CC BY
179
УДК 621.001.63; 656.13.08
А. Ю. Муйземнек, Е. Д. Карташова, Р. А. Земсков
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПАССИВНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЛЕГКОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПИРОТЕХНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Аннотация. Дается описание компьютерных моделей процессов функционирования пиротехнических элементов системы обеспечения пассивной безопасности легкового автомобиля. В качестве примера приводятся результаты компьютерного моделирования процесса функционирования тросового натяжителя ремня безопасности.
Ключевые слова: система обеспечения пассивной безопасности легкового автомобиля, пиротехнический элемент, процесс функционирования пиротехнического элемента, компьютерная модель, моделирование, идентификация параметров модели горения.
Abstract. The work describes computer models of functioning of pyrotechnic elements of passive car safety and gives examples of the results of computer simulation of rope belt tensioner functioning.
Key words: car passive safety system, pyrotechnic element, process of pyrotechnic element functioning, computer model, modeling, identification of burning simulation parameters.
Введение
Современные системы обеспечения внутренней пассивной безопасности (СОВПБ) легковых автомобилей включают удерживающие и квазиза-щитные устройства, а также единую для всех активных элементов систему управления. К основным удерживающим устройствам относятся ремни и подушки безопасности, подголовники и подлокотники. В современных СОВПБ легковых автомобилей широкое применение нашли пиротехнические устройства. Так, подушки безопасности могут включать куполообразные или трубчатые, одно- или двухступенчатые твердотопливные или гибридные газогенераторы. Ремни безопасности могут комплектоваться тросовыми, шариковыми или роторными пиротехническими натяжителями. Эффективность работы СОВПБ определяется согласованным действием всех активных элементов системы и, прежде всего, своевременным и достаточно энергичным действием пиротехнических устройств. Учитывая то, что эффективность функционирования СОВПБ обеспечивается на стадии разработки автомобиля, создание компьютерных моделей процессов функционирования пиротехнических элементов, позволяющих оценить эффективность системы и определить ее рациональные параметры, является актуальной задачей.
В классических работах по внутренней баллистике ствольных систем сформулированы и решены основные задачи внутренней баллистики для артиллерийских систем с традиционными и некоторыми нетрадиционными схемами выстрела. Значительная часть получивших широкое распространение решений основана на применении термодинамического метода расчета и
системы допущений, оправданной для ствольных систем. Применение газодинамического метода для решения нетривиальных задач внутренней баллистики приводит к необходимости решения систем уравнений большой размерности. Разработка программ для их решения, даже с применением универсальных математических макетов, может потребовать чрезмерно много времени. Использование специализированных программ, предназначенных для решения узкого класса задач внутренней баллистики, может оказаться ограниченным системой принятых допущений. Последнее имеет место при моделировании процессов функционирования пиротехнических элементов системы обеспечения пассивной безопасности легкового автомобиля. Совершенствование систем обеспечения пассивной безопасности легковых автомобилей может быть выполнено на основе компьютерного моделирования с использованием универсальных систем автоматизированного инженерного анализа. Для этого необходимо идентифицировать параметры интегрированных в эти системы моделей горения энергетических материалов.
1. Исходные данные для построения модели процесса функционирования пиротехнического устройства
Твердотопливные газогенераторы СОВПБ имеют пороховой заряд в виде таблеток или колец. После сгорания твердого топлива образуется безопасный для пассажиров газ. Достаточно широкая номенклатура используемых в настоящее время порохов и их характеристик физико-химических и баллистических свойств приведена в табл. 1 и 2 [1, 2].
Таблица 1
Физико-химические характеристики порохов [2]
Сорт пороха Потенциал пороха П, МДж/кг Температура взрывчатого превращения ^, К Удельный объем пороховых газов w1, м3/кг Удельная газовая постоянная R, Дж/кг-К Плотность, г/см3
Дымный 2,09 2200 0,3 111,4 ,9 ,5
Пироксилиновый 3,25 2770 0,9 352,8 1,54-1,64
Нитроглицериновый: холодный горячий 2,68 3,6 2400 3000 1,025 0,9 380,6 334,2 1.54-1,64 1.54-1,64
Нитродигликолевый 2,45 2100 1,025 388,8 1,54-1,64
Нитрогуанидиновый 2,51 2100 1,066 395,8 1,54-1,64
Нитроксилитановый 2,51 2100 1,066 395,8 1,54-1,64
Примечание. В расчетах плотность дымного пороха принято считать равной 1,7 г/см3, а плотность бездымного пороха - равной 1,6 г/см3.
Введем основные понятия, используемые в дальнейшем при описании математической и создании компьютерной модели процессов функционирования пиротехнических элементов [1-3].
Относительный вес сгоревшего топлива у = ——, где —сг - вес сго-
—
ревшего пороха; — - вес заряда.
Таблица 2
Баллистические характеристики порохов [2]
Сорт пороха Сила порохаf кДж/кг Коволюм пороховых газов, а, дм3/кг Среднее значение коэффициента скорости горения пороха иь не м2/кг
Дымный 275 0,5 1020
Пироксилиновый 932 1 0,714
Нитроглицериновый: холодный 883 1,1 0,561
горячий 981 0,95 1,836
Нитродигликолевый 854 1,13 0,408
Нитрогуанидиновый 890 1,06 0,612
Нитроксилитановый 890 1,06 0,612
є
Относительная толщина сгоревшего пороха г = —, где є - толщина
є1
слоя сгоревшего пороха; 2е^ - толщина горящего свода порохового зерна. Закон образования пороховых газов ¥ = ¥(г):
¥
а Л а+В+аВ аВ _
где к = 1 + а + р, Л =-----------, ц =---------параметры в законе образо-
1 + а + Р 1 + а + Р
2 е1 о 2 е1
вания пороховых газов; а =-------, р =-- - характеристики формы порохо-
2 Ь 2 с
вых зерен; 2 Ь , 2 с - размеры пороховых зерен.
Значения параметров к, а, в для наиболее широко используемых форм
зерен пороха приведены в табл. 3.
Таблица 3
Размеры и характеристики формы пороховых зерен
Форма порохового зерна Размеры, мм Характеристики формы
2еі 2Ь 2с к 1 Д
Куб, шар 2г - - 3 -1 0,33
Лента 1,5 30 200 1,058 -0,0547 0,00036
Трубка 1,78 255 1,007 -0,007 0
Трубка, бронированная с торцов и наружной поверхности Ак - Любая 0,667 0,5 0
Семиканальное зерно: первая фаза вторая фаза 2 0,53 ёк - к Чз ^ 22 0,72 1,808 0,345 -0,470 -0,0556
Таблетка 2,5 5 - 2 -0,141 0,03125
Кольцо 2,5 2,5 - 2 -0,5 0
Скорость горения пороха и = —
А
Закон горения пороха и = и (р). Считается, что при давлениях, больших 50 МПа, справедлив линейный закон
и = и р, (2)
где и - коэффициент скорости горения пороха.
Значения коэффициентов скорости горения для ряда порохов приведены в табл. 2.
Быстрота газообразования имеет вид
ё у 1 ё —сг
dt — dt
(3)
Учитывая зависимость между весом ю и объемом пороха Л
ю = рЛ,
где р - плотность пороха, а также, что d Л = —Sde, зависимость (3) может быть преобразована к более удобному виду:
d w S de
-Т = ^~Г, (4)
dt Л0 dt
где S - площадь поверхности горения порохового зерна; Ло - начальный объем порохового зерна.
S
Относительная поверхность горения равна о= —, где Si и S - началь-
S1
ная и текущая площади поверхностей горения.
Одно из наиболее простых аналитических выражений, связывающих о и у , было предложено Шербонье и названо им функцией формы:
о = (1 -w)P, (5)
где в - параметр, который для пороховых зерен в виде шара равен 2/3, для
сплошного цилиндра, равен 1/2, для пороха с постоянной площадью горения
равен 0.
2. Идентификация параметров модели горения
В программу AUTODYN [3], начиная с версии 11.0, введена модель пороха «Powder Bum Model». Модель имеет две опции, каждая из которых включает:
- уравнение скорости горения в виде
dd^G^-w) H(pg), (6)
где G, с - параметры; H (pg) - функция давления пороховых газов;
- уравнение состояния пороховых газов;
- уравнение для скорости распространения фронта горения.
Различия заключаются в следующем:
- в первой опции в качестве уравнения состояния используется уравнение JWL, а во второй - экспоненциальное уравнение в виде
p = Pgeg exp
f p ^ LA. D
(7)
где pg, eg - плотность и внутренняя энергия пороховых газов; D - параметр;
- в первой опции скорость распространения фронта горения считается постоянной, во второй опции скорость распространения фронта горения описывается нелинейной функцией, зависящей от давления и плотности пороха.
Для определения параметров модели пороха «Powder Bum Model» выполним следующие преобразования.
Выразим S из выражения (4):
S = А„ ^ (8)
de
Найдем производную :
de
dy = dyd^ =КЛ + ( + зцг2). (9)
de dz de ej ' '
Подставив выражение (8) в выражение (9), найдем S:
S = Л0 — (l + 2^z + 3|iz2). (10)
el
Подставим выражения (2) и (10) в выражение (4):
^^(^З^2), (11)
dt ej v ' p
*
где p - отсчетное давление, введенное для того, чтобы сделать третий сомножитель безразмерным.
Сопоставив выражения (6) и (11), заметим:
- имеет место соответствие G = КUР , H(pg ) = -pr, S^(y) = Sl(z),
e1 p
где S^(y) = (1 -^)c, Sl(z)=( + 2^z + 3|iz2), параметр c в функции S^(y)
соответствует параметру в в выражении (5);
- функция S^(y) соответствует процессу горения пороха с уменьшающейся или постоянной поверхностью горения, функция Sl(z) - с уменьшающейся, постоянной или с увеличивающейся поверхностью горения;
- при линейном законе горения функция H(pg) также является линейной, но уравнение горения (6) в модели пороха «Powder Burn Model» позволяет использовать и нелинейные функции давления;
- отмеченные соответствия имеют место при линейном законе горения. Таким образом, при принятии допущения о линейном законе горения
(2) для порохов с постоянной или уменьшающейся поверхностью горения
«стандартных» характеристик достаточно для того, чтобы определить параметры, входящие в уравнение горения модели пороха «Powder Burn Model».
Характеристики формы используемых в современных пиротехнических устройствах пороховых зерен (таблетки и кольца) были определены по зависимостям, приведенным в работе [1]. Размеры пороховых зерен и результаты расчета представлены в табл. 3.
Для определения параметра с в уравнении скорости горения (6) выполним следующие преобразования:
- используя выражения (1) и (10), найдем производную :
d ^
(12)
ё V к(1 + 2^ г + 3ц г2
- найдем производную функции формы Шербонье по V :
^£=-р(1 -у)-1; (13)
ё у
- приравнивая значения выражений (12) и (13) при у = 0 , получим
в= — . (14)
к
Используя выражение (14), учитывая равенство с = в, найдем значения параметра с для пороховых зерен, имеющих форму таблеток и колец, -с = 0,141 и с = 0,5 соответственно.
Для определения параметров в экспоненциальном уравнении состояния (7) используем основное уравнение пиростатики вычисления полного пиро-статического давления:
Р = , (15)
1 -а_
где / - сила пороха; _ - плотность заряжания; а - коволюм пороховых газов.
Предположим, что характеристики пороха / и а известны и уравнение (15) достаточно точно позволяет рассчитать полное пиростатическое давление при двух плотностях заряжания _1 = Р1 и _2 = Р2 :
Р = /Р1/(-аР1) Р2 = /Р2/( — аР2).
Тогда параметры и В могут быть найдены путем решения следующей системы уравнений:
Г Р1 =Р1 е8 ехр (Р1/В), (1б)
[Р2 =Р2 ехР(Р2/В).
Решение системы (16) имеет вид
А = (l - Р2 )/ln[_{Р2 Pi )/( P2 )] , eg = Pi /{pi exP[-(Pl/D) ]} • (17)
Точность определения параметров может быть повышена за счет использования экспериментально определенных значений давлений вместо значений давлений, рассчитанных по уравнению (15).
3. Использование модели горения в компьютерном моделировании пиротехнических устройств систем обеспечения пассивной безопасности легковых автомобилей
Далее в качестве примера представлены результаты компьютерного моделирования процесса функционирования пиротехнического тросового натяжителя, схема которого представлена на рис. 1. При моделировании использованы полученные в результате описанных выше идентификационных процедур параметров модели пороха «Powder Bum Model» (опция с экспоненциальным уравнением состояния), которые приведены в табл. 4.
Рис. 1. Схема тросового натяжителя: 1 - корпус; 2 - поршень; 3 - заряд; 4 - трос; 5 - крышка
Параметры модели «Powder Burn Model» [3]
Таблица 4
Наименование параметра Номер материала
1 2
1 2 3
Плотность заряжания, г/см3 0,6 0,7
Уравнение состояния непрореагировавшего материала линейное
Объемный модуль упругости, Мбар 0,01
Отсчетная температура, К 293
Уравнение состояния прореагировавшего материала экспоненциальное
Параметр горения О, мкс1 2,1 ■ 10-2
Параметр горения с 0,667
Параметр Сь см/мкс 0,01
Параметр Б, г/см3 0,3474
Удельная энергия, Гэрг/мм3 2,53 ■ 10-3 2,92 ■ 10-3
Давление в 1-й точке, Мбар минус 10 12
Давление во 2-й точке, Мбар 0,5
Давление в 3-й точке, Мбар 0,1
Окончание табл. 4
1 2 3
Значение функции Н(р) в 1-й точке 5 ■ 10-4
Значение функции Н(р) во 2-й точке 5 ■ 10-4
Значение функции Н(р) в 3-й точке 1
Плотность в 1-й точке, г/см3 0
Плотность во 2-й точке, г/см3 0,6 0,7
Плотность в 3-й точке, г/см3 1,2 1,4
Компьютерное моделирование выполнено в программе ЛИТОБУК. На рис. 2 показаны положение элементов натяжителя, а также соответствующее распределение давления пороховых газов через 0,6 мс после срабатывания пиропатрона. К этому моменту времени произошло воспламенение всего порохового заряда, но давление пороховых газов не однородно, имеет место незначительный прорыв пороховых газов между поршнем и корпусом.
PRESSURE (Mbar)
fXrwd#r_11 Т
Cycle 103371 I
Tima 6 000E002 Unite cm. 9. ps
Axial *ymm#iry г
Рис. 2. Положение элементов натяжителя и распределение давления пороховых газов при t = 2,9 мс
Результаты сопоставления полученных в результате моделирования и эксперимента максимальных значений давления представлены на рис. З.
Сопоставление результатов компьютерного моделирования свидетельствует об их согласовании с результатами экспериментальных исследований процессов функционирования тросовых натяжителей.
Рис. 3. Зависимость максимального давления от времени Заключение
Основным результатом работы явилась найденная последовательность определения параметров модели пороха «Powder Bum Model» (опции с экспоненциальным уравнением состояния), основывающаяся на классических методах пиростатики. Определение параметров модели пороха позволило осуществить компьютерное моделирование рассматриваемого процесса. Результаты моделирования удовлетворительно согласуются с экспериментальными исследованиями процессов функционирования тросовых пиротехнических натяжителей.
Список литературы
1. Серебряков, М. Е. Внутренняя баллистика / М. Е. Серебряков, К. К. Гретен, Г. В. Оппоков. - М. ; Л. : Оборонгиз, 1939. - 592 с.
2. Чурбанов, Е. В. Внутренняя баллистика / Е. В. Чурбанов. - Л. : Изд-во ВАО-ЛКА им. М. И. Калинина, 1975. - 243 с.
3. AUTODYN. Theoty Manual. - Century Dynamics Inc.
Муйземнек Александр Юрьевич доктор технических наук, профессор, кафедра транспортных машин, Пензенский государственный университет
Muyzemnek Alexander Yuryevich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of transport machines, Penza State University
E-mail: muyzemnek@yandex.ru
Карташова Екатерина Дмитриевна аспирант, Пензенский государственный университет
E-mail: katrina89@yandex.ru
Kartashova Ekaterina Dmitrievna Postgraduate student,
Penza State University
Земсков Роман Александрович аспирант, Пензенский государственный университет
Zemskov Roman Alexandrovich Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: r.zemsckov@yandex.ru
УДК 621.001.63; 656.13.08 Муйземнек, А. Ю.
Совершенствование систем обеспечения пассивной безопасности легковых автомобилей на основе компьютерного моделирования процессов функционирования пиротехнических элементов / А. Ю. Муйземнек, Е. Д. Карташова, Р. А. Земсков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 3 (23). - С. 120-129.
