CC BY
34
Т. В. Шаров, С. А. Пулькин, В. В. Козлов
СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОНДОВ СКАНИРУЮЩИХ ЗОНДОВЫХ МИКРОСКОПОВ
Введение. С целью обработки и хранения информации для создания «квантового компьютера» на основе твердотельной матрицы нужно подготовить массив квантовых точек с возможностью реализации желаемого распределения электронов по энергиям. Существующие технологии изготовления не позволяют получить массив квантовых точек с необходимыми допусками по геометрическому размеру [1], поэтому электронные состояния (уровни) квантовых точек значительно отличаются друг от друга. Для макетирования подобного компьютера можно пойти другим путём: изготавливать одиночные квантовые структуры, а после отобрать из партии те, размеры которых укладываются в допуски.
В качестве таких квантово-размерных структур можно использовать кончики зондов, которые являются основными элементами в сканирующих зондовых микроскопах (СЗМ). Сканирующие зондовые микроскопы используются для исследования свойств объектов с размерами от долей нанометра до десятков микрометров. Принцип работы СЗМ (подробное описание можно найти в [2]) заключается в регистрации взаимодействия между зондом и образцом и поддержании его на определённом оператором уровне во время сканирования. Основными видами взаимодействия являются сила, действующая со стороны образца, или туннельный ток, протекающий между зондом и образцом. Если предположить, что материал образца однородный и изотропный, то результатом сканирования будет рельеф поверхности образца. Для обеспечения высокого пространственного разрешения зонд должен иметь маленький радиус закругления и острый угол между образующими конуса (в идеале радиус закругления и угол должны быть равны нулю) (рис. 1). Серийно изготавливаемые кремниевые зонды для атомно-силовой микроскопии имеют радиус закругления менее 25 нм и угол 20 градусов. Для сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) часто используют зонды, полученные электрохимическим травлением вольфрамовой проволоки (зонды, полученные перекусыванием с одновременным натяжением Р1-1г проволоки, могут использоваться только для Рис. 1. Схематическое изображение зонда сканирования атомно-гладких поверхностей, подробнее см. работу [2]). Принцип изготовления зондов, основанный на электрохимическом травлении вольфрамовой проволоки, известен со времен автоионной микроскопии [3]. В работах [4-6] описаны методики изготовления и аттестации зондов для СТМ с атомарным разрешением для нужд нанотехнологий [7]. В нашей лаборатории отлажено изготовление зондов из вольфрамовой проволоки на автоматическом устройстве травления зондов фирмы НТ-СПб. Изменяя параметры травления, можно варьировать радиус закругления и угол кончика зонда в довольно широком диапазоне: радиус от 5 до 200 нм, угол от 5 до 20 градусов.
© Т. В. Шаров, С. А. Пулькин, В. В. Козлов, 2010
к
Вольфрамовый зонд
I
Рис. 2. Схема эксперимента по измерению электронного состояния острия вольфрамо-
Форму зондов с высокой точностью можно контролировать с помощью электронного сканирующего микроскопа, или, как это сделано в работе [5], по СТМ изображению высокоориентированного пиролитического графита, и в дальнейшем выбирать зонды с размерами, которые укладываются в определённый допуск. Эта процедура, как и само оборудование, дорогостоящая, и наша задача состоит в поиске альтернативных методов измерений с целью калибровки зондов.
Экспериментальная установка. В качестве альтернативного метода предполагается использовать оптический (спектроскопический) метод определения формы зондов по измерениям непосредственно оптических переходов между электронными состояниями острия каждого зонда. Для возбуждения электронных состояний предполагается использование эванесцентных электромагнитных волн, которые возникают при полном внутреннем отражении, на границе раздела двух сред, в среде с меньшим показателем преломления. Интенсивность этого излучения экспоненциально убывает при удалении от границы раздела, поэтому локально возбуждаются только электронные состояния (уровни) в острие зонда. В работе [8] показано, что расстояние ко, на котором интенсивность уменьшается в е раз, зависит от показателя преломления стекла и длины волны падающего излучения:
где X - длина волны падающего излучения, а - угол падения, п - показатель преломления среды «1», П2 - показатель преломления среды «2», когда излучение испытывает полное внутреннее отражение, распространяясь в среде «2» (рис. 2).
Так, при полном внутреннем отражении в стеклянной призме для длины волны 532 нм, показателях преломления П2 = 1,5, П1 = 1 (воздух) и угле падения 45 градусов
вого зонда
Но
величина Но получится равной 120 нм. Если взять призму из стекла с большим показателем преломления П2 = 1,7, то Но = 64 нм. При использовании монохроматического излучения (или излучения с линейчатым спектром) для возбуждения электронной подсистемы образца нужно регистрировать спектр комбинационного (рамановского) рассеяния. В случае с линейчатым спектром нужно учесть тот факт, что величина Но будет зависеть от длины волны. Имеется также возможность регистрировать спектр поглощения в отражённом свете, освещая зонд сплошным спектром. В этом случае тоже нужно учесть зависимость Но от длины волны. Таким образом, имеются два канала регистрации информации об электронном состоянии зонда: спектры отражённого и рассеянного излучений. Решив обратную задачу, можно восстановить размеры острия зонда.
Теоретический расчёт. С целью количественной оценки оптических параметров одиночного зонда рассмотрим следующую квантово-механическую модель. Зонд представляет собой потенциальную яму для свободных электронов, заполняющих зону проводимости. Для наших целей важен аналитический расчёт, поэтому вместо трёхмерной конусовидной потенциальной ямы с закруглённой вершиной будем рассматривать трёхмерный (квадратный) потенциальный «ящик». По третьему, вертикальному, измерению размеры столь велики, что уровни энергии образуют практически сплошной спектр, который не представляет для нас интереса, но, тем не менее, будет учтён на этапе вычисления уровня Ферми.
Для потенциального ящика с линейными геометрическими размерами а, Ь и с и потенциальными стенками бесконечной высоты уровни энергии даются известной формулой, см., например [9],
где mc - эффективная масса электрона в зоне проводимости, а n, m и l - квантовые числа, характеризующие данный энергетический уровень, n, m, l ^ 1. Приближение бесконечно высокой потенциальной ямы оправдается a posteriori, по завершении расчёта, когда будет получено, что интересующие нас переходы лежат в инфракрасной области, тогда как работа выхода - в ультрафиолете.
Для оценки положения уровня Ферми воспользуемся принципом Паули и приближением предельно низких температур. Для этого случая все электроны, находящиеся в объёме а х b х с, попарно заполняют уровни, начиная с самого нижнего и заканчивая уровнем Ферми. Каждую пару составляют два электрона с противоположно направленными спинами. Так, квантовое число n = np, соответствующее уровню Ферми, определяется половиной отношения линейного размера ребра потенциального ящика а к периоду решётки Хю, умноженной на число электронов ne, приходящихся на один атом решётки:
Множитель 1/2 отражает факт заполнения двумя электронами одного и того же состояния. Аналогичные выражения получаются для тр и 1р .В итоге уровень Ферми определится формулой
и, как того и следовало ожидать, оказывается не зависящим от линейных размеров потенциального ящика. Для вольфрама Хю = 0,316 нм, тс = 9,1 х 10~31 кг, пе = 1,15, [10], и мы получаем Ер = 3,7 эВ.
a ne
X» 2
Теперь, по правилу Бора Ек — Ек' = Нюкк', утверждающему, что при переходе электрона между стационарными состояниями с энергиями Ек и Ек' (Ек > Ек) излучается фотон с частотой Юкк', определим для нашей потенциальной ямы частоту переходов между уровнями Епр,1Р,тр и Еп',1р,тр. Здесь предполагается, что при переходе изменяется только квантовое число п (п' > пр). Получим
Ер
з~
, . 2 и \
------ ) — 1
пр
(1)
Однако не все переходы разрешены правилами отбора. Чтобы понять, разрешён переход или запрещён и, в общем, оценить оптическую силу перехода, нужно рассчитать дипольный момент перехода между соответствующими стационарными состояниями Фк и Фк':
^кк' = / Фк ег Фк'ОУ,
■IV
где е - заряд электрона, V - объём квантования, г - радиус-вектор. В случае прямоугольной потенциальной ямы волновая функция Фпт1(х, у, г) даётся произведением парциальных волновых функций уп(х), ^т(у) и ^г(г), где
1 ппх
¥п(.г’) = —соэ-----------, п = 1, 3,...,
•у/а/2 а
1 ппх
¥п(.г’) = вт-----, п = 2, 4,,
а/2 а
и аналогично для ут(у) и у;(г). Отсюда в одномерном приближении находим:
[ у„(ж) ех\\гп/(х) с1х = ( —1) 2 («+«
— а/2 П2
+
(п + п')2 (п — п')2
(2)
для нечётных значений разности п' — п и 0 - для чётных. Таким образом, переходы оказываются разрешёнными только между состояниями различной чётности, причём при фиксированном п, чем больше разница между п и п', тем меньше вероятность соответствующего перехода.
Переход с наибольшим дипольным моментом соответствует п' — п = 1. Для него из формулы (1), при больших пр (пр = 18 при а =10 нм), получим энергии переходов:
2Ер 2 ^2 /0\
~ 3^7 = ^о,тсакюПе- (3)
Эта формула содержит обратно пропорциональную зависимость от линейного размера зонда и тем самым даёт возможность определить его из спектроскопических измерений. Так, для зонда с наименьшим радиусом закругления 5 нм имеем а =10 нм и соответствующий ему переход в инфракрасной области частот (Нш(пр+1),пр, ~ 0,14 эВ), в то время как радиус закругления в 10 нм соответствует переходу уже в более далёкой зоне инфракрасного диапазона (Нш(пр+1),пр ~ 0,07 эВ). Столь разительное отличие делает оптические методы вполне пригодными для точной калибровки зондов. Окончательный вывод о точности оптических измерений определяется экспериментальной шириной линии поглощения (или излучения), зависящей от эффективности процессов рассеяния электронов на фононах и дефектах решётки.
1
1
1)
а
пп
Заметим, что up = 18 для a =10 нм, что обеспечивает достаточную точность для используемого в формуле (3) приближения, заключающегося в пренебрежении слагаемыми порядка 1/up по сравнению с единицей. Зонды размерами более нескольких десятков нанометров навряд ли удастся прокалибровать обсуждаемым методом, поскольку длина волны де Бройля при комнатной температуре составляет для свободного электрона значение порядка 10 нанометров. Возможно, придётся понижать температуру для калибровки зондов больших диаметров или искать для их калибровки методы, альтернативные оптическим.
Ещё одно замечание, касающееся части спектра, соответствующей переходам между состояниями ^i(z) и (z). Для значений линейного размера c ^ a,b расстояние между соседними уровнями энергии l и V много меньше интересной для нас области частот 0,5 + 0,05 эВ. Если же выбрать l и V так, чтобы соответствующий переход попадал в исследуемый диапазон частот, то его дипольный момент [см. зависимость от разности квантовых чисел в формуле (2)] будет настолько мал, что вкладом квазиконтинуума можно вполне обоснованно пренебречь.
Заключение. Предлагается оптический метод калибровки зондов, использующихся в сканирующей зондовой микроскопии, и с потенциалом использования в качестве базового логического элемента в квантовом компьютере. Теоретическая квантовомеханическая оценка показывает, что для зонда с радиусом закругления в интервале от 3 до 10 нм характерный диапазон частот рассеянного (поглощённого) излучения попадает в среднюю инфракрасную область. Предложена схема эксперимента по оптическому измерению геометрических размеров зондов.
Литература
1. GrUtzmacher D., Fromherz T., Dais C. et. al. Three-dimensional Si/Ge quantum dot crystals // Nano Lett. 2007. Vol. 7. N 10. P. 3150-3156.
2. Миронов В. Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии. М., 2004. 144 с.
3. Мюллер Э., Цонь Т. Автоионная микроскопия. М., 1972. 272 с.
4. Ельцов К. Н., Климов А. Н., Косяков А. Н. и др. Сверхвысоковакуумный сканирующий туннельный микроскоп GPI-300 // Тр. Ин-та общ. физики им. А. М. Прохорова РАН. 2003. Т. 59. С. 45-63.
5. Холстинина Н. Н., Сурнин Д. В. Методика изготовления и аттестация вольфрамовых игл для СТМ // Вестн. Удмуртского ун-та. 2007. № 4. С. 140-145.
6. Guise O. L., Ahner J. W., Jung M.-C. et. al. Reproducible electrochemical etching of tungsten
probe tips // Nano Lett. 2002. Vol. 2. N 3. P. 191-193.
7. Пул Ч. (мл.), Оуэнс Ф. Нанотехнологии. М., 2007. 752 с.
8. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика: учеб. пособие. М., 1985. 376 с.
9. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. М., 1974. 341 с.
10. Филипенко Г. Г. К вопросу о металлической связи в плотнейших упаковках химических элементов // http://kristall.lan.krasu.ru/science/publ_grodno.html.
Статья поступила в редакцию 30 октября 2009 г.
