CC BY
57
В. П. Пронин, И. И. Хинич, И. А. Чистотин
СПЕКТРОСКОПИЯ УПРУГОГО ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА ДИЭЛЕКТРИКОВ И ВЫСОКООМНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Анализируется возможность количественного анализа элементного состава поверхности многокомпонентных твердых тел с разрешением по глубине в режиме измерения коэффициентов упругого отражения электронов в узком телесном угле.
Ключевые слова: электронная спектроскопия, упругое рассеяние электронов, поверхность твердого тела.
V. Pronin, I. Khinich, I. Chistotin
ELASTIC ELECTRON SCATTERING SPECTROSCOPY FOR ELEMENTAL ANALYSIS OF DIELECTRIC AND HIGH RESISTANCE SEMICONDUCTOR
The possibility of a quantitative analysis of elemental composition of multicomponent solid state surface with resolution on depth in a mode of measurement of elastic electron scattering coefficient in a narrow solid angle is analyzed.
Key words: electron spectroscopy, elastic electron scattering, solid state surface.
Экспериментальные исследования упругого отражения электронов (УОЭ) твердым телом, обзор которых достаточно полно представлен в работах [1; 3; 4; 8], позволяют сформулировать основные модельные представления о механизме УОЭ поверхностью твердого тела в области энергий электронов Е > 100 эВ, которые состоят в следующем.
1. Электроны, упруго отраженные твердым телом, выходят в вакуум в результате индивидуальных актов упругого взаимодействия с отдельными атомами твердого тела. При этом дифференциальные сечения упругого рассеяния электронов day(d)/dQ на атомах твердого тела несколько отличаются от таковых для свободных атомов для малых углов рассеяния в (в < 20-30°), что объясняется перекрытием потенциалов соседних атомов твердого тела и соответствующим «обрезанием» сечений при малых углах. Дифференциальные сечения для атомов твердого тела на больших углах рассеяния мало отличаются от таковых на свободных атомах [5].
2. Ослабление электронного пучка в твердом теле описывается экспоненциальным законом с коэффициентом ослабления ц, который определяется по формуле д= n х(Оу + он), где n — концентрация рассеивающих атомов, ау, ан — интегральные сечения упругого и неупругого взаимодействия. Соответст-
1 Xy -Xн 1
венно длина свободного пробега X — — — — -------------, где X у —-------- и
М ху +хн n-Оу
X =—1— — длины свободного пробега электрона относительно упругого и н n •Он
неупругого взаимодействия.
3. Прохождение электронного потока через поверхность твердого тела сопровождается поверхностными потерями, вероятность которых P(E, р) хорошо
B( z)
описывается формулой P(E, р) — ^^-, где B(z) — постоянная, определяе-
VE cosp
мая материалом мишени [1].
4. Электроны, выходящие в вакуум, могут испытывать как однократное, так и кратное рассеяние. В соответствии с модельными представлениями интенсивность потока упруго отраженных электронов в узком телесном угле для твердых тел описывается выражением
где ^ — интенсивность первичного электронного пучка; АО — телесный угол, в который регистрируют упруго отраженные электроны; ф, в — углы входа и рассеяния электронов; гв(в) — дифференциальный коэффициент УОЭ, который для неупорядоченной однокомпонентной поверхности определяется по формуле
I(0,Р) =10 • re(e,P) AQ,
(1)
Л-.
rQ (0, Р) = (1 - P(a)) - (1 - P(P)) -
(2)
cos a
Здесь a = п — в — ф — угол выхода электронов; Р(а), Р(ф) — вероятности поверхностных потерь; Wi определяет вероятность выхода электронов в вакуум после i-кратного рассеяния; Si(e) — нормированная вероятность рассеяния электронов на угол в при i-кратном рассеянии.
П S da(0)
При этом если вероятность однократного рассеяния S —---------- аппрок-
d Q • оу
симировать суммой полиномов Лежандра р (cos 9)
ад = I—(2k +1) fkPk (cos 9), k 4п
то Si (9) согласно работе [2] может быть рассчитана по формуле
S(9) — I —-(2к +1)-fl-Pk(cos9). к 4п
В предположении в основном малоуглового рассеяния Wi может быть представлена в виде
1
W ——
Одной из задач нашей работы было определение применимости выражения (2) для расчета интенсивностей УОЭ. Для этого результаты расчетов по формуле (2) сравнивались с расчетами методом статистических испытаний. Сопоставление проведено для некоторых веществ с z от 2 до 92 в диапазоне энергий Е = 100 - 10000 эВ. Теоретические сечения упругого и неупругого рассеяния брались из банка данных NIST [6; 7]. Для всех веществ и энергий электронов результаты расчетов как интегральных, так и дифференциальных коэффициентов УОЭ по методу статистических испытаний хорошо согласуются с результатами расчета по выражению (2) (рис. 1), что является подтверждением адекватности выражения (2). Отметим, что, в свою очередь, расчеты характеристик УОЭ хорошо совпадают с известными из литературы экспериментальными данными [1].
Важнейшей задачей спектроскопии УОЭ является диагностика многокомпонентных структур — определение концентрации различных атомов, определение длины свободного пробега, определяющей глубину анализа и вероятности поверхностных потерь.
Для многокомпонентных структур выражение (2) преобразуется:
(9, р) = (1 - P( ^ Р P (“)) • X-ZnOz ZWS, (9) , (3)
(1 I ^) z 1
cos а
rfffl, 1/стерад
80 100 120 140 160 в, град
Рис. 1. Угловое распределение УОЭ гв(в) для Аи, Е = 1 кэВ, рассчитанное аналитически в модели кратного рассеяния (сплошная линия) и с помощью метода Монте-Карло (пунктир)
где п2 — концентрация атомов ъ типа; Оуг — соответствующее ей интегральное
1
сечение упругого рассеяния, а может быть определена из Ж = —
i (i+Л)i-i
Лу
где Лу =----------.
Vnz°yz
z
Использование выражения (3) для определения концентраций nz затруднено из-за нелинейности этого выражения относительно неизвестных концентраций. В связи с этим в настоящей работе исследуется возможность применения для задач спектроскопии модели однократного упругого рассеяния, в которой:
(р ) (1 - Р(Ф)У(Х - Р(а)) з v d°z ie) (4)
гв(в,ф) =------------------------Л-V nz—:---------, (4)
° cos® z d О
(1 +------)
cos а
где Лу 1 = X nz ■ 2п J---z ( ) • sin в ■ d6 . Интегрирование не по всему интер-
у z в0 d Q
валу изменения в соответствует тому, что «разрешается» выход из твердого тела упруго отраженным электронам, испытавшим кратное упругое рассеяние в диапазоне углов [0, во]. Математически такой косвенный учет кратного рассеяния приводит к росту X и к пропорциональному росту абсолютной интенсивности упругого рассеяния в узком телесном угле гв(в,ф) при всех в. Очевидно, что возможность применения этой модели определяется ролью однократного рассеяния в УОЭ твердым телом. В связи с этим нами был проведен расчет вклада однократного рассеяния как в интегральный, так и в дифференциальный коэффициенты УОЭ. Расчеты, основанные на базе данных NIST [2; 6], показали, что
доля однократного рассеяния электронов достаточно велика и составляет для разных веществ и энергий от 40% до 60% (рис. 2). При этом доля однократно рассеянных электронов максимальна в области сравнительно низких энергий электронов Е < 2 - 3 кэВ. Именно в этом диапазоне модель однократного рассеяния наиболее применима. Сравнение результатов расчетов по этой модели с расчетами по модели кратного рассеяния показало, что при нормальном угле падения первичного пучка (ф = 0) выбор 90 = п/2 обеспечивает определение г9(9) (для больших углов рассеяния) и интегрального коэффициента г с погрешностью не более 10% в среднем диапазоне энергий для различных веществ.
<51, %
Рис. 2. Вклад однократно рассеянных электронов в интегральный коэффициент упругого отражения г
Рассмотрим процедуру определения концентраций многокомпонентного образца на примере образца, состоящего из двух известных элементов. В этом случае отношение интенсивностей потока упруго отраженных электронов в узком телесном угле ¡(9})/1(92) для двух углов рассеяния при нормальном угле падения первичного пучка в модели однократного рассеяния не зависит от X и может быть представлено в виде:
(1 +_____1____)( °(в) + do2(в)
I(в) = (1 -Р(п-в!)) ^(ж-в2) (п ¿о +П2 ¿О ) (5)
1 (в) “ (! - Р(п - в2)) (1 +__1____) (п ¿О!3! + „2 °)) ’
cos(п-в1) d О d О
где П1 и п2 — неизвестные концентрации рассеивающих центров; ¿о1(в)/dО, ¿о2(в)/ d О — дифференциальные сечения упругого рассеяния для атомов соответственно 1-го и 2-го элементов. Вероятности поверхностных потерь Р(ф) легко определить из зависимости интенсивности пучка упруго отраженных электронов, рассеянных на определенный угол, от угла падения электронов на поверхность образца. Измеряя 1(91) и 1(92), из выражения (5) можно напрямую определить отношение концентраций компонентов образца Л]/п2. Зная объемную плотностьр двухкомпонентного образца р = п1 • т1 + п2 • т2, где т1 и т2 — известные массы атомов, определяются абсолютные концентрации п] и п2. Под-
ставляя значения концентраций п}, п2 в выражение (4), можно определить X системы.
Модель однократного упругого рассеяния является первым приближением при определении концентраций компонент и длины свободного пробега электронов. Подстановка полученных в этом приближении значений X, Ху и Хн в выражение (3) обеспечивает получение значений п} и п2 во втором приближении. Используя их, из выражения (3) находим уточненные значения X и соответственно значения Ху и Хн. Цикл расчета по формуле (3) может быть многократно повторен, при этом расчеты показывают достаточно быстрое схождение результатов — для точности в пределах 1% достаточно трех-четырех итераций.
Описанная модель является основой нового экспериментального метода определения концентраций элементов многокомпонентного твердого тела. Условием применения этого метода является измерение абсолютных значений коэффициентов УОЭ в узком телесном угле для различных углов рассеяния. Кроме того, экспериментальный прибор должен обеспечивать измерение г9(9,ф) при различных углах падения электронного пучка на мишень (для измерения вероятности поверхностных потерь).
Чувствительность метода определяется в первую очередь двумя факторами: 1) различием дифференциальных сечений упругого рассеяния электронов на атомах изучаемых элементов, 2) точностью измерения абсолютных значений коэффициентов упругого отражения электронов г9(9,ф). Оценки показывают, что для элементов, отличающихся на Лг ~ г2 - г} > 10, при измерении г9(9,ф) с точностью порядка 1% обеспечивается аналогичная точность определения концентрации элементов.
Достаточно высокие значения дифференциальных сечений упругого рассеяния электронов на атомах в средней области энергий и возможность измерения коэффициентов УОЭ в узком телесном угле в режиме счета отдельных импульсов обеспечивает возможность реализации предлагаемой методики при достаточно низких интенсивностях пучка первичных электронов (10 < 10-12-10-14 А), что практически исключает эффекты зарядки и позволяет использовать методику для исследования высокоомных материалов. Отметим также, что малая расходимость выходящих в вакуум упруго отраженных электронов по поверхности образца может обеспечить предельную локальность анализа — его пространственное разрешение может быть соизмеримо с размерами электронного зонда.
Рассмотренная выше методика была использована при изучении высокоомных полупроводников As2Sз. Все экспериментальные исследования проводились в разработанном нами на базе сверхвысоковакуумной установки УСУ-4 оригинальном спектрометре, который совмещал в одном измерительном пространстве квазисферический двухсеточный анализатор электронов для измерения интегральных характеристик и анализатор электронов в узком телесном угле для измерения абсолютных значений г9(9). Разрешение спектрометра в интегральном режиме — ЛЕ/Е = 0,8%, а в режиме измерения угловых распределений электронов — ЛЕ/Е = 0,4%. Угловое разрешение анализатора — Л9 = 1°.
—7 -8
Все исследования проводились в вакууме не хуже 10 -10 Па.
На рис. 3 представлены некоторые из измеренных в эксперименте распределений г9(9) для А82Бз. Для расчета концентраций и длин свободного пробега электронов по формулам (5), (4) и (3) использованы теоретические дифферен-
циальные сечения упругого рассеяния электров на атомах As и £ [2]. Результаты соответствующих расчетов приведены в таблице. Видно, что варьирование энергии электронов от 0,25 до 1,5 кэВ позволяет изменять глубину анализа от 0,5 до 3 нм. Как оказалось, приповерхностная область образца толщиной ~ 0,6 нм обогащена серой, что, возможно, объясняется образованием в данной области полисульфидных структур. Начиная с глубины ~ 0,9 нм, состав исследованного образца близок к стехиометрическому.
Рис. 3. Угловые распределения упруго отраженных электронов для Л82Б3 при ф = 0. Энергия электронов Е, эВ: 1 — 500; 2 — 1000
Энергия электронов Е, эВ n(As), 1/нм n(S), 1/нм3 X, нм
250 7 44 0,5
500 7,2 43 0,9
1000 16 23 1,8
1500 17 22 2,8
Таким образом, предложенный метод спектроскопии УОЭ позволяет неразрушающим образом проводить актуальные исследования элементного состава поверхности твердого тела в наноразмерном диапазоне с разрешением по глубине.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бронштейн И. М., Пронин В. П., Хинич И. И., Чистотин И. А. Спектроскопия упругого отражения электронов как эффективный метод диагностики поверхности твердого тела // Известия РГПУ им. А. И. Герцена: Научный журнал: Физика. 2006. № 6 (15). С. 151165.
2. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений / Пер. с англ. — М.: Мир, 1969. — 756 с.
3. Gergely G. Elastic backscattering of electrons: determination of physical parameters of electron transport processes by elastic peak electron spectroscopy // Progress in surface science. 2002. V. 71. P. 31-88.
4. Gergely G. Elastic peak electron spectroscopy // Scanning. 1986. V. 8. P. 203-214.
5. Chen Y. F. Effect of surface excitations in determining the inelastic mean free path by elastic peak electron spectroscopy // J. Vac. Sci. Technol. 1995. A 13(6). Nov/Dec.
6. Powell C. J., Jablonski A. NIST electron elastic-scattering cross-section database. Version 3. 1, Standard Reference Data Program Database 64. — National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 2003.
7. Powell C. J., Jablonski A. NIST electron inelastic-mean-free-path database. Version 1.1, Standard Reference Data Program Database 71, US Department of commerce. — National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 2000.
8. Jablonski A. Analytical applications of elastic electron backscattering from surfaces // Progress in Surface Science. 2003. V. 74. P. 357-374.
