CC BY
14
УДК 001:51(07)
DOI: 10.24412/2308-717Х-2021 -2-205-221
Смирнов Евгений Иванович
доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа, теории и методики обучения математике
ФГБОУ ВО «Ярославский государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского», Ярославль, Россия 150000, Ярославль, ул. Республиканская, 108/1 e-mail: smiei@mail.ru
Абатурова Вера Сергеевна
кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Южного математического института - филиала ВНЦ РАН
ФГБУН Федеральный научный центр «Владикавказский научный центр Российской академии наук», Владикавказ, РСО - Алания, Россия 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22 e-mail: veronika-abaturova@yandex. ru
СОВРЕМЕННЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ В НАУКЕ И ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА: ВЫЗОВЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИЛИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ?
Eugeny I. Smirnov
PhD, Professor, Chair of Calculus and Methods of Teaching Mathematics
Federal State-Financed Educational Institution of Higher Education 'Yaroslavl State Pedagogical University named after K.D. Ushinsky',
Yaroslavl, Russia, 150000, Yaroslavl, 108/1, Respublikanskaya Str. e-mail: smiei@mail.ru
Vera S. Abaturova
Ph.D, senior researcher Southern Mathematical Institute - the Affiliate of VSC RAS
Vladikavkaz Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences
362027, Vladikavkaz, RNO-Alania, 22, Markus Str. e-mail: veronika-abaturova@yandex.ru
MODERN ACHIEVEMENTS IN SCIENCE AND SCHOOL MATHEMATICS: CHALLENGES FOR A TEACHER OR A STUDENT
© Смирнов Е.И., Абатурова В.С., 2021
Аннотация. Эффективным направлением формирования математической грамотности школьников становится обучение математике на основе освоения обобщенных конструктов сложного знания (например, современных достижений в науке) с весомым прикладным и математико-информационным потенциалом. При этом ставится задача создания насыщенной информационно -образовательной среды обучения математике за счет изменения содержания образовательных программ в направлении освоения обобщенных конструктов сложного знания и поддержки дистанционных сред, реализации симбиоза математического и компьютерного моделирования. Такая технология актуализируется в ходе этапного исследования и адаптации обобщенных конструктов сложного знания к школьной математике с включенным эффектом решения практико-ориентированных заданий и возможностью интерпретировать задачи из реальной жизни: т.е. для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений. Концептом интеграции образовательных парадигм освоения сложного знания и формирования математической грамотности школьников выступает актуализация ядра универсальных учебных действий, проявляющихся в соответствующей когнитивной деятельности школьников. Образовательные практики показали высокую эффективность данной методики формирования математической грамотности школьников в процессе освоения современных достижений в науке.
Ключевые слова: обучение математике сложного знания, симбиоз математического и компьютерного моделирования, практико-ориентированные задания, математическая грамотность школьников.
Abstract. Teaching mathematics based on the development of generalized constructs of complex knowledge (for example, modern achievements in science) becomes an effective direction for the formation of student's mathematical literacy with a significant applied and mathematical-informational potential. At the same time, the task is to create a rich information and educational environment for teaching mathematics by changing the content of educational programs in the direction of mastering generalized constructs of complex knowledge and supporting remote environments, implementing a symbiosis of mathematical and computer modeling. This technology is updated in the course of step-by-step research and adaptation of generalized constructs of complexl knowledgel toll school mathematicsl with thel included effect of solving practice-oriented tasks and the ability to interpret tasks froml reali lifeil thatl is,! tol solvel a widel rangel oil tasksl inl variousl spheresi of human! activity,! communication andl social relations. |Thel concept! oil educational!! paradigms ■integration! of masteringl complexl knowledgel andl the formationl oflstudent's mathematical! literacy! isl thelcorel actualization ofj universal educational! actions thatl manifest! themselvesl in thel corresponding! cognitive! activityl ofj students! Educationall practicesl have shown! the highiJ efficiency ofj thisl methodl of ^studentl'sj formingl mathematical! literacy in! the! processl ofj masteringl modernl achievements in! science.
Key words: teaching mathematics of complex knowledge, symbiosisl of! mathematical and computer modeling, practice-oriented tasks,l mathematical literacy!! of students.
Введение. В последние десятилетия усилиями! ученых-математиков,! философов! психологов! и| педагогов методологически выявлено! иМ теоретически! доказано,! что следующий! технологический! концептЦ способен! проявить! механизмы! иЦ факторыфф актуализации феномена! фундаментальности! иУ повышения качества| математического!! образования,! формирования! математической! грамотности! школьников!
(соответственно выявлению и исследованию «проблемных зон» в освоении! математики): самоорганизация и саморазвитие личности на основе актуализации! трех сфер проявления синергии сложных конструктов современного] научного! знания: содержательной (практико-ориентированные задачи, сложные системы| и реальные процессы - фракталы, хаос, нелинейная динамика, криптография и| т.п., механизмы самоорганизации и порядка), процессуальной (фундирование^ опыта личности, диалог культур и коммуникации, контексты, математическое и| компьютерное моделирование) и личностно-адаптационной (развитие^ креативности и критичности обучающегося, наглядное моделирование, развитие| мотивационной сферы учения) - Г. Хакен, Г.Г. Малинецкий, М. Бахтин, Э. Морен, В.Б. Буданов, В.С. Степин, Е.И. Смирнов, Е.Н. Князева, Б. Мандельброт, С.П. Курдюмов и др.
Это создает прецедент расширения и углубления опыта личности на основе текущего его состояния (необходим учет индивидуальных различий| школьников, формы, методы и средства освоения сложного знания, а соответствующие практико-ориентированные задания должны быты разноуровневыми), формирования и развития мотивационной сферы учения (за| счет актуализации образцов и адаптации современных, востребованных в жизни! и доступных для восприятия научных знаний и технологий), развития| интеллектуальных операций и способностей с опорой на фундирующие| механизмы, математическое и наглядное моделирование возможностей! проявления и коррекции функциональных, операциональных] и инструментальных компетенций обучающихся в освоении сложных| конструктов и процедур математики. Таким образом, реализация процесса] повышения качества функциональной грамотности в освоении математики| в школе возможна теперь на основе актуализации синергетических принципов и| подходов в контексте адаптации современных достижений в науке к школьной| математике. Такие образовательные системы характеризуются способностью] обеспечить в полной мере потребности каждого обучающегося в самообразовании и самоактуализации при освоении сложных знаниевыга конструктов и задают ценностный императив) личностного развития. Поэтом^ и необходим также диалог информационной, гуманитарной, математической] и естественно-научной культур в освоении математики сложного знания, который связан с решением и исследованием практико-ориентированных PISA|-подобных заданий, активизирует механизмы синергии и является факторомы самоорганизации! и связующим звеном при (формировании универсальных]
учебных действий и образовании целостных структур в обучении математике в| школе.
При этом необходимо реализуется идея не только разработки, реализации и исследовании иерархических разноуровневых комплексов Р18А-подобнъщ заданий для школьников, но и актуализации базовых обобщенных процедуры и УУД (универсальных учебных действий), интеграции математических знаний и компетенций. Таковыми могут быть: локализации и структурирование! информации, понимание и обобщение, интеграции и интерпретации,! моделирования и рефлексии, самооценки и самоконтроля знаний, которые! коррелируют с уровнями и содержанием математической грамотности! в контексте реализации исследовательской и игровой деятельности! школьников| в ходе освоения сложного знания. Эта интегративная основа способствует! взаимодействию, взаимовлиянию, взаимообогащению областей знания и| необходимо будет способствовать формированию!
функциональной (математической) грамотности школьников. Синергия| математического образования при этом в контексте диалога культур и адаптации! современных достижений в науке в «режиме обострения» С.П. Курдюмова, будь| то инклюзивное (включенное) образование, дистанционное обучение или| интегрированные курсы, позволяет создать! условия для повышения качества) математического! образования, учебной и профессиональной мотивации! обучающихся с раскрытием их индивидуальных особенностей («...разворачивая| себя к культуре и истории...» Г. Гегель).
Методология, методы и результаты. Эффективным] конструктом и механизмом формирования математической грамотности! школьников может оказаться развертывание следующих этапов проявления] синергии сложного знания в математическом образовании в| школе как:| мотивационный (самоактуализация («мне это интересно» )); ориентировочно-информационной насыщенности (самоопределение («что! я могу сделать»));| процессуально-деятельностный (самоорганизация («я способен управлять] процессом»)); контрольно-коррекционный (оценка эмпирической верификации| результатов); обобщающе-преобразующий (саморазвитие личности («я могу| сделать что-то новое»)); при этом необходимы разработки методик осуществления отбора, обоснования и разработки психодиагностических] методик и оценочных процедур выявления профессиональных дефицитов] педагогов и технологий выявления синергетических эффектов в обучении] математике. Философы, математики, педагоги с древних времен задавались вопросом о сложности в науках, задачах, текстах, системах, процессах| и явлениях. Античные философы Платон, Аристотель, Стагирит устанавливали] онтологическое различие между простым и сложным, которое выражается] в традиционных для древнегреческой мысли парах противоположностей, таких| как «единое-многое», «элементарное-составное», «необходимое-случайное».| Разработка философской концепции сложности (И. Кант, Г.В. Гегель, И. Пригожин, Г. Хакен, В.В. Орлов, И.С. Утробин, Х. Альвен, Т.С. Васильева] и др.) опосредована обширным экспериментальным материалом, практикой| и взаимозависимостью интегративных процессов в науке, технологиях,
экономике, социальных преобразованияхЯ и образовательных! парадигмах. Поливалентность, множественность, многополярность,! непредсказуемость, эмерджентность и неравновесность современного мира не| может не быть увязана с категориями развития сущности объектов,! явлений и процессов посредством проявления закономерностей переходов на более! высокие уровни сложности как составляющих конкретно-всеобщей теории развития (Ст. Бир, Н. Винер, Дж. фон Нейман и др.). Педагоги! и психологи (Л.М. Фридман, А.М. Матюшктн, И.Д. Пехлецкий, Р.В. Майер, В.П. Беспалько, Я.А. Микк и др.) отмечают в феномене сложности| количественные характеристики данных, условия, возможности преобразования] текстов, объем логических связей, степень абстракции изучаемых вопросов. Решение проблем вычислительной сложности (А. Тьюринг, С. Кук, М. Рабин и| др.) показало, что именно временные характеристики играют наиболее важную] роль в оценке сложности задачи (задачи Р-класса (Р-трудность) -полиномиальное время, задача коммивояжера- экспоненциальное время и т.п.).| «Сложность означает много разных вещей - существует дескриптивная] сложность и вычислительная сложность. Алгоритм может быть чрезвычайно] сложным в смысле способа] его построения и при этом работать очень| быстро,! так| как его вычислительная сложность низка. Таким образом, мы имеем| различные понятия о сложности. Алгоритмическая сложность (колмогоровская! сложность) - это внутренняя характеристика конечного объекта, равная длине! самого короткого двоичного кода, по которому универсальный алгоритм может| восстановить этот объект. Алгоритмическая теория!
информации ИА.Н. Колмогорова - Р. Соломонова - Г. Хайтина являлась| попыткой распространить на нестохастический случай теорию информации К. Шеннона (в том числе, феномен понятия энтропии информации). Существуют подходы, когда сложность связывается со временем| образования системы или с ее иерархической структурой, а также,| с вероятностью образования системы из исходных элементов, иногда сложность может означать способность системы к генерированию семиотических] информационных связей и осуществлять на их основе взаимодействие с| внешней средой, позволяющее реализовать иерархическую структуруЦ управления. Следуя И.Р. Пригожину, понятия «сложность есть| возникновение бифуркационных переходов вдали от равновесия и при наличии подходящих нелинейностей, нарушение симметрии выше точки бифуркации,| а также образование и поддержка корреляций макроскопического масштаба» [4]. Рассматривая научное знание как сложную систему многообразия обобщенных] конструктов в единстве познания, отметим дидактический аспект его адаптации к школьной математике расширением сущностных и феноменологических] характеристик отражения актуальных приложений и необходимости! компьютерного и математического моделирования в онтогенезе.
Таким образом, наш подход основан на том, что сложное знание - этом результат познания о содержании и семиотических информационных связях! нелинейных систем, объектов и| явлений реального и виртуального мира,| представленный в единстве дескриптивного и вычислительного многообразия]
и иерархий представления содержания с возможностью! актуализации бифуркационных переходов и различных интерпретаций,! и генераций форм проявления сущности. Это приводит к выявлению! следующих характеристик сложного знания о нелинейных системах, объектах! и явлениях реального и виртуального мира:
- наличие возможности интерпретации и генерации компонентов] содержания и семиотических информационных связей с выраженными прикладными эффектами;
- информация о единстве дескриптивного и вычислительного^ многообразия и иерархий представления содержания и семиотически^ информационных связей;
- возможность актуализации бифуркационных переходов и различных! интерпретаций, и генераций форм проявления сущности методами! математического и компьютерного моделирования.
Сложное знание возникает в сложных системахi и порождает множественные сложные задачи современных достижений в науке. Исторический опыт решения мировых проблем] математики показывает, что, например, результат познания следующих задач является сложным математическим знанием: задача о 4 красках для раскраски карт (В. Хакен, К. Аппель); гипотеза Римана о нулях дзета-функции; бинарная проблема] Гольдбаха; трансцендентность чисел п+е; рациональность числа Эйлера -Маскерони; проблема P = NP - трудности! для вычислительной эффективности переборных задач (С. Кук, Л. Левин, А. Вигдерсон); Великая теорема Ферма] (А. Вайлс); фрактальные характеристики цилиндра и «кубка» ШварцаЦ (Т. Шварц, Б. Мандельброт, Е.И. Смирнов [10] и др.).
Обобщенный конструкт сложного математического знания может! представлять прикладное или практико-ориентированное знание, исследование! и проявление сущности которого основано на симбиозе математического] и компьютерного моделирования. Таковым могут быть элементы фрактальной геометрии: вариации множеств Жюлиа и Мандельброта [7], игры «хаоса» в рандомизированном конструировании и исследовании фрактальны^ характеристик «салфетки Серпинского» и ее обобщений [9], исследовании странных аттракторов Хенона, Реслера и Лоренца; теория графов -транспортные сети, теория массового обслуживания и т.п. (Л. Эйлер, Ф. Харари, Р. Дизель); нечеткие множества и fuzzy logic (Л. Заде, E.j Мамдани); кодирование и| шифрование информации (К. Шеннон, Хаффман); стохастические методы оптимизационных задач ( Дж. Холланд, Дж. Коза) и т.п.
При этом постнеклассическое мышление современного индивидуума] базирующееся на нелинейности окружающей реальности, ситуативностии и неопределенности в принятии решения,! множественного целеполаганияd и неоднозначности выбора настоятельно диктует необходимость и возможность освоения и принятия нового научного знания (равно как и| формированиеи математической грамотности обучающегося) посредством преодоления| сложного (например, современные достижения в науке), включающего это] новое знание, как императива перехода от хаоса к порядку. Особенноя такиен
процедуры проявляются при исследовании и адаптации к школьной математике сложного математического знания путем поэтапного и полифункциональногоэ проявления его обобщенной сущности и ее| интеграции со школьными учебными элементами - таковым в нашей работе являются современные достижения во науке (например. fuzzy-logic или теория нечетких множеств [6]). Так™ образом, даже математическая грамотность школьника в процессе исследовательской деятельности может выступать как один из важных аттракторов| последовательных итераций поэтапного развертывания симбиоза исследование обобщенных процедур (универсальных учебных действий) и процессов адаптации сложного знания к освоению базовых учебных элементов школьной математики (исследовательская деятельность). Это диктует необходимости выстраивать, исследовать и рассматривать разноуровневое сложное как условие выстраивания параметров порядка мотивированного освоения математики и) перехода к динамически устойчивым состояниям нового уровня сложности приемов и актов математического мышления. Именно освоение сложного] математического знания школьниками позволяет создавать исследовательские! ситуации, ведущие к способности поддерживать динамическую устойчивость! состояния мыслительной деятельности (формирование! математической грамотности в ходе исследовательской деятельности) при допустимыхы значениях внутренних или внешних возмущений (флуктуаций) математической деятельности в процессах адаптации обобщенных конструктов в исследовании современных достижений в науке.
При этом процедуры освоения обобщенной сущности сложного знания] и перехода в процессах индивидуализации в зонах ближайшего развития! обучающихся будут более выраженными и направленными, если ориентировочная и информационная основы проектно-исследовательской| деятельности обучаемых цементируются специально проектируемым! фундирующим кластером уровневого исследования и проявления сущности обобщенного конструкта сложного знания. Таким образом, фундированиеы опыта как инновационный механизм развития личности и постижения сущности обобщенного конструкта сложного знания в ходе освоения современных! достижений в науке может разворачиваться в трех образовательных нишах: содержании школьного обучения математике, технологии реализации адаптационных процессов и развития личностных качеств обучающихся [8].
Цель: разработать методологические, теоретические и технологические] основы создания! и функционирования насыщенной информационно-образовательной среды обучения математике и сопровождения проектно-исследовательской деятельности школьников в структуре общего образование на основе освоения обобщенных конструктов сложного знания (современные достижения в науке):
- Разработать и обосновать технологию организации и сопровождения] проектно- исследовательской деятельности школьников и проявления синергии математического образования на основе освоения обобщенных конструктов| сложного знания (например, адаптации современных достижений в науке) в насыщенной информационно-образовательной среде;
- Научно обосновать и разработать дидактическую модель сопровождения] проектно-исследовательской деятельности школьников в насыщенной информационно-образовательной среде на основе личностно-деятельностного и синергетического подходов, симбиоза математического и компьютерного! моделирования и самоорганизации когнитивной деятельности школьников.
Ведущая идея такова: ключевым аспектом феномена формирование математической грамотности школьников и проявления синергетических| эффектов в обучении математике| сложного знания на основе адаптации современных достижений в науке является возможность актуализации обобщенных этапов и исследования характеристик освоения сущности сложны™ математических знаний, явлений и процедур] создания условий д™ коммуникаций и! диалога культур, выявления атрибутов самоорганизации содержания, процессов и взаимодействий (аттракторы, точки бифуркации,! бассейны притяжения, итерационные процедуры и т.п.) в ходе освоении! «проблемных зон» математики. Проявилась необходимость разработки среды| дистанционного обучения математическим дисциплинам в рамка^ развертывания методических инициатив разработчиков - учителей математики] а также комплексов онлайн-курсов и дистанционных сред; необходимо] разработать обеспечение ИКТ-средств поддержки в решении сложных задачи в обучении математике школьников; будет разработана технология «тетрады»| в исследовательской деятельности школьников: особенность здесь состоит! в том, что обучающимся предстоит выполнять четыре вида творческой деятельности: а) творческая математическая деятельность; б) построение] фрактальньта множеств с разработкой] алгоритмов и языков программирование высокого уровня; в) выполнение лабораторных работ по математика с проведением] компьютерных экспериментов; г) изучение творческим биографий ученых и создание художественных композиций с помощьюн фракталов и ИКТ. Все полученные результаты характеризуют проявление| синергии сложного знания в математическом образовании в школе на основе] адаптации современных достижений в науке, в основном, в формах реализации интегративных и элективных курсов, проектной деятельности и веб-квестов] лабораторно-расчетных| и ресурсных занятий, в том числе в игровой| деятельности.
Технология формирования математической грамотности. Категории способностей личности, связанная с функциональной системой организации и выполнения действий, принятия решения, оценки результата действия,| исследовалась в работах таких ученых как П.К. Анохин, С.Л. Рубинштейн] Б.М. Теплов, Б.Г. Ананьев, Э. Клапаред, В.Д. Шадриков и др. Следуяф классическому анализу способностей В.Д. Шадрикова [11], определим математическую (функциональную) грамотность школьника как социально| одобренную меру выраженности свойств функциональных систем индивида, проявляющуюся в успешности реализации математической деятельности в освоении наук и реальной жизни. Под социальным одобрением понимается соответствие нормативным документам разнообразны™ государственных институтов в области образовательной политики: Требования
ФГОС второго поколения, Государственная Программа РФ «Развитие! образования» (2018-2025 гг.), Указ Президента РФ и Постановление! Правительства 2013 г. «О Концепции развития математического образования! РФ» и др. Под успешностью освоения и реализации математической! деятельности понимается (в| соответствии с требованиями PISA (Programme for! International Student Assessment) способность] индивидуума формулировать,! применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах,! высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения. PISA| рекомендует осваивать математику в 4 областях: измерение и отношение,1 пространство и форма, количество и неопределенность. Избыточное покрытие данных областей в соответствии с традициями Российского математического] образования определяют семь содержательных линий школьной математики, числовая, функциональная, геометрическая, тождественных преобразований,! уравнений и неравенств, стохастическая и алгоритмическая. Поэтому! компоненты содержания математической грамотности школьника должны! определяться необходимостью отражения этих семи| содержательных линий по| нишам: знать, уметь, владеть, каждая из которых (в соответствии с| требованиями PISAT) дифференцируется по трем уровням: пороговый, базовый! и| повышенный (сложный)). Однако так как ключевым для нас является! необходимость] формирования обобщенных универсальных учебных действий, то| эти семь содержательных линий интегрируются во взаимодействии в! проявлениях следующих ОУУД: локализация и структурирование информации;| понимание; интеграции и интерпретации; рефлексии; моделированиям самооценки и самоконтроля.
Каждый| из компонентов] ОУУД раскрывается дале^ в характеристиках,| измерителях и комплексах разноуровневых практико-ориентированных заданий,! имеющих комплексный многоэтапный характер решения, исследования и| используемых! математико-информационных методов, а также средств| математического и компьютерного моделирования. Более конкретно! характеристики и связи| ООУД и метапредметных образовательных результатов| в процессе исследования сложного знания и актуализации математической! грамотности школьников представлены в следующей таблице.
м
I-1 4
№ п/п УУД и ключевые компетенции ООУД и характеристика ключевых компетенций ФГОС ООО Профессиональный стандарт педагога
Познавательные: Педагог!!! осуществляет!!!!!! трудовые!! действия!!! по| формированию!!! у ■■ учащихся!!! способностей:
1 - локализация и структурирование информации извлекать, конкретизировать, структурировать, выделять основные логические связи Метапредметные результаты: - смысловое чтение; Предметные результаты: - развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,^ извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики - применять методы и приемы понимания математического текста, его анализа, структуризации, реорганизации, трансформации; - способность к логическому рассуждению в| математических и иных контекстах, использование этой способности, осознание ее ценности
2 - понимание сюжетной ситуации обобщать, классифицировать и упорядочивать, осознавать приемы и следствия, выделять закономерности; находить разные! способы решения проблемы (доказательства теорем, решения задач), выбирать оптимальные способы; применять математический аппарат для решения проблемы Метапредметные результатШ: - умение определять понятия, создавать обобщения и делать выводы, устанавливать аналогии, классифицировать,1 самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи; Предметные результаты: - умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений - формирование внутренней (мысленной) модели математической ситуации (включая пространственный образ); - создавать и использовать наглядные модели и представления математических объектов и процессов, с помощью компьютерных инструментов на экране, строя объемные модели вручную и на компьютере (с помощью ЗБ-принтера); - выявление недостоверных и малоправдоподобных данных
3 - интеграция и интерпретация результатов выявлять общее и особенное, сравнивать и объединять, осуществлять взаимопереходы знаковых систем, представлять содержание в сжатом и развернутом виде; интерпретировать полученные результаты Метапредметные результаты: - умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач Предметные результаты (информатика): - формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - умения выделять подзадачи в задаче, перебирать возможные] варианты объектов и действий; - выбор различных путей в решении поставленной задачи; - проводить исследования, эксперименты, обнаружение закономерностей, доказательство в частных и общем случаях
м
I-1 5
№ п/п УУД и ключевые компетенции ООУД и характеристика ключевых компетенций ФГОС ООО Профессиональный стандарт педагога
Регулятивные:
4 - моделирование! реальных объектов и процедур выделять блоки информации (концептуальные, предметные, математические, информационные), переводить проблему с| житейского язык на математический язык, контент в знаки, символы, иллюстрации, таблицы, фреймы, алгоритмы и процедуры Предметные результаты - осознание значения математики в повседневной жизни человека; - формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления - способность и готовность к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств; - умение пользоваться! заданной математической моделью, в частности, формулой, геометрической конфигурацией, алгоритмом, оценивать возможный результат] моделирования
5 - рефлексия и использование жизненного опыта (планирование и самоорганизация деятельности) анализировать, составлять план действий, осуществлять реализацию плана; определять проблемные зоны и делать прогноз результата, находить новые связи и закономерности Метапредметные результаты - умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе! и деятельности; - умение самостоятельно планировать пути достижения! целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач - способности преодолевать интеллектуальные! трудности, решать принципиально новые! задачи, проявлять уважение к интеллектуальному труду и его результатам; - проводить анализ учебных и жизненных ситуаций (текстовые! задачи), в которых можно! применить математический аппарат и математические инструменты
6 - самооценка и самоконтроль сопоставлять результат с целью. Определять зависимость условий и результата. Принятие решения и осуществление осознанного выбора Метапредметные результаты - умение соотносить свои| действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; - владение основами самоконтроля, самооценки,! принятия решений и осуществления осознанного выбора! в учебной и познавательной деятельности - проявление позитивных эмоций от математической деятельности, в том числе от нахождения ошибки в своих построениях как источника улучшения; и нового понимания; - умения проверять математическое доказательство,] приводить опровергающий пример; - выявление в процессе решения задачи, сомнительных мест, подтверждение правильности решения
К педагогическим особенностям проектирования содержанияр математического образования школьников на основе адаптации сложного! знания и интеграционных процессов отнесем [1, 2, 3, 12]:
- личностно-ориентированный подход к определению сущности сложного| знания посредством его структуризации, интеграции и визуализации знаний и| процедур, актуализации УУД и их характеристик в решении! и исследовании Р18Л-подобных практико-ориентированных заданий. Это| должно способствовать раскрытию и всестороннему развитию личности,! формирующей основы для самореализации и активности школьника, создания! ситуаций продуктивного учебного взаимодействия в малых группах на основе| технологической гибкости и вариативности принятия исследовательских] решений;
- преемственность содержательных линий школьного математическогок образования (а также типологии ^ИРКА-ориентированного подхода)] и вариативности способов актуализации УУД и решения Р18А-подобных| практико-ориентированных задач в ходе адаптации сложного знания на] основе взаимопереходов знаковых систем (вербальной, наглядно-действенной, наглядно-образной (геометрической), логической (знаково-символической));
- целостность, иерархичность и профессионально-педагогическая| направленность развертывания математического содержания профессиональной подготовки учителя в единстве теоретического практического, прикладного, эвристического, мотивационного и алгоритмико-вычислительного компонентов;
- профессионально-направленный процесс создания условий (психологических, педагогических,] организационно-методических) для| актуализации базовых учебных элементов школьной и вузовской математики] с последующим теоретическим обобщением структурных единиц, раскрывающих их сущность, целостность и трансдисциплинарные связи| в контексте интеллектуального и личностного развития студентов;
- наглядное моделирование дидактических и когнитивных процессов на] основе адекватного восприятия, активизации] мотивационной и эмоционально-волевой сферы, мнемических процессов, а также разнообразия форм! представления математических объектов (логических, реляционных,] семантических, продукционных, фреймовых, гипертекстовых);
- создание условий (педагогических, психологических, организационно-методических) для творческой активности студента, создающей основы| профессионального мастерства и моделирующей приемы и методы| деятельности учителя математики.
Практически речь идет о выявлении обобщенных конструктов и процедуры в информационных процессах, сопровождающих исследование сложного] знания: таким образом, нас интересуют обобщенные конструкты и процедуры]
решения и исследования сложного знания на основе} математического и| компьютерного моделирования (в том числе, игровой деятельности) с актуализацией математической грамотности школьников в ходе практико-ориентированных процедур решения Р18Л|-подобных заданий.
Именно их актуализация, как указывает С.Л. Рубинштейн, и есть основа|Ъ для формирования способностей, в том числе, математической грамотности [5]. Далее представлена структурно-функциональная модель формирования! и диагностики математической грамотности и этапы формирования и диагностики! математической грамотности обучающихся (рисунок).
NJ I-1 8
Средства и механизмы адаптации сложного знания
\Veb-i ехноло! ии и
информационные среды +
Этапы адаптации * ■
Фундирование практико-ориентированной базы МГ пи сферам реальной жизни (комплекс типовых РТЭА-подобных заданий (сценариев) 3 уровней (порогового, нового и сложного нового)
I Снииум
II Производство
III Инфраструктура
IV Наука
V Природа
Результаты формирования МГ
Структурно-функциональная модель
формирования и диагностики математической грамотности
Генезис и характеристика функциональных систем освоения учебной (игровой) деятельности (ценностной, мотивационной, познавательной, метакогнитивиой, эмоциональной, волевой, психомоторной)
УУД
и ключевые компетенции
Познавательные:
- локализация и структурирование информации (1);
- понимание сюжетной ситуации (2);
- интеграция и интерпретация результатов (3);
Регулятивные: III)
- моделирование реальных объектов и процедур (4);
- рефлексия и использование жизненного опыта (5);
- самоорганизация, самооценка и самоконтроль (6)
Уровни:
- пороговый: Код (3,6);
- новый: Код (2,4);
- сложный новый: Код (1-6)
ООУД и характерист ика мез апредметных образовательных результатов (цель-задание)
(1) извлекать, конкретизировать, сравнивать, структурировать данные, выделять основные логические связи, осуществлять реализацию плана:
(2) обобщать, классифицировать и упорядочивать, осознавать приемы и следствия, выделять закономерности; 11
(3) выявлять обшес и особенное, сравнивать и объединять, осуществлять взаимопереходы знаковых систем, представлять содержание в сжатом и развернутом виде;
(4) выделять блоки информации и строить модели (концептуальные, предметные, математические, информационные), переводить контент в знаки, символы, иллюстрации, таблицы, фреймы, алгоритмы и процедуры;
(5) анализировать соответствие данных условиям, составлять план действий, определять проблемные зоны и делать прогноз результата, находить новые связи и закономерности;
(6) сопоставлять результат с целью. Определять зависимость условий и результата. Принятие решения и осуществление осознанного выбора_
Цель-результат
Дидактическое поле +
(О)
Опорная таблица кодировки
Математические ЗУНМА и компетенции (содержание МГ): Пороговый контент (60%);
Новый контент (30%); Сложный новый контент (10%)
I
Цель-образ
Актуализация (М )
7
содержательных линий школьной математики
(PISA-подход: измерение и отношение, пространство и форма, количество и неопределенность)
Анализ результатов и измерители компетентностных дефицитов (К)
1) Отбор по 2 РГБА-подобных заданий по каждой из 5 групп сфер реальной жизни (10);
2) Тест в закрытой форме — 3 вопроса по 4 вариации ответов (30 вопросов);
3) Анализ |(ОП) результатов математико-статистическими методами;
4) Полное отражение УУД и содержательных линий математики в вопросах к заданиям
Фактор-импульс (IV!)
Этапы (5): мотивационный (М), ориентировочно-информационной насыщенности (О), процессуально-деятельностный (П), контрольно-коррекционный(К) и обобщающе-преобразующий (ОП)
Синергия исследования и адаптации сложных знаний и процедур
Структурно-функциональная модель формирования и диагностики математической грамотности
обучающихся
а
tri
о н X
S я я
н
я
•<
о
а тз
Именно управление образовательными процессами на базе освоения! сложного знания средствами математического и компьютерного моделирования] способны дать мощный мотивационный| заряд к изучению математических! дисциплин; как следствие, повысится интерес к освоению математики] с реальным развитием теоретического и эмпирического мышления (сравнение,! аналогия, анализ, синтез и т.п.) и повысится уровень математической] грамотности школьников, креативность и критичность мышления обучающихся. При этом возможность адаптации современных достижений в науке к школьной математике и компьютерного интерактивного взаимодействия с учебными предметом усиливает развивающий эффект и повышает учебную мотивацию, выявляет! связи с реальной! жизнью и практикой, создает феномен проявления] синергетических эффектов! в освоении сложного математического знания.
Заключение. Таким образом, эффективным направлением формирования^ математической грамотности школьников может стать обучение математике на| основе освоения обобщенных конструктов сложного знания (современных] достижений в науке). При этом ставится задача создания насыщенной] информационно-образовательной среды обучения математике за счет изменений содержания образовательных программ в направлении освоения обобщенных] конструктов сложного знания и организации! поддержки дистанционных сред и| компьютерного моделирования. Это реализуется в ходе этапного| исследования и| адаптации сложного знания с контекстом решения практико-ориентированных подзадач с возможностью эффективно интерпретировать! ситуации из реальной жизни: т.е. для решения широкого диапазона задач в| различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных! отношений. Более того, ставится задача на ближайшие| годы не только| достижения устойчивого порогового уровня в тестировании PISA, при достижении которого учащиеся начинают демонстрировать применение знаний! и умений в простейших внеучебных ситуациях, но и достижение способности решать сложные исследовательские задачи. Приоритетом становятся ситуации,| когда проявляется способность школьников использовать имеющиеся знания! и умения для получения новой информации, требуются самостоятельно] мыслящие и способные функционировать в сложных условиях и овладевать сложными знаниями креативные обучающиеся. Это создает прецедент расширения и углубления опыта личности на основе текущего его состояния] (необходим учет индивидуальных] различий школьников, т.е. практико-ориентированные задания должны быть разноуровневыми), формирования] и развития мотивационной сферы учения (за счет актуализации образцови и адаптации современных, востребованных в жизни и доступных для! восприятия, научных знаний и технологий), развития интеллектуальных] операций и способностей с опорой на фундирующие механизмы,] математическое и наглядное моделирование возможностей проявлений и коррекции функциональных, операциональных и инструментальных] компетенций обучающихся в освоении сложных конструктов и процедуры математики. Таким образом, реализация процесса повышения качества] функциональной грамотности в освоении математики в школе возможна теперь
на основе актуализации синергетических принципов и подходов в контексте адаптации современных достижений в науке к школьной математике. Такие образовательные системы характеризуются способностью обеспечить в полной мере потребности каждого обучающегося в самообразовании и самоактуализации при освоении сложных знаниевых конструктов и задают ценностный императив личностного развития. Поэтому и необходим также диалог информационной, гуманитарной, математической и естественнонаучной культур в освоении математики сложного знания, который активизирует механизмы синергии и является фактором самоорганизации и связующим звеном при образовании целостных структур в обучении математике в школе. Таким образом, обучение математике в школе должно происходить в информационно-насыщенной образовательной среде освоения сложного уровневого знания в условиях диалога математической, информационной гуманитарной и естественнонаучной культур и интеграции дидактических усилий педагога и обучающегося в направлении вскрытия сущностей базовых учебных элементов (понятий, теорем, процедур, алгоритмов, идей) как феномена фундаментализации образования. Необходимо выстраивание иерархий сложного разноуровневого знания (современных достижений в науке), методов и средств освоения процессов интеграции математики и информатики в когнитивной деятельности, опоры на дидактические правила и закономерности освоения математической деятельности на основе синергетического подхода и самоорганизации в исследовательской деятельности (фрактальная геометрия, нечеткие множества и fuzzy logic, теория хаоса и катастроф, устойчивость динамических систем и нелинейная динамика, теория кодирования и шифрования информации и т.п.).
Благодарности. Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства просвещения Российской Федерации № 073-00077-21-02 на выполнение научных исследований по теме «Механизм научно-методического сопровождения педагогов по вопросам формирования функциональной грамотности школьников: трансфер образовательных технологий» (№ реестровой записи 730000Ф.99.1. БВ10АА00006).
Список литературы
1. Дворяткина С.Н., Смирнов Е.И. Оценка синергетических эффектов интеграции знаний и деятельности на основе компьютерного моделирования // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - М.: МГУ, 2016. -С. 35-42.
2. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы: пер. с англ. - М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
3. Осташков В.Н., Смирнов Е.И. Синергия образования в исследовании аттракторов и бассейнов притяжения нелинейных отображений // Ярославский педагогический вестник. Серия психолого-педагогических наук. - 2016. - № 6. -С. 146-157.
4. Пригожин И.Р., Николис Г. Познание сложного. - М.: Ленанд, 2017. - 360 с.
5. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - СПб.: Питер, 2015. - 713 с.
6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с пол. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.
7. Секованов В.С. Элементы теории дискретных динамических систем. -СПб.: Лань, 2016. - 180 с.
8. Смирнов Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога: моногр. - Ярославль.: Канцлер, 2012. - 654 с.
9. Смирнов Е.И., Богун В.В., Уваров А.Д. Синергия математического образования: Введение в анализ. - Ярославль: Канцлер, 2016. - 216 с.
10. Смирнов Е.И., Уваров А.Д., Смирнов Н.Е. Компьютерный дизайн нелинейного роста «площадей» нерегулярного цилиндра Шварца // Евразийское научное обозрение. - М., 2017. - Т. 30, № 8. - С. 35-55.
11. Шадриков В.Д. Системогенез деятельности. Игра. Учение. Труд: моногр. Т. 1. Системогенез профессиональной и учебной деятельности. -Ярославль: Ярослав. гос. ун-т им. П.Г. Демидова, 2017. - 326 с.
12. Dvoryatkina S.N., Masina O.N., Shcherbatykh S.V. Improving the Methods of Pedagogical Diagnosis and the Control of Mathematical Knowledge Based on the Modern Achievements in Science // Educational Psychology in Polycultural Space. -2017. - Vol. 37, No. 1. - P. 71-77.
