CC BY
7УДК 515.2
Н.А.Дригваль,
С.В. Корженко, к.т.н., О.Б. Васильев, к.т.н.
СУЧАСНА ТОМОГРАФ1Я ТА II МОЖЛИВОСТ1 СТОСОВНО Д1АГНОСТИКИ СТАНУ ВОГНЕГАСНОГО ПОРОШКУ
Нащоналъний ynieepcumem цивтъного захисту Украши
Показано, як комп'ютерне оснащення i ycnixu обчислювально'1 математики сприяють розвитку Memodie томографiчного до^дження внутршньо1' структури вогнегасного порошку.
Постановка проблеми. Швидкий прогрес медично! томографи супроводжувався зародженням i розвитком багатьох шших впроваджень цього ушверсального методу дiагностики [1,2,3,4]. Методи обчислювально! томографи стали глибше проникати в техшку фiзичного експерименту, у геофiзику, фiзику космосу, астрономiю, аналiтичну хiмiю, вони внесли кардинальнi змiни в дефектоскошю, до яких вiдноситься i дiагностика стану речовини у порожниш порошкового вогнегасника. Для визначеностi вважають, що променi зондування перемiщуються паралельно; тодi однiй проекци вщповщае деякий кут стосовно обрано! системи вщлшу. Обертаючи промiнь у тiй же площиш на малий кут, повторюемо процес реестраци промiнь - сум i одержуемо нову проекцiю. Процес сканування з рiзними кутами продовжуеться доти, поки повний кут повороту не складе 180°. У результат в пам'ят ЕОМ мае накопичуватися необхщна вихщна iнформацiя для реконструкци зображення у видiленiй площинi (перетиш).
Аналiз вiдомих дослiджень. Сучасна обчислювальна томографiя [3, 4] використовуе шдхщ, який доцiльно пояснити на схемi рентгешвсько! дiагностики (рис. 1). При цьому випромшювання рентгенiвського джерела повинно бути добре тшмоване: дiаметр пучка випромшювання повинен мати порядок мшметра. Це дае шдстави вважати, що просвiчування мае вигляд промешв просвЫування.
На рис. 1 «а» тшмований пучок промешв проходить у площиш F, послабляеться об'ектом О и рееструеться детектором D, при цьому вплив площин F' i F" цiлком усунуто. На рис. 1 «б» зображено вид на площину F зверху: джерело i детектор перемщуються, утворюючи набiр промiнь -сум i формуючи проекцiю. Кожен промшь, що пройшов крiзь дослщне тiло, характеризуеться iнтенсивнiстю, ослабленою вщносно початкового рiвня. Детектор, що розташований на виходi, фiксуе деяку штегральну величину цього ослаблення, яка одержала назву промшъ - суми._ Далi сигнал за допомогою аналого-цифрового перетворювача може бути введений у пам'ять ЕОМ у виглядi цифрового iмпульсу. Перемiщуючи промшь обранш площинi (наприклад, паралельно або „^ялом"),
одержуемо набiр промiнь - сум, що визначають одномiрну проекцiю.
Рис. 1. Схема обчислювальноТ томографн.
Постановка задач1. Навести теоретичну частину методики дiагностики стану порошку у закритих емностях порошкового вогнегасника за допомогою медично! рентгешвсько! апаратури, принцип дД! яко! базуеться на ще! томографи.
Основна частина. Процедура вщновлення структури об'екта за обмiрюваними проекцiями е частиною будь-якого томографiчного експерименту. З математично! точки зору, це е задачею штегрально! геометри [5].
Нехай g(х) i Я(х, у) - гладк функци, визначенi вiдповiдно в «Арному i (п + к) - мiрному просторах, х = (х1, ..., хп) i у = (у1, ... ук) - вектори, {М (у)} — деяка Ым'я гладких многовидiв [3]. Вiдомi штеграли
\ Я( х, у) g (х )(1а = / (у)
(1)
М (х)
i ваговi функци Я, ёа — елемент мiри на М(х). Потрiбно знайти функщю g(х). Вiдразу ж зазначимо, що в бшьшосп задач обчислювально! томографи п = 2 або 3, к = 1 або 2, Я = 1, многовид М — точки на прямолшшнш або криволшшнш траекторп.
При класифжаци задач обчислювально! томографи доцiльно видшити лiнiйнi задачi iз сильними апрюрними обмеженнями. У даному випадку апрюрна iнформацiя щодо шукано! функци §(х) звичайно бувае наступною. У простому випадку може бути заданий функщональний вид §(х), i тодi залишаеться визначити лише кiлька невiдомих параметрiв, що входять до задачi.
Дал^ може вважатися вiдомою форма кривих, на яких шуканий двовимiрний розподш g(x) приймае постiйне значення ^золши). Найпростiший випадок — це iзолiнil у видi концентричних кiл, коли об'ект
неоднорщний лише в радiальному напрямку i для вiдновлення g(х) (х -радiальна змiнна) потрiбна одна проекщя /(у). Рiвняння (1) при Я = 1 вироджуеться в цьому випадку в класичне рiвняння Абеля
у
Г
g (х)
■¿х = / (у)
о4У~ х '
що мае для неперервно! диференцшовано! функци/(у) единий розв'язок
(2)
g(х) =
1 й х /(у)
I
7 йх х -
йу
(3)
у
Але наявшсть порiвняно просто! формули перетворення (1.5) зовЫм не означае, що похибка вщновлення g(х) буде того ж порядку, що i похибка вимiру проекци /(у). Справдi, задача вщноситься до класу некоректних i будь-який алгоритм чисельного вщновлення g(x) необхщно регуляризувати, тобто необхiдно використати додатковi обмеження на функцiю g(x), погоджених з випадковою помилкою вимiрiв/(у).
Звернемося знову до _
рiвняння (1.3), покладемо в ньому Я = 1, а в якост {М (у)} розглянемо сiм'ю будь-яких гшерплощин у n-мiрному просторi. У такш постановцi задача визначення, наприклад, коефiцiента лiнiйного ослаблення §(х) була розв'язана математиком I.Радоном.
Рис. 2 пояснюе результати шверси Радона в двовимiрному випадку [3]. Нехай Ь — промшь, що перетинае об'ект, 8 — вiдстань, яка вимiряна уздовж нього, О — початок системи координат, р— кут мiж базисною лiнiею ОМ, що лежить в обранш площиш, i перпендикуляром, опущеним iз О на Ь, р — найкоротша вщстань вiд О до Ь, п — орт, обумовлена тим же кутом р.
Для обраних позначень можна записати
Рис. 2. До визначення змкту змшних, використовуваних у формулах (2) 1 (3)
| g(Г ) ¿8 = /(p, п)
(4)
де двовимiрний вектор г, повернений вщносно ОМ на кут в, характеризуе положення на площиш ие! точки, у якш вщшукуеться розподiл g по проекцiях /р, п). Як показано Радоном [6, 7],
V 2 л +ж
ё(г) = I Д(р п)1п1р -гп . (5)
0 -ж
В даний час розроблено велику кшьюсть ефективних алгоршшв, що дозволяють на швидкодiючих комп'ютерах одержувати томограми за проекцiями Др, п) i реалiзованих на комп'ютерних томографах. Для розрахункiв можна (звичайно, тсля вщповщно! регуляризаци, тому що задача залишаеться некоректною) використовувати вираз (5); у внутршшх iнтегралах маються на увазi головнi значення за Кошь Розв'язок Радона у випадку п = 3 мае вигляд
V2 г
ё(г) = - 1 Д(гп п , (6)
де Б0 - поверхня одинично! сфери, ёО - елемент тiлесного кута, обумовленого ортом п, а функцiя Дгп, п) е поверхневим iнтегралом вщ функцп узятий у площит, що проходить через точку г i нормально! до п.
Далi розглянемо проблеми дефектоскопи. З кожним роком стае усе бшьш значною роль обчислювально! томографи як ефективного i унiверсального iнтроскопiйного методу контролю промислових виробiв i усiляких матерiалiв, а також i харчових продук^в.
У рядi робiт об'ектом дослщження е важко доступнi, i разом з тим найбшьш уразливi, елементи конструкци ядерного реактора: тепловидiляючi елементи (твели), охолоджувач^ тощо. На рис. 3 вщтворет результати томографування гексагональних грат з 37 твелiв, у якш бракуе трьох елементiв, а в чотирьох маються порожнечi [3]. Вщновлення здiйснювалося за 3, 6 i 18 проекцiям.
Рис. 3. Приклад дефектоскопи гексагональних грат твел1в. Три елементи в1дсутн1, а чотири потребують замши. Вщновлення виконане по 3, 6 1 18 проекщям.
Зроблено висновок про те, що навггь шести проекцш виявилося б досить для розв'язання поставлено! дефектоскопiчно! задач^ а трьох вистачить для щентифшаци вiдсутнього або непридатного для експлуатацп твела, якщо апрiорi вщомо, що дефект маеться тiльки в одному мющ грат. Аналогiчний розв'язок задачi можна здiйснити iз залученням фантома при
просвiчуваннi пучком нейтрошв з енергiею 24 кев [3].
Освоений томографiчний контроль вузлiв реактивних двигунiв i турбш, неметалiчних елементiв конструкци вертольота, конденсаторiв, розрахованих на великi струми i напруги. Цiлий ряд результатiв отримано у НД1 1нтроскош! (Москва). Так, у шарi дiелектричного виробу дiаметром 240 мм легко виявляеться наявшсть мiдного дроту дiаметром 15 мкм; виходить чiтка картина поперечного перерiзу труби, яка, крiм тонко! оболонки, мютить три ряди щiльно упакованих металевих трубок, а у внутршнш порожнинi - спiральну конструкцiю з шести шарiв металу iз дiелектричними прошарками [4].
Слiд згадати про дiагностичнi можливостi обчислювально! томографи, засновано! на ЯМР - спектроскопи i що дозволяе одержувати 2-i 3-мiрнi поля у часi ядерно! сшново! релаксаци. Так, можна здшснювати неiнвазивний локальний контроль якостi оли, сиру, маргарину й iнших харчових продук^в безпосередньо у товарнiй упаковщ, що робилося ранiше лише для великого об'ему продукту «у середньому» [2].
Розмiри резервуарiв систем порошкового вогнегасшня можуть бути досить великими. Тому у якост прототипiв дощльно навести системи штроскопи об'ектiв великих габарш^в [2, 8].
Так, радiацiйний iнтроскоп "Модель-4000" фiрми "Америкен Сайенс 1нжениршг" (США) призначено для просвiчування автомобiлiв i легких транспортних засобiв на контрольно-пропускних пунктах з метою знайти вогнепальну зброю, контрабанднi предмети, а також для контролю твердопаливних двигушв ракет, тощо (рис. 4).
1 - джерело випромшювання; 2- блок детектор1в;
3 - транспортер; 4 - цифрова система обробки сигнал1в;
5 - система анал1зу та д1агностики
Система радiацiйного штроскопа "Модель 4000" складаеться з двох ботв устаткування, установлених на транспортних засобах для полегшення транспортування до пунк^в контролю. Джерело випромiнювання i лiнiйка детекторiв розмiщенi на причет з
транспортером, який перемщуе дослщжуваний об'ект мiж ними. Щоб уникнути ефектiв вiбрацi! транспортер усерединi причепа механiчно iзольований вiд блоку джерело-детектор.
Як джерело випромшювання використовуеться лiнiйний прискорювач (з енерпею бiля 10 Мэв) або радюактивний iзотоп. Лiнiйка детекторiв виготовлена по запатентованою фiрмою технологi!. Якщо пасажири залишаються в машинi при скануванш, то вони одержують дозу менш нiж 1 мР (для порiвняння, на сеансi флюорографi! пащент одержуе дозу 30 мР). При цьому час сканування предмета з габаритами 1,85м х 7м х 2,8м складае 10 сек. з просторовим виршенням 5 мм.
Устаткування для контролю, що не руйнуе, за методом радiацiйно! обчислювально! томографп включае радiацiйну систему сканування й обчислювальний комплекс iз системою математичного забезпечення i пристроем вiзуалiзацi! (рис. 4). До складу системи сканування входять джерело випромшювання, блок детекторiв, елементи рентгенооптики (тиматори, компенсатори, фшьтри), привщ системи сканування з елементами зрiвноважування i компенсацi! вiбрацiй, вимiрювальнi i керуючi датчики координат [8].
Детекторш пристро! радiацiйно! обчислювально! томографп забезпечують перетворення енергi! квантiв в електричний аналоговий сигнал. Колiматор, детектор i вiдповiдний електронний блок утворюють канал вимiру Для зниження похибки вимiру до складу радiацiйно! обчислювально! томографп включають канал опорного сигналу, розташовуваний звичайно поблизу випромiнювача. Вимiрювальнi канали поеднують у матрицю детекторiв. Кiлькiсть опорних сигналiв досягае 1- 4, вимiрювальних - вiд 1 до 2000.
У цьому томографi фотодетектори пов'язаш зi сцинтилятором, який сприймае проникаюче випромшювання, скловолоконними лтями, що виключае вплив iонiзуючого випромшювання на фотодетектори. До обчислювального комплексу томографа входить керуюча ЕОМ зi швидюстю прийому даних 10 Мбайт/с, спецпроцесор для попередньо! обробки шформацп, конвеерний спецпроцесор, комп'ютер з великою пам'яттю для збереження даних з метою !хнього подальшого використання. Томограф АБ/АСТ8-1 фiрми ARACOR мiстить рентгешвський випромiнювач на 420 кв i може контролювати об'екти (оболонки) двигушв ракет дiаметром до 870 мм i масою до 2,5 т.
Висновок. Використання тако! коштовно! техшки поки що не доцiльне для дiагностики побутових порошкових вогнегасникiв. Тому доцшьно провести дослiдження, спрямованi на створення методики дiагностики порошкового вогнегасника за допомогою дешевшо! технiки
Лггература
1. Машиностроение. Энциклопедия / Измерения, контроль, испытания и диагностика. Т.3-7. Под ред. В.В.Клюева.- М.: Машиностроение, 1996.464 с.
2. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, В. Н. Филинов и др.; Под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. 488с.
3. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // Успехи физ. наук. - 1983. -141, N.3. - С.469-498.
4. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. В 2-х книгах. Под ред. В.В.Клюева. - М.: Машиностроение, 1986. - 488 с.
5. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. Серия "Обобщенные функции". - М.: Физматгиз, 1962. - Вып. 5. - 656 с.
6. Ауслендер А.Л., Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Решение интегрального уравнения Радона в оптическом процессоре//Оптика и спектроскопия.— 1980 — Т. 48, вып. 5.— С. 946 - 950.
7. Введение в современную томографию /Под ред. К.С. Тернового, М.В.Синькова.- Киев: Наукова думка, 1983.-232 с.
8. Неразрушающий контроль с источниками высоких энергий /В.В.Клюев, Ф.Р.Соснин и др. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 176 с.
СОВРЕМЕННАЯ ТОМОГРАФИЯ И ЕЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ОГНЕТУШАЩЕГО ПОРОШКА Н.А. Дригваль, С.В. Корженко, А.Б. Васильев
Показано, как компьютерное оснащение и успехи вычислительной математики оказывают содействие развитию методов томографического исследование внутренней структуры огнетушащего порошка.
MODERN TOMOGRAPHY AND ITS OPPORTUNITIES CONCERNING CONDITION DIAGNOSTICS OGNETUSHASHCHEGO OF POWDER N.Drigval, S.Korzhenko, A. Vasilyev
It is shown how computer equipment and successes of calculus mathematics render assistance to development of methods tomographic research of internal structure of powder of suppression of fire.
