CC BY
6
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 536.212.3
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1551-1563
Совершенствование технологии получения пеностекла на основе методов сетевого моделирования
Сергей Викторович Федосов12, Максим Олегович Баканов3
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия;
2 Поволжский государственный технический университет; г. Йошкар-Ола, Россия;
3 Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, г. Иваново, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Рассматривается применение метода сетевого планирования в процессе моделирования последовательно реализующихся технологических операций и отдельных стадий технологии пеностекла. Преимущества технологии — простота применения, доступность и логичность. Доказана целесообразность внедрения метода как в бизнес-процессы, так и при обеспечении работы отраслей народного хозяйства.
Материалы и методы. Технологический процесс производства пеностекла приведен в виде сетевого графика, который представляет собой специфический взвешенный граф. Исходным материалом для сетевого планирования служит перечень технологических операций с указанием их последовательности в производственном цикле, который обусловлен возможностью начала одних технологических операций после завершения других, а также продолжительностью реализации каждой из них. При преобразовании операционных этапов применяли распределение Гаусса, которое задавали плотностью вероятностей, представляющей индикаторную функцию для методов сетевого планирования. При оценке параметров эффективности внедрения модели производили расчет О-функции Харринг- < до тона.
Результаты. Показана результативность предлагаемых методов сетевого планирования и управления при произ-
Автор, ответственный за переписку: Максим Олегович Баканов, mask-13@mail.ru.
Using network modelling methods to improve the foam glass production technology
Sergej V. Fedosov1,2, Maksim O. Bakanov
3
2 Volga State Technical University; Yoshkar-Ola, Russian Federation; Academy of State Firefighting Service of Ministry of Russian Federati Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters; Ivanovo, Russian Federation
ABSTRACT
iiï
Ж
водстве пеностекла. Экспериментально доказано повышение значения эффективности технологических операций ^ s
на 10 % в процессе моделирования показателей теплового воздействия на пеностекло. g Выводы. Технологический процесс производства пеностекла включает набор операций, которые характеризуют- о Г ся временем их выполнения и последовательностью в производственном цикле, что позволяет произвести оценку U ^
каждой отдельной стадии с учетом затраченного временного параметра и объема выполненной работы на каждом . • участке, используя методы сетевого планирования. Корректировка оценочных показателей осуществления отдель- M —
ных операций при модернизации сетевого графика способствует уменьшению общего времени технологического § —
процесса производства пеностекла, что влияет на себестоимость готового материала. Количественной оценкой при l 1 использовании методов сетевого планирования и управления выступало время протекания всех стадий с заданны- ш 9 ми значениями вероятностей. В качестве показателя эффективности (качественной оценки) применения методов ° —
сетевого планирования применяли функцию желательности Харрингтона. n 9
Ш 3 о ш
ш — О =! )
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Федосов С.В., Баканов М.О. Совершенствование технологии получения пеностекла Г — на основе методов сетевого моделирования // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 11. С. 1551-1563. DOI: 10.22227/1997- § — 0935.2022.11.1551-1563 О 2
r 6 § —
an
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пеностекло, методы сетевого планирования, функция Харрингтона, макрофизические пара ^ ,, метры, термическая обработка О 7
• )
-f
1 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 3 7
Moscow, Russian Federation; 1 ^
I T
3 Ivanovo Fire Rescue Academy of State Firefighting Service of Ministry of Russian Federation for Civil Defense, $ y
с о <D X
10 10 О О 10 10
Introduction. The authors applies the critical path method to the simulation of successive technological operations and individual foam glass technology stages. The strengths of the method are user friendliness, availability and consistency. io The author proved the expediency of its introduction into business processes and branches of the national economy.
© С.В. Федосов, М.О. Баканов, 2022 1551
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Materials and methods. The foam glass production process is presented as a project network schedule, which represents a weighted graph. The source material for this schedule is a list of technological operations, their sequence in the production process, which is conditioned by the feasibility of some operations upon the completion of others, and also by the time of their implementation. In the course of transformation of operational stages, the authors applied the Gauss distribution which was set by the probability density, representing an indicator function for network scheduling methods. Harrington's D-function was calculated to estimate the effectiveness of the model implementation.
Results. The effectiveness of the proposed network scheduling methods and foam glass production management is demonstrated. The author experimentally proved a 10 % rise in the efficiency of technological operations in the process of modelling the indicators of the thermal impact on foam glass.
Conclusions. The technological process of foam glass production includes a set of operations, characterized by their performance time and sequence in the production cycle, which allows using network scheduling methods to evaluate each individual stage taking into account the time spent and the amount of work performed at each stage. Any adjustment of estimated values of performance of separate operations in the course of modernization of a network schedule contributes to a reduction in the total time of foam glass production, which affects the cost of material. The quantitative evaluation was the time of all stages with pre-set values of probabilities. The Harrington's desirability function was used as an indicator of efficiency (qualitative evaluation) of network scheduling methods and their application.
KEYWORDS: foam glass, network scheduling methods, Harrington's function, macro-physical parameters, thermal treatment
FOR CITATION: Fedosov S.V., Bakanov M.O. Using network modelling methods to improve the foam glass production technology. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(11):1551-1563. DOI: 10.22227/19970935.2022.11.1551-1563 (rus.).
Corresponding author: Maksim O. Bakanov, mask-13@mail.ru.
N N N N О О N N
¡É (V U 3 > (Л
с и HQ N
if <D ф
O í¿
о о CD CD i
о
CO CN
CO CO
.E о OL О
^ с Ю о
8 « о Е
feo
СП ^ т- ^
£
4L J
> А
г
О (П
ВВЕДЕНИЕ
Реализация технологического процесса, как правило, сопряжена с большим количеством взаимосвязанных технологических операций, когда в работу вовлекается множество людей и процессов. В планировании и управлении сложными комплексами работ высокоэффективными оказались сетевые методы и модели на основе построения сетевых графиков [1]. Наиболее оправдано применение сетевых методик при организации работы крупных промышленных предприятий. Такой подход позволяет системно рассматривать все технологические процессы, оценивать их надежность и эффективность. Суть метода сетевого планирования и управления сводится к использованию системы методов графического и расчетного плана, а также способов и технологий контроля и оценки технологических операций, которые в совокупности позволяют составить общее представление о процессах и провести их анализ и моделирование.
Сетевой график — ключевое и системообразующее понятие метода сетевого планирования. Он представляет собой графическое изображение технологического процесса, совокупность составляющих его элементов и связей, возникающих между ними в процессе функционирования предприятия. Все технологические операции представляются наглядно и поэтапно, что дает возможность оценивать их как единое целое.
Сетевые графики применяются много лет на предприятиях различного масштаба и профиля деятельности. Анализ показал, что все сетевые модели могут быть классифицированы по их структуре и содержанию. Так, детерминированными считаются те модели, в которых последовательность и расположение элементов, а также длительность проведения шагов процесса четко определяются и заранее известны. В число таких моделей входят:
1. Метод сетевого графика [2].
2. Гистограмма/диаграмма Ганта — горизонтальная гистограмма на временной шкале, которая представляет план проекта (технологического процесса) во времени [3].
3. Линейка баланса (Line of balance — LOB) в технологии организации строительства используется как метод вертикального производства (Vertical production method — VPM). Это процесс управления, используемый при организации строительства, когда проект включает блоки повторяющихся видов работ (операций), таких как дороги, трубопроводы, туннели, железные дороги и высотные здания. LOB собирает, измеряет и представляет информацию, относящуюся ко времени, стоимости и завершению, и представляет ее по конкретному плану [4].
4. Линейные расписания (Linear scheduling — LS), адаптированные несколькими методами, среди которых модель линейного расписания (Linear scheduling model — LSM) [5].
На практике чаще всего применяются сетевые графики — CPM (Critical path method) и метод оценки и пересмотра планов — PERT (Program evaluation and review technique). Использование указанных методик в технологических процессах началось в 1950-е гг. XX в. [2]. При организации работы крупного промышленного предприятия они наиболее оправданны, поскольку обеспечивают оптимизацию и систематизацию управления сложными процессами. Результат применения методов — минимизация издержек при общем сокращении времени исполнения проекта.
Методы МКП/PERT также являются эффективными методами решения многих задач химической технологии [6, 7]. Например, в периодических химических процессах, где можно выразить несколько процессов как последовательность взаимосвязанных технологических операций, позволяют определить объем капитальных вложений для оптимизации планирования средств, где появляется возможность
1552
определить стоимость технологического процесса, который может включать до 1000 операций. Также метод PERT можно применять к таким задачам планирования, как оценка и прогнозирование времени окончания химических процессов в случаях, когда временные параметры отдельных операций не определены. Вместе с тем проблемы, которые могут быть решены с помощью методов МКП/PERT, могут охватывать многие отрасли перерабатывающей промышленности, такие как сталелитейная, фармацевтическая, строительная и пищевая. Кроме того, методы МКП/PERT могут быть адаптированы к процессам организации строительства предприятий химической промышленности [8].
МКП также применяется как в строительных проектах [9], так и во всех проектах, в которых необходимо произвести оптимизацию временных параметров выполнения определенных операций и проекта в целом [10, 11]. Например, в США и Великобритании представленные методы нашли широкое применение при планировании и контроле выполнения работ и технологических операций [12, 13]. Методы МКП/PERT применяются во многих проектах и странах, таких как Финляндия и Бразилия, где они широко используются в качестве инструментов планирования и контроля производства [14, 15].
Применение сетевого планирования позволяет визуализировать производственные и технологические процессы, выстроить порядок выполнения работ, а также четко поставить цели и шаги для их достижения с минимальными затратами. Инструментами такого планирования становятся математические (сетевые) модели и графики. Они дают возможность построить четкий алгоритм проведения операций и достичь поставленных производством результатов.
Использование графиков упрощает работу руководителя как на этапе планирования работ, так и их осуществления. Такой способ позволяет представить наглядно конкретные операции, а также их взаимосвязь и результаты выполнения работы. Управление становится доступным и эффективным, а использование ресурсов — рациональным [16]. Практическое применение сетевого планирования находит отражение в следующих направлениях:
• строительно-монтажные работы в сфере возведения промышленных и бытовых объектов;
• ремонтные работы, а также реконструкция зданий и сооружений;
• научно-исследовательская и проектная деятельность в сфере машиностроения, требующая участия нескольких субъектов и выполнения сложных операций.
Методы сетевого планирования рассматриваются сегодня как наиболее прогрессивный и современный метод обеспечения работы производства, который предполагает рациональное использование трудовых и прочих ресурсов предприятия. Выгода
от применения данной методики выражается в виде снижения сроков сдачи продукции до 15-20 % [16].
Основные достоинства, принципы метода сетевого планирования, а также последовательность его реализации приведены на рис. 1.
Производство пеностекла представляет собой сложный технологический процесс, требующий поиска оптимальных механизмов его планирования и организации. Ключевыми свойствами данной производственной системы становятся надежность, устойчивость, точность, помехозащищенность. Использование их значений и показателей оправдано при организации рационального процесса управления предприятием и производственными процессами. При этом следует понимать, что результативность будет зависеть от десятков различных параметров и факторов, которые могут быть оценены путем применения к ним методов математических вероятностей [17]. Следовательно, можно говорить как о научной, так и практической значимости исследований в области оптимизации процессов производства пеностекла.
Моделирование последовательно реализующихся технологических операций в рассматриваемой отрасли производства предполагает поиск эффективных механизмов управления, в числе которых особенно выделяется метод сетевого планирования и управления (СПУ). Таким образом, целью исследования является разработка рациональных технологических режимов производства пеностекла с использованием методов СПУ с учетом влияния на стадии предпро-ектной подготовки результатов моделирования воздействия температуры на пеностекло. Также необходимо произвести качественную и количественную оценку модернизированных сетевых графиков процесса производства пеностекла с учетом корректированных временных параметров при моделировании процессов термической обработки пеностекла.
В рамках исследования ставились следующие задачи:
• определение признаков классификации общих этапов технологического процесса производства пеностекла в соответствии с операционными задачами;
• логико-математическое описание и формализация этапов технологического процесса производства пеностекла;
• определение показателей эффективности применения методов сетевого планирования при описании технологического процесса производства пеностекла.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Объект исследования — двухстадийный порошковый способ производства пеностекла. Процесс проведения эксперимента основывается на предположении о необходимости представления производственно-технологического процесса как совокупности взаимосвязанных стадий или этапов.
< п
is
G Г
S 2
0 со
n CO
1 <
< -ь
J со
U -
r i
П о
< 3 o
oi
О n
co co
l\J со
0
1
cd cd О
о
cn
• ) n
л ■ -J 00 I T
s У с о <D X
10 10 О о 10 10 10 10
1553
ю о
S «
о Е с5 о
СП ^ т- ^
s
4L J
* А
Ü г? Г
о (ñ
МЕТОДЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СРМ — Critical Path Method
СУЩНОСТЬ МЕТОДОВ сетевого планирования и управления THE ESSENCE of the Critical Path Method ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕТОДОВ сетевого планирования и управления BASIC PRINCIPLES of the Critical Path Method ДОСТОИНСТВА МЕТОДОВ сетевого планирования и управления STRENGTHS of the Critical Path Method
1. Процесс, подлежащий планированию и управлению, представляется в виде сетевого графика, отражающего логическую и технологическую последовательность, взаимную связь между составляющими (технологическими операциями) процесса The process to be planned and controlled is presented in the form of a network diagram reflecting the logical and technological sequence, the interconnection between the components (technological operations) of the process
2. Производится детальный расчет временных характеристик всего технологического процесса и его составляющих, выявляются резервы времени, определяется соответствие длительности процесса поставленным требованиям
A detailed calculation of the time characteristics of the entire technological process and its components is carried out. time reserves are identified, and the compliance of the process duration with the requirements is determined
3. На основе анализа затраченных ресурсов производится оптимизация сети, т.е. формируется и рассчитывается такой сетевой график (план), при котором планируемый технологический процесс будет удовлетворять поставленным производственным задачам
Given the analysis of contributed resources, the network is optimized, that is, such a network schedule (plan) is made and calculated, and thus the planned technological process will satisfy the pre-set production tasks
4. В процессе управления технологическим процессом производится регулярное сравнение сетевого графика с фактическим ходом технологического процесса In the process of control, the network schedule is regularly compared with the actual course of the technologi cal process
1. Единство целей на всех уровнях планирования
Unity of purpose at all planninglevels
2. Ранжирование объектов планирования Planning object ranking
3. Адекватность плановых технологических показателей
Adequacy of planned technological parameters
4. Согласованность плана с параметрами внешней среды системы технологического управления
Consistency of the plan with the parameters of the external environment of the technological control system
5. Вариантность плана Variation of the plan
6.Сбалансированность плана Sustainability of the plan
7. Экономическая обоснованность плана Economic soundness of the plan
8. Автоматизация системы планирования Planning system automation
9. Обеспечение обратной связи системы планирования
Feedback of the scheduling system
1. Сетевой график, в том числе для сложных технологических процессов, позволяет обоснованно и оперативно планировать, выбирать оптимальный вариант технологических режимов и работ, использовать резервы и корректировать график в ходе технологического процесса The network schedule, including the one designed for complex technological processes, is used to reasonably and efficiently plan and choose the best option for technological modes and works, use reserves and adjust the schedule during the technological process
2. В сетевом планировании и управлении достигается высокая степень реализации системного подхода
The critical path method ensures a high degree of implementation of the system approach
3. Сетевой график позволяет применять компьютерную технику и технологии. В современных условиях широкое применение в управлении методов сетевого планирования стало возможным благодаря их сочетаемости с компьютерными технологиями, обеспечившими ускорение расчетов сетевых моделей Network scheduling allows for the use of computer equipment and technology. In the present-day environment, the widespread use of network scheduling methods in management has become possible due to their compatibility with computer technologies, which have accelerated the calculation of network models
Рис. 1. Принципы, достоинства и сущность методов сетевого планирования и управления Fig. 1. Principles, advantages and essence of network planning and management methods
Системообразующим фактором при этом становится общая операционная задача. В рамках данной работы выделяются следующие этапы данного процесса: проектирование технологического процесса; подготовка сырья; измельчение сырья; тепловая обработка пеностекла; подготовка готовой продукции (пено-
стекла). Следующий этап исследования предполагает разбивку указанных стадий на более мелкие с целью выделения алгоритмов их функционирования и определения присущих им закономерностей.
Формирование сетевой модели технологического процесса производства пеностекла осуществляет-
1554
ся по принципу применения метода математических параметров и их сопоставления на основании данных относительно роли каждого из этапов в получении единого результата [18]. Далее производится аналогичное изучение вклада параметров в процесс при классическом планировании.
В составе первой стадии подготовки сырья были выделены операции: сортировка стекла, мой-
ка стекла, сушка, измельчение стекла, тонкий помол стеклобоя. Время процесса определяли из расчета на производство 1 м3 пеностекла (табл. 1).
Подготовка сырья в рамках нашего исследования рассматривается в качестве совокупности этапов дозирования компонентов, помола пеносте-кольной шихты, их гомогенизации компонентов и засыпки в форму для вспенивания.
Табл. 1. Показатели сетевого графика технологии получения пеностекла Table 1. Indicators of the network schedule for a foam glass production technology
Обозначение Designation Виды операций Operation types Шифр Code Время, мин Time, min D(t), мин min
t . min t max t Ф
A Проектирование технологического процесса (классический метод) Technological process design (classical method) 1,2 180 240 204 144
B Подготовка сырья Preparation of raw materials 2,8 107 184 137,8 52,76
C Сортировка стекла Glass sorting 2,3 25 40 31 9
D Мойка стекла Glass cleaning 3,4 15 30 21 9
E Сушка стекла Glass drying 4,5 20 30 24 4
F Измельчение стекла Glass crushing 5,6 12 24 16,8 5,76
G Тонкий помол стеклобоя Fine grinding of glass cullet 6,7 35 60 45 25
H Подготовка шихты для получения пеностекла Preparation of charge for foam glass production 8,12 92 160 119,2 74,96
I Дозирование компонентов шихты Dosing of charge components 8,9 6 15 9,6 3,24
J Помол пеностекольной шихты Grinding foam glass charge 9,10 80 120 96 64
K Перемешивание (гомогенизация) компонентов шихты Mixing (homogenization) of charge components 10,11 3 15 7,8 5,76
L Засыпка шихты в форму для вспенивания Filling charge into the mold for foaming 11,12 3 10 5,8 1,96
M Тепловая обработка Thermal treatment 12,17 670 880 754 860
N Нагрев шихты Heating of charge 12,13 45 75 57 36
O Вспенивание Foaming 13,14 15 45 27 36
P Порообразование Pore formation 14,15 30 40 34 4
Q Отжиг Baking 15,16 580 720 636 784
R Извлечение из форм Extraction from moulds 16,17 5 7 5,8 0,16
S Опиловка готовой продукции Sawing of finished products 17,18 5 10 7 1
1555
Табл. 2. Показатели модернизированного сетевого графика технологии получения пеностекла Table 2. Indicators of the modernized network schedule for the foam glass production technology
Обозначение Designation Виды операций Operation types Шифр Code Время, мин Time, min D(t), мин min
t . min t max t ср
A Проектирование технологического процесса (математическое моделирование) Technological process design (classic method) 1,2 10 15 12 1
B Подготовка сырья Preparation of raw materials 2,8 2,8 107 184 137,8
C Сортировка стекла Glass sorting 2,3 2,3 25 40 31
D Мойка стекла Glass cleaning 3,4 3,4 15 30 21
E Сушка стекла Glass drying 4,5 4,5 20 30 24
F Измельчение стекла Glass crushing 5,6 5,6 12 24 16,8
G Тонкий помол стеклобоя Fine grinding of glass cullet 6,7 6,7 35 60 45
H Подготовка шихты для получения пеностекла Preparation of charge for foam glass production 8,12 8,12 92 160 119,2
I Дозирование компонентов шихты Dosing of charge components 8,9 8,9 6 15 9,6
J Помол пеностекольной шихты Grinding of the foam glass charge 9,10 9,10 80 120 96
K Перемешивание (гомогенизация) компонентов шихты Mixing (homogenization) of charge components 10,11 10,11 3 15 7,8
L Засыпка шихты в форму для вспенивания Filling charge into the mold for foaming 11,12 11,12 3 10 5,8
M Тепловая обработка Thermal treatment 12,17 12,17 670 880 754
N Нагрев шихты Heating of charge 12,13 12,13 45 75 57
O Вспенивание Foaming 13,14 13,14 15 45 27
P Порообразование Pore formation 14,15 14,15 30 40 34
Q Отжиг Baking 15,16 15,16 580 720 636
R Извлечение из форм Extraction from moulds 16,17 16,17 5 7 5,8
S Опиловка готовой продукции Sawing of finished products 17,18 17,18 5 10 7
N N N N О О N N
К ш U 3
> (Л
с и m N
if <u <u
О ё
о о со
со ■
о со сч
от от
.£ о ÔL
^ с
Ю о
S g
о Е
с5 °
СП ^
т- ^
s
4L J
S2 =3
О (О
На этапе тепловой обработки постепенно реализуются такие операции, как: нагрев шихты до температуры 800-850 °С; вспенивание при 800-850 °С; порообразование; отжиг до 30-40 °С. Завершается процесс изготовления пеностекла двумя операциями — извлечением продукции из форм и ее опиловкой [19-21].
Формирование сетевого графика процесса изготовления пеностекла в ходе термической обра-
ботки производится с учетом факторов, которые определяют закономерности протекания данного процесса. К ним относятся: единство этапов производства; система и последовательность реализации этапов производства; начало этапа только после окончания предыдущего; применение принципов, которые присущи в целом технологическому процессу стеклопроизводства. В зависимости от значения временного параметра устанавливаются две
1556
предельные границы — пессимистическая (min) и оптимистическая (max). Среднее время выполнения также рассчитывается как на каждую отдельно взятую операцию, так и на этап технологического процесса в целом [22, 23].
Графически рабочий сетевой график технологического процесса, описанного выше, отображен на рис. 2. На рис. 3 представлен сетевой график технологии производства пеностекла с учетом расчета необходимых параметров процесса, а именно среднего времени операции t и дисперсии времени выполнения операции o2(t). На рис. 4 показан доработанный сетевой график технологии пеностекла с учетом применения моделирования. Исходные параметры для рабочего и модернизированного сетевого графика технологического процесса производства пеностекла даны в табл. 1, 2.
Для преобразования операционных этапов применяли распределение Гаусса, которое задавали плотностью вероятностей, представляющей собой индикаторную функцию для методов сетевого планирования [19, 20, 24].
Авторы публикации [25] указывали на аналогию между плотностью вероятности непрерывной случайной величины и функцией принадлежности. Исходя из этого, при реализации совокупности выполняемых операций, следует применять показательную функциональную зависимость:
(
h =-
exp
{tk - tjcp)
2 H2
(1)
где t — текущее значение реализации технологической операции; t — среднее значение времени выполнения технологической операции [/; /]; с — дисперсия времени выполнения технологической операции.
Введем обозначение:
Т =
1 Ai
2сг
приtte[tn] tn\.
(2)
Следовательно, получаем функцию принадлежности для совокупности выполняемых операций:
^ Ai =-
1
exp(-TA; ),
(3)
где I — номер технологической операции.
Вместе с тем объективно от интервала значений tke.\tn^, t¡1\ для состояния В. реализовать переход к интервальным оценкам / и с. Исследуя технологию производства пеностекла по времени, следует исходить из данных средних значений времени выполнения различных операций и дисперсии времени их выполнения.
Обозначим /' — время выполнения совокупности операций и зададим множество значений состояния процесса В . = 1, 2, ..., п, каждому из которых соответствуют оценочные значения времени операции / и с. Получим, что в случае, если значение параметра операции /к одновременно принадлежит двум смежным состояниям В. и В , то для интервала значений параметра операции tk ^+1ср]
< п
I*
iH G Г
S 3
со со
« -ь J со
U -
r I n °
«S
о «
o7 О n
Рис. 2. Рабочий сетевой график технологии производства пеностекла Fig. 2. Working network schedule for the foam glass production technology
со со
Рис. 3. Доработанный сетевой график технологии производства пеностекла Fig. 3. Modified network schedule for the foam glass production technology
Рис. 4. Доработанный сетевой график технологии производства пеностекла с учетом применения моделирования Fig. 4. Modified network schedule for the foam glass production technology, taking into account the application of modelling
i\j со
о ■
cd co о о
cn
• )
ft f
-J 00 I T
s У с о <D *
Ы 10
о о
10 10
10 10
1
1557
справедливо сопоставить промежуточное состояние технологической операции [18]:
Д;,+1
д
Ji+1
д
1+1
l + ^exp^-T])
II
1 ехр(-7;+1)Д+1
vW271_
(4)
T,.+1V27t a,. _
Д
/+1
l + ^exp^-T]) a,
Получаем выражение:
(12)
N N N N О О N N
К ш
U 3
> (Л
С И
ва N
if ф ф
О ё
---' "t^
о
о <£ со > 2
ОТ*
со ЕЕ
.E о
^ с
Ю о
S g
о Е
с5 °
СП ^
т- ^
s
ОТ °
>
£ W
Г
О tn
T =
( - ;ср )
2-а?
(5)
Оценим промежуточное состояние по формуле: цД + ц+i вм
Д ;i+1 ="
Vi + h+1
h =-
1
exi
или
д;,-+1 =
^=ехр(-7;)Д. + exp(-7]+1) Д.
'¡+1
1
I =-
—T^ exP(_T )Д
—T^ exp(-Ti ) +-= exp(-T+1;
ст,л/ 2 л ai+1v2 л
получим:
II =-
г
ex
p(-T+1 )Д+1
,.л/2л
exp(-Ti;
exp(-Ti+
виде:
1 =
—*=ехр(-7;)Д
4=exp(-7;) l+^exp(-7;+1) CJ,V2ti I ст,.+1
Д
То же и для второго слагаемого:
Д;,Ч1 ="
д
д
7+1
(6) (7)
<т.
(13)
-. (8)
^=ехр(-7]) + ^exp^) а 1+1\2к
Проанализируем дроби и разделим их на несколько слагаемых:
(9)
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
На рис. 5 продемонстрированы плотности распределения времени выполнения операций исходного и модернизированного сетевого графика технологии производства пеностекла.
Таким образом, можно сделать следующее заключение относительно данных на рис. 4: несмотря на относительную стабильность значения временного фактора в процессе применения сетевого графика в производстве пеностекла, ярко выражена положительная динамика в рациональном распределении времени на выполнение отдельных технологических операций. В результате кривая среднего времени, характерная для применения метода сетевого планирования, смещена влево относительно кривой исходного сетевого графика. Указанные данные можно интерпретировать как количественное подтверждение отсутствия видимого и значительного влияния со стороны сетевых графиков на возможную неопре-
0,12
(10)
Представим первое слагаемое в следующем
30
T, ч / h
60
(11)
Рис. 5. Плотность распределения времени выполнения операций исходного и модернизированного сетевого графика технологии производства пеностекла Fig. 5. The time distribution density in operations of the original and modernized network schedule for the foam glass production technology
1
1
1558
деленность необходимого времени работы. Единственной стадией производственного процесса, которая оказалась в сильной зависимости от указанного параметра, стала непосредственно стадия внедрения математического моделирования физико-технических параметров конечного продукта. Следовательно, степень эффективности применения указанных методов планирования и управления на этапе «Проектирование технологического процесса» должна оцениваться дополнительно для получения объективных данных. Количественная оценка в данном случае будет выражена вероятностью отклонения распределения времени работ двух сетевых графиков. При оценке параметров эффективности внедрения модели производили расчет £>-функции Харрингтона [26-28], на рис. 6 представлены границы интервалов интегральной функции распределения.
На основании суммарного времени осуществления технологического процесса на производстве могут быть сформулированы выводы относительно заданной вероятности и ее значений. В выбранной постановке задачи сетевого моделирования на основе статистики распределения времени отдельных операций можно заключить, что при достоверности 0,9 (наперед заданной вероятности) время реализации рассматриваемого цикла технологического процесса без применения результатов моделирования составит до 22,2 ч (см. рис. 6, синяя линия) и с применением результатов моделирования — до 19,9 ч. Отсюда можно сделать вывод, что время, необходимое для производства единицы продукции, снижается более чем на 10 %. Представленная характеристика (%) является количественной оценкой эффективности производства по критерию времени выполнения. Для качественной оценки применим ^-функцию Харрингтона.
С целью построения общего показателя эффективности сетевого моделирования при совершенствовании производства следует применять функцию желательности Харрингтона [29]. Построение обобщенной функции базируется на преобразова-
10 15 20
T, ч / h
нии натуральных значений частных показателей эффективности производства в безразмерную шкалу предпочтительности. Все показатели имеют физический смысл и размерность. Для объедения различных показателей необходимо вводить для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть одинаковой для всех объединяемых факторов, это позволяет их сравнивать. Выбор шкалы — задача, зависящая от априорной информации о частных факторах, а также от той точности, с которой определяется обобщенный признак.
Метод количественных оценок с значениями предпочтительности d от 0 до 1 представляется наиболее эффективным для построения шкалы желательности. Значение d = 0 (или D = 0) соответствует абсолютно неприемлемому значению критерия, а d = 1 (D = 1) — самому лучшему значению, при этом последующее улучшение критерия или невозможно, или не представляет интереса. Промежуточные значения желательности и соответствующие им числовые отметки приведены в табл. 3.
Табл. 3. Значения для шкалы D-функции Харрингтона Table 3. Values for the D-scale of the Harrington function
Количественная отметка на шкале желательности D Quantitative mark on the scale of desirability D Желательность значения критерияy Desirability of criterion value y
0,80-1,00 Очень хорошо Very good
0,63-0,80 Хорошо Good
0,37-0,63 Удовлетворительно Satisfactory
0,20-0,37 Плохо Bad
0,00-0,20 Очень плохо Very bad
30
Рис. 6. Интегральная функция распределения времени производства пеностекла
Fig. 6. The cumulative distribution function of the foam glass production time
Построенная шкала D представляет собой безразмерную шкалу, при помощи которой отклик может быть преобразован так, чтобы его можно было интерпретировать в терминах полезности или желательности для любого специфического применения (рис. 7).
Обобщенная функция желательности Харринг-тона, представляющая собой среднее геометрическое желательностей отдельных параметров оптимизации К, в нашем случае временной параметр технологической операции [24-27]:
< п iiï
G) M С
О
со
« -ь J со
U -
r i
n °
«s
о «
o7 О n
со со
м со
0
1
СП СП о о
D=п П к >
(14)
СП
• )
л ■ -J 00 I т
s У с о (D Ж
Ы 10
о о
10 10
10 10
1559
сч N
сч N
о о
N N
¡г ш
U 3 > (Л С И
m N
if л?
ф ф
О ig
о о со со
I
о со сч
ОТ
от
.£ о
CL^
с
Ю о
о Е
fe ° СП ^ т- ^
ОТ
от
Очень Плохо Удовлетво-плохо Bad рительно
Very bad Satisfactory
Хорошо Очень Good хорошо Very good
Рис. 7. Значения D-функции Харрингтона Fig. 7. Harrington D-function values
где D — обобщенная желательность (значение интегрального показателя эффективности технологического процесса). В результате обобщенная функция желательности D оказывается единственным параметром оптимизации взамен многих.
Анализируя результаты, представленные на рис. 7, можно сделать вывод, что интегральный показатель эффективности технологического процесса производства пеностекла с учетом использования на этапе планирования технологии математического моделирования макрофизических параметров процессов высокотемпературной термической обработки пеностекла составляет значение 0,64, что соответствует уровню «хорошо» по шкале D-функции Харрингтона.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Проведенное исследование показало, что применение математического моделирования ма-крофизических параметров процессов высокотемпературной термической обработки пеностекла на стадии разработки и создания моделей технологического процесса позволяет существенно повысить эффективность работы предприятия в среднем на 10 % и более. При этом важным инструментом достижения данной цели становится использование методов сетевого планирования и управления. Особенно значимо внедрение указанных технологий на предприятиях, технологический процесс которых включает этап высокотемпературной тер-
мической обработки продукции. В этих условиях эффективность повышается, что выражается в значениях энергоемкости, снижения издержек и себестоимости продукции.
В результате проведенной опытно-экспериментальной работы получили следующие выводы:
• технологический процесс производства пеностекла включает набор операций, которые характеризуются временем их выполнения и последовательностью в производственном цикле, что позволяет произвести оценку каждой отдельной стадии с учетом затраченного временного параметра и объема проведенной работы на каждом участке, используя методы сетевого планирования;
• корректировка оценочных показателей выполнения отдельных операций при модернизации сетевого графика способствует уменьшению общего времени технологического процесса производства пеностекла, что влияет на себестоимость готового материала;
• измерение эффективности применения сетевых методов планирования на производстве пеностекла производится на основе значения общих временных затрат на выполнение технологических операций;
• в качестве показателя эффективности (качественной оценки) использования методов сетевого планирования применяли функцию желательности Харрингтона, с учетом преобразования размерных показателей технологических операций в количественные оценки с интервалами значений желательности, на основе априорной информации о частных факторах процесса;
• значение интегрального показатели рациональности использования методов сетевых графиков в процессе производства пеностекла и моделирования макрофизических параметров процессов его высокотемпературной термической обработки составляет 0,64. Следовательно, можно говорить о целесообразности применения рассмотренной модели;
• на основе статистики распределения временных показателей отдельных технологических операций можно заключить, что при достоверности 0,9 (наперед заданной вероятности) время реализации этапа «Проектирование технологического процесса» без применения результатов математического моделирования составляет до 22,2 ч и с применением результатов математического моделирования — до 19,9 ч. На основе полученных данных можно сделать вывод, что время реализации технологического процесса снижается более чем на 10 %.
2 3
■S г
О (П
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Тациенко В.П., Шатько Д.Б., Баканов А.А. Оптимизация технологического процесса на основе хронометража его ключевых операций // Вестник Кузбасского государственного техническо-
го университета. 2020. № 1 (137). С. 12-19. DOI: 10. 26730/1999-4125-2020-1-12-19
2. Malcolm D.G., Roseboom J.H., Clark C.E., Fazar W. Application of a technique for research
1560
and development program evaluation // Operations Research. 1959. Vol. 7. Issue 5. Pp. 646-669. DOI: 10.1287/opre.7.5.646
3. Yamín R.A., Harmelink D.J. Comparison of linear scheduling model (LSM) and critical path method (CPM) // Journal of Construction Engineering and Management. 2001. Vol. 127. Issue 4. Pp. 374-381. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(2001)127:5(374)
4. Ahuja H.N., Dozzi S.P., Abourizk S.M. Project management: techniques in planning and controlling construction projects. John Wiley & Sons, 1994.
5. Harmelink D.J., Rowings J.E. Linear scheduling model: Development of controlling activity path // Journal of Construction Engineering and Management. 1998. Vol. 124. Issue 4. Pp. 263-268. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9364(1998)124:4(263)
6. Kopanos G.M., Kyriakidis T.S., Georgi-adis M.C. New continuous-time and discrete-time mathematical formulations for resource-constrained project scheduling problems // Computers & Chemical Engineering. 2014. Vol. 68. Pp. 96-106. DOI: 10.1016/ j.compchemeng.2014.05.009
7. Kyriakidis T.S., Kopanos G.M., Georgi-adisM.C. MILP formulations for single- and multi-mode resource-constrained project scheduling problems // Computers & Chemical Engineering. 2012. Vol. 36. Pp. 369385. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2011.06.007
8. Walton H. Experience of the Application of the Critical Path Method to Plant Construction // Journal of the Operational Research Society. 1964. Vol. 15. Issue 1. Pp. 9-16. DOI: 10.1057/jors.1964.3
9. Liu L., Burns S.A., Feng C.W. Construction time-cost trade-off analysis using LP/IP hybrid method // Journal of Construction Engineering and Management. 1995. Vol. 121. Issue 4. Pp. 446-454. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(1995)121:4(446)
10. Hegazy T. Computerized system for efficient scheduling of highway construction // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2005. Vol. 1907. Issue 1. Pp. 8-14. DOI: 10.1177/0361198105190700102
11. Shi Q., Blomquist T. A new approach for project scheduling using fuzzy dependency structure matrix // International Journal of Project Management. 2012. Vol. 30. Issue 4. Pp. 503-510. DOI: 10.1016/ j.ijproman.2011.11.003
12. Galloway P.D. Survey of the construction industry relative to the use of CPM scheduling for construction projects // Journal of Construction Engineering and Management. 2006. Vol. 132. Issue 7. Pp. 697-711. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(2006)132:7(697)
13. Olawale Y., Sun M. Construction project control in the UK: Current practice, existing problems and recommendations for future improvement // International Journal of Project Management. 2015. Vol. 33. Issue 3. Pp. 623-637. DOI: 10.1016/j.ijpro-man.2014.10.003
14. Kemmer S.L., Heineck L.F.M., Alves T.C.L. Using the line of balance for production system design // 16th Annual Conference of the International Group for Lean Construction. 2008.
15. Lucko G., Alves T.D.C.L., Angelim V.L. Challenges and opportunities for productivity improvement studies in linear, repetitive, and location-based scheduling // Construction Management and Economics. 2014. Vol. 32. Issue 6. Pp. 575-594. DOI: 10.1080/01446193.2013.845305
16. Сафаргалиев М.Ф. Планирование производства новой продукции машиностроительного предприятия // Вестник экономики, права и социологии. 2012. № 3. С. 109-113.
17. Улитко Е.В., Лапидус А.А. Стохастическая модель технико-экономической эффективности организации строительства жилищных объектов // Строительное производство. 2021. № 4. С. 2-6. DOI: 10.54950/26585340_2021_4_1_2
18. Федосов С.В., Баканов М.О. Модели и методы высокотемпературной термической обработки в технологии пеностекла. М. : Спутник +, 2021. 301 с.
19. Van den Briel M.H.L., Kambhampati S. Op-tiplan: Unifying IP-based and graph-based planning // Journal of Artificial Intelligence Research. 2005. Vol. 24. Pp. 919-931. DOI: 10.1613/jair.1698
20. Gupta A., Singh R.K. Developing a framework for evaluating sustainability index for logistics service providers: graph theory matrix approach // International Journal of Productivity and Performance Management. 2020. Vol. 69. Issue 8. Pp. 1627-1646. DOI: 10.1108/ ijppm-12-2019-0593
21. Yatsenko E.A., Goltsman B.M., Klimova L.V., Yatsenko L.A. Peculiarities of foam glass synthesis from natural silica-containing raw materials // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2020. Vol. 142. Issue 1. Pp. 119-127. DOI: 10.1007/s10973-020-10015-3
22. Karandashova N.S., Goltsman B.M., Yatsenko E.A. Analysis of influence of foaming mixture components on structure and properties of foam glass // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 262. P. 012020. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012020
23. Lotov V.A., Krivenkova E.V. Kinetics of formation of the porous structure in foam glass // Glass and Ceramics. 2002. Vol. 59. Issue 3/4. Pp. 89-93. DOI: 10.1023/a:1019519727228
24. Dutta P., Hazarika G.C. Construction of families of probability boxes and corresponding membership functions at different fractiles // Expert Systems. 2017. Vol. 34. Issue 3. P. e12202. DOI: 10.1111/exsy.12202
25. Adduri P., Penmetsa R. System reliability analysis in the presence of random and non-random variables // 11th AIAA/ISSMO Multidisci-plinary Analysis and Optimization Conference. 2006. DOI: 10.2514/6.2006-6929
< П
is
G Г
S 2
0 со
n CO
1 < < -b J to
U -
r i
n о
<3 o <
o i n
со со
l\J со
0
1
СП СП о о
cn
• )
¡i
л ' -J 00 I Т
s У с о (D *
Ы 10
о о
10 10
10 10
1561
сч N
сч N
о о
N N
¡É ш
U 3 > (Л С И
ва N
ÏÎ
л?
ф ф
О ё
о о со со
I
о со сч
<л ю
.£ о
CL^
с
Ю о
S g
о Е с5 °
СП ^ т- ^
s
от °
г
О (П
26. Топольский Н.Г., Тараканов Д.В., Михайлов Е.А. Теоретические основы поддержки управления пожарными подразделениями на основе мониторинга динамики пожара в здании : монография / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. Н.Г. Тополь-ского. М. : Академия ГПС МЧС России, 2019. 320 с.
27. Trautmann H., Weihs C. On the distribution of the desirability index using Harrington's desirability function // Metrika. 2006. Vol. 63. Issue 2. Pp. 207-213. DOI: 10.1007/s00184-005-0012-0
28. Bikbulatov E.S., Stepanova I.E. Harrington's desirability function for natural water quality assessment // Russian Journal of General Chemistry. 2011. Vol. 81. Issue 13. Pp. 2694-2704. DOI: 10.1134/ S1070363211130111
29. Puring S.M., Vatusov D.N., Tyurin N.P. Parameter choice optimization of ventilating air cleaning equipment while designing and constructing industrial buildings // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. Pp. 563-568. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.08.192
Поступила в редакцию 8 сентября 2022 г. Принята в доработанном виде 25 октября 2022 г. Одобрена для публикации 25 октября 2022 г.
Об авторах: Сергей Викторович Федосов — доктор технических наук, профессор кафедры Технологии и организации строительного производства, академик РААСН; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;
Максим Олегович Баканов — доктор технических наук, доцент, начальник учебно-научного комплекса «Пожаротушение»; Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России; 153011, г. Иваново, пр-т Строителей, д. 33; SPIN-код: 3185-5193, ORCID: 0000-0001-8460-9056, Scopus: 57204434215; mask-13@mail.ru.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Tatsienko V.P., Shatko D.B., Bakanov A.A. Optimization of a technological process based on time of its key operations. Bulletin of the Kuzbass State Technical University. 2020; 1(137):12-19. DOI: 10.26730/1999-412 5-2020-1-12-19 (rus.).
2. Malcolm D.G., Roseboom J.H., Clark C.E., Fa-zar W. Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research. 1959; 7(5):646-669. DOI: 10.1287/opre.7.5.646
3. Yamín R.A., Harmelink D.J. Comparison of linear scheduling model (LSM) and critical path method (CPM). Journal of Construction Engineering and Management. 2001; 127(4):374-381. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(2001)127:5(374)
4. Ahuja H.N., Dozzi S.P., Abourizk S.M. Project management: techniques in planning and controlling construction projects. John Wiley & Sons, 1994.
5. Harmelink D.J., Rowings J.E. Linear scheduling model: Development of controlling activity path. Journal of Construction Engineering and Management. 1998; 124(4):263-268. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(1998)124:4(263)
6. Kopanos G.M., Kyriakidis T.S., Georgia-dis M.C. New continuous-time and discrete-time mathematical formulations for resource-constrained project scheduling problems. Computers & Chemical Engineering. 2014; 68:96-106. DOI: 10.1016/j.comp-chemeng.2014.05.009
7. Kyriakidis T.S., Kopanos G.M., Georgia-dis M.C. MILP formulations for single- and multi-mode resource-constrained project scheduling problems. Computers & Chemical Engineering. 2012; 36:369-385. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2011.06.007
8. Walton H. Experience of the Application of the Critical Path Method to Plant Construction. Journal of the Operational Research Society. 1964; 15(1):9-16. DOI: 10.1057/jors.1964.3
9. Liu L., Burns S.A., Feng C.W. Construction time-cost trade-off analysis using LP/IP hybrid method. Journal of Construction Engineering and Management. 1995; 121(4):446-454. DOI: 10.1061/(asce)0733-9364(1995)121:4(446)
10. Hegazy T. Computerized system for efficient scheduling of highway construction. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2005; 1907(1):8-14. DOI: 10.1177/03611981051 90700102
11. Shi Q., Blomquist T. A new approach for project scheduling using fuzzy dependency structure matrix. International Journal of Project Management. 2012; 30(4):503-510. DOI: 10.1016/j.ijproman.2011.11.003
12. Galloway P.D. Survey of the construction industry relative to the use of CPM scheduling for construction projects. Journal of Construction Engineering and Management. 2006; 132(7):697-711. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9364(2006)132:7(697)
1562
13. Olawale Y., Sun M. Construction project control in the UK: Current practice, existing problems and recommendations for future improvement. International Journal of Project Management. 2015; 33(3):623-637. DOI: 10.1016/j.ijproman.2014.10.003
14. Kemmer S.L., Heineck L.F.M., Alves T.C.L. Using the line of balance for production system design. 16th Annual Conference of the International Group for Lean Construction. 2008.
15. Lucko G., Alves T.D.C.L., Angelim V.L. Challenges and opportunities for productivity improvement studies in linear, repetitive, and location-based scheduling. Construction Management and Economics. 2014; 32(6):575-594. DOI: 10.1080/01446193.2013.845305
16. Safargaliev M.F. Planning of new production of machine building industry. The Review of Economy, the Law and Sociology. 2012; 3:109-113. (rus.).
17. Ulitko E.V., Lapidus A.A. Stochastic model of technical and economic efficiency of the organization of construction of housing facilities. Construction Production. 2021; 4:2-6. DOI: 10.54950/26585340_2021_ 4_1_2 (rus.).
18. Fedosov S.V., Bakanov M.O. Models and methods of high-temperature heat treatment in foam glass technology. Moscow, Sputnik +, 2021; 301. (rus.).
19. Van den Briel M.H.L., Kambhampati S. Opti-plan: Unifying IP-based and graph-based planning. Journal of Artificial Intelligence Research. 2005; 24:919-931. DOI: 10.1613/jair.1698
20. Gupta A., Singh R.K. Developing a framework for evaluating sustainability index for logistics service providers: graph theory matrix approach. International Journal of Productivity and Performance Management. 2020; 69(8):1627-1646. DOI: 10.1108/ijppm-12-2019-0593
21. Yatsenko E.A., Goltsman B.M., Klimova L.V., Yatsenko L.A. Peculiarities of foam glass synthesis from natural silica-containing raw materials. Journal of Ther-
Received September 8, 2022.
Adopted in revised form on October 25, 2022.
Approved for publication on October 25, 2022.
BioNOTEs: Sergej V. Fedosov — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Technologies and organization of construction production, academician of the RAASN; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation;
Maksim O. Bakanov — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the educational and scientific complex Fire extinguishing; Ivanovo Fire Rescue Academy of State Firefighting Service of Ministry of Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters; 33 Stroiteley ave., Ivanovo, 153011, Russian Federation; SPIN-code: 3185-5193, ORCID: 0000-0001-8460-9056, Scopus: 57204434215; mask-13@mail.ru.
Authors' contributions: all authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The authors declare no conflicts of interest.
mal Analysis and Calorimetry. 2020; 142(1):119-127. DOI: 10.1007/s10973-020-10015-3
22. Karandashova N.S., Goltsman B.M., Yatsenko E.A. Analysis of influence of foaming mixture components on structure and properties of foam glass. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017; 262:012020. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012020
23. Lotov V.A., Krivenkova E.V. Kinetics of formation of the porous structure in foam glass. Glass and Ceramics. 2002; 59(3/4):89-93. DOI: 10.1023/a:1019519727228
24. Dutta P., Hazarika G.C. Construction of families of probability boxes and corresponding membership functions at different fractiles. Expert Systems. 2017; 34(3):e12202. DOI: 10.1111/exsy.12202
25. Adduri P., Penmetsa R. System reliability analysis in the presence of random and non-random variables. 11th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference. 2006. DOI: 10.2514/6.2006-6929
26. Topolsky N.G., Tarakanov D.V., Mikhai-lov E.A. Theoretical foundations of fire department management support based on monitoring the dynamics of a fire in a building : monograph / under the general editorship of Dr. of Technical Sciences, prof. N.G. Topolsky. Moscow, Academy of GPS of the Ministry of Emergency Situations of Russia, 2019; 320. (rus.).
27. Trautmann H., Weihs C. On the distribution of the desirability index using Harrington's desirability function. Metrika. 2006; 63(2):207-213. DOI: 10.1007/ s00184-005-0012-0
28. Bikbulatov E.S., Stepanova I.E. Harrington's desirability function for natural water quality assessment. Russian Journal of General Chemistry. 2011; 81(13):2694-2704. DOI: 10.1134/S1070363211130111
29. Puring S.M., Vatusov D.N., Tyurin N.P. Parameter choice optimization of ventilating air cleaning equipment while designing and constructing industrial buildings. Procedia Engineering. 2016; 153:563-568. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.08.192
< П
8 8 iiï
G Г
S 2
0 со
n С/3
1 «
« -ь J со
U -
r i
n о
«s o «
o i n
со со
КЗ со
0
1
СП СП о о
cn
• )
л ■ -J 00 I т
s У с о (D X
Ы 10
о о
10 10
10 10
1563
