CC BY
22
А.В. Цветнов, Е.А. Дмитриев, А.М. Трушин
Российский химико-технологический университет, им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия.
СОВМЕЩЕННЫИ
МИКРОФИЛЬТРАЦИОННО-ДЕСОРБЦИОННЫИ
ПРОЦЕСС ДЛЯ КОМПЛЕКСНОЙ очистки водно-органических СМЕСЕИ
The mathematical description combined microfiltration -desorption process is given. This process is applied to clearing organic liquids of firm micro impurities, emulsion and the dissolved water and gases. The mathematical model consists of two parts: microfiltration -the mechanism of pollution of a semipermeable surfaces is given and the falling of a stream of a filtrate connected with it pays off, and desorption - is described masstransfer at current of a film of a liquid of variable thickness on semipermeable surfaces.
Дано математическое описание совмещенного микрофильтрационно - десорбционного процесса, применяемого для очистки органических жидкостей от твердых микропримесей, эмульсионной и растворенной воды и газов. Математическая модель состоит из двух частей: микрофильтрации- дается механизм загрязнения полупроницаемой поверхности и рассчитывается связанное с ним падение потока фильтрата, и десорбции - описывается массообмен при течении пленки жидкости переменной толщины по полупроницаемой поверхности.
Для очистки органических жидкостей могут эффективно использоваться совмещенные микрофильтрационно - десорбционные процессы. Преимуществом таких совмещенных процессов является их осуществление в одном аппарате [1], что значительно уменьшает габариты установки и снижает энергетические затраты, вследствие одновременного протекания двух процессов за счет одной движущей силы.
Очистка органических жидкостей происходит в мембранном модуле, включающем в себя пучок круглых керамических мембран с внутренним селективным слоем. Загрязненная жидкость движется внутри трубок, и, фильтруясь через их активную поверхность, попадает в вакуумированное межтрубное пространство. Очищенная от механических микропримесей и эмульсионной фазы жидкость стекает по наружной поверхности мембраны в виде пленки, подвергаясь десорбции, что позволяет удалить растворенную воду и газы.
Математическое моделирование совмещенного микрофильтрационно -десорбционного процесса состоит в описании составляющих его двух стадий: микрофильтрации и десорбции.
Расчет стадии микрофильтрации включает в себя две части:
1) применения "ситового" механизма, главным допущением которого является проникновение через мембрану частицы с радиусом меньше радиуса поры, к описанию начального периода времени: толщина осадка на поверхности мембраны не велика и сопротивление осадка не влияет на снижение потока фильтрата.
2) учета снижения потока фильтрата на основе закона Дарси с момента времени, когда сопротивление слоя осадка начинает оказывать значительное влияние на характеристики разделения.
Применение ситового механизма на начальной стадии позволяет учитывать уменьшение доли самых крупных пор. Несмотря на то, что доля пор большого размера невелика, именно через них осуществляется основной транспорт жидкой и твердой фазы.
В общем случае для мембраны, имеющей широкий спектр размеров пор, рассчитывается индивидуальная вероятность проникновения частиц суспензии радиусом Tj (от rj до rj + Ar) через поры размером Ri (от Ri до Ri + AR) п1[ R/rj ] :
(1)
]=т
Е р [ Г Х1“*! ( [ )]ЛГ
Г)+Дг К. +ДЙ
где: Р, [0 ]= | /, (г)(г Р„ [ Я, ] — \ /т (Я)М
Г) Я,
/(г), /„¡(я) - соответственно. функции распределения частиц суспензии и пор мембраны по размерам.
Первый член в скобках правой части Р,[ г/]- вероятность существования частиц с радиусом Г) от г) до г/ + Дг. Второй член пропорционален количеству частиц, которые прошли через поры с радиусом меньше Я,. Разница членов в скобках, пропорциональная количеству частиц, способных проникнуть через поры с текущим радиусом Яг-,умножается на вероятность существования пор мембраны в диапазоне от Я, до Я, + ДЯ
Число пор мембраны постоянно уменьшается вследствие блокировки. Тогда, если считать процесс квазистационарным в течение достаточно небольшого промежутка времени Дг, то число пор в интервале Я, + Я, + ДЯ уменьшится и составит:
Я, , , Я1+ДЯ
,) — —- { /„ (г—Я)!-п—-!— ) / Я*/т (г—ЩёЯ х
М Я (2)
/—т
*Г
/=1
Первый член в правой части (2) представляет число пор в интервале от Я, до Я, + ДЯ для момента времени Гк-1. Второй член является произведением числа частиц, подходящих к данному интервалу пор в единицу времени и вероятности задержания частиц всех рассматриваемых фракций. Максимальный размер частиц гт при /=т, участвующих в блокировке мембраны и образовании слоя осадка, определяется из гидродинамических условий.
Если в результате расчета по формуле (2) !(г) оказывается равным нулю, это означает полную блокировку пор рассматриваемого интервала.
На каждом этапе расчета определяется новая функция распределения пор по размерам:
/т (ч ХЯ )= Я, — ^ (Ь* (3)
Е ! Г)
Я —Я 1Х1~ Лтт
Тогда средняя удельная производительность мембраны для любого момента времени находится по соотношению:
_Д п Ятах (гк )
JAh)—T-rN(h) |Я'/тЧ^Я (4)
С ростом толщины слоя все меньшая доля частиц доходит до мембраны, сорбируясь внутри осадка, играющего роль объемного фильтра. Снижение потока можно описывать с помощью закона Дарси:
ДР
~М я„ + К) ’ (5)
где Яс - сопротивление слоя осадка, м- ; Ят - сопротивление мембраны, м- . Сопротивление осадка рассчитывается по уравнению Козени - Кармана:
к = М2-2!^ (6)
Найдя удельную производительность мембраны 3, можно определить начальное значение поперечной компоненты скорости в пленке иуо из следующего соотношения:
иу0жсІіпЬ 3 ж<іехЬ
Продольная их и поперечная иу компоненты скорости в пленке находятся из совместного решения уравнений Навье -Стокса и неразрывности потока и имеют вид:
их и,--^-?^ (7)
Учитывая распределение скорости по высоте внутреннего мембранного канала и используя уравнения (7), получим зависимость толщины стекающей пленки от вертикальной координаты г:
и
5 =
4 ( .......................... (8)
4-р-• Ш
Дальнейшее описание процесса состоит в численном решении уравнения конвективной диффузии с найденными компонентами скорости (7) для вычисления распределения концентрации десорбируемого компонента в пленке:
д(«>с) + д(иУс)—(9)
дх ду ду2
Для решения уравнения были выбраны следующие граничные условия: у, х=0; с=с,п ( начало образования плёнки)
у=0, х>0; с=с,п (граница наружной поверхности керамической мембраны) у=З(х), х>0 с=с,(внешняя граница плёнки)
Таким образом, решая численно уравнение (9) в квазистационарном приближении можно вычислить профили концентраций десорбируемого компонента в стекающей пленке с(тк) и определить его содержание в нижней части пленки ёк(тк) (очищенный продукт):
Зк
с( Гккг(У
I
I
Ж,(у
О
Отметим в заключение, что эксперименты по регенерации технологических жидкостей на основе минеральных масел с помощью моделируемого совмещенного микрофильтрационно-десорбционного процесса доказывают его высокую эффективность [2].
Работа выполнена в РХТУ им. Д.И. Менделеева при поддержке компании ВР в рамках программы "Великие университеты мира" и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №06-03-32963а).
УДК 628.16.081: 682.6596
С.А. Ершов, Е.А. Янина, И.К. Кузнецова, Е.А. Дмитриев
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ВОДОПОДГОТОВКИ ЛЕДОВОГО ДВОРЦА НА ХОДЫНСКОМ ПОЛЕ.
The article is devoted to optimization of flow diagram of water-preparation at reception of an ice for sports complexes. A techno-economic operational analysis of separate devices and units of this system and
