CC BY
37
338.27Л.М. Буяк, к.э.н, доцент кафедры экономической кибернетики и информатики, Тернопольский национальный экономический университет, Украина, e-mail: lesyabuyak@ukr.net
СОВРЕМЕННАЯ ПАРАДИГМА МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ДИНАМИКИ
Обоснована необходимость применения нелинейного моделирования экономической динамики в Украине. Рассмотрены методологические основы нелинейного моделирования экономических процессов и примеры моделей макроэкономической динамики. Акцентировано внимание на целесообразности применения синергетических методов.
Ключевые слова: экономическая динамика, эволюционная экономика, нелинейные модели, синергетика.
The necessity of the application of non-linear modeling of economic dynamics in Ukraine. The methodological foundations of the nonlinear simulation of economic processes and examples of models of macroeconomic dynamics. The attention to the appropriateness of synergistic methods.
Keywords: economic dynamics, evolutionary economics, nonlinear models, synergy.
Современные тенденции формирования, развития и трансформации экономических систем как микро-, так и макроуровня достаточно противоречивыми. Разноплановость и разнонаправленность их эволюционных векторов приводит к ухудшению прогнозируемости экономичных явлений. Это объясняется многочисленными факторами, прежде всего незавершенностью рыночных преобразований, усложнением структуры экономики, сочетанием эволюции и инволюции в процессе хозяйственных изменений. В научном же плане проблема развития хозяйственных
систем в большинстве случаев рассматривается с точки зрения возможности выработки адекватных подходов к управлению экономикой как динамической системой. Поэтому возникает необходимость применения нелинейного моделирования экономических связей и процессов, приемлемых для изучения возможных состояний и тенденций будущего развития экономики или отдельных отраслей, рынков и т.д. Математические приемы нелинейного моделирования и прогнозирования экономической динамики должны быть компактными и пригодными для мо-
делирования текущего и будущего состояния исследуемых экономических объектов.
Вопросы математического моделирования экономической динамики изучали в своих работах А. Аган-бегян, А.Н. Алимов, В.Н. Амитан, К.А. Багриновский, Е.Г. Голь-дштейн, Я.А. Дубров, Ю.М. Ермольев, Н.Ю. Кобринский, О.В. Лотов, И.М. Ляшенко, Е.З. Майминас, B.C. Михалевич, М.В. Михалевич, Н.М. Моисеев, И. Сергиенко, Н.З. Шор, В. Штелик, Д.Б. Юдин, А.И. Ястрем-
«J Т~1 «J
ский. Большой вклад в развитие современной методологии количественного анализа экономики принадлежит В.М. Буркову, В.В. Витлинско-му, В.М. Геецу, А.Г. Гранбергу, В.Я. Зарубе, C. Краснощокову, Ю.Г. Лисенку, Д.А. Новикову, А.А. Павлову,
A.А. Петрову, А.И. Черняку. Постановкой и выполнением практических задач по экономической динамике занимались исследовательские коллективы под руководством В.М. Глуш-кова, В.В. Леонтьева, Ю.Г. Лысенко,
B.Л. Петренко, Л.Н. Сергеевой. Труда указанных ученых составляют методологическую основу моделирования экономической динамики в Украине. Впрочем, время перехода к новой парадигме моделирования экономической динамики, которая призвана стать научной основой современного подхода к управлению экономикой на всех уровнях.
Современный этап развития цивилизации объективно можно охарактеризовать как период наиболее глубоких, быстрых и контрастных изменений как в технико-технологическом, так и в социально-экономическом плане. Информатизация общества ускоряет динамизм эволюционных процессов. Однако аспекты связанные с определением особенностей и характера эволюционных процессов, а также их идентификацией в определенных конкретных отраслях раскрыты достаточно поверхностно. В то же время классический инструментарий научных исследований уже не может достаточно эффективно использоваться, что свидетельствует о необходимости использования принципиально новых подходов к изучению принципов, тенденций, характера и особенностей функционирования экономических систем, а также прогнозирования изменения их параметров.
Ключевые аспекты связаны с эволюцией экономических систем достаточно адекватно объясняются с помощью системно-синергетическо-го подхода. Синергетический подход открывает несколько специфические проявления эволюции, такие, как нестабильность эволюционного процесса, катастрофические изменения динамики эволюционного процесса (то есть когда в течение достаточно ограниченного промежутка времени
происходит время почти неограниченное изменение параметров функционирования системы, нелинейность эволюционных процессов и открытость эволюционирующей системы, растущую сложность эволюционных форм и возрастающий кооперативный (коэволюционный) характер развития [17, 18].
Практика показала, что ортодоксальная экономика оказалась изолированной как от актуальных проблем практической макроэкономики, так и от естественных наук. В такой ситуации внедрение в экономику физической методологии является оправданным.
В научной литературе известно много попыток построить экономику по образцу естественных наук с использованием математического моделирования. Это направление и получил название «физическая экономика». Главные вопросы, которые исследуются, это вопрос рыночной экономики: есть рыночное равновесие единственным, возможны ли переходы между стационарными состояниями и как они происходят. Показано, что самодостаточное государство при одинаковых внешних условиях может находиться в двух стационарных устойчивых состояниях высокопродуктивном (ВП) и низкопродуктивном (НП). Переходы между ними проявляются или как экономический кризис или как эко-
номическое чудо. Рассматривается вопрос о распределении элементов общества по ликвидным накоплениям и доходами. Показано, что в стране, которая находится в ЧП состоянии, эти распределения бимодальные, то есть бедные и богатые, но средний слой практически отсутствует. Кроме того, есть «хвост» распределения, включая очень малочисленные группы очень богатых людей. Большой обзор результатов по данной тематике и перечень литературных источников можно найти, например, в работе [15].
Анализ исследований по нелинейном моделировании динамических систем и научных источников, посвященных вопросам экономической динамики, свидетельствует усиление внимания со стороны исследователей к методам ее нелинейного моделирования. Вчастности в Германии группа ученых под руководством В. Ебелин-га из университета им. В. Гумбольдта (Берлин) получила интересные результаты в моделировании нелинейной динамики инноваций в науке. В США создан специальный научный институт, занимающийся проблемами сложности экономических процессов, где также делаются попытки применения синергетического подхода к исследованию сложных систем. Бельгийский физик И. Пригожин за разработку теории неравновесных процессов и самоорганизации систем
в природе и обществе получил Нобелевскую премию.
Синергетические аспекты динамики природных и социальных систем сегодня активно исследуются во многих институтах Российской академии наук: Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша (С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецький, Г. Еленин, В.Д. Левченко), Физическом институте им. П.Н. Лебедева (Д.С. Чернавский, М.И. Старков), Институте проблем управления (И. Прангишвили), в Московском физико-техническом институте
(И.М. Ротвайн, Т.К. Старожилова, А.В. Подлазов ), в Центре стратегических ядерных сил Академии военных наук (С.Ю. Малков) и др. В Украине достижения естественных наук, в частности математических, в сфере нелинейного анализа динамики сложных систем скромнее, хотя и не вызывают сомнений.
Однако основная часть экономистов во всем мире продолжает работать в русле традиционных подходов, которые составляют основу «ортодоксальной экономики» (терминология Р. Нельсона, С. Уинтера [13]). По нашему мнению, такая ситуация не случайна. Двойственность ситуации с применением аппарата синергетики в ходе исследования экономических процессов и явлений заключается в том, что значительная часть публикаций, посвященных данной
проблематике, используют аппарат синергетики формально-описательно. Без ответа остается вопрос как можно использовать результаты модельных расчетов для управления социально-экономическими системами. Нерешенной научной проблемой следует признать место и границы применения синергетического подхода в современной экономике.
Исходя из ситуации, сложившейся вокруг применения синергетиче-ского подхода в экономической науке и вышеназванной цели данной статьи, необходимо прежде всего определить, что нового по сравнению с «ортодоксальной экономикой» может дать синергетический подход в экономических исследованиях. Наряду с этим целесообразно определиться с границами применения синергети-ческого подхода, то есть обозначить, когда необходимо использовать традиционную экономику, а когда си-нергетический подход.
Рассмотрим, почему на современном этапе развития общественных и социальных процессов синергетиче-ский подход приобретает все большую актуальность? По этому поводу, заметим, что, по нашему мнению, главным фактором этого является все большая нелинейность социально-экономических систем. Последняя обусловлена возрастающей открытостью социально-экономических систем и усилением процессов обмена
между ними и внешней средой. Известно, что для того, чтобы произошли изменения в социально-экономической системе требуется внешнее воздействие. Относительно влияния на систему внешнее воздействие (аналог силы в физике) эквивалентна изменении интенсивности потоков обмена между системой и внешней средой. Разница на современном этапе функционирования социально-экономических систем от прошлых периодов прежде всего в том, что в прошлом изменение потоков обмена происходила не так интенсивно, как на современном этапе. Глобализация во всех сферах привела прежде всего к перманентному росту финансовых и информационных потоков. За счет этого обобщенные внешнее воздействие превышает пороговый уровень. Поэтому, даже если собственно внешние воздействия и не изменились существенно по отношению к прошлому, то обобщенная внешнее воздействие значительно возросло за счет постоянного увеличения потоков обмена, в частности финансами и информацией. Поэтому системы, которые в прошлом были линейными, на нынешнем этапе становятся нелинейными, что делает некорректным применение к ним подходов «ортодоксальной» экономики.
Синергетический подход отличается от традиционных в экономических исследованиях. Во-первых, и
по нашему мнению, самое главное это то, что синергетический подход предполагает наличие в социально-экономической системе (от части предприятия к глобальной экономики) набора устойчивых состояний (спектра аттракторов). Поэтому есть возможность, используя специальный математический аппарат, определить набор устойчивых состояний для исследуемой системы и состояние в котором она находится.
Во-вторых, принципиально новым в синергетическом подходе является то, что в любом из устойчивых состояний без достаточно мощных действий (снаружи или субъективных действий с середины), которые отклонят систему достаточно далеко от зоны равновесия, эволюция ее к другому устойчивого состояния невозможна. Это предполагает несколько неожиданные последствия для управления социально-экономическими системами, так как означает, что перевести систему (например, национальную экономику) в качественно новое состояние частичными реформами, ограниченными действиями за короткое время принципиально невозможно. Без достижения определенного порогового уровня накопления флук-туаций, система не достигнет точки бифуркации, а без этого не может произойти переход в новое состояние.
В-третьих, хотя синергетика отвергает детерминизм, но исследо-
вания траекторий эволюции социально-экономических систем может дать много ценного в аспекте ответов на вопрос: почему система оказалась в поле действия определенного аттрактора? Чем отличались подобные по рангу социально-экономические системы с тем же набором аттракторов, которые пройдя через точку бифуркации «выпали» на другой аттрактор? Ответы на приведенные вопросы по-новому задают направления управления социально-экономическими системами.
Наконец, современные экономические системы являются достаточно сложными, можно утверждать, что их сложность возрастает. Итак, большинство социально-экономических систем современности различных уровней является эволюционирующей, поэтому к ним нужно применять синергетический подход. По этому поводу справедливо указывает Занг Вей Бин, который, наверное, одним из первых ввел понятие «экономическая синергетика», рыночная открытая экономика является экономика эволюционирующие, «... всякие попытки удерживать ее в состоянии равновесия обречены на провал» [6, с. 19].
Синергетический подход позволяет анализировать поведение динамических систем с помощью соответствующих уравнений, не ища их решения. Заметим, такой подход
в некоторых случаях делает невозможным свести систему уравнений к виду, который позволяет получить аналитическое решение, то есть приемлемый, учитывая методы математического анализа или требования построения бифуркационных и фазовых диаграмм. В таком случае актуальным является численное решение уравнений с применением ЭВМ.
Несколько нелинейных моделей макроэкономической динамики было предложено в последние годы российскими исследователями А.Д. Смирновым и Д.С. Чернавским. Модель А.Д. Смирнова [16] отмечается применением для анализа экономической динамики элементов теории катастроф. Ученый также предложил алгоритм построения нелинейной модели рыночной трансформации экономической системы. Научной преимуществом подхода является авторская классификация экономических систем как разновидностей командной и рыночной экономики, а также демонстрация процесса развития рыночной экономики вроде «сбора» ее компонентов в единое целое. Однако анализ трансформационных изменений касается ретроспективного подхода. Модель не пригодна для прогнозирования процесса рыночной трансформации экономики и возможных траекторий ее динамики в перспективе. В другой работе исследователя [17] сдела-
на попытка преодолеть указанные слабости модели через прогностическое моделирование дальнейшей динамики российской экономики. На основании методов нелинейной динамики ученый обосновывает возможность различных траекторий будущего развития страны. А.Д. Смирнов аргументирует такой вывод тем, что вероятные прогнозы экономической динамики, даже если они подкреплены существенными эмпирическими данными, могут отмечаться высоким уровнем неопределенности из-за неточностей при формулировании научных гипотез или содержать логические противоречия. Ученый также подчеркивает необходимость выявления ключевых параметров развития экономической системы и принимает во внимание не только экономические, но и политические процессы.
Модель экономической динамики, предложенная Д.С. Чернавским [18], исходит из принципа доконеч-ности управления национальной экономикой и акцентирует внимание на силовом и параметрическом способах «переключения» экономического развития, призванного направлять экономическую динамику в направлении, характеризующееся ученым как «высокопроизводительный стан». Методологическая ценность модели заключается в учете особенностей переходной экономики, отмечается, напомним, высоким уровнем не-
устойчивости и неопределенности. К тому же модель является одним из возможных в указанных условиях подходов к определению среди различных альтернатив более оптимального варианта макроэкономической политики.
Все указанные подходы касаются нелинейного моделирования экономической динамики и предложенных исследователями для объяснения или прогнозирования определенных микро- и макроэкономических тенденций, выработки мер экономической политики, направленных на максимально возможное ограничение воздействия на экономику неблагоприятных для ее развития возмущений.
Синергетика позволяет поновому трактовать именно развитие и управление развитием системы (на уровне предприятия, национальной экономики). Например, довольно часто выражается мнение, что экономические системы, в частности уровня национальных экономик, находящихся на данном этапе в точках бифуркации. Это не вполне верно. Точки бифуркации являются своеобразными «состояниями хаоса», которые недолговечны. Можно считать, что украинская экономика прошла данное состояние в 1992-1999 гг. Исходя из синергети-ческого подхода большую часть времени система находится в поле действия определенного аттрактора, где формируется структура и свойства
системы. В данном аспекте достаточно плодотворной является работа группы российских исследователей: Д.С. Чернавского, Н.И. Старкова, А.В. Щербакова [16], где осуществлено реальную попытку применения методологии, а, главное, аппарата синергетики к исследованию эволюции экономических систем, в частности макроэкономических. Хотя не со всеми предположениями и математическими выкладками, которые приводят авторы в данной работы можно согласиться (это тема отдельной статьи), однако полученный результат, по нашему мнению, вполне достоверен. При переходе через точку бифуркации экономическая система по изменению плановой на рыночную экономику может попасть в несколько устойчивых состояний:
1) низкопродуктивное состояние (НП). Для него характерны не полная загруженность производственных мощностей, ориентация на экспорт сырья, низко-технологическое производство, высокие цены и низкое потребление;
2) высокопродуктивное состояние (ВП) национальной экономики, когда мощности максимально загружены, производство высокотехнологичное, цены низкие, потребление высокое;
3) третьим равновесным состоянием является натуральное хозяйство, когда товарное производство является отсутствующим [15].
Авторы справедливо обосновывают, что экономика России при переходе через нестабильное состояние попала в поле действия аттрактора и на современном этапе находится в соответствующем состоянии (НП).
Украина находится в низкопродуктивном «устойчивом» состоянии НП. Дискуссии о том, что экономика находится в состоянии бифуркации некорректны, так как наличие устойчивых тенденций, пропорций (в развитии промышленности, распределении бюджета, государственных расходах) означает пребывание в устойчивом состоянии с заданным порядком функционирования. Устойчивое состояние означает, что экономика в нем будет находиться достаточно долго. С позиции синерге-тического подхода плавный переход в краткосрочном периоде к высокопродуктивного состояния, в частности путем последовательных реформ, невозможен. Это нужно признать, прежде всего, на правительственном уровне. Синергетика указывает, что какие бы частичные последовательные реформы в экономике не осуществлялись, экономика будет оставаться в состоянии НП еще долго.
Ситуация осложняется и тем, что национальная экономика входит в систему более высокого уровня - глобальной экономики, находясь в зоне определенного аттрактора, имеет определенный «порядок» и механиз-
мы, которые поддерживают данное состояние. В экономических реалиях это проявляется в том, что внешнее глобальная среда создает определенное «противодействие» перехода экономик отдельных стран в качественно новое состояние, так как это противоречит организации системы более высокого уровня. Не вдаваясь в детали, можно констатировать, что глобальная экономическая система находится в устойчивом состоянии, которое характеризуется структурой «ядро-периферия». Составляющие этой системы могут попасть или в состояние «ядра» (состояние ВП), или периферии (состояние НП). Соответственно существуют механизмы, которые создают барьеры экономикам, которые находятся в состоянии НП (периферия) для перехода в состояние ВП (ядра). Мы хотели подчеркнуть, что синергетика описывает реальность эволюции социально-экономических систем из своеобразных, часто не вполне «приятных» (в политическом плане) позиций.
Примеры перехода экономики с низкопродуктивного состояния в высокопродуктивное состояние известные из истории Европы, стран Северной Америки и Восточной Азии. Тем не менее, экономики большинства стран мира остаются в низкопродуктивном состоянии. Поэтому одной из самых острых проблем современности остается вопрос изучения за-
кономерностей перехода экономики страны, региона, из низкопродуктивного состояния в высокопродуктивное. В связи с этим отмечено, что переход экономической мультиста-бильной системы из одного устойчивого состояния в другое происходит из стохастическим резонансом, в котором случайные отклонения доходов и расходов совмещены с детерминированной тенденцией, которая сочетает периодические колебания доходов, идентичны производственному циклу, и медленное изменение экономической поведения, вызванную прогрессом технологий, образованием, внеэкономическими культурно-социальными, историческими, национальными факторами [10]. Изучение явления стохастического резонанса в экономических системах открывает понимание путей выхода экономики страны, других постколониальных стран мира из кризисного состояния.
В целом инструменты управления, которые являются эффективными с точки зрения синергетиче-ского подхода, могут расходиться с обоснованными с помощью «ортодоксальной» экономики стратегиями развития всей макроэкономической системы или ее отдельных частей. Поэтому на современном этапе при разработке государственных стратегий и планов синергетический подход фактически не используется. Разработки в данном направлении сосре-
доточены, к сожалению, в основном в теоретической плоскости. Нужно еще некоторое время для осознания того, что синергетический подход на современном этапе развития науки является наиболее перспективным с точки зрения управления развитием социально-экономических систем.
Итак, следует признать, что си-нергетический подход должен занимать определяющее место в методологии экономической науки, особенно в той ее части, которая касается вопросами динамики процессов и социально-экономических систем. Большинство социально-экономических систем являются открытыми, достаточно сложными, имеют механизмы обратной положительной и отрицательной связи и существенно нелинейными. Поэтому они удовлетворяют все критерии эволюционирующих систем, для исследования которых синергетический подход является наиболее корректным из всех известных современной науке.
Основные изменения в управлении социально-экономическими системами согласно синергетического подхода это:
- осознание того, что существует несколько стабильных состояний социально-экономических систем со своим порядком организации и функционирования;
- плавный переход из одного устойчивого состояния в другое не-
возможно. Необходимо либо обеспечивать положительную обратную связь, чтобы элементы системы могли накапливать флуктации, а дальше за счет кооперации (синергии) переорганизировали систему в качественно иное состояние, или создать существенное влияние на систему с тем, чтобы вывести ее в существенно неравновесное состояние, где опять же за счет положительной обратной связи произойдет быстрое накопление флуктуаций и выход на точку бифуркации. Плавное развитие системы возможен только в рамках одного устойчивого состояния. В то же время не следует оставлять без внимания и вопрос о сосуществовании «ортодоксальной» экономики и синергетического подхода. Нужно отказаться от традиционных методов исследования экономических явления в пользу синергетического подхода? Конечно, нет. Ведь экономическая наука - это инструмент обоснования управленческих решений. Все зависит от уровня и целей управления. Если стоит задача оценки возможных траекторий движения социально-экономических систем, исследования возможных вариантов их развития, применения ортодоксальных подходов некорректно. Однако в случае поиска резервов эффективности процессов или системы в целом в конкретном стационарном состоянии, то применение тради-
ционных подходов является вполне оправданным и уместным. Поэтому противопоставление ортодоксальной экономики и синергетического подхода, как это осуществляется некоторыми специалистами неправильно [3]. Действительно, современные экономические процессы и системы становятся все более открытые и нелинейные, однако это не означает, что традиционным подходам, которые применяются в экономической науке нет места. Эволюция экономических процессов и систем является одним из наиболее общих явлений в современном обществе, однако далеко не единственным, которое требует изучения и управления.
Применение синергетического подхода не исключает традиционного инструментария экономики в случаях исследования экономических процессов и явлений в устойчивых состояниях и близких к ним. Синер-гетический подход дополняет традиционную методологию экономической науки в случае исследования динамики и траекторий развития достаточно сложных экономических явлений, процессов, систем. Синер-гетический подход не может объяснить абсолютно все, что происходит на современном этапе в экономике и обществе. Однако он позволяет по-новому объяснить отдельные моменты динамики экономических систем по сравнению с традиционными ме-
тодами, а также раскрыть сущность отдельных составляющих в развитии экономических процессов и явлений, которые остаются за пределами рассмотрения при применении «ортодоксальной» экономики.
Список использованной литературы:
1. Буяк Л.М. Экономико-ма тематическое моделирование влияния государственного регулирования на состояние переходной экономики / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Экономист. - №11 (277). - 2009.
2. Занг Вэй-Бин. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / В. Занг, Н. Островская. — М. : Мир, 1999. — 336 с.
3. Катаргин Н.В. Моделирование экономических и социальных систем с использованием нелинейной динамики. - М., 2006 // Режим доступу: http://www.faito.ru/ projects/MatNodEP/Did_Mat/uthpos.pdf
4. Князева Е.Н. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем / Е.Н.Князева, С.П.Курдюмов. - М.: Наука, 1994. - 280 с.
5. Князева Е.Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе // Режим доступу'.Ы1р://ге-1ееЬ.пагоё.ги/ inf/sinergy/ss_nd.htm.
6. Козлов Д.А. Методы нелинейной динамики в моделировании макроэкономических процессов. // Режим доступу: http://www.ecfor.ru/pdf.php7idMooks/ kor001/09.
7. Колесникова Л. Предпринимательство: от «максимизации прибыли» к си-
нергии социальноэкономических систем / Л.Колесникова / / Вопросы экономики. -2001. - №10. - С.40-54.
8. Коляда Ю. Фазовые и параметрические потрет ключевых математических моделей нелинейной эконом. динамики // Режим доступа: http: //www.nbuv.gov.ua/ portal/Soc_Gum/Mise/2010_82/Kolyda.pdf.
9. Кудин С. Синергетика институциональных изменений экономики Украины / С.Кудин, Ю.Миронович // Вестник ЛНУ. -2008. - Вып. 39. - С.257-260.
10. Кузнецов Б.Л. Введение в экономическую синергетику / Б.Л.Кузнецов. - Набережные Челны: Изд. КамПИ, 1999. - 403 с.
11. Ландау Л.Д. Теоретическая физика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц; Л.П.Питаевский - М.: Физматлит, 2004. -Т.1 Механика. - 2004. - 222с.
12. Малков С.Ю. Нелинейная динамика нелинейного мира. Режим доступу: http://nonlin. ru/node/902
13. Нельсон Р. Эволюционная теория экономических изменений / Р.Нельсон,
Уинтер. - М.: Дело, 2002. - 536 с.
14. Хакен Г. Синергетика / Г.Хакен. -Пер. анг. В.И.Емельянова. - М.: Мир, 1980.
- 404 с.
15. Чернавский Д.С. О проблемах физической экономики / Д.С.Чернавский, НИ. Старков // Успехи физических наук.
- 2002. - Т.172. - №9. - С.1045-1066.
16. Чернавский Д.С. Динамическая модель закрытого общества (институцион. ловушки и кризисы) / / Математическое моделирование. - 2001. - Т.13. - №11.
17. Philip Hans Franses, Kasper van Griensven Forecasting Exchange Rates Using Neural Networks for Technical Trading Rules // Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journal, January. -1998. - Vol.2, № 4.
18. William Barnett. Stability Analysis of Continuous-Time Macroeconometric Systems // Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journal. - 1999. -Vol. 3, № 4.
