CC BY
39
УДК 910.1
СПЕКТРАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ИЗОТОПНОГО СОСТАВА АНТАРКТИЧЕСКИХ ЛЕДОВЫХ КЕРНОВ: СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК ЛОМБА-СКАРГЛА И МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ
© 2007г. О.О. Рыбак
Estimates of spectral density functions of the isotopic records from the Antarctic ice cores obtained by the Lomb-Scargle methods are compared with the Maximum Entropy estimates.
Исследования многочисленных временных рядов природного происхождения, предпринятые в течение последних двух десятков лет, свидетельствуют о связях вариаций инсоляции как внешнего по отношению к климатической системе фактора с глобальными ко-
лебаниями климата [1] в диапазоне частот, превышающих 1 цикл/10 тыс. лет. Под природными временными рядами подразумеваются изотопные ряды, полученные из кернов морских донных осадков и ледовых щитов Гренландии и Антарктиды.
Установлено [2 и др.], что изотопный состав льда определяется температурой воздуха у верхнего слоя термической инверсии в процессе формирования осадков, т.е. последовательно измеренные концентрации изотопов кислорода и водорода в ледовом керне, извлеченном из скважины, составят в итоге временной ряд, значения которого функционально связаны с температурой воздуха в прошлом. Максимальный возрастной горизонт с ненарушенной стратиграфией, которого удалось достичь во время бурения Гренландского щита в рамках проектов GRIP и GISP2, составил 110 тыс. лет в придонном слое [3], т.е. времени предыдущего межледниковья. Максимальный возраст льда в придонном слое антарктических скважин может охватывать временной отрезок на порядок больше и превышать 1,2 млн лет [4]. До настоящего времени лед такого возраста из четырех наиболее длинных антарктических кернов получен не был. Бурение на станции Восток было остановлено при подходе к верхней границе одноименного подледного озера, а обработка данных из нижних частей кернов станций Купол Фуджи (часто используется сокращение Dome F-Купол Ф), Купол Конкордия (или Dome C - Купол С) и Конен еще не закончена, однако, судя по расположению этих станций, они находятся вне области, где сохранился самый старый антарктический лед [4].
Ключевая проблема интерпретации ледовых изотопных данных заключается в их датировании. Кривая возраста льда в керне имеет форму, близкую к логарифмической, однако аналитический расчет возраста возможен только для очень ограниченных условий. Трудоемкая задача датирования данных выполняется, как правило, путем комбинирования математического моделирования процесса механического растекания льда (который является, по сути дела, неньютоновской жидкостью, вязкость которой нелинейно зависит от температуры) с подгонкой результатов к независимым временным маркерам [5, 6]. В качестве последних выступают такие независимо датированные события, как извержения вулканов, смена магнитной полярности (явление Брюнеса-Матуямы) и др. В качестве своеобразных маркеров рассматривают также локальные квазирегулярные экстремумы в изотопных рядах, которые связывают с вариациями орбитальных параметров. Для этого подсчитывают, например, число циклов прецессии, которое укладывается в определенный временной интервал [5] (так называемый орбитальный тьюнинг). В этом случае делается существенное допущение о том, что временные интервалы между локальными экстремумами в изотопном ряду соответствуют временным интервалам между экстремальными значениями приходящей солнечной радиации, которые зависят от прецессии орбиты Земли.
Картина глобальных вариаций климата в четвертичном периоде к настоящему времени в общих чертах восстановлена. На фоне постепенного понижения глобальной приземной температуры воздуха на протяжении последних 2,5 млн лет в Северном полушарии регулярно формировались и распадались мощные покровные оледенения [7] и относительно кратковременные периоды с условиями, напоминающими современные или даже несколько теплее современных
(межледниковья), которые чередовались с более длительными относительно холодными периодами. Последние 400 тыс. лет истории климата характеризуются наступлением межледниковий в среднем каждые 100 тыс. лет, однако в предшествующее последним четырем ледниковым циклам время их продолжительность была меньше [6, 7]. На диаграмме (рис. 1), построенной по датировкам терминаций плейстоцена [8], видно постепенное увеличение длительности ледниковых эпох.
Рис. 1. Продолжительность ледниковых циклов плейстоцена (вертикальная ось, тыс. лет) [9]. Сверху - номера термина-ций. Крайний справа - последний ледниковый цикл (123-0 тыс. лет назад), крайний слева - цикл 1240-1166 тыс. лет назад. Метки показывают точки отсчета исследуемых рядов
Конкретные механизмы, управляющие трансформацией почти гармонических колебаний инсоляции в изменения климата, остаются неясными [1], что дает основание ставить под сомнение справедливость астрономической теории изменений климата, по крайней мере, без внесения в нее существенных корректировок. Сложность реакции климата Земли на изменение внешних (по отношению к нему) факторов требует восстановления спектральной структуры его вариаций [10].
Точность оценок функции спектральной плотности процесса будет зависеть от того, насколько точно датированы данные. Из-за растущей неопределенности в датировании по мере удаления от современного времени по причине упомянутого выше почти логарифмического профиля возраста льда в керне растет неопределенность в локализации потенциальных экстремальных значений в спектре процессов. Другая проблема, с которой сталкиваются при построении спектральных функций изотопных рядов, состоит в том, что временной интервал между отсчетами ряда растет по мере движения вдоль керна, т.е. чем дальше во времени отстоят измеренные значения изотопного ряда, тем больший временной интервал их разделяет. Общепринятым подходом к спектральному анализу изотопных рядов из ледовых кернов является интерполирование пропущенных данных и получение рядов с равными временными интервалами между отсчетами. Так, с использованием различных методов (Блэкмена-Тьюки, многополосного и сингулярного спектрального анализа) были построены спектральные плотности антарктического рядов из керна станции Восток [9, 11]. Не касаясь фактической стороны результатов, отметим одну общую черту в этих работах - исходные ряды тем или иным способом пере-считывались в ряды с равными по времени отсчетами.
В работе [12] отмечено, что интерполяция ряда во временной области приводит к усилению в спектре его низкочастотных компонент за счет искусственного занижения вклада высокочастотных компонент. В этой же работе было предложено использовать для спектрального анализа неравномерных по времени изотопных рядов подход, который в течение многих лет применяется в астрономии, - построение периодограмм Ломба-Скаргла. Для оценки значимости оценок Ломба-Скаргла в [13] был разработан алгоритм для расчета спектра процесса авторегрессии первого порядка (АР1) для ряда с неравномерными временными отсчетами, который необходим для определения значимости экстремумов в оценках функции спектральной плотности. В настоящей работе метод Ломба-Скаргла (для обозначения которого ниже используется сокращение МЛС) применяется для расчета спектральных плотностей трех изотопных рядов (Купол С, Купол Ф и Восток), и результаты сравниваются с результатами, полученными методом максимальной энтропии (ММЭ). Ранее МЛС применялся для спектрального анализа гренландского изотопного ряда GISP2 [13] и изотопного ряда керна Восток [10]. В обоих случаях диапазон частот был ограничен длиной рядов - 110 (GISP2) и 220 тыс. лет (длина ряда Восток на тот момент). Впоследствии МЛС для палеоклиматических исследований не применялся.
Следует подчеркнуть, что нами анализируются исходные изотопные ряды, а не восстановленные по ним ряды климатических вариаций температуры воздуха. Процесс восстановления температуры является достаточно трудоемким, поскольку требует введения ряда поправок, причем определение некоторых (в частности, исключение локального топографического эффекта) требует модельных расчетов [14].
Исходные данные
Определение абсолютных концентраций изотопов кислорода и водорода в ледовом керне менее точно, чем относительных, 180/1б0 и [2]. В связи с
этим для палеореконструкций принято рассчитывать именно относительные отклонения S (которые соответственно обозначают S180 и SD в образце asample) от стандарта SMOW (Standard Mean Ocean Water) ast:
S = {asample - ast)/ ast X 10 S •
В настоящей работе исследуются три изотопных ряда Купол Ф (КФ), Восток и Купол С (КС), которые были получены на одноименных станциях, расположенных на Восточно-Антарктическом ледовом щите (табл. 1).
Таблица 1
Характеристика исследуемых рядов
Ряд Координаты скважины Тип данных Длина, тыс. лет Источник данных
КФ 77°19'S, 39°40'E S18O 337 [15]
Восток 78°28'S, 106°48'E SD 422 [11]
КС 75°06'S, 123°23'E SD 739 [6]
Измерения ¿О в кернах Восток и КС производились осреднением по последовательным сегментам керна одинаковой длины соответственно 1 м [15] и
0,55 м [6] вдоль всего керна. Измерения ¿180 в керне КФ производились также осреднением по сегментам, длина которых уменьшалась с 2 м верхней части керна до 0,1 м в нижней части керна [15], так что временное разрешение этого ряда в нижней части керна значительно лучше, чем в первых двух рядах. Поэтому на графике ¿180 заметно больше деталей (рис. 2).
Рис. 2. Исследуемые ряды (%о): Купол С (¿О, вверху), Восток (¿О, в центре), Купол Фуджи (¿180, внизу). Ряды построены относительно принятых для каждого керна хронологических шкал, тыс. лет
Каждый ряд был датирован по собственной хронологической шкале. Хотя в последние годы первоначальные хронологические шкалы неоднократно пересматривались, в настоящей работе мы придерживаемся первоначальных датировок, которые в меньшей степени синхронизированы, чем последующие версии хронологических шкал, и в связи с этим в меньшей степени взаимозависимы. Возраст льда в самых глубоких слоях сегодня таков, что охватывает соответственно полные 3, 4 и неполные 8 последних ледниковых циклов (рис. 1, 2). Поскольку длина ряда КС приблизительно вдвое превышает длину остальных двух рядов, нами анализируются и ряд целиком и два его перекрывающихся сегмента, соответствующие первым и последним 422 тыс. годам (соответственно КС1 и КС2). Для ММЭ-анализа ряды, приведенные к равным временным интервалам, осреднялись каждые 4 тыс. лет во избежание очень больших порядков авторегрессии в рассчитываемых моделях.
Методы анализа
Метод максимальной энтропии. Метод максимальной энтропии (ММЭ) - параметрический метод анализа, заключающийся в построении авторегрессионной модели (АРМ) исследуемого временного ряда на первом этапе и аналитическом расчете функции спектральной плотности построенной модели на втором этапе. Поскольку применение ММЭ к анализу изотопных рядов было подробно рассмотрено в [16], поэтому на этом в настоящей работе мы не останавливаемся. Отметим лишь, что в рамках ММЭ спектральная плотность ряда hi, i=1, ... п определяется как
-2
<f ) =
1 - ZPje
j=1
-i2f
где / - частота (0 < / < 0,5 , циклов/год); - дисперсия обновляющей последовательности; ф ■ - коэффициент авторегрессии порядка у, у=1, ... m. Доверительные интервалы для оценок спектральной плотности рассчитываются из предположения о ^ -распределения ошибок оценок спектральной плотности с V = п / Мор: степенями свободы:
CT,
V ) = 2~2 f)/~
(2)
где ~2 (/) - выборочная оценка спектральной плотности; Mopt - оптимальный порядок АРМ, который
определяется в соответствии с каким-либо эвристическим критерием. В используемом в настоящей работе алгоритмом из [17] M opt рассчитывался в соответствии с критериями Акаике (AIC) и Парзена (CAT).
В ходе предварительной подготовки ряды приводились к стационарному виду: из них удалялся статистически значимый линейный тренд (из тех рядов, где он присутствовал), и все ряды центрировались на средние значения и нормировались на среднеквадра-тические отклонения. Таким образом, дальнейшему анализу подвергались стационарные безразмерные ряды.
Заметим, что выбор метода процедуры идентификации и удаления тренда носит субъективный характер. Определение того, что такое тренд, зависит от длины исследуемой реализации. Может оказаться, что сам тренд является частью более длительного квазициклического изменения. Тем не менее условия анализа требуют, чтобы ряд был стационарен. Таким образом, удаление линейного тренда представляется разумным компромиссом между требованием стационарности и вероятностью исключить из ряда регулярные компоненты, если удалять из ряда нелинейные или кусочно-линейные тренды.
Метод Ломба-Скаргла. Метод анализа неравномерных рядов был предложен Ломбом [18] и впоследствии модернизирован Скарглом [19]. Алгоритм его следующий. Для ряда hi, i=1, ... n рассчитывается нормализованная периодограмма (ЛС-периодограм-ма), определяемая как
^ к ЬЛ
fc j (hj - h )cos®k {t] -r)f
2a2 j £ j cos2 ak {tj -t)
fc j {hj - h)sm ak {tj -t)J
2^2 I Zjsin2 ®k {tj -t)
(3)
где сом = 2/ > 0 - круговая частота; к - среднее
значение; ст2 - дисперсия. Характерный масштаб Г определяется из соотношения
2т
-arctan
rZ j sin 2aktj^ VZ j cos2®ktj
(4)
(1)
Процедура оценки значимости значений ЛС-периодограммы разработана в [13]. В качестве нулевой используется гипотеза о соответствии построенного спектра спектру процесса авторегрессии первого порядка (АР1), поскольку последний по определению не имеет экстремумов. В случае если максимальные значения ЛС-периодограммы превышают значения АР1 -спектра с заданной вероятностью, нулевая гипотеза отбрасывается.
Для произвольного временного интервала АР1 -процесс может быть записан как
(5)
x(tj )=Vj*kj-1)+ a{tj ),
О/ -1Г ~Kj
где рj - модифицированный коэффициент авторег
рессии pi = exp
tj tj-i
; t - характерный вре-
(6)
менной масштаб АР1-процесса; а ^) - обновляющая
последовательность (последовательность случайных, некоррелированных во времени величин с гауссов-ским распределением), имеющая нулевое среднее и дисперсию ста2 = 1 - ехр[- 2(:г- - -1 )/г]. Спектр процесса (5) определяется выражением
^ 0 1 - 2ф С08(ТТ /т )+ ф2 '
где - частота; /Ыук - частота Найквиста; £0 -средняя спектральная амплитуда. Средний коэффициент корреляции рассчитывается как
= ехр(-А:/г), где А = ({п - ^/(п -1) - интервал
осреднения. Неизвестная величина Г рассчитывается в соответствии с алгоритмом, разработанным в [13].
В ходе расчетов из анализируемого ряда удалялся линейный тренд. Результирующая спектральная плотность нормировалась на среднюю для всего ряда дисперсию. Таким образом, обсуждаемые ниже спектры безразмерны, как и спектры, полученные ММЭ.
Анализ данных и обсуждение результатов
Остановимся сначала на оценках спектральных плотностей рядов, полученных с помощью ММЭ (ММЭ-спектры). Статистически значимые интегральные (т.е. пересчитанные для всей реализации) линейные тренды, оптимальные порядки авторегрессии для всех анализируемых рядов приведены в табл. 2.
+
1
m
Таблица 2
Результаты тестирования рядов на присутствие линейного тренда и их спектрального анализа
Ряд Интегр. линейный тренд, %о Опт. порядок АРМ (AIC) Опт. порядок АРМ (CAT) Статист. значимые пики, тыс. лет (ММЭ) Статист. значимые пики, тыс. лет (МЛС)
КФ 0,139 9 6 - 112,5; 67,5; 42,2; 24,1
Восток 11,019 2 2 - 38,4; 28,2; 23,5
КС - 13 13 100 57,0; 41,1; 29,6; 23,1; 11,6; 9,7
КС1 12,811 2 2 - 38,4; 29,6; 23,5; 11,4; 9,6
КС2 - 6 6 67 70,9; 35,4; 29,6; 22,4; 9,6
Спектральное разрешение (количество пиков на графике спектральной плотности) зависит от порядка АРМ соответствующего ряда, если реальная спектральная функция имеет максимумы. Значим или незначим пик в спектральной плотности - будет зависеть от принятого уровня значимости. Выбор его носит в значительной мере субъективный характер. В настоящей работе использован уровень 90 %, который часто встречается в геофизических приложениях. ММЭ-спектры рядов КФ, Восток и КС и их 90 % -доверительные интервалы показаны на рис. 3, рядов КС1 и КС2 - на рис. 4.
10,00
1,00
0,10 0,01
1,0
0,1
10,0
1,0 0,1
Частота, циклов/4 тыс. лет
Рис. 3. Безразмерные ММЭ-спектральные плотности (сплошные линии) рядов Купол Фуджи (а), Восток (б) и Купол С (в) и их 90 %-доверительные интервалы (пунктирные линии). Вертикальные оси (здесь и на рис. 4-6) даны в логарифмическом масштабе
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Частота, циклов/4 тыс. лет
Рис. 4. Безразмерные ММЭ-спектральные плотности рядов КС1 (жирные точки) и КС2 (жирная сплошная линия) их 90 %-доверительные интервалы (КС1 - тонкие сплошные линии, КС2 - пунктир)
Все ряды имеют сходную спектральную структуру. Энергия колебаний экспоненциально убывает с ростом частоты (поэтому для вертикальных осей на всех графиках спектральных плотностей выбран логарифмический масштаб). На этом общем «красном» фоне только в рядах КС и КС2 выделяются статистически значимые пики. Они соответствуют частотам 1/100 тыс. лет и 1/67 тыс. лет. Ниже для удобства мы будем говорить о периодах (в данном случае соответственно о периодах 100 и 67 тыс. лет).
Оптимальный порядок АРМ ряда Восток равен двум, и его спектральная функция не имеет пиков. Ряд КФ имеет более сложную структуру. Однако, хотя он и аппроксимируется моделью, порядок которой предполагает наличие экстремумов (нечастый в практике применения ММЭ случай, когда критерии AIC и CAT указывают на разные оптимальные порядки АРМ), тем не менее, максимумы спектральной плотности незначимы на выбранном уровне.
Для удобства сравнения с ММЭ-спектрами частотная ось графиков МЛС-спектров имеет тот же масштаб частот. При общей схожести структур МЛС-спектры имеют то существенное отличие от ММЭ-спектров, что гораздо большее количество экстремумов на графиках статистически значимы, т.е. с вероятностью 90 % превышают уровень АР1-спектра.
Общим для всех пяти рядов (рис. 5, 6) является наличие частотного пика, соответствующего периодам колебания склонения 41 тыс. лет.
Отклонения в меньшую сторону от этого значения можно объяснить, во-первых, шириной частотных полос самих спектральных максимумов и, во-вторых, наличием второго, значительно более слабого максимума в спектре инсоляции, соответствующего периоду 39,6 тыс. лет [1].
Вторая группа максимумов, присутствующая во всех рядах, соответствует вариациям инсоляции, связанным с изменением прецессии орбиты (23,7 и 22,4 тыс. лет), но отсутствует пик на 19 тыс. лет, соответствующий меньшему из трех спектральных максимумов прецессионных вариаций инсоляции.
В МЛС-спектрах присутствуют и другие максимумы, свойственные только конкретному ряду. Например, трудно объяснить появление пика 67,5 тыс. лет в спектре КФ. Максимум на близкой частоте есть
и в спектре КС2 (70,9 тыс. лет) и в ММЭ-спектре КС2 (67 тыс. лет). Однако ряды КФ и КС2 не пересекаются во времени. Первый лежит в области продолжительных ледниковых циклов (см. рис. 1), что нашло отражение в присутствии статистически значимого пика на 112,5 тыс. лет. Второй ряд относится к отрезку времени, когда продолжительность ледниковых циклов была меньше, что и зафиксировано в смещении максимума в КС2 в сторону более высоких частот, что выявлено обоими методами.
Рис. 5. Безразмерные МЛС-спектральные плотности (сплошные линии) рядов Купол Фуджи (а), Восток (б) и Купол С (в). Жирные точки - 90%-е уровни значимости. Подписаны периоды (тыс. лет), соответствующие максимумам функций спектральной плотности, превышающим уровень значимости (аналогично на рис. 6)
Рис. 6. Безразмерные МЛС-спектральные плотности рядов КС1 (а) и КС2 (б) и соответствующие им 90%-е уровни значимости
Появление слабого пика на 57 тыс. лет в спектре КС можно связать как с постепенным увеличением продолжительности ледниковых циклов, так и с присутствием в спектре инсоляции слабого максимума на 53,7 тыс. лет. Труднообъяснимы пики на 28,2 тыс. лет в спектре ряда Восток и на 29,6 тыс. лет в спектрах КС, КС1 и КС2. Поскольку в настоящее время мы слабо представляем себе механизм трансформации вариаций инсоляции в вариации температуры воздуха, на основе различий в спектральных функциях инсоляции и изотопного состава и изотопного состава отдельных кернов можно делать лишь качественные и в значительной степени спекулятивные выводы. В частности, из отсутствия пика на 28-29 тыс. лет в спектре инсоляции и в спектре КФ можно заключить, что в спектрах Восток, КС, КС1 и КС2 он не связан непосредственно с колебаниями орбитальных параметров, а обусловлен воздействием некоего непосредственно не связанного с колебаниями инсоляции устойчивого фактора (причем устойчивого на протяжении неполных восьми ледниковых циклов, поскольку присутствует и в КС1 и в КС2). Присутствие этого пика может быть объяснено, например, особенностями циркуляции атмосферы или условиями испарения с поверхности Мирового Океана, откуда брала начало влага, выпавшая в виде осадков в районе станций Восток и Купол С. Не связаны непосредственно с колебаниями орбитальных параметров и спектральные максимумы в КС, КС1 и КС2 на 11,4-11,6 и 9,6-9,7 тыс. лет. Не исключено, что это отголосок воздействия на климатическую систему одного и того же механизма с периодом изменчивости ~10 тыс. лет, который еще предстоит идентифицировать.
Выводы
Наряду с изотопным составом морских донных осадков важнейшим источником косвенных данных о вариациях климата в прошлом являются ледовые керны из континентальных щитов Гренландии и Антарктиды. Полученные к настоящему времени антарктические изотопные ряды охватывают несколько последних ледниковых циклов. Длительность рядов позволяет исследовать их методами спектрального анализа и оценить, в какой степени колебания орбитальных параметров Земли проявляются в вариациях температуры воздуха. Установлено [7], что около 1,2 млн лет назад начался постепенный переход от доминирования в глобальных вариациях климата ~41 тыс. летней периодичности к ~100 тыс. летней периодичности. Этот факт связывается со сменой доминирующих частот (от частоты изменения склонения к частоте изменения эксцентриситета) в вариациях солнечной постоянной, обусловленных колебаниями параметров орбиты Земли [1, 6, 7 и др.].
С помощью двух методов (ММЭ и МЛС) нами была рассчитана спектральная структура трех наиболее длинных на сегодняшний день антарктических изотопных рядов в низкочастотной области. Было показано, что ММЭ-спектры, построенные по рядам с данными, предварительно приведенными к равным интервалам, имеют большое сходство с МЛС-спектрами. В обоих типах спектров можно отметить уменьшение энергии колебаний с ростом частоты. Этот результат вписывается в концепцию климатических изменений, выдвину-
тую Хассельманном более 30 лет назад [20]. Принципиальные отличия двух результатов заключаются в том, что с помощью ММЭ не удалось выделить статистически значимые пики в исследуемых рядах (за исключением двух - в рядах КС и КС2). МЛС позволил выделить максимумы, превышающие 90%-й уровень значимости, в спектрах изотопных рядов, близкие к частотам склонения (~41 тыс. лет) и прецессии орбиты (~23 тыс. лет). Максимумы, соответствующие другим частотам (в частности, малопонятные максимумы на ~67 тыс. лет в ряду КФ, ~28 тыс. лет в ряду Восток, ~57, ~30 и ~10 тыс. лет в ряду КС), исчезают при повышении уровня значимости до 95 %. В то же время в МЛС-спектре ряда КС максимум на ~100 тыс. лет не достигает уровня 90 %, вероятно из-за того, что часть энергии переместилась в более высокочастотную область (пик на ~57 тыс. лет) из-за увеличивающейся продолжительности ледниковых. Этот переход не был зафиксирован в ММЭ-спектре ряда КС. Лишь в ММЭ-спектре ряда КС2 статистически значимый максимум на ~67 тыс. лет соответствует таковому в МЛС-спектре (~70 тыс. лет). Заметим, что оба упомянутых значения меньше, чем средняя продолжительность ледниковых эпох, зафиксированная в соответствии с датировками терминаций с 19-ю по 11-ю (рис. 1) по данным морских донных осадков [8].
За рамками настоящей работы остается проблема, возникающая из-за постепенного роста временных интервалов между данными в изотопных рядах. Первоначально МЛС разрабатывался для анализа рядов со случайными пропусками данных. Вопрос о влиянии на результирующий спектр эффекта постепенно растущего интервала между данными не исследован.
Литература
1. Paillard D. // Reviews of Geophysics. 2001. Vol. 39(3). P. 325-346.
2. Котляков В.М., Гордиенко Ф.Г. Изотопная и геохимическая гляциология. Л., 1982.
3. Johnsen S.J. et al. // Tellus, Ser. B. 1995. Vol. 47. P. 624-629.
4. Huybrechts P., Rybak O. // Polar Regions and Quaternary Climate: Abstract of the ESF Conference. Acquafredda di Mara-tea, Italy, 24-29 September. 2005.
5. Parrenin F. et al. // Journal of Geophysical Research. 2004. Vol. 109, D20102. doi. :10.1029/2004JD004561.
6. EPICA community members // Nature. 2004. Vol. 429. P. 623-628.
7. Clark P.U., Alley R.B., Pollard D. // Science. 1999. Vol. 286. P. 1104-1111.
8. Lisiecki L.E., Raymo M.E. // Paleoceanography. 2005. Vol. 20, PA1003. doi: 10.1029/2004PA001071.
9. Yiou P., Vimeux F., Jouzel J. // Journal of Geophysical Research. 2001. Vol. 106(D23). P. 31875-31884.
10. Pelletier J.D. // Earth and Planetary Science Letters. 1998. Vol. 158. P. 157-164.
11. Petit J.R. (and 18 others) // Nature. 1999. Vol. 399. P. 429-436.
12. SchulzM., Statteger K. // Computers & Geosciences. 1997. Vol. 23. P. 929-945.
13. Schulz M., Mudelsee M. // Computers & Geosciences. 2002. Vol. 28. P. 421-426.
14. Рыбак О.О. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2006. № 4. С. 104-108.
15. Watanabe O. et al. // Nature. 2003. Vol. 422. P. 509-512.
16. Рыбак О.О., Рыбак Е.А. // Материалы гляциологических исследований. 2007. Вып. 101. С. 17-23.
17. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость (стохастическая изменчивость, предсказуемость, спектры). М., 1985.
18. Lomb N.R. // Astrophysics and Space Science. 1976. Vol. 39. P. 447-462.
19. Scargle J.D. // The Astrophysical Journal. 1982. Vol. 263(2). P. 835-853.
20. Hasselmann K. // Tellus. 1976. Vol. 28. P. 473-485.
Сочинский научно-исследовательский центр РАН_27 февраля 2007 г
