CC BY
26
УДК 544.174.5; 535.016; 548.41
А. Ю. Шенкаренко
СПЕКТРЫ ПЛОСКИХ ДЕФЕКТОВ В 3Б-ФОТОННОМ КРИСТАЛЛЕ
Приведены результаты экспериментальных исследований спектров плоских дефектов в фотонном кристалле, которые наблюдались как при отражении, так и при прохождении света. Предложена модель дефекта и получена формула для энергии кванта возбуждения. Выполнены числовые оценки этой величины, которые находятся в согласии с экспериментальными данными. Разработан метод определения размеров дефектов из анализа спектров рассеяния света.
Главная особенность качественных оптических фотонных кристаллов (ФК) связана с возможностью возникновения запрещенных зон для всех трех направлений распространения электромагнитного излучения внутри ФК. Последнее приводит к локализации, и, следовательно, к возможности управления электромагнитной волной посредством ФК. Поэтому выявления отклонений от идеального фотонного кристалла и исследование кристаллов с дефектами является актуальной задачей изучения этого нового объекта оптики [1-3].
Целью работы было изучение спектральных характеристик дефектов реального трехмерного ФК на основе опаловой матрицы. Исследование дефектов в ФК является актуальной задачей как в случае гомогенных образцов, так и для образцов, наполненных различными веществами. В случае заполнения межсферных пустот в таких условиях ФК представляет собой 3Б-решетку, параметрами которой можно управлять, например, внешними электромагнитными полями, а также другими воздействиями.
Современные технологии получения ФК не позволяют создавать бездефектные образцы, имеющие идеальную ГЦК решетку в пределах всего объема образца. Дефекты в образцах могут быть нескольких типов. Наиболее полный набор различных дефектов содержат поликристаллы; такие образцы исследовались в настоящей работе. Во-первых, отдельные кристаллиты могут иметь разные значения постоянной кристаллической решетки, связанные с различием диаметров сфер, образующих ГЦК структуру и, во-вторых, возможностью замены на близкую к ней ГПУ структуру. В-третьих, отдельные кристаллиты могут стыковаться так, что их общая плоская граница будет соответствовать кристаллическим плоскостям с разными наборами индексов Миллера для соседних кристаллитов. В-четвертых, возможно наличие более
крупных образований из кристаллитов — блоков, по-разному ориентированных между собой. Внутри кристаллитов возможно наличие вакансий и дислокаций. Перечисленные дефекты приводят к образованию дополнительных полостей внутри ФК, что определенным образом влияет на заполнение, а так же на объем идеальной структуры. В настоящее время планируется использование одного из модулей международной космической станции для получения идеальных структур ФК в больших объемах при малом влиянии гравитационного поля Земли [4].
Исследовались две группы образцов фотонных кристаллов, различающиеся по толщине. Все образцы имели форму прямоугольного параллелепипеда. В первую группу входили образцы с толщинами ~ 2 мм и площадью большей поверхности ~ 15 х 10 мм (рис. 1, а, см. 4-ю полосу обложки), а во вторую — образцы с толщинами ~ 0,2 мм, и площадью большей поверхности ~ 10 х 10 мм (рис. 1, б, см. 4-ю полосу обложки). Каждый из образцов представлял собой поликристалл, сформированный из кристаллитов, имеющих ГЦК-решетку из сфер аморфного БЮ2.
Так как цвет излучения, отраженного от поверхности ФК, несет существенную информацию о приповерхностном слое, то первым этапом исследования было построение карт распределения интенсивности отраженного света; Построение карт поверхности осуществлялось с помощью ПЗС-матрицы, сигнал с которой обрабатывался на ПЭВМ. Этот сигнал формировал изображение поверхности ФК, а после обработки по специальной программе задавал спектральный состав отраженного излучения. С целью корректного решения обеих задач была осуществлена калибровка ПЗС-матрицы по спектру излучения ртутной лампы (рис. 2); установлено, что график представляет собой прямую линию у = х с коэффициентом корреляции 0,99999, т.е. все линии спектра ртути в диапазоне длин волн от 480 до 680 нм ПЗС-матрица воспринимает практически без искажений. Поэтому на выделенном участке спектра положение пика, т.е. резкого максимума, обозначенное как Ат, в спектре отражения или прохождения может быть зарегистрировано с высокой точностью. Контрольные измерения дали оценку погрешности 8Ат < 0,3 нм. Схема экспериментальной установки приведена в работе [5].
Рассмотрим сначала изменение спектра при прохождении квазимонохроматического излучения (излучение полупроводникового лазера) с длиной волны А^, соответствующей максимуму интенсивности излучения, сквозь ФК. Пример сопоставления спектров падающего и прошедшего света показан на рис. 3. В ходе эксперимента была обнаружена спектральная зависимость сдвига максимума интенсивности
Рис. 2. График калибровки ПЗС-матрицы по спектру ртути I, отн. ед.
1,2 ■ 1
0,8 0,6 -0,4 ■ 0,2 -0
$ Г\
/
i \ V
J \
9
400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 /
Рис. 3. Спектры излучения полупроводникового лазера (1) и излучения, прошедшего сквозь фотонный кристалл на основе матрицы опала (2)
прошедшего излучения ДАт = Ат — Аь. Для гомогенных образцов зависимость ДАт = /(Ль) соответствует сдвигу максимума в красную область спектра, однако этот график, близкий к линейному (рис.4), может образовывать с осью Аь как острый, так и тупой угол. Это означает, что для него имеет место либо фиолетовая, либо красная граница (этой границе соответствует условие ДАт = 0). Результат не зависит от толщины образца. Следовательно, существуют два типа ЗБ-фотонных поликристаллов на основе опаловой матрицы. Они различаются характером ориентации зависимости сдвига максимума интенсивности прошедшего света от длины волны, соответствующей максимуму интенсивности падающего излучения, т.е. исследование зависимости ДАт = /(Аь) позволяет установить оптическую классификацию свободных фотонных поликристаллов.
Зависимость ДАт = /(Аь) также была обнаружена для образцов, наполненных СиБ04, а также Бе(СИ3С00)3.
Для ГЦК-решетки наиболее характерны плоские дефекты [2, 3, 6], которые были подробно исследованы в настоящей работе. Дефекты
о £
400 450 500 550 600 650 A¿,HM
Рис. 4. Зависимость смещения максимума интенсивности света, прошедшего сквозь фотонный кристалл, от длины волны максимума интенсивности источника: для фотонного кристалла первого (!) и второго (2) типов
Рис. 5. Изображения кристаллитов на больших поверхностях реального фотонного кристалла, полученные с помощью ПЗС-матрицы
представляют собой наборы параллельных пластин с торцевым выходом на поверхность ФК, как это показано на рис. 5. Для анализа выхода дефектов на поверхность использовалось оптическое излучение 8- и р-поляризаций. Экспериментально установлено, что при использовании 8-поляризации лучше наблюдаются эффекты возбуждения дефектов, которые видны на снимке в виде параллельных линий (рис. 6).
В спектре отражения обнаружен ряд пиков (рис. 7), которые соответствуют максимумам комбинационной опалесценции и, как показал проведенный анализ, расположены эквидистантно по шкале энергии
Рис. 6. Участок поверхности фотонного кристалла с плоскими дефектами и схема их электромагнитного возбуждения
I ,......I;......I........:.......I,
¿0 I Л1 12 Хъ Л
Рис. 7. Схематический вид спектра излучения, рассеянного на дефектах
фотонов. Все они могут быть определены с помощью формулы
Ншь - Нш^ = ДEоN, N = 1, 2,3 ..., (1)
где Ншь — энергия фотона падающего света, Нш^ — энергия фотона рассеянного света. Разность энергий таких фотонов равна энергии возбуждения дефекта, соответствующей наблюдаемому пику с номером N; ДЕ0 — минимальная энергия возбуждения дефекта; N — номер пика; Н = 2пН — постоянная Планка.
В ходе эксперимента со скользящим лучом были получены следующие значения величин: N = 6, 7, 8, 9; ДЕ0 = 0,01496 эВ; Ншь = = 2,037эВ с коэффициентом корреляции 0,99997. Аналогичный результат получен и в случае прохождения света через ФК, когда образец был наклонен на 15° от нормали к поверхности. В этом случае значения параметров следующие: N = 4, 13, 20, 24, 30; ДЕ = 0,006217эВ, Ншь = 2,037эВ, коэффициент корреляции 0,9991. Линейная корреля-
ционная зависимость в обоих экспериментах имела место с вероятностью P > 0,999.
Для анализа полученных экспериментальных данных предложена простая модель рассеяния света. В соответствии с экспериментом использован закон сохранения импульса: hkl = hk' + hql, где hkl, hk[ — импульсы падающего и рассеянного фотонов, а hql — импульс возбуждения в ФК. В соответствии с геометрией эксперимента импульс возбуждения был направлен вдоль поверхности ФК. Угол скольжения для падающего света обозначен через а (рис. 6). Тогда согласно закону сохранения импульса имеем (k')2 = k2 + q2 — 2kq* cos а. С использованием формулы связи энергии и импульса фотона Е = chk, где c — скорость света в вакууме, после преобразований получено уравнение для энергии кванта возбуждения:
(ДЕ)2 — 2EДЕ — (chq)2 + 2Echq • cos а = 0, (2)
которое в случае скользящего луча (а = 0 ) имеет решение
ДЕ = chq. (3)
Если а = 0 и выполнены условия
(ДЕ/Е), (chq/E) < 1, (4)
получаем приближенное решение уравнения (2), а именно:
ДЕ ^ chq • cos а — (chq)2/2E. (5)
В экспериментальной геометрии реального ФК периодическая среда разбита на полосовые блоки (рис. 5, 6). Расстояние между параллельными границами блоков обозначим L. Тогда волновое число электромагнитных возбуждений в ФК определяется формулой
q = (nneff /L)N, (6)
где neff — эффективный показатель преломления ФК и формула (5) имеет вид
ДЕ = A*N — B*N2, (7)
где A = (chneff /2L)* cos а, B = (chneff /2L)2/2Е.
В случае, если блок представляет собой систему элементарных ячеек с параметром а вдоль направления, перпендикулярного к параллельным границам блоков, и число ячеек равной, то дисперсионная кривая элементарных возбуждений блока имеет вид, показанный на рис. 8. Для этой модели при малых значениях числа N энергия возбуждения дефекта в ФК определяется формулой
ДЕ = ((hcneff cos а)/2L)N, N = 1, 2, 3,... (8)
д
Рис. 8. Дисперсионная кривая микрорезонатора в фотонном кристалле, содержащем плоские дефекты
Введение neff соответствует модели оптического резонатора с плоскими зеркалами, заполненного средой с эффективным показателем преломления, который рассчитывался по формуле
nff =(1 - nK + n * n2 , (9)
где ni и n2 — показатели преломления сфер из SiO2 и полостей между ними, n — относительный объем полостей (для идеальной ГЦК-решетки n = 0,25).
Числовая оценка величины ДЕ при N =1, neff = 1,26 и L = 50 мкм дает ДЕ = 0,0156 эВ.
В случае учета упорядоченной структуры глобулярных кластеров внутри кристаллита необходимо учесть условие
L = Nia, (10)
приводящее к следующему виду формулы (8):
ДЕ = ((chneff cos a)/2N1a)N. (11)
Рассмотрим предельный случай cos a = 1 для формулы (11), когда N = N1, т.е. ширина кристаллита равна постоянной решетки. Тогда имеем
ДЕ = hcneff/2a. (12)
Эта формула определяет максимальную энергию кванта возбуждения. Если постоянная решетки a = 0,2 ... 0,6 мкм, то ДЕтах = 1,3 ... 3,9 эВ. Используя условие N =1 при выполнении равенства a = 0,2 мкм и применяя формулу (8) к обработке приведенных экспериментальных данных, получаем следующие оценки: L = 5,8; 6,5; 7,4; 8,6 мкм в случае скользящего падения луча и L = 4,2; 5,4; 6,6; 10,9; 33,6 мкм для проходящего излучения и наклоне образца на угол 15° от направления нормального падения. Расстояния между плоскими дефектами
действительно сопоставимы с результатами числовой оценки, что следует из масштаба плоских дефектов, например, представленных на рис. 5 и 6.
Плоские границы также имеют области с наиболее совершенной упаковкой.
Приведенная выше числовая оценка находится в согласии с известными визуальными оценками поперечных размеров наиболее совершенных областей в фотонном поликристалле (50... 100мкм) [1-3]. В нашем случае такую оценку можно получить, исследуя спектр рассеянного излучения.
Таким образом, показано, что плоские дефекты, выявленные в большом количестве в исследованных образцах, выходят на поверхность фотонного кристалла и являются наиболее распространенными дефектами в фотонном поликристалле. Спектр их возбуждений соответствует предложенной модели. Найдено, что существует два типа фотонных поликристаллов.
Автор благодарен М.И. Самойловичу за предоставленные образцы и Н.И. Юрасову за помощь в теоретическом анализе результатов измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б о г о м о л о в В. Н., Прокофьев А. В., Шелых А. И. Оптико-структурный анализ фотонных кристаллов на основе опалов // ФТТ. - 1998. -т. 40, вып. 4. - С. 648-650.
2. Барышев А. В., Каплянский А. А., Кособукин В. А., Лимо нов М. Ф., С а м у с е в К. Б., У с в я т Д. Е. Брэгговская дифракция света в искусственных опалах // ФТТ. - 2003. - Т. 45, вып. 3. - С. 434-445.
3. Б а р ы ш е в А. В., Каплянский А. А., Кособукин В. А., Ли м о н о в М. Ф., Скворцов А. П. Спектроскопия запрещенной фотонной зоны в синтетических опалах // ФТТ. - 2004. -Т. 46, вып. 7. - С. 1291-1299.
4. http://science.compulenta.ru/52157/ .
5. Юрасов Н. И., Шенкаренко А. Ю. Исследование структуры поверхности 3Б-фотонного кристалла на основе матрицы опала / Сб. науч. трудов "Необратимые процессы в природе и технике". - 2005. - Вып. 1. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - С. 365-375.
6. З а х а р о в А. Н., Г а н ь ш и н а Е. А., П е р о в Н. С., Ю р а с о в Н. И., Ш е н к а р е н к о А. Ю. Модифицирование опаловой матрицы включениями на основе железа // Неорганические материалы. - 2005. - Т. 41, № 11. - С. 1343-1347.
7. Ш е н к а р е н к о А. Ю., Ю р а с о в Н. И. О сдвиге максимума квазимонохроматического излучения при взаимодействии с фотонным кристаллом на основе матрицы опала // Тезисы докл. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики". Демидовские чтения. - М.: ФИАН, 2006. -С.272-273.
Статья поступила в редакцию 26.04.2006
