Способ и технические средства оценки достоверности цифровых преобразователей угла Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.389:681.2.08

СПОСОБ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛА

© 2011 В. М. Гречишников, А. А. Юдин

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет)

Рассмотрены новый способ контроля достоверности преобразования, основанный на формировании разностного сигнала поверяемого и эталонного преобразователей, и принципы построения устройств контроля достоверности на его основе. Показано, что во всех случаях ошибка контроля достоверности определяется, весом младшего разряда кода эталонного цифрового преобразователя угла. Установлена зависимость между допустимой погрешностью контроля, достоверностью эталонного цифрового преобразователя угла и соотношением количества разрядов эталонного и поверяемого преобразователей.

Способ контроля достоверности преобразования, устройство контроля достоверности, цифровой преобразователь угла.

Введение

Достоверность аналого-цифрового преобразования относится к числу важнейших интегральных показателей точности цифровых преобразователей угла (ЦПУ), характеризующих степень соответствия метрологических характеристик реального и-раз-рядного преобразователя метрологическим характеристикам идеального «-разрядного квантователя. Задача оценки достоверности часто возникает как на этапе формирования прогнозных оценок достоверности вновь разрабатываемых конструкций ЦПУ, так и на этапе метрологической аттестации реальных преобразователей на различных стадиях их экспериментальной доводки: от макетных образцов до серийных изделий. С математической точки зрения под достоверностью преобразования понимается вероятность того, что суммарная погрешность преобразования не выходит за пределы ± 0,5Д [1]:

+0,5Д

Р = } ДД^, О)

-0,5Д

где Д - расчётный шаг квантования ЦПУ, / (ДЕ) - плотность распределения суммарной погрешности на выходе преобразователя.

В общем случае /(ДЕ ) = /(ДКв) * /(Ди) -композиция плотности распределения мето-

дической погрешности кантования Дкв и

инструментальной погрешности Д.. Из (1)

следует, что достоверность преобразования по существу определяет значение доверительной вероятности нахождения суммарной погрешности в доверительном интервале

±Д.

Для идеального квантователя плотность распределения инструментальной погрешности можно представить в виде 5 -функции:

Г1 при Д = 0,

/(д.)=Г0 Д „_ (2)

[0 при Ди ^ 0,

поэтому /(ДЕ ) = /(Дкв). Из теории аналого-цифрового преобразования известно [1,

3], что Дкв подчинена равномерному закону

на интервале ± 0,5Д, откуда следует, что достоверность любого идеального квантователя равна 1. Поэтому основной задачей в процессе теоретической оценки достоверности является поиск и обоснование аналитического выражения для / (Д. ). Ввиду сложности данной задачи обычно принимают закон распределения Д. нормальным [3]. Его числовые характеристики устанавливают на ос-

новании априорной информации, приводимой в справочной литературе [1]. Однако такой подход не отражает в должной мере особенностей внутренних механизмов формирования и случайного внешнего проявления инструментальной погрешности, что приводит к недостаточной надёжности получаемых оценок достоверности.

В связи с этим рассмотрим:

- новый подход к оценке достоверности (способ), основанный на использовании обобщённой математической модели аналого-цифрового преобразования;

- принцип построения (структурная схема) устройства контроля достоверности, позволяющего перейти (преобразовать) от рассмотрения многоразрядного цифрового сигнала на выходе ЦПУ к анализу аналогового квантованного сигнала с эквивалентными информационными и метрологическими свойствами.

Способ оценки достоверности преобразования ЦПУ с использованием их обобщённой математической модели

Предлагаемый способ заключается в последовательном выполнении следующих операций:

1) формирование функции преобразования идеального ЦПУ;

2) формирование функции преобразования реального ЦПУ;

3) нахождения модуля разности этих характеристик;

4) формирование числового массива инструментальных погрешностей;

5) вычисление достоверности преобразования как вероятности нахождения погрешности преобразования в пределах ±Д .

Отметим, что реализация рассматриваемого способа оценки достоверности возможна как программными, так и аппаратными средствами.

При моделировании достоверности ЦПУ необходимо иметь в виду следующие обстоятельства.

В самом общем случае числовой эквивалент измеряемого сигнала на выходе любого АЦП равен:

и

ы(х) = 2 а(х)ч,, (3)

i=1

где а;(х) - значения разрядных цифр выходного кода, представляющие собой логические функции непрерывного аргумента - измеряемой величины х, а;(х) = 0, 1; qi - значение весового коэффициента; и - число разрядов преобразователя.

В состав любого ЦПУ входят аналоговые, аналого-цифровые и логические функциональные элементы. В [2] показано, что обобщённая математическая модель реального ЦПУ может быть представлена в виде

N. (х)=!*; \у (х, л до] ч,, (4)

;=1

где с0 - совокупность номинальных значений конструктивных параметров, Дс - совокупность отклонений конструктивных параметров (погрешностей) от номинальных значений, V - совокупность выходных сигналов реальных компараторов, которые в определённых сочетаниях используются в качестве аргументов функций ¥., отображающих логический алгоритм формирования ;-го разряда выходного кода.

Для ЦПУ, вырабатывающих выходной

сигнал в двоичном коде, ч1 = 2;-1. Полагая в

(4) Дс = 0, V = V0, получим модель идеального ЦПУ:

N (х) = £/; [У°( х, о] ч, , (5)

;=1

где V0 - выходные сигналы идеальных компараторов.

В нормальных условиях для каждого отдельного кванта инструментальная погрешность рассматривается как систематическая, а по всему множеству квантов (во всём диапазоне измерения) - как случайная величина. График функции преобразования идеального квантователя показан на рис. 1,а сплошной жирной линией, а функция преобразования реального ЦПУ, найденная по

(4) при Ас ^ 0, показана пунктиром. На рис. 1,б приведён график суммарной погрешности идеального преобразователя, найденный как

А#і = Ыи (х) - М(х),

(7)

где Ы(х) = Ііт Ыи (х) - линейная функция.

А®0

Из графика видно, что она никогда не выходит за пределы ±0,5 кванта. Для реального преобразователя значение суммарной погрешности:

АМ2 = Мр (х) - х

(8)

ности младшего разряда и потере одного бита информации на выходе ЦПУ Поскольку суммарная погрешность является случайной величиной, то не все её значения выходят за границы интервала ±0,5 кванта.

Числовой массив значений общей погрешности преобразования может быть найден путём вычисления разности

АМз = Мр(х) - (х), АМ3 є 0,1.

(9)

может значительно превышать (для некоторых типов ЦПУ в несколько раз) значение методической погрешности идеального и-разрядного квантователя (рис. 1,в) [2, 3].

Если максимальное значение суммарной погрешности превышает значение шага квантования, то это приводит к недостовер-

Она представляет собой последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой, равной единице, полярность которых определяет знак инструментальной погрешности, а «длительность» - абсолютную величину (рис. 1,г).

Оценку достоверности ДМ, можно получить согласно [2, 3]:

360

| |АМ3(x)dx

Р = 1 —

(10)

360

0

Числитель выражения (10) представляет собой сумму поддиапазонов, в пределах которых, суммарная погрешность выходит за пределы ±0,5 кванта.

Выражая интеграл через конечные приращения, получим

IN

p=1 - —

Зб0

(11)

где |Лхг| - модуль погрешности воспроизведения i-го уровня квантования; m - общее число уровней квантования во всем диапазоне преобразования. Полагая в (11)

|Дхг| = const = Dx и учитывая, что

1 m

Dxcp=—ZN ’

m

i =1

1 - p

Ax =------------Зб0,

ср 2n

(12)

Графики, построенные по (12), приведены на рис. 2.

Представим Дхср = каД, где ка - коэффициент, устанавливающий соотношение между «средневыпрямленным» значением инструментальной погрешности и расчет-

Д 360 Т

ным шагом квантования Д =-------. Тогда с

2и

учётом (12) получим выражение для расчёта значения коэффициента ка при заданной достоверности преобразования:

Ax

ka =^Т = (1 - P).

(1З)

получим Зб0( 1 - P) = mAxaF , откуда, с учетом m = 2n, следует выражение:

позволяющее определить допустимое среднее значение инструментальной погрешности Дх , исходя из заданных значений и и Р.

Из последнего выражения видно, что чем выше требования к достоверности преобразования, тем меньше должна быть величина Дхср . В частности, при Р = 1 значение Дхср должно быть равно нулю, что соответствует идеальному квантователю.

В процессе оценки достоверности погрешности воспроизведения уровней квантования значения Дх; на ЭВМ (11) можно выразить по аналогии с классическим методом цифрового измерения временных интервалов

через число t модельных шагов Дх0, укладывающихся на интервале Дх;: Дх; = Дх0^..

Ax

Рис. 2. Графики допустимой инструментальной погрешности в зависимости от заданного числа разрядов и достоверности преобразования

ср

Тогда

т

Е

р = і--

І=1

360

(14)

чину погрешностей воспроизведения г-х квантов, а полярность определяет знак этих погрешностей. После выпрямления разностного сигнала с помощью выпрямителя В формируется последовательность однопо-

Выражение (14) определяет принципы построения технических средств инструментального контроля достоверности ЦПУ в ходе их метрологической аттестации.

Устройства контроля достоверности ЦПУ

Микропроцессорное устройство контроля достоверности ЦПУ, использующее цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), представлено на рис. 3. Оно содержит оптическую делительную головку (ОДГ) со сквозным валом, торцы которого кинематически жёстко связаны с измерительными валами эталонного ЦПУЭ и поверяемого ЦПУП. Перед поверкой показания обоих датчиков выставляют на ноль. Выходной код ЦПУП в виде п-разрядного параллельного двоичного кода подаётся на цифро-аналоговый преобразователь ЦАП 1. На ЦАП 2 подаются к старших разрядов поразрядного кода с ЦПУЭ (пэ > п). Выходные сигналы ЦАП вычитаются в дифференциальном усилителе (ДУ). В результате на выходе ДУ формируется последовательность разнополярных импульсов, длительности которых определяют абсолютную вели-

лярных импульсов , длительности ко -

торых с помощью логического элемента 2И и счётчика импульсов (СчИ) измеряются по числу заполняющих их периодов сигнала, формируемого в младшем разряде эталонного преобразователя. При повороте вала ОДГ на 360° в счетчике СчИ формируется сумма

ЕКI=тсч Е>,

І=1

І=1

(15)

где ТСЧ - пространственный период изменения сигнала в младшем разряде эталонного ЦПУ; ti - число импульсов младшего разряда эталонного ЦПУ, соответствующих длительности импульса Аг.

Диапазон преобразования можно представить в виде 360 = N • ТСЧ, где N - число периодов изменения сигнала в младшем разряде эталонного ЦПУ во всём диапазоне преобразования.

Вводя в микропроцессорное устройство (МПУ) полученные числовые значения

ТСЧ • Е ' и МТсч , вычисляют значение дос-

І=1

товерности преобразователя ЦПУП по формуле:

ную память МПУ. При повороте вала на 360° в памяти МПУ формируется числовой массив погрешностей, после обработки которого определяется искомое значение достоверности по формуле:

Е 'і

р=1 --І=1

N

(16)

т (пЭ-п-1 ^

ЕІ Е «у2

р=1 --

(17)

N

Другой разновидностью микропроцессорных схем контроля достоверности является полностью цифровое устройство, показанное на рис. 4. Цифровые коды поверяемого и эталонного ЦПУ параллельно подаются на п-входовую схему сравнения кодов (ССК) и блок вычитания (БВ). К первой группе входов (верхней по схеме) подключаются в порядке возрастания веса разрядные шины поверяемого ЦПУ. К нижней группе входов в том же порядке подключаются п старших разрядов эталонного преобразователя. С помощью ССК в процессе вращения вала ОДГ выделяются моменты равенства кодов поверяемого и эталонного ЦПУ На выходе БВ с помощью младших разрядов эталонного преобразователя формируется разность кодов эталонного и поверяемого ЦПУ, которая в момент прихода строба из ССК равна коду инструментальной ошибки в соответствующей точке диапазона преобразования. Знак этой разности определяет знак ошибки. Значение и знак погрешности по сигналу ССК записывается в регистр памяти (РП), после чего по запросу микропроцессора через интерфейс ввода (ИВв) передаётся в оператив-

Таким образом, рассмотренные устройства позволяют реализовать способ контроля оценки достоверности преобразования реальных ЦПУ.

Анализ погрешности контроля достоверности ЦПУ

Проанализируем погрешность измерения достоверности на примере устройства, показанного на рис. 3. В соответствии с [3] для расчёта абсолютной погрешности можно воспользоваться формулой для погрешности косвенных измерений. Тогда с учётом (16) получим:

. и дР . сР . д Т

др => —м. +—дм.

£ д'і І дN

(18)

Нетрудно заметить, что первый член

т ^р 1 т

выражения (18) равен Е—А^. =—Е^г ,

г=1 N г=1

где Аг - методическая погрешность дискретизации, вызванная возможностью потери одного импульса на измеряемом интервале

ЦПУп

ОДГ

/и

ССК

~ж~

. ’и

ЦПУэ

іПЭ_

БВ

РП

т

Пэ-и

*4

ИВв

Пэ -и

*ЧШПУ

"Запись"

и

и

дм=- Мп

Аг. Поэтому естественно предположить, что все А г = 1. Отсюда следует, что

1 ^ а, т

—Е Аti = —

Nj-^ г N,

(19)

С учётом достоверности эталонного преобразователя РЭ выражение для абсолютной погрешности можно записать в виде [1] к

АР = ■

Рэ N

откуда

где т = 2Пп - число уровней квантования поверяемого преобразователя, пп - информационная ёмкость поверяемого преобразователя.

Второй член выражения (18) равен:

А*и = \о%2

дР ллг 1 ^

—АN =--------^ Е t1

дN N2 £ г .

После преобразований получим:

2пп

АР = — = 2-А

2пэ

Ап = \о^2

г _1_ ^

\АРдоп 0

РЭ АРд ,

Э доп у

(24)

(20)

—АN = -—| — Е^ +1 -11 = — (1 - Р) дN N ^ N1=1 г ,0 N

(21)

Величина (1-Р) изменяется в диапазоне 0...1, поэтому при достаточно больших значениях N данная погрешность пренебрежимо мала. Поэтому выражение для погрешности можно представить простым соотно-т

шением АР = — или

N

(22)

где Аи = пЭ - пп . Отсюда видно, что погрешность контроля достоверности тем меньше, чем меньше погрешность эталонного преобразователя. Если задано допустимое значение АР, то необходимое значение Ап может вычислено по соотношению:

(23)

Последнее выражение определяет необходимое соотношение между информационными характеристиками эталонного и поверяемого преобразователей исходя из требуемой погрешности контроля достоверности с учётом достоверности выходного кода эталонного преобразователя. Графики зависимости (24) для различных значений РЭ приведены на рис. 5.

Выводы

1. Предложен и теоретически обоснован способ контроля достоверности преобразования, основанный на вычислении значения достоверности с использованием функции разности идеального и реального ЦПУ.

2. Рассмотрены принципы построения двух вариантов микропроцессорных устройств контроля достоверности, основанных на формировании разностных сигналов с использованием цифро-аналоговых преобразователей и схем сравнения кодов.

3. Показано, что во всех случаях ошибка контроля достоверности определяется, в основном, весом младшего разряда кода эталонного ЦПУ.

4. Установлены зависимости между допустимой погрешностью контроля достоверности и соотношением количества разрядов эталонного и поверяемого ЦПУ.

Данная статья подготовлена по результатам проведения поисковой научно-исследовательской работы в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2000 - 2013 годы.

An

DP

ДОП

Рис. 5. Зависимость разности между числами разрядов эталонного и поверяемого преобразователей от требуемой точности оценки достоверности

Библиографический список

1. Домрачев, В. Г. Цифровые преобразователи угла. Принципы построения, теория точности, методы контроля [Текст]:/ В. Г. Домрачев, Б. С. Мейко. - М.: Энергоа-томиздат, 1984. - 328 с.

2. Гречишников, В. М. Обобщенная математическая модель цифровых преобразователей перемещений и методы ее анали-

за [ Текст]/ В. М. Гречишников, С. В. Гречишников// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» Самара: изд-во СамГТУ - 1998. - вып.6. - С .11-119.

3. Гречишников, В. М. Метрология и радиоизмерения [ Текст]/В. М. Гречишников: учеб. пособие. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 160 с.

METHOD AND TECHNICAL TOOLS OF ASSESSING THE RELIABILITY OF DIGITAL ANGLE CONVERTERS

© 2011 V. M. Grechishnikov, A. A. Yudin

Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University)

The paper presents a new method to control the reliability of conversion based on the formation of a difference signal of the converter being verified and the reference converter. The principles of producing reliability control devices on its basis are also discussed. It is shown that in all cases the reliability control error is determined by the weight of the least significant digit of the reference digital angle converter. The relation between the permissible control error, the reliability of the reference digital angle converter and the ratio of the number of digits of the reference converter and the one being verified is established.

Method of controlling conversion reliability, reliability control device digital angle converter.

193

Информация об авторах

Гречишников Владимир Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). Email: [email protected]. Область научных интересов: оптоэлектронные и волоконно-оптические преобразователи информации для систем управления и контроля.

Юдин Артём Анатольевич, аспирант кафедры электротехники, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: оптоэлектронные и волоконно-оптические преобразователи информации для систем управления и контроля.

Grechishnikov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical science, professor, head of the department of electrical engineering, Samara State Aerospace University named after academician

S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: optoelectronic and fiber-optical data converters for control systems.

Yudin Artyom Anatolyevitch, post-graduate student of the department of electrical engineering, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: optoelectronic and fiber-optical data converters for control systems.