CC BY
123
УДК 535.37
СПЕКТРАЛЬНО-ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ СВОЙСТВА ФТОРОФОСФАТНЫХ СТЕКОЛ, АКТИВИРОВАННЫХ ИТТЕРБИЕМ И ЭРБИЕМ С.В. Зайцева'1' b, В. А. Асеев% Е.В. Колобкова% Н.В. Никоноровa
a Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
b Университет Заарбрюкен, Заарбрюкен, Федеративная Республика Германия, [email protected] Аннотация. Фторофосфатные стекла являются одними из перспективных матриц для создания иттербий-эрбиевых лазеров. Это связано с высокой технологичностью синтеза стекол и низким содержанием снижающих эффективность люминесценции ОН-групп, а также возможностью синтеза стекол с высокими концентрациями редкоземельных ионов (до 15 вес.%). Целью работы являлось комплексное исследование спектрально-люминесцентных свойств фторофосфатных стекол с различным содержанием иттербия и эрбия. Стекла серии Ва(РОз)2-ВаР2-СаЕ2-М^Е2-А1Ез-8гЕ2-УГз получены методом высокотемпературного синтеза. Концентрация фторида эрбия изменялась в пределах 1-12,5 мол.%. Измерены спектры поглощения. На основании полученных данных определены сечения поглощения и параметры Джадда-Офельта. Спектры люминесценции записывались при возбуждении титан-сапфировым лазером с длиной волны 975 нм. Методом МакКамбера были рассчитаны сечения вынужденного излучения. Для расчета радиационного времени затухания люминесценции ионов эрбия использована формула Фюхтбауэра-Ланденбурга. Интегральные сечения поглощения и вынужденного излучения составили Oats =1,37x10-18 см-2 и oem =1,39x10-18 см-2. Это превышает значения, получаемые в обычных фосфатных стеклах. Максимальное значение квантового выхода люминесценции составило 85% для образца с концентрацией эрбия
/\ _О г\ л _г\ л _
NEr = 1x10 см . При увеличении концентрации эрбия от 1x10 см до 12,9x10 см квантовый выход снижется на 7%, что обусловлено малым содержанием гидроксильных групп во фторофосфатных стеклах. Исследованные стекла являются перспективным материалом для создания лазеров и усилителей, работающих на длине волны 1,5 мкм.
Ключевые слова: фторофосфатное стекло, лазерные стекла, спектрально-люминесцентные свойства эрбия, иттербий-эрбиевые стекла.
SPECTRAL AND LUMINESCENT PROPERTIES OF FLUOROPHOSPHATE GLASSES DOPED WITH YTTERBIUM AND ERBIUM S.V. Zaytseva1' b, V. A. Aseeva, E.V. Kolobkova1, N.V. Nikonorov1
a ITMO University, Saint Petersburg, Russia, [email protected] b Saarland University, Saarbrucken, Germany
Abstract. Fluorophosphate glasses are among the most promising media for ytterbium erbium lasers. The following advantages of this glasses are low OH-content, simple glass synthesis process and the possibility for a relatively high dope concentration of rare-earth ions (up to 15 wt %). The paper deals with complex investigation of the spectral and luminescent properties of fluorophosphate glasses doped with different concentration of ytterbium and erbium ions. Glass compositions based on Ba(POз)2-BaF2-СaF2-MgF2-A1Fз-SrF2-YFз with different erbium fluoride concentration (from 1 to 12.5 mol%) were synthesized by conventional high temperature method. Absorption cross-sections and Judd-Ofelt parameters were determined based on the measured absorption spectra data. Erbium ions luminescence was excited by titanium-sapphire laser at 975 nm. Stimulated emission cross section was calculated by McCumber method. Fuchtenbauer-Landenburg formula is used to calculate erbium ions radiation lifetime. Calculated integral values of the absorption cross section are greater than of conventional phosphate glasses and reach O abs =1,37x10-18 cm-2 and Oem =1,39x10-18 cm-2. The maximum value of quantum yield was equal to 85% and was obtained for sample with the erbium concentration of 1x1020 cm-3. Increasing of erbium ion concentration from 1 to 12,9x1020 cm-2 results in reducing of quantum yield by 7%, due to the low content of hydroxyl groups in fluorophosphate glasses. These glasses are a promising material for lasers and amplifiers design operating at 1.5 ^m wavelength.
Keywords: fluorophosphate glass, laser glasses, spectral and luminescent properties of erbium, ytterbium-erbium glasses.
Введение
Стекла, активированные ионами эрбия и иттербия, являются перспективными материалами для создания оптических усилителей, волокон и твердотельных лазеров, а также для использования в телекоммуникационных системах, медицине и в военной сфере. Это обусловлено тем, что длина волны генерации иона эрбия - 1,5 мкм - оптимальна для передачи информации по волоконно-оптическим линиям связи, а также лежит в диапазоне длин волн, безопасном для глаз. Ион иттербия является сенсибилизатором для иона эрбия и вводится в матрицу стекла для повышения эффективности накачки, так как имеет интенсивную полосу поглощения в области 1 мкм. На спектрально-люминесцентные свойства иона эрбия в значительной мере влияет состав стекла. Так, в силикатных стеклах ширина линии люминесценции на полувысоте составляет порядка 40 нм, а в теллуритных стеклах достигает 100 нм [1, 2]. Таким образом, исследования, направленные на поиск новых материалов для матрицы стекла, активированного эрбием, являются актуальными [3-6]. К достоинствам фторофосфатных стекол можно отнести относительную простоту синтеза, большую способность растворять в себе редкоземельные ионы, а также более низкофононный колебательный спектр, чем у традиционных фосфатных стекол. На основе фторосодержащих систем возможно создание стекол, обладающих особыми термооптическими
характеристиками, пониженным показателем преломления и высокими значениями коэффициента дисперсии, широким диапазоном спектральной прозрачности и люминесцентными характеристиками [7]. Исходя из этого, при наличии уникальных оптических параметров и высокой технологичности фторофосфатных систем наибольший интерес представляет получение на их основе материалов для матрицы стекла, активированной эрбием.
Объект исследования и методика эксперимента
В работе исследованы фторофосфатные стекла в системе mBa(PO3)2-10BaF2-18,5СaF2-10MgF2--30Л1Рз-18,58гр2-УБз-йЕгРз-УЪРз (мол.%), где т = 4,25; 5, п = 1; 2; 3; 8; 12,5. С целью сохранения максимальной концентрации фторидов в стекле шихту помещают в закрытый стеклоуглеродный тигель и устанавливают в предварительно разогретую электрическую печь на 20 мин при постоянной температуре 950 °С. Синтез стекол проводится в электрической лабораторной печи с нагревом рабочей зоны до 1450 °С. Расплав стекломассы отливается на охлажденную стеклоуглеродную пластину. После того, как стекла перешли в твердое состояние, их помещают в муфельную печь отжига.
Для всех стекол измерялся показатель преломления П). Полученные данные представлены в табл. 1.
Номер образца ErF3, вес.% YbF3, вес.% nD ЖЕг x102°, см-3 NYb x102°, см-3
1 1 10 1,516 1 10
2 2 1,514 2
3 3 0 1,513 3,1 0
4 8 1,512 8,2
5 12,5 1,51 12,9
Таблица 1. Составы образцов
В исследуемой системе получаются гомогенные стекла, обладающие высокой прозрачностью в видимой и инфракрасной (ИК) областях спектра (рис. 1). Активированные фторофосфатные стекла обладают хорошими оптическими параметрами [7]. Область прозрачности матрицы находится в пределах з00-з520 нм.
3
о
И Л
<ц 2
а
¡3
и
в §1
я
К
•е •е
т о
А
1000 2000 3000
Длина волны X, нм
4000
Рис. 1. Спектр поглощения видимой и ИК областей спектра (образец 5)
В работе определены:
- сечения поглощения из основного состояния;
- параметры Джадда-Офельта [8];
- сечения вынужденного излучения
- время затухания люминесценции ионов эрбия для перехода 4/13/2^- 4I15/2 (1535 нм);
- квантовый выход люминесценции (q) ионов Er3+.
Спектры поглощения стекол измерены с помощью спектрофотометра (Cary 500 фирмы Varian) в спектральном диапазоне 300-1700 нм с разрешением 1 нм (оптическая плотность D = 0-10; время интеграции 0,5 с).
ИК спектры поглощения измерялись с помощью ИК Фурье-спектрометра Perkin-Elmer Spectrum 100 в спектральном диапазоне 1700-4000 нм с разрешением 1 нм. Все измерения проводились при комнатной температуре.
В случае лазерных материалов актуально поглощение света локальными оптическими центрами, типичными примерами которых являются редкоземельные ионы. Сечение поглощения было определено по формуле
к (V)
CT
(v)=-
ж
где к(у) - коэффициент поглощения; N - число локальных оптических центров эрбия [см- ].
Анализ Джадда-Офельта проведен следующим образом: для полосы поглощения, соответствующей электрическому дипольному переходу эрбия 4/13/2^-4/15/2, рассчитывалось интегральное сечение поглощения, вычислялась сила линии и составлялась система из i уравнений с тремя неизвестными параметрами Джадда Qt (t = 2, 4, 6).
Спектры люминесценции возбуждались излучением X pump = 975 нм непрерывного титан-
сапфирового лазера (модель 3900 фирмы Spectra Physics). Спектры люминесценции были записаны с использованием монохроматора (модель Acton-300 фирмы Acton Research Corporation) и приемника (модель ID-441 фирмы Acton Research Corporation) для ИК области, а для видимой области использовалось ФЭУ R928 фирмы Hamamatsu. Сигналы от приемника усиливались и обрабатывались при помощи цифрового синхронного усилителя (модель SR850 фирмы Stanford Research Systems). Сечения вынужденного излучения рассчитывались по методу МакКамбера из спектров поглощения [9].
Во всех исследованных образцах кинетика затухания люминесценции измерялась с использованием излучения импульсного лазера LQ 129 фирмы Solar Laser system ( Xpump = 975 нм),
возбуждающего люминесценцию, которая регистрируется приемником ID-44i фирмы Acton Research Corporation. На цифровом запоминающем осциллографе модели Infinium HP54830 фирмы Agilent Technologies наблюдается кривая распада люминесценции. Время жизни определялось через отношение площади под кривой затухания к ее амплитуде.
Для расчета радиационного времени затухания люминесценции ионов эрбия используется формула Фюхтбауэра-Ланденбурга:
^ рад (
8
V2х7xjоabs(v)dv ,
где с - скорость света; п - показатель преломления стекла, V - средняя частота полосы, 10аЬ! -
4т 4т
интегральное сечение поглощение основного резонансного перехода /13/2^ 115/2.
Квантовый выход люминесценции был определен косвенным способом по формуле
q = т эксп/
: 100%,
44
где хэксп - экспериментально определенное время жизни люминесценции перехода /13/2^ /15/2, трад -
44
радиационное время жизни люминесценции перехода /13/2^ /15/2.
Результаты и обсуждение
Спектр поглощения эрбия представлен несколькими полосами относительно слабой интенсивности с максимумами около 408, 450 и 800 нм в видимой и ближней ИК областях спектра (рис. 2).
400 600 800 1000 1400
X, нм
1600
20 _3 20 _3
Рис. 2. Спектр поглощения образцов фторофосфатных стекол: 1 _ N& = 1*10 см , Nyb = 10х10 см ;
2 _ Nep = 2*1020 см_3; 3 _ Nep = 3,1*10 см_3; 4 _ Nep = 8,2*1020 см_3; 5 _ Nep = 12,9*1020 см_3
К самым интенсивным полосам поглощения относятся полосы с максимумами при 522 нм (соответствует переходу %5/2^2Ни/2) и з78 нм (соответствует переходу 41\5/2^4Сц/2). Значения интенсивностей остальных полос меньше примерно на порядок. С учетом их относительной узости обеспечить инверсную населенность уровня 411з/2 при ламповой накачке очень сложно.
Введение в состав стекла иттербия приводит к появлению интенсивной полосы поглощения на длине волны 980 нм, соответствующей переходу иттербия 2^7/2^2^5/2. Из-за того, что ширина полосы поглощения иттербия составляет примерно 1000 см-1, излучение накачки практически полностью поглощается в диапазоне 870-1100 нм [10]. По сравнению с остальными образцами, у образца 1 фторофосфатного стекла существует очень сильная полоса поглощения, расположенная на 980 нм, вызванная наложением переходов Егз+ и УЪз+. Повышение эффективности поглощения на 980 нм позволяет использовать волоконные устройства с гораздо меньшей длиной волокна, например, при создании оптоволоконных лазеров с длиной всего в несколько сантиметров [11].
На рис. з представлены характерные зависимости сечения поглощения (ал) и вынужденного излучения (овт) от длины волны (X), полученные методом МакКамбера. Максимальные значения сечений составили 0 „ы = 6,80*10-21 см2 и 0 ет = 6,8з*10-21 см2 соответственно.
Рис. 3. Спектр сечения поглощения и вынужденного излучения иона эрбия. 1 - сечение поглощения; 2 - сечение вынужденного излучения, образец 1
В табл. 2 приведены значения параметров Джадда-Офельта и рассчитанные значения радиационного времени затухания и интегральных сечений поглощения и вынужденного излучения.
Номер образца NErx102°, см-3 NYbx1020, см 3 Параметры Джадда-Офельта, 10-20 см-2 Трад , мс J CTabs , 10-18 см J a em , 10-18 см
Q 2 Q 4 Q 6
1 1 10 2,969 1,128 0,41 7,99 1,37 1,39
2 2 0 2,807 1,111 0,36 7,84 1,34 1,38
3 3,1 2,916 1,17 0,47 7,62 1,33 1,38
4 8,2 2,81 1,19 0,38 6,85 1,35 1,38
5 12,9 2,849 1,123 0,506 6,63 1,36 1,38
Таблица 2. Параметры Джадда-Офельта
Спектры видимой люминесценции стекол, содержащих Егз+, имеют в диапазоне 500-700 нм две группы полос, соответствующие переходам 4Яп/2, 4^з/2, 4^9/2^4/15/2 (рис. 4). В образце 1, дополнительно активированном ионами УЪз+, интенсивность красной полосы люминесценции в красной области спектра (650-675 нм) больше, чем интенсивность полос в зеленой области (515-550 нм). Концентрация эрбия определяет изменение соотношение интенсивностей полос. В образцах 2 и з достаточно низкое содержание эрбия, поэтому полоса 515-550 нм превалирует над полосой 650-675 нм. В образце 4 концентрация эрбия увеличилась, соответственно, увеличилась интенсивность полосы в красной области спектра.
Спектры ИК люминесценции стекол, соответствующие переходу 41\у2^41\5/2 ионов Егз+, наблюдаются в диапазоне 1400-1700 нм (рис. 5). Образцы фторофосфатных стекол отличаются большими значениями полуширины полосы люминесценции основного эрбиевого перехода: она составляет примерно 88 нм, что намного больше, чем, например, у силикатного стекла (40 нм) или у фосфатного (з7 нм) [1, 2].
Исследование кинетики затухания люминесценции образцов фторофосфатных стекол показало, что распад люминесценции происходит по экспоненциальному закону.
При увеличении концентрации ионов эрбия квантовый выход снижается (рис. 6). При концентрации эрбия 2х1020 см з квантовый выход люминесценции образца 2 составляет 8з%, а при концентрации ионов эрбия 12,9х1020 смз образца 5 - 78%. Значения квантового выхода люминесценции перехода 4/1з/2^4/15/2 представлены в табл. з.
500
550
600 X, нм
650
700
Рис. 4. Спектры видимой люминесценции образцов фторофосфатных стекол. 1 - Nep =1*1020 см NYb = 10*10 см-3; 2 - Nep = 2*1020 см-3; 3 - Nep = 3,1*10 см-3; 4 - Nep = 8,2*1020 см-3
0,8
4
и 0,6
5
о
^ 0,4
0,2
1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 X, нм
Рис. 5. Спектры ИК люминесценции образцов фторофосфатных стекол. 1 - NEr = 1*1020 см-3, NYb = 10*1020 см-3; 2 - Nep = 2*1020 см-3; 3 - Nep = 3,1*1020 см-3; 4 - NB = 8,2*1020 см-3;
5 - Nep = 12,9* 1020 см-3
85 84 83
ЧС 82 ^ 81 80
79 78 77
4
Мвг3'
6 8
х1022 см-3
10
12
Рис. 6. Зависимость квантового выхода люминесценции (д) для лазерного перехода 4/1з/2^4/15/2 от концентрации эрбия
1
0
Номер образца q, %
1 85
2 83
3 82
4 80
5 78
Таблица 3. Квантовый выход
Также с увеличением концентрации Ег3+ уменьшается время жизни люминесценции (т) перехода 4^1з/2^4^15/2- Для ионов эрбия одним из основных тушителей люминесценции являются гидроксильные (ОН-) группы [12-14]. Наличие этих групп в стекле можно оценить по полосе поглощения в районе 3300 нм, т.е. чем больше коэффициент поглощения, тем больше ОН-групп содержит образец. Образцы фторофосфатного стекла характеризуются крайне малым числом гидроксильных групп. В образце 5 коэффициент поглощения составляет около 0,0094 см-1, а в образце 3 - около 0,108 см-1. Это означает, что содержание ОН-групп значительно больше в образце 3, чем в образце 5 (рис. 7), а концентрация при этом отличается в 4 раза.
X, нм
Рис. 7. Полосы поглощения ОН-групп. 1 - Мег = 1*1020 см 3, Муь = 10*102° см 3; 2 - Мег = 2*1020 см 3;
3 - Мег = 3,1*1020 см-3; 4 - Мег = 8,2*1020 см-3; 5 - Мег = 12,9*1020 см-3
Еще одним фактором уменьшения квантового выхода и времени затухания люминесценции основного эрбиевого перехода 4!13/2^4/15/2 является нелинейное ап-конверсионное тушение люминесценции [15-17]. Этот процесс можно охарактеризовать следующим образом: два иона эрбия в начальном состоянии находятся на метастабильном уровне 4/13/2, далее в последующем состоянии один из ионов возвращается на основной уровень 4/15/2, при этом второй ион переходит на высоко возбужденный уровень 4/9/2. Впоследствии ион, находящийся на возбужденном уровне 4/9/2, как правило, безызлучательно релаксирует обратно на метастабильный уровень 4/13/2 [15]. Доказательством наличия ап-конверсионных процессов служит видимая люминесценция эрбия, наблюдаемая при ИК накачке (рис. 4). При введении в состав стекла ионов иттербия время жизни ионов эрбия и квантовый выход увеличиваются и достигают максимальных значений - 7,65 мс и 85% соответственно. Далее за счет концентрационного тушения и ап-конверсии наблюдается снижение квантового выхода и времени затухания люминесценции. При максимальной концентрации эрбия квантовый выход составляет 78%. Видно, что увеличение концентрации в 4 раза снизило квантовый выход на 7%, т.е. концентрационное тушение незначительно.
Заключение
Проведены комплексные исследования спектрально-люминесцентных свойств фторофосфатного стекла, активированного УЪ3+/Ег34 . Данные стекла обладают малым содержанием гидроксильных групп и могут быть активированы большими концентрациями редкоземельных ионов, вплоть до 12,9х1020 см-3. Рассчитанные значения максимума сечения поглощения и вынужденного излучения составили оаы = 6,80 х10-21 см 2 и от = 6,83*10-21 см 2, что больше, чем в обычных фосфатных стеклах. Максимальная полуширина полосы люминесценции, соответствующей переходу 4/13/2^4/15/2, составила 141 нм, что также превосходит эти значения в фосфатных стеклах. Максимальное значение квантового выхода люминесценции равно 85% для образца с концентрацией эрбия ЖЕг = 1*1020 см-3.
Полученные данные позволяют сделать вывод, что эти стекла могут в дальнейшем применяться в качестве материала для создания оптических усилителей, волокон и твердотельных лазеров.
Литература
1. Condon N.J., Bowman S.R., O'Connor S.P., Myers M.J. Heat loads in erbium-doped laser materials // Optical Materials. 2010. V. 32. N 9. P. 1050-1054.
2. Babu S.S., Babu P., Jayasankar C.K., Sievers W., Troster Th., Wortmann G. Optical absorption and photoluminescence studies of Eu3+-doped phosphate and fluorophosphate glasses // Journal of Luminescence. 2007. V. 126. N 1. P. 109-120.
3. Zheng T., Qin J.-M., Jiang D.-Y., Xiao S.-C. Spectroscopic properties in Er3+/Yb3+ co-doped fluorophosphate glass // Chinese Physics B. 2012. V. 21. N 4. Art. N 043302.
4. Liao M.-S., Fang Y.-Z., Hu L.-L., Zhang L.-Y., Xu S.-Q. Effects of Yb3+ in Er3+/Yb3+ codoped fluorophosphate glasses // Chinese Physics Letters. 2007. V. 24. N 4. P. 1062-1065.
5. Laporta P., Taccheo S., Longhi S., Svelto O., Svelto C. Erbium-ytterbium microlasers: optical properties and lasing characteristics // Optical Materials. 1999. V. 11. N 2-3. P. 269-288.
6. Reddy B.S., Buddhudu S., Rao K.S.R.K., Babu P.N., Annapurna K. Optical analysis of Er^: boro-fluoro-fhosphate glasses // Spectroscopy Letters. 2008. V. 41. N 8. P. 376-384.
7. Liao M., Duan Z., Hu L., Fang Y., Wen L. Spectroscopic properties of Er3+/Yb3+ codoped fluorophosphate glasses // Journal of Luminescence. 2007. V. 126. N 1. P. 139-144.
8. Aseev V.A., Burdaev P.A., Kolobkova E.V., Nikonorov N.V. Fluorophosphate glasses activated by rare-earth ions and AgBr // Glass Physics and Chemistry. 2012. V. 38. N 4. P. 366-372.
9. Ofelt G.S. Intensities of crystal spectra of rare earth ion // The Journal of Chemical Physics. 1962. V. 37. N 3. P. 511-520.
10. McCumber D.E. Theory of photon-terminated Optical Masers // Physical Review. 1964. V. 134. P. 299-306.
11. Bocharova T.V., Vlasova A.N., Karapetyan G.O., Maslennikova O.N., Sirotkin S.A., Tagil'tseva N.O. Influence of small additives of rare-earth elements on the structure of fluorophosphate glasses // Glass Physics and Chemistry. 2010. V. 36. N 3. P. 286-293.
12. Асеев В.А., Ульяшенко А.М., Никоноров Н.В., Пржевуский А.К., Федоров Ю.К. Спектрально-люминесцентные свойства метафосфата иттербия, активированного ионами эрбия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2005. № 18. С. 180-185.
13. Balakrishnaiah R., Vijaya R., Babu P., Jayasankar C.K., Reddy M.L.P. Characterization of Eu3+-doped fluorophosphate glasses for red emission // Journal of Non-Crystalline Solids. 2007. V. 353. N 13-15 spec. P. 1397-1401.
14. Aseev V.A., Nikonorov N.V., Chukharev A.V., Rokhmin A.S., Przhevuskii A.K. Measuring the gain/loss spectra in high-concentration ytterbium-erbium-doped laser glasses // Journal of Optical Technology. 2003. V. 70. N 11. P. 778-781.
15. Lai B., Feng L., Wang J., Su Q. Optical transition and upconversion luminescence in Er3+ doped and Er3+-Yb3+ co-doped fluorophosphate glasses // Optical Materials. 2010. V 32. N 9. P. 1154-1160.
16. Xu W., Li C.-R., Cao B.-S., Dong B. Optical temperature sensor based on up-conversion fluorescence emission in Yb3+:Er3+ co-doped ceramics glass // Chinese Physics B. 2010. V. 19. N 12. P. 804-808.
17. Liao M., Hu L., Fang Y., Zhang J., Sun H., Xu S., Zhang L. Upconversion properties of Er3+, Yb3+ and Tm3+ codoped fluorophosphate glasses // Spectrochimica Acta - Part A: Molecular and Biomolecular Spectrosco-py. 2007. V. 68. N 3. P. 531-535.
Зайцева Софья Викторовна
Асеев Владимир Анатольевич Колобкова Елена Вячеславовна Никоноров Николай Валентинович
Sofia V Zaytseva Vladimir A. Aseev Elena V. Kolobkova Nikolai V. Nikonorov
Принято к печати 21.03.14 Accepted 21.03.14
студент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия; студент, Университет Заарбрюкен, Заарбрюкен, Федеративная Республика Германия, [email protected]
кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, [email protected] доктор химических наук, профессор, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия,
student, ITMO University, Saint Petersburg, Russia; student, Saarland University, Saarbrucken, Germany, [email protected] PhD, assistant, ITMO University, Saint Petersburg, Russia, [email protected]
D.Sc., Professor, ITMO University, Saint Petersburg, Russia, [email protected]
D.Sc., Professor, Department head, ITMO University, Saint Petersburg, Russia, [email protected]
