Спектры пристеночных пульсации давления при сверхзвуковом обтекании переднего уступа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XX 1 9 8 9

№ 3

УДК 532.526.5.011.7

СПЕКТРЫ ПРИСТЕНОЧНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ПЕРЕДНЕГО УСТУПА

Б. М. Ефимцов, В. Б. Кузнецов

Исследована структура пульсаций давления в зоне отрыва турбулентного пограничного слоя перед уступом. Установлены количественные зависимости спектров пульсаций давления от параметров сверхзвукового потока. Полученные соотношения позволяют проводить расчетные оценки спектров пульсаций давления перед уступом в характерных сечениях отрывной зоны.

Отрыв потока — причина многих нежелательных явлений, заметно ухудшающих характеристики летательных аппаратов. К их числу относятся и резкое (более чем на два порядка) увеличение интенсивности пристеночных пульсаций давления, в целом ряде случаев определяющее динамическое нагружение обтекаемой поверхности. Информация о пристеночных пульсациях давления отрывных течений, помимо ее прикладного значения, Представляет и самостоятельный научный интерес, поскольку глубокое понимание природы отрывных течений невозможно без учета их нестационарных характеристик. В то же время пульсации давления отрывных течений изучены явно недостаточно для описания присущих им закономерностей. Практически нет работ теоретического плана. Число экспериментальных исследований невелико, а их результаты крайне ограничены [1].

В настоящей работе обобщается обширный экспериментальный материал о пристеночных пульсациях давления при отрыве турбулентного пограничного слоя на пластине [2] и стенке аэродинамической трубы [3] перед плоским уступом. Условиям экспериментов соответствовали следующие дапазоны параметров подобия_ осреднен-ных характеристик: Моо=2,0—4,0; Ие* = 1,8 • 104-н2,9 • 105; к* = 1,1 -т-1,7 (к=0,2 -г- 2,6). Здесь Ке* = 6*{У<юД’со—число Рейнольдса, составленное для условий свободного потока по толщине вытеснения невозмущенного пограничного слоя непосредственно перед отрывной зоной (рис. 1); /г* = /г/6* и /г = /г/6 — относительные высоты уступа. Изменение величин /г* и Ие* достигалось вариацией соответственно высот моделей уступа, плотности воздуха р<» в рабочей части аэродинамической трубы, а также изменением положения исследуемых зон отрыва турбулентного пограничного слоя относительно точки перехода.

Методические вопросы, связанные с постановкой экспериментов, регистрацией и спектральным анализом пульсаций давления, достаточно подробно освещены в работах [2—4]. Там же дается обоснование достоверности получаемых в соответствии с этой методикой результатов. Здесь следует отметить лишь особенность, принципиально отличающую ее от известных исследований пристеночных пульсаций давления отрывных течений [1] и состоящую в том, что измерения проводились одним приемником давления, а создающие отрыв пограничного слоя модели уступов равномерно перемещались относительно него. Это позволило преодолеть основные трудности в исследовании отрывных течений, связанных с их существенной пространственной неоднородностью, и с помощью специальной автоматизированной системы анализа

случайных процессов определить непрерывное изменение статического давления р, уровней его пульсаций Ь и напряжения трения на стенке Ху, по продольной координате х (см. риС. 1).

Обобщение экспериментального материала по спектрам пульсаций давления проводилось для двух характерных сечений области взаимодействия. Первому сечению х1 (см. рис. 1) соответствует среднее положение колеблющегося веера волн сжатия, образующих индуцированный отрывом скачок уплотнения. В этом сечении, примерно соответствующем середине зоны перемежающегося отрыва, наблюдаются максимумы градиента р и интенсивности пульсаций давления. Сечение Хг соответствует началу области установившегося отрыва, в котором спектры уже практически не меняются по продольной координате.

При анализе экспериментальных данных методами подобия аппробировался целый ряд систем определяющих параметров. Оказалось, что с точки зрения уменьшения числа переменных ни Одна из них практически не имела преимущества перед другой. Поэтому была выбрана система параметров, с помощью которых обычно [5] описываются состояние среды и свойства турбулентных сверхзвуковых течений без теплообмена; р», VV,,;,, б*, температура торможения То газовая постоянная Я и удельная теплоемкость с„. В нее также вошли высота уступа Ь, продольная координата х и циклическая частота ш=2я/, характеризующие соответственно геометрию, пространственную неоднородность пульсаций давления в зоне отрыва и нестационарный характер движения. Анализ размерностей при условии выбора в качестве независимых по размерности параметров величин р», и„0, к, То оо позволяет получить следующее безразмерное представление спектральной плотности Ф(ш), зависящее от пяти параметров подобия:

/? = ф (со) им!д1 к =^(А*. Яе„ М^, £ БЬ). (1)

Здесь qco—скоростной напор, x=x/h — относительная продольная координата, Sh = = jo—число Струхаля. Таким образом, в фиксированных сечениях отрывной зоны спектры пульсаций давления должны иметь те же условия подобия, что и осред-ненные характеристики отрыва, т. е.

h* = const, Re* = const, = const. (2)

В работе [2] была установлена справедливость условий подобия (2) и показана значимость каждого из параметров подобия A*, Re* и М» для сечения Х\ по результатам экспериментов на пластине. Анализ условий подобия (2) проводился путем сопоставления спектров пульсаций давления, полученных при выполнении этих условий для различных значений определяющих параметров р™, h и б*. В настоящей работе аналогичный анализ был выполнен для существенно расширенного диапазона изменения указанных параметров, причем не только для сечения xlt отрывной зоны, но и сечения х2. Один из таких результатов представлен на рис. 2, а. Спектры были получены как в экспериментах на пластине, так и на стенке аэродинамической трубы при следующих значениях параметров подобия: ft*»4,4; Re*«2,4 • 104; Мос = 2,5. При

Re* 1,5

этом величины определяющих параметров изменялись в пределах: Л—3,5—18 мм, р» =0,095—0,46 кг/м3, б* = 0,8—4,2 мм. Наблюдаемое на рис. 2 а хорошее (для практики исследований пульсационных характеристик) согласование спектров, наглядно показывает полноту их системы определяющих параметров и, как следствие, справедливость условий подобия (2). Этот результат делает также правомочной оценку значимости каждого из параметров подобия А*, Не*Мто путем сопоставления спектров, полученных при изменении одного из параметров подобия и фиксированных значениях двух остальных.

Результаты такого сопоставления показали существенное влияние каждого из параметров подобия на спектры пульсаций давления как в области скачка уплотнения, так и в области установившегося отрыва. Типичные примеры для характерного сечения XI представлены на рис. 2, б, в, г. На рис. 2 б сопоставляются спектры, полученные при фиксированных значениях чисел Ие*. Моо и двух разных по величине относительных высотах уступа. Этот рисунок наглядно иллюстрирует весьма существенное влияние относительной высоты на спектры пульсаций давления — при изменении А* немногим более, чем в 7 раз, спектральная плотность меняется более, чем на порядок. Результаты соответствующего анализа влияния чисел Ее* и Моо на спектры пульсаций давления, иллюстрируемые на рис. 2 в и 2 е, свидетельствуют о существенной значимости и этих параметров подобия, особенно числа Ие*. Как видно из рис. 2 в, увеличение этого параметра на порядок приводит к практически такому же росту интенсивности пульсаций давления.

Что касается влияния числа Маха на пульсации давления, то, к сожалению, условия экспериментов не позволяли подобрать спектры, измеренные при крайних значениях этого параметра, для которых бы достаточно строго выполнялись условия А* = сопэ!, Не*=сопз1 Поэтому на рис. 2 г сопоставляются спектры, полученные при А*=4,2, Ке* = 1,2- 105 (Моо=2,0) и при А* = 2,8, Ие* =2,6-105 (Моо=4,0). Такой выбор значений А* и Ее* позволяет компенсировать приближенность выполнения соответствующих этим параметрам условий подобия, а заметное расхождение спектров (почти в пять раз) свидетельствует о достаточно существенном влиянии на них числа Моо.

Рассмотренные выше результаты позволяют лишь качественно оценить зависимости спектров пульсаций давления от параметров подобия. Количественный анализ этих зависимостей по соотношению (1) даже для двух выбранных характерных сечений отрывной зоны оказывается весьма трудоемким. Однако его можно существенно упростить, если вместо спектров рассматривать параметры аппроксимирующих их функций. Соответствующий анализ спектров показал, что практически для всей отрывной зоны и охваченного экспериментами частотного диапазона (0,001 <81кЗ,0) они хорошо аппроксимируются зависимостями типа

ф (и) =-------------

1 + (юК)п

Ее безразмерный аналог

' 1 + (БЬ/БЬо)" (3)

содержит три параметра — Ро^Фо^сс/Усок, 5Ьо = МоА/У«, и п. Эти параметры можно назвать спектральными характеристиками, поскольку они соответственно характеризуют интенсивность пульсаций давления, их частотный диапазон- и зависимость от частоты. Именно для этих спектральных характеристик проводился количественный анализ зависимостей пристеночных пульсаций давления от параметров подобия А*, Ке*. М,.

Сразу необходимо отметить, что показатель частотной зависимости оказался практически независящим от всех трех параметров подобия. Он определяется лишь величиной продольной координаты. Обработка практически всего массива данных, который составлял более 300 спектров в выбранных характерных сечениях, дала сле-

л

дующие оценки среднего значения показателя степени п и его среднеквадратичного Л _ Л —

отклонения 0: я(я1)=2,03, 0 = 0,048; п(хг) = 1,08, 0=0,12.

Л

Выражение с показателем степени п—2 соответствует спектру случайного телеграфного сигнала. Именно такого типа сигнал должен регистрировать приемник пульсаций давления на стенке в сечении х1 при случайных колебаниях индуцированного

Л

отрывом скачка уплотнения. Показатель степени п= 1 в сечении х2 нельзя распространять на всю частотную область, так как, в противном случае, расходится интеграл

Рис. 3

для оценки дисперсии пульсаций давления. Область частот, где обнаруживается более резкий спад спектральной плотности, не была достигнута в экспериментах. Тем не менее, охваченный частотный диапазон является достаточным в приложении к динамическому нагружению обтекаемой поверхности.

В настоящей работе анализ зависмостей

Ро = Я> (А*, Ие*, Мм), БЬо = ЗД (А*, Ее*, Мх) (4)

проводился в предположении неполной автомодельности Р0 и 5ЬП по относительной высоте уступа. В соответствии с этим предположением [6] соотношения (4) преобразуются к виду

/=•<) = (А*)ХМЯ*. М^), БИо = (Л*)0 §Ь0 Мю), (5)

где показатели степени А. и 0 определяются уже не из анализа размерностей, а из результатов эксперимента и являются, вообще говоря, функциями остальных параметров подобия, т. е. чисел Ие* и Мае. Для оценки неполной автомодельности спектральных характеристик по А*, а также для определения соответствующих значений К и 0 были проанализированы зависимости вида (5), полученные при фиксированных числах Моо в небольших интервалах числа Не*. Типичные примеры таких зависимостей представлены на рис. 3, где приведены данные для спектральной характеристики /'о, полученные в сечении XI при Мао =2,5. Вполне хорошая аппроксимация экспериментальных данных прямыми линиями доказывает справедливость предположения о неполной автомодельности по А*. Рис. 3 также показывает, что величина к, равная угловому коэффициенту этих прямых, зависит от числа Рейнольдса. Зависимости степенных показателей % и 0 от 1?е*при всех числах Мо» для области скачка

уплотнения представлены на рис. 4. Из этого рисунка видно, что X и 0 практически не зависят от числа Маха, а являются функциями лишь числа Ие*. Сплошными кривыми на рис. 4 показаны соответствующие аппроксимирующие функции

X = 0,957 ехр (- 4,42 • 10~6 Re), |

в = 0,505 Re* I (2,98 • 10* + Re*). ' J ( '

В области установившегося отрыва (в сечении лс2) были получены аналогичные по характеру зависимости, которые описываются соотношениями

X = 0,595 ехр (— 2,92 • 10 6 Re,), 1 0 = 0,385 Re*/(2,59.10i +Re*). (

(7)

Результаты последующей обработки экспериментальных данных позволили оценить зависимости спектральных характеристик от числа М». Установлено, что частотный диапазон пульсаций давления практически не зависит от этого параметра

___ Л

подобия, т. е. Sh0(Re*, М.) »Sh(Re *)■ Об этом, в частности, свидетельствует рис. 2 г. Увеличение числа Мш приводит практически к одинаковому снижению уровней спектральных составляющих во всем частотном диапазоне. Из рис. 2 г также видно, что удвоение числа М«, приводит к ослаблению F приблизительно на 7 дБ. Эти и ряд других подобных результатов позволяют представить зависимость безразмерной спек-

л

тральной плотности пульсаций давления от числа М« в виде F=F /(М‘—1). В соответствии с этим первое из равенств (5) преобразуется к виду

(*«)xf0(Re<.)

ML - 1 '

(8)

Результаты соответствующего анализа экспериментальных данных показали их вполне удовлетворительное согласование с соотношением (8). Часть этих результатов иллюстрируется рис. 5, на котором приведены зависимости величины /^(М^—1) от относительной высоты Л, полученные в двух диапазонах числа Не*.

Окончательный анализ экспериментальных данных позволил установить, что Л Л

функции ^(Ие*) и БИо^е*), показывающие непосредственную зависимость спектров от числа 1?е*, можно представить в виде

Л а, Ие* Л а, йе*

= (9)

При этом значения входящих в соотношения (9) коэффициентов для области скачка уплотнения равны: а1 = 0,222, <21=4^-105, а2 = 5,71 • 10~2, <32=9,44-103; а для области установившегося отрыва — <Х1 = 8,27 • 10~3, <21= 1,22 • 105, а2 = 0,107, = 1,3 • 10\ Гра-

Л

фики функции /■’о представлены кривыми на рис. 6.

Полученные для спектральных характеристик соотношения (3) — (9) позволяют получить расчетные оценки спектров пульсаций давления перед уступом в характерных сечениях отрывной зоны, а соотношения (5) — (9) могут быть положены в основу моделирования спектров пульсаций давления сверхзвуковых отрывных течений, близких по конфигурации к обтеканию уступа. Кроме того, представленные здесь соотношения для спектральных характеристик Ро и БЬо можно непосредственно использовать для оценки принятых в моделях турбулентности величин дисперсии а2 и интегрального масштаба времени Т. Величина Г=1/о)о=Л/5ЬоУоо. Дисперсия сг2 для области скачка уплотнения определяется соотношением

а* = БИо <7^/2.

9—«Ученые записки» № 3

117

Для области установившегося отрыва б2 может быть оценена только в ограниченном диапазоне чисел Струхаля (0<5Ь< Бй* < 3,0) с помощью выражения

а2 = 1п (1 + ЗЬ^/БЬо)-

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузнецов В. Б., Колыванова В. М. Пульсации давления на обтекаемой поверхности в сверхзвуковых отрывных течениях. — Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1984, № 642.

2. Б и б к о В. Н., Е ф и м ц о в Б. М., Кузнецов В. Б. Пульсации давления на пластине перед уступом. — Ученые записки ЦАГИ, т. 17, 1986, № 3.

3. Бибко В. Н., Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б., Шаповалов Г. К. Исследования спектров пристеночных пульсаций давления в области скачка уплотнения при обтекании переднего уступа. — Труды ЦАГИ, 1987, вып. 2285.

4. Бибко В. Н., Ермилов А. И., Кузнецов В. Б., Левашов В. Б., Северин В. М., Яворский В. Н. Применение мини-ЭВМ типа СМ-4 для анализа результатов измерений пульсаций давления в отрывных течениях. — Труды ЦАГИ, 1987, вып. 2285.

5. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981.

6. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

Рукопись поступила 18/ХП 1987 г.