Способ инжекции электронов в циклический ускоритель с центральным магнитным потоком Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. С. М. КИРОВА

279 1974

СПОСОБ ИНЖЕКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ В ЦИКЛИЧЕСКИЙ УСКОРИТЕЛЬ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ

Б. В. ОКУЛОВ

(Представлена научно-исследовательским институтом ядерной физики, электроники и автоматики)

В известных способах инжекции в циклические электронные ускорители с центральным магнитным потоком, например в бетатроны, инжекция электронов чаще всего производится из электронной пушки, электроды которой расположены непосредственно в области устойчивости или на ее границе. При высоких напряжениях инжекции и в ряде других случаев электроды пушки размещают вне области устойчивости, а для ввода электронов в последнюю применяют различные инфлек-торные устройства.

Рис. 1. Схема ускорителя: 1 — магнитопровод ускорителя; 2 — намагничивающие катушки; 3 — центральное отверстие; 4 — центральный зазор; 5 — ускоряющий зазор (межполюсное пространство); 6 — катод инжектора; 7 — анод инжектора; 8 — высоковольтный изолятор инжектора; 9— изолятор накала катода; 10 — вакуумно-плотная поверхность полюсов; 11—вакуумная стенка ускоряющего зазора; 12 — электронный пучок; 13 — медианная плоскость ускорителя

Инфлекторное устройство ограничивает величину тока инжекции, усложняет настройку и эксплуатацию ускорителя [1]. С целью повышения инжектируемого и ускоряемого тока и высоковольтной инжекции без инфлектора электроды инжектора предлагается разместить в центральном зазоре ускорителя (рис. 1), т.е. в области пересечения

центрального магнитного потока медианной плоскостью [2]. Инжектор электронов в этом случае целесообразно выполнить в виде цилиндрического диода, а ось симметрии инжектора совместить с осью симметрия центрального зазора и межполюсного пространства. При этом магнитное поле центрального зазора выполняет функцию инфлектора.

Как видно из рисунка, такой инжектор находится вне области устойчивости, поэтому он не имеет промашки. Захват электронов в ускорение в этом случае осуществляется при реализации во время инжекции достаточно резко выраженного нестационарного процесса, который имеет место, в частности, при превышении током инжекции определенного, значения [1, 3].

Рассмотрим условия инжекции применительно к бетатрону с железным сердечником (рис. 1).

Полагаем, что медианная поверхность представляет собой плоскость, перпендикулярную оси ускорителя, и магнитная индукция в этой плоскости зависит от радиуса следующим образом (рис. 2):

В

I

Рис. 2. Распределение индукции в медианной плоскости: 1—катод; 2— анод; 3 — электронный пучок

при 0<Г<Гц, В= О,

При /^<><>0 В=ВЛ

(1) (2)

(3)

где

Гц — радиус центрального отверстия в электромагните; г с—радиус центрального сердечника; г0— радиус равновесной орбиты;

гн—наружный радиус полюсных наконечников магнитопровода; п — показатель магнитного поля в межполюсном пространстве; Вс —магнитная индукция в центральном зазоре; В0—-магнитная индукция на равновесной орбите.

Движение электронов в центральном зазоре.

Необходимое условие инжекции

Для простоты рассмотрим движение электронов только в медианной плоскости. Так как инжектор работает при высоком напряжении, можно пренебречь тепловыми скоростями электронов при вылете из катода и положить, что начальная угловая скорость электронов равна нулю. Тогда в силу аксиальной симметрии устройства угловая скорость электрона на радиусе г>гк при любом распределении потенциала вдоль радиуса определяется однозначно теоремой Буша [4]:

6

2 иг

где

е т

отношение заряда электрона к массе;

Фг—магнитный поток в круге радиуса г; Фк — магнитный поток, пронизывающий катод. Тангенциальная составляющая скорости электрона

" (Ф,-Фк) .

2 т.г

В соответствии с условиями (1) и (2)

Ф , = *Яе(г2-Гц2),

Следовательно,

2 г

(г2-О-

(4)

(5)

Введем безразмерные радиусы

/г,

(6)

ъ с учетом равенства

*ПГ0В0=и0,

(7)

где

Vo — значение скорости, необходимое для движения электрона в момент инжекции по равновесной орбите, получим

Найдем отношение Вс/В0. Запишем бетатронное условие

= = (9)

где . _

В0 — средняя индукция магнитного поля в круге равновесной орбиты;

Ф0 — соответствущий магнитный поток. С учетом условий (1), (2) и (3) имеем

= (10)

^—Л

ФС = 7Т Вс(гс2 — Гц2). (11)

Введем безразмерные радиусы

го

(12)

Ь

>*0

и с учетом равенств (9—12), получим

В0 2-а ' (ЯС2~ЯЦ2)

(13)

Подставим значение отношения Вс/В0 в уравнение (8) и поделим обе части полученного равенства на скорость электронов вылетающих из инжектора. Получим безразмерное выражение для тангенциальной скорости электрона в центральном зазоре

1-Л + #с " Тп-я-^гуг- (14)

V, (2-я)1>,Ди 1 хс ;(/?с2~/?ц2)

Очевидно, что при и- — электрон находится в точке поворота траектории. Если точка поворота лежит на радиусе, меньшем то электрон не выйдет из центрального зазора и возвратится на катод (рис. 3, траектория 5). Если же при , то уравнение (14) примет вид

где

(2-я) п .

В этом случае электрон выйдет на окружность радиуса с нулевой радиальной скоростью и вследствие флуктуации какой-нибудь вели-

V* 8 Заказ 9516

па

чины либо возвратится на катод (траектория 6), либо выйдет в межполюсное пространство (траектория 7). С учетом равенств

у.=т/ 2 Г\111

где и I — напряжение на инжекторе, и о — «необходимое» напряжение, уравнение (15) примет вид

1

¿77 (#с2-/?к2)

^с2 '

(17)

Из уравнения (17) найдем формулу для определения величины радиуса катода, при котором точка поворота траектории электрона лежит на радиусе

Рис. 3. Схема движения электронов в медианной плоскости бетатрона: 1—катод; 2 — центральный зазор; 3 — межполюсное пространство; 4 — равновесная орбита; 5, 6 и 7 — траектории электронов; П — точка поворота траектории электрона в межполюсном пространстве

■Як-Яс

В частном случае, при ¿/¡ = ¿70

Дк=Яс V 1-е,

(18)

(19)

Напряжение на инжекторе, соответствующее равенству (17), назовем критическим и обозначим и ¿кр. Из равенства (17)

т

и,

¿кр

На с?

(20)

Очевидно, что если напряжение на инжекторе превысит критическое значение, то все электроны выйдут в межполюсное пространство и образуют ток инжекции. ,

Таким образом, необходимое условие инжекции электронов в межполюсное пространство имеет вид

Движение электрона в межполюсном пространстве

Согласно теореме Буша, тангенциальную составляющую скорости электрона в межполюсном пространстве можно записать в виде

2 ъг

(21)

где

Ф,=Ф,

2—п

■г0пВ0{

2-я 2-п

(22)

Подставляя в равенства (21) и (22) значения соответствующих величин из равенств (4), (6), (7) и (9—13), после преобразований получим

V.

(2 ~п)#

(/?2-л+с2),

(23)

где

Г — (л ~ I Р2~п\ (Кс2 — Як) г>2-п

(24)

Если пренебречь пространственным зарядом электронов в межполюсном пространстве, то в любой момент времени справедливо равенство

Откуда, принимая во внимание условие (6), имеем

vr=-r0^ =УЧ2—у,2, ат

>и с учетом уравнения (23) получим

ая 1

V

сИ г0

Из уравнений (21) и (23) следует

(25)

— = ---(/?2-л+С2). (26)

сИ (2-п)гЯ

Исключая Ш из уравнений (25) и (26), найдем уравнение траектории электрона в межполюсном пространстве

Принимая во внимание полную аксиальную симметрию устройства, можно получить полезную информацию о движении электрона, не беря интеграла (27). В частности, можно найти точку поворота траектории. Полагаем для простоты п=const, тогда C2 = const и из уравнения (23) имеем

R2-n-(2-n)—R+C2=0.

*>о

Очевидно, что при vz = v{ траектория электрона имеет точку поворота, безразмерный радиус которой Rn определяется уравнением

U()

В частном случае, при п=0,5, уравнение преобразуется в кубическое

1,5-^-*2 + С2 = 0,

где x=V Rn •

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. В. Окулов. Диссертация. Томск, ТПИ, 1968.

2. Б. В. Окулов. Авторское свидетельство № 215355 от 30 января 1967, БИ, № 13, стр. 51. '

3. Б. В. Окулов. Способ ипжекции электронов в циклические ускорители. Части I и II. Отчет НИИЯФ ЭА, 1967.

4. Дж. Р. Пирс. Теория и расчет электронных пучков. М., «Советское радио»,

1956.

L