CC BY
249
УДК 330
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАК МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ
© 2016
Шамин Анатолий Евгеньевич, доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика и автоматизация бизнес-процессов»
Горохов Валентин Александрович, кандидат философских наук, профессор кафедры «Гуманитарные науки» Суслов Сергей Александрович, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономика и автоматизация бизнес-процессов» Колодкина Нина Николаевна, старший преподаватель кафедры «Физико-математические науки» Павлова Ольга Анатольевна, преподаватель кафедры «Гуманитарные науки» Черемухин Артем Дмитриевич, преподаватель кафедры «Физико-математические науки»
Нижегородский государственный инженерно-экономический университет (606340, Россия, Княгинино, улица Октябрьская, 22а, e-mail: ngieu.cheremuhin@yandex.ru)
Аннотация. Сегодняшний этап развития экономики характеризуется глубокой интеграцией экономики и математики. В настоящее время большая часть научных исследований в области экономики проводится с использованием экономико-математического моделирования. Однако до сих пор научным сообществом не произведено философское осмысление данного явления, отсутствует единая философия экономико-математического моделирования как метода исследования, что может привести к недостоверности получаемых при его помощи результатов и дискредитации данного метода. Моделирование как метод научного исследования особо актуален для экономики ввиду крайней ограниченности применения иных методов эмпирического исследования. В статье проанализировано понятие моделирования, отмечено, что математическое моделирование есть подвид знакового моделирования, рассмотрены принципы математического моделирования, рассмотрена краткая история применения данного метода в экономических исследованиях. Определены основные философские проблемы экономико-математического моделирования, включающие в себя проблему определения существенности и адекватности модели, проблему построения математической модели, позволяющей учесть влияние всех факторов, проблему адекватности прогнозов, сделанных на основе моделей. Представлена авторская трактовка процесса построения модели, включающая в себя следующие этапы: постановка цели модели; идентификация цели модели; построение логической схемы, определение и идентификация факторов, влияющих на состояние исследуемой системы; построение внутренней схемы модели; построение методической схемы модели; расчетный этап. Акцентировано внимание на способы построения адекватных и применимых на практике моделей. Проходящие в настоящее время процессы сближения наук не миновали и экономику - в ней будут все активнее применяются методы психологии, социологии, биологии, что приведет к появлению новых объектов экономико-математического моделирования - на передний план науки вышли вопросы экономико-математического моделирования экономического поведения как отдельного индивидуума, так и коллективов в целом, что должно привести к очередному витку философских споров о возможности точного экономико-математического моделирования, применимости его результатов на практике.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, адекватность модели, точность модели, принципы моделирования, методика моделирования, философские проблемы моделирования, этапы моделирования математическая модель, методы научного исследования, знаковое моделирование
MODERN PROBLEMS OF ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELLING AS METHOD OF THE RESEARCH OF ECONOMIC EVENTS
© 2016
Shamin Anatoly Evgenievich, doctor of economical science, professor of the chair «Economy and automation of business processes» Gorokhov Valentin Aleksandrovich, candidate of philosophy sciences, professor of the chair
«Humanitarian sciences» Suslov Sergey Aleksandrovich, candidate of economical science, associate professor of the chair
«Economy and automation of business processes» Kolodkina Nina Nikolaevna, assistant professor of the chair «Physical and mathematical sciences» Cheremuhin Artem Dmitrievich, lecturer of the chair «Physical and mathematical sciences» Nizhniy Novgorod State engineering-economic university (606340, Russia, Knyaginino, Oktyabrskaya Street, 22а, e-mail: nin204@yandex.ru)
Abstract. Today's stage of economic development led is characterized by deep integration of Economics and mathematics. Currently, most of the research in Economics is conducted with the use of economic-mathematical modeling. However, until now the scientific community has not produced a philosophical understanding of this phenomenon, no unified philosophy of economic-mathematical modeling as a method of research that can lead to the inaccuracy obtained with its help results and discredit the method. Modeling as a method of scientific studies especially relevant for the economy, because do extremely limited use of other methods of empirical research. The article proanalizirovat-but the concept of simulation, it is noted that mathematical modeling is a subspecies of iconic modeling, which considers the principles of mathematical modeling, reviewed a brief history of the use of this method in economic research. Identifies the main philosophical problems of economic-mathematical modeling, including the definition of materiality and the adequacy of the model, the problem of building mathematical models that take into account the influence of all factors, the issue of the adequacy of forecasts-tion-based models. Presents the author's interpretation of the model-building process includes the following stages: goal setting model; identification of the purpose of the model; building a logical scheme that had the division and identification of factors affecting the state of the system under study; the construction of the internal model; the construction of the methodological model; the estimated phase. The attention is focused on ways to build adequate and practically applicable models. The ongoing processes of convergence of the Sciences is not passed and the economy - will increasingly apply the methods of psychology, sociology, and biology that will lead to the emergence of new objects of economic-mathematical modeling is at the forefront of science came the questions of economic-mathematical modeling of economic behavior as an individual and teams in General, which should lead to another round of philosophical discussion about the possibility of precise mathematical modeling, the applicability of its results in practice.
Keywords: economic-mathematical modeling, the model adequacy, the accuracy of the model, modeling principles, modeling, philosophical problems of simulation, stages of simulation, mathematical model, methods of scientific research, symbolic modeling
Современный этап развития общества привел к осоз- нанию приоритетной роли науки в решении любого
рода проблем, возникающих как перед человеческим социумом, так и перед отдельным индивидом. Степень проникновения и воздействия результатов деятельности науки на существование всего планетарного биоценоза сегодня велика, как никогда прежде за все время существования человечества.
Бурное развитие науки в ХХ веке не могло не привести к изменению и ее структуры. Сегодня можно говорить как о свершившемся факте о некой переориентации науки - общественные науки занимают в ней не менее важное место, чем естественнонаучные направления научной мысли. Для сравнения: количество проведенных исследований и защищенных диссертаций по экономике и физике - так, согласно официальной статистике ВАК при Минобрнауки РФ в 2013 соотношение защищенных кандидатских диссертаций по отраслям науки «Физико-математические науки» и «Экономические науки» составляло 1324/2745, в 2014 году - 852/1146, в 2015 году 930/1149.
В рамках данной статьи мы не будем углубляться в очень популярные сегодня споры о сравнении качества, полезности исследований по различным видам наук (хотя авторы признают безусловную необходимость, актуальность и даже обязательность такого рода исследований) - но отметим, что в настоящее время отмечается снижение качества научных исследований ввиду нехватки времени, формализации критериев эффективности деятельности ученых, что в очередной раз актуализирует проблему содержания научных исследований по экономике.
Всевозможных определений науки как объекта изучения философии существует великое множество. Если воспользоваться определением английского этнографа Джеймса Фрейзера, который понимал под наукой «совокупность очевидных истин, извлеченных из наблюдений природы» [1, с. 9], то стоит обратить внимание на слово «извлеченных». Тут же появляется ряд вопросов - как эти истины извлекаются из наблюдений природы, или, по-иному, как наука познает? С этим связан еще основной методологический вопрос философии - каковы основные принципы подхода к научному исследованию?
По существующему на сегодняшний день представлению, основой научного познания являются методы научного исследования. Под ними понимаются «разработанные на основе изучения законов природы и общества и проверенные в практике приемы, способы, технологии познания и целесообразного преобразования окружающего мира, общества и человека» [1, с. 42].
Изначально моделирование как метод исследования относился к эмпирическому познанию. Он состоит в построении и изучении моделей реально существующих предметов и явлений и конструируемых объектов, используется вместе с другими общенаучными и специальными методами. Прежде всего, моделирование тесно связано с экспериментом. Изучение какого-либо явления на его модели можно рассматривать как особый вид эксперимента: «модельный эксперимент», отличающийся от обычного («прямого») эксперимента тем, что в процесс познания включается «промежуточное звено» - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднен, невыгоден или невозможен. Особо это актуально для экономических исследований, в которых проведение модельного эксперимента почти невозможно, что стало причиной формирования особой роли экономико-математического моделирования как метода научного исследования.
Некоторый объект становится моделью, если:
- между моделью и оригиналом имеется отношение сходства (условие аналогии);
- модель (в каком-то отношении) является заместителем изучаемого объекта (условие репрезентации);
- изучение модели позволяет получить информацию об оригинале (условие экстраполяции).
Несмотря на солидный стаж применения данного метода научного исследования, сохраняется «недостаточная определенность его употребления в специальном смысле (как метода, связанного с обобщением и развитием видов аналогии) и в общем смысле (как некоторого всеобщего аспекта познавательного процесса, взятого под углом зрения аппроксимации)» [2, с. 3]. Это ведет к различиям в оценке применимости методов исследования: «Одни исследователи рассматривают этот метод как вспомогательное средство экспериментального и теоретического познания, тогда как другие видят в моделях универсальное, предельно широкое гносеологическое явление» [2, с. 3].
Основой моделирования является модель. В литературе можно встретить два полярных подхода к трактовке данного термина. С одной стороны, математическая модель представляет собой «абстрактную систему, состоящую из набора математических объектов» [9, с. 249]. С другой стороны, математическая модель может рассматриваться не как самостоятельный объект, а как отражение, «специальный гносеологический образ». Яркин В. А. отмечал, что «математическая модель, выступая специфическим результатом отражения субъектом объекта, воплощает в себе черты гносеологического образа, который при моделировании проявляет себя в новом качестве» [3, с. 6].
Стакун В. А. выделяет три разных трактовки данного научного термина: ««модель» может пониматься в трёх разных (но связанных между собою) смыслах. Во-первых, можно говорить о модели как о наглядном образе того или иного процесса, объекта или феномена, оказывающихся объектами научного изучения; во-вторых, можно говорить об абстрактных (например, математических) моделях того, что изучает та или иная наука; наконец, понятие «модель» имеет ещё одно специфическое применение в философии науки: речь идёт о так называемой «научной парадигме», т.е. в буквальном переводе (научной модели), которая доминирует в научном познании в ту или иную эпоху» [3, с. 11]. Впрочем, для целей данного исследования мы считаем наиболее точным определение Р. В. Майера: «модель - материальный или идеальный объект, замещающий исследуемую систему и адекватным образом отображающий ее существенные стороны» [4, с. 1].
Одним из видов моделирования выступает знаковое моделирование. При знаковом моделировании моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка).
К разновидности знакового моделирования относится и математическое моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и другие подобные выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал. Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними.
Математическое моделирование подразумевает под собой некое абстрагирование от реальности, некую формализацию - а, следовательно, его нельзя отнести ни к чисто эмпирическому, ни к чисто теоретическому познанию. Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции, т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и АНИ: экономика и управление. 2016. Т. 5. № 4(17)
уровней лежащих в основе моделирования абстракции и идеализации в большой степени зависит весь процесс переноса знании с модели на оригинал. Некоторые исследователи вообще не разделяют абстрагирование, идеализацию и моделирование - «это взаимосвязанные процедуры и способы действия ученых» [5, с. 189].
Принципы моделирования, в том числе и математического, даны С. Куниным:
1. Принцип адекватности: Модель должна учитывать наиболее существенные стороны исследуемого объекта и отражать его свойства с приемлемой точностью. Только в этом случае результаты моделирования можно распространить на объект исследования.
2. Принцип простоты и экономичности: Модель должна быть достаточно простой для того чтобы ее использование было эффективно и экономически выгодно. Она не должна быть более сложной, чем это требуется для исследователя.
3. Принцип информационной достаточности: При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.
4. Принцип осуществимости: Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.
5. Принцип множественности и единства моделей: Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей, отражающих наиболее существенные стороны исследуемого процесса и имеющих что-то общее. Каждая последующая модель должна дополнять и уточнять предыдущую.
6. Принцип системности. Исследуемая система пред-ставима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.
7. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром(вектором, матрицей, графиком, формулой) [6].
Моделирование, несмотря на некую его относительность, есть объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяемое в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности [7, т. 16, с. 393-397].
Использование математических методов в экономике сводится к математическим действиям над некими экономическими данными. Поэтому логично, что впервые о применении методов математики в экономике ученые начали задумываться только после XVII века, когда Готфрид Ахенваль положил начало статистике как науки.
В самом элементарном виде (в виде элементарных арифметических операций) математика присутствовала в экономике всегда - и достаточно долгое время экономисты были против большего использования математики. Классическим примером в этом отношении является известный английский экономист сэр Уильям Пети, исследовавший налогообложение, скорость обращения денег, национальный доход, однако, отрицавший абстрактную математическую методологию.
Обширная математизация экономической науки началась только в XIX веке учеными, вошедшими в клас-
сическую школу политической экономии. В качестве примера можно привести труд Иоганна фон Тюнена «Изолированное государство» (1826), в котором была изложена достаточно полная и абстрактная модель поведения экономического агента, созданная с применением математического аппарата. В ней он впервые применил аппарат предельных величин.
Сегодня «представить себе современную экономическую теорию без ее связи с математикой, особенно с математическим анализом, исследованием операций, различными типами математического программирования» [11,12,13], едва ли возможно. Подводя некий итог продолжающейся математизации экономической теории, можно констатировать, что основное направление применения математического метода в экономике связано с понятием экономико-математической модели и экономико-математического моделирования.
Более того, экономико-математическое моделирование и эконометрика на сегодня уже сформировались в качестве отдельных научных дисциплин. Однако, как отмечает В. А. Канке, «всемерная математизация и информатизация экономической науки сопровождаются лавинообразным ростом числа проблем, нуждающихся в философском осмыслении...необходимо создать целый комплекс философских дисциплин, таких, например, как философия эконометрики, философия экономической статистики, философия экономической синергетики, без которых осмысление фундаментальных проблем пребывает в интуитивной оболочке» [14, с. 298].
Кроме того, произошедший в настоящее время с переходом к рыночной экономике «отказ от традиционных концептуальных схем с естественностью ставит нас перед проблемой поиска полноценной альтернативы марксистской теории как целостного учения об обществе, синтезирующего в себе философские, социальные, исторические и экономические аспекты»[15, с. 4].
Операция математического моделирования, по мнению В. А. Канке, начинается с определения математической модели. Он акцентирует внимание на асимметрии моделирования, поскольку для исследователя первична не модель, а оригинал. Ученый должен акцентироваться не на математической модели, а на ее содержательной части, на ее экономическом смысле: «подмена экономической теории ее математической моделью — неоправданная акция» [14, с.294].
В настоящее время одной из наиболее распространенных ошибок при экономико-математическом моделировании является недостаточная проработка экономического содержания построенной модели. По В. А. Канке, можно выделить 2 этапа экономико-математического моделирования.
На первом этапе экономическая (ЭТ) и математическая (МТ) теории разобщены. Экономико-математическое моделирование выступает как установление соответствия между ними: ЭТ—МТ.
Поскольку при осуществлении моделирования экономист заинтересован в первую очередь не математической теорией и даже не соответствием ЭТ —МТ, а экономической теорией как таковой, то он включает МТ в ЭТ, в результате ЭТ приобретает новый статус (ЭТ)МТ. Математическая теория перестает существовать в самостоятельном виде, в каковом она пребывала в составе ЭТ —*МТ и приходит к виду ЭТ —МТ ~ (ЭТ)МТ. На этом, очень часто опускаемом этапе, математика, включенная в экономическую теорию, перестает быть математикой [14, с.292-293].
Ошибочно, на наш взгляд, мнение, что смысл математического моделирования состоит в работе не с экономической теорией как таковой, а с ее математической моделью - поскольку экономист же занимается экономическим оригиналом, т.е. соответствующей экономической, а не математической теорией.
Математическая модель и ее оригинал, каковым в нашем случае является экономическая теория, связаны
бинарным отношением, отношением соответствия. Это отношение выступает знаковым. Математическое моделирование связывает две теории, а не математическую теорию с экономической действительностью как таковой [14, с. 293].
Общепринято сегодня, что любое серьезное экономическое научное исследование должно сопровождаться математической моделью. Однако на сегодняшний момент нет четкого философского обоснования этого тезиса, отсутствует единая, философски обоснованная методика составления экономико-математических моделей. Таким образом, по нашему мнению, сегодня можно смело говорить о философском кризисе экономики как науки - во-первых, философия не поспела за стремительным ростом самой науки, а, во-вторых, за изменившейся методологией исследования, о чем свидетельствует крайне малое количество научных исследований, посвященных философии экономики и философии экономического исследования. Здание экономики как науки сейчас очень неустойчиво, поскольку лишено твердого и прочного философского фундамента. Цель данной статьи - выделить основные философские проблемы, стоящие сегодня перед экономико-математическим моделированием как отдельным направлением научной мысли.
Для построения математической модели необходимы экономические данные, экономическая информация. Но поскольку «любая информация уже воплощена в виде некоторой модели, материального носителя информации» [16, с. 108], то экономико-математическое моделирование само по себе является моделированием над моделью (или образом, если пользоваться трактовкой В. А. Яркина), и это можно признать первой философской проблемой математического моделирования: «Возможно ли обеспечить приемлемую точность экономико-математического моделирования в целом как операции моделирования, объектом которого является другая модель»?
Любые сведения о реальности есть информация о связях объекта анализа с его окружением - соответственно, любая модель должна описывать связи внутри и вне рассматриваемой системы. Это порождает вторую проблему экономико-математического моделирования -«что и почему считается существенной связью при решении вопроса, включать ли её в создаваемую модель» [16, с. 109]? Кроме того, актуальности данному вопросу добавляет доказательство Колмогоровым и Арнольдом того факта, что «непрерывные на компакте функции любого конечного числа переменных представимы в виде суперпозиции функции от одной переменной» [17, с.4]. Таким образом, возникает вопрос - а есть ли смысл в построении тогда моделей, включающих несколько зависимых переменных?
Основная сложность при моделировании реальности состоит во взаимосвязи всего в мире. Любые два объекта оказываются связанными многочисленными цепочками взаимодействующих пар объектов - через множество длинных или коротких их последовательностей - поэтому вопрос существенности отобранных взаимосвязей очень важен для построения адекватной модели. Это приводит нас к еще двум философским проблемам ЭММ как науки. Третью философскую проблему можно охарактеризовать так: «Что понимать под адекватностью экономико-математической модели»? Она тесно взамос-вязана с первой философской проблемой и порождает еще один вопрос - «Какую точность экономико-математической модели можно призвать адекватной»?
Четвертую философскую проблему ЭММ можно назвать основной. По нашему мнению, ее необходимо сформулировать так: «Возможно ли построение адекватной общей экономико-математической модели, включающей все множество факторов, влияющих на исследуемую систему - в том числе и вероятностных»?
Любая экономико-математическая модель подразумевает под собой применение на практике - в том чис-392
ле и при прогнозировании развития каких-либо явлений. Исходя из этого можно сформулировать пятую философскую проблему ЭММ: «Может ли экономико-математическая модель, построенная на определенной совокупности данных, применяться для прогнозирования поведения какой-либо системы, если границы массива входящих данных больше границ массива данных, на основании которых модель строилась?»
Меняется сегодня и методология научного исследования. В частности, в современной физике теория создается иными путями, чем в классической. Построение современных физических теорий осуществляется методом математической гипотезы. Этот путь построения теории может быть охарактеризован как четвертая ситуация развития теоретического знания. В отличие от классических образцов, в современной физике построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспечивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата [20, с. 297]. В условиях довольно больших и глубоких параллелей в развитии физики и экономики [21] вопрос об изменении стратегии научного поиска в экономике актуален.
Вследствие этого, по нашему мнению, вскоре философия экономики и экономико-математического моделирования столкнется с рядом философских вопросов и один из них будет таков: «Не нарушится ли логика исследования, если математический аппарат начнет применяться раньше соответствующей теории?».
По сути, на сегодняшний момент можно констатировать свершившийся процесс превращения экономико-математического моделирования из метода научного исследования в отдельную науку - но отсутствие философского обоснования данного процесса, устойчивых стандартов моделирования грозит затормозить развитие данной науки, обесценить ее достижения. Указанные выше проблемы экономико-математического моделирования нуждаются в детальной и тщательной проработке; для повышения же качества построенных экономико-математических моделей, по нашему мнению, необходимо придерживаться следующей методологии построения экономико-математической модели:
1. Постановка цели модели. На первом этапе стоит четко определиться с желаемым результатом. Конечным результатом моделирования является информация о состоянии анализируемой системы - однако акценты могут расставляться по-разному. Исследователя могут интересовать разные вопросы - «Каково состояние системы при некотором значении входных показателей?», «Как будет изменяться система при некотором изменении входных показателей?», «Какова вероятность перехода системы в некоторое состояние?», «Какое состояние системы является наиболее вероятным?», «Как необходимо изменить параметры системы для достижения необходимого результата?», «Какова будет реакция управляющей подсистемы на изменение состояния системы?» и т.д. - именно от конечной постановки вопроса зависит выбор методов исследования.
2. Идентификация цели модели. После определения конечной цели исследования ее необходимо идентифицировать, то есть представить в виде одного или нескольких количественных показателей, которые будут описывать состояние исследуемой системы, с условием существования четкого экономического смысла данных индикаторов.
3. Построение логической схемы, определение и идентификация факторов, влияющих на состояние исследуемой системы. Необходимо четко доказать, что выбранные факторы являются влияющими, причинами изменения системы. Кроме того, необходимо идентифицировать предикторы, представить в виде количественных или иных показателей.
4. Построение внутренней схемы модели. На этом этапе необходимо определиться с математическими
методами, используемыми при построении модели. Их диапазон достаточно широк - возможно применение аппарата теории игр, математического программирования, методов теории дифференциальных уравнений, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, эконометрики (построение различного рода уравнений регрессии). Также на этом этапе ставится гипотеза о внутренней структуре модели (тип дифференциального уравнения, вид уравнения регрессии, закон распределения и т.д.).
5. Построение методической схемы модели. На этом этапе происходит обоснование показателей, используемых для проверки адекватности моделей, исследуются индикаторы, оценивающие состояние системы и влияющие на нее, в результате чего на модель накладываются некоторые ограничения. Так, например, если при построении уравнения регрессии в качестве зависимого показателя выступает показатель коэффициента специализации, то необходимо подобрать такой вид функции, область значений которой колеблется в диапазоне от 0 до 1; если исследуется распределение некого показателя - например, коэффициента обновления основных фондов, который не может принимать отрицательных значений, то необходимо описывать его законом распределения с соответствующей областью определения. Данные ограничения, по нашему мнению, должны четко соблюдаться. Кроме того, необходимо проверять модель на смысловую адекватность. Так, при использовании моделей с экспонентой возможно получение крайне больших значений итоговых показателей - в таких случаях необходимо указывать интервал адекватности - при каких значениях независимых переменных результаты модели имеют смысл.
6. Расчетный этап. На этом этапе рассчитываются параметры модели, оценивается ее адекватность, точность, делается итоговый вывод.
Однако вопрос о методике составления экономико-математических моделей, на наш взгляд, остается актуальным и требующим дальнейших научных исследований, как и ранее упомянутые проблемы ЭММ.
Проходящие в настоящее время процессы сближения наук не миновали и экономику - в ней будут все активнее применяются методы психологии, социологии, биологии, что приведет к появлению новых объектов экономико-математического моделирования - на передний план науки вышли вопросы экономико-математического моделирования экономического поведения как отдельного индивидуума, так и коллективов в целом, что должно привести к очередному витку философских споров о возможности точного экономико-математического моделирования, применимости его результатов на практике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Огородников В.П. История и философия науки. СПб. : Питер, 2011. 352 с.
2. Трофименко В. В. Философские аспекты проблемы моделирования в современной исторической науке автореф. дис. кан. философ. Наук. Челябинск, 1998 г., с. 19.
3. Яркин В. А. Проблемы математического моделирования: автореф. дис. кан. философ. наук. Москва, 1990 г., с. 19.
4. Майер Р. В. Компьютерное моделирование // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2013. № 2(22). С. 108-112.
5. Мареева Е.В., Мареев С.Н., Майданский А.Д. Философия науки. М. : ИНФРА-М, 2010. 333 с.
6. Кунин С. Вычислительная физика. М. : Мир, 1992. 518 с.
7. Большая Советская Энциклопедия. Изд. 3-е, в 30 т. М., 1969-1978.
8. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук :
учебник для аспирантов и соискателей ученой степени кандидата наук / под общ. ред. д-ра филос. наук, проф. В. В. Миронова. М.: Гардарики, 2006. 639 с.
9. Философия науки / под ред. С. А. Лебедева. М. : Академический проспект; Альма Матер, 2007. 731 с.
10. Weintraub, E. Roy (2008). Mathematics and economics, The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.
11. Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели прогнозирования. Уфа, 1988, 47 с.
12. Вентцель Е. С. Исследование операций. М. : Советское радио, 1972. 552 с.
13. Нейман Дж. Фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М. : Наука, 1970. 708 с.
14. Экономико-математическое моделирование / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. М. : Экономика, 2004.
15. Канке В. А. Философия экономической науки. М. : ИНФРА-М, 2009. 384 с.
16. Кизилова Н. М. Философия экономики: методологическое обоснование экономической рациональности: автореф. дис. док. философ. Наук. Москва. 2007. С. 41.
17. Тарасенко Ф. П. Четыре типа связей в моделировании реальности // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2013. № 2 (22). С. 108-112.
18. Мазуров В. Д. Философия математики // Вестник УИЭУиП. 2008. № 4(5). С. 122-131.
19. Степин В. С. Саморазвивающиеся системы и постнеклассическая рациональность // Вопросы философии. 2003. №8. С. 15 - 17.
20. Касавин И. Т., Порус В. Н. О некоторых итогах и перспективах анализа науки // Философия науки и техники. 1999. Т. 5. № 1. С. 3- 9.
21. Пигалев А. И. Физика и экономика: о принципах сохранения в научно-исследовательских программах // Эпистемология и философия науки. 2015. № 3(45). С. 167-183.
