Совершенствование проектирования распределительных систем теплогазоснабжения на основе математического моделирования Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ТЕПЛОГАЗОСНАБЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

DESIGN IMPROVING OF DISTRIBUTION SYSTEMS OF HEAT AND GAS SUPPLY BASED ON MATHEMATICAL MODELING

M.B. Журавлев, E.M. Авдолимов M. Zhuravlev, E. Avdolimov

Московская ГАКХиС

В статье поставлены и решены задачи оптимизации трассировок межпоселковых газораспределительных сетей с учетом диаметров подводящих газопроводов и наличия одной или нескольких естественных и искусственных преград на их пути.

In the article some optimization tasks of inter-settlement gas distribution networks tracing are formulated and solved with taking into account the diameters of admission pipelines and existence of one or more natural and artificial obstructions on its path.

B настоящее время в России построено и эксплуатируется 160,4 тыс. км магистральных газопроводов (по состоянию на март 2011 г. [1]), и свыше 840 тыс. км внутри-и межпоселковых газопроводов [4]. Для Единой системы газоснабжения России характерен низкий коэффициент загрузки газопроводов-отводов (в европейской части России - 0,25, в Сибирском Федеральном округе - 0,2), а также сравнительно высокое отношение протяженности магистральных сетей к газораспределительным (в европейской части России - 1:4,3, в Сибирском Федеральном округе - 1:1,8-2,9, при существующей в Европе 1:10-14) [2]. Таким образом, для российской газотранспортной системы характерно недостаточно высокое отношение протяженности газораспределительных сетей к магистральным.

Строительство распределительных газопроводов, в том числе межпоселковых, является приоритетным направлением в рамках газификации нашей страны, что обусловливает актуальность вопросов совершенствования проектирования распределительных систем газоснабжения.

Проведение аналитических исследований газораспределительных сетей с целью определения общих закономерностей и связей между их параметрами, оптимизации этих параметров и т.д. применительно к условиям реальных сетей, взятых из практики проектирования, является сложной и трудоемкой задачей. Поэтому при технико-экономических исследованиях прибегают к искусственной расчетной модели [6]. Очевидно, что проведение анализа вновь сооружаемых газопроводов посредством моделирования сети на карте местности становится неотъемлемой составляющей проектных работ.

На начальном этапе поиска решений положение межпоселкового газопровода и координаты точек врезки отводов не известны и являются искомыми параметрами.

7/2011

ВЕСТНИК

МГСУ

Выбор оптимального варианта трассы межпоселкового газопровода сводится к выявлению такого положения межпоселкового газопровода и подводящих линий, при котором металлоемкость и, как следствие, стоимость моделируемой газораспределительной сети является минимальной.

Рассмотрим межпоселковую газораспределительную сеть простой топологии, представленную на рисунке 1.

С целью упрощения поставленной задачи ограничим варианты развития сети следующими условиями:

1) иерархия сети ограничивается двумя уровнями: межпоселковый газопровод и подводящие газопроводы от точки врезки в межпоселковый газопровод до потребите-

2) межпоселковый газопровод не имеет углов поворота, что позволяет описать его уравнением прямой у = ах+Ь ;

3) подводящие газопроводы присоединяются к межпоселковому перпендикулярно, что соответствует кратчайшему расстоянию от точки врезки до потребителя;

4) каждый подводящий газопровод питает только одного потребителя;

5) потребители имеют единственную точку ввода.

Для решения задачи с вышеописанной топологией сети целесообразно использовать метод наименьших квадратов (далее МНК) - один из методов регрессионного анализа.

Данный математико-статистический прием служит для выравнивания динамических рядов, выявления формы корреляционной связи между случайными величинами. Метод заключается в том, что функция, описывающая какое-либо явление, аппроксимируется более простой функцией, при этом последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим. Для функции у=/(х) с таблицей своих значений: у =/(х), /=0, 1, ..., п необходимо найти полином фиксированной степени т вида:

О Х2 XI Х,+1 X. Хн

Рис. 1. Межпоселковая газораспределительная сеть

ля;

Л\ 2 т

х) = а0 + а1 х + а2х + ... + атх ,

(1)

для которого сумма среднеквадратичных отклонений минимальна:

п

5 = Х - / (х; ао> о» ))2 , [3]

(2)

где а0, а¡, ... ам - искомые коэффициенты.

При использовании МНК для выбора оптимального варианта трассировки межпоселкового газопровода необходимо отметить следующие условия:

- значения xi и у, являются соответственно абсциссами и ординатами потребителей;

- в качестве аппроксимирующей функции выступает уравнение прямой, являющейся межпоселковым газопроводом, следовательно, выражение (1) примет вид полинома первой степени /(х) = ах + Ь. (3)

Задача № ¡. Рассмотрим простейший вариант поставленной выше задачи: все газопроводы-отводы к потребителям имеют одинаковый диаметр и отсутствуют какие-либо искусственные и естественные преграды. При указанных условиях данная задача может быть решена с использованием невзвешенного МНК.

Как было сказано выше, в качестве аппроксимирующей функции выступает уравнение прямой (3). Таким образом, трассировку межпоселкового газопровода в заданной системе координат (х; у) описывает следующее уравнение:

У = аор,Х + Ьор, , (4)

где: у - зависимая переменная уравнения; х - независимая переменная уравнения; аор, и Ьор1 - коэффициенты уравнения, при которых положение межпоселкового газопровода является оптимальным по условию минимальности протяженности системы.

Для вывода целевой функции подставим уравнение (4), описывающее искомое положение межпоселкового газопровода, в выражение (2), описывающее смысл традиционного МНК:

я=Е (у,

- Ьор, )2

(5)

Анализ целевой функции (5) показал, что функция непрерывна и дифференцируема на всем числовом множестве и имеет один экстремум - точку минимума.

Положение межпоселкового газопровода будет оптимальным при условии минимальности целевой функции 5:

I (У, "

аор,Х1 - Ьор,) = тт.

(6)

Искомые переменные аор1 и Ьор1 выражения (6) определяются по формулам следующей системы, выведенным с использованием методов дифференциального исчисления:

ор(

Ьор, =

.141 у} "Й х'у Г.

'(

п п . ¡=1 Л1=1 )- йх?)й

{р>)2 -йх ? )п

(7)

¡=0

1 =1

I=1

7/2011 ВЕСТНИК _7/2011_мгсу

Система (7) представляет собой решение поставленной задачи и является итоговой для определения коэффициентов аор1 и Ьор1 уравнения (4).

Задача № 2. Поиск решения первой задачи усложняется, если принять условия, более близкие к реальным: подводящие газопроводы имеют различный диаметр, но какие-либо искусственные и естественные преграды отсутствуют.

Стоимость строительства газопровода зависит от диаметра применяемой трубы, следовательно, при решении задачи по нахождению оптимальной трассировки межпоселкового газопровода с различными по диаметрам подводящими линиями необходимо учитывать их удорожание по отношении к друг другу.

В общем виде удорожание каждого подводящего газопровода можно выразить через стоимость газопровода, выбранного в качестве базисного:

С = С6аз р , руб (8)

где: Cj - стоимость интересующего подводящего газопровода, руб.; Сва, - стоимость базисного подводящего газопровода, руб.; рг - коэффициент удорожания интересующего отвода по отношению к базисному.

Коэффициент р1 представляет собой весовой коэффициент удорожания стоимости г-го подводящего газопровода по сравнению с каким-либо базисным газопроводом, причем последний может не входить в состав проектируемой сети.

Поскольку анализ поставленной задачи показал возможность определения стоимостных параметров газовой сети через весовые коэффициенты, то при её решении целесообразно использовать метод, учитывающий эти весы, - взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК).

Отличие ВМНК от невзвешенного МНК состоит в том, что в ВМНК дополнительно учитываются весовые значения точек при поиске аппроксимирующей функции. Выражение (2) для ВМНК принимает вид:

5Рг (Уi ~ f(xi; al,..., ат))2, [5] (9)

1=0

где р1 -коэффициент, учитывающий вес г-ой точки.

В качестве весовых параметров выступают коэффициенты, зависящие от диаметров подводящих газопроводов. В настоящей статье такие коэффициенты называются «весовыми коэффициентами».

По аналогии с задачей №1, выражение (9) превращается в функцию вида:

5 = (У, - аор,х г - Ь0р1 )2. (10)

¡=0

Функции (10) и (5) с точки зрения математического анализа имеют одинаковую структуру и различаются только наличием постоянного множителя рг в первой, следовательно, функция (10) также непрерывна и дифференцируема на всем числовом множестве и имеет один экстремум - точку минимума.

Значения переменных аор.а и Ьор1л в точке минимума функции (10) приведены в следующей системе:

Е кЛхг II Е клУ1 П Е кА.г || Е кИхгУ

1=1 А г=1

Е калх1 | -|Е ка-х II Е кл.г

1=1 ) V '=1 Л г-1 Еках1 11 1[аких1Уг \ ~ | 11 ЕкаУг

(11)

opl.il

Ё ка.гхг\ "|Е ^ 2 ||Ё кА.г

/-1 у у г-1 /V г-1

Для определения весовых коэффициентов предлагается следующая методика. В качестве базисного диаметра принимается минимальный из применяемых при строительстве межпоселковых газопроводов - Ду50. Весовые коэффициенты для трубопроводов одинаковой длины и различных диаметров рассчитываются по формуле:

(12)

kd .г =

^ общ.й .г

С

общ.й 0

где: Собщлл - общая стоимость строительства трубопровода интересующего диаметра, рассчитанная по ФЕР (Федеральные единичные расценки) в ценах текущего или базисного года, руб.; СобщсЮ - общая стоимость строительства трубопровода базисного диаметра, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.

В ходе работы были составлены сметы для определения общих стоимостей строительства межпоселковых газопроводов для стандартных, наиболее часто используемых диаметров труб.

Сметные стоимости строительства газопроводов и весовые коэффициенты, рассчитанные по формуле (12), представлены в табл. 1.

Таблица 1. Значения весового коэффициента к^л

Условный диаметр Сметная стоимость строительства Весовой коэффици-

газопровода, Ду, мм газопровода, Coбш.г.d, руб ент, кЛЛ

50 149217,35 1,00

70 202263,84 1,36

80 228033,47 1,53

100 284954,60 1,91

125 356567,36 2,39

150 427204,82 2,86

200 581200,47 3,89

250 736261,35 4,93

300 880825,28 5,90

350 1039453,85 6,97

1=1

1=1

2

г=1

г=1

г'-1

ы

2

Задача№ 3. Наиболее трудоемкой по сравнению с поставленными выше задачами является задача определения оптимальной трассировки с условием учета наличия естественных или искусственных преград без учета диаметров подводящих газопроводов. В качестве преград в статье рассматриваются реки, автомобильные и железные дороги.

7/)П11 ВЕСТНИК _712011_МГСУ

Пересечение естественных или искусственных преград при строительстве участка газопровода ведет к удорожанию строительства всей газораспределительной сети. На стоимость строительства газопровода пересекающего какую-либо преграду в первую очередь влияют вид преграды и её размеры. В общем виде стоимость строительства газопровода через преграду можно выразить в виде зависимости:

Cni = CS/n.iPi , РУб- (13)

где: СпЛ - стоимость строительства подводящего газопровода через преграду, руб.; Св/n.i - стоимость строительства подводящего газопровода с идентичными характеристиками при условии отсутствия преграды, руб.; pi - коэффициент удорожания строительства интересующего газопровода по отношению к базисному.

Аналогично с выражением (8) коэффициент pi представляет собой весовой коэффициент удорожания стоимости i-ro подводящего газопровода при наличии преграды по сравнению с точно таким же газопроводом, но не пересекающим преград.

Таким образом, решение поставленной задачи требует учета весовых коэффициентов ph а значит, ВМНК применим и в данном случае.

Итоговое уравнение положения межпоселкового газопровода в системе координатах (x; y), для поставленной задачи принимает вид:

У = üop,.n Х + bop,.n . (14)

Итоговые формулы для определения коэффициентов уравнения (14) аналогичны с формулами представленными в системе (11), с единственным отличием индексов в обозначении коэффициента к: kn i.

В данной работе весовой коэффициент кп имеет название «коэффициент удорожания». Методика определения коэффициента удорожания кп описывается ниже.

В общем виде коэффициент удорожания строительства i-ro подводящего газопровода при наличии преград определяется по формуле:

C

kni = о6щж/ , (15)

Ce / n.i

где: С0бщ.пл - общая стоимость строительства i-ro участка газопровода с учетом преодоления преград, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.; Сбмл - общая стоимость строительства i-ro участка газопровода без учета преодоления преград, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.

Общую стоимость строительства участка газопровода с учетом преград можно расписать в виде слагаемых:

Собщ.„ = Cg/ п + Сп + cln, (16)

где: Сп - часть стоимости на преодоление преграды, независящая от длины преграды, руб.; с - стоимость преодоления преграды длинной 1 м, руб.; l - длина преграды, м.

Коэффициента удорожания для /-го подводящего газопровода определяется по формуле:

к _ ^б / n.i ^ ^n.i ^ iln.i (17)

С б / n.i

В ходе работы были составлены сметы для определения общих стоимостей строительства межпоселковых газопроводов номенклатуры, указанной в таблице 1, через следующие виды преград: малые и средние реки, автомобильные дороги I, II, III и IV категорий, железные дороги 1, 2 и 3 классов.

Значения коэффициента удорожания кп, определяемого по формуле (17), для рассмотренных видов преград сведены в табл. 2.

Для определения коэффициента удорожания строительства кдля преград с длинами не указанными в таблице 2 следует использовать следующую формулу:

к.х = кп + (/, - 1п), (18)

^б / п

где: 1х - длина интересующей преграды, м; ки - коэффициент удорожания строительства, определяемый из табл. 2.

Таблица 2. Значения коэффициентов удорожания при наличии преград кпА

Условный диаметр газопровода, Ду, мм Наружный диаметр газопровода, Дн, мм Значение коэффициентов удорожания при наличии преград, кпЛ

1) Река шириной 20 м 2) Река шириной 50 м 3) Река шириной 100 м 4) Река шириной 150 м 5) Автомобильная дорога I категории шириной 15 м 6) Автомобильная дорога II категории шириной 7 м 7) Автомобильная дорога III или IV категорий шириной 6 м 8) Железная дорога 3 класса шириной 5 м 9) Железная дорога 2 класса шириной 9 м 10) Железная дорога 2 класса шириной 15 м

50 57 1,48 1,54 2,45 2,73 1,36 1,34 1,34 1,63 1,64 1,66

70 76 1,37 1,42 2,2 2,44 1,28 1,26 1,26 1,53 1,54 1,56

80 89 1,32 1,36 2,02 2,23 1,25 1,23 1,23 1,47 1,48 1,50

100 108 1,29 1,33 1,95 2,14 1,25 1,23 1,23 1,5 1,51 1,53

125 133 1,25 1,29 1,84 2,01 1,24 1,21 1,21 1,51 1,52 1,54

150 159 1,22 1,24 1,74 1,90 1,22 1,20 1,20 1,48 1,5 1,51

200 219 1,16 1,18 1,59 1,72 1,17 1,15 1,15 1,39 1,4 1,41

250 273 1,12 1,13 1,47 1,58 1,14 1,12 1,12 1,34 1,35 1,37

300 325 1,10 1,11 1,43 1,53 1,15 1,12 1,12 1,36 1,37 1,38

350 377 1,09 1,1 1,41 1,51 1,13 1,11 1,11 1,31 1,32 1,33

Задача № 4. Задача оптимальной трассировки газопроводов при наличии естественных или искусственных преград с учетом диаметров подводящих газопроводов совмещает Задачу №2 и Задачу №3 и является наиболее близкой к реальным условиям.

Итоговое уравнение положения межпоселкового газопровода в координатах (х; у) для поставленной задачи будет выглядеть следующим образом:

У = аор,А;» Х + Ъор,.а;» . (19)

Итоговые формулы для определения коэффициентов уравнения (19) аналогичны с формулами определения коэффициентов уравнения (14), с единственным отличием индексов в обозначении коэффициента к (к„.^ к#„.,).

Весовому коэффициенту кё:п в данной работе присвоено название «комбинированный коэффициент удорожания».

Комбинированный коэффициент удорожания кё:п характеризует относительное удорожание стоимости строительства газопровода определенного диаметра ё с учетом преодоления преграды по сравнению с газопроводом базисного диаметра идентичной длины без учета преграды:

7/)П11 ВЕСТНИК _7/20ТТ_МГСУ

к^ = , (20)

^ общ, ;пл 0;б / пл

где: С0бщ.с1;п.1 - общая стоимость строительства /-го участка газопровода определенного диаметра с учетом преодоления преград, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.; С^вмл - общая стоимость строительства /-го участка газопровода базисного диаметра без учета преодоления преград, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.

Произведем смену обозначений в формуле (15) для возможности её использования при решении комбинированной задачи:

к _ Тобщ.а;пл (21)

Та ;б / пл

где Са;б/пл - общая стоимость строительства /-го участка газопровода определенного диаметра без учета преград, рассчитанная по ФЕР в ценах текущего или базисного года, руб.

В результате преобразований выражение (21) принимает вид:

к, .= к,.к .. (22)

а\пл а./ пл V /

Таким образом, комбинированный коэффициент удорожания представляет собой произведение весового коэффициента ка/, определенного в задаче №2, и коэффициента удорожания кп/, определенного в задаче № 3.

Задача№ 5. Решенные выше задачи подразумевали наличие не более одной преграды на каждом из подводящих газопроводов. Однако в реальных условиях часто встречаются случаи наличия двух и более преград на пути проектируемого подводящего газопровода.

Рассмотрим самый общий случай, когда все подводящие газопроводы имеют неодинаковый диаметр и на пути каждого из них встречается несколько преград различного вида. В данном случае удорожание строительства /-го подводящего газопровода будет учитываться комбинированным коэффициентом удорожания ка;п.¡, определяемого по формуле (22).

Формула определения комбинированного коэффициента удорожания кс1;п/ выглядит следующим образом:

т \

ка;пл ~ ка./

£ к „.,;, -к- -1) , (23)

V з=1 )

где: к^ - весовой коэффициент удорожания строительства /-го подводящего газопровода диаметром (отличным от базисного), определенный в задаче № 2; кл.м - коэффициент удорожания строительства /-го подводящего газопровода при наличии преград, определенный в задаче № 4; т, - количество преград на /-том подводящем газопроводе.

Следует отметить, что выражение (23) является обобщающей формулой, применимой ко всем задачам, поставленным в рамках настоящей статьи.

Рассмотренные задачи позволяют моделировать газораспределительные сети с учетом диаметров подводящих газопроводов и наличия естественных и искусственных преград на их пути, что, в свою очередь, способствует повышению качества проектных решений в вопросах оптимизации трассировок распределительных сетей.

Представленная методика выбора оптимальной трассировки газораспределительных сетей применима также к любым распределительным трубопроводным сетям, например, тепло- или водопроводам, в виду подобности их структуры.

Литература

1. «Газпром» в вопросах и ответах. [Электронный ресурс]: книга, 2011. - Режим доступа: http://www.gazpromquestions.ru/fileadmin/files/2011/view_version_06042011.pdf, свободный. -Загл. с экрана.

2. Газификация регионов или пятый национальный проект/Николай Хренков - заместитель директора Института национальной энергетики /«Металлы Евразии» № 3, 2010 г.

3. Герасимович А.С. Определение параметров аппроксимирующих функций. - г.Сергиев Посад: Все для Вас - Подмосковье, 2007. - 132 с.

4. Зубаилов Г.И. Обеспечение безопасности длительно эксплуатируемых стальных трубопроводов газораспределительных систем: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Уфа: ГУП «Институт проблем транспорта энергоресурсов», 2007. - 28 с.

5. Тихонов Э.Е. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие. - Невин-номысск, 2006. - 221 с.

6. Торчинский Я. М. Оптимизация проектируемых и эксплуатируемых газораспределительных систем.— 2-е изд., перераб. и доп.— Л.: Недра, 1988.— 239 е.: ил.

Literature

1. "Gazprom" in Questions and Answers. [Electronic resource]: book, 2011. - Access mode: http://www.gazpromquestions.ru/fileadmin/files/2011/view_version_06042011.pdf, free. -Title screen.

2. Gasification of Regions or the Fifth National Project / Nikolai Khrenkov - Deputy Director of the National Energy Institute / "Eurasian Metals" № 3, 2010.

3. Gerasimovich A.S. Determination of the Approximating Functions Parameters. -Sergiev Posad: All for you - Moscow, 2007. - 132 p.

4. Zubailov G.I. Securing Long-time Operation Steel Piping Gas Distribution Systems: summary thesis ... Cand.Tech.Sci. -Ufa: "Institute of Energy Resources Transportation" GUP, 2007. - 28 P.

5. Tikhonov E.E. Forecasting Methods in the Market Conditions: textbook. - Nevinnomyssk, 2006. - 221 p.

6. Torchinsky Y.M. Optimization Designed and Operated of Gas Distribution Systems.-2nd ed., Revised and additional.- L.: Nedra, 1988.- 239p.: illustrated.

Ключевые слова: газораспределительная сеть, математическое моделирование, метод наименьших квадратов, оптимизация, трассировка, межпоселковый газопровод, подводящий газопровод, естественная преграда, искусственная преграда, весовой коэффициент, коэффициент удорожания.

Key words: gas distribution network, mathematical modeling, least-squares method, optimization, tracing, Inter-settlement gas pipeline, admission gas pipeline, natural obstruction, artificial obstruction, the weighting factor, increasing factor.

e-mail: mvj86@inbox.ru, avdolimov@list.ru, bec mikhis@mail.ru.