CC BY
17Сплайн-метод анализа и обработки сейсмических сигналов
Х.Н. Зайнидинов, М.А. Артикова, Д.Ф. Карабаев
Аннотация. Работа посвящена разработке сплайн-метода анализа и обработки сейсмического сигнала для определения предвестников сейсмического события. В работе также введен прогностический параметр ЭМИ - PRC, принимающий за десятки минут до сейсмического события аномальные значения. С помощью этих параметров можно осуществить принцип прогнозирования - предсказание места, силы и времени будущего сейсмического события.
Ключевые слова. Сплайны, сплайн-метод, В-сплайны, локальные формулы, сейсмический сигнал, предвестник, электромагнитный импульс, сейсмическое событие, акустическая эмиссия.
Во многих геофизических исследованиях усилия учёных направлены на поиски надёжных предвестников сейсмической опасности. Предвестниками называются скачкообразные изменения, выбросы или аномалии в том или другом параметре, с помощью которых можно осуществить принцип прогнозирования -предсказание места, силы и времени будущего сейсмического события. Предвестниками могут служить аномальные изменения электромагнитного, гравитационного полей, аномальные возмущения в ионосфере, сейсмические шумы, различные акустические колебания и другие [1, 3, 5, 6,9].
В последние годы предложены десятки новых методов прогнозирования сейсмических событий. Результаты, полученные этими методами, совершенно необходимы и для понимания физических процессов, приводящих к сейсмическому событию, и сопровождающих его, для построения физических и математических моделей взаимосвязи протекающих процессов, нужных для практического воплощения принципов прогнозирования.
Горный массив - электромеханический объект, неустойчивость которого повышается под воздействием экстремальных динамических нагрузок, вызванных массовым взрывом. Создается большое давление на массив импульсного характера, что определяет специфику развития перераспределения напряжений. Ударная волна взрыва существенно изменяет упругие электрические и другие свойства, что приводит к генерации электромагнитных (ЭМИ - электромагнитных импульсов) и акустических (АЭ - акустических
эмиссий) сигналов в некоторых областях массива, которые связаны с перераспределением механического напряжения и электрических зарядов в горной породе. В связи с этим, реально исследование электромагнитной и акустической активности массива с целью прогноза горных ударов [1, 7, 9].
В экспериментах для оценки удароопасности горного массива после массового взрыва прием электромагнитных сигналов осуществляется широкополосной магнитной антенной (20 кГц -2 МГц) аппаратуры радиоимпульсного метода разведки, а акустических сигналов - пятью пьезокерамическими датчиками частотой 60 кГц. Для регистрации электромагнитных и акустических сигналов используется комплекс аппаратуры радиоимпульсного метода, обеспечивающий синхронную регистрацию электромагнитных и акустических сигналов. При таких экспериментах одновременно производится запись аналоговых сигналов ЭМИ.
Эксперимент должен проводиться в условиях полного отключения всех источников электромагнитных и акустических шумов. В связи с этим влияние шумов при исследованиях электромагнитной и акустической активности исследуемой части горного массива практически отсутствует и не влияет на достоверность полученной информации.
Во время обработки рассчитаны энергетические параметры сигналов ЭМИ и АЭ и построены графики их поведения во времени. После массового взрыва произойдёт несколько горных ударов, которые сопоставляются со временами аномальных изменений электромагнитной и акустической эмиссий. Наиболее информативные параметры, аномально изменившиеся перед динамическим событием четвертого класса, произошедшие через 2,2 ч после массового взрыва - отношение полных энергий сигналов ЭМИ и АЭ, полной энергии сигналов ЭМИ, рассчитанных для каждого периода времени накопления. В этом случае наблюдается эффект опережения аномального возрастания электромагнитной активности по сравнению с аномальным увеличением акустической активности перед горным ударом.
В эксперименте большей частью зарегистрированных сигналов ЭМИ являются высокочастотные сигналы (более 300 кГц) с длительностью, не превышающей 10 мкс. Кроме того, регистрируются низкочастотные сигналы
ЭМИ (10 - 50 кГц) длительностью от 100 до 400 мкс.
В начале подготовки горного удара зарегистрированы многочисленные высокочастотные сигналы ЭМИ в виде пачек длительностью от 300 до 1000 мкс, т.е. в каждой пачке количество ВЧ - сигналов изменялось от 50 до 200, спектры сигналов близкой формы, длительность - около 4-6 мкс. Наблюдается один спектральный максимум на частоте около 1,61,7 МГц. По мере развития подготовки горного удара спектры регистрируемых ВЧ - сигналов усложняются. Появляются ВЧ - сигналы с несколькими спектральными максимумами (Рис. 1).
Характерно, что в процессе подготовки горного удара большую часть времени регистрировались высокочастотные сигналы преимущественно в виде пачек и одиночные низкочастотные, а за несколько минут до горного удара зарегистрированы отдельные высокочастотные и низкочастотные сигналы, а также небольшие пачки высокочастотных сигналов ЭМИ. Частота спектральных максимумов ВЧ - сигналов перед ударом смещается в область более низких 1,6-1,8 МГц - 500800 кГц. Аналогичный параметр НЧ - сигналов не испытывает особых изменений. Количество ВЧ - сигналов ЭМИ перед горным ударом уменьшается, а НЧ - сигналов - увеличивается. Нами введен новый параметр PRC, равный отношению количества ВЧ и НЧ - сигналов ЭМИ. Значение этого параметра за несколько десятков минут до горного удара аномально увеличилось, затем стало уменьшаться. Амплитуда ВЧ - сигналов перед горным ударом постепенно увеличивается от 300 до 800 мВ и больше, а НЧ - сигналов в это же время практически не изменяется, хотя наблюдается некоторое увеличение дисперсии значений. За 4-5 минут до горного удара длительность ВЧ -сигналов резко увеличивается (от 4-6 до 1825 мкс), а НЧ - сигналов заметно не изменяется.
В сейсмических исследованиях часто сталкиваются с задачей, в которой по экспериментальным данным необходимо восстановить общий характер явления или процесса.
Классическим решением данной задачи является выбор из допустимого множества функций такой, которая наилучшим образом приближается к совокупности экспериментальных данных. Чаще всего для оценки меры
'0,
качества приближения функции к экспериментальным данным используется величина среднеквадратичной ошибки. В этом случае практической реализацией данного подхода является метод наименьших квадратов. Но применение метода наименьших квадратов приводит к решению систем алгебраических уравнений. Для систем, функционирующих в реальном масштабе времени, в том числе для многих сейсмических испытаний, необходима разработка новых эффективных методов, не требующих решения систем уравнений. Одним из путей решения этой проблемы является применение сплайн - функций для приближения экспериментальных данных.
Широкая популярность методов сплайн -функций объясняется тем, что они служат универсальным инструментом моделирования функций и по сравнению с другими математическими методами при равных с ними информационных затратах обеспечивают большую точность вычислений.
Задача построения сплайна по экспериментальным данным (как по таблично заданным, так и по аналитически заданным) заключается в нахождении коэффициентов Ы и, в общем случае, определении сетки сплайна Д.
Существуют различные способы определения коэффициентов: интерполяционные и локальные формулы, сглаживающие сплайны, локальное сжатие, интерполяционный метод наименьших квадратов [2, 4, 8, 10].
Значительно упрощаются вычислительные проблемы при обращении к локальной сплайн -аппроксимации, в которой значения приближающей сплайн - функции на каждом отрезке зависят только от значений аппроксимируемой функции из некоторой окрестности этого отрезка. Другой особенностью таких методов является то, что они не требуют решения систем алгебраических уравнений при нахождении параметров сплайна.
В технических приложениях наиболее употребительными являются сплайны невысокой степени, в частности параболические и кубические [8, 10].
Наиболее простые аналитические выражения для В - сплайнов получаются для случаев равномерного задания сеток. Приведем эти выражения для базисных элементов третьей степени.
Вз( х) = \
(2 - х)3 / 6, 1/6(1 + 3(1 -х) + 3(1 -х)2 -3(1 -х)3),
Вз(-х),
х > 2, 1 < х < 2, 0 < х < 1, х < 0,
(1)
Для сплайнов 3-й степени существует локальные формулы, локальная формула для трех точек (3-точечная формула) имеет следующий вид:
bi = (1/6)(-fi-1 + 8fi - fi+1);
(2)
Любой сплайн Sm (х) степени т дефекта 1, интерполирующий заданную функцию Дх)
может быть единственным образом представлен В - сплайнами в виде суммы:
т+1
/(х) = Бя (х) = Е Ь ■В. (4 * < X < Ь , (3)
где bi - коэффициенты. Согласно формуле интерполируемой функции
(3) значение в произвольной
точке заданного интервала определяется значениями лишь т+1 слагаемых - парных произведений базисных функций на постоянные коэффициенты. Например, кубические В-сплайны требуют четырех базисных слагаемых.
Значение функции вычисляется по формуле
f (x) = S (х) = b B i (x) + b0B0 (x) + bB (x) + b2B2 (x) при x e [0,i].
Остальные базисные сплайны на этом подинтервале равны нулю и, следовательно, в образовании суммы не участвуют.
На Рис. 2. приведены результаты обработки сейсмического сигнала с использованием методов сплайн - функций. Среднеквад-
(4)
ратическое отклонение восстановления сейсмического сигнала составляет 0,582.
На Рис. 2. график исходного сейсмического сигнала - Дх), график оброботаннного сейсмического сигнала- 8(х).
Рис. 1. Вариации энергетических параметров ЭМИ и АЭ.
Рис. 2. Результаты обработки сейсмического сигнала
По результатам проведенного анализа и обработки реальных сейсмических сигналов, полученных путем экспериментальных наблюдений, можно сделать следующие выводы:
1) отмечено несинхронное увеличение энерговыделения ЭМИ и АЭ перед динамическим событием;
2) подтвержден эффект опережения периода повышенной электромагнитной активности по
сравнению с периодом повышения акустической активности перед динамическим событием;
3) установлено, что горному удару предшествует увеличение количество НЧ -сигналов ЭМИ, амплитуды высокочастотных сигналов ЭМИ и их длительности, уменьшение частоты ВЧ - сигналов ЭМИ;
4) введен прогностический параметр ЭМИ -PRC, принимающий за десятки минут до горного удара аномальные значения.
i
5) разработан сплайн-метод определения аномалий сложных сейсмических сигналов-предвестников сейсмических событий, основанный на применении математического аппарата кубических сплайнов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В.А. Апродов Зоны землетрясений. - М.: Мысль, 2000.
[2] Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. -304с.
[3] В.П. Дяконов. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2010. 400 с.
[4] Завьялов Ю.С. Леус В.А., Скороспелов В.А.
геометрии.
М.:
Сплайны в инженерной Машиностр. 1985. - 224 с.
[5] Магниторазведка. Справочник геофизика / Под ред. В.Е.Никитского и М.С.Глебовского. - М.: Недра, 1990, 388 с.
[6] Новик О.Б., Ершов С.В. Электромагнитные и тепловые сигналы из недр Земли (физика предвестников землетрясений). - М.: Круглый год, 2001, 305 с.
[7] Свиньин С.Ф. Зайнидинов Х.Н. Комплекс программ для исследования геофизических полей. Тезисы докл. Международной конференции «Региональная информатика». Санкт-Петербург, 22-24 июня, 2004. С.244.
[8] Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчётов сигналов. Спб.: Наука, 2003. -118с.
[9] Сидорин А.Я. Предвестники землетрясений. - М.: Наука, 2002, 350 с.
[10] Hakimjon Zaynidinov, Madhusudan Singh, Dhananjay Singh. Polynomial Splines for Digital Signal and Systems. Lambert Academic Publishing. Germany. 2016. 190 p.
Хакимжон Насириди-нович Зайнидинов - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
Информационных технологий Ташкентского университета информационных технологий.
Муаззам Ахмедовна Арти-кова - кандидат технических наук, доцент кафедры Мультимедийных технологий Ташкентского университета информационных технологий.
Джамалиддин Фазлид-динович Карабаев - старший преподаватель кафедры
Мультимедийных технологий Ташкентского университета информационных технологий.
Spline Method for the Analysis and Processing of Seismic Signals
H.N. ZAYNIDINOV, M.A. ARTIKOVA, D.F. KARABAEV
Abstract: The paper is dedicated to the development of spline method for the seismic signal analysis and processing for the determination of precursors of seismic events. The paper also introduced a prognostic parameter, electro-magnetic pulses - PRC, which becomes of abnormal values tens minutes before a seismic event. With the help of these pulses it is possible to implement the principle of prediction - a prediction of place, magnitude and timing of future seismic events.
Key words. Splines, Spline method, B-splines, local formula, the seismic signal, a harbinger, electromagnetic pulse, a seismic event, acoustic emission.
REFERENCES
Mysl',
[1] V.A. Aprodov Zony zemletrjasenij. - M.: 2000.
[2] De Bor K. Prakticheskoe rukovodstvo po splajnam: Per. s angl. - M.: Radio i svjaz', 1985. - 304s.
[3] V.P. Djakonov. Vejvlety. Ot teorii k praktike. M.: SOLON-Press, 2010. 400 s.
[4] Zav'jalov Ju.S. Leus V.A., Skorospelov V.A. Splajny v inzhenernoj geometrii. - M.: Mashinostr. 1985. -224 s.
[5] Magnitorazvedka. Spravochnik geofizika / Pod red. V.E.Nikitskogo i M.S.Glebovskogo. - M.: Nedra, 1990, 388 s.
[6] Novik O.B., Ershov S.V. Jelektromagnitnye i teplovye signaly iz nedr Zemli (fizika predvestnikov zemletrjasenij). - M.: Kruglyj god, 2001, 305 s. Svin'in S.F. Zajnidinov H.N. Kompleks programm dlja issledovanija geofizicheskih polej. Tezisy dokl. Mezhdunarodnoj konferencii «Regional'naja informatika». Sankt-Peterburg, 22-24 ijunja, 2004. S.244.
Svin'in S.F. Bazisnye splajny v teorii otschjotov signalov. Spb.: Nauka, 2003. -118s. Sidorin A.Ja. Predvestniki zemletrjasenij. - M.: Nauka, 2002, 350 s.
[10] Hakimjon Zaynidinov, Madhusudan Singh, Dhananjay Singh. Polynomial Splines for Digital Signal and Systems. Lambert Academic Publishing. Germany. 2016. 190 p.
[7]
[8] [9]
