CC BY
27
ISSN 1998-4812
551
раздел ХИМИЯ
УДК 004.8
DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2019.3.2
СОЗДАНИЕ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ВЕДЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
© Д. Р. Шаймухаметов1*, С. А. Мустафина2, Д. В. Шаймухаметова2
1Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.
2Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Тел: +7 (917) 386 07 52.
*ЕтаИ: shaimukhametov@yandex. ги
В работе представлен алгоритм поиска оптимального температурного режима химического процесса, основанный на замене математической модели процесса в форме дифференциальных уравнений моделью на основе искусственной нейронной сети. Апробация созданного алгоритма проводится на примере процесса дегидрирования метилбутенов в изопрен. Для решения задачи оптимального управления построена модель искусственной нейронной сети, позволяющая решать прямую задачу химической кинетики. Далее на основе разработанного алгоритма решена задача теоретической оптимизации по поиску оптимального температурного режима процесса с учетом максимального выхода продукта.
Ключевые слова: искусственные нейронные сети, оптимальное управление, прямая задача химической кинетики.
Введение
При исследовании каталитических реакций и процессов чаще всего используются методы математического моделирования, которые позволяют описывать изменения состояний изучаемой системы. Однако для некоторых процессов построение полных математических моделей, учитывающих все особенности химико-технологического процесса, является весьма трудоемкой задачей. В этом случае при создании моделей вводят ряд упрощений и ограничений, которые в свою очередь вносят погрешности в численные расчеты и могут существенно исказить получаемые результаты.
Альтернативным подходом при моделировании химико-технологических процессов может быть применение искусственных нейронных сетей (ИНС), позволяющих максимально учесть особенности изучаемых процессов [12-14; 16]. Модель ИНС представляет собой сеть элементов (искусственных нейронов), связанных между собой и накапливающих экспериментальные знания, которые используются для последующей обработки [2]. Для накопления знаний по конкретной модели используются связи между нейронами, так называемые синаптические веса. Сеть обрабатывает входную информацию, и в процессе изменения своего состояния по времени формирует совокупность выходных сигналов[1; 17].
От вида модели процесса будет зависеть выбор метода решения задачи по поиску оптимальных режимов ведения процесса. На сегодняшний день имеется широкий спектр методов, позволяющих решать задачу оптимального управления, такие как метод множителей Лагранжа, метод динамического программирования, принцип максимума Л. С. Понт
рягина и др. Однако каждый из этих методов применим для конкретного класса задач. В то же время преимущество ИНС при моделировании химических процессов определяется возможностью строить гибкие модели процессов, которые описываются сложными математическими многомерными функциями [15; 18-20]. Следует также отметить, что нейронные сети являются наиболее эффективным инструментом при решении задач прогнозирования и управления в условиях, когда имеется связь между переменными-предикторами (входами) и прогнозируемыми переменными (выходами), даже если эта связь имеет очень сложную природу и ее трудно выразить в обычных терминах корреляций или различий между группами. Поэтому создание алгоритмов решения задачи оптимального управления на основе модели искусственной нейронной сети является актуальной задачей.
В представленной работе апробация разработанного алгоритма проводилась на примере процесса дегидрирования метилбутена в изопрен. Для химической промышленности данный процесс интересен тем, что синтетические полиизопреновые каучуки являются полноценной альтернативой натурального каучука. Ранее в [3] была описана четы-рехстадийная схема превращения процесса дегидрирования метилбутенов в изопрен:
¿I-C5H12 « ¿1—C5H10+H 2 ¿2-C5H12 « ¿2—C5H10+H2 i—C5H8 ^ tf 1 {кокс}+£ 2H2+tf 3ПК 11
(1)
2
С{кокс} + H2O ^ öCO 2+H2
где /-С5Н12 - изомеры пентана, /'-С5Н10 - изомеры метилбутена, /-С5Н8 - изомеры изопрена. На основе представленной схемы в работе [8] построена ма-
тематическая модель процесса дегидрирования ме-тилбутенов в изопрен в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений без учета технологических параметров:
(1С кСц,-к—1 С2С 4
~И+Ь 11 Сц+Ь 12 С 2+Ь13 С3)2 ¿С 2_ к+2 С 2-к-2 С3С4 ^ (1+Ь 21С2+Ъ 22 С 3+Ь 23 ¿4)2 т
йСз= кзСз ( 2
бх 1+Ь 3 С 4 йС4_ к 4 & ~1+Ь4С4
где Ci - концентрации компонентов (моль/л), индексация компонентов по г. 1 - изопентан, 2 - ме-тилбутены, 3 - изопрен, 4 - водород, 5 - продукты скелетных превращений (или продукты крекинга -ПК), 6 - диоксид углерода, Щ- - скорости химических реакций (кмоль/(м3-ч)), ^ - константы скоростей реакций, bi - коэффициенты адсорбции (м3/кмоль).
Далее в работе покажем этапы разработки архитектуры искусственной нейронной сети моделирования кинетики дегидрирования метилбутена в изопрен, оценим эффективность ИНС, а также на ее основе решим задачу прогнозирования оптимального температурного режима для вышеназванного химического процесса.
Методика эксперимента
Для построения алгоритма поиска оптимального температурного режима процесса используем нейронную сеть, которая позволяет решить прямую задачу химической кинетики. Алгоритм представим в виде последовательности шагов:
Шаг 1. Вводим исходные параметры процесса. исходный состав смеси, диапазон допустимых температур протекания процесса.
Шаг 2. Проведем варьирование температуры процесса в заданном диапазоне. При каждом значении Т находим решение прямой задачи химической кинетики на момент времени ^ + М с использованием ИНС. В результате определим множество допустимых значений вектора варьируемых параметров У[ТЬ Сц, С2]].
Шаг 3. Построим целевую вектор-функцию Б(У)= Р(У), где в - выход продукта. Вычислим значения вектора для всего множества допустимых значений варьируемых параметров.
Шаг 4. Из полученных значений найдем максимальное значение целевой функции и соответствующее ему значение оптимального вектора V [Т ,
Шаг 5. Полученные значения используем в качестве входных параметров в ИНС на следующей итерации. Перейдем к шагу 1. Итерационный процесс продолжим до тех пор, пока не достигнем конечного времени ведения процесса.
На основе разработанного алгоритма создана программа с моделью ИНС на языке C# в среде разработки Visual Studio Community 2017 компании Microsoft.
Результаты и их обсуждение
По модели (2) в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений ранее в работах [5; 9-11] представлены результаты вычислительных экспериментов, которые нами были использованы для обучения искусственной нейронной сети. Создание ИНС выполнялось в программном пакете Statistica компании Statsoft с применением модуля Neural Networks. В данном программном продукте имеется возможность выгрузки обученных нейронных сетей в виде программного кода на языке программирования C#. В дальнейшем модель искусственной нейронной сети была подключена к основной авторской программе. Обученная нейронная сеть имеет структуру многослойного персептрона и позволяет решать регрессионные задачи. Создаваемые на основе экспериментальных и расчетных данных нейронные сети имеют разную комбинацию применяемых функций активации. Это дает возможность выявить наиболее подходящий набор активационных функций в скрытом и выходном слоях. В качестве таких функций были выбраны следующие типы: тождественная, логистическая, функция тангенса, функция экспоненты.
В качестве входных параметров для построения нейронной сети были выбраны следующие режимные параметры процесса: температура ведения процесса, °С (обозначим Х1) в диапазоне от 580 до 630°С; момент времени реакции, сек (обозначим Х2); концентрация /-C5H10 на текущий момент времени, доля масс (обозначим Х3); концентрация /-C5H8 на текущий момент времени, доля масс (обозначим Х4).
Выходными параметрами искусственной нейронной сети были: концентрация /-C5H10 в следующий момент времени, доля масс (обозначим Y1); концентрация /-C5H8 в следующий момент времени, доля масс (обозначим Y2).
Для обучения использовалась выборка данных по концентрациям метилбутена и изопрена при режиме работы реактора с постоянной температурой. Сеть была обучена на четырех режимах работы реактора с температурами: 570, 590, 610, 630°С.
Выборка данных для обучения и проверки нейронной сети составила 500 наборов значений [X1, X2, X3, X4, Y1, Y2]. Данная выборка разбивалась на три подвыборки: обучающая, тестовая и контрольная в соотношении 30%, 30%, 40% от общего количества наборов в выборке. Распределение наборов по подвыборкам производилось случайным образом.
При анализе полученных нейронных сетей были отобраны пять наиболее адекватных моделей (табл. 1).
Таблица 1
Модели нейронных сетей
№ Архитектура Алгоритм обучения Функция активации Функция активации
скрытых нейронов выходных нейронов
MLP 4-28-2 MLP 4-80-2 MLP 4-24-2 MLP 4-37-2 MLP 4-64-2
BFGS 84 BFGS 79 BFGS 107 BFGS 112 BFGS 145
Логистический
Тангенс Логистический Логистический Тангенс
Логистический Логистический Тождественный Логистический Тангенс
Входной слой
Скрытый
Выходной
Рис. 1. Архитектура используемой искусственной нейронной сети прямого распространения (многослойный персептрон).
Отобранные нейронные сети имеют архитектуру многослойного персептрона с одним скрытым слоем (рис. 1). Для определения завершения обучения нейронных сетей применялся метод минимизации ошибок по выходным параметрам нейронной сети. Метод минимизации ошибок реализован по алгоритму второго порядка точности Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (BFGS). Данный метод позволяет определить глобальный экстремум, игнорируя локальные экстремумы функции ошибок по целевым параметрам [21-22].
Модели нейронных сетей, указанные в табл. 1, показали хорошую предсказательную способность на всех подвыборках. Оценка адекватности полу-
ченных моделей производилась, исходя из параметров, указанных в табл. 2. Предсказательная способность выражена коэффициентом детерминации модели, который является параметром качества модели. Также качество модели определяется по средней абсолютной погрешности по выходным параметрам нейронной сети. По табл. 2 погрешность вычислений целевых параметров составила не более 12%, что говорит о хорошей согласованности с данными вычислительного эксперимента.
На рис. 2 и 3 представлены отклонения на контрольных подвыборках по исходному веществу и целевому продукту.
Таблица 2
Параметры качества модели нейронных сетей
№ Коэффициент детерминации на обучающей подвыборке (^обуч) Коэффициент детерминации на тестовой подвыборке (К тест) Коэффициент детерминации на контрольной подвыборке (К контр) Средняя абсолютная погрешность по выходному параметру У1 (МЛЕУО Средняя абсолютная погрешность по выходному параметру У2 (МЛЕу2)
1 0.9923 0.9981 0.9767 0.1200 0.1110
2 0.9928 0.9982 0.9756 0.1100 0.1200
3 0.9929 0.9979 0.9771 0.0840 0.1130
4 0.9930 0.9974 0.9803 0.0860 0.0980
0.9928
0.9979
0.9773
0.0830
0.1100
5
1.2
1.0
к с; о ч
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
♦ MLP 4-28-2 ■ MLP 4-80-2 А MLP 4-24-2
• MLP 4-37-2
X MLP 4-64-2
линия контрольных значений
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
У1 (контрольные значения), доля масс.
1.2
Рис. 2. Диаграмма рассеивания предсказанных значений по исходному веществу (У! - значения из контрольной подвыборки, У!* - значения полученные в ИНС).
По диаграммам рассеивания предсказанных значений видно, насколько точно нейронная сеть определила данные из контрольной подвыборки по исходному веществу - метилбутену (рис. 2) и целевому продукту - изопрену (рис. 3). Каждому значе-
0.6
нию контрольной подвыборки ставится в соответствие значение, полученное в искусственной нейронной сети. Чем ближе полученная точка на диаграмме к линии контрольных значений, тем лучше нейронная сеть предсказала данное значение [23-25].
0.5
к ч
и
0.3
х
ф
г 0.:
0.1
0.0
А
чех
♦ MLP 4-28-2
М1.Р 4-80-2
▲ MLP 4-24-2
• MLP 4-37-2
0.0
0.2
0.4
0.6
У2 (контрольные значения), доля масс
Рис. 3. Диаграмма рассеивания предсказанных значений по целевому продукту (У2 - значения из контрольной подвыборки, У2* - значения полученные в ИНС).
640
620
600
580
560
540
9 11 13 15 17 19 21 t, сек
Рис. 4. График зависимости оптимальной температуры процесса от времени.
Наиболее адекватная нейронная сеть прямого моделирования процесса должна иметь хорошую предсказательную способность на всех трех подвы-борках. Соответственно оптимальной является модель нейронной сети №4 (табл. 2). Отметим, что нейронная сеть имеет наименьшую ошибку на контрольной подвыборке. Для нее регрессионная модель имеет следующий вид:
У] = а&к =1,/Л). 1
а(у) =
(3)
1+е —У '
где хк - входные параметры нейронной сети, Юjkk и - синаптические веса связей ] - го нейрона входного и скрытого слоя соответственно, yj - выходной сигнал от j - го нейрона скрытого слоя, У/ -выходные параметры нейронной сети, с(у) - функция активации нейронов скрытого и выходного слоев.
Программный модуль обученной нейронной сети был подключен к авторской программе, с применением которого решили задачу поиска оптимального температурного режима исследуемого процесса (рис. 4). В качестве критерия оптимальности был выбран максимальный выход продукта изопрена.
Из рис. 4 следует, что максимальный выход продукта изопрена достигается при поддержке следующего температурного режима: на начальный момент времени оптимальная температура достигает максимального значения (ограниченного регламентом производства) и удерживается на заданном значении до определенного момента времени. Далее в силу влияния побочных реакций температурный режим следует снизить до минимальной температуры из допустимого диапазона. Найденный температурный режим возможен, поскольку обучение нейронной сети осуществлялось на модели
теоретического уровня, не учитывающей тепловой и материальные балансы. Полученные значения хорошо согласуются с результатами из работ [3-7], что подтверждает адекватность разработанного алгоритма.
Для нахождения оптимального температурного режима на технологическом уровне нет необходимости изменять разработанный алгоритм. Достаточно лишь построить новую нейронную сеть, обученную на значениях технологического уровня либо экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях. Причем нейронная сеть, обученная на экспериментальных данных, будет более полно и адекватно описывать химический процесс. Преимуществом созданного алгоритма является возможность его применения без построения математической модели на сложных неизученных химических процессах.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Башкортостан в рамках научного проекта №17-47-020068.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л., Кирдин А. Н. Нейроинформатика. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. 296 с.
2. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
3. Бокин А. И. Дегидрирование метилбутенов в изопрен с использованием оксидных железокалиевых катализаторов: дис. ... канд. хим. наук. Уфа, 2004. 105 с.
4. Бокин А. И., Балаев А. В., Баженов Ю. П., Касьянова Л. З., Кутепов Б. И. Моделирование процесса дегидрирования метилбутенов в адиабатическом реакторе с неподвижным слоем железосодержащего катализатора // Катализ в промышленности. 2004. №6. С. 25-29.
5. Берзина Д. В., Смирнов Д. Ю., Мустафина С. А. Моделирование процесса дегидрирования метилбутенов в присутствии оксидных железокалиевых катализаторов // Катализ в промышленности. 2014. №4. С. 22-26.
6. Шаймухаметова Д. В. Оптимизация процесса дегидрирования метилбутенов в изопрен с учетом изменения активности катализатора // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. Доклады VIII Междунар.
1
3
5
7
школы-конф. для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа: БашГУ, 2015. С. 354-356.
7. Шаймухаметова Д. В. Поиск оптимального температурного режима реакции дегидрирования метилбутенов с изменяющейся активностью катализатора в условиях квазистационарности // Математическое моделирование процессов и систем: мат-лы IV Всероссийской научно-практ. конф. Уфа: БашГУ, 2015. С. 125-128.
8. Ильин В. М., Сайфуллина А. А., Баженов Ю. П., Касьянова А. З., Балаев А. В., Кутепов Б. И. Разработка кинетической модели дегидрирования бутенов на железокалиевых катализаторах // Химическая промышленность сегодня. 2006. №4. С. 19-22.
9. Мустафина С. А., Смирнов Д. Ю., Балаев А. В., Спи-вак С. И. Моделирование каталитического процесса дегидрирования метилбутенов // Системы управления и информационные технологии. 2006. №»1. С. 10-14.
10. Shaimukhametov D. R., Mustafina S. I., Shaimukhameto-va D. V., Mustafina S. A. №ural network modelling of the рrосеss оf methylbutene dehydranation into isoprene // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2018. Т. 13. №21. С. 8499-8504.
11. Шаймухаметов Д. Р., Мустафина С. А., Шаймухамето-ва Д. В. Прямое моделирование процесса дегидрирования метилбутенов в изопрен на основе искусственных нейронных сетей // Вестник Казанского технол. ун-та. 2017. Т. 20. №24. С. 123-127.
12. Горбань А. Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сибирский журнал вычислительной математики. 1998. Т. 1. №»1. С. 12-24.
13. Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Численные методы решения многомерных обратных задач геоэлектрики с применением нейросетевых технологий // Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач. Тезисы IV Междунар. молодежной науч. школы-конф.. Новосибирск: Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2012. С. 91.
14. Спичак В. В. Попова И. В. Методология нейросетевой инверсии геофизических данных // Физика Земли. 2005. №3. C. 71-85.
15. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А. Применение метода нейронных сетей для аппроксимации обратных операторов в задачах электромагнитных зондирований // Известия ВУЗов. Геология и разведка. 1999. №>2. С. 63-73.
16. Poulton M. Neural networks as an intelligence amplification tool: a review of applications // Geophysics. 2002. V. 67. P. 979-993.
17. Сараев П. В. Многошаговое оптимальное нейросетевое управление // Проблемы управления. 2008. №5. С. 14-18.
18. Аведьян Э. Д. Алгоритмы настройки многослойных нейронных сетей // Автоматика и телемеханика. 1995. №4. С. 106-118.
19. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.
20. Сараев П. В. Обучение искусственных нейронных сетей: учет линейно нелинейной структуры // Вестник молодых ученых. Сер. Прикладная математика и механика. 2003. №2. Вып. 1. С. 92-100.
21. Blyumin S. L., Saraev P. V. Reduction of Adjusting Weights Space Dimension in Feedforward Artificial Neural Networks Training // Proc. of IEEE Int. Conf. on Artificial Intelligence Systems. 2002. P. 242-247.
22. Пупков К. А. Егупов Н. Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 744 с.
23. Пащенко Г. Н. Построение нейросетевой модели для технологического процесса варки стекла // Проблемы информатики. 2013. №4. С. 56-59.
24. Терехов В. А., Ефимов Д. В., Тюкин И. Ю. Нейросетевые системы управления. М.: Высшая школа, 2002. 183 с.
25. Сараев П. В. Нейросетевое моделирование и управление ценовой политикой // Системы управления и информационные технологии. 2004. №1(13). С. 37-41.
Поступила в редакцию 09.04.2019 г. После доработки - 16.06.2019 г.
ISSN 1998-4812
BeciHHK EamKHpcKoro yHHBepcHTeTa. 2019. T. 24. №3
557
DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2019.3.2
CREATING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TO DETERMINE THE OPTIMAL TEMPERATURE REGIME OF THE CHEMICAL PROCESS
© D. R. Shaimukhametov1*, S. A. Mustafina2, D. V. Shaimukhametova2
1Institute of Petrochemistry and Catalysis, Ufa Federal Research Center of RAS 141 Oktyabrya Avenue, 450075 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
2Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (917) 386 07 52.
*Email: shaimukhametov@yandex. ru
The choice of the method for solving the problem of finding the optimal modes of the process depends on the type of process model. Today there is a wide range of methods to solve the problem of optimal control. However, each of these methods has a narrow scope. The authors of this paper developed an algorithm for finding the optimal temperature regime of the chemical process, based on the replacement of a mathematical model of the process in the form of differential equations by a model based on an artificial neural network. The advantage of the neural network in relation to the modeling of chemical processes is the ability to build flexible models of processes described by complex mathematical multidimensional functions. Testing of the created algorithm was carried out on the example of the process of dehydrogenation of methylbutenes into isoprene. To solve the problem of optimal control, a model of an artificial neural network was constructed, which enables solving the direct problem of chemical kinetics. Then, on the basis of the developed algorithm, the problem of theoretical optimization for determining the optimal temperature regime of the process, taking into account the maximum yield of the product, was solved. The advantage of this algorithm is that it can be applied to unexplored complex chemical processes without building a mathematical model. There is no need to modify the algorithm; it is enough to build a new neural network trained on the experimental data. Moreover, a neural network trained on experimental data will provide more adequate and complete description of the chemical process.
Keywords: artificial neural networks, optimal control, direct problem of chemical kinetics.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Gorban' A. N., Dunin-Barkovskii V. L., Kirdin A. N. Neiroinformatika [Neuroinformatics]. Novosibirsk: Nauka. Sibirskoe predpriyatie RAN, 1998.
2. Khaikin S. Neironnye seti: polnyi kurs [Neural networks: complete course]. Moscow: Izdatel'skii dom «Vil'yams», 2006.
3. Bokin A. I. Degidrirovanie metilbutenov v izopren s ispol'zovaniem oksidnykh zhelezokalievykh katalizatorov: dis. ... kand. khim. nauk. Ufa, 2004.
4. Bokin A. I., Balaev A. V., Bazhenov Yu. P., Kas'yanova L. Z., Kutepov B. I. Kataliz v promyshlennosti. 2004. No. 6. Pp. 25-29.
5. Berzina D. V., Smirnov D. Yu., Mustafina S. A. Kataliz v promyshlennosti. 2014. No. 4. Pp. 22-26.
6. Shaimukhametova D. V. Fundamental'naya matematika i ee prilozheniya v estestvoznanii. Doklady VIII Mezhdunar. shkoly-konf. dlya studentov, aspirantov i molodykh uchenykh. Ufa: BashGU, 2015. Pp. 354-356.
7. Shaimukhametova D. V. Matematicheskoe modelirovanie protsessov i sistem: mat-ly IV Vserossiiskoi nauchno-prakt. konf. Ufa: BashGU, 2015. Pp. 125-128.
8. Il'in V. M., Saifullina A. A., Bazhenov Yu. P., Kas'yanova A. Z., Balaev A. V., Kutepov B. I. Khimicheskaya promyshlennost' segodnya. 2006. No. 4. Pp. 19-22.
9. Mustafina S. A., Smirnov D. Yu., Balaev A. V., Spivak S. I. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii. 2006. No. 1. Pp. 10-14.
10. Shaimukhametov D. R., Mustafina S. I. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2018. Vol. 13. No. 21. Pp. 8499-8504.
11. Shaimukhametov D. R., Mustafina S. A. Vestnik Kazanskogo tekhnol. un-ta. 2017. Vol. 20. No. 24. Pp. 123-127.
12. Gorban' A. N. Sibirskii zhurnal vychislitel'noi matematiki. 1998. Vol. 1. No. 1. Pp. 12-24.
13. Obornev I. E., Rodionov E. A. Teoriya i chislennye metody resheniya obratnykh i nekorrektnykh zadach. Tezisy IV Mezhdunar. molo-dezhnoi nauch. shkoly-konf.. Novosibirsk: Institut matematiki im. S. L. Soboleva SO RAN, 2012. Pp. 91.
14. Spichak V. V. Popova I. V. Fizika Zemli. 2005. No. 3. Pp. 71-85.
15. Shimelevich M. I., Obornev E. A. Izvestiya VUZov. Geologiya i razvedka. 1999. No. 2. Pp. 63-73.
16. Poulton M. Geophysics. 2002. Vol. 67. Pp. 979-993.
17. Saraev P. V. Problemy upravleniya. 2008. No. 5. Pp. 14-18.
18. Aved'yan E. D. Avtomatika i telemekhanika. 1995. No. 4. Pp. 106-118.
19. Osovskii S. Neironnye seti dlya obrabotki informatsii [Neural networks for information processing]. Moscow: Finansy i statistika, 2002.
20. Saraev P. V. Vestnik molodykh uchenykh. Ser. Prikladnaya matematika i mekhanika. 2003. No. 2. No. 1. Pp. 92-100.
21. Blyumin S. L., Saraev P. V. Proc. of IEEE Int. Conf. on Artificial Intelligence Systems. 2002. Pp. 242-247.
22. Pupkov K. A. Egupov N. D. Metody robastnogo, neiro-nechetkogo i adaptivnogo upravleniya [Robust, neuro-fuzzy, and adaptive control methods]. Moscow: MGTU im. N. E. Baumana, 2002.
23. Pashchenko G. N. Problemy informatiki. 2013. No. 4. Pp. 56-59.
24. Terekhov V. A., Efimov D. V., Tyukin I. Yu. Neirosetevye sistemy upravleniya [Neural network control systems]. Moscow: Vysshaya shkola, 2002.
25. Saraev P. V. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii. 2004. No. 1(13). Pp. 37-41.
Received 09.04.2019. Revised 16.06.2019.
