Научная статья на тему 'Совершенствование способа обработки искаженной делительной сетки при исследовании пластического формоизменения'

Совершенствование способа обработки искаженной делительной сетки при исследовании пластического формоизменения Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
60
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ / STRESS-STRAIN STATE / ИСКАЖЕННАЯ КООРДИНАТНАЯ СЕТКА / DISTORTED GRID / ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ / STRAIN RATE TENSOR

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Антипов Сергей Владимирович, Полукаров Роман Владимирович

В статье рассматриваются недостатки способов обработки делительной сетки. Предлагаются варианты их решения и упрощения вычислений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Совершенствование способа обработки искаженной делительной сетки при исследовании пластического формоизменения»

ст — с

ux ucp

с — с =

и y ucp

cz —Ccp

с

3i с

3i с 3i

(sx £cp)

(£y £cp ) (sz — £cp )

O,

"xy 3

Tyz

i

i i

3i (Ti

CT;

У

yz

Tzx ~ yzx 3

Где по прежнему, согласно (4) и (5), соответственно

-n/2 2 / \2 / \2

— (y) + (y — (z) + (z — (x

I 2 2 2 2 2 2

ci =— fcx — (y) + (cy — (z) + (cz — cx) + 6(zxy +Tyz +Tzx)

"J2 Г. , .2 Л 2

3

— £y) + —£z) + (£z —£x) +2 yxy +yyz + Уж).

Литература

1. Безухов Н. И. Теория упругости и пластичности. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 420 с.

2. Соколовский В. В. Теория пластичности. М: Гостехтеоретиздат, 1950. 473 с.

Совершенствование способа обработки искаженной делительной сетки при исследовании пластического формоизменения Антипов С. В.1, Полукаров Р. В.2

'Антипов Сергей Владимирович /Antipov Sergey Vladimirovich — магистрант, кафедра строительства, строительных материалов и конструкций; 2Полукаров Роман Владимирович /Polukarov Roman Vladimirovich - магистрант, кафедра механики материалов, Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: в статье рассматриваются недостатки способов обработки делительной сетки. Предлагаются варианты их решения и упрощения вычислений.

Abstract: the article discusses the shortcomings of methods for treating pitch grid. Available options for their solutions and simplify the calculations.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, искаженная координатная сетка, тензор скоростей деформации.

Keywords: stress-strain state, a distorted grid, strain rate tensor.

Для более достоверных данных о напряженно-деформированном состоянии предпочтительно использовать обработку искаженной деформацией координатной сетки, применимой в главной плоскости пластичности тела, подверженного деформации. В сравнении с другими геометрическими методами изучения данный способ имеет преимущества в контексте теории течения. Наиболее полным методом обработки искаженной координатной сетки на основе теории течения на данный момент считается метод Ренне И. П. [1].

Наибольшим затруднением для обработки координатной сетки является сглаживание эмпирических величин, которые имеют ряд систематических и случайных погрешностей, возникших при нанесении исходной сетки и фиксации уже деформированной сетки. Необходимость данного процесса заключается в уточнении производных, имеющих прямое отношение к компонентам и направлениям главных осей тензора-девиатора скоростей деформации. Суть затруднения сводится к отсутствию критерия, позволяющего корректно оценить правильность аппроксимаций тех или иных экспериментальных данных аналитическими выражениями.

Сторонним критерием проверки сглаживания эмпирических выражений может служить сравнение экспериментальных и теоретических решений. Однако данный критерий может использоваться редко, так как зачастую неизвестны корректные решения задач объемного формоизменения.

Наибольший интерес проявляется к такому способу обработки делительной сетки, который уменьшал бы влияние погрешностей оценки деформируемой сетки и оценивал бы справедливость аппроксимаций для сглаживания данных.

В качестве примера, разберем г-й этап деформирования в главной плоскости искажения,

которой предшествует ячейка формы / — 1 (рисунок 1).

(deo j ), =

di

(16)

Рис. 1. Два последующих этапа деформирования участка тела Для оценки искажения данного элемента используем восемь независимых измерений 0J

(J = 1,2,...,8).

Параметры удлинения в направлениях 0 J найдем дифференцированием по параметру i, т.е. по номеру этапа деформирования:

d( eo j ), di

Воспользуемся тензорным преобразованием и найдем величину (de^j ) на i-ом этапе через главные компоненты тензора скоростей деформации:

(deoJ ). = (dei), cos2 (dei - 0J), + (de2 ), sin2 (dei - 0J), (17)

где (dei )/ и (de2 ) • - главные компоненты тензора скоростей деформации на i-ом

этапе; (dej Л0J). - углы между отрезком 0 J и направлением dei m i-ом этапе деформирования.

Введем угол С между осью х и направлением dei и изменим выражение (2):

(18)

(de0J ) = (dei) cos^

С - arctg

Уо - yJ

XQ - XJ

( de2 ),sin2

С - arctg

У0 -yJ

X0 -XJ

Формула (3) представляет собой систему из восьми уравнений с 3-мя неизвестными ^ , ^ de2 , . Ее решение приводит к 56 значениям каждой из величин.

Математическое представление величин ^ del ^., ^ de2 ^., Х^ дают наиболее точные данные о значениях и направлениях главных компонент тензора скоростей деформации.

Можно уменьшить трудоёмкость данного способа, если пренебречь кривизной делительной сетки (рисунок 2). Тогда используется четыре независимых измерения длин

7, ] + 4(7 = 1,2,3,4).

Рис. 2. Этапы деформирования без учета кривизны делительной сетки Следовательно, формула (3) будет иметь вид:

(dej j+4 У = (de±у cos2

(Xj - arctg

yj\j+4

xj Xj,j+4

(19)

+ (dej sin2

щ - arctg

yj - yj,j+4

xj - Xj,j+4

Формула (4) будет иметь вид системы из четырех уравнений с тремя неизвестными. Она приведёт к четырём различным решениям для каждой из величин. На подобии предыдущего уравнения математические ожидания искомых значений будут приняты за истинные величины и направления главных компонентов тензора скоростей деформации, а их дисперсии станут критерием правильности.

Литература

1. Ренне И. П. Экспериментальные методы исследования пластического формоизменения в процессах обработки металлов давлением с помощью делительной сетки. Тула: ТПИ, 1970. 135 с.

2. Андрейченко В. А. Теория обработки металлов давлением. Часть 2. Теоретические основы экспериментальных исследований пластического формоизменения. Тула: ТулГУ, 2002. 68 с.

Устойчивость процессов формоизменения листовых материалов

Антипов С. В.

Антипов Сергей Владимирович / Antipov Sergey Vladimirovich — магистрант, кафедра строительства, строительных материалов и конструкций, Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: в статье рассматриваются типы потери устойчивости металлов при процессах формоизменения. Подробно рассмотрена наиболее часто встречаемая потеря устойчивости, вызванная уменьшением сопротивления образца. Проведен анализ и определены критические деформации.

Abstract: this article discusses the types of loss of stability of metal forming processes. The article details the most frequent loss of stability caused by the decrease in the resistance of the sample. The analysis and determining the critical strain.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.