Создание и фокусировка векторного пучка второго порядка с помощью субволнового оптического элемента Текст научной статьи по специальности «Физика»

Создание и фокусировка векторного пучка второго порядка с помощью субволнового оптического элемента

С.А. Дегтярев12, Д.А. Савельев1,2 1ИСОИ РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151; 2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

Аннотация

В данной статье предложен вид субволновых аксиконов для создания и фокусировки векторных цилиндрических пучков второго порядка. При этом показано, что с помощью предложенных субволновых аксиконов можно создавать фокусные пятна с обратным потоком энергии. С помощью программы Comsol Multiphysics проведено моделирование работы субволновых аксиконов с различным углом закрутки. Показано различие получаемых распределений плотности потока мощности при различных углах закрутки спирали аксикона.

Ключевые слова: субволновые аксиконы, векторные цилиндрические пучки, метод конечных элементов, обратный поток, Comsol Multiphysics.

Цитирование: Дегтярев, С.А. Создание и фокусировка векторного пучка второго порядка с помощью субволнового оптического элемента / С.А. Дегтярев, Д. А. Савельев // Компьютерная оптика. - 2022. - Т. 46, № 1. - С. 39-47. - DOI: I0.18287/2412-6179-C0-I053.

Citation: Degtyarev SA, Savelyev DA. Generation and focusing of a second-order vector beam using a subwavelength optical element. Computer Optics 2022; 46(1): 39-47. DOI: 10.18287/2412-6179-C0-1053.

Введение

Исследование и создание новых материалов является актуальной задачей в промышленности, медицине и других сферах жизни [1 - 3]. Одно из направлений исследований - это искусственные конструкции простой формы размером несколько нанометров [4], на основе которых создаются плоские или трехмерные конструкции с новыми свойствами. Метаматериалы также могут использоваться для управления излучением как один из способов управления параметрами света [5 - 7]. Интересным фактом является то, что показатель преломления может принимать отрицательные значения, что можно использовать для компенсации хроматических искажений [8, 9]. Также ранее были продемонстрированы метаматериалы для управления прозрачностью и преобразованием частоты [10].

При всех своих интересных свойствах метаматериалы сложны в производстве: они имеют высокое поглощение в видимой области спектра [11]. Поэтому часто используется класс оптических метаматериалов субволновой толщины, известный как мета-поверхности [12, 13], которые можно рассматривать как оптические устройства [14 - 16].

Среди оптических устройств особое внимание следует уделить аксикону. Изначально аксикон был известен в виде стеклянного конуса, формирующего протяжённое вдоль оптической оси изображение [17], однако в дальнейшем были созданы иные модификации, в том числе узкие микроаксиконы (конические волоконные зонды) [18, 19], градиентные аксиконы

[20, 21], логарифмические аксиконы [22], аксиконы с нелинейным профилем [23, 24], а также дифракционные аналоги [25, 26]. На текущий момент известно широкое применение аксиконов для острой фокусировки лазерного излучения [27 - 33], в том числе с целью усиления продольной компоненты электрического поля [34 - 37], которая важна в таких приложениях, как микроскопия, высокоразрешающая метрология, ускорение электронов и обработка материалов [38].

Цилиндрические векторные пучки представляют интерес для ряда областей оптики [39 - 42], среди которых можно отметить мультиплексирование данных в оптической связи [43] и амплитудно-поляризационную модуляцию фокального распределения [44], что важно для оптического захвата, микроскопии, лазерной абляции [45]. Также ранее было показано [46, 47], что обратный поток энергии может быть получен путем острой фокусировки радиально-поляризованных лазерных пучков более высокого порядка. Существует ряд приложений, основанных на явлениях обратного потока энергии [48, 49], среди которых следует отметить острую фокусировку оптических вихрей [51], а также оптический захват и манипулирование [52].

В данной работе нами исследуются субволновые аксиконы, применяемые для создания и фокусировки векторных цилиндрических пучков второго порядка. Численное моделирование для подобных оптических элементов часто осуществляется методом конечных разностей во временной области (РБТО) [53] или методом конечных элементов [54]. В данном случае мы

выбрали метод конечных элементов и СотБо1 Ми1-йрИуБЮБ в качестве программы, реализующей данный метод [55]. Показано различие получаемых распределений плотности потока мощности при различных углах закрутки спирали аксикона.

1. Субволновые решетки для формирования векторных пучков

Настоящая статья продолжает исследования, начатые в статьях [56, 57]. Известно [58, 59], что бинарная субволновая решетка может быть представлена как одноосный кристалл. Быстрая ось кристалла перпендикулярна канавкам решетки, а медленная ось ориентирована вдоль канавок решетки. Таким образом, полуволновая и четвертьволновая пластинки могут быть изготовлены в виде субволновых решеток определенной высоты. Матрица Джонса полуволновой пластинки в собственной системе координат (ось х ориентирована как быстрая ось) имеет следующий вид.

мег =

1 0 0 -1

(1)

Если систему координат повернуть на угол относительно поляризационной пластинки, то матрица Джонса полуволновой пластинки примет вид:

мЛ/2 = MroM егмГ04 =

Гcos ф - sin <pY 1 0 Y cos ф sin ф Vsinф cosф JV0 -1^-sinф cosф Гcos2ф sin2ф V sin2ф - cos2ф

Рассмотрим вектор электрической индукции E:

Г Еx Л

(2)

E =

V Еу J

(3)

Если электрический вектор ориентирован вдоль оси х (Еу = 0), матрица Джонса работает как матрица вращения, которая поворачивает электрический вектор на угол 2ф. Используя этот факт, мы можем сконструировать субволновую решетку с изогнутыми канавками, которая создает цилиндрический векторный пучок произвольного порядка [56, 57]. Как было показано ранее [51], обратный поток энергии генерируется вблизи оптической оси при фокусировке радиального векторного пучка второго порядка.

Электрический вектор радиально поляризованного векторного пучка т-го порядка в цилиндрической системе координат имеет [54] следующий вид (рис. 1):

Eu = Emr (r, ф) = A (r )

(

(m - 1)ф sin (m - 1)ф

Л

(4)

где (r, ф) - цилиндрические координаты, A (r) - амплитуда.

'Eout ((ш-2)ф'+(т- /) фй+ фт)

Рис. 1. Взаимное расположение координатных осей, электрических векторов и вектора субволновой решётки

Поворачивая систему координат на угол ф0, получаем новую систему координат (г, ф'), где ф' = ф - ф0. В новой системе координат электрический вектор принимает следующий вид:

Eou,=Emad (r, ф ■)=a (r)

cos (m - 1)(ф'+ ф0) sin (m - 1)(ф '+ф0)

(5)

Заметим, что азимутально поляризованный пучок m-го порядка имеет выражение:

Eu = Em (r, ф) = A (r )

(

sin (m -1)ф

Л

- cos (m - 1)ф

(6)

Таким образом, поворачивая радиально поляризованный пучок на угол п / [2 (т - 1)], можно получить азимутальную поляризацию. Интересный случай -это первый порядок поляризации. Когда т = 1, мы не можем получить радиальную поляризацию из азимутальной и наоборот.

Если угол между осью х' и начальным вектором электрического поля Е„ равен ф,„ (как на рис. 1), то вектор субволновой решетки К в цилиндрической системе координат равен:

K (r, ф ') =

2л

Г Г cos

V

Г

sin

V V

(m - 2 )ф'+ (m - 1)ф0 +ф; 2

(m - 2 )ф'+ (m - 1)ф0 + ф/j

Л

n

J

Л

1

/J

(7)

а в декартовой системе координат:

г Г-

cos

K (x ■• y' )=d

mф '+(m - 1)ф0 +ф;

v Г

sin

V V

mф'+ (m -1) ф0 + фЛ

лл

n

J Л

г

jj

(8)

Из уравнений (7), (8) мы можем заключить, что, изменяя значение ((т - 1) ф0 + фш)) / 2, мы просто поворачиваем элемент. В данной работе мы рассматриваем второй порядок радиальной поляризации и субволновую решетку для создания радиально поляризованного пучка второго порядка (когда т = 2). Этот случай важен, потому что для различных значений (ф0 + фш) / 2 элемент имеет свою уникальную форму и не может быть получен один из другого с помощью вращения, как для других значений т. Ось х' определяет ориентацию элемента, а х определяет ориентацию оси поперечного сечения созданного пучка.

Если член (ф0 + фш) / 2 равен п / 2, металинза для создания пучка (4) имеет быструю и медленную оси, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Быстрые (серые линии) и медленные (чёрные линии) оси субволновой решётки, преобразующей линейно поляризованный пучок в радиально поляризованный пучок второго порядка, если (фо + фш) /2, равен п/2

2. Уравнения медленных осей субволновой решетки

Рассмотрим более общий случай, когда член (ф0 + фщ) / 2 принимает произвольное значение. В этом случае вектор субволновой решетки принимает следующий вид:

(

K (г, Ф ') =

2я

cos

sin

Фо + ф,> 2

Фо + ф,п

Л

(9)

Таким образом, вектор субволновой решетки зависит только от начальных углов и не зависит от азимутального угла. Фазовая функция субволновой решетки / (х,у) может быть получена из предположения:

V/ (г, ф)= K =

' / 1 дг

1 /

г дф

(10)

Приравнивая (9) и (10), можно вывести уравнение для фазовой функции / (х, у):

д/ 2я f Фо +Ф„

— = — cos I-

дг d I 2

1

г дФ

2я . f Фо +Фп — sin -

d I 2

(11)

Исключим d из обоих уравнений (11), получаем:

cos I 1 д/ _ sin I = о. (12)

^ 2 ) г дФ ^ 2 ) дг

Данное уравнение можно переписать в следующем виде:

а (г, ф)-у/ = о.

(13)

Т.е. скалярное произведение некоторого векторного поля на градиент функции равно 0 в каждой точке поля. Следовательно, два этих вектора перпендикулярны в каждой точке. Исходя из того, что градиент перпендикулярен только гиперлиниям уровня функции, то векторное поле а (г, ф) состоит из векторов, касательных к гиперлиниям уровня функции. Очевидно, касательная к гиперлиниям в одной точке одна только в двумерном случае, но их бесконечно много в случае трехмерного и более многомерного пространства. В силу непрерывности вектора а (г, ф) (за исключением точки 0) можно положить, что данный вектор задает линии тока, которые скользят вдоль гиперлиний уровня. Запишем уравнения линий тока вдоль вектора а (г, ф) в параметрической форме:

[ г'(t) = Са, I ф' (t) = Са2

дг ~dt дф "д7

= Сах

= Са2

dг dt

= С cos

Фо +Ф,п 11 2

Фо +Ф,

(14)

d Ф п ■ —L = _С sin dt

где С - некоторая константа. Решаем систему (14), избавляясь от dt.

Ы ф

dг

cos

Фо + ф„

sin Го +Ф

d ф tan Ф tan

2 ) I 2

фо +Ф,И 1 = dг

2

Фо + Ф,П

(15)

= _ ln г + C.

Получаем первый интеграл, который задает семейство линий тока вдоль векторного поля а (г, ф), если приравнять этот интеграл константе:

Y = ф tan ((фо +ф,п )/2) + ln г.

(16)

Тогда решение уравнения (12) будет произвольной функцией Ф, зависящей от конструкции Т:

/(г,ф) = ф| фtan

Фо +ф„

+ ln г I.

(17)

Эквипотенциальные поверхности функции / (г, ф) служат одновременно медленными осями, а также гребнями решетки. Для поиска эквипотенциальных поверхностей нужно приравнять (16) константе. Имеем:

Ф tan

Фо + ф/,

r = exp I T -ф tan

+ ln r = T. фо + фш

(18) (19)

Уравнение (19) является уравнением спирали. Также (19) является уравнением медленных осей субволновой решетки, а также гребней решетки. Осталось определить значения константы Т, которые определяют период субволновой решетки. Для этого нужно определить норму вектора субволновой решетки, используя формулу (10):

V/(r,ф)= K ■

f Л ' 8Т N

8r = 8Ф 8r

1 f = 8Т 1 8Т

r 8ф ) У r 8ф )

Í

ЭФ 8Т

sin

где

Q = -

—tan r

'ф^+ф, . 2

фо + ф/,

1

1 r

фо + ф/, 2

Л

8Ф

8Т f фо + ф/,

r cos I ^о ^

(2о)

= Q I

sin

фо +ф/, 2

фо +ф/,

8Ф

cos фо +ф»

(21)

При этом, исходя из (9) и (11), можно заключить, что период будет равен:

2л f фо +ф/, d = — cos I --—

8/ I 2

8r 2лг

soc(

8Т

8Ф1 ЗТ r

2 л f фо +ф/, -cos I

фо +ф/,

(22)

Если требуется выставить наперед заданный период ё0, то можно выразить:

8Ф 8Т

2лг f фо +ф/,

-cos I -

dо I 2

(23)

Таким образом, чтобы период ё0 был константным для заданного выбранного значения радиуса, ЭФ / ЭТ тоже должно быть равно константе: ЭФ / ЭТ = Т. Тогда формула (17) примет вид:

/ (r, ф) = T ^ф tan

фо +ф/,

+ lnr I.

(24)

Чтобы выполнялось условие (17) зависимости от определенной структуры, положим, что:

8Ф 2лrconst f фо + ф/,

T =-=-cos I -

8Т do У 2

(25)

Ясно, что радиус roonst берется константным, иначе не выполняется (17), но это нам и надо, т.к. в кольце фокусирующего аксикона период не сильно (линейно) зависит от радиуса. Речь о фокусирующей фазе аксикона пойдет в следующем параграфе.

Отметим, что также необходимо, чтобы при обходе азимутального угла ф, от 0 до 2л, чтобы быть непрерывной, функция / (r, ф) должна изменяться на величину, кратную 2л. Это можно сделать, если положить, что T = N/ tan (фо + фи / 2). Тогда не каждое соотношение rconst и do будет удовлетворять условию:

2Лrconst f фо +ф, T =-cos

N

d0 У 2 ) tan ((фо +ф„ )/2)

Решаем это уравнение, найдем N и округлим:

2nr-onst Í Фо + ф,и

N = round

dо

-sin

(26)

(27)

Далее определяем приблизительно выбранный пользователем период для реализации в программе:

d.

о program

2лrconst •„ f фо +ф/,

N

(28)

Найдем уравнения кромок субволновой решетки. Поскольку [58] высота рельефа субволновой решетки будет определяться по формуле:

h (r) = 2(1 + sign (sin(/ (r)))).

(29)

Уравнения кромок решетки будут удовлетворять уравнению:

f (r ) = лд ,

где q - номер кривой кромки решетки.

Подставим (24), (25), (28) в (30), получим:

f (r, ф)= 2"rconst cos ((фо +фи )/2)х

do

х(ф tan ((ф0 + ф,и )/2) + ln r ) = nq. Решаем:

2W cos[ф0+ф»Ц фtanÍ 1 + lnr 1 = q.

(зо)

(31)

dо У 2 'фо +ф/

ф tan

+ ln r =-

qdо

2nn

фо +ф/,

(32)

Получаем уравнение, где известны все параметры:

фо +фп 1+ln г=. qdо

Ф tan I

2гconst cos

Фо +фп

^const . (33)

Чтобы для некоторого заданного радиуса обойти всю цилиндрическую плоскость, необходимо, чтобы параметр Tconst пробежал с точностью до константы от 0 до 2 л tan (фо + ф,„ / 2). Из равенства Tconst = 2л tan (фо + ф1И / 2) найдем количество кромок Q, которые нужно нарисовать:

q^

2гconst cos

фо +ф,п

= 2 л tan

Фо +ф,п

(34)

Q = I 4ягаш!* sin '^L+^L II /d о.

Здесь возможна проверка. Если период при обходе окружности по углу ф равен:

d9

4лгс„

Q

(35)

Очевидно, что d9 - это проекция d0 на окружность:

d<p =

dо

sin [Ф +ф,'

(36)

Подставлением (28) в (36) убеждаемся, что получается (35) (учтем, что количество кромок в два раза больше количества штрихов решетки Q = 2Ы).

Шаг константы То«* можно определить по формуле:

2 л tan

StepTccnst =-

Фо +ф,п

Q

3. Быстрые оси решетки

(37)

Известно, что соседние зоны фокусирующей дифракционной линзы Френеля должны придавать падающему плоскому пучку разность фаз, равную п. Чтобы обеспечить такую разность фаз, мы будем располагать рассматриваемые субволновые решетки (суть полуволновые пластинки) в соседних кольцах фокусирующего аксикона таким образом, чтобы медленные оси субволновых решеток располагались под углом п / 2. Если в одном кольце аксикона расположена решетка с гребнями (19), то в соседнем кольце гребни решетки должны быть им ортогональны. Найдем уравнения гребней решетки, ортогональных гребням (19). Эти же уравнения будут описывать быстрые оси субволновой решетки.

Итак, вектор решетки, перпендикулярный вектору (9), будет иметь вид:

K (г, ф ') =

2л

sin

_ cos

фо + фт 2

Фо +ф,

(38)

Тогда система уравнений для фазовой функции по аналогии с (11) перепишется в виде:

/=sin | фо+ф*

дг d I 2

1 / г дф

.ал cos

d I 2

(39)

А уравнение (12) примет вид:

sin f Ф>±фП1 д/ + cos I = о. (4о)

I 2 ) г дф I 2 J дг

По аналогии с (16) получаем первый интеграл:

Y = ф cot

фо + ф,,

_ ln г.

(41)

Тогда решение уравнения (42) будет произвольной функцией Ф, зависящей от конструкции Т:

/ (г, ф) = ф(т) = Ф^ф cot |

Фо + ф„

_ ln г I. (42)

Эквипотенциальные поверхности функции / (г, ф) служат быстрыми осями. Для поиска эквипотенциальных поверхностей нужно приравнять (43) константе. Имеем:

Ф cot

Фо + ф„

_ ln г = T.

Выражаем г:

г = exp I ф cot

Фо + ф„

_ T I.

(43)

(44)

Период решетки будет выражаться из (39) и (41) следующим образом:

2лг . [ фо +ф,> d = —-— sin I —-—

ЭФ | 2

ду

(45)

Если требуется выставить наперед заданный период dо, то:

дФ 3Y

2лг . [ фо +фп --sin I -

dо | 2

(46)

По аналогии с предыдущим случаем будем полагать функцию Ф (Т) линейной, и (42) перепишется как / (r, ф) = T ^cot ((фо + фи) / 2) - lnr), где Tconst = 5Ф / 5Т = - 2лгconst/ do sin ((фо + фи) / 2). Ясно, что радиус rconst берется константным, иначе не выполняется (42).

Также необходимо, чтобы при обходе угла ф от 0 до 2л функция / (r, ф) изменялась на величину, кратную 2л, иначе функция будет иметь разрыв. Непрерывность / (r, ф) можно обеспечить, если положить, что TTconst = - N/ cot ((фо + фи) / 2). Тогда решая это уравнение, найдем N и округлим: N= round ((2лг const / 2) cos ((фо + фи) / 2)). Далее определяем приблизительно выбранный пользователем период для реализации в программе:

d.

0 program

2nrc0„s, Í фо + фп

-cos I

N

(47)

Аналогично предыдущему случаю можно заключить, что для заданного периода d0 количество интервалов дробления будет:

4rac„„s, cos

Q = -

фо +ф/,

do

(48)

* 0 program

Шаг константы Tconst будет определяться по формуле: 2л

StepTcnst =-

tan I I q

(49)

4. Особенности структуры субволнового аксикона

В формулах (19) и (44) есть особенность, которая возникает, если (фо + фи) / 2 равно 0 или п / 2. Этот случай соответствует субволновому аксикону и элементу типа «радиальная мира». Данные элементы теоретически и модельно рассмотрены в [57].

Также мы полагали, что период решетки не зависит от ф. Удобство данного упрощения состоит в том, что фокусирующий аксикон имеет кольцевую структуру, и в одном кольце желательно иметь приблизительно один и тот же радиус, что и обеспечивается независимостью от ф. В общем случае согласно формулам (22) и (45) период может зависеть от структуры Т, взятой целиком. Ничто не мешает читателю рассмотреть этот случай.

На рис. 3 показана одна полоска субволновой решетки (22), когда tan ((фо + фи) / 2) = 0,05, т.е. когда угол между быстрой осью очень мал и равен (фо + фи) / 2 = 2,86.

На рис. 4 показаны быстрые (черные линии) и медленные (серые линии) оси субволновой решетки при tan(^0 +фы )/2) = V3, рассчитанные по формулам (25) и (45).

5. Численное моделирование процесса

Общий вид фокусирующего аксикона показан на рис. 5.

В данной работе проведено моделирование работы описанного аксикона в пакете Comsol. Показатель преломления вещества субволновой решетки был выбран 4,206 + 0,42174/, что соответствует

аморфному кремнию при длине волны 633 нм. Окружающая среда - вакуум. Числовая апертура фокусирующего аксикона МЛ = 0,99. Числовая апертура рассчитывалась по стандартной формуле ЫА = 1 / t, где 1 - длина волны, t - период фокусирующего аксикона. Период фокусирующего аксикона t следует отличать от периода субволновой решетки ^ Период фокусирующего аксикона t = 1 / 0,99. Высота рельефа субволновой решетки выбрана равной 120 нм согласно исследованиям [50].

Рис. 3. Субволновая решётка при tan ((фо + фп) /2) = 0,05

Рис. 4. Быстрые (чёрные линии) и медленные (серые линии) оси субволновой решётки при tan((ф0 +фы)/2) = \/~3

-1000 -500 0 500 1000

Рис. 5. Общий вид аксикона при tan((ф0 + фп)/2) = V3

Поляризующий аксикон освещается Гауссовым пучком, поляризация которого ориентирована вдоль оси х, то есть горизонтально по отношению к рис. 5.

Результаты моделирования работы предложенных аксиконов приведены на рис. 6, где показаны распределения продольной компоненты плотности потока мощности в продольном сечении хг (а), а также в по-

Х,НМ

перечном сечении ху на расстоянии 1,5 А, от поверхности аксикона (в, д). Также на рис. 6б, г показаны распределения амплитуды электрического вектора в поперечном сечении ху. Углы закрутки аксикона (ф0 + фш) / 2 выбраны равными 0,3п (б, в) и 0,4п (г, д). Элемент освещался Гауссовым пучком с плоским волновым фронтом.

О 2000 4000 -4000 -2000

Рис. 6. Распределение продольной компоненты плотности потока мощности в продольном сечении хг (а), в поперечном сечении ху на расстоянии 1,5Х от поверхности аксикона (в, д), распределения амплитуды электрического вектора в поперечном сечении ху (б, г). Углы закрутки аксикона (фо + д>т) /2 выбраны равными 0,3п (б, в) и 0,4п (г, д)

Из рис. 6в, д видно, что в центре распределения формируется область, в которой направление потока энергии направлено противоположно оптической оси элемента, то есть в сторону источника излучения, что согласуется с работой [51].

Так как числовая апертура высока (0,99), большая доля энергии сформированного пучка распространяется в направлении, перпендикулярном оптической оси. Так как падающий пучок имеет плоский волновой фронт, то вектор потока мощности падающего пучка сонаправлен с оптической осью z.

Оценим долю мощности падающего пучка, которая переходит в продольную компоненту. Интегрирование показывает, что падает на аксикон мощность Pull = 3,62x10 -26 Вт.

Трансформированную мощность оценим интегрированием продольной компоненты вектора Пойнтин-га по фокальной плоскости. Для (ф0 + фп) / 2 = 0,3 Pz = 2,5x10 27 Вт, т.е. 8 % от падающей мощности, для (ф0 + фп) / 2 = 0,4, Pz = 2,3x10 -27 Вт, т.е. 7,5 % от падающей мощности.

Заключение

В этой статье выведены уравнения для вектора и кромок субволновой решетки поляризационного элемента, который создает радиально поляризованный пучок второго порядка. Показано, что элемент может

быть выполнен с различной формой для разной ориентации входной и выходной поляризации. Может быть в форме оптического мира, кругового и скрученного аксикона.

Проведено численное моделирование формирования и фокусировки радиально поляризованного пучка второго порядка. Показано, что обратный поток энергии может возникать вблизи оптической оси элемента.

Приведены оценки дифракционной эффективности рассмотренных аксиконов, которые показали, что аксикон с углом закрутки 0,3п имеет дифракционную эффективность 0,04 %, а аксикон с углом закрутки 0,4п имеет дифракционную эффективность 0,02 %.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке средств финансирования Программы развития Самарского университета на 2021- 2030 годы в рамках программы «Приори-тет-2030» в части «Введение» и Российского научного фонда (проект № 20-72-00051) в остальных частях.

References

[1] Xiao S, Wang T, Liu T, Zhou C, Jiang X, Zhang J. Active metamaterials and metadevices: a review. J Phys D-Appl Phys 2020; 53(50): 503002. DOI: 10.1088/1361-6463/abaced.

[2] Krzysztofik WJ, Cao TN. Metamaterials in application to improve antenna parameters. Metamaterials and Metasur-faces 2018; 12(2): 63-85. DOI: 10.5772/intechopen.80636.

[3] Gnawali R, Banerjee PP, Haus JW, Reshetnyak V, Evans DR. Optical propagation through anisotropic metamaterials: Application to metallo-dielectric stacks. Opt Commun 2018; 425: 71-79. DOI: 10.1016/j.optcom.2018.04.069.

[4] Chon JWM, Iniewski K. Nanoplasmonics: advanced device applications. CRC Press; 2018. ISBN: 978-1-46651426-3.

[5] Soukoulis CM, Wegener M. Past achievements and future challenges in the development of three-dimensional photonic metamaterials. Nat Photon 2011; 5(9): 523. DOI: 10.1038/nphoton.2011.154.

[6] Petronijevic E, Sibilia C. Thin films of phase change materials for light control of metamaterials in the optical and infrared spectral domain. Opt Quantum Electron 2020; 52(2): 1-10. DOI: 10.1007/s11082-020-2237-6.

[7] Cui TJ. Microwave metamaterials—from passive to digital and programmable controls of electromagnetic waves. J Opt 2017; 19(8): 084004. DOI: 10.1088/2040-8986/aa7009.

[8] Shalaev VM, Cai W, Chettiar UK, Yuan HK, Sarychev AK, Drachev VP, Kildishev AV. Negative index of refraction in optical metamaterials. Optics Letters 2005; 30(24): 3356-3358. DOI: 10.1364/OL.30.003356

[9] Gómez-Castaño M, Garcia-Pomar JL, Pérez LA, Shanmu-gathasan S, Ravaine S, Mihi A. Electrodeposited negative index metamaterials with visible and near infrared response. Adv Opt Mater 2020; 8(19): 2000865. DOI: 10.1002/adom.202000865.

[10] Lapine M, Shadrivov IV, Kivshar YS. Colloquium: nonlinear metamaterials. Rev Mod Phys 2014; 86(3): 1093. DOI: 10.1103/RevModPhys.86.1093.

[11] Boltasseva A, Atwater HA. Low-loss plasmonic metamaterials. Science 2011; 331(6015): 290-291. DOI: 10.1126/science.1198258.

[12] Bukhari SS, Vardaxoglou JY, Whittow W. A metasurfaces review: Definitions and applications. Appl Sci 2019; 9(13): 2727. DOI: 10.3390/app9132727.

[13] Kildishev AV, Boltasseva A, Shalaev VM. Planar photonics with metasurfaces. Science 2013; 339(6125): 1232009. DOI: 10.1126/science.1232009.

[14] Zhang X, Li Q, Liu F, Qiu M, Sun S, He Q, Zhou L. Controlling angular dispersions in optical metasurfaces. Light Sci Appl 2020; 9(1): 1-12. DOI: 10.1038/s41377-020-0313-0.

[15] Han Y, Chen S, Ji C, Liu X, Wang Y, Liu J, Li J. Reprogrammable optical metasurfaces by electromechanical reconfiguration. Opt Express 2021; 29(19): 30751-30760. DOI: 10.1364/OE.434321.

[16] Dorrah AH, Rubin NA, Zaidi A, Tamagnone M, Capasso F. Metasurface optics for on-demand polarization transformations along the optical path. Nat Photon 2021; 15(4): 287-296. DOI: 10.1038/s41566-020-00750-2.

[17] McLeod JH. The axicon: a new type of optical element. J Opt Soc Am 1954; 44(8): 592-597. DOI: 10.1364/JOSA.44.000592.

[18] Alferov SV, Khonina SN, Karpeev SV. Study of polarization properties of fiber-optics probes with use of a binary phase plate. J Opt Soc Am A 2014; 31(4): 802-807. DOI: 10.1364/JOSAA.31.000802.

[19] Khonina S, Degtyarev S, Savelyev D, Ustinov A. Focused, evanescent, hollow, and collimated beams formed by mi-croaxicons with different conical angles. Opt Express 2017; 25(16): 19052-19064. DOI: 10.1364/OE.25.019052.

[20] Filipkowski A, Piechal B, Pysz D, Stepien R, Waddie A, Taghizadeh MR, Buczynski R. Nanostructured gradient index microaxicons made by a modified stack and draw method Opt Lett 2015; 40(22): 5200-5203. DOI: 10.1364/OL.40.005200.

[21] Savelyev DA, Ustinov AV, Khonina SN, Kazanskiy NL. Layered lens with a linear dependence of the refractive index change. Proc SPIE 2016; 9807: 98070P. DOI: 10.1117/12.2234404.

[22] Golub I, Chebbi B, Shaw D, Nowacki D. Characterization of a refractive logarithmic axicon. Opt Lett 2010; 35(16): 2828-2830. DOI: 10.1364/OL.35.002828.

[23] Gorelick S, Paganin DM, de Marco A. Axilenses: refractive micro-optical elements with arbitrary exponential profiles. APL Photonics 2020; 5(10): 106110. DOI: 10.1063/5.0022720.

[24] Khonina SN, Ustinov AV. Very compact focal spot in the near-field of the fractional axicon. Opt Commun 2017; 391: 24-29. DOI: 10.1016/j.optcom.2016.12.034.

[25] Khonina SN, Savel'ev DA, Pustovoi IA, Serafimovich PG. Diffraction at binary microaxicons in the near field. J Opt Technol 2012; 79(10): 626-631. DOI: 10.1364/JOT.79.000626.

[26] Savelyev DA, Khonina SN. Characteristics of sharp focusing of vortex Laguerre-Gaussian beams. Computer Optics 2015; 39(5): 654-662. DOI: 10.18287/0134-2452-2015-395-654-662.

[27] Westheimer G. Focused and defocused retinal images with Bessel and axicon pupil functions. J Opt Soc Am A 2020; 37(1): 108-114. DOI: 10.1364/JOSAA.37.000108.

[28] Savelyev DA. The investigation of the features of focusing vortex super-Gaussian beams with a variable-height dif-fractive axicon. Computer Optics 2021; 45(2): 214-221. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-862.

[29] Khonina SN, Savelyev DA, Kazanskiy NL. Analysis of polarisation states at sharp focusing. Optik 2016; 127(6): 3372-3378. DOI: 10.1016/j.ijleo.2015.12.108.

[30] Rajesh KB, Suresh NV, Anbarasan PM, Gokulakrishnan K, Mahadevan G. Tight focusing of double ring shaped radially polarized beam with high NA lens axicon. Opt Laser Technol 2011; 43(7): 1037-1040. DOI: 10.1016/j.optlastec.2010.11.009.

[31] Savelyev D, Kazanskiy N. Near-field vortex beams diffraction on surface micro-defects and diffractive axicons for polarization state recognition. Sensors 2021; 21(6): 1973. DOI: 10.3390/s21061973.

[32] Khonina SN, Volotovsky SG. Application axicons in a large-aperture focusing system. Optical Memory and Neural Networks 2014; 23(4): 201-217. DOI: 10.3103/S1060992X14040043.

[33] Savelyev DA. The sub-wavelength complex micro-axicons for focal spot size reducing using high-performance computer systems. Proc SPIE 2021; 11769: 1176918. DOI: 10.1117/12.2589220.

[34] Savelyev DA, Khonina SN. Maximising the longitudinal electric component at diffraction on a binary axicon linearly polarized radiation. Computer Optics 2012; 36(4): 511517.

[35] Khonina SN, Karpeev SV, Alferov SV, Savelyev DA, Laukkanen J, Turunen J. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary ax-icons illuminated by linearly and circularly polarized beams. J Opt 2013; 15(8): 085704. DOI: 10.1088/20408978/15/8/085704.

[36] Khonina SN, Degtyarev SA. Analysis of the formation of a longitudinally polarized optical needle by a lens and axicon under tightly focused conditions. J Opt Technol 2016; 83(4): 197-205. DOI: 10.1364/JOT.83.000197.

[37] Ravi V, Suresh P, Rajesh KB, Jaroszewicz Z, Anbarasan PM, Pillai TVS. Generation of sub-wavelength longitudinal magnetic probe using high numerical aperture lens ax-icon and binary phase plate. J Opt 2012; 14(5): 055704. DOI: 10.1088/2040-8978/14/5/055704.

[38] Zhan Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications. Adv Opt Photonics 2009; 1(1): 157. DOI: 10.1364/AOP.1.000001.

[39] Savelyev DA. The investigation of focusing of cylindrical-ly polarized beams with the variable height of optical elements using high-performance computer systems. Proc SPIE 2021; 11793: 117930X. DOI: 10.1117/12.2591993.

[40] Livakas N, Skoulas E, Stratakis E. Omnidirectional iridescence via cylindrically-polarized femtosecond laser processing. Opto-Electron Adv 2020; 3(5): 190035. DOI: 10.29026/oea.2020.190035.

[41] Degtyarev SA, Volotovsky SG, Khonina SN. Sublinearly chirped metalenses for forming abruptly autofocusing cy-lindrically polarized beams. J Opt Soc Am B 2018; 35(8): 1963-1969. DOI: 10.1364/JOSAB.35.001963.

[42] Savelyev DA, Khonina SN, Golub I. Tight focusing of higher orders Laguerre-Gaussian modes. AIP Conf Proc 2016; 1724: 020021. DOI: 10.1063/1.4945141.

[43] Qiao W, Lei T, Wu Z, Gao S, Li Z, Yuan X. Approach to multiplexing fiber communication with cylindrical vector beams. Opt Lett 2017; 42(13): 2579-2582. DOI: 10.1364/OL.42.002579.

[44] Millione G, Nguyen ThA, Leach J, Nolan DA, Alfano RR. Using the nonseparability of vector beams to encode information for optical communication. Opt Lett 2015; 40(21): 4887-4890. DOI: 10.1364/OL.40.004887.

[45] Zhou Z, Zhu L. Tight focusing of axially symmetric polarized beams with fractional orders. Opt Quant Electron 2015; 48: 1-9. DOI: 10.1007/s11082-015-0260-9.

[46] Khonina SN, Ustinov AV, Degtyarev SA., Inverse energy flux of focused radially polarized optical beams. Phys Rev A 2018; 98(4): 043823. DOI: 10.1103/PhysRevA.98.043823.

[47] Stafeev SS, Nalimov AG, Kotlyar VV. Energy backflow in a focal spot of the cylindrical vector beam. Computer Optics 2018; 42(5): 744-750. DOI: 10.18287/2412-61792018-42-5-744-750.

[48] Novitsky AV, Novitsky DV. Negative propagation of vector Bessel beams. J Opt Soc Am A 2007; 24(9): 28442849. DOI: 10.1364/JOSAA.24.002844.

[49] Guarnieri G, Uchiyama C, Vacchini B. Energy backflow and non-Markovian dynamics. Phys Rev A 2016; 93(1): 012118. DOI: 10.1103/PhysRevA.93.012118.

[50] Kotlyar VV, Nalimov AG. A vector optical vortex generated and focused using a metalens. Computer Optics 2017; 41(5): 645-654. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-5-645-654.

[51] Kotlyar VV, Stafeev SS, Nalimov AG. Energy backflow in the focus of a light beam with phase or polarization singularity. Phys Rev A 2019; 99(3): 033840. DOI: 10.1103/PhysRevA.99.033840.

[52] Kos Z, Ravnik M. Field generated nematic microflows via backflow mechanism. Sci Rep 2020; 10(1): 1-10. DOI: 10.1038/s41598-020-57944-5.

[53] Khonina SN, Savelyev DA. Optimization of the optical microelements using high-performance computer systems. Radiophys Quant El+ 2015; 57(8-9): 650-658. DOI: 10.1007/s11141-015-9550-0.

[54] Degtyarev SA, Savelyev DA, Khonina SN. Subwavelength diffraction grating with continuous ridges for inverse energy flux generation. PIERS-Spring 2019: 2005-2010. DOI: 10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017337.

[55] Vajdi M, Moghanlou FS, Sharifianjazi F, Asl MS, Sho-kouhimehr M. A review on the Comsol Multiphysics studies of heat transfer in advanced ceramics. J Compos Compd 2020; 2(2): 35-43. DOI: 10.29252/jcc.2.1.5.

[56] Degtyarev SA, Savelyev DA, Karpeev SV. Diffractive optical elements for generating cylindrical beams of different orders. Computer Optics 2019; 43(3): 347-355. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-3-347-355.

[57] Degtyarev S, Savelyev D, Khonina S, Kazanskiy N. Metasurfaces with continuous ridges for inverse energy flux generation. Opt Express 2019; 27(11): 15129-15135. DOI: 10.1364/OE.27.015129.

[58] Bomzon ZE, Biener G, Kleiner V, Hasman E. Space-variant Pancharatnam-Berry phase optical elements with computer-generated subwavelength gratings. Opt Lett 2002; 40(21): 1141-1143. DOI: 10.1364/OL.27.001141.

[59] Khonina SN, Tukmakov KN, Degtyarev SA, Reshetnikov AS, Pavelyev VS, Knyazev BA, Choporova YuYu. Design, fabrication and investigation of a subwavelength ax-icon for terahertz beam polarization transforming. Computer Optics 2019; 43(5): 756-764. DOI: 10.18287/24126179-2019-43-5-756-764.

Сведения об авторах

Дегтярев Сергей Александрович, доцент Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королёва, научный сотрудник ИСОИ РАН - филиала ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: волновая и сингулярная оптика. E-mail: sealek@smail.com .

Савельев Дмитрий Андреевич, доцент кафедры технической кибернетики, старший научный сотрудник НИЛ-35 Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королёва. Кандидат физико-математических наук, магистр прикладной математики и информатики, младший научный сотрудник лаборатории лазерных измерений Института систем обработки изображений РАН - филиала ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: дифракционная оптика, оптическая и цифровая обработка изображений, нанофотоника, сингулярная оптика, поляризационные преобразования, высокопроизводительные вычисления, наука о данных (Data Science), нейронные сети. E-mail: dmitrey.savelyev@yandex.ru .

ГРНТИ: 29.31.15

Поступила в редакцию 21 сентября 2021 г. Окончательный вариант - 8 ноября 2021 г.

Generation and focusing of a second-order vector beam using a subwavelength optical element

S.A. Degtyarev12, D.A. Savelyev1,2 1IPSIRAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, 443001, Samara, Russia, Molodogvardeyskaya 151;

2 Samara National Research University, 443086, Samara, Russia, Moskovskoye Shosse 34

Abstract

This article proposes a new type of subwavelength axicons for creating and focusing second-order vector cylindrical beams. It is also shown that using the proposed subwavelength axicons, it is possible to create focal spots with an energy backflow. The Comsol Multiphysics software is used to simulate the operation of subwavelength axicons with different twist angles. The dependence of the obtained intensity distributions on the angle of twist of the axicon spiral is investigated.

Keywords: subwavelength axicons, vector cylindrical beams, finite element method, backflow, Comsol Multiphysics.

Citation: Degtyarev SA, Savelyev DA. Generation and focusing of a second-order vector beam using a subwavelength optical element. Computer Optics 2022; 46(1): 39-47. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1053.

Acknowledgements: This work was supported by funding from the Samara University Development Program for 2021-2030 within the framework of the Priority-2030 program in the Introduction part and the Russian Science Foundation (project No. 20-72-00051) in the remaining parts.

Authors' information

Sergey Alexandrovich Degtyarev, docent of Samara National Research University, research fellow of the Image Processing Systems Institute of the RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS. Research interests: wave optics. E-mail: sealek@gmail.com .

Dmitry Andreevich Savelyev, Associate professor and senior scientist of Samara National Research University (Department of Engineering Cybernetics, Science and Research Laboratory of Automated Systems of Science Researches). Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Master of Applied Mathematics and Computer Science, Junior researcher at the Laboratory of Laser Measurements of the IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS. Research interests: diffractive optics, optical and digital image processing, nanophotonics, singular optics, polarization transformations, high-performance computing, data science, neural networks. E-mail: dmitrey.savelyev@yandex.ru .

Received September 21, 2021. The final version - November 8, 2021.