Научная статья на тему 'Совершенствование процесса маршрутизации мелкопартийных перевозок автомобильным транспортом'

Совершенствование процесса маршрутизации мелкопартийных перевозок автомобильным транспортом Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
672
84
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ПЕРЕВОЗКА / ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА / ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ / КРАТЧАЙШЕЕ РАССТОЯНИЕ / МАРШРУТНАЯ СЕТЬ / УЗЕЛ ТРАНСПОРТНЫЙ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Василенко Татьяна Евгеньевна, Кислов Александр Валерьевич

Целью работы является разработка коротких маршрутов перевозки мелкопартионных грузов путем усовершенствования «задачи коммивояжера». «Задача коммивояжера» совершенствуется путем снятия ограничения, что каждый пункт маршрутной сети должен быть пройден только один раз. В настоящее время наблюдается увеличение спроса на мелкопартионные перевозки вследствие их широкого применения для доставки социально значимых грузов, продовольственных товаров, грузов сферы бытового обслуживания, почты и т.д. Мелкопартионные перевозки составляют около 3% от общей транспортной работы. При наличии большого количества предприятий, выполняющих мелкопартионные перевозки, и конкуренции между ними, актуальной задачей перевозчиков является использование эффективных методов маршрутизации. Они позволят: осуществлять доставку широкого ассортимента продукции «точно в срок» в большом количестве пунктов погрузки-разгрузки; уменьшить перепробег автомобилей и, как следствие, снизить затраты на перевозку; обеспечить конкурентоспособность перевозчиков. В результате есть возможность получить значительно короткие маршруты, а соответственно и время работы на них. Результаты способствуют минимизации себестоимости продукции и стоимости ее транспортировки до конечного потребителя, вследствие чего повышается конкурентоспособность перевозчиков.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Василенко Татьяна Евгеньевна, Кислов Александр Валерьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Совершенствование процесса маршрутизации мелкопартийных перевозок автомобильным транспортом»

УДК 653.13

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАРШРУТИЗАЦИИ МЕЛКОПАРТИЙНЫХ ПЕРЕВОЗОК АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ

© 2015 г. Т.Е. Василенко, А.В. Кислов

Целью работы является разработка коротких маршрутов перевозки мелкопартионных грузов путем усовершенствования «задачи коммивояжера». «Задача коммивояжера» совершенствуется путем снятия ограничения, что каждый пункт маршрутной сети должен быть пройден только один раз.

В настоящее время наблюдается увеличение спроса на мелкопартионные перевозки вследствие их широкого применения для доставки социально значимых грузов, продовольственных товаров, грузов сферы бытового обслуживания, почты и т.д. Мелкопартионные перевозки составляют около 3% от общей транспортной работы.

При наличии большого количества предприятий, выполняющих мелкопартионные перевозки, и конкуренции между ними, актуальной задачей перевозчиков является использование эффективных методов маршрутизации. Они позволят: осуществлять доставку широкого ассортимента продукции «точно в срок» в большом количестве пунктов погрузки-разгрузки; уменьшить перепробег автомобилей и, как следствие, снизить затраты на перевозку; обеспечить конкурентоспособность перевозчиков.

В результате есть возможность получить значительно короткие маршруты, а соответственно и время работы на них. Результаты способствуют минимизации себестоимости продукции и стоимости ее транспортировки до конечного потребителя, вследствие чего повышается конкурентоспособность перевозчиков.

Ключевые слова: перевозка, задача коммивояжера, дерево решений, кратчайшее расстояние, маршрутная сеть, узел транспортный, себестоимость продукции, конкурентоспособность.

The purpose of work is to develop short small bulk cargo transportation routes by improving the "traveling salesman problem". "Traveling Salesman Problem" is improved by removing the limitation that each point of the route network is to be performed only once.

Currently, there is an increasing demand for small bulk cargo transportation due to their wide application for the delivery of socially important goods, foodstuffs, consumer services cargo, mail, etc. Small bulk cargo transportation represents about 3% of the total transportation operation.

If you have a large number of companies carrying out small bulk cargo transportation, and competition between them, the actual problem of carriers is the use of effective routing methods. They will enable to deliver a wide range of products "just in time" in a large number of loading - offloading destination places; reduce vehicles re-run, as a result, reduce the transportation cost; provide carriers competitiveness.

As a result, it is possible to obtain considerably shorter routes, and thus the shorter operating time for them. The results contribute to minimizing the production cost and the transporting cost to the final consumer, as a consequence, increasing the carriers competitiveness.

Key words: transportation, traveling salesman problem, a decision tree, shortest distance, the route network, the transport unit, the production cost, competitiveness.

Постановка проблемы. В условиях развития экономики регионов Украины, повышения их производственного потенциала, осуществления рыночных преобразований, наблюдается повышенное внимания к сфере услуг, составной частью которой является грузовой автомобильный транспорт (ГАТ). ГАТ - важная сфера предпринимательской деятельности,

поскольку для большинства предприятий и населения требуются перевозки сырья, материалов, готовой продукции и т.д. Так, за 2014 год грузовым автомобильным

транспортом перевезено 64% грузов от их общего объема.

В настоящее время наблюдается увеличение спроса на мелкопартийные перевозки вследствие их широкого применения для доставки социально значимых грузов, продовольственных товаров, грузов сферы бытового обслуживания, почты и т.д. Мелкопартийные перевозки составляют около 3% от общей транспортной работы.

При наличии большого количества предприятий, выполняющих

мелкопартийные перевозки, и конкуренции

между ни-ми актуальной задачей перевозчиков является использование эффективных методов маршрутизации. Они позволят: осуществлять доставку широкого ассортимента продукции «точно в срок» в большое количество пунктов погрузки-разгрузки; уменьшить перепробег автомобилей, как следствие, снизить затраты на перевозку; обеспечить конкурентоспособность перевозчиков.

Анализ последних исследований и публикаций. В общем виде, задача маршрутизации мелкопартионных

перевозок можно сформулировать следующим образом: задана дислокация грузоотправителей и грузополучателей; объемы вывоза и ввоза грузов; подвижной состав; транспортная сеть, а также условия движения по ней.

В итоге, необходимо найти упорядоченные множества пунктов, связанных между собой, которые формируют маршруты, а доставка грузов по ним ведет к достижению оптимального значения целевой функции. Целевая функция, в свою очередь, должна описывать изменение основного критерия

оптимизации, в качестве которого могут выступать: пробег автомобиля, время движения, транспортная работа, транспортные расходы и т.д.

Анализ учебной и научной литературы позволил установить, что математическая задача маршрутизации мелкопартионных перевозок известна в двух постановках: как «задача коммивояжера» и «задача развозки».

«Задача коммивояжера» состоит в том, что есть п городов. Коммивояжер выезжает из одного из них и объезжает все города с условием побывать в каждом только один раз. Расстояния между городами не одинаковые, поэтому каждая последовательность городов дает различное суммарное расстояние пробега. Из всех этапов необходимо найти такой, у которого эта сумма была бы минимальна.

В отличие от «задачи коммивояжера», когда для объезда всех пунктов должен быть построен только один маршрут движения, в «задаче развозки» строятся несколько развозочных

маршрутов, замкнутых у одного отправителя.

Получение оптимального значения целевой функции возможно посредством использования точных и приближенных методов. К точным методам относятся: метод «ветвей и границ», целочисленного линейного и динамического

программирования. К приближенным методам относятся: метод локальной оптимизации, случайного поиска и эвристические методы, основанные на материалах опыта прошлых решений [1-8].

Следует отметить, что постановка обычной «задачи коммивояжера» требует, чтобы каждый пункт сети был пройден только один раз. Сняв это ограничение, можно получить маршруты, которые станут значительно короче. Однако теория этих маршрутов не до конца разработана.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Целью статьи является разработка коротких маршрутов перевозки

мелкопартионных грузов путем

усовершенствования «задачи

коммивояжера».

Основные результаты

исследования. Маршруты перевозки мелкопартионных грузов, разработанные с помощью «задачи коммивояжера», содержат частичные циклы, поэтому задачу поиска кратчайшего маршрута с частичными циклами будем называть обобщенной задачей коммивояжера. Классический метод ветвей и границ, применяющийся для решения задачи коммивояжера, является малопригодным для решения обобщенной задачи. Причина заключается в том, что при сохранении критерия разбиения маршрутов на подмножества (отсутствие или наличие некоторой дуги) нижняя граница становится неопределенной, поскольку в основу ее расчета положена информация обо всех маршрутах, которые удовлетворяют некоторому условию, а наличие одной дуги не позволяет сделать какие-то выводы о свойствах маршрутов.

Одним из способов преодоления этой проблемы является сведение обобщенной задачи к обычной (рисунок 1). Согласно проведенному исследованию, если расщепить пункт-узел 3 на два пункта, расстояние между которыми равно

нулю, то разрывается цикл 3-4-5 и решение обобщенной задачи с четырьмя

пунктами совпадет с решением обычной задачи с пятью пунктами.

Рисунок 1 - Сведение обобщенной задачи коммивояжера к обычной

Так как в начале решения неизвестно, какие из пунктов будут узловыми, необходимо последовательно решать задачи, в которых увеличивается кратность узлов (количество проходов через пункт -узел) - на первом этапе в задачу добавляют п дополнительных пунктов, на втором - 2п и т.д. Недостатком такого подхода является значительный рост объема вычислений,

поэтому необходимо применение вычислительной техники. Для более удобного и автоматизированного расчета нижних границ целесообразно иначе разветвлять процесс решения задачи с дополнительными пунктами, которую будем называть приведенной. С этой целью рассмотрим такую транспортную задачу:

2 = 11д.. • х ->тгп

1 ]

I X = 1

^ 11

(1)

1X] = 1

Разница между этой задачей и задачей коммивояжера заключается в том, что решение транспортной задачи может содержать частичные циклы. Как показано

в [10, 330], для того, чтобы избавиться от них, можно каждому 1-му пункту сопоставить дополнительную переменную Уг и добавить следующие ограничения:

у - у. + т.. < п -1 (0 < 1 < п -1; 1 < ] < п;1 Ф ].

Но количество этих ограничений быстро растет с ростом количества пунктов и это значительно повышает трудоемкость решения. Так как наличие частичных циклов в приведенной задачи может привести к несвязанности сети, а их запрет никак не влияет на соответствие областей определения обычной и приведенной задач, то в качестве критерия, согласно которому происходит разбиение множеств

маршрутов, можно использовать систему ограничений, которая предотвращает формирование частичных циклов. Эти ограничения добавляются в ходе решения путем изъятия некоторых дуг из решения, полученного на предыдущем шаге. Для иллюстрации предложенной методики рассмотрим обобщенную задачу с матрицей расстояний:

< =

- 5 3 8

4 19л - 7 17 4-4

ч16 21 3 -J

Матрица расстояний приведенной задачи с кратностью узлов не более двух примет вид:

< =

— 5 4 19 0 5 4 19

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3 - 7 17 3 0 7 17

8 4 - 4 8 4 0 4

16 21 3 - 16 21 3 0

0 5 4 19 - 5 4 19

3 0 7 17 3 - 7 17

8 4 0 4 8 4 - 4

16 21 3 0 16 21 3 -

Как видно из структуры матрицы, в первую очередь, будут заполняться нулевые элементы, что приведет к появлению частных циклов между каждым узлом и его копией, поэтому следует в начале решения добавить ограничение:

<1Х + < 1,/ = 1..4.

Полученную задачу линейного программирования можно решить с помощью, например, симплекс-метода, но целесообразнее использовать существующие программы для математических расчетов. Результатом решения исходной задачи является следующая схема:

Появились два изолированных кластера. Для разрыва кластера 1-2 необходимо требовать или х12 = 0 или х21 = 0. Так как в приведенной задаче каждая пара пунктов соединена четырьмя дугами с равными весами, то для обеспечения

каждой из указанных требований необходимо добавлять четыре однотипных ограничения и вообще для удаления дуги г-] следует добавить следующее ограничение:

х.. = 0, х = 0, Х- = 0, Х-= 0

V 1 и 1 о

Решение этих двух задач имеет вид:

Дальнейшие расчеты оформим в виде схемы, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема расчетов

Так как оптимальное значение целевой функции не может увеличиться после добавления ограничений к исходной системе ограничений, то в качестве нижнего предела можно использовать наименьшую длину маршрута, полученную на текущем этапе. Таким образом, кратчайший замкнутый маршрут имеет длину 18.

Следует заметить, что эта задача значительно сложнее, чем задача поиска кратчайшего пути на транспортной сети, поскольку при ее решении необходимо учитывать маршрутные ограничения и специфические особенности, которые заключаются в том, что:

- в процессе осуществления транспортировки продукции между заданными пунктами в некоторых случаях возникает необходимость изменения маршрута (т.е. применение пунктов-узлов);

- даже если между составляющими сети существует транзитный путь, он может быть не самым коротким по критерию продолжительности или расстояния;

- продолжительность транспортировки в общем случае состоит из продолжительности грузовых работ

между составляющими сети и продолжительности простоев;

- продолжительность движения

между составляющими маршрутной сети зависит от технической скорости движения транспортных средств, которая, в свою очередь, зависит от вида транспорта, типов используемого подвижного состава и режимов движения на маршрутах.

Дополнительное условие учитывает тот факт, что обычно такие логистические сети должны быть введены в городские транспортные сети. Таким образом, данную задачу можно отнести к классу #Р-полных и она может быть решена только путем полного перебора всех возможных вариантов [9]. Как показано в [11], количество возможных вариантов маршрутных схем равна 2п(п'1-1, где п -количество составляющих транспортной сети в городе. Это значение очень быстро растет с увеличением п, и уже при п = 10

27

составляет примерно 1,24-10 вариантов, полный перебор которых невозможен за разумное время даже с использованием современной вычислительной техники. При любом добавлении, удалении, изменении трассы, режимов движения хотя бы одного маршрута, все кратчайшие пути требуют

полного пересчета. Таким образом, эффективность получения хорошего приближенного решения путем

направленного перебора ограниченного количества вариантов маршрутных схем напрямую зависит от вычислительной эффективности алгоритма поиска кратчайших путей на маршрутной сети.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Разрабатывать кратчайшие маршруты перевозки мелкопартионных грузов предлагается методом ответвлений и границ в следующей последовательности.

1. Расчет матрицы кратчайших расстояний на маршрутной сети без учета необходимости добавления пунктов-узлов с помощью динамического алгоритма Флойда-Воршала, который ищет кратчайшие расстояния между всеми парами вершин сети (Ь).

2. Поиск нижней оценки длины кратчайшего пути Ь(Т). В качестве нижней оценки к(Т) принимается длина кратчайшего пути между начальной и конечной вершинами.

3. Поиск верхней оценки длины кратчайшего пути Н(Т). Если И(г)=Н(Т), путь Ь является оптимальным и поиск решения на этом прекращается.

4. Разветвление корня дерева поиска решений. С этой целью необходимо пересмотреть все маршруты, с использованием которых может начаться путь передвижения с начальной вершины.

5. Выбор вершины-кандидата для разветвления. В качестве вершины-кандидата для разветвления выбирается неразветвленная вершина с минимальным значением оценки. При этом из рассмотрения заранее исключаются все вершины, оценка

которых превышает верхнюю оценку длины кратчайшего пути.

6. Проверка вершины-кандидата и ее оценка.

7. Ветвление вершины-кандидата.

Расчет оценок каждой из ответвлений вершин:

Ъ" = ъ* + гк*к"+йк"д — <к*д + /(к",г*,г"), (2) где Ъ*- оценка предыдущей вершины дерева поиска решений, мин;

гк*к - расстояние между вершинами к* и к" по маршруту г*, мин;

йкд - кратчайшее расстояние между ответвлений вершиной к" и конечной вершиной ^ на маршрутной сети без учета движения транспортного средства в обратном направлении (п. 1), мин;

йк*д - кратчайшее расстояние между предыдущей вершиной дерева поиска решений и конечной вершиной ^ на маршрутной сети без учета изменения направления движения, мин;

/(к\ г*, гУ) - функция, учитывающая продолжительность смены направления движения и обратный путь:

/(к", г*,г') 0, если г* = г'

1 / * / тк , если г Ф г ,

(3)

В качестве примера на рисунке 3 приведена схема маршрутной сети, которая насчитывает п = 8 вершин (центры транспортных районов) и Я = 6 маршрутов (обозначены полужирным шрифтом). Каждый маршрут будем представлять в виде упорядоченного списка вершин, через которые он проходит, таким образом, имеем: маршрут 1 - (1, 2, 3); маршрут 2 -(2, 3, 4, 5); маршрут 3 - (1, 5); маршрут 4 -(1, 6, 7); маршрут 5 - (7, 8); маршрут 6 - (5, 8).

Рисунок 3 - Схема маршрутной сети

Продолжительность движения между возвращения на маршрут в обратном

вершинами маршрутной сети (в минутах) направлении в каждую из вершин

приведена рядом с соответствующими маршрутной сети (в минутах) приведена в

звеньями маршрутов. Продолжительность таблице.

Продолжительность возвращения на маршрут в обратном направлении

Номер вершины, к 1 2 3 4 5 6 7 8

Продолжительность

возвращения 4 7 9 1 3 5 1 2

на маршрут тк, мин

В нашем примере кратчайшим между вершинами 1 и 5 будет путь Ь = (1-2-3-45) длиной = 90 мин. Таким образом, Ъ(Г) = 90 мин.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Верхняя оценка длины кратчайшего пути определяется через отыскание кратчайшего маршрута на

последовательности вершин, составляющих путь Ь. Для этого рассмотрим эту

В

Эти вершины соединяются направленными дугами нулевой длины с вершинами, которые соответствуют началу и окончанию пути (в нашем случае, вершинами 1 и 5). Каждую вершину ациклического графа будем обозначать двумя цифрами (к, г), где к - номер

последовательность и превратим ее в направленный ациклический граф (рисунок

4).

Граф строится следующим образом. Начальная (П) и конечная (К) вершины необходимы на тот случай, когда начать и завершить поездку можно несколькими маршрутами.

вершины графа маршрутной сети, а г -номер маршрута, который проходит через нее. Каждой из вершин графа маршрутной сети будет соответствовать подмножество вершин ациклического графа. Количество элементов такой подмножества равно количеству маршрутов, которые проходят

Рисунок 4 - Направленный ациклический граф

через соответствующую вершину графа Длина дуг ациклического графа

маршрутной сети. определяется следующим образом:

, если г = г л (/, ]) е Ь; А(1, г1); (],г2Л= + т, если г Ф г2 л(/,]) еЬ; (4)

+ да, если (1, ] ) £ Ь,

где - расстояние между смежными вершинами г и] графа маршрутной сети, мин.

Например, дуга между вершинами (1,1) и (2,2) соответствует движению с вершины г = 1 до вершины ] = 2 , при этом в вершине 2 выполняется возврат на обратный маршрут г1 = 1 на маршрут г2 = 2. Ее длина равна расстоянию между вершинами 1 и 2 г12 = 21 мин с добавлением продолжительности

возвращения на маршрут в вершине 2 т2 = 7 мин, то есть t = [(1,1); (2,2)] = 21 + 7 = 28 мин. На построенном ациклически направленном графе отыскивается кратчайший путь из вершины (П) до вершины (К). Это можно сделать за линейное время с помощью общеизвестного алгоритма. Применение этого алгоритма для графа, приведенного на рисунке 4, дает кратчайший путь: (П) -(1,1) - (2,2) - (3,2) - (4,2) - (5,2) - (К) с одним изменением направления движения,

а именно с маршрута 1 на маршрут 2 в вершине 2 (обозначен жирными дугами) и длиной 97 мин. Таким образом, верхняя оценка длины кратчайшего пути равна Н(Т) = 97 мин. После выполнения шагов 2 и 3 и нахождения оценок можно утверждать, что

кратчайший путь будет не короче, чем к(г) = 90 мин и не длиннее, чем Н(Т) = 97 мин.

Процесс решения задачи удобно представить в виде «дерева», приведенного на рисунке 5, на ветвях которого будем размещать подмножества допустимых решений, а рядом с вершинами дерева -указывать нижнюю оценку

соответствующего подмножества.

Таким образом, в начале решения вершина «дерева» - подмножество «все решения» имеет оценку к(г) = 90 мин.

Рисунок 5 - Дерево поиска решений задачи

Для разветвления корня дерева поиска решений просматриваем все маршруты, с использованием которых может начаться путь передвижения с

начальной вершины. В нашем примере при движении с вершины 1 можно воспользоваться маршрутами 1, 3 и 4. Каждому из них будет отвечать ветвь,

исходящая из корня дерева поиска решений.

Нижняя оценка каждой из этих вершин принимается равной нижней оценке длины кратчайшего пути Ъ(1), то есть

Ъ(1,1) = Ь(1,3) = Ь(1,4) = И(Т) = 90 мин (рисунок 5). По-прежнему, первая цифра обозначения вершины дерева является ее номером на маршрутной сети, а вторая цифра обозначает используемый маршрут.

В качестве вершины-кандидата для разветвления выбирается неразветвленной вершина (к*, г*) с минимальным значением оценки. При этом из рассмотрения заранее исключаются все вершины, оценка которых превышает верхнюю оценку длины кратчайшего пути Н(Т). В нашем примере после выполнения шага 4 вершины (1,1), (1,3) и (1,4) имеют одинаковую минимальную оценку, равную Ъ* = Бт\п = 90 мин. В таком случае можно выбрать любую из них. Пусть это будет вершина (1,1).

Проверка вершины-кандидата и ее оценка. Если к* = д, то оптимальное решение найдено и длина кратчайшего пути равна Ъ*. Иначе следует перейти к выполнению шага 7. Сейчас в нашем примере

^* = 1) ф ^ = 5).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Разветвления вершины-кандидата. Для разветвления выбранному на шаге 5 вершины-кандидата (к*, г*) рассматриваем следующую вершину маршрутной сети к\ смежную вершине к* на маршруте г* (при этом вариант возвращения к уже посещенной предыдущей вершине на этом маршруте исключается). Для вершины-кандидата (1,1) это будет вершина к = 2. Далее просматриваем все маршруты, которым соответствует вершина 2. Это маршруты Г2(1) = 1 и г2(2) = 2. Таким образом, с вершины-кандидата (1,1) имеем два ответвления - у вершины (2,1) и (2,2), как показано на рисунке 5.

Расчет оценок каждой из ответвлений вершин. Например, вычисление оценки для ответвлений вершины (2,2). Поскольку предыдущей вершиной дерева решений является вершина (1,1), это ответвление соответствует передвижению с вершины

к* = 1 к вершине к" = 2 с использованием маршрута г* = 1 с изменением направления движения в вершине 2 на маршрут г" = 2.

Оценка вершины (2,2) в соответствии с формулой (5) является следующей: Ъ(2,2) = Ъ(1,1) + 112 + й25 - й15 + /(2,1,2) = = 90 + 21 + 69 - 90 + 7 = 97 мин. Здесь /(2,1,2) = т2 = 7 мин.

После определения оценок всех ответвленных на шаге 7 вершин выполняется возврат к шагу 5. Результатом выполнения алгоритма для

рассматриваемого примера является получение оптимального решения в вершине (5,6) с оценкой 96 мин. Соответствующая ветка дерева поиска решений обозначена на рисунке 5 жирными линиями. Двигаясь от вершины (5,6) в направлении корня дерева, легко найти оптимальный путь. Начиная с корня дерева, он соответствует

последовательности вершин (1,4) - (6,4) -(7,5) - (8,6) - (5,6). Таким образом, кратчайший путь между вершинами 1 и 5, заданный в примере маршрутной сети, проходит через вершины 1 - 6 - 7 - 8 - 5 и равен 96 мин. При этом необходимо выполнить изменение направления движения в вершинах 7 (с маршрута 4 на маршрут 5) и 8 (с маршрута 5 на маршрут 6). Последними в рассматриваемом примере останется направление движения по маршрутам 2 и 1 через вершины (4,2), (3,2) и (2,2). Таким образом, с изменением направления движения у вершины (2,2) транспортное средство будет направлено в первую вершину, то есть точку начала маршрута. Аналогично предыдущим расчетам данная часть пути займет 82 мин.

При таких условиях кратчайший путь транспортировки продукции по точкам ее продажи займет у транспортного средства: 96 мин + 82 мин = 178 мин (2 час. 58 мин).

Выводы. Усовершенствован процесс перевозки мелкопартионных грузов путем усовершенствования «задачи

коммивояжера» за счет того, что снято ограничение, чтобы каждый пункт маршрутной сети был пройден только один раз. В результате есть возможность получить значительно короткие маршруты, а соответственно и время работы на них.

Результаты способствуют минимизации себестоимости продукции и стоимости ее транспортировки до конечного

потребителя, и, как следствие, повышается конкурентоспособность перевозчиков.

Литература

1. Пудич, В.С. Транспортные операции / В.С. Пудич, В.С. Терешкин, Е.В. Ачкасова. - Новомосковск, 2010. - 123 с.

2. Резер, С.М. Оптимизация процессов грузовых перевозок / С.М. Резер. - Москва: Наука, 2007. - 296 с.

3. Змиев, Е.И. Транспортная логистика на предприятии: мнения экспертов по ключевым вопросам / Е.И. Змеев // Логистика: проблемы и решения. -2008. -№ 1. - С. 19-22.

4. Логистика на автомобильном транспорте, особенности планирования и организации перевозок // Логистика: проблемы и решения. - 2010. - № 1. -С. 77-79.

5. Муромец, Н.Е. Пути сокращения логистических затрат на осуществление грузовых перевозок [опыт ведущих отечественных автоперевозчиков] / Н.Е. Муромец // Логистика: проблемы и решения. - 2006. - № 4. - С. 73.

6. Потетюев, М. Анализ перевозок на эксплуатационные расходы / М. Потетюев // Экономист. - 2011. - № 10. - С. 30-32.

7. Тушканова, И. По заданному маршруту: логистические перевозки в Украине / И. Тушканова // Дистрибуция и логистика. - 2007. - № 5. - С. 53-59.

8. Гаджинский, А.М. Логистика: учебник / А.М. Гаджинский. - 11-е изд., перераб. и доп. - 2005. - 432 с.

9. Вельможин, А.В. Грузовые автомобильные перевозки: учеб. для вузов / А.В. Вельможин и др. - Москва: Горячая линия - Телеком, 2006. - 560 с.

10. Дмитриев А.В. Логистика транспортно-экспедиционных услуг: учебное пособие / А.В. Дмитриев, М.В. Афанасьев. - Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. - 116 с.

11. Воркут, А.И. Грузовые автомобильные перевозки / А.И. Воркут. -2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Транспорт, 1986. - 447 с.

References

1. Pudich V.S. Tereshkin V.S., Achkasova E.V. Transportnye operacii [Transport operations], Novomoskovsk, 2010, 123 р.

2. Rezer S. M. Optimizacija processov gruzovyh perevozok [Optimization of freight transportation processes], Moskva, Nauka, 2007, 296 р.

3. Zmiev E.I. Transportnaja logistika na predprijatii: mnenija jekspertov po kljuchevym voprosam [Transportation logistics at the enterprise: еxpert views on key issues], Logistika: problemy i reshenija, 2008, No 1, pp. 19-22.

4. Logistika na avtomobil'nom transporte, osobennosti planirovanija i organizacii perevozok [Logistics in road transport, especially the planning and organization of transportations], Logistika: problemy i reshenija, 2010, No 1, pp. 77-79.

5. Muromec N.E. Puti sokrashhenija logisticheskih zatrat na osushhestvlenie gruzovyh perevozok [Ways of reducing the logistics costs for freight transportation performance], Logistika: problemy i reshenija, 2006, No 4, p. 73.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Potetjuev M. Analiz perevozok na jekspluatacionnye rashody [An analysis of transportation in the operating costs], Ehkonomist, 2011, No 10, pp. 30-32.

7. Tushkanova I. Po zadannomu marshrutu: logisticheskie perevozki v Ukraine [For a given route: logistics transportation in Ukraine], Distribucija i logistika, 2007, No 5, pp. 53-59.

8. Gadzhinskij A.M. Logistika. [Logistics] Uchebnik odinnadcatogo izdanija, pererab. i dop., 2005, 432 p.

9. Vel'mozhin A.V. Gruzovye avtomobil'nye perevozki [Freight trucking], ucheb. dlja vuzov, Moskva, Gorjachaja linija, Telekom, 2006, 560 p.

10. Dmitriev A.V., Afanas'ev M.V. Logistika transportno-jekspedicionnyh uslug [Logistics of freight forwarding services],

Uchebnoe posobie, Sankt-Peterburg, Izd-vo Vtoroe izd., pererab. i dop., Moskva, SPbGUJeF, 2010, 116 p. Transport, 1986, 447 p.

11. Vorkut A.I. Gruzovye

avtomobil'nye perevozki [Freight trucking],

Сведения об авторах

Василенко Татьяна Евгеньевна - канд. экон. наук, доцент кафедры транспортных технологий, АДИ ГВУЗ ДонНТУ (г. Горловка, Украина). E-mail: vte.adi@mail.ru.

Кислов Александр Валерьевич - студент АДИ ГВУЗ ДонНТУ, факультет «Транспортные технологии», группа ОПУТ-14СПЕЦ (г. Горловка, Украина).

Information about authors

Vasilenko Tatyana Evgenyevna - Candidate of Economic Sciences, associate professor of Transport technologies department, Automobile and Road Institute of SHEE "Donetsk National Technical University" (Gorlovka, Ukraine). E-mail: vte.adi@mail.ru.

Kislov Alexander Valeryevich - student of OPUT-14SPETS group, Transport technologies department, Automobile and Road Institute of SHEE "Donetsk National Technical University" (Gorlovka, Ukraine).