CC BY
36
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XX 1989
№ 4
УДК 532.526.5.011.7
СПЕКТРЫ ПРИСТЕНОЧНЫХ ПУЛЬСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПЕРЕД ВНУТРЕННИМИ УГЛАМИ
В. Н. Бибко, Б. М. Ефимцов, В. Б. Кузнецов
Обобщаются результаты экспериментальных исследований спектров пристеночных турбулентных пульсаций давления перед двумерными внутренними углами р=10°-^60°, полученные при числах М«>=2,0н-4,0 в диапазоне чисел Ие* от 3,2- 104 до 2,8- Ю5. Определены условия подобия спектров пульсаций давления и установлены количественные зависимости их характеристик от параметров подобия.
Настоящая статья посвящена экспериментальному изучению спектров пристеночных пульсаций давления сверхзвуковых турбулентных отрывных течений, возникающих при обтекании Двумерных внутренних углов (рис. 1). Анализ литературы [1] показывает, что среди известных можно указать только одно аналогичное по тематике исследование [2]. В нем получен ряд результатов для внутреннего угла р=45°. Однако эти результаты весьма ограниченны и не позволяют установить условия подобия спектров данной конфигурации отрывных течений и определить их количественные зависимости от параметров подобия, что составляет суть данной работы. Эти задачи решены для спектров пульсаций давления перед плоскими уступами [3, 4]. Поэтому настоящую работу можно рассматривать как продолжение работ [3, 4], особенно если учесть, что в ней использовалась аналогичная методика исследованиия. Поскольку методические вопросы достаточно подробно описаны в [3, 5], то ниже они излагаются в общих чертах и отмечаются лишь особенности, характерные для экспериментов с внутренними углами.
Эксперименты проводились в малошумной малотурбулентной аэродинамической трубе, прямоугольное сечение рабочей части 200X210 мм при числах М„о = 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 и в диапазоне чисел Ке = 6*£/сс^оо =3,2 • 104-^2,8 • 105, где б*—толщина вытеснения невозмущенного пограничного слоя непосредственно перед отрывной зоной, и*,, V.»— скорость и кинематический коэффициент вязкости свободного потока. Изменение величины Ие* достигалось вариацией плотности воздуха р*, а также тем, что эксперименты проводились на пластине и на стенке рабочей части аэродинамической трубы. При этом зоны отрыва создавались на различных расстояниях от точки перехода.
Одна из основных особенностей методики настоящей работы, так же как и описанного в [3—5] исследования, состояла в том, что измерения пульсаций давления проводились одним приемником давления, а создающие отрыв пограничного слоя модели внутренних углов равномерно и непрерывно перемещались относительно него. Скорость движения моделей подбиралась экспериментально так, чтобы регистрируемые пульсации давления были квазистационарными по спектральной плотности. Дальнейшая обработка записанных на магнитную ленту сигналов проводилась на специально разработанной системе спектрального анализа, основу которой составляли третьоктав-ный анализатор реального масштаба времени и мини-ЭВМ. Спектры анализировались в частотном диапазоне 31,5 Гц — 20 кГц.
В работе использовались модели с величиной внутреннего угла (5=10°, 20°, 25°, 30°, 45ч и 6СР. Высота моделей /г, изменялась от 5 до 35 мм (кдеоме модели угла
(3=10°, у которой Л=21 мм), что позволило реализовать диапазон относительных высот h*=h/8*=2,4+12,7. В экспериментах на стенке трубы все модели имели ширину 170 мм. На их боковые поверхности устанавливались ограничительные пластины высотой 100 мм, имеющие острую переднюю кромку, скошенную под углом 45° к направлению потока. Толщина ограничительных пластин составляла 8 мм, что позволило обеспечить между их наружными поверхностями и стенками сопла протоки шириной 12 мм. Острия передних кромок ограничительных пластин были удалены от передней кромки плоских клиньев с Р=10°, 20° и 25° на 63 мм, с р=30°, 45° и 60° на 97 мм. В экспериментах на пластине все модели имели ширину 190 мм, ограничительные пластины на них не устанавливались.
В работе применялись тензорезисторные приемники давления, что позволяло одновременно с пульсациями и в той же точке получать непрерывные распределения статического давления (рис. \,в), которые использовались для определения ряда осред-ненных характеристик отрыва. Сопоставление этих результатов с известными показало хорошее ее соответствие с данными исследований сверхзвукового обтекания двумерного внутреннего угла. Пример такого сопоставления показан на рис. 1,г. Здесь приведены данные об одной из осредненных характеристик отрыва — «длине области взаимодействия» LM, смысл которой поясняется рис. 1. Эти данные представлены в виде зависимости относительной длины области взаимодействия LM=LM/б от числа Re6 =S£/00/Voo, где б— толщина невозмущенного пограничного слоя непосредственно перед зоной отрыва (см. рис. 1). Точками 1 и 2 изображены результаты работы [6], полученные соответственно для {3=20° и 24° цри М<х>=2,9; точками 3 и 4 — результаты настоящей работы, полученные при М«,=2,5; 3,0 для внутренних углов р=20° и 25°. Здесь необходимо отметить, что в работе [6] обобщены результаты целого ряда экспериментов, проведенных в аэродинамической трубе, параметры которой близки к параметрам трубы настоящего исследования. Также близки по конструкции и модели внутренних углов.
Исследования осредненных характеристик отрыва показывают, что при сверхзвуковом обтекании внутренних углов имеет место два вида отрывных течений — свободное отрывное течение и течение с фиксированной линией присоединения. В первом случае линия присоединения пограничного слоя находится на наклонном участке поверхности внутреннего угла (рис. 1,6), т. е. положение линий отрыва и присоединения не фиксировано. Во втором случае линия присоединения пограничного слоя располагается в небольшой окрестности вершины внешнего тупого угла (рис. 1, а), что аналогично обтеканию уступа.
В настоящее время нет достаточно четких критериев, позволяющих заранее указать, какой из видов отрывных течений реализуется при обтекании данного внутреннего угла. Тем не менее очевидно, что свободное отрывное течение имеет место для внутренних углов, имеющих большую по сравнению с толщиной пограничного слоя протяженность наклонного участка поверхности, или другими словами, для малых
8—«Ученые записки» № 4
113
внутренних углов с достаточно большими относительными высотами. Кроме того, реализация данного вида отрывного течения определяется также числом М^, поскольку от него зависит значение критического угла [3*. ограничивающего снизу диапазон величин внутренних углов, которые могут вызвать отрыв пограничного слоя. Если говорить о приближенных оценках величин р, соответствующих тому или иному виду течения, то практика исследований (см., например, [6, 7]) показывает, что для умеренных сверхзвуковых скоростей потока обтекание моделей, имеющих й=Л/б~1, носит характер свободного отрывного течения при (5^20° и течения с фиксированной линией присоединения при Р>30°.
Исследования показывают, что для свободного отрывного течения и течения с фиксированной линией присоединения наблюдаются различные закономерности в поведении их осредненных характеристик. В частности, об этом свидетельствуют экспериментальные данные о длине области взаимодействия Ьм. В свободном отрывном течении величина при фиксированном числе М„ зависит от Р, 6 и 1?е5 (см. рис. 1,г), а высота модели внутреннего угла на нее не влияет. Для течений с фиксированной линией присоединения имеет место обратная картина. Так, согласно работе [8], в которой обобщены результаты при 1,2<Л<3,1 для уступов и внутренних углов р=45° (названных в ней «наклонными уступами»), длина области взаимодействия не зависит от р и числа Рейнольдса и определяется практически только величиной /г.
Все сказанное выше позволяет предположить, что аналогичные тенденции имеют место и для спектров пульсаций давления. Это иллюстрируется типичными примерами распределений интенсивности пульсаций давления по продольной координате х (рис. 2, а) и спектров пульсаций давления (рис. 2,6). Здесь сопоставляются результаты, полученные для различных по величине р моделей внутреннего угла (включая Р=90°, т. е. уступ) при всех одинаковых остальных условиях эксперимента. Для спектральной плотности пульсаций давления Ф(со) используется традиционное представление в виде уровней /,= 10^ 1р3(/, Д/)/Ро] их среднеквадратических значений р2(/, А?) относительно Рд=2-10-5 Н/м2 в полосе частот шириной Д/ = 1 Гц. Сопоставление распределений /, по координате х проводится на рис. 2 для частоты }=а>/2п= = 250 Гц. На рис. 2,6 представлены спектры, соответствующие сечению XI зоны отрыва (рис. 2, а). Как видно из этих рисунков, для внутренних углов от 25 до 90° имеет место практически полное согласование распределений интенсивности пульсаций давления как по частоте, так и по продольной координате. Для внутренних углов р=10 и 20° соответствующие им спектры и распределения Ь=Ь(х) заметно отличаются от полученных для р>25°, при этом наблюдается (рис. 2,6) существенная зависимость £ от величины внутреннего угла. Такое резкое изменение зависимостей распределений и спектров пульсаций давления от р свидетельствует о перестройке характера течения в отрывной зоне: для р>25° реализуется течение с фиксированной линией присоединения, для Р<25° — свободное отрывное течение. При этом, как показывает аналогичный анализ спектров, полученных при различных величинах к*, Ие* и М„, величина Р=25° в первом приближении может рассматриваться как граничное значение во всем диапазоне параметров, характеризующих условия экспериментов.
Наблюдаемое хорошее согласование спектров пульсаций давления перед большими внутренними углами и уступами позволяет сделать не менее важный вывод о том,
Рис. 2
что установленные для уступов условия и параметры подобия спектров [3, 4] справедливы для более широкого класса течений — течений с фиксированной линией присоединения пограничного слоя. Другими словами, если при обтекании данного внутреннего угла реализуется течение с фиксированной линией присоединения, то соласно [3, 4] спектры пульсаций давления, представленные в виде
будут иметь в данном сечении области взаимодействия х=х/к три параметра подобия к*, Йе* и М., которым соответствуют условия подобия
Это подтверждают и результаты количественного анализа экспериментальных данных, полученных в работе для внутренних углов р>,25°.
Количественный анализ, как и в работе [4], приводился для спектральных характеристик ^о, 5Ьо, п, которые являются параметрами аппроксимирующей спектры зависимости
и соответственно характеризуют интенсивность пульсаций давления, их частотный диапазон и зависимость от частоты. Типичный пример такого анализа, выполненного для спектральной характеристики /■’о по экспериментальным данным для внутреннего угла р = 45°, представлен на рис. 3. Рисунок наглядно показывает, что и в области скачка уплотнения (сечение Хи рис. 2,а), и в области установившегося отрыва (сечение хг, рис. 2, а) наблюдается хорошее согласование этих данных, изображенных кружками, с представленными прямыми линиями результатами для уступов. Из рис. 3 также видно, что зависимости интенсивности спектральных составляющих пульсаций давления перед большими внутренними углами от всех трех параметров подобия практически не отличаются от наблюдаемых для уступа. Аналогичная картина наблюдалась и для результатов, полученных в экспериментах с другими внутренними углами ((5»25°), как для спектральной характеристики Р0, так и для БЬо. Все это позволяет заключить, что найденные для уступов количественные зависимости спектров от параметров к*, Ие* и Мао [4] справедливы и для внутренних углов, обтекание которых соответствует течению с фиксированной линией присоединения.
Результаты экспериментов в свободных отрывных течениях (полученные, насколько можно судить по публикациям, впервые) свидетельствуют о том, что закономер* ности, которым подчиняются спектры пульсаций давления этих течений, заметно отличаются от установленных для уступов. Действительно, уже из рис. 2, б видно, что в этом случае, в отличие от течений с фиксированной линией присоединения, спектры существенным образом зависят от величины угла. И, наоборот, параметр к, столь существенный для уступов, не влияет на спектры пульсаций давления перед малыми внутренними углами. Достаточно наглядно это иллюстрируется представленным на рис. 4, а примером сопоставления спектров, полученных в сечении х1 для моделей внутреннего угла р=20° при изменении только эысоты и одинаковых остальных условиях экспериментов. Таким образом, если принять для спектров пульсаций давления свободных отрывных течений систему определяющих параметров, аналогичную рассмотренной для течений с фиксированной линией присоединения [3, 4], то после допол-
ф Н ^ -= «А/С/»),
к* = сотЫ, Ре* = сопві, Мм = соїШ.
0)
5 Не*-- (.ЗЛ6-3,84)10* ~5 Ке+=(1А*-1,83)-105
-25
^ 5 7 ЮЦН*
Рис. 3
нения ее величиной р и исключения из нее параметра h соответствующая функциональная зависимость будет иметь вид
ф = ф(Роо- и°с' Ь*> Тсо' М’со.Я. cv X, со, Р); (2)
здесь Г., и» — температура и динамический коэффициент вязкости свободного потока, R — газовая постоянная, с„ — удельная теплоемкость. Анализ размерностей при выборе в качестве независимых первых четырех параметров позволяет получить следующее безразмерное представление спектральной плотности Ф(со), зависящее от пяти параметров подобия:
F* = Ф (») UJql 8* = F* (Re*, Мв, р, ж*, Sh*), (3)
где qоо — скоростной напор, х*=х/5* — относительная продольная координата, отсчитываемая (рис. 1,6) от вершины внутреннего угла; Sh*=co6*/L/Oo — число Струхаля. Таким образом, в заданных сечениях отрывной зоны спектры пульсаций давления должны иметь следующие три условия подобия
Re* = const, Мю = const, р = const. (4)
В работе оценка этих условий, а также весь последующий анализ проводились по спектрам, полученным в сечении Xi, для внутренних углов (3=20°. Типичный при-мер такой оценки, соответствующий случаю Мм =2,5, Re* «6,3 ■ 104, представлен на рис. 4, 6. Наблюдаемое здесь хорошее согласование спектров при изменении величин Роо и б* более чем в 6 раз в определенной мере свидетельствует о полноте системы определяющих параметров (2) и о правомочности условий (4).
Оценка влияния чисел Re* и Моо на спектры пульсаций давления проводилась путем сопоставления спектров, полученных при изменении одного из этих параметров подобия и фиксированных значениях другого. Результаты такого сопоставления показали существенную значимость для спектров каждого из чисел Re* и М„. Типичный пример, показывающий влияние числа Re* на спектры, представлен на рис. 4, в. Из него видно, что трансформация спектров при изменении числа Re* в свободных отрывных течениях отличается от наблюдаемой в течениях с фиксированной линией присоединения [3]: по мере роста числа Re* частотный диапазон пульсаций давления увеличивается, а их интенсивность на низких частотах падает.
В отличие от Re* влияние числа М» на спектры пульсаций давления свободных отрывных течений практически аналогично тому, что наблюдалось для уступов [3]. По мере увеличения числа М» происходит снижение интенсивности спектральных составляющих, практически одинаковое во всем частотном диапазоне, а величина
этого снижения Д = IQlgF*! — 101gF*2 (индекс 1 соответствует М^, индекс 2 — Мж 2) достаточно хорошо определяется соотношением
A—lOlgKMia-WM*,!-!)]. (5)
Рис. 5
Справедливость соотношения {5) достаточно хорошо подтверждается результатами анализа, который, как и в случае течений с фиксированной линией присоединения, в соответствии с соотношением (1) проводился для спектральных характеристик Рф о и 5Ь0. (Показатель частотной зависимости п, как и для уступов, не зависит ни
от одного из параметров подобия и определяется лишь величиной продольной коор-
динаты х. При этом его значение в сечении также примерно равно 2.) Оказалось, что частотный диапазон пульсаций давления практически не зависит от числа М™, т. е.
БЬд 5; БЬд (Ие*), (6)
а для интенсивности их спектральных составляющих в первом приближении справедливо соотношение
/?*о = 1Р*о(Ре,)(М|3-1)-1. (7)
Окончательный анализ экспериментальных данных позволил определить вид функций Р^0 и показывающих непосредственную зависимость спектров от числа Ие*. Графики этих функций представлены на рис. 5, а описывающие их выражения имеют вид
К о = “1 ехр (Ке^/С?!) + о2 ехр (Ие*^) + а3,
БИд = а4 Не*/(Сз + Ие*).
При этом значения входящих в соотношения (8) коэффициентов равны: (*1 = 0,244; аг = 0,0402; а3=0,0919; а4=0,0467; <21=—4,27-104; <Э2=—4,08-104; <2з=6,16-104.
Таким образом, для двух характерных видов отрывного течения (свободного и с фиксированной линией присоединения), реализуемых при сверхзвуковом обтекании внутреннего угла, наблюдаются различные закономерности в поведении спектров пристеночных пульсаций давления. Условия подобия спектров пульсаций давления и соответствующие им закономерности, выявленные при изучении обтекания прямого уступа [3, 4], справедливы для более широкого класса отрывных течений — течений с фиксированной линией присоединения пограничного слоя. Число Ие, которое, как правило, не воспроизводится при испытаниях моделей летательных аппаратов, оказывает существенное влияние на спектральные характеристики пульсаций давления перед внутренним углом. В свободных отрывных течениях увеличение Ие сопровождается расширением частотного диапазона пульсаций давления (в сторону высоких частот) и уменьшением их интенсивности на низких частотах, а в отрывных течениях с фиксированной линией присоединения — усилением интенсивности пульсаций давления по всему спектру. Влияние числа М„ практически не зависит от вида течения и проявляется в равномерном ослаблении пульсаций давления по всему спектру при увеличении Мое. Полученные в [4] и в настоящей работе соотношения позволяют количественно описать закономерности в спектрах пристеночных пульсаций давления при сверхзвуковом обтекании прямых уступов и внутренних углов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнеаов В. Б., Колыванова В. М. Пульсации давления на обтекаемой поверхности в сверхзвуковых отрывных течениях. — Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1984, № 642.
2. С о е С. F. е t а 1. Pressure fluctuations underlying attached and separated supersonic turbulent boundary layers and shock waves. — AIAA Paper, N 73—996, 1973.
3. Б и б к о В. Н., Е ф и м ц о в Б. М., Кузнецов В. Б. Пульсации давления на пластине перед уступом. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 3.
4. Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б. Спектры пристеночных пульсаций давления при сверхзвуковом обтекании переднего уступа. — Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 3.
5. Бибко В. Н., Ермилов А. И., Кузнецов В. Б., Левашов В. Б., Северин В. М., Яворский В. Н. Применение мини-ЭВМ типа СМ-4 для анализа результатов измерений пульсаций давления в отрывных течениях. — Труды ЦАГИ, 1987, вып. 2285.
6. S е 111 е s G. S. et al. Upstream influence scaling of 2D and 3D shock/turbulent boundary layer interactions at compession corners. — AIAA Paper, N 81—334, 1981.
7. Берлянд А. Т., Глотов Г. Ф., Острась В. Н., То л о кина Т. К. Исследование сверхзвуковых течений со срывными зонами. — Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1974, № 437.
8. 3 у к о с к и Е. Е. Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой. — РТК, 1967, т. 5, № 10.
Рукопись поступила 5/IV 1988
