол отклонения ©0,е составляет всего ~3° и, по-видимому, при определенном соотношении между преломляющими углами призм может быть доведен до 0°; оптические оси коллиматорного и камерного объективов полихроматора тогда останутся параллельными, что часто удобно (или необходимо) по конструктивным соображениям. Действительно, как показывает расчет, если при сохранении неизменным угла у1 увеличить угол у2 до значения у2 = 59°39', то ®о,е = 0°00'. При этом степень исправления кривизны изображения остается вполне приемлемой: |у| < 2,3 мкм. Более подробно условия и возможности подобной оптимизации параметров призменных диспергирующих систем видеоспектрометров будут рассмотрены отдельно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. - 312 с.

2. ГОСТ 13659-78 «Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры». М.: ИПК Издательство стандартов, 1999.

3. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию. М.: Наука, 1979. - 478 с.

4. ГОСТ 3514-94 «Стекло оптическое бесцветное. Технические условия». М.: ИПК Издательство стандартов, 1996.

© В.Б. Шлишевский, 2013