Специализированная интерактивная система для моделирования температурных полей Текст научной статьи по специальности «Математика»

Y

a

[Ml]

O

[M2]

►

X

Z

а

Случай рис. 8 ,a соответствует интервальному касанию (5.3) точек Mі, M2; случай рис. 8,6 — интервальному касанию (5.7) точек Zi, Z2 ; случай рис. 9,а — интервальному касанию (5.2) точек Zі, Z2 ;

случай рис.9,6 — интервальному касанию (5.4) точек Zi, (z2)х .

Литература: 1. Stoyan Yu.G. The extended interval space and elementary mappings// Proceedings of the IMACS— GAMM International Symposium on Numerical Methods and Error Bounds, Oldenburg, Germany, 1995. P. 270— 279. 2. Стоян Ю.Г. Метрическое пространство центрированных интервалов// Доклады НАН Украины, Сер. A, 1996. N 7. C. 23—25. 3. Стоян Ю.Г. Квазилинейные интервальные отображения. Интервальная метрика. Харьков, 1995. 23 с. (Препринт. НАН Украины. Ин— т проблем машиностроения; №387) 4. Стоян Ю.Г. Интервальное пространство 12 R. Интервальные уравнения// Доклады НАН Украины, Сер. A,1998. N 6. C. 109—116. 5. Stoyan Yu.G., Romanova T.E. Account oferrors in optimization placement problem //Journal of mechanical engineering. 1998. Vol. 1, №2. С.31-40.

Поступила в редколлегию 02.03.2000

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Яковлев С.В.

Романова Татьяна Евгеньевна, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник отдела математического моделирования и оптимального проектирования Института проблем машиностроения НАН Украины. Научные интересы: математическое моделирование. Адрес: Украина, 61046, Харьков, ул. Пожарского, 2/10, тел. 95-95-36.

Рудой Дмитрий Сергеевич, студент ХТУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование. Адрес: Украина, 61202, Харьков, пр. Победы, 48-А, кв. 292.

УДК 519.673

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ИНТЕРАКТИВНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

ГРИЦЮКЕ.М., ШЕВЧЕНКО Л.П.____________

Рассматриваются вопросы создания специализированных систем, основанных на знаниях. Предметной областью рассматриваемой системы является исследование температурных полей в телах сложной геометрической формы. Для этих исследований используется аппарат теории R-функций. Рассматриваются некоторые характеристики базы знаний системы, а также метод представления знаний.

Моделирование на ЭВМ процессов теплопроводности является важной задачей, решаемой при проектировании изделий в машиностроительной, энергетической, атомной промышленности, в технологических процессах химической, строительной, текстильной и других ее отраслях. При решении этой задачи возникает необходимость в проведении расчетов температурных полей с учетом самых различных факторов физического и геометрического характера.

В большинстве случаев математические модели полей имеют вид краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

Рассмотрим температурное поле u = u(x, y, z, t) в теле, занимающем область Q в пространстве xOyz. Пусть C = C(x, y, z, t) — функция, характеризующая удельную теплоемкость тела, р = р(x, y, z, t) - его плотность, а 9 = б(x, y, z, t) — плотность источников тепла внутри области q . Тогда во внутренних точках области q выполняется условие

Jj- (pCu) = div(Xgradu)+0 , (1)

где X — коэффициент теплопроводности. Если среда изотропна р , C, X — константы, то уравнение принимает вид

f = a2Au + f , (2),

здесь a2 =X(pC)_1 — коэффициент теплопроводности по Максвеллу, f = 9(pC)_1, Д — оператор Лапласа. Для стационарного температурного поля получим уравнение

Ди = -fa“2 • (3)

Картина температурного поля тела сложной геометрической формы зависит не только от теплофизи -ческих характеристик материала тела, но также от формы тела Q, формы площадок контакта тел, составляющих тело, характера их теплового взаимодействия между собой и с внешней средой, а также начального распределения температуры в теле. Это отражается существованием бесчисленно -го множества решений, из которых единственное может быть выделено с помощью краевых и начальных условий. Например, краевые условия вида

РИ, 2000, № 2

57

л

3u а ----1— u

3v X

дП

а

= — uc

X c^

(4)

где v — внутренняя нормаль к поверхности тела dQ, а — коэффициент теплоотдачи, uc — температура внешней среды, являются условиями третьего рода и обеспечивают существование единственного решения задачи. Задание этих условий позволяет также учитывать участки изменения параметров теплообмена по теплопроводящей поверхности.

В тех случаях, когда не удается применить методы получения точного аналитического решения, применяют методы, которые позволяют получать решения с достаточной точностью. К ним относятся прямые методы — вариационные и проекционные, а также численные — метод сеток, конечных элементов и др.

Существует ряд проблемно-ориентированных систем, пакетов прикладных программ, вычислительных комплексов, которые помогают решать как отдельные задачи, так и комплекс задач перечисленными методами.

В данной работе предложена специализированная интерактивная система “Исследователь”, которая используется для решения линейных и нелинейных задач теплопроводности—для исследования температурных полей тел сложной геометрической формы: плоских и осесимметричных, однородных и состоящих из сред с различными теплофизическими характеристиками.

В отличие от имеющихся пакетов программ, которые используют методы сеток, конечных элементов и др., в разработанной системе для моделирования теплового состояния тел применяется сочетание вариационных или проекционных методов со структурным (методом R-функций) или регионально-структурным методом. Метод R-функций и ретинально-структурный метод позволяют на аналитическом уровне учитывать геометрическую информацию и строить формулы решения задачи, называемые структурами, в которые геометрические и физические параметры входят в буквенном виде. Так, определение стационарного переноса тепла в определенном поршне двигателя внутреннего сгорания со вставкой сводится к интегрированию уравнения [1]

div(x(u)gradu) = 0 , (5)

здесь X(u) = Х i(u); P(p,z) є ^; i=1,2 при краевом условии

Зщ

5v о

ai

н-----ui

Mu) 1

5Q=To

ai

--— u

Mu)

(6)

и условиях теплового контакта сред

МГ1 u2|Г1 , Mu)

3u

М2

= Х 2 (u)

Гі

М2

Гі

, (7)

где X i (u) = X oi (1 + eu), X oi —начальное значение коэффициента теплопроводности; є — температурный коэффициент; 3Q — граница тела поршня; Г і -граница подобласти вставки; v о и V12 — векторы внутренних нормалей к контурам Г о и Гі. Решая задачу регионально-структурным методом, региональные структуры решения представляем в виде

58

u1 = Ф — (то2 л0 ю2] d(1)Ф- a

_ a -Ф------u с

Xi(u) Xi(u)

(

u 2 _ Ф +

Mu) ^ 2 (u)

X

-1

ro2D((2) Ф

, (8) (9)

где юі = 0 — уравнение границы тела поршня; ю 2 = 0 — уравнение границы подобласти вставки; л 0 — R-коньюнкция, Ф - функция, которую можно аппроксимировать, например, полиномом

П

Ф= kL ck9k , ck — неизвестные постоянные; фk —

функции, удовлетворяющие некоторым условиям;

^(i) М д 3(Bj д

D;; =— ----+— ----

і Зр Зр 3z 3z

Таким образом, можно выделить следующие этапы работ, проводимых при создании системы:

— описание класса решаемых задач;

— модульный анализ алгоритмов решения задач;

— программирование и отладка программ на языке RL(R-functions language);

— наполнение базы знаний системы.

При решении задач теплопроводности в рамках специализированной системы определяются следующие факторы:

— математическая модель(дифференциальное уравнение, краевые условия);

— геометрические характеристики рассматриваемых объектов(типовые формы областей и участков границы);

—методы решения краевых задач (Ритца, Галерки-на, наименьших квадратов);

— используемые структуры решения задач (решение структурным или регионально-структурным методом, с учетом особенностей решения, геометрической формы области и др.).

Для модульного анализа в системе имеются практически все средства теории R-функций, предназначенные для формализации описания постановки и алгоритмов расчета температурных полей. Модульный анализ включает в себя описание геометрических объектов, выбор подходящих структурных формул, формирование матриц для системы уравнений, решение алгебраической задачи, оформление результатов решения.

Разработанная специализированная система представляет собой систему знаний. Ее основу составляет база знаний, в которой хранятся знания системы о предметной области и способах решения задач, а также решатель или машина вывода [2]. База знаний включает в себя базу правил, позволяющих быстро и эффективно строить математические модели температурных полей и программы на языке RL. В данной работе используется реляционная база правил, представляющая собой набор взаимосвязанных отношений или таблиц. Каждая строка таблицы соответствует какой-то записи файла базы правил, а каждый столбец — полю.

РИ, 2000, № 2

Созданные в данной работе файлы содержат поля, значениями которых являются выражения, используемые при создании системы меню, компоненты структурной формулы, уравнения границы области и ее участков в виде логических формул, описания геометрических, физических и аналитических объектов и др.

Для реализации указанной системы знаний используется система управления базами данных Visual FoxPro 5.0. Общение пользователя с системой организовано в форме диалога, который обеспечивает поиск в базе знаний необходимой информации, обработку ее, построение программы на языке RL, выдачу результатов на средства отображения информации.

Разработанная система основана на правилах или имеет вывод, использующий сопоставление по образцу. Такие системы называют продукционными. Знания в системе представлены набором правил, имеющих вид:

если <условие>, то <действие>,

где условие задано на экране, а действие — совокупность команд, управляющих ходом решения задачи. Так, выбор структуры решения задачи осуществляется с использованием правил следующего вида:

ЕСЛИ краевые условия первого рода И точное удовлетворение краевым условиям И тело однородное ТО выбрать структуру 1,

где структура 1 находится в одном из файлов базы правил. Вся необходимая пользователю в ходе диалога информация отображается на экране в виде системы меню и вопросов.

УДК 621.391(07), 658.12.512.011

ЗАДАЧА СОСТАВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПИСАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СБОРНЫХ ПАЧЕК ПРИ ЭКСПЕДИРОВАНИИ ИЗДАНИЙ

КУЗЬМЕНКО В.М., НЕНЬКО Л. Ф._____________

Рассматривается задача составления оптимального расписания формирования сборных пачек при экспедировании периодических изданий. Разработан эвристический алгоритм составления расписания, основой которого являются теоремы теории расписаний. Алгоритм используется в АС почтовой связи.

Процесс экспедирования периодических изданий включает следующие основные операции: прием тиражей изданий, сортировка по местам накапливания и обработки, формирование сборных пачек и посылов в адрес получателей, формирование посылов по маршруту доставки, отправки получателям. При управлении экспедированием необходимо решать задачи выбора оптимального количества поточных линий обработки изданий, оптимального ритма экспедирования и оптимального графика формирования сборных пачек.

РИ, 2000, № 2

Пользователь выбирает маршрут решения краевой задачи, осуществляя выбор пунктов меню и вводя ответы на вопросы, задаваемой системой. В зависимости от выбора пользователя система выбирает алгоритм, а затем строит программу решения поставленной задачи. Для информирования пользователя о ходе процесса решения задачи предусмотрена система подсказок-сообщений, а также визуализация результатов.

Система ориентирована не на специалистов, а в первую очередь на инженеров-технологов, конструкторов, испытателей, может применяться в научных исследованиях, инженерных расчетах и учебном процессе.

Литература: 1.Трицюк Е.М., Шевченко Л.П. Регионально-аналитический метод моделирования тепловых процессов в поршнях ДВС// Вестник ХГПУ, 1999, Вып. 47. С. 142-144. 2.КокореваЛ.В., Перевозчикова О.Л., Ющенко Е.Л. Диалоговые системы и представление знаний. К.: Наук. думка, 1993. 445 с.

Поступила в редколлегию 25.04.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Авраменко В.П.

Грицюк Екатерина Марковна, аспирантка кафедры информатики Харьковского государственного технического университета строительства и архитектуры. Научные интересы: разработка специализированных диалоговых систем. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Сумская, 40, тел. 40-29-25.

Шевченко Людмила Петровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующая кафедрой информатики Харьковского государственного технического университета строительства и архитектуры. Научные интересы: разработка специализированных диалоговых систем. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Сумская, 40, тел. 4029-25.

Пачки П * , сформированные на поточных линиях обработки газет, поступают на ручной участок, где

формируются

из них в контрольные сроки tк | Зf

и

сборные пачки n

n 44 <h

, т.е. поступле-

ние пачек П * задаёт для ручного участка некоторое z

3

множество работ A = \Ау\ по формированию сборных пачек ni-. Каждая такая работа характери-

1 У у

зуется: т1-- — продолжительностью формирования

и

сборных пачек ni ■; ai■ — количеством затрат труда

и и

в единицу времени; tк ^ nl j — контрольным сроком окончания формирования сборной пачки. Несвоевременность выдачи сборных пачек приво -дит к потерям по формированию маршрутов, которые могут быть оценены штрафом а‘- за сдвиг момента времени формирования сборной пачки. Ручной участок в z -м промежутке времени располагает ресурсами Рру, которые необходимо равномерно использовать в планируемом промежутке времени, т. е. необходимо обеспечить равномерную

59