Современные процедуры вычисления аномалий силы тяжести при высокоточных гравиметрических наблюдениях Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Геология Вып. 3 (20)

ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКОВ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

УДК 550.831

Современные процедуры вычисления аномалий силы тяжести при высокоточных гравиметрических наблюдениях

С.Г.Бычкова Ъ, А.А.Симанова, В.В.Хохлова3^

аГорный институт УрО РАН, 614007, Пермь, ул. Сибирская, 78а. E-mail: bsg@mi-perm.ru ъ Пермский государственный национальный исследовательский универс и-тет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15. E-mail: geophysic@psu.ru

(Статья поступила вредакцию 20мая 2013 г.)

Возможности гравиразведки на современном этапе вступают в противоречие с существующими инструктивными требованиями к ее проведению. Предлагается использование новых процедур редуцирования гравиметрических данных. На конкретном примере обработки данных гравиметрической съемки на территории Пермского края показано, что применение современных процедур обработки п оз-воляет повысить их информативность.

Ключевые слова: гравиразведка, обработка данных, аномалии Буге.

Введение где §набл - наблюденное значение силы

тяжести в гравиметрическом пункте на В гравиразведке основными исходны- высоте Щ уо - нормальное значение силы ми данными для получения информации о тяжести; ¿£фая = 0.3086# - поправка за геологическом строении территорий ЯВ- свободный воздух (Фая); <%пр.сл = ляются аномалии силы тяжести в редук- 0,0419а# - поправка за промежуточный ции Буге. Очевидно, что они должны быть слой с плотностью сг, Sg-рф - поправка за свободны ОТ всех помех негеологического влияние окружающего рельефа. Принятые характера. Процедуры редуцирования вычисления аномалий Буге, описанные в стандартизированы и обязательны для учебниках по геофизике и вошедшие в всех организаций, проводящих гравимет- Инструкцию по гравиразведке [5], форма-рические работы. лизовались в 1920-1930-х гг. Параметры

Напомним основную формулу вычис- формул вычисления аномалий силы тя-ления аномалий силы тяжести в редукции жести опирались на известные в то время Буге (Д£ь) [2, 7]. сведения о форме Земли, абсолютном

Д<§Б “ ,§набл - У0 + ¿>£фая“ <%пр.сл + (0 Значении СИЛЫ ТЯЖеСТИ И МИНИМИЗИрО-

вали вычислительные затраты. Несмот-

© Бычков С.Г., Симанов А.А., Хохлова В.В., 2013

61

ря на допущения и упрощения, эти процедуры с минимальным изменением продолжают использоваться и поныне для решения большого круга геологогеофизических задач.

В настоящее время произошли принципиальные изменения в аппаратурном оснащении гравиметрических исследований. Если ранее при работе с отечественными гравиметрами ГНУ-КВ и оптическими нивелирами среднеквадратическая погрешность определения аномалий Буге составляла ±0.06-0.10 мГал, то с современными гравиметрами, системой GPS и электронными тахеометрами погрешность составляет ±0.02-0.04 мГал при точности определения наблюденных значений силы тяжести ±0.005-0.015 мГал [1]. Существенным образом возросли наши знания о форме Земли, создана мировая опорная гравиметрическая сеть, в открытом доступе имеются детальные базы данных о фигуре геоида и рельефе Земли и, учитывая современные вычислительные мощности, нет никаких причин для применения упрощенных формул при вычислении поправок и редукций в гравиметрические наблюдения.

Рассмотрим основные допущения процедур редуцирования, принятых при обработке полевых гравиметрических данных.

Система высот

Высоты гравиметрических пунктов определяются в России в Балтийской системе высот, т.е. как превышение относительно поверхности геоида или уровня моря (Н), в то время как нормальное поле определяется на уровенном эллипсоиде на высоте h (рис. 1). Разница между этими высотами N = h - Н называется ундуляци-ей геоида. Поскольку пункты с измеренными и нормальными значениями относятся к разным поверхностям, то вычисленные аномалии называются смешанными [7]. Поправка за высоту N называется косвенным эффектом.

В настоящее время благодаря спутниковым наблюдениям и обобщению наземных, морских и аэрогравиметрических съемок ундуляции геоида определены с достаточно высокой точностью. Кроме того, применение систем спутниковой навигации GPS и ГЛОНАС позволяет определять превышения пунктов наблюдений относительно базовой станции в геодезической системе высот. Использование эллипсоидальных высот автоматически снимает вопрос о необходимости учета косвенного эффекта.

Рис. 1. Схема соотношения между системами высот

На рис. 2 представлены разности аномалий в свободном воздухе, вычисленные с высотами относительно геоида и эллипсоида, для регионального профиля на севере Пермского края. Среднеквадратическая погрешность определения наблюденных значений силы тяжести на данной площади составила ±0.017 мГал; высот -±0.10 м. Ундуляции геоида вдоль профиля составляют более 1 м (рис.2, а). Разность аномалий Буге, вычисленных с высотами относительно геоида и относительно эллипсоида (рис.2, б), достигает 0.15 мГал, т.е. практически на порядок превышает точность съемки.

Нормальное значение силы тяжести

Нормальное значение силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида вы-

числяется по формуле А.Клеро, которая с членами второго порядка записывается следующим образом |8|:

Го = Те (1 + р 2<р - Рх зт22ф% (2)

а

б

Рис. 2. Разность поправок в свободном воздухе, вычисленных с высотами относителъно геоида и эллипсоида: а) ундуляции геоида на терршпории Пермского края (черной линией показан гравиметрический профиль); б) графики аномалий по профилю

где Р (;/р- %)(%, Р\ = сс21% + а[31 А, а = (а-Ъ)/а, /р и /е - нормальные значения силы тяжести на полюсе и экваторе эллипсоида, а и b - соответственно большая и малая полуоси эллипсоида, <р - широта

Инструкция по гравиразведке [5] предписывает вычислять нормальное значение силы тяжести по формуле Ф.Р.Гельмерта, которая выведена им в 1909 г. по 1603 наблюдениям силы тяже-сти [3]:

Го = 978030 (1 + 0.005302 sin> - (3)

0.000007 sin22^).

После Гельмерта определением постоянных формулы (2) занимались многие ученые (Кассинис, 1930; Жонголович, 1952; Moritz, 1980 и др.). В настоящее время в России Распоряжением Правительства РФ от 28.12.2012 г. №1463 установлены единые государственные системы координат (ПЗ-90.11 - «Параметры Земли

1990 года»). Подставляя в (2) значения ПЗ-90.11, получим /о = 978032.84 (1 + 0.0053024 sin2<р - (4)

0.0000058 sin22^).

Сравнение значений нормального поля, вычисленных по формуле Гельмерта с параметрами ПЗ-90.11 (рис. 3), показывает, что для крупномасштабных гравиметрических съемок нет принципиальной разницы, какую из формул использовать при вычислении аномалий силы тяжести. Для средних широт градиент разности значений нормального поля, вычисленный по различным формулам, составляет около 0.05 мГал на 1 градус (т.е. примерно на 100 км) и легко может быть исключен из гравитационного поля как часть регионального фона. Однако при региональных гравиметрических съемках и составлении сводных гравиметрических карт использование формулы Гельмерта приведет к существенным искажениям поля.

Вертикальный градиент силы тяжести

Поправка за высоту (редукция Фая или «в свободном воздухе»), по сути, представ-

ляет собой нормальный вертикальный силы тяжести к пункту наблюдений на градиент силы тяжести. Она предназначе- поверхности Земли, на для приведения нормальных значений

Экватор Широта, град

Полюс

Рис.З. Разность значений нормального поля, вычисленныхпо формулеГелъмерта с параметрами ПЗ-90.11

В практике гравиразведки [2, 5], предполагая, что Земля является шаром с радиусом 6371 км и значением нормального поля 980 Гал, используется формула

Ъgh = 0,3086Я. (5)

Аналитическое выражение вертикального градиента силы тяжести для эллипсоида приведено в отечественной и зарубежной литературе [11, 8]. Линейный (('у Гп) и квадратичный {с?у Ґп) коэффициенты вертикального градиента нормального поля силы тяжести по нормали к поверхности эллипсоида п вычисляются по формулам [8]

І7е_ 1+a-q- L 5 > За—а sir,? (р

а v 2

д2у _ 3уе

я2 2 ’ д п а

где уе - значение силы тяжести на экваторе, а - большая полуось общего земного эллипсоида, а - полярное сжатие эллипсоида, q = со а/уе, со - угловая скорость вращения Земли. Обычно формула поправки за высоту пункта наблюдения приводится к виду

ógh = (k\ + k2sm2(p)h + kji2 . (7)

Подставляя в формулы (6) и (7) значения ПЗ-90.11, получим дgh = - (0.3087727654 - (8)

0.0004308698зт2^)/7 + 7.21252хЮ'8/72 .

На рис. 4 приведен график разности поправок в свободном воздухе по формулам (5) и (8) для широт, на которых расположен Пермский край. Как видно из графика, неучёт эллипсоидальности Земли для данного региона приводит к перекосу поля более чем на 0,4 мГал.

Поправка за промежуточный слой

При введении этой поправки предполагается, что промежуточный слой представляет собой плоскопараллельную горизонтальную пластину с постоянной плотностью 2,30 г/см3, 2,67 г/см3 или некоторой средней для конкретной площади исследований. Влияние отклонений физической поверхности Земли от плоскости учитывается введением специальной поправки - поправки за влияние рельефа.

Притяжение плоского однородного

СЛОЯ ТОЛЩИНОЙ Н И ПЛОТНОСТЬЮ (Т вычисляется по формуле [2]

Sgnл. сл. = 2 п/оН = 0.0419 о-Д (9)

где {- гравитационная постоянная, офи- международной комиссией по констан-циальное значение которой, даваемое там, составляет

(6.67259±0.00085)10"11 м^ж'1с"1.

Рис. 4. Зависимости погрешности поправки в свободном воздухе от широты и в ысоты пункта наблюдения

Формулу вычисления притяжения сферического сегмента вывели В.М. Гордин, Г.Г. Ремпель, А.И. Каленицкий и В.П. Смирнов. Т.Я. ЬаБеЬг [10] привел ее к простому виду

Щфщ = 2фт(/.1Н- Ж), (Ю)

где р1=(ИЪг]2 - Г]),

ТУ2

+ р+пЫ-

/-*+

§1+1

д = Д)/Д г] = /?/Д 4 Зсов а - 2, /= со$а, к = $\хг а, р = -6со8‘8т(7х/2) + 4ш\а/2\

т = -Ззт а йош, п = 2[$т(а12) -

жс(а!2)\ Н !{,, - И, а ЩЯв* Б - радиус сферического сегмента н Ко радиус Земли (рис. 5).

Сравнение формул (9) и (10) при £ = 166,735 км показывает весьма большое расхождение между величинами поправок (рис. 6).

пункт найлвдения

Рис. 5. Сферический и плоский слоиБуге

Рис. 6. Разность поправок Буге для плоской и сферической Земли в зависимости от в ысоты

Поправка за влияние рельефа

Вычислением поправок за влияние рельефа с учетом кривизны Земли занимался П.И. Лукавченко [6]. Им предложены простые формулы учета превышений не только относительно высоты геоида, но и относительно горизонтальной плоскости, проходящей через гравиметрический пункт (рис. 7):

%Ф(Й) = 8gн(h) - Sg^{h-H)

для Н < /?, д .,

Sg^(H) = <%рф(Я-/?) - <%рф(А) для Н > И,

^рф(Щ = %рф{// /?) - SgvA¿h) для Н < 0.

Следует отметить, что если при «плоской» Земле все поправки за влияние рельефа положительны, то при учете сферичности они знакопеременны. Вычитать следует влияние масс пород, слагающих рельеф, лежащих ниже горизонтальной плоскости, проходящей через гравиметрический пункт и выше поверхности земного эллипсоида относительно высоты пункта (рис. 7).

Рис. 7. Вычисление поправок за влияние рельефа с учетом сферичности Земли

Использование формул (11) позволяет нологии, разработанные для «плоской» применять для вычисления поправок тех- Земли [4], вычисляя расстояния до призм,

аппроксимирующих рельеф, в соответствии с углом наклона поверхности Земли.

Поправка за влияние атмосферы

Масса атмосферы Земли включена вместе с массой твердой Земли в нормальное значение силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида (4). Однако масса атмосферы выше гравиметрического пункта не воздействует на измеренное значение силы тяжести, предполагая однородный состав атмосферы сферических оболочек. Гравитационный потенциал однородной оболочки в любой точке в её пределах постоянен, таким образом, величина силы тяжести от перекрывающей оболочки равна нулю. Следовательно, влияние атмосферных масс

необходимо исключить из аномалий силы тяжести, т.е. вычесть из нормального значения силы тяжести.

Согласно ПЗ-90.11 поправка в ускорение нормальной силы тяжести за притяжение атмосферы на уровне моря равна

0.87 мГал. На высоте Н ее предлагается вычислять по формуле

—Г) 1 1

=0.87е ' (12)

В зарубежной литературе [8] предлагается использовать следующее аналитическое выражение:

Sga„m = 0.874 - 9 9x10 7/ + 3.56х10'9Я2. (13) Сравнение формул (12) и (13) показывает, что до высоты 8 км разность значений поправок не превышает 0.006 мГал (рис. 8), поэтому нет принципиальной разницы, какую из формул использовать.

0 2 4 6 8 10

Рис.8. Сравнение формул вычисления поправки за влияние атмосферы

12 И,км

Эта поправка особенно необходима при гравиметрических съемках, проводимых в районах с большим перепадом высот. Следует отметить, что формула (4) не учитывает вариации атмосферного давления.

Программное обеспечение

Для вычисления аномалий силы тяжести в редукции Буге с использованием различных формул редуцирования разработана программа, интерфейс которой приведен на рис. 9. Программа позволяет вычислять аномалии Буге по стандартным

формулам, которые определены Инструкцией по гравиразведке [5], и по формулам, выведенным в разное время различными исследователями. В программу заложены параметры принятого в России земного эллипсоида, современные данные о геоиде и рельефе Земли.

Для определения средней плотности промежуточного слоя по формулам (9) или (10) в программу включен блок, который, используя метод Неттлетона [2], вычисляет коэффициенты корреляции между аномалиями Буге и рельефом.

20 New Standards

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Плотность слагающих рельеф пород 2_67| (г/см куб)

Исходная ведомость пунктов Результирующая ведомость

Параметры расчета по новым стандартам

Выбор датума—

Г СК-42 (Пулково) ПЗ-90 Другая

F Геоид

-Нормальное поле-(* Гельмерт (190Э)

Г Сомильяна F Атмосфера

Поправка за высоту (Г 0.3086Н Маловичко <“ Ремпель Каленицкий С Hinze Г Серкеров С Конешов С новый стандарт

Расчет коэффициента корреляции (профильный вариант) Пределы плотности при расчете: от 1.5 до 3.0 (г/см куб) Шаг перебора плотности 0.05 (г/см куб)

Результирующая ведомость

ВыЬор принцина расчета коэффициента, корреляции С линейный коэффициент корреляции Пирсона

<• коэффициент корреляции по алгоритму Любимовых

н

Режим работы по инструкции

<• по новым стандартам

Г по всем

-Поправка за промежуточный слой Р 0 0419sH

С Каленицкий

Г Bullard

100 Радиус учета (км)

н

-Информация

V Расчет ш

Рис. 9. Интерфейс программы вычисления аномалий Буге по различным формулам

Пример вычисления аномалий силы тяжести

Рассмотрим пример вычисления аномалий силы тяжести на одном из участков гравиметрической съемки на востоке Пермского края (рис. 10). Размеры площади примерно 18x27 км; перепад высот рельефа от 140 до 500 м. Измерения проведены высокоточными гравиметрами АиШо^ау СО-5 с привязкой гравиметрических пунктов с помощью спутниковой системы СтР8-Глонасс ТптЫе-К8 и электронных тахеометров. Среднеквадратическая погрешность определения наблюденных значений силы тяжести на данной площади составила ±0.033 мГал. Обработка полевых гравиметрических данных выполнена двумя способами: по формуле (1) и с использованием описанных выше

процедур редуцирования, основанных на международно принятых уравнениях и параметрах. Кроме того, во втором случае использовались высоты гравиметрических пунктов относительно референц-эллипсоида.

Как видно из рисунка, разность аномалий, вычисленных различным способом, достигает ±0.10 мГал, т.е. в три раза превосходит точность полевой съемки. Разность аномалий возникает, в основном, за счет ошибки использования упрощенной формулы вычисления аномалий в свободном воздухе и пренебрежения влиянием атмосферного эффекта. Погрешность, обусловленная использованием различной системы высот (косвенный эффект), практически не сказывается на морфологии локальных аномалий из-за небольших размеров площади съемки.

а) б) в)

Рис. 10. Сравнение аномалий Буге, вычисленных различным способом: а) принятым в Росам: б) по предлагаемым формулам: в)разность аномалий

Заключение

Возможности гравиразведки на современном этапе вступают в противоречие с существующими инструктивными требованиями к ее проведению. Несомненно, что использование современной формулы вычисления нормального поля, а не выведенной Ф Р. Г ел ьмертом в 1909 г., учет эл-липсоидальности Земли при определении вертикального градиента и промежуточ-

Библиографический список

1. Бычков С.Г. Методы обработки и интерпретации гравиметрических наблюдений при решении задач нефтегазовой геологии. Екатеринбург: Изд-воУрО РАН.

2010. 187 с

2. Гравиразведка: справочник геофизика / под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова. М.: Недра, 1990. 607 с.

3. ГрушинскийН.П. Основы гравиметрии.

М.:Наука, 1983. 352с.

4. ДолгалъА.Сч. Бычков С.Г., Антипин В.В. Определение поправок за влияние удаленных областей рельефа местности при гравиметрических наблюдениях /У Вест-

ного слоя, существенно повышают точность гравитационных аномалий. Необходимо переосмысление традиционных методик обработки гравиметрических данных и принятие методики редуцирования с использованием принятого в России земного эллипсоида, современных данных о геоиде и рельефе Земли.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 11-05-96013).

ник Пермского университета. Геология. 2004. С. 95-101.

5. Инструкция по гравиразведке. М., Недра, 1980. 79 с,

6. Лукаеченко If. II. Гравиметрическая разведка на нефть и газ. М. : Гостоптехиздат, 1956. 336 с.

7. МаловичкоА.К. Основной курс гравиразведки. Ч. 1 / Перм. ун-т. Пермь, 1966. 326 с.

8. ШимбиревБ.П Теория фигуры Земли. М.: Недра, 1975. 432 с.

9. Hinze W.J., Aiken С, BrozenaJ. et al. New standards for reducing gravity data: The North American gravity database / Geophys-ics. 2005. Vol. 70, N. 4. P. 125-132.

10. LaFehr T.R. An exact solution for the gravity gravity, geodesy, and geophysics // Ibid.

curvature (Bullard B) correction // Geophys- 2001. Vol. 66, N 6. P. 1660-1668.

ics. 1991. Vol.56, N 8. P. 1179-1184.

11. LiX., GotzeH.-J. Tutorial. Ellipsoid, geoid,

Modern Procedures of Calculation of Gravity Anomalies at Precision Gravity Measurements

S.G. Bychkovab, A.A. Cimanov;l, V.V. Hohlovaa,b

Mining institute of the Ural branch of Russian Academy of Sciences, 614007, Perm, Sibirskaya St., 78a. E-mail: bsg@mi-perm.ru Perm State National Research University, 614990, Perm, Bukirev St., 15 E-mail: geophysic@psu.ru

It is shown that opportunities of gravity survey at the present stage conflict to existing instructive requirements to its carrying out. Use of new procedures of reduction of the gravity data is offered. On a concrete example of gravity data processing in territory of the Perm region it is shown that application of modem procedures of processing allows to increase quality of the gravity data.

Key words: gravity survey, data processing, Bouguer anomalies.

Рецензент - доктор технических наук В.И. Костицын