CC BY
195
© А.В. Хоперсков, М.А. Еремин, М.А. Бутенко, С.С. Храпов, 2007-2008
ш
УДК 524.6
СПИРАЛЬНЫЕ ГАЛАКТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ, ГЕНЕРИРУЕМЫЕ ТЕМНЫМ ГАЛО *
А.В. Хоперсков, М.А. Еремин, М.А. Бутенко, С.С. Храпов
Построены численные модели газовых и звездных дисков в неосесимметричном внешнем гравитационном потенциале. Обсуждается возможность генерации галактических спиральных структур триаксиальным массивным темным гало.
Введение
Проблема определения механизмов генерации и поддержания спиральных галактических структур несмотря на почти столетнюю историю далека от окончательного решения. Отметим важнейший результат, связанный с работой Линдел-Белла, который предположил, что спиральный узор - есть волна. Второй результат был получен Лином и Шу [11], которые предложили математический аппарат для описания собственных мод в бесстолкновительном диске. Весь дальнейший прогресс, включая исследования гравитационной устойчивости начиная с работы Тоомре, был связан с рассмотрением прежде всего линейных волн (см. подробнее обзор Паши [12]). Нелинейный анализ, основанный на аналитических подходах, имел ограниченное применение, заведомо ограничиваясь стационарными волнами в однородном бесконечно тонком диске.
По морфологии традиционно выделяют два основных типа спиралей: глобальный спиральный узор (grand design) и флокулентные спирали. В первом случае считается, что в диске имеется стационарная твердотельно вращающаяся волна плотности в звездно-газовом диске. Второй принято объяснять индуцированным звездообразованием, но, по-видимому, между этими двумя классами объектов нет четкой границы. В классических галактиках с глобальным спиральным узором можно обнаружить различные признаки действия второго механизма (ветвления спиралей; неоднородность звездообразования и распределения газовых комплексов и облаков вдоль спирального рукава; локальные вспышки звездообразования вне основного спирального узора). С другой стороны, у галактик второго типа можно обнаружить достаточно правильные спиральные рукава заметной амплитуды в полосах I, R, K, что свидетельствует о волне плотности в старом звездном диске.
Условия для генерации и поддержания спирального узора заметно улучшаются при наличии газовой подсистемы - чем она массивнее и чем эффективнее газ охлаждается, тем более долгоживущей оказывается спиральная структура. Однако и в этом случае не удается объяснить данные наблюдений. Звездный диск быстро разогревается и оказывается гравитационно устойчивым, несмотря на появление холодной подсистемы молодых звезд в результате звездообразования. Кроме того, последний процесс приводит к уменьшению массы газовой компоненты, что также негативно влияет на условия существования волн плотности.
* Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 07-02-01204_а и N° 09-02-97021-р_Поволжье_а.
С другой стороны, при наличии внешнего воздействия из-за массивных спутников спиральные структуры легко рождаются как в моделях ^-тел, так и в наблюдаемых галактиках, где часто прослеживается приливное взаимодействие [1].
Важнейшим результатом физики галактик является осознание того факта, что внутри оптического радиуса R (примерно в пределах сферы, где располагается звездный диск) на долю темного гало приходится половина и больше гравитирующей массы. И ситуация, когда барионное вещество внутри R доминирует встречается в мире изолированных (слабовзаимодействующих) дисковых галактик реже, чаще доминирует темное гало. Построить сколько-нибудь реалистичную модель дисковой галактики, согласующуюся с данными наблюдений, без учета достаточно массивного гало не удается [3-5].
Для простоты гало принято считать центрально симметричным. Однако указания на отсутствие центральной симметрии (в частности, осевой симметрии) из наблюдений появились достаточно давно, но они не выглядели достаточно надежными. В последние годы на триаксиальность гало указывают самые различные данные наблюдений [6-10; 15].
В данной работе рассмотрим динамику дисков в неосесимметричном гало.
Динамические модели дисков в триаксиальном гало
Моделью звездного диска является система N-гравитационно взаимодействующих частиц, образующих экспоненциальный диск с радиальной шкалой La и вертикальной А, которая описывается системой дифференциальных уравнений:
d 2r¡(t) = у? + /■ + /
dj.2 i I®6 •■'halo (1)
i*j
где f..(^ - r-j) - удельная сила взаимодействия i-й частицы с j-й;
fbuigе - определяет наличие балджа, а сила fhdo обусловлена триаксиальным гало.
В модели N-тел самогравитация рассчитывается на основе алгоритма TREEcode. Динамическая модель подробно описана в работах [3; 4].
Эволюция газовой компоненты определяется системой уравнений гидродинамики во внешнем гравитационном поле звездного диска и триаксиального гало. Начальные распределения параметров определяются радиальным балансом
V dp о _ 0
Т~~dT~ 0 (2)
где - скорость вращения;
p0, <у0 и Ф0 - равновесные поверхностные давление, плотность газа и общий потенциал, соответственно;
и вертикальным балансом - уравнением гидростатического равновесия:
dP d®
i;(3)
с учетом уравнения состояния, которое связывает давление P, энергию E и объемную плотность р: P = (р, E). В качестве методов численного интегрирования использовались TVD- и SPH-подходы [2; 13].
Характер распределения массы в темном гало из наблюдений определяется крайне неуверенно. Выберем в качестве базовой модели обобщение квазиизотермического гало, для которого выражение силы /Шо = ^х,Fy,Fz} имеет вид:
^ ^^ ^¿Г, ^ ^¿2. (4)
Величина
Р(.() = -«№,;{! - (5)
зависит только от комбинации % =^х2/ с2 + у2 /Ь2 + г2/ а2 , Р0 - центральная объемная плотность, с, Ь, а - шкалы гало в трех перпендикулярных направлениях. В пределе а = Ь = с имеем центрально-симметричное гало, а параметры q = а / Ь и 5 = Ь / с определяют степень триаксиальности гало. Уравнение Пуассона для гравитационного потенциала позволяет определить соответствующее распределение плотности в гало рь(х, у, г).
Рассмотрим внешний потенциал гало в отличном от (5) виде
Фо =Ф о(г) + Ф1( r,Ф, 0’ (6)
где г = .,$х2~¥у2~¥г - сферическая радиальная координата;
Ф0 - осесимметричная часть потенциала, представляющая собой потенциал
квазиизотермического гало в случае а = Ь = с [см. (5)]. Неосесимметричное возмущение можно выбрать в форме
Ф1 = фо( г)£о(г /)со8(2(^-аЛ/)). (7)
Для безразмерной амплитуды £ (г, ¿) в условиях стационарного состояния можно записать
( Л (г / d )2
£М ®
здесь d - характерный масштаб;
£0 - определяет степень неосесимметричности и вводится в расчет подобно параметру q для неосесимметричного гало.
Гало вращается с угловой скоростью Ок, которая меньше угловой скорости вращения диска на периферии О^) = V(R) / R. Если типичные значения линейной скорости V(R) для галактических дисков лежат в пределах «100 г 300 км/с (О^) «10 г 30 км/с/кпк), то для угловой скорости гало следует Ок < 5 км/с/кпк в соответствии с кинематикой эллиптических галактик.
В качестве начального распределения массы гало выбиралось центрально-симметричное, затем в течение характерного времени тк переходили от центрально-симметричного гало к триаксиальному.
В рамках У-тел и газодинамических самосогласованных моделей рассмотрим принципиальный вопрос о возможности генерации спиральной структуры в триаксиальном гало, не
противоречащем данным наблюдений. В первом приближении гало характеризуется значением степени неосесимметричности в плоскости диска, которое допускает описание квази-эллипсоидальных систем, по своим параметрам соответствующих эллиптическим галактикам от E0 до E7.
Результаты моделирования свелись к следующему. С использованием моделей .N-тел продемонстрирована возможность формирования в самогравитирующем звездном диске спиральных волновых структур из-за наличия неосесимметричного гало (рис. 1). Обнаружен квазипери-одический режим параметров спиральной структуры. Амплитуда волны на заданном радиусе изменяется квазипериодически с характерным периодом, зависящим от угловой скорости вращения гало при прочих равных условиях в дисковой подсистеме. Временные зависимости основных макроскопических параметров (плотности, скорости, дисперсий скоростей) в плоскости диска, а также Фурье-гармоник возмущений, демонстрируют формирование глобального спирального узора. Показано, что разогрев диска незначителен - за 10 оборотов вращения периферии диска дисперсия скоростей монотонно увеличивается в пределах 10-15 %. При этом отношение дисперсии вертикальных скоростей к дисперсии радиальных скоростей сохраняется неизменным в пределах 3 %. Сравнение вертикальных профилей диска в осесимметричном диске и при наличии спиральных структур из-за триаксиальности гало указывает на возможность дополнительного увеличения характерной вертикальной шкалы диска в моделях с неосесимметричным гало, что представляется актуальным для анализа галактик, видимых с ребра (edge-on).
0,9 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,0 0,9 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
Рис. 1. Изолинии логарифма поверхностной плотности бесстолкновительного звездного амогравитирующего диска в гравитационном поле неосесимметричного массивного темного гало в разные моменты времени.
Спиральная структура быстро формируется в диске, который первоначально являлся осесимметричным. При тех же самых условиях в случае центральносимметричного гало диск остается осесимметричным на протяжении десятков периодов обращения внешнего края дисковой компоненты
(порядка 10 млрд лет)
Гидродинамические расчеты эволюции газовых дисков в триаксиальном гало свидетельствуют о принципиальной возможности формирования спиральной структуры в газовом диске из-за неосесимметричности массивного темного гало (рис. 2).
Вычисление дивергенции скорости в плоскости диска показывает, что образуется система сильных ударных волн (рис. 3). Нелинейные (ударные) волны имеют крупномасштабную структуру, захватывая диск вплоть до малых значений плотности р / ртах ~ 103. Форма спирали г(ф) существенно зависит от параметров модели, но угол, на который поворачивается фронт волны, превышает значение 2л и может достигать 4л (см. рис. 4).
Полученные результаты не зависят от наличия внешней границы диска в численной модели ТУВ на г = Rout. Граница звездного диска простирается до Rstar = 1,25 = 5Lст. Для этого необходимо в случае сеточных методов (ТУВ) переносить внешнюю границу далеко за пределы области, которая представляет интерес для моделирования. Тестовые расчеты показали, что только начиная с Rout > 10Rstar граница заведомо не оказывает влияния на эволюцию иска. В данной работе результаты приведены для Rout = 12Rstar = 15, что требует большого числа ячеек в радиальном направлении Ыг > 1500. В азимутальном направлении = 180 г 360. В случае SPH-модели указанная проблема границы отсутствует.
Спиральная структура существенно зависит от угловой скорости вращения и степени триаксиальности гало. Важным параметром является также число Маха М = V / с На рисунке 4 показана структура возмущений в модели SPH при различных начальных значениях М. Температуру диска удобно характеризовать параметром Ар = с^(г = 0) / у, где с5 -адиабатическая скорость звука. Чем больше число Маха (случай Ар = 0,005 на рис. 4), тем более благоприятными являются условия для генерации спиральной структуры. В более горячем диске (А = 0,06) спиральный узор оказывается слабым.
Влияние границ в численной модели газового диска
Обсудим подробнее наличие границ в численной модели при использовании эйлеровых сеток.
1) В случае цилиндрической системы координат {г, ф} (/' = 1, Ы; у = 1, М) особой
* J
точкой является г = 0, что приводит к необходимости задания граничных условий на окружности г1.
2) Аналогичная проблема возникает на внешней радиальной границе г
Выше было указано, что несмотря на то, что плотность вещества на больших расстояниях от центра убывает, внешнюю границу гМ приходится задавать в области, где отношение плотностей г(рМ) / г(р1) < 10-8, что соответствует 10 радиусам звездного диска. Таким образом, большая часть расчетной области используется неэффективно.
Рассмотрим внутреннюю границу. В декартовой системе координат (х, у) в центре диска особенность отсутствует, поэтому сравним результаты расчетов в цилиндрической и декартовой системах координат (см. рис. 5). Как видим, при прочих равных условиях эволюция дисков имеет сходный характер.
Чтобы полностью избавиться от влияния внешней границы была построена численная модель в цилиндрической системе координат с диском конечного радиуса, у которого внутри расчетной области имеется граница вещество - вакуум. Модель основана на регуляризации физических величин [2]. Во-первых, на шагах «предиктор» и «корректор» зануляются значения в ячейках, плотность в которых меньше некоторого предела, в частности, в качестве критического значения плотности выбиралось 10-8. Во-вторых, при вычислении потоков через границы ячеек необходимо учитывать наличие ячеек, граничащих с вакуумом, и в этом случае явно переключаться на волну разрежения, коррекно вычисляя границы скоростей возмущений внутри ячейки.
Рис. 2. Распределение логарифма поверхностной плотности газа в центральной области звездно-газового диска в различные моменты времени при наличии неосесимметричного потенциала. Диск вращается против часовой стрелки. Период полного оборота диска на радиусе равен г = 1 равен t« 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Рис. 3. Изолинии логарифма плотности газового диска (ТУЭ) в триаксиальном гало на существенно нелинейной стадии эволюции волн (слева).
Распределение логарифма квадрата дивергенции скорости (справа) наглядно показывает наличие мощных ударных волн в диске и их местоположение в центральной области диска г < 1,5 (тонкие спирали с резким градиентом цвета на изображении)
\
Рис. 4. Структура волн при различных значениях параметра^ = 0,005; 0,015; 0,06
Все эти процедуры приводят к появлению радиальной скорости у вещества в «обрезаемых» ячейках и разрушению первоначального равновесия, но, как показали расчеты, это совершенно не влияет на результаты моделирования, если внутри расчетной области процессы нестационарны. На рисунке 6 продемонстрировано отсутствие каких-либо существенных различий между результатами расчетов без регуляризации, когда вещество простирается до расчетной границы, и с регуляризацией - во внешней части диска имеем границу газ - вакуум. В последнем случае вещество не доходит до внешнего радиуса сетки г тем самым граница совершенно не оказывает влияния на динамику газа.
- Ji 6
4 \
(jjf ш 'iy 2 0
-2 \ %^S£Wjl
-4 \ M m
■ ■ -6
-6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 5. Сравнения расчетов в различных системах координат - полярной (слева) и декартовой (справа). Разрешение Дг =Дх = Ду = 0,01, Д^= 1°. В полярной системе координат [0; 7,5] х [0; 180], сетка 750 х 180, в декартовой [- 7,5; 7,5] х [- 7,5; 7,5], сетка 1500 х 1500.
Граничные условия одинаковые - фиксированный градиент величин на входных границах
a) 6 6)
- 4
- 2
0 0
-2
■ - -4 -
■ ■ -6
-6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 6. Распределения поверхностной плотности в моделях без регуляризации (а) и с регуляризацией (б). Все параметры одинаковы: 0,01 х 1°, постоянная адиабатичности Ap = 0,02, показатель адиабаты у = 1,1. Начальное распределение плотности в плоскости диска р(г, t = 0) =1/(1 + (гЛ^)2 + (г/а2)6), a1 = 0,5, a2 = 0,25, что обеспечивает быстрый спад плотности с ростом г
Основные результаты
1. Триаксиальное гало может являться эффективным генератором долгоживущей спиральной структуры в звездно-газовом диске.
2. Формирующийся спиральный узор во внешней части диска является двухрукавным, а спирали отстающие.
3. Имеется качественное согласие результатов расчетов в различных моделях звездных, газовых, звездно-газовых дисков. Были рассмотрены модели с учетом и без учета самогравитации (для газовой компоненты), для различных законов распределения темной массы в гало. В широких пределах варьировались: показатель адиабаты газа, начальные радиальные профили плотности звездной и газовой компонент, дисперсии скоростей звездного диска и скорости звука газа. Характер распределения начальных квазиравновесных параметров газа и звезд в дисковых компонентах практически не влияет на формирующийся спиральный узор, если начальное состояние гравитационно устойчиво.
4. В газовом диске образуются ударные волны, локализация которых не связана с потенциальной ямой от неосесимметричного массивного гало. Формирование ударных волн во вращающемся газе, который находится в глобальном неосесимметричном потенциале, отличается от случая одномерного протекания газа сквозь потенциальную яму.
5. Нелинейные спиральные волны в газовом диске образуются при малой неосесиммет-рии гало, начиная с отношения полуосей в0 = (Ь - с) / Ь > 0,02. В звездном диске без газа амплитуда возмущений нарастает до заметных значений, если £0 > 0,05. Наличие самогравитирующего газа улучшает условия для генерации спирального узора в бес-столкновительной звездной компоненте.
6. Рассмотренные две модели неосесимметричного гало, различающиеся характером распределения плотности темного вещества, приводят к спиральным узорам, которые могут отличаться геометрией.
7. Проведено последовательное сравнение динамики спиральных структур в рамках различных численных методов решения уравнений гидродинамики: на эйлеровых сетках в цилиндрической и декартовой системах координат и в случае лагранжевого подхода. Реализована численная модель, включающая расчет границы вещество - вакуум внутри области моделирования. Показано согласие результатов расчетов при использовании указанных различных методов моделирования.
Summary
THE DARK HALO IS THE GENERATOR OF SPIRAL GALACTIC WAVES
A.V. Khoperskov, M.A. Eremin, M.A. Butenko, S.S. Khrapov
The numerical models of gaseous and stellar discs in nonsymmetrical external gravitational potential are constructed. It was shown the opportunity of galactic spiral structures formation by the influence of the triaxial massive dark halo.
Список литературы
1. Ефремов Ю.Н., Корчагин В.И., Марочник Л.С., Сучков А.А. Современные представления о природе спиральной структуры галактик // УФН. 1989. Т. 157. С. 599.
2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М. : Физматлит, 2001. 608 с.
3. Хоперсков А.В., Засов А.В., Тюрина Н.В. Оценка масс сферических и дисковых компонент галактик с использованием численного моделирования // Астрон. журн. 2001. Т. 78. С. 213.
4. Хоперсков А.В., Засов А.В., Тюрина Н.В. Минимальная дисперсия скоростей в устойчивых звездных дисках. Численные эксперименты // Астрон. журн. 2003. Т. 80. С. 387.
5. Засов А.В., Хоперсков А.В., Тюрина Н.В. Дисперсия скоростей звезд и оценка массы галактических дисков // Письма в Астрон. журн. 2004. Т. 30. С. 653.
6. Helmi A. Is the dark halo of our Galaxy spherical? // Monthly Not. R. Astron. Soc. 2004. V 351. P. 643.
7. Gnedin O.Y., Gould A., Miralda-Escude J., Zentner A.R. Probing the Shape of the Galactic Halo with Hypervelocity Stars // Astron. J. 2005. V. 634. P. 344.
8. Johnston K.V, Law D.R., Majewski S.R. A Two Micron All Sky Survey View of the Sagittarius Dwarf Galaxy. III. Constraints on the Flattening of the Galactic Halo // Astron. J. 2005. V. 619. P. 800.
9. Keller S.C., Murphy S., Prior S., DaCosta G., Schmidt B. Revealing Substructure in the Galactic Halo The SEKBO RR Lyrae Survey // Astron. J. 2008. V. 678. P. 851.
10. Kuhlen M., Diemand J., Madau P. The Shapes, Orientation, and Alignment of Galactic Dark Matter Subhalos // Astron. J. 2007. V 671. P. 1135.
11. Lin C.C., Shu F.H. On the spiral structure of disk galaxies // Astron. J. 1964. V 140. P. 646.
12. Pasha I.I. Density-wave spiral \ theories in the 1960s. I. II // Astro-ph/0406142, astro-ph/0406143.
13. Price D.J. Magnetic fields in Astrophysics // Ph.D. thesis, Institute of Astronomy & Churchill College University of Cambridge, 2004.
14. Tutukov A.V., Fedorova A.V The role of close passages of galaxies and the asymmetry of their dark haloes in the formation oftheir spiral patterns // Astr. Rep. 2006. V. 50. P. 785.
15. Zentner et al. The anisotropic distribution of galactic satellites // Astron. J. 2005. V. 629. P. 219.
