CC BY
47
172
Пра во
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2019, № 5, с. 172-187
УДК 343.982.34
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В СУДЕБНОЙ ДАКТИЛОСКОПИИ: ОПЫТ США
© 2019 г. А.Г. Холевчук
Кубанский государственный университет, Новороссийск
aholevchuk@mail. ru
Поступила в редакцию 09.04.2019
Рассматривается перспективная статистическая модель, которая может использоваться для оптимизации рабочего процесса проверки отпечатков путём прогнозирования необходимости поиска какого-либо неизвестного следа в системе Automated Fingerprint Identification System - AFIS. Предложенная модель ориентирована на исключение необходимости тщательного изучения следов пальцев рук низкого качества и дополнительного потребления ресурсов. Аргументируется, что представленная модель может использоваться для эффективного управления рабочим процессом и нагрузкой посредством классификации следов указанного вида в зависимости от качества и количества информации, содержащихся в них, что позволяет экспертам выбирать оптимальные процессы проверки каждого отпечатка.
Ключевые слова: судебная экспертиза, дактилоскопия, идентификация отпечатков, зарубежный опыт, следы пальцев рук, информационные технологии; AFIS.
Введение
Кожа пальцев рук, ног, ладоней и подошв человека имеет гребнеобразные возвышения, известные как папиллярные линии. Отпечатки пальцев рук, оставленные на поверхностях, обычно называют следами. Отпечатки папиллярного узора, полученные в контролируемых условиях, именуют контрольными отпечатками или образцами.
За прошедшее столетие отпечатки пальцев использовались в различных областях: от решения вопросов государственного регулирования до проведения расследований по уголовным делам. Концептуально использование отпечатков основано на их парном сравнении в целях определения, оставлены ли они одним и тем же лицом. В зависимости от ситуации эксперт фокусируется на сравнении либо только известных образцов, либо следов пальцев рук и известных образцов, либо только следов пальцев рук, например:
1) проверка или определение идентичности конкретного лица может выполняться путём сравнения образцов отпечатков, взятых у этого лица, с известными образцами, связанными с конкретными лицами, личность которых установлена и не вызывает сомнений (сравнение дактокарт, или TP-to-TP - Tenprint to Tenprint comparisons);
2) установление личности подозреваемого может выполняться способом сравнения следов пальцев рук, оставленных на месте преступления, с известными образцами, связанными с субъектами, чья личность установлена (сравне-
ние следов с дактокартами, или LP-to-TP -Latent Print to Tenprint comparison);
3) образцы отпечатков пальцев вновь арестованных лиц можно сравнить с наборами аналогичных следов, изъятых с мест ранее не раскрытых преступлений (сравнение новой дакто-карты со следами пальцев рук - TP-to-LP), а места совершения преступлений могут быть связаны способом сравнения следов пальцев рук, обнаруженных на каждом из них (сравнение следов со следами - LP-to-LP).
Попарное сравнение отпечатков основано на обнаружении и соотнесении различных характеристик папиллярных линий. Эти характеристики охватывают следующие элементы: а) папиллярный узор; b) наличие, расположение и типы уникальных точек (известных как мину-ции); с) наличие, форма, размер и (соответствующее) расположение окончаний папиллярных линий и пор [1].
Исторически сравнения и поиск отпечатков по эталонным образцам проводились вручную экспертами, ответственными за формирование выводов о происхождении пары отпечатков от одного и того же источника. С 1970-х годов компьютерные системы (AFIS - автоматизированная система идентификации отпечатков пальцев) часто используются для выполнения следующих видов сравнений объектов: TP-TP, LP-TP, TP-LP и LP-LP [2].
Как и в случае с ручным процессом, эксперты изначально были полностью ответственны за формирование выводов на основе списка кандидатов, предложенного системой AFIS. В силу оптимизации алгоритмов сравнения, а также из
соображений сокращения рабочей нагрузки экспертно-криминалистические центры США инициировали внедрение полностью автоматизированных процессов, известных как режимы «внешнего управления», в которых AFIS самостоятельно формирует выводы о запрашиваемых образцах.
Режим «внешнего управления» зачастую относится к способности системы работать без вмешательства человека [1]. Использование полностью автоматизированного процесса широко распространено при сравнении или поиске высококачественных отпечатков (например, при сравнении TP-TP); однако в настоящее время он не получил широкого распространения при сравнении или поиске следов пальцев рук (например, в LP-TP). Действительно, сравнения, включающие только эталонные образцы, основаны на относительно большом количестве качественной информации, представленной на исследуемом и контрольном отпечатках. Этот объем и качество информации обеспечивает соответствие истинных источников кандидатам, выдаваемым системой AFIS [3]; и наоборот, сравнения, включающие потенциально искаженные следы пальцев рук, гораздо сложнее исследовать автоматически [4], и все же, как правило, требуется, чтобы именно эксперт выполнял процесс проверки: кодировка следа, сравнение отпечатков кандидатов и формирование заключения.
Решение о поиске того или иного следа пальца руки в AFIS в настоящее время основано на определении того, достаточно ли количественной и качественной информации он содержит, поэтому алгоритм AFIS сможет найти его истинный источник, если последний находится в базе системы. Это решение очень похоже на определение пригодности, выполняемое экспертами на начальном этапе ручного исследования следов пальцев рук (иногда его называют этапом анализа в многоступенчатом процессе, включающем анализ, сравнение, оценку и верификацию - ACE-V - Analysis, Comparison, Evaluation and Verification process) [1].
В обоих процессах исследования (ручном и автоматическом в системе AFIS) этап анализа предназначен для выявления и потенциальной фильтрации отпечатков низкого качества. С одной стороны, этап анализа выступает в качестве стадии обеспечения качества, нацеленного на снижение риска ошибок на последующих этапах процесса исследования: a) след низкого качества никогда не будет сравниваться или исследоваться вообще, поэтому можно избежать получения ошибочного заключения; b) если его сравнивать или искать, то определение низкого качества отпечатка может привести к тому, что
потребуются дополнительные шаги по обеспечению качества, чтобы гарантировать правильность полученных выводов. С другой стороны, этап анализа также может выступать в качестве инструмента управления рабочей нагрузкой. Эта стадия может использоваться для идентификации или фильтрации некачественных следов, для которых проверка или поиск могут потребовать значительного количества времени и которые могут не дать позитивных результатов.
В контексте применения AFIS ввод и поиск следов пальцев рук низкого качества влекут следующие последствия:
1) правильные источники не могут быть определены, даже если они находятся в базе. Таким образом, вычислительные и человеческие ресурсы расходуются неэффективно при обработке следов и просмотре списков кандидатов;
2) списки кандидатов, выдаваемые системой, с большей степенью вероятности будут содержать близкие не соответствующие друг другу отпечатки, при выполнении поиска некачественных следов или поиска по отдельным деталям. Поэтому ресурсы должны быть потрачены на процесс обеспечения качества, чтобы различить следы, непригодные для исследования и способствующие идентификации;
3) низкокачественные следы сохраняются как неразрешенные отпечатки пальцев и проверяются по каждой новой дактокарте или отдельному отпечатку, вводимому в систему. Этот процесс известен как обратный поиск. Наличие некачественных отпечатков в базе данных обратного поиска приводит к расходованию вычислительных и человеческих ресурсов на проведение обратных поисков и проверку следов, появляющихся в списке кандидатов при введении в базу каждой новой дактокарты.
Уровень достаточности представленных образцов определяется экспертами с учетом их профессиональной подготовки, опыта и иных факторов, рассмотренных в исследованиях [5]. Эти исследования продемонстрировали значительные расхождения среди экспертов при определении уровня достаточности конкретных образцов в процессе их ручного исследования: некоторые признавали отдельные отпечатки пригодными для сравнительного исследования, другие считали их непригодными (см. рис. 1 (составлено из рис. 23 и 241)). При этом нет оснований полагать, что подобные расхождения не могут встречаться в системе AFIS.
Это исследование [6] проведено для изучения эффективности мер, направленных на определение достаточности следов пальцев рук для системы AFIS, в следующих целях:
VID VEO
Результаты анализа
Рис. 1. Расхождения в выводах экспертов после этапа анализа в процессе ACE-V. Каждый фрагмент представляет одно испытание. Каждый столбец в рамках отдельного фрагмента представляет число экспертов, делающих один из следующих выводов о следе: пригоден для исследования (VID), не пригоден для исследования (VEO), невозможно определить пригодность (непригодность) следа для исследования (NV). Цвет отражает, относятся ли представленные экспертам образцы к одному источнику (бирюзовый) или к разным источникам (красный), что определяется на последующих этапах исследования
1) уменьшить расхождения между разными экспертами при оценке количественной и качественной информации, содержащейся в следах пальцев рук;
2) информировать пользователей AFIS о целесообразности проведения поиска и сохранения того или иного следа, предотвращая таким образом переполнение системы некачественными образцами;
3) автоматически определить тип обработки, требуемый для того или иного следа, таким образом повышая эффективность судебной экспертизы и использования человеческих и системных ресурсов, например, путем: а) применения автоматического поиска только в отношении образцов более высокого качества; b) применения автокодирования в отношении образцов среднего качества; с) выстраивания очередности в отношении образцов низкого качества для последующего проведения ручной обработки;
4) использовать внутреннюю качественную и количественную информацию, содержащуюся в следе, для определения применимого типа обработки информации, требуемого для анализа списка кандидатов и формирования выводов.
В целом, исследование направлено на разработку экспериментальной модели для прогнозирования целесообразности проведения поиска
того или иного следа (т.е. его достаточности в контексте системы AFIS), основанной на различных внутренних показателях количества и качества, размере базы AFIS, по которой будет производиться поиск, длине списка кандидатов, выдаваемого системой (на основе заданных пользователем параметров). Эта экспериментальная модель в настоящее время основана на ручном исследовании отпечатков, проводимом экспертами, поскольку обнаружение минуций человеком все еще превосходит их автоматическое обнаружение при исследовании образцов низкого качества. Однако в ближайшем будущем планируется распространить эту работу, в том числе, на метод автоматического исследования, в целях разработки системы, обеспечивающей полный спектр преимуществ в управлении рабочими процессами и рабочей нагрузкой, а также в повышении объективности исследований.
1. Материалы и методы исследования
Создана экспериментальная модель для прогнозирования целесообразности проведения поиска того или иного следа пальца руки (т.е. уровня его достаточности в контексте AFIS), основанная на ряде внутренних независимых величин, характерных для этого следа.
Рис. 2. Пример кодированного следа пальца руки
с соответствующей картой качества. Пиксели на карте качества помечены от зеленого (лучший) до бесцветного (фон)
1.1. Наборы данных, использованные во время исследования
Наборы данных для оценки параметров модели и ее тестирования получены из 206 следов различного качества (первоначально определённых экспертами), принадлежащих 37 лицам. Минуции каждого следа определены вручную с помощью усовершенствованной версии универсальной рабочей станции (ULW v.6.4.1) [7]. Данная версия способствовала автоматическому определению качества следа, и она использовалась для получения объективной информации о качестве образцов. Ручная кодировка выбрана в качестве промежуточного шага для оценки работоспособности модели в условиях минимизации количества ошибочно обнаруженных минуций.
На рис. 2 показан пример кодированного следа и соответствующая ему карта качества.
Конфигурации к минуций (при к = 3, ..., 25) многократно отбирались из 206 кодированных отпечатков пальцев следующим образом: а) след пальца руки выбран случайным образом из набора 206 образцов; Ь) минуция случайно выбрана в следе; с) была определена к - 1 ближайшая минуция к выбранному следу; d) были записаны особенности выбранных к минуций (исследователи использовали декартову систему координат, обозначили тип и направление минуций, отметив левый нижний угол изображения источником системы).
Из каждого количества минуций примерно 2/3 конфигураций были выделены в обучающий
набор данных, используемый для оценки параметров модели; оставшаяся 1/3 выделена в тестовый набор данных, используемый для тестирования характеристик модели. В таблице 1 представлено количество конфигураций, повторно отобранных у 37 человек и использованных в качестве обучающих и тестовых образцов.
По каждой конфигурации минуций проведён поиск с использованием алгоритма AFIS в большой базе, содержащей: а) отпечатки пальцев более чем 400 000 человек (только идентифицированные с ID, присвоенными случайным образом); b) контрольные отпечатки истинных источников 206 следов (обозначенные последовательными номерами в паре с номерами, присвоенными соответствующим следам).
Алгоритм AFIS, используемый для исследования, является алгоритмом LP-to-TP, представленным 3M Cogent, Inc. (Пасадена, Калифорния, США), усовершенствованным следующим образом:
1) алгоритм только сравнивает информацию о минуциях между парами следов - контрольный отпечаток, чтобы выяснить степень их сходства. Он не полагается на другую информацию об изображении, чтобы различить и расставить по порядку кандидатов-источников;
2) алгоритм выдаёт полный список расставленных по порядку кандидатов (то есть от 1 до 400 000), а не только первые N (обычно 15, 20 или 25) кандидатов, как при работе.
1.2. Зависимая переменная
Уровень достаточности определен как бинарная выходная переменная:
- 1 - указывает, что соответствующий отпечаток, принадлежащий его истинному источнику (True Source), будет показан среди первых N кандидатов списка, выдаваемого системой AFIS (если истинный источник действительно находится в базе данных);
- 0 - означает, что соответствующий отпечаток, принадлежащий истинному источнику, не будет показан среди первых N кандидатов списка (даже если истинный источник действительно находится в базе).
В ходе исследования N было установлено равным 25. Поиск конфигураций следа, отобранных для обучающих и тестовых наборов данных (таблица 1), проводился по базе данных AFIS, содержащей их истинные источники; место истинного источника в списке кандидатов записано отдельно для каждой конфигурации следа.
1.3. Независимые переменные
Несколько прогностических переменных
было определено, чтобы спрогнозировать уровень достаточности из заданной конфигурации минуций в следе:
Таблица 1
Число конфигураций, отобранных по количеству минуций_
Число минуций Число конфигураций
Обучающая БД Тестовая БД Обобщенная БД
3 131 68 199
4 142 58 200
5 134 65 199
6 119 81 200
7 133 67 200
8 130 67 197
9 135 65 200
10 139 60 199
11 144 56 200
12 135 65 200
13 134 72 206
14 142 68 210
15 135 71 206
16 146 62 208
17 122 89 211
18 135 74 209
19 127 79 206
20 143 62 205
21 129 76 205
22 144 60 204
23 136 77 213
24 139 69 208
25 130 70 200
1) количество минуций в конфигурации;
2) мера специфичности пространственных отношений между минуциями в конфигурациях различных следов.
В исследовании эта мера оценена на основе доли контрольных отпечатков пальцев в базе данных, имеющих по крайней мере аналогичное количество совпадающих минуций с запрашиваемым следом, что и его истинный источник. Например, в базе AFIS производится поиск следа с 10 минуциями; результаты поиска показывают, что первый из выданных системой кандидатов не является истинным источником, но имеет 8 общих минуций с запрашиваемым следом и что соответствующий контрольный отпечаток истинного источника имеет только 6 общих минуций с данным следом; частота этой конфигурации минуций оценивается по доле контрольных отпечатков в базе данных, которые, как обнаружила система, имеют 6, 7, 8, 9 или 10 минуций, общих с запрашиваемым следом;
3) мера общего качества следа по изображению областей, соприкасающихся с конфигурациями минуций.
В исследовании данной мере присвоено значение по каждой конфигурации в таблице 1 путем выбора области на карте качества ULW, соответствующей конфигурации и путем составления соотношения между количеством пикселей, которые, по представлению алгоритма ULW,
имеют хорошее качество, и общим количеством пикселей в рассматриваемой области2;
4) мера качества изображения отпечатка в непосредственной близости к каждой минуции в конфигурации.
В работе эта мера представлена для каждой конфигурации в таблице 1 отношением между количеством минуций, считающихся расположенными в областях хорошего качества, и общим количеством минуций в конфигурации. Мера установлена в два этапа: на первом этапе усредняется качество области в радиусе 5 пикселей вокруг координат х и у каждой минуции в конфигурации, на втором этапе вычисляется соотношение между количеством минуций, считающихся расположенными в областях хорошего качества (т.е. со средним показателем качества 3), и общим количеством минуций в конфигурации.
Несколько других прогностирующих переменных рассмотрены, но не сохранены, а именно:
5) различные иные итоговые показатели качества конфигурации;
6) номер пальца по механизму отображения следа;
7) оценка соответствия и количество подходящих минуций первого кандидата в сформированном списке, как результат поиска заданной конфигурации минуций (или 2-го кандидата, если истинным источником является первый);
8) оценка соответствия в различных процен-тилях списка соответствия;
9) энергия изгиба [8] и расстояние Римана [9] между конфигурациями следа и истинного источника, а также между конфигурациями следа и кандидатами с оптимальным рейтингом.
Некоторые из этих мер (т.е. 5-9) могут незначительно увеличить прогностические способности модели; однако ни одна из них не является неотъемлемой частью самого следа и, следовательно, может использоваться только для прогнозирования его достаточности после предварительного поиска в системе AFIS. Поэтому использование этих мер не рассматривалось далее в представленной ниже модели. Следует отметить, что грубая оценка специфичности конфигураций минуций также зависит от предварительного поиска в базе данных; однако знаменатель LR может легко заменить такую оценку после завершения теста LR в отношении контрольных отпечатков.
1.4. Изучение влияния размера базы данных
Каждая конфигурация следа в таблице 1 исследована только один раз в базе AFIS, включающей 400 000 человек. Для того чтобы изучить влияние размера базы на место истинных источников в списке кандидатов, моделировались псевдосписки путем повторной выборки подлинных списков кандидатов с заменой или без3. Положение истинного источника затем корректировалось, исходя из новых позиций.
Предположим, например, что истинный источник конфигурации конкретного следа находится на 100-м месте в исходной базе из 400 000 человек и что исследователям интересно увидеть влияние базы размером в 1000 человек на положение истинного источника; затем они выбирают 1000 значений из унифицированной системы отпечатков (1 400 000). Скорректированное положение для истинного источника следа в списке из 1000 кандидатов является числом со значением ниже 100.
Для каждой конфигурации положение истинного источника в базах данных из 1000, 100 000, 1 000 000, 5 000 000 и 10 000 000 кандидатов моделировалось дополнительно к его положению в конкретной базе из 400 000 человек.
2. Выводы
2.1. Статистические данные
На рис. 3 представлены некоторые статистические данные, отражающие качество и количество отличительных признаков, наблюдаемых в конфигурациях, полученных для исследования следов (обучающий и тестовый наборы объединены). На рис. 3 (слева) показано, что для всех
минуций по единому принципу выбраны конфигурации разного качества и что в выбранных конфигурациях не наблюдается взаимосвязи между количеством минуций и их качеством. На рис. 3 (справа) показана взаимосвязь между (log10) специфичностью пространственных отношений минуций в конфигурациях следа и числом минуций в этих конфигурациях. На рис. 3 (справа) показано, что такое соотношение существует, но оно не является линейным. В общем, отношения между прогностическими переменными нежелательны; однако они влияют только на способность интерпретировать коэффициенты модели, а не на ее прогностические способности. Хотя количество минуций и специфичность взаимосвязаны, кажется, что отношения между этими двумя переменными отсутствуют.
На рис. 4 представлены статистические сведения о производительности системы AFIS и её алгоритмов, использованных в исследовании. Он показывает соотношение истинных источников из первых 25 позиций в списке кандидатов с количеством минуций.
Данные на рис. 4 показывают устойчивое увеличение способности системы «находить совпадения» с ростом количества минуций. Принимая во внимание, что алгоритм для исследования основывался только на местоположении минуций, его эффективность в целом соответствует наблюдениям, сделанным Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST), только при сопоставлении минуций (рис. 2) [4].
2.2. Оценка параметров модели
Учитывая двойственную природу итоговой переменной, для описания данных использовали бинарный классификатор (см. раздел 7.1 «Пробит-модели и дополнительные логарифмические модели» исследования А. Агрести (A. Agresti) [10]). Пробит-модели представляют собой тип регрессионной модели, предназначенной для оценки вероятности того, что объект с заданными параметрами относится к одной из двух категорий.
Пробит-модель может быть записана следующим образом:
Pr(7 = 1| X) = Ф(Х В), (1)
где Y является прогнозируемым классом для данного наблюдения (с Y = {0,1});X = {1, x\, ..., xt} - вектор t независимых переменных для наблюдения; B = (во, ..., Pt} - вектор коэффициентов t+1; Ф представляет кумулятивную функцию распределения (CDF - Cumulative Distribution Function) стандартного нормального распределения.
Уравнение (1) показывает, что пробит-модель выражает вероятность, что объект с
Число минуций в следе Число минуций в следе
Рис. 3. Статистические сведения о базе данных отпечатков пальцев. Конфигурации разного качества отобраны для каждого заданного количества минуций (слева). Нелинейная связь между специфичностью пространственных отношений минуций и их числом (справа)
характеристиками X принадлежит классу 0 или классу 1, как функция линейной комбинации характеристик X.
В данном случае наблюдения - это следы пальцев рук. 7=1, если истинный источник следа находится среди первых 25 кандидатов в списке, выданном системой4; и 7 = 0, если его истинный источник не содержится среди первых 25 кандидатов списка (при условии, что в обоих случаях истинный источник находится в базе). X - это вектор, представляющий качество и количество информации о следе, где х1 - это дискретная переменная, описывающая количество минуций в конфигурации следа: XI = {3, ..., 25}; х2 - непрерывная переменная, описывающая специфику пространственных отношений между минуциями в конфигурации следа: 0 < х2 <1; х3 -непрерывная переменная, описывающая долю пикселей хорошего качества на поверхности конфигурации следа: 0 < х3 < 1; х4 - непрерывная переменная, описывающая долю минуций хорошего качества в конфигурации следа: 0 < х4 <1.
В разработанной модели размеры баз данных рассматривались как факторы с фиксированными заранее шестью уровнями (фиксированные эффекты), а другие переменные - как случайные эффекты. Исследователи учитывали взаимодействие между базами разных размеров и другими независимыми переменными (кова-риатами). Тем не менее не допускалось взаимодействие между ковариатами, измеряющими качественную и количественную информацию в следе (это согласуется с наблюдениями, сделанными в отношении рис. 3). В контексте про-бит-моделей окончательно подобранная модель эквивалентна приспособлению линейной модели переменных случайных эффектов для каждого размера базы в отдельности. Для одного размера базы предикативная модель может быть записана следующим образом:
?г(7 = 1| X) = (2)
= Ф(Ро + РЛ + в *2 + Рз*3 + в 4 где показатели в соответствуют показателям х, а 0 соответствует точкам пересечения.
В целом, обнаружено, что все коэффициенты для прогностических переменных были значимыми при значении 0.05, за исключением доли минуций хорошего качества в конфигурациях, исследованных в базе из 1000 эталонных отпечатков (значение р = 0.21). Значения коэффициентов приведены в таблице 25.
В целом, обозначения для коэффициентов являются обоснованными. Добавление минуций в конфигурацию следа повышает вероятность обнаружения его истинного источника в списке первых 25 кандидатов (положительный коэффициент Р1). Конфигурации с возрастающей специфичностью пространственных отношений между их минуциями имеют большую вероятность оказаться в списке первых 25 кандидатов (в данном случае увеличение специфичности измеряется уменьшением относительной частоты; это отражается в отрицательном коэффициенте р2). И, наконец, повышение качества изображения следа также приводит к общему увеличению прогнозируемой вероятности (коэффициенты р3 и Р4). Исследователи наблюдают результат взаимодействия между переменной, обозначающей различные уровни размера базы, и коэффициентами для других ковариат путём сравнения коэффициентов для данной ковариаты.
Этот результат взаимодействия представляется особенно важным для переменной, измеряющей специфичность. Это наблюдение напрямую указывает на то, что, поскольку алгоритмы сопоставления AFIS по конструкции основаны на пространственных отношениях между минуциями, такое измерение следует учитывать при определении уровня достаточности
Рис. 4. Доля истинных источников среди первых 25 кандидатов списка в зависимости от количества минуций
Таблица 2
Значения коэффициентов^ модели в уравнении (2) для разных размеров базы данных
Размер БД
1000
100000
400000
1000000
5000000
10000000
Коэффициент
Значение
ß0
0.03
-0.55
-0.67
-0.62
-0.79
-1.23
0.07
0.09
0.09
0.09
0.09
0.10
ß2_
-9.79
17.49
-25.81
-21.96
31.68
-35.11
ß3
-0.25
0.88
1.07
-1.48
-1.25
0.88
ß4_
1.51
1.98
2.11
2.31
2.31
1.98
следов. Влияние различных ковариат дополнительно иллюстрируется ниже после обсуждения эффективности классификатора.
Параметры представленной модели оценены на основе обучающего набора данных конфигураций минуций, отобранных из 206 следов пальцев рук, принадлежащих 37 лицам. Можно утверждать, что на модель оказывает влияние человеческий фактор из-за ограниченного индивидуального размера выборки. Была подобрана модель, использующая индивидуумов в качестве межблокового эффекта. Она показала, что влияние межблокового эффекта не считается значительным.
Другие модели с взаимодействиями или без них и с некоторыми другими прогностическими переменными, представленными выше, также оценены без значительного снижения информационного критерия Акаике (AIC - Akaike Information Criterion) по сравнению с моделью, описанной в уравнениях (1) и (2).
Кроме того, другие классификационные модели, такие как «случайный лес» (Random Forest), также использовались для прогнозирования уровня достаточности тестовых следов, но без заметных улучшений по сравнению с пробит-моделью.
2.3. Действие модели
Прогностические способности модели измерены с использованием тестового набора данных. Зависимая переменная (переменная отклика) модели в уравнениях (1) и (2) непрерывна между показателем [0,1]. На рис. 5 показана ядерная оценка плотности распределения Рг(У = 1\Х) для тестового набора данных в зависимости от положения истинного источника в списке кандидатов (для справочной базы из 400 000 человек).
Действие модели оценено с помощью классификации частоты появления ошибок. Коэффициент частоты появления ошибок получен путём сравнения количества истинных источников, наличие которых модель прогнозирует возможным среди 25 первых кандидатов списка, и количества истинных источников, реально наблюдаемых в этом списке.
Учитывая непрерывный характер переменной отклика, необходимо определить порог Т так, чтобы если Рг(У = 1\Х), то У = 1. Любой 0 < Т < 1 может использоваться в зависимости от наличия или отсутствия заинтересованности в минимизации частоты ложноположительных результатов (т.е. признание следа пальца руки достаточным, когда его истинный источник не попал в первые 25 позиций в списке кандида-
Рис. 5. Ядерная оценка плотности распределения Рг(У = 1\Х) для тестового набора данных в зависимости от положения истинного источника в списке кандидатов (для справочной базы данных из 400 000 человек)
6 1'о 20 ЗО 40 ¿О
Ложнопопожкгсшны« значения
Рис. 6. Кривые DET для тестового набора данных в зависимости от разных размеров справочной базы данных
тов, несмотря на то, что он находится в базе) или частоты ложноотрицательных результатов (т.е. объявление следа недостаточным, когда его истинный источник будет среди первых 25 позиций в списке кандидатов).
Рациональный порог будет Т = 0.5. Исследователи выбрали значение, которое минимизировало бы оба типа ошибок. Такое значение может быть извлечено из равного уровня ошибок (EER - Equal Error Rate) кривой компромисса обнаружения ошибок (DET - Detection Error Trade-off). Кривые DET для справочных баз разных размеров показаны на рис. 6.
Рисунки 5 и 6 позволяют отметить, что значение T для справочных баз разных размеров варьируется от 0.53 для базы с 10 000 000 человек до 0.74 для базы с 1000 лицами. EER для всех баз данных составляет от 11% до 13%.
В таблице 3 представлены результаты, полученные при обработке тестовых конфигураций минуций, представленных в таблице 1, и при использовании модели для прогнозирования их положения в базе из 400 000 человек. Эффек-
тивное расположение истинных источников получено путем их поиска в конкретной базе. В таблице 3 представлены результаты для к = {4, 8, 12, 16, 20, 24} минуций. Порог был установлен на значении 0.60.
2.4. Иллюстрация влияния прогностических переменных на зависимую переменную
Вместо громоздкой интерпретации значений коэффициентов, представленных в таблице 2, рис. 7-10 иллюстрируют влияние различных прогностических переменных на зависимую переменную (переменную отклика) посредством моделирования. На рис. 7 показано, как специфичность пространственных отношений между минуциями в любой конкретной конфигурации влияет на вероятность того, что истинные источники будут среди первых 25 кандидатов (при условии, что все другие параметры остаются неизменными). На рис. 8 показан аналогичный эффект для качества изображения: чем выше общее качество следа для конкретной конфигурации минуций, тем выше вероятность
Таблица 3
Предполагаемое и полученное положение истинных источников для тестовых конфигураций
при к = {4, 8, 12, 16, 20, 24} минуциям _(база данных 400 000 чел.; порог 0.60)__
4 минуции Положение в списке кандидатов 8 минуций Положение в списке кандидатов
>25 <25 >25 <25
Предполагаемое положение Без проведения поиска 58 0 Предполагаемое положение Без проведения поиска 54 7
Полученное после поиска 0 0 Полученное после поиска 1 5
12 минуций Положение в списке кандидатов 16 минуций Положение в списке кандидатов
>25 <25 >25 <25
Предполагаемое положение Без проведения поиска 30 12 Предполагаемое положение Без проведения поиска 14 3
Полученное после поиска 5 18 Полученное после поиска 8 37
20 минуций Положение в списке кандидатов 24 минуции Положение в списке кандидатов
>25 <25 >25 <25
Предполагаемое положение Без проведения поиска 12 0 Предполагаемое положение Без проведения поиска 6 0
Полученное после поиска 1 49 Полученное после поиска 4 59
Зависимость разреженности м>шуинй от положения истинного источника
о.оо- —:-
6 10 15 20 25
Число минукпП в следе
Рис. 7. Влияние специфичности на переменную отклика (качество минуции: 0.8; качество конфигурации: 0.5; размер базы данных: 1 000 000)
Влияние качества пикселей от положения истинного исто'шика
(Щ" о.оо -
5 1*0 15 20 25
Число минуцпП в следе
Рис. 8. Влияние качества конфигурации на переменную отклика (качество минуции: 0,8; специфичность: 1/100; размер базы данных: 1 000 000)
Влияние численности местного населения на положение истинного источника
5 10 15 20 25
Число минуций в следе
Рис. 9. Влияние размера базы данных на переменную отклика (качество минуции: 0.8; качество конфигурации: 0,5; специфичность: 1/32)
Влияние численности местного населения на положение истинного источника
СР г. ю 15 20 25
Число минушш в следе
Рис. 10. Влияние размера базы данных на переменную отклика (качество минуции: 0.8; качество конфигурации: 0.5; специфичность: варьируется от 1/8 до 1/10000 в зависимости от числа минуций)
обнаружения его истинного источника среди первых 25 кандидатов из списка, выдаваемого системой AFIS (при условии, что все другие параметры остаются неизменными). Рисунки 9 и 10 показывают влияние размера справочной базы на ответную базу. На рис. 9 предполагается, что каждая переменная, кроме переменной размера базы, остается постоянной, а рис. 10 отражает часть отношения между специфичностью и количеством минуций (как видно на рис. 3). В обоих случаях неудивительно, что данные отражают большую вероятность наличия истинного источника любого конкретного следа в списке из 25 кандидатов в меньших по размеру справочных базах, чем в больших.
2.5. SWGFAST-графики для определения достаточности
В 2013 году Научная рабочая группа по изучению следов пальцев рук (SWGFAST -Scientific Working Group on Friction Ridge
Analysis, Study and Technology) выпустила Стандарт по изучению папиллярных узоров и оформлению экспертных заключений [1], в котором рассматривается вопрос достаточности для сравнения и достаточности для идентификации. SWGFAST предложила график достаточности, в котором описана взаимосвязь между качеством и количеством информации, а также решением о пригодности к исследованию и идентификации. График SWGFAST в значительной степени был эвристическим, поскольку основывался на опыте членов группы и данных, доступных на тот момент. Предложенную модель можно использовать для построения аналогичного графика достаточности в отношении системы AFIS. На рис. 11 показана взаимосвязь между качеством, количеством и вероятностью того, что истинный источник находится среди первых 25 кандидатов в списке, выданном AFIS, для баз двух разных размеров (1000 и 1 000 000). График построен с использованием
изменяющегося уровня специфичности пространственных отношений между минуциями в зависимости от их количества, как показано на рис. 10 (и обсуждалось во взаимосвязи с рис. 3).
На рис. 11 представлен управляемый данными график достаточности, который (в отличие от эвристического графика SWGFAST) можно использовать в целях определения пригодности любого конкретного следа для системы AFIS и ручных сравнений, когда подозреваемый установлен в ходе расследования. Следы пальцев рук с уровнями качества или количества ниже красной кривой имеют крайне низкую вероятность того, что их истинные источники окажутся среди первых 25 кандидатов в списке, выдаваемом системой AFIS; следы пальцев рук с уровнями качества или количества между красной и синей кривыми имеют от 5% до 95% их истинных источников, входящих в число первых 25 кандидатов в списке, выдаваемом AFIS; и следы пальцев рук над синими кривыми почти гарантированно будут иметь свои истинные источники среди первых 25 кандидатов списка, формируемого AFIS. Сопоставление этих двух рисунков ясно демонстрирует, что уровень достаточности, необходимый для определения пригодности следа, различается в зависимости от ожидаемого размера потенциальной группы подозреваемых.
Естественно, графики, как показаны на рис. 11, могут быть сгенерированы с использованием различных доверительных пределов, уровней специфичности для пространственных отношений между минуциями, а также с помощью баз различных размеров. Рисунок 11 просто представляет тип графиков, которые с помощью подхода управления данными можно сгенерировать для целей рабочего процесса. Тем не менее важно понимать, что в то время как SWGFAST фокусируется на качестве (эвристический масштаб) и количестве (число мину-ций) информации о конфигурациях следа, другие элементы, в частности размер потенциальной группы подозреваемых и специфичность пространственных отношений между минуция-ми, также чрезвычайно важны для определения уровня достаточности и, в целом, для процесса принятия решений.
3. Обсуждение результатов
Модель подтверждения концепции предназначена для изучения возможности объективной оценки уровня достаточности любого конкретного следа, проводимой на этапе анализа в процессе его исследования в целях определения пригодности следа для системы AFIS.
Такая оценка уровня достаточности может использоваться для того, чтобы сделать процесс экспертого исследования более воспроизводимым, предотвратить ошибки, оптимизировать рабочий процесс и использование ресурсов.
Предложенная концептуальная модель демонстрирует, что эта цель может быть достигнута по крайней мере при ручном обнаружении минуций. Модель может спрогнозировать целесообразность поиска любого конкретного следа в справочной базе с использованием алгоритма системы AFIS. Модель может использоваться для повышения объективности определения того, что любой конкретный след пальца руки подходит или не подходит для его дальнейшего исследования (как через систему AFIS, так и вручную). Что еще более важно, она может использоваться для уменьшения существующих разногласий между несколькими экспертами, исследующими один и тот же след, и в конечном счете предотвратить противоречивость в выводах об источнике этого следа. Тем не менее одно из основных преимуществ модели связано с ее способностью использоваться в целях оптимизации рабочего процесса исследования отпечатков (либо с помощью самой модели, либо с помощью графиков достаточности, представленных на рис. 11):
1) дактилоскопическая программа, использующая данную модель, может выбрать, проверять или нет следы, которые модель не считает пригодными для исследования, тем самым экономя важные ресурсы;
2) аналогичным образом следы, которые модель считает более низкими по уровню достаточности, могут быть исследованы через другой (более строгий) процесс обеспечения качества, чтобы достоверно определить его источник.
Модель показывает, что экспертные утверждения оправданы: достаточность на этапе анализа в многоступенчатом процессе исследования зависит от качества и количества информации, содержащейся в следе. Достаточность конкретного следа увеличивается вместе с качеством и/или количеством информации, наблюдаемой в его изображении. Однако представленные выше результаты показывают, что достаточность также зависит от: а) размера используемой справочной базы и Ь) специфики пространственных отношений между минуция-ми в конфигурации следа. Более того, в контексте AFIS достаточность также зависит от длины списка кандидатов, выдаваемого системой.
Хотя представляется разумным, что рациональный процесс принятия решений [11] должен опираться на группу предполагаемых подозреваемых, это не является общепринятой па-
Число минушш в конфигурации
Рис. 11. Взаимосвязь между качеством, количеством и вероятностью наличия истинного источника среди первых 25 кандидатов списка, выдаваемого системой АПБ ((а) размер базы данных - 1 000; (Ь) размер базы данных - 1 000 000)
радигмой в отношении определения достаточности, и в частности на этапе анализа6. SWGFAST предлагает только один график достаточности, который не учитывает размер группы потенциальных подозреваемых. Сравнение графика SWGFAST с рис. 11 показывает, что эвристический график SWGFAST больше соотносится с рис. 11а (рассчитано на основе численности населения 1000 человек), чем с рис. 11 b (рассчитано на основе численности населения в 1 000 000 человек). Это ограничивает использование графика для сравнения следов пальцев рук с изображениями отпечатков пальцев подозреваемых, полученных в ходе расследования, когда ограниченное число признаков, обнаруженных в следе на этапе анализа, достаточно для формирования объективных
выводов по окончании процесса исследования. Поэтому полученные результаты не поддерживают использование графика SWGFAST в системе AFIS, где случайные совпадения встречаются довольно часто, когда для поиска следа в большой базе используется ограниченное количество минуций7.
Предложенная модель достаточно проста8, точна и надежна, она может быть легко реализована в условиях рабочего процесса; однако перед её внедрением необходимо сделать несколько дополнительных шагов.
Значения коэффициентов и результаты, представленные в предыдущем разделе, обычно зависят от качества следа и алгоритмов сопоставления системы AFIS. Как упомянуто выше, алгоритм AFIS, используемый во время иссле-
дования, учитывает только минуции и не учитывает такие характеристики, как тип папиллярного узора или другие особенности изображения следа. Эта модификация предназначена для того, чтобы создать списки и выявить прогностические переменные для всей базы данных, сохраняя при этом вычислительную сложность поиска на разумном уровне. Основываясь на предварительном анализе, исследователи наблюдают, что параметры модели достаточности в ходе рабочего процесса можно легко выявить с помощью алгоритма оценки уровня рабочего процесса с гораздо лучшими различающими способностями [4] (разные результаты будут получены с использованием алгоритмов AFIS разных марок, но предложенная концепция может быть распространена и на другие системы). Таким образом, исследователи ожидают, что прогностическая модель, основанная на таком алгоритме, будет иметь более низкий уровень ошибок прогнозирования по сравнению с моделью, представленной в этом исследовании.
Аналогичным образом прогнозирование уровня достаточности следа в настоящее время требует значительного объёма ручной обработки: действительно, минуции необходимо кодировать вручную. Как таковая, эта модель может быть не очень полезна для рационализации рабочих процессов (однако может очень помочь в отношении обеспечения качества и стандартизации). Чтобы в полной мере воспользоваться возможностями модели для управления рабочим процессом и рабочей нагрузкой, а также для повышения объективности определения достаточности модель должна опираться на автоматическое кодирование минуций для любого конкретного следа. Была установлена прогностическая модель, использующая алгоритм обнаружения минуций ULW, но она не позволяла точно спрогнозировать уровень достаточности следов. Таким образом, необходимы дальнейшие исследования по использованию автоматически закодированных минуций. Кроме того, статистические модели, оценивающие специфичность характеристик папиллярных линий, в настоящее время не учитывают ошибочно обнаруженные минуции. Дальнейшие разработки модели планируются с помощью более точного алгоритма автоматического обнаружения элементов и улучшенного статистического моделирования характеристик папиллярных линий.
Наконец, влияние размера базы данных продемонстрировано на основе псевдобаз данных, созданных путем повторной выборки (см. раздел «Материалы и методы»), и его необходимо
будет оценивать для каждой базы данных AFIS отдельно.
Заключение
В исследовании анализируется модель для прогнозирования уровня достаточности любого конкретного следа пальца руки для использования в системе AFIS. Цель модели - помочь определить, является ли качество и количество информации, содержащейся в следе, достаточным для того, чтобы его поиск в базе данных AFIS позволил выдать его истинный источник в короткий список кандидатов (учитывая, что истинный источник действительно находится в базе).
Эксперименты показывают, что уровень достаточности любого конкретного следа пальца руки для системы AFIS зависит от количества минуций, специфичности пространственных отношений между минуциями, качества конфигураций минуций, размера базы данных AFIS и длины списка кандидатов.
Тогда как измерение независимых переменных в любом конкретном следе пальца руки требует некоторой усовершенствованной технологии AFIS, модель сама по себе является относительно простой и может быть усовершенствована для внедрения ее в рабочий процесс с целью:
1) сделать более объективным и воспроизводимым определение пригодности следов пальцев рук для использования в системе AFIS;
2) эффективно управлять ресурсами, избегая ненужной обработки, поиска и проверки следов неоправданно низкого качества;
3) оптимизировать рабочий процесс AFIS, направляя отпечатки пальцев с различными уровнями достаточности через различные пути обработки:
a) следы с высоким уровнем достаточности могут быть обработаны полностью автоматически (автоматическое кодирование минуций, автоматический поиск и автоматическое заключение);
b) следы со средним уровнем достаточности могут обрабатываться наполовину вручную и подвергаться базовой проверке оценки качества;
c) следы с низким уровнем достаточности могут быть обработаны вручную и подвергнуты более строгой проверке оценки качества;
4) оптимизировать рабочий процесс AFIS путем определения оптимальной длины списка кандидатов, которых эксперт должен исследовать, чтобы максимизировать шансы определения истинного источника любого конкретного следа пальца руки.
Дальнейшие разработки будут включать изучение полностью автоматизированного выделения признаков независимых переменных, и в частности выбора минуций, и влияния использования только кандидатов первого уровня.
Наконец, эта модель использовалась для генерации управляемых данными графиков, сопоставимых с эвристическим графиком достаточности, предложенным SWGFAST. Эти графики могут быть сгенерированы для нескольких ситуаций (например, для разных программ AFIS, разных размеров баз данных, разной длины списков кандидатов), могут быть легко использованы в практической работе системы AFIS и в ходе ручного исследования.
Примечания
1. См. в работе: Neumann C., Champod C., Yoo M., Genessay T., Langenburg G. Improving the Understanding and the Reliability of the Concept of Sufficiency in Friction Ridge Examination, Final Report for National Institute of Justice Award 2 010-DN-BX-K267, 2013. URL: https://www.ncjrs.gov/pdffiles1/nij/grants/2442 31.pdf (дата обращения: 22.03.2019) [5].
2. Карта качества ULW присваивает значения от 0 до 3 каждому пикселю изображения: 0 указывает, что нет информации об отпечатке пальца (то есть фон), 3 указывает на хорошее качество.
3. Такая стратегия выборки позволяет сделать обоснованное предположение, что изображения и характерные черты папиллярных узоров отпечатков равномерно распределены среди населения (то есть ни у одной этнической, возрастной или гендерной группы населения не имеется другого распределения характеристик, отличающегося от какой-либо группы).
4. Длина списка кандидатов была выбрана равной 25, поскольку именно такой диапазон часто запрашивается пользователями системы AFIS. Как показано на рисунке 2 (см. подробнее: FBI Biometrics Specifications, https://www.fbibiospecs.org), способность алгоритма AFIS в поиске истинного источника выравнивается после определенного числа кандидатов. Модель, предложенная в уравнении (1), позволяет определять достаточность следов в зависимости от запрошенного пользователем AFIS списка кандидатов [7].
5. Обратите внимание, что эти значения коэффициентов действительны только для оценки качества изображения и исключительно в отношении алгоритмов AFIS, использованных в ходе данного исследования.
6. По крайней мере она не выражается в явной форме.
7. Кто-то может поспорить, что эксперты, применяющие график SWGFAST, используют «больше, чем просто минуции». Тем не менее недавние исследования (см. подробнее: Neumann C., Champod C., Yoo M., Genessay T., Langenburg G. Improving the Understanding and the Reliability of the Concept of Sufficiency in Friction Ridge Examination, Final Report for
National Institute of Justice Award 2 010-DN-BX-K267, 2013. URL: https://www.ncjrs.gov/pdffiles1/nij /grants/244231 .pdf (дата обращения: 22.03.2019)) [5] подчеркнули особую важность подсчета минуций в процессе принятия решений экспертами.
8. Хотя модель основана на очень сложных технологиях, позволяющих установить значения для независимых переменных.
Список литературы
1. Scientific Working Group on Friction Ridge Analysis Study and Technology (SWGFAST), Standards for Examining Friction Ridge Impressions and Resulting Conclusions (Latent/Tenprint), version 2.0. 2013. URL: http://www.swgfast.org/documents/examinations-conclu sions/130427_Examinations-Conclusions_2.0.pdf (дата обращения: 22.03.2019).
2. Moses K.R., Higgins P., McCabe M. et al. // In: A. MacRoberts (Ed.). Automated Fingerprint Identification System (AFIS) in the Fingerprint Sourcebook. National Institute of Justice, 2011.
3. Watson C., Fiumara G., Tabassi E., et al. Fingerprint Vendor Technology Evaluation, NISTIR 8034, National Institute of Standards and Technology, 2014. URL: http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/ir/2014/NIST.IR. 8034.pdf (дата обращения: 22.03.2019).
4. Indovina M., Dvornychenko V., Hicklin R.A., Kiebuzinski G.I. ELFT-EFS Evaluation of Latent Fingerprint Technologies: Extended Feature Sets [Evaluation #2], NISTIR 7859, National Institute of Standards and Technology, 2012. URL: http://biometrics. nist.gov/cs_links/latent/elft-efs/NISTIR_7859.pdf (дата обращения: 22.03.2019).
5. Neumann C., Champod C., Yoo M. et al. Improving the Understanding and the Reliability of the Concept of Sufficiency in Friction Ridge Examination, Final Report for National Institute of Justice Award 2 010-DN-BX-K267, 2013. URL: https://www.ncjrs.gov/pdffiles1/ nij/grants/244231.pdf (дата обращения: 22.03.2019).
6. Neumann C., Armstrong D.E., Wu T. Determination of AFIS «Sufficiency» in Friction Ridge Examination // Forensic Science International. 2016. Vol. 263. P. 114-125.
7. FBI Biometrics Specifications. URL: https://www. fbibiospecs.org (дата обращения: 22.03.2019).
8. Bookstein F. Principal Warps: Thin-plate Splines and the Decomposition of Deformations // IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell. 1989. Vol. 11. P. 567-585.
9. Yang M., Kpalma K., Ronsin J. A Survey of Shape Features Extraction Techniques // In: Pattern Recognition Tecbniques, Technology and Appliations (Peng-Yeng Yin Editor). InTech. DOI: 10.5772/90.
10. Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics. Wiley, 2013.
11. Biedermann A., Bozza S., Taroni F. Decision Theoretic Properties of Forensic Identification: Underlying Logic and Argumentative Implications // Forensic Science International. 2008. Vol. 177. P. 120-132.
12. Ulery B.T., Hicklin R.A., Kiebuzinski G.I. et al. Understanding the Sufficiency of Information for Latent Fingerprint Value Determinations // Forensic Science International. 2013. Vol. 230. P. 99-106.
CURRENT TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF STATISTICAL MODELS IN FORENSIC DACTYLOSCOPY: EXPERIENCE OF THE USA
A. G. Kholevchuk
The article examines a promising statistical model that can be used to optimize the workflow of fingerprints verification by forecasting the need to find some unknown trace in the Automated Fingerprint Identification System - AFIS. The proposed model rules out the need for careful study of poor quality fingerprints that involves additional consumption of resources. It is argued that this model can be used to effectively control the workflow and the workload by classifying the above-mentioned traces depending on the quality and quantity of information they contain. This allows experts to choose the optimum processes for verification of each fingerprint.
Keywords: forensic examination, fingerprinting, fingerprint identification, foreign experience, fingerprints, information technology, AFIS.
References
1. Scientific Working Group on Friction Ridge Analysis Study and Technology (SWGFAST), Standards for Examining Friction Ridge Impressions and Resulting Conclusions (Latent/Tenprint), version 2.0. 2013. URL: http://www.swgfast.org/documents/examinations-conclu sions/130427_Examinations-Conclusions_2.0.pdf (data obrashcheniya: 22.03.2019).
2. Moses K.R., Higgins P., McCabe M. et al. // In: A. MacRoberts (Ed.). Automated Fingerprint Identification System (AFIS) in the Fingerprint Sourcebook. National Institute of Justice, 2011.
3. Watson C., Fiumara G., Tabassi E., et al. Fingerprint Vendor Technology Evaluation, NISTIR 8034, National Institute of Standards and Technology, 2014. URL: http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/ir/2014/NIST.IR. 8034.pdf (data obrashcheniya: 22.03.2019).
4. Indovina M., Dvornychenko V., Hicklin R.A., Kiebuzinski G.I. ELFT-EFS Evaluation of Latent Fingerprint Technologies: Extended Feature Sets [Evaluation #2], NISTIR 7859, National Institute of Standards and Technology, 2012. URL: http://biometrics. nist.gov/cs_links/latent/elft-efs/NISTIR_7859.pdf (data obrashcheniya: 22.03.2019).
5. Neumann C., Champod C., Yoo M. et al. Improving the Understanding and the Reliability of the Concept
of Sufficiency in Friction Ridge Examination, Final Report for National Institute of Justice Award 2 010-DN-BX-K267, 2013. URL: https://www.ncjrs.gov/pdffiles1/ nij /grants/244231 .pdf (data obrashcheniya: 22.03.2019).
6. Neumann C., Armstrong D.E., Wu T. Determination of AFIS «Sufficiency» in Friction Ridge Examination // Forensic Science International. 2016. Vol. 263. P. 114-125.
7. FBI Biometrics Specifications. URL: https://www. fbibiospecs.org (data obrashcheniya: 22.03.2019).
8. Bookstein F. Principal Warps: Thin-plate Splines and the Decomposition of Deformations // IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell. 1989. Vol. 11. P. 567-585.
9. Yang M., Kpalma K., Ronsin J. A Survey of Shape Features Extraction Techniques // In: Pattern Recognition Tecbniques, Technology and Appliations (Peng-Yeng Yin Editor). InTech. DOI: 10.5772/90.
10. Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics. Wiley, 2013.
11. Biedermann A., Bozza S., Taroni F. Decision Theoretic Properties of Forensic Identification: Underlying Logic and Argumentative Implications // Forensic Science International. 2008. Vol. 177. P. 120-132.
12. Ulery B.T., Hicklin R.A., Kiebuzinski G.I. et al. Understanding the Sufficiency of Information for Latent Fingerprint Value Determinations // Forensic Science International. 2013. Vol. 230. P. 99-106.
