CC BY
315
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 125
УДК 629.735.45.015
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ВЕРТОЛЕТА НА ПИЛОТАЖНЫХ СТЕНДАХ
В.А. ИВЧИН
По заказу редакционной коллегии. Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
В статье рассмотрена задача разработки современной математической модели вертолета для пилотажного стенда. Задача решается моделированием несущего и рулевого винтов, а также силовой установки и упругой трансмиссии двухвинтового вертолета. Такая постановка задачи позволяет обеспечить расчет мгновенных нагрузок, как на валу винтов, так и на каждой лопасти отдельно, рассчитывать нагрузки в системе управления и определять маховое движение лопастей на всех режимах полета, включая режим "вихревого кольца", перемещений вертолета при наличии ветра во всех направлениях.
1. Введение
Моделирование переходных и маневренных режимов полета вертолета наиболее целесообразно проводить на пилотажном стенде, поскольку наличие летчика-оператора в цепи управления является важным фактором при исследовании движения вертолета в реальном масштабе времени.
В настоящее время практически все математические модели вертолетов для тренажеров и пилотажных стендов в России основаны на использовании заранее рассчитанных характеристик несущих и рулевых винтов. На пилотажном стенде ОАО "Московский вертолетный завод им. М. Л. Миля" с 1965 существует математическая модель вертолета, основанная на этом принципе. Заранее рассчитанные характеристики винтов реализуются в математической модели разными способами на основе квазистатической теории и теории эквивалентного винта. Статические характеристики несущих винтов (НВ) представлялись в зависимости от ограниченного числа параметров и не всегда точно отражают исследуемые режимы. Моделирование аэродинамических характеристик рулевого винта (РВ) основано на том же принципе, но в существенно меньшем объеме, так как рассчитывается только тяга винта и в некоторых случаях мощность на его валу. Силовая установка вертолета моделировалась при допущении, что полярный момент инерции всей трансмиссии сосредоточен в одной точке - в центре втулки НВ, а частоты вращения НВ и РВ строго синхронизированы.
Развитие вычислительной техники, появление мощных быстродействующих компьютеров и модернизация оборудования стенда дает возможность существенно повысить точность моделирования вертолета и расширить круг задач, решаемых на пилотажном стенде.
Для решения полного комплекса проблем вертолета, связанных с математической моделью динамики полета, автором была разработана и внедрена на пилотажном стенде ОАО "МВЗ им. М. Л. Миля" цифровая модель НВ и РВ, а также математическая модель трансмиссии с учетом податливости на кручение основных валов и отнесением полярных моментов инерции на основные элементы вертолета: НВ, РВ и на каждый двигатель. Разработка моделей винтов проводилась на основе математической модели полного движения вертолета, применяемой для исследований динамики вертолета на "МВЗ им. М. Л. Миля".
В данной статье рассмотрена задача моделирования НВ и РВ для тренажеров и пилотажных стендов на принципиально новом уровне с использованием непосредственного расчета
динамики лопастей винтов в реальном масштабе времени, а также упругой трансмиссии, связывающей НВ, РВ и каждый двигатель силовой установки.
2. Основные положения новой расчетной модели винтов
Интерпретация предварительно рассчитанных характеристик НВ и РВ в математической модели вертолета на пилотажных стендах и тренажерах может быть различна. Первоначально на ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля" для моделирования динамики полета вертолета применялись аналоговые комплексы, которые моделировали НВ и РВ с помощью аналоговых методов. Такая работа в 70-х годах на ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля" была поставлена А.П. Вайн-трубом и А. С. Браверманом [1]. Появление в составе пилотажного комплекса цифровых машин типа М-20 и преобразователей ЦАП-АЦП позволило повысить качество моделей вертолета, а появление персональных компьютеров привело к появлению современных моделей на основе использования сеточных моделей аэродинамических характеристик винтов.
Появление новых, быстродействующих компьютеров позволяет принципиально усовершенствовать математические модели НВ и РВ, отказавшись от квазистатического подхода и теории эквивалентного ротора. Ранее, при использовании сеточных методов, программа, по которой изначально считались характеристики винтов, производила расчет установившегося режима полета при заданных сочетаниях параметров движения вертолета, шага и угла атаки винта (или вертикальной скорости). Расчет характеристик винтов производился до сходимости махового движения лопастей.
Однако при попадании расчетной точки в срывные или закритические области возникала несходимость воспроизведения махового движения лопастей винтов, силы и моменты на винтах не устанавливались и т.д. Это приводило к необходимости корректировки результатов расчетов при создании расчетных таблиц для математической модели на пилотажном стенде и снижало точность моделирования динамики вертолета. На рис. 1 представлена блок-схема математической модели вертолета на пилотажном стенде ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля", разработанная на основе сеточной модели НВ и РВ.
Программа расчета аэродинамических характеристик несущего и рулевого
Рис. 1.
Рис. 2.
Основная идея данной работы заключается в отказе от описания характеристик винтов с помощью табличных значений сил и моментов, полученных для установившихся режимов полета. Вместо интерполирования статических характеристик винтов в математическую модель вертолета включаются исходные программы расчета характеристик винтов, осуществляющие интегрирование движения каждой лопасти в реальном масштабе времени (рис. 2). Такой подход позволяет снять практически все допущения, свойственные исходной модели вертолета на пилотажном стенде и рассчитывать динамику вертолета с учетом всей динамики НВ и РВ.
Главными преимуществами новых моделей винтов являются следующие.
• Отказ от квазистатического подхода и предварительного расчета статических характеристик винтов.
• Отказ от теории эквивалентного ротора.
• Учет влияния всех параметров движения вертолета на силы и моменты винтов.
• Точный учет влияния изменения частоты вращения винта, условий окружающей атмосферы на все характеристики винтов.
• Расчет мгновенных нагрузок на систему управления вертолетом и учет ее упругости при моделировании динамики вертолета на всех режимах полета.
• Оперативное исследование влияния аэродинамических, геометрических и компоновочных характеристик лопастей винтов, системы управления вертолета на устойчивость, управляемость и балансировку вертолета в реальном времени с участием летчика оператора, без продолжительных промежуточных расчетов статических характеристик винтов.
• Возможность применять самые современные методы для расчетов аэродинамики, прочности и устойчивости лопастей НВ и РВ в реальном масштабе времени с участием летчи-ка-оператора.
На первом этапе реализации нового принципа для математической модели вертолета на пилотажном стенде была разработана новая цифровая модель РВ.
То, что первоначально был выбран РВ, объясняется следующими причинами:
- РВ работает в значительно более широком диапазоне режимов по углам установки лопастей и коэффициентам тяги винта;
- частота вращения его выше, и требуется больше времени для расчета одного шага по времени интегрирования движения вертолета;
- исходная модель РВ определяла только его тягу и, на более поздней модели, мощность;
- отсутствовала программа расчета аэродинамических характеристик карданного винта, все характеристики рассчитывались по программе для шарнирного винта.
Реализация новой модели РВ на пилотажном стенде ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля" подтвердила все предположения автора и показала хорошие результаты при моделировании динамики полета вертолета. Новая цифровая модель РВ позволила уточнить метод расчета РВ в составе пилотажного стенда и существенно расширить область исследуемых режимов полета вертолета и параметров РВ. После всесторонней проверки и сопоставления результатов моделирования динамики вертолета Ми-8МТВ с данными летных испытаний на пилотажном стенде была реализована модель НВ, основанная на тех же принципах.
3. Расчетные модели винтов вертолета
При реализации новых моделей НВ и РВ применялись методики расчетов аэродинамических характеристик вертолетов ОАО "МВЗ им. М. Л. Миля". Исходная программа расчета характеристик шарнирного винта выполнялась по методике, принятой на "МВЗ им. М. Л. Миля". Основы метода расчета таких винтов изложены в работе [2]. Расчеты производятся для одной лопасти и ведутся до сходимости махового движения на заданном режиме с определенной точностью.
Расчет винтов в реальном масштабе времени можно проводить, только рассчитывая нагрузки и интегрируя движение каждой лопасти отдельно. Так как большинство РВ вертолетов марки Ми являются карданными, то для расчетов махового движения лопастей РВ и нагрузок на них была разработана программа расчета характеристик карданного винта на основании теории, изложенной в [3]. Силы, крутящий и шарнирный моменты лопастей определяются согласно методике, изложенной в [2], путем интегрирования погонных аэродинамической и инерционных нагрузок в расчетных сечениях лопастей.
Интегрирование уравнений движения карданного винта выполнялось модифицированным методом Эйлера второго порядка [4] непрерывно в течение всего времени "полета" на
пилотажном стенде. Поэтому все расчетные характеристики винтов, определяемые по новой модели, являются мгновенными значениями в данный расчетный момент времени.
Средние индуктивные скорости на винтах рассчитываются по импульсной теории с учетом зоны вихревого кольца, определенной на основе экспериментальных исследований ЦАГИ. Алгоритм расчета изложен в работе [5]. Расчет распределения индуктивных скоростей по радиусу и азимуту винта производится по дисковой вихревой теории, разработанной на основе формул, полученных Манглером, Сквайром и Баскиным. Аэродинамические характеристики профилей, применяемые в расчетах, определены на основе экспериментов ЦАГИ по испытаниям профилированного крыла в аэродинамической трубе. Характеристики профилей получены в диапазоне чисел Маха 0,3 < М < 0,9, а углов атаки -7° < а < 20°.
Одной из проблем разработки моделей винтов для пилотажных стендов является достижение времени расчета нагрузок на винте в пределах, обеспечивающих интегрирование движения вертолета в реальном масштабе времени. Особенно это принципиально для расчета РВ, у которого частота вращения в 5 - 6 раз превышает частоту вращения НВ. Например, для вертолета Ми-8 соотношение угловых скоростей НВ и РВ составляет 1:5,6.
В исходной программе расчета летно-технических характеристик вертолета интегрирование махового движения лопастей винтов до его установления производится в течение 2 - 3 оборотов винта на умеренных режимах полета, и до 30 - 40 оборотов винта на режимах полета, близких к критическим и срывным режимам. Это требует относительно большого времени для расчета установившегося режима, например, при подготовке данных для сеточной модели винтов.
Для новой модели винтов на пилотажном стенде автором предлагается применить совершенно другой принцип. Расчет винта на одном шаге интегрирования производится одновременно для всех его лопастей, без ожидания установившегося махового движения. Это позволяет приблизить моделирование динамики вертолета на пилотажном стенде к реальным условиям полета и существенно сократить расчетное время по определению нагрузок и махового движения РВ.
Исследования величины шага интегрирования, представленные в [7], показывают, что для обеспечения удовлетворительной точности расчетов махового движения лопастей шаг интегрирования должен быть не более 10°. Для реализации этого требования был применен следующий подход к интегрированию махового движения лопастей: на каждом шаге интегрирования движения вертолета внутренний шаг интегрирования махового движения лопастей задавался таким образом, чтобы величина изменения азимута лопасти не превышала 10°. Такой подход обеспечивает необходимую точность расчетов в реальном масштабе времени.
Для НВ Ми-8, частота вращения которого составляет 20,4 1/с, шаг интегрирования движения лопастей винта (шаг по азимуту не более 10°) практически совпадает со временем интегрирования движения вертолета и не требует специальных методик расчета. На рис. 3 показан пример расчета махового движения лопастей вокруг горизонтального и вертикального шарниров для НВ вертолета Ми-8. Рассматривается режим полета со скоростью 145 км/ч, с нулевым начальным положением лопастей. Из представленных графиков видно, что время установления махового движения лопастей в плоскости вращения значительно больше, чем для плоскости взмаха.
время, сек время, сек
Рис. 3.
Другим образом обстоят дела с РВ. Здесь изменение азимута на 10° составляет 1/6 часть от времени интегрирования движения вертолета. Поэтому расчет РВ осуществляется с интервалом времени 1/6 от времени интегрирования движения вертолета.
Примером такого подхода могут быть графики, представленные на рис. 4, для РВ вертолета Ми-8. На рис. 4 представлен переходный режим по маховому движению лопастей карданного РВ, полученный на пилотажном стенде. Показано соотношение между шагом интегрирования движения вертолета и шагом интегрирования махового движения лопасти РВ.
Рис. 4.
Как правило, РВ одновинтового вертолета работает в присутствии килевой балки, которая оказывает существенное влияние на работу РВ. Разработанный метод моделирования РВ позволяет учесть взаимодействие винта и киля на основе расчета каждой лопасти. Разработка такого метода была сделана автором и изложена в работе [8].
4. Моделирование характеристик двигателя
Поведение вертолета при различных отказах трансмиссии и силовой установки в значительной степени определяется переходными характеристиками двигателя и массовоинерционными параметрами трансмиссии. Определение изменения частоты вращения НВ в процессе выполнения разного рода неустановившегося движения вертолета является важной задачей при расчетах аэродинамических нагрузок и устойчивости движения лопастей шарнирного НВ. В некоторых работах для упрощения изменение частоты вращения НВ не учитывается. Однако расчеты, приведенные в работе [9], показывают существенное влияние изменения частоты вращения на движение лопастей шарнирного НВ. Следует также отметить, что изменение движения лопасти вокруг вертикального шарнира существенно изменяет как среднюю, так и переменную величину нагрузок, приходящих на вал НВ [10].
Таким образом, математическая модель силовой установки должна удовлетворять двум основным требованиям:
• правильно определять величину располагаемой мощности силовой установки;
• обеспечивать адекватное летным испытаниям изменение частоты вращения НВ.
Наиболее приемлемой с точки зрения этих требований является модель, предложенная
А.П. Вайнтрубом [1], однако такая модель имеет ряд недостатков. В модели трансмиссии введен искусственный член Т1рАю. Кроме того, математическая модель из [1] не учитывает упругих связей в трансмиссии, а массы элементов трансмиссии приведены к втулке НВ. Это приводит к тому, что регулятор частоты вращения в модели поддерживает постоянной частоту вращения НВ, а не свободной турбины, как в реальном двигателе.
В настоящей работе предлагаются математическая модель двухдвигательной силовой установки вертолета и метод расчета частоты вращения, как НВ, так и РВ, с учетом упругой на кручение трансмиссии. Задача разделяется на две части: моделирование двигателя и моделирование трансмиссии вертолета.
Для моделирования характеристик двигателя в настоящей работе предлагается следующий подход. В качестве основной характеристики двигателя принимается внешняя характеристика двигателя, приведенная к стандартным условиям, - зависимость мощности от частоты вращения турбокомпрессора Кдв = Г(итк). Эта характеристика модифицируется в зависи-
мости от изменения барометрической высоты и температуры наружного воздуха в соответствии со стандартными формулами, предлагаемые разработчиком двигателей. На рис. 5 представлен пример такой характеристики при различных условиях работы двигателя. Верхний предел этой характеристики определяется основными ограничениями, связанными с физическими параметрами применяемых конструкционных материалов, обычно представляемыми в виде высотно-климатических характеристик двигателя N = Г(итк, 1;°нв, Н).
Рис. 5.
Важным вопросом также является учет влияния частоты вращения свободной турбины на мощностные характеристики двигателя. Обычно характеристики двигателя приводятся при номинальном значении частоты вращения свободной турбины, которые соответствуют максимальному значению ее К.П. Д. [10]. Однако на переходных режимах, а также в аварийных ситуациях при отказе одного двигателя допускается отличие частоты вращения турбины от номинальных значений. Это приводит к тому, что значение мощности на валу свободной турбины существенно уменьшается.
На рис. 6 показано изменение мощности двигателя в зависимости от частоты вращения турбокомпрессора и частоты вращения свободной турбины, полученное для статических режимов при стендовых испытаниях двигателя [10]. По текущим значениям частоты вращения турбокомпрессора и частоты вращения свободной турбины определяется текущее значение мощности двигателя в разработанной модели силовой установки. Рис. 6.
Для поддержания постоянной частоты вращения свободной турбины двигатель оборудован специальной автоматикой - регулятором частоты вращения. Физически поддержание постоянной частоты вращения свободной турбины осуществляется через топливную автоматику, регулирующую расход топлива. Входными параметрами для регулятора является поло-
жение общего шага и отличие действительной частоты вращения свободной турбины от заданной. Учитывая принципы работы реального регулятора, его уравнение можно записать в следующем операторном виде:
-Кщ(шсТ -ЮСТ0 )+Кф(ф0.7 -ф0.7МТК )+К0
П ТК
Тр+1
Такое уравнение регулятора обеспечивает поддерживание постоянной частоты вращения свободной турбины и предусматривает возможность компенсации статической ошибки при изменении условий окружающей среды путем перенастройки номинальной частоты вращения. Этим достигается достаточная близость расчетного изменения частоты вращения НВ к данным летных испытаний на неустановившихся и переходных режимах полета. Решение дифференциального уравнения регулятора частоты вращения осуществляется совместно с системой уравнений, описывающих движение лопастей НВ и трансмиссии.
Для моделирования необходимой приемистости двигателя необходимо учитывать ограничение скорости изменения частоты вращения турбокомпрессора, которое устанавливается в соответствии с экспериментальными исследованиями и рекомендациями разработчика двигателей. Значения постоянных величин, входящих в уравнение регулятора частоты вращения, определяются эмпирическим способом из сопоставления экспериментальных данных с расчетными результатами.
5. Уравнения движения упругой трансмиссии при совместной работе несущего винта с двигателями и рулевым винтом
Для расчета движения втулки НВ, двигателей и РВ достаточно использовать упрощенную модель трансмиссии. Анализ массовых и жесткостных характеристик трансмиссии одновинтового двухдвигательного вертолета показал, что все ее массовые элементы с достаточной точностью можно сосредоточить в четырех точках: втулка НВ (включает вращающиеся массы втулки, главного редуктора, автомата перекоса, вспомогательного оборудования с приводом от главного редуктора (генераторы, вентиляторы и т.п.)), свободные турбины двигателей, РВ (включает вращающиеся массы РВ, вала трансмиссии, углового редуктора и хвостового редуктора).
Основная податливость трансмиссии на кручение возникает на длинном валу трансмиссии от главного редуктора к РВ и в рессорах, связывающих валы свободной турбины с главным редуктором. Остальные элементы трансмиссии имеют жесткость на кручение на несколько порядков выше и при решении поставленной в настоящей работе задачи их можно считать абсолютно жесткими на кручение. Все элементы трансмиссии имеют разную частоту вращения, и при составлении уравнений движения будем их массы приводить к одной частоте вращения, равной частоте вращения втулки НВ. Приведенные моменты инерции 1пр будут определяться в соответствии с передаточными числами трансмиссии ^ по формуле:
I = II 2
Апр А Атр •
Приведенная жесткость упругих элементов трансмиссии Спр обратно пропорциональна податливости Р и определяется с помощью формулы:
С = 1 2/Р
Спр Атр ' Р •
На рис. 7 показана схема трансмиссии одновинтового, двухдвигательного вертолета, принятая для расчета. В этом случае можно записать систему четырех дифференциальных уравнений крутильных колебаний трансмиссии:
1ДВ ^ДВ1 + СДВ (^ДВ1 _^ИБ )=М ДВ1,
1 ДВ ^ДВ2 + СДВ (^ДВ2 _^ИБ )=М ДВ2 ,
1 РБ^РБ + СТР (^РБ _^ИБ )=МРБ ,
1БТ^ИБ + ССТ (^ИБ _^РБ )+СДВ (^ИБ _^ДВ1 )+ СДВ (^ИБ _^ДВ2 )=МИБ +МП •
Рис. 7.
ДВ
Решив указанную систему дифференциальных уравнений, получим частоту вращения каждого элемента трансмиссии.
Для моделирования отказов двигателя и включенной между двигателем и главным редуктором муфты свободного хода предусматривается алгоритм, который в случае отказа каждого двигателя обнуляет соответствующий член уравнения СдВ(¥дВ - ¥НВ), в результате чего прекращается подача мощности на главный редуктор по ветке трансмиссии, связывающей главный редуктор с отказавшим двигателем.
Результаты расчетов с помощью разработанной модели силовой установки показали хорошее совпадение с результатами летных испытаний и представлены в работах [9, 12].
В качестве примера приложения разработанной математической модели вертолета на рис. 8 представлены результаты моделирования на пилотажном стенде махового движения лопастей вокруг горизонтального и вертикального шарниров при выполнении маневра "горка” на вертолете Ми-28. Из графиков видно хорошее совпадение результатов расчетов с данными летных испытаний.
градусы 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4
Пилотажный стенд
0
6 8 10 время сек
12
14
16
Рис. 8.
Представленные материалы обсуждались на Международной научно-технической конференции ’’Новые рубежи авиационной науки” Л8ТБК'07, Москва, 19 - 22 августа 2007 года
[13].
2
4
ЛИТЕРАТУРА
1. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. - М.: Машиностроение, 1988.
2. Миль М.Л. и др. Вертолеты. Т. 1. - М.: Машиностроение, 1966.
3. Ивчин В.А., Черток О.Л. Разработка математической модели рулевого винта для исследований на пилотажном стенде динамических характеристик вертолетов при различных условиях полета // Труды 7 форума Российского вертолетного общества. - М., РосВО, 2006.
4. Д. Мак-Кракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. - М.: Мир, 1977.
5. Ивчин В.А., Тябрисова Н.У. Математическое моделирование индуктивных скоростей при положительных углах атаки несущего винта и расчет границы вихревого кольца // Сборник трудов Московского вертолетного завода. 1997. № 13.
6. Теория несущего винта / Под ред. А.К. Мартынова. - М.: Машиностроение, 1973.
7. Миль М.Л. и др. Вертолеты. Т. 2. - М.: Машиностроение, 1966.
8. Ивчин В.А. Метод расчета характеристик рулевого винта в присутствии киля на режиме висения // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. 2007. № 111. С. 53 - 60.
9. Ивчин В.А. Исследование движения лопасти вокруг вертикального шарнира на переходных режимах работы несущего винта // Труды Московского вертолетного завода. 1984. № 12.
10. Ивчин В.А. Продольный и поперечный моменты несущего винта вертолета с учетом махового движения лопастей вокруг вертикального шарнира // Труды Московского вертолетного завода. 1977. № 10.
11. Характеристики изделия 7831204ДМ по числу оборотов свободной турбины: Техническая справка № 278.993.017. / ЛНПО им. Климова. 1975.
12. Соловьев Н.А., Черток О.Л., Ивчин В.А. Исследования махового движения лопастей несущего винта на пилотажном стенде при выполнении маневренных режимов // Труды 7 форума Российского вертолетного общества. - М., РосВО, 2006.
13. Ивчин В.А., Черток О.Л. Новая математическая модель динамики вертолета для тренажеров и пилотажных стендов // Сборник тезисов Международной научно-технической конференции "Новые рубежи авиационной науки" А8ТБК'07. Москва, 19 - 22 августа 2007 года.
MODERN MATHEMATICAL MODEL OF THE HELICOPTER DYNAMICS FOR SIMULATORS
Ivchin V.A.
In the given report the problem of main and tail rotors simulation for flight simulators is considered by direct calculation the helicopter dynamics in real time. Such statement of a problem allows to supply calculation of instant loads, both on the shaft rotors, and on each blade separately to calculate loads in a control system and to determine flapping blades motion on all flight regime, activating the regime "vortex ring", the helicopter moving in all directions if there is a wind. The designed model essentially increases simulation accuracy of a helicopter flight dynamics, and also allows receiving more adequate model of the helicopter to full-scale analog as contrasted to by application of the grid rotor characteristics.
Сведения об авторе
Ивчин Валерий Андреевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1974), кандидат технических наук, начальник отдела аэродинамики и динамики вертолета ОАО "Московский вертолетный завод им. М.Л. Миля", автор более 30 научных работ, область научных интересов - аэродинамика, динамика вертолета, математическое моделирование вертолета на пилотажных стендах, экспериментальные исследования аэродинамики винтов вертолета.
