Современные методы анализа нечетких временных рядов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.257 С.В. Королева

Омский государственный технический университет, г. Омск

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЧЕТКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

В системах управления качеством в сложных организационно -технических системах, таких как образовательные учреждения, процессы принятия решений часто протекают в условиях неопределенности и основываются на внешней и внутренней экспертизе. Экспертиза осуществляется в рамках экспертной деятельности и ее результатом выступают экспертные оценки.

Большинство сложных объектов анализа обладают объективной неопределенностью, что требует дальнейшего расширения инструментария прогностики. Все чаще используются интеллектуальные методы, которые расширяют классическую классификацию прогностических методов и представляют сочетание формализованных процедур обработки информации, полученной по оценкам специалистов-экспертов.

Центральным понятием в использовании теории нечетких множеств в анализе временных рядов является понятие нечеткого временного ряда. Нечетким временным рядом называется упорядоченная последовательность наблюдений, если значения, которые принимает некоторая величина в момент времени, выражена с помощью нечеткой метки.

Для описания развития моделируемого процесса в лингвистических терминах используется понятие временного ряда нечетких тенденций.

Нечеткая тенденция. Пусть

— ,}- нечеткий временной ряд лингвистической

У=1аУ

ут

переменной ( ^ТииСу,Лу),

- множество нечетких временных рядов одинаковой длины. Тогда нечеткая тенденция Ц определенная на , есть совокупность упорядоченных

пар а=аа 0 )

представляет собой степень принадлежности

к нечеткой тенденции.

а а а а а У а

Временной ряд нечеткой тенденции. Пусть {Уа } - множество нечетких временных рядов

длиной т, где 1

,..~} ~

5

. Тогда временной ряд нечеткой тенденции есть упоря-

за аът

у у а

доченное во времени нечеткое множество:

: )}

О па

Для лингвистической переменной «тенденция» временной ряд определяется совокупностью значений всех видов нечетких тенденций:

ОП£ПЭ---ПВ }.

t t

В предположении о развитии системы как результата предыдущих состояний, допускается наличие зависимости нечеткой тенденции от значений тенденций в предыдущие моменты времени.

Моделью нечетких тенденций с характеризующими параметрами (п, р, т, I) обозначается совокупность компонент и уравнений:

~ ауи[У

5

_У | у [ чи ^ у

t t

ООт

• ху АУ~

О]

t _

ntoиПВ-ПЗ О 1.

5

j О 1.. p til til: 1 x

где

У О

IF } -

нечеткий временной ряд; п - количество термов нечеткого временного ряда;

Fuzzy - функционал фаззификации; Et={EJ} - временной ряд нечеткой тенденции; p - количество термов нечеткой тенденции; mj - интервал определения нечеткой тенденции; Tend -

функционал распознавания нечеткой тенденции; f - функциональная зависимость;

{~*}

y t О y t

- нечеткий временной ряд, полученный из временного ряда нечетких тенденций; deTend -функционал получения нечеткого временного ряда из оценки нечеткой тенденции;

У

- де-

t

t

tr

t

Z-

t

t

фаззифицированный временной ряд; ёвРш2у - функционал получения четкого временного ряда из нечеткого временного ряда.

В результате экспертного построения нечеткой тенденции могут возникнуть отклонения между исходным временным рядом и смоделированным. Обозначаются данные отклонения как ошибки построения:

- ошибка построения НВР:

- ошибка построения ВРНТ:

- ошибка построения ВР:

____V- - I .

Так выбор функций принадлежности и ее параметров, метода дефаззификации определяет разницу между исходным ВР и преобразованным из НВР. Выбор видов тенденций и методов обуславливает несоответствие исходного нечеткого ряда к полученному НВР из ВРНТ.

Модель нечетких тенденций можно привести к разностному уравнению четкого ВР:

.У-

Построение модели временных рядов - это итеративный процесс идентификации, оценки и проверки модели. Идентификация модели нечетких тенденций заключается в описании нечетких переменных и построении соответствующих функционалов. На этапе оценки для модели выбирается инструмент нахождения функциональной зависимости и оценивается параметры выбранной функции по обучающей выборке. При диагностике проверяется способность модели к аппроксимации и экстраполяции.

Наряду с традиционными понятиями регрессии для анализа временных рядов целесообразно использовать понятие нечеткой тенденции, сформированное на основе современных гранулярных вычислений.

Базовые понятия извлечения знаний из нечетких временных рядов на основе гранулярных вычислений складываются в настоящее время в научное направление: извлечение знаний из нечетких временных рядов на основе гранулярных вычислений. Методология данного направления определяет основную задачу анализа нечетких временных рядов: распознавание

60

образцов - паттернов ВР (восприятий) и извлечения ассоциативных правил в лингвистической форме. Форма правил определяется принципом обобщенных ограничений. В состав правил входят переменные, принимающие гранулированные значения.

На основе методологии решаются традиционные задачи анализа временных рядов: сегментация - разбиение ВР на значимые сегменты; кластеризация - поиск группировок ВР или их паттернов;

классификация - назначение ВР или их паттернам одного их заранее определенных классов;

индексирование - построение индексов для эффективного выполнения запросов к базам данных ВР;

резюмирование - формирование краткого описания ВР, содержащего существенные черты с точки зрения решаемой задачи;

обнаружение аномалий - поиск новых, не типичных паттернов;

частотный анализ - поиск часто проявляющихся паттернов;

прогнозирование - прогноз очередного значения на базе истории ВР;

извлечение ассоциативных правил - поиск правил, относящихся к паттернам ВР.

В соответствии с методологией основные направления работ сгруппированы в следующие классы:

Уточнение паттернов, основанных на восприятии;

Обработка временного ряда на основе принципа обобщенных ограничений;

Извлечение ассоциативных правил;

Преобразование ассоциаций на основе принципа обобщенных ограничений;

Использование экспертных знаний в системах поддержки принятия решений.

Традиционное выделение паттернов было связано с определением участков с постоянным знаком первой и второй производной: возрастающий и выпуклый, убывающий и гладкий и т.д. Различные шкалы и методы гранулярных вычислений Заде использовались для описания паттернов линейных трендов: рост, падение, резкий рост, медленное падение и т.д. Параметрические методы выпукло-гладкой модификации линейных функций и нечеткая грануляция выпукло-гладких паттернов позволили получить лингвистическое описание для ВР, подобное следующему: медленно убывающий и строго гладкий.

Использование нечетких временных рядов представляется обоснованным для моделирования динамики, представленной не только нечеткими значениями, но и короткими временными рядами, то есть в задачах анализа коротких временных рядов, для которых проблема анализа еще не получила эффективного решения классическими методами.

Библиографический список

1. Tanaka, H. Linear Regression Analysis with Fuzzy Model / Tanaka, H., Uejima S., Asai K.

// IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. - 1982. - Vol. 12. - P. 903-907.

2. Kacprzyk, J. Linguistic Summarization of Time Series by Using the Choquet Integral / Kacprzyk J., Wilbik A., Zadrozny S. // Proceedings of 12th Fuzzy Systems Association World Congress (IFSA’2007, Cancun, Mexico, June 18-21, 2007) Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logic. -New York : Springer Verlag, 2007.

3. Pedrycz, W. Granular Correlation Analysis in Data Mining / Pedrycz W., Smith M. H. // Proceedings of IEEE International Fuzzy Systems Conference. Pedrycz W., Smith M.H. Korea. -1999. - Vol. III. - IH-1240.

4. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Батыршин, И. З. [и др.] ; под ред. Н. Г. Ярушкиной. - М. : Физматлит, 2007.

61

62

5. Ярушкина, Н. Г. Основы теории нечетких и гибридных систем / Н. Г. Ярушкина. - М. : Финансы и статистика, 2004.

6. Ковалев, С. М. Гибридные нечетко -темпоральные модели временных рядов в задачах анализа и идентификации слабо формализованных процессов / С. М. Ковалев // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте : труды IV-й Международной науч.-практ. конф. (Коломна, 28-30 мая). - М. : Физматлит, 2007. - Т. 1. - С. 26-41.

7. Юнусов, Т. Р. Моделирование трафика терминал-сервера на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / Юнусов Т. Р., Ярушкина Н. Г., Афанасьева Т. В. // Программные продукты и системы. - 2007. - № 4. - С. 15-19.

8. Celmins, A. Least Squares Model Fitting to Fuzzy Vector Data / Celmins, A. // Fuzzy Sets and Systems. - 1987. - Vol.22. - P. 260-269.

9. Diamond, P. Least Squares Fitting of Several Fuzzy Variables / Diamond, P. // Proceedings of Second IFSA Congress. - Tokyo. - 1987. - P. 20-25.