Способ автоматического определения и коррекции радиальной дисторсии на цифровых изображениях Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 680.5.01:621.384

Е. И. Бугаенко, М. И. Труфанов

Курский государственный технический университет

СПОСОБ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КОРРЕКЦИИ РАДИАЛЬНОЙ ДИСТОРСИИ НА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Представлен способ определения параметров дисторсии по единственному кадру изображения, содержащему объекты с прямолинейными контурами. Способ может быть применен для коррекции дисторсии на изображениях, полученных видеодатчиками с неизвестными параметрами дисторсии.

В настоящее время на рынке цифровых фото-, видеокамер наблюдается большое разнообразие как профессионального, так и любительского оборудования. Современные камеры обладают хорошими характеристиками, но проблема влияния аберраций объектива на точность изображения в них не является решенной. Наиболее заметные геометрические искажения изображения обусловлены радиальной дисторсией.

Известны различные способы, обеспечивающие коррекцию данной аберрации, однако большинство из них основано на использовании методов, требующих участия человека, или на методах калибровки дисторсии по изображению эталонного объекта [1].

Предлагаемый способ выполняется в автоматическом режиме без участия пользователя и без использования специально созданных шаблонов и основан на автоматическом выборе объектов на изображении, по которым определяется дисторсия, вычислении коэффициента радиальной дисторсии и последующем восстановлении истинных положений всех точек искаженного изображения.

Искажения, вызванные радиальной дисторсией, определяются [2] по формуле

(Ахг } х(V2 + V4 +... + V2п )

_4 , , и ,.2п\

Т

Ау.

Г

у ((г2 + к2 г4 +... + кпг2

(1)

где (Ахг, Ауг) — отклонение точки изображения от ее истинного положения, которое занимала бы точка при отсутствии радиальной дисторсии, к}, к2, ... кп — коэффициенты радиальной дисторсии, г = (х2+у2)12 — расстояние от центра кадра до точки с координатами (х, у). Согласно [3] для практического применения достаточно определять только коэффициент к}. Блок-схема общего алгоритма определения коэффициента радиальной дисторсии и коррекции изображения представлена на рис. 1. Входными данными являются цифровые изображения (блок } на рис. 1). Под изображением понимают матрицу значений яркостей пикселей оцифрованного изображения:

I = I (х, у), 0 < I (х,у) <},

где х, у - координаты пиксела изображения по горизонтали и вертикали соответственно,

XX У У

х е [—, У £ [-2 '"2"], X, У - размерность изображения по горизонтали и вертикали соответственно.

В блоке 2 производятся выделение контуров объектов на изображении стандартным оператором, например оператором Лапласа [3], и бинаризация.

В блоке 3 рассчитывают радиусы кривизны выделенных контуров. Анализ радиусов позволяет исключить из рассмотрения контуры, радиусы кривизны которых вследствие их больших значений не могут быть вызваны только дисторсией (т.е. контуров, уже не прямых до искажения, и которые не могут быть использованы для определения величины дисторсии) и контуров, лежащих на прямых, проходящих через центр кадра (так как согласно предлагае-

Способ автоматического определения и коррекции радиальной дисторсии на цифровых изображениях 17

мому способу данные контуры не могут быть использованы для определения коэффициента дисторсии).

После выбора контуров осуществляют определение множества коэффициентов кц радиальной дисторсии (блок 4 на рис. 1), где 1=1..п, п — количество используемых контуров. Для этого считают, что каждый контур до искажения был прямой, а его искажение обусловлено только влиянием дисторсии. Для каждого /-го контура при определении коэффициента ки/ получают координаты трех точек — начала, конца и точки, принадлежащей контуру и равноудаленной от его концов.

Начало

Выделение контуров

Анализ выделенных контуров

Определение множества коэффициентов дисторсии для различных контуров

4-.

Анализ частоты появляемости коэффициентов и нахождение ^

Конец

Рис. 1

Рассмотрим расчет коэффициента радиальной дисторсии. Каждый из контуров на изображении до искажения представлял собой прямую линию, которая вследствие искажения стала кривой.

Уравнение прямой имеет вид

у = цх + w, (2)

где w — постоянные коэффициенты.

Обозначим начало контура точкой Л'(хА ,уА ), среднюю точку — Б'(хв ,ув ), конечную — С'(хс ,ус ), и введем точку Б', которая является точкой пересечения прямой, на которой лежит контур, с осью абсцисс (рис. 2). Точка Б' — вспомогательная и используется для составления системы уравнений, необходимой для вычисления коэффициента дисторсии. До искажения перечисленные точки имели расположение, обозначенное на рис. 2 точками А( Хл , Ул ), Б( Хв, Ув ), С (Хс, Ус ), Б( хд, уа ) соответственно.

Для определения коэффициента радиальной дисторсии одна из трех точек должна располагаться на оси ординат. Если ни одна из точек не расположена на оси ординат, тогда изображение поворачивают таким образом, чтобы указанное условие выполнялось.

Используя формулы аффинного преобразования в плоскости, а именно поворота относительно начала координат на угол координаты точек преобразуют:

% = аг^С-^А) ■

У А

У "л = -х'Л 8ш(%) + У'Л со8(%), х "л = х'Л со8(%) + У "Л СО8(%), У "в = -х 'в 8ш(%) + У 'в С08(%), х "в = х 'в С08(%) + У 'в со8(%), У "с = -х С 8ш(%) + У С со8(%),

х "с = х с С08(%) + У 'с С08(%),

ii1 — 11м

У Л = У Л,

х 'Л = х "Л ,

I)1 — 1)"

V в = У в,

х 'в = х "в,

111 — 11м

Ус=Ус,

VI — Vм

х с = х с,

где (х "а , У "а ),(х "в, У "в),(х "с, У "с) - координаты точек А', в', С после поворота. Для точек А, в, с, Б уравнение (2) выглядит следующим образом:

Ул = w,

Ув = Чхв + ^ Ус = Чхс + ^ 0 = + w.

После подстановки уравнения (3) в уравнение (4):

Ув = Чхв + Ул , Ус = Чхс + Ул , 0 = Чхи + Ул .

Так как АОвХв и АОСХС - прямоугольные (рис. 2), то:

Ув = хв в, Ус = хс *ё«с.

(3)

(4)

(5)

(6)

Способ автоматического определения и коррекции радиальной дисторсии на цифровых изображениях 19 Объединив уравнения (6) в (5), получим:

xBtgaB = Чхв + Уа , (7)

xctgac = qxc + Уа .

Искажения, вызванные радиальной дисторсией в декартовой системе координат, исходя из (1) определяют по формулам:

Ax = x ' - x,

Ay = y' - У,

' ii 2 , 2Л (8) y - y = Ук1(x + y X

2 2 x - x = xki(x + y ),

где (x',yr) — координаты точки, измеряемые по изображению.

Для точек A, B и C выражения (8) записывают следующим образом:

Уа = Уа 3 ki + Уа ,

xB — xB = xBk1( xB + yB ),

хс хс = хск1( хс + Ус ). После подстановки выражения (7) в выражение (9) получают:

г

хв - хв = хв3 к1(1 + ^ 2ав X хс - хс = хс3к1(1 + %2ас ). Поделив первое из уравнений (10) на второе, получим:

г

хв — хв _ хв 3(1 + & 'Хв )

хс' - хс хс3(1 + %2®с )

(9)

(10)

(11)

Взаимосвязь истинного положения точки и ее положения на искаженном изображении в полярной системе координат определяют формулой

Я' - Я = к1 Я3, (12)

где Я, Я' — расстояния от центра координат до истинного положения точки и ее положения на искаженном изображении соответственно. Для точки С выражение (12) примет вид

Яс' -Яс = к,Яс3, (13)

где ЯС, Яс' — расстояния от центра координат до точки С и до точки С' соответственно. Так как ДОСХе - прямоугольный, то

' I 72 72 Яс =\ хс + Ус . (14)

С использованием выражения (7) и то, что ДОСХС — прямоугольный (см. рис. 2), формула расчета его гипотенузы примет вид

Яс = -\1 хс 2 + ус 2 = = хсд/Г+~^ас. (15)

Выполнив подстановку выражения (15) в (13), получим:

Jx2c + y2c - 1 + tg2«C = 1 + tg2«C )3; Ï

^x2c + y2c - xc>I 1 + tg2«C =

kiXC + tg2ac )3.

(16)

Используем замену:

П2 '2

« = V x c + У с,

b — ^ 1 + tg2aв, с = yj 1 + tg2ac .

(17)

Подставив выражения (17) в выражение (16), получим:

с k Хс + сХс а — 0.

(18)

Для определения коэффициента радиальной дисторсии составляют систему уравнений:

qxD + УА = 0 ЧХБ + УА = xBtga B ЧХС + УА = xCtgaC

УА k1 + УА - УА = 0 . Хв - Хв = Хв3ь2

' 3 2

ХС - Хс Хс с

3 3 с к1Хс + схс - « — 0

(19)

В результате решения системы уравнений (19) получают уравнение

z5 + y z 4 + y2 z3 + y3 z2 + y4 z + y5 — 0,

(20)

где

Y1 =

2 о ' 2 2 3' 3'

2ас tgaв + 5b схс tgac - 5ab tgac + 3ас tgac - 2с хв tgaс - 3с хв tgaв

23' 22' -ас + с хв + ab - b схС

Y 2 =

3 ' 2 2 2 3 ' 2 5 '

6с Хв tga в tgac + 10ab tg ac - 6ас tga вtgaс + 3с Хв tg a в - с Хв

2 3' 22' -ас + с Хв + ab - b схс

+

3 ' 2 2 ' 2 23' 22 22

с Хв tg ac - 10b схс tg ac + b с хс - ас tg a в - 3ас tg ac

2 3' 22'

-ас + с Хв + аb - b схс

Y 3 =

2 ' 3 3' 2 23' 5' 2 2 23

10b схс tg ac - 3с Хв tgaßtg ac - 3b с хс tgac - с уа + 6ас tgaвtg ac + ас tg ac

2 3' 22'

-ас + с Хв + аb - b схс

+

2 3' 3 ' 3 3 ' 2 5' 22 23

b с y а - с Хвtg a в - 6с Хв tg a в tgac + 3с Хв tga в + 3ас tg a вtgaс - 10«Ь tg ac

2 3' 22'

-ас + с Хв + аb - b схс

Способ автоматического определения и коррекции радиальной дисторсии на цифровых изображениях 21

2 2 2 24 2 ' 4 3 ' 22 2 3

_ -3ac tg а в tg ас + 5ab tg ас - 56 cxq tg ас + 3с xB tg а в tg ас - 2ac tga в tg ас

Y 4 = 2 3 ' 2 2 ' +

-ac + с хв + ab - b cxq

5 ' 3 ' 3 23 ' 5 ' 2 23 ' 2

2c y а tga в + 2c xB tg а в tgac - 2b с уа tgac - 3c xB tg а в + 3b с xq tg а^

+ 2 3 ' 2 2 ' ,

-ac + с xB + ab - b cxq

23 ' 3 25 3 ' 3 2 5 ' 2 22 3

_-b с xq tg ас - ab tg ас - с xb tg а в tg ас - с уа tg а в + ac tg а в tg ас

Y5 = 2 3 ' 2 2 ' +

-ac + с xb + ab - b cxq

2 ' 5 2 3 ' 2 5 ' 3

b cxq tg ас + b с уа tg ас + с xb tg а в

+ 2 3 ' 2 2 ' *

-ac + с xb + ab - b cxq

Обозначим корни уравнения (20) z1, z2, z3, z4, z5. Нахождение корней производится численными методами [4] с заданной точностью.

Рассматриваются только действительные корни. После их нахождения рассчитывается для каждого корня ордината yA точки А

3 2 2 3 3 '

-(az - 3az tgaс + 3aztg ас - atg ас + с уа ) ч

УА =-Т~-77";-ч-* (21)

c(-tgaQ + z - с)(-tgac + z + с)

В результате находятся пять либо три, либо одно возможное значение истинной ординаты точки А и производят выбор истинного значения ординаты точки А из полученных. Для выбора применяют следующие критерии:

— ордината точки А после выполнения преобразования поворота на угол £ относительно начала координат не может численно превосходить половины ширины изображения;

— ордината точки не может быть другого знака — истинное положение точки должно быть в той же четверти, в которой расположено и искаженное;

— при подстановке значений q и yA в систему уравнений (19) рассчитанные координаты абсцисс и ординат точек В и С также не могут численно превосходить половины длины и ширины изображения соответственно и должны быть одинакового знака с искаженными координатами.

После анализа возможных вариантов остается значение, удовлетворяющее вышеперечисленным критериям. Используя это значение и формулу (21), вычисляют

k1 = Уа_-3У1 . (22) Уа

После расчета коэффициентов для каждого контура производится анализ частоты встречаемости коэффициентов (блок 5 на рис. 1). Для этого строится гистограмма зависимости величины коэффициента от частот его повторяемости, и определяются по гистограмме значения ki, используемого для последующей коррекции, как среднего в окрестности значения кц c максимальной частотой повторения.

После нахождения коэффициента ki в блоке 6 по известным искаженным координатам (x/,y/) на изображении определяют истинное положение точки (x,y), используя формулу (1).

Предложенный способ обеспечивает определение коэффициента и проведение коррекции радиальной дисторсии на цифровом изображении с использованием информации, которую содержит изображение, при неизвестных параметрах фото-, видеокамеры, в которой оно было получено. Способ позволяет увеличить скорость и точность определения коэффициента радиальной дисторсии и коррекции изображения за счет автоматизации этих процессов, отсутствия подбора величин и исключения визуальной оценки, а также расширить область

22 В. Я. Панченко, А. В. Евсеев, В. С. Майоров, С. В. Камаев, В. П.Савиных, А. П. Михайлов и др.

применения путем его использования независимо от параметров фото-, видеокамеры, в которой изображение было получено, на основе информации, содержащейся в самом изображении.

Работа выполнена при поддержке фонда „Научный потенциал "(договор № 107,2007 г.).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sing Bing Kang. Method for recovering radial distortion parameters from a single camera image. United States Patent 6101288: Publication Date: 2000-08-08.

2. R.Y. Tsai. A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses // IEEE Trans. Rob. Autom, RA-3(4). 1987. Р. 323—344.

3. Vark Reeves, Andrew J. Moore, Duncan P. Hand, Julian D.C. Jones. Dynamic shape measurement system for laser materials processing. Opt. Eng. 42(10). 2003. Р. 2923—2929.

4. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

вычислительной техники 01.09.07

УДК 681.3

В. Я. Панченко, А. В. Евсеев, В. С. Майоров, С. В. Камаев

Институт проблем лазерных и информационных технологий РАН (ИПЛИТРАН)

г. Шатура Московской области

В. П. Савиных, А. П. Михайлов, М. В. Хорошев, В. М. Курков, А. Б. Вележев

Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)

СОЗДАНИЕ РЕЛЬЕФНЫХ КАРТ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОЙ СТЕРЕОЛИТОГРАФИИ ПО ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ

Рельефные карты (трехмерные модели местности) являются весьма востребованными. В ряде случаев, когда необходимо быстро получить реальную картину, существует настоятельная необходимость весьма оперативного изготовления таких макетов. В настоящей статье описываются разработанные и апробированные методика и технология оперативного создания таких рельефных карт, созданных в кооперации ИПЛИТ РАН с МИИГАиК.

Часто единственной возможностью получить начальную объективную информацию является аэро- или космическая фотосъемка. Компьютерная фотограмметрическая обработка этих серий снимков позволяет создать трехмерную модель объекта. На основе полученных 3D-файлов методом лазерной стереолитографии создается реальный объемный макет выбранной области. Естественно, отдельные блоки этой схемы могут быть пространственно разнесены и независимы, необходимо только обеспечить обмен информацией между ними (например, через Интернет). Настоящая статья показывает эффективность соединения информационных и лазерных технологий для решения актуальных практических задач.