CC BY
18
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ, ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
УДК 624.131, 519.248
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМАЦИИ ДИСПЕРСНЫХ НЕСВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
А. В. Грузин1, В. В. Грузин2
'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 2Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина, г. Астана, Казахстан
Аннотация. Освоение новых территорий, как правило, осложняется необходимостью предварительной подготовки грунтовых оснований с целью улучшения их деформационных свойств. В настоящее время, при всём разнообразии технологий улучшения деформационных свойств грунтов оснований, предпочтение в основном отдаётся механическим способам, а именно уплотнению грунтов оснований. Разработка новых и уточнение существующих моделей деформации грунтов являются перспективными направлениями совершенствования и разработки новых технологий механического уплотнения грунтовых оснований. С целью оценки адекватности описания существующими моделями деформации дисперсного несвязного грунта практическим результатам были выполнены теоретические исследования. В качестве образца дисперсного несвязного грунта был использован песчаный грунт средней крупности, для которого в лабораторных условиях была определена деформационная характеристика. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных позволил дать оценку адекватности аппроксимации результатов лабораторных исследований деформации песчаного грунта для рассмотренных моделей. Максимальная величина относительной ошибки аппроксимации лабораторных данных данной моделью не превысила 0.145. По результатам выполненных исследований в качестве модели деформации
дисперсных несвязных грунтов предлагается использовать зависимость вида е = к§ (1 - е к,>а )10. Коэффициенты ^...кю предлагаемой зависимости необходимо рассчитывать по результатам компрессионных испытаний моделируемого дисперсного несвязного грунта в рабочем диапазоне давлений.
Ключевые слова: дисперсный несвязный грунт, модель деформации, грунтовое основание.
Б01: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-146-152
I. Введение
Освоение новых территорий характеризуется многообразием применяемых современных технологий при строительстве зданий и сооружений промышленного, жилищного и гражданского назначения. Так, например, при устройстве фундаментов предлагается увеличивать их несущую способность за счёт существенного увеличения плотности грунта в забое, стенках и устье котлованов или скважин с учётом деформационных свойств грунтов оснований [1]. Для уплотнения грунтов оснований предлагается использовать современное технологическое оборудование, например, пневматические пробойники [2] и раскатывающие механизмы [3]. Для обеспечения устойчивости вечномёрзлых грунтов в условиях Крайнего Севера предлагается использовать технологию «теплового диода» [4]. Для сокращения тепловых потерь в окружающую среду, в первую очередь в грунт, и снижения риска потери устойчивости резервуаров для хранения жидких углеводородов по грунту оснований предлагается при их устройстве использовать искусственные теплоизолирующие добавки, не ухудшающие несущих свойств грунтового основания [5]. В то же время зачастую для подготовки грунтовых оснований и устройства фундаментов используются устаревшие технологии, в том числе с низкой производительностью и высокой ресурсоемкостью. Очевидно, что это обусловлено не только многообразием грунтов, слагающих основания возводимых объектов, и стохастическим характером их залегания. Как правило, это связано в первую очередь с недостаточной точностью, а зачастую и с отсутствием моделей, адекватно описывающих процессы,
происходящие в грунтах под действием внешних сил и воздействий. Следствием этого является широкое использование полевых методов исследования механических свойств грунтов, практика устройства пробных оснований и фундаментов, что ведёт к увеличению сроков выполнения работ и непроизводительному расходу материальных ресурсов. Использование современных достижений вычислительной техники, средств дистанционной, бесконтактной регистрации, в том числе и быстропротекающих процессов, позволяет глубже понять процессы, протекающие в грунте под действием внешних сил. Так, например, использование высокоскоростной видеосъёмки позволило уточнить динамику конической модели в песчаном грунте в процессе его ударного уплотнения [6]. В ходе теоретических исследований были получены зависимости, описывающие динамику конической модели в дисперсном несвязном грунте [7]. При проведении подготовительного этапа экспериментальных исследований, направленных на подтверждение полученных ранее теоретических результатов, была разработана методика расчёта и выбора специализированного оборудования для регистрации динамики исследуемых моделей в грунте [8]. Полученные с помощью высокоскоростной видеосъемки кадры движения модели в грунте и их последующая цифровая обработка подтвердили корректность теоретических данных о динамике конической модели в песчаном грунте. Таким образом, опыт теоретических и экспериментальных исследований позволяет сделать вывод о том, что разработка моделей, базирующихся на данных лабораторных исследований и адекватно описывающих деформацию грунта под нагрузкой, позволит снизить материальные и временные затраты на этапе расчёта и проектирования оснований и фундаментов. В перспективе такие модели могут послужить основой разрабатываемых автоматизированных программных комплексов, выполняющих расчёт и выбор рациональных технологий и соответствующего технологического оборудования для конкретных грунтовых условий.
II. Постановка задачи
Решение проблемы выбора модели, описывающей деформацию дисперсного несвязного грунта, видится в сравнительном анализе имеющихся теоретических моделей и данных лабораторных исследований деформационных характеристик дисперсного несвязного грунта.
III. Теория
Многочисленными исследованиями ударного воздействия штампов на грунт в полевых и в лабораторных условиях установлены нелинейные зависимости между приложенными напряжениями и вызванными ими деформациями в грунте. Так, например, исследованием ударного воздействия штампов на грунт в полевых условиях и прогнозирования возникающей при этом деформации грунта занимался профессор Н. Я. Хархута [9]. Теоретическими исследованиями деформации грунта под нагрузкой, вопросами моделирования деформации грунта занимаются профессор В. Н. Тарасов [10], профессор А. А. Бартоломей [11]. Лабораторными методами исследования механических свойств грунтов занимался профессов Г. Г. Болдырев [12]. Для описания нелинейной зависимости относительной деформации е от напряжения с, возникающего от приложенной к грунту нагрузки, профессор С. Р. Месчян предлагает три варианта аппроксимирующих функций [13]:
e = ki (l - е 2°), (1)
e = k3ah , (2)
e = k5a + k6a 7 , (3)
где е - относительная деформация грунта; к1...к7 - коэффициенты, определяемые экспериментально; с - напряжение, обусловливающее деформацию грунта.
Коэффициент к2 уравнения (1) определяется решением численными методами следующего уравнения:
1 - е^2
е2 = е--,-, (4)
2 1 1 - е-к2°1
где е1 и е2 - относительная деформация грунта от действия соответственно напряжений с1 и с2, обусловливаю-
щих деформацию грунта.
В свою очередь, величина коэффициента к! уравнения (1) определяется зависимостью:
к = -'к а • (5)
1 - е к2а
Коэффициент к4 уравнения (2) определяется зависимостью:
1,/
к4 . (6)
1пГ2
а1
В свою очередь, величина коэффициента к3 уравнения (2) определяется зависимостью:
к3 (7)
а
Коэффициент к7 уравнения (3) определяется решением численными методами следующего уравнения:
Л
_СТ3^ , е2а1 -е1а2
е3 = — е, +
3 " а 1 к7 к7
а а1а27 -а2а17
к7 а3 к7 а3--3 а17
а
(8)
где £1, £2 и £3 - относительная деформация грунта от действия соответственно напряжений сь с2 и с3, обуславливающих деформацию грунта.
Коэффициент кб уравнения (3), в свою очередь, определяется зависимостью:
кб = еауе,%. о
а1а27 -а2а17
А величина коэффициента к5 уравнения (3) определяется зависимостью:
к5 = е - кбак . (10) а1
В процессе анализа корректности моделей (1) - (3), предлагаемых для описания деформационных свойств пылевато-глинистых грунтов различной консистенции, было установлено, что получаемые расчётные значения относительной деформации £ существенно превышают результаты экспериментальных исследований. В ходе дополнительных теоретических исследований было предложено уравнение, связывающее относительную деформацию £ грунта с напряжением с [14]:
е = к8 (1 - е-ка}\ (11)
Коэффициент к9 уравнения (11) можно определить с помощью численных методов решением следующего уравнения:
-2 1-е~к9ч С 1 - е-к9а3 VI /П[ 1-е-к9"2
к 1 - е~к9а'
(12)
где £1, £2 и £3 - относительная деформация грунта от действия напряжений соответственно с1, с2 и с3, обусловливающих деформацию грунта.
Коэффициент к10 уравнения (11), в свою очередь, определяется зависимостью:
С е Л С1 - е к9а\
к10 =1п
1п
1 - е~к9а2 V1 ^ /
(13)
А величина коэффициента к8 уравнения (11) определяется зависимостью:
к8 =4 - е"^ )~к1\ (14)
Возможность расчёта численных значений коэффициентов к1.к10 с помощью уравнений (4)-(10) и (12)-(14) позволит оценить корректность использования предлагаемых моделей (1)-(3) и (11) для аппроксимации данных компрессионных исследований, полученных экспериментально или в лабораторных условиях.
IV. Результаты лабораторных исследований
Для проведения лабораторных исследований деформационных характеристик в качестве несвязного дисперсного грунта был выбран песчаный грунт средней крупности (рис. 1А). Выбор песчаного грунта средней крупности, а также программа его компрессионных испытаний обусловлены практической значимостью получаемых результатов. При устройстве основания резервуара РВСПК-50000 м3 для хранения нефти и продуктов её переработки действующими нормативными документами предусматривается устройство основания из песчаного грунта средней крупности [15]. Характер хранимого продукта и габариты резервуара определяют максимальное значение сжимающего напряжения с под днищем резервуара.
Ранее выполненными исследованиями был установлен диапазон (те=3.15 %) оптимальных значений влажности песчаного грунта средней крупности, при которых величина его деформации под действием внешней силы максимальна [5]. Принимая гипотезу о практической мгновенности протекания консолидации дисперсных несвязных грунтов малой степени водонасыщения (8Г<0.5) в силу больших значений коэффициента фильтрации (кф=10...24 м/сут) и малых значений оптимальной влажности (^<15 %), выдвигается предположение о возможности использования данных о компрессионном сжатии образца дисперсного несвязного грунта в лабораторных условиях для моделирования его динамического уплотнения.
Рис. 1. Образец песчаного грунта средней крупности (А); установка для испытания грунта в условиях компрессионного сжатия (Б)
На начальном этапе лабораторных исследований ситовым методом был установлен гранулометрический состав песчаного грунта, см. табл. 1.
ТАБЛИЦА 1
ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ (ЗЕРНОВОЙ) СОСТАВ ГРУНТА
Показатель Фракции грунта, мм
Более 10 10-5 5-2 2-1 1-0,5 Менее 0.5
Масса фракции грунта, г 0.00 0.00 1.02 5.39 16.69 46.60
Содержание фракции, % 0.0 0.0 1.5 1.1 23.9 66.9
Наименование Песчаный грунт средней крупности
Для определения деформационных характеристик образец песчаного грунта был исследован на установке для испытания грунтов в условиях компрессионного сжатия (рис. 1Б). Программа компрессионных испытаний и полученные лабораторные данные о деформационных характеристиках исследованного образца песчаного грунта представлены в табл. 2.
ТАБЛИЦА 2
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЯ ГРУНТА МЕТОДОМ КОМПРЕССИОННОГО СЖАТИЯ
Показатель Ступень нагружения
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Давление на образец грунта, Мпа 0.000 0.024 0.050 0.075 0.100 0.124 0.149 0.114 0.119
Абсолютная деформация образца, мм 0.000 0.309 0.185 1.204 1.498 1.128 1.906 2.063 2.115
Относительная деформация образца 0.000 0.012 0.031 0.048 0.060 0.069 0.016 0.083 0.085
V. Обсуждение результатов
Полученные данные лабораторных исследований образца песчаного грунта средней крупности позволили с помощью зависимостей (4)-(10) и (12)-(14) рассчитать коэффициенты к1^к10 анализируемых моделей (1)-(3) и (11) для случая компрессионного сжатия, см. табл. 3.
ТАБЛИЦА 3 КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЙ (1) - (3) И (11)
Коэффициент К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8 К9 К10
Значение 0.1164 1.2401 0.2334 0.5901 0.6521 -3.4944 2.1254 0.1050 10.1242 1.3646
Таким образом, уравнения (1) - (3) и (11), соответственно, будут иметь следующий вид:
для (1) е = 0.1164 -(1 - е -7-2401а), (15)
для (2) е = 0.2334 -а05901, (16)
для (3) е = 0.6521 -а- 3.4944 -а2'1254, (17)
для (11) е = 0.1050-(1 - е-1а1242а)13646. (18)
Для удобства проведения сравнительного анализа данные теоретических расчётов и лабораторных исследований представлены в графическом виде (рис. 2).
Как видно из представленных графических данных, максимальная величина расхождения теоретических и лабораторных данных наблюдается на начальном участке нагружения - в диапазоне 0.000...0.075 МПа. Точность моделирования уплотнения дисперсного несвязного грунта предлагается оценить с помощью величины относительной погрешности аппроксимации (рис. 3).
0,090000
0,080000 и
0Ц10000
о
0,060000
к
«
0||50000 <я
0§40000
Л
^
0^30000
<я =
0!|20000 ¡8
0,010000 н
0<^00000
0,000 0,024 0,050 0,015 0,100 0,124 0,149 0,114 0,119
Вертикальная нагрузка, МПа
Рис. 2. Результаты компрессионных испытаний и их аппроксимация уравнениями (15)-(18)
Рис. 3. Относительная погрешность аппроксимации результатов компрессионных испытаний песчаного грунта средней крупности уравнениями (15)-(18)
Из графиков, представленных на рис. 3, видно, что максимальная величина относительной ошибки аппроксимации для уравнения (15) составляет 0.525, для уравнения (16) - 1.111, для уравнения (17) - 0.276. Наибольшей степенью соответствия обладает уравнение (18), для которого максимальная величина относительной ошибки аппроксимации составила 0.145. Это в 3.62 раза меньше, чем аналогичная величина для уравнения (15), в 7.66 раза меньше, чем для уравнения (16), и в 1.90 раза меньше, чем для уравнения (17). В диапазоне 0.100...0.119 МПа относительная погрешность аппроксимации для рассмотренных уравнений (15)-(18) не превышает 0.022. Оценивая корректность аппроксимации деформации дисперсного несвязного грунта на примере
песчаного грунта средней крупности уравнениями различного вида необходимо отметить тот факт, что строительная практика, учитывающая стохастический характер залегания грунтов, признаёт удовлетворительным расхождение теоретических и экспериментальных данных на величину до 15.. .20 %.
VI. Выводы и заключение
В ходе выполненных исследований получены теоретические зависимости, позволяющие рассчитать относительную деформацию песчаного грунта средней крупности под нагрузкой в диапазоне 0.000.0.179 МПа. Сравнительный анализ относительной вертикальной деформации грунта от приложенной к нему нагрузки для полученных уравнений, в свою очередь, позволил уточнить модель деформации дисперсного несвязного грунта. Для песчаного грунта средней крупности величина относительной ошибки аппроксимации результатов компрессионных испытаний с помощью предлагаемого уравнения не превысила 0.145. В качестве функциональной зависимости, наиболее адекватно описывающей влияние сжимающего напряжения на относительную
деформацию грунта, предлагается использовать уравнение вида: e= k8(l-e~k"aJ10. Коэффициенты k8...k10 предлагаемой зависимости необходимо рассчитывать по результатам компрессионных испытаний моделируемого дисперсного несвязного грунта в рабочем диапазоне давлений.
Список литературы
1. Абраменков Э. А., Грузин А. В., Грузин В. В. Технология и механизация работ по устройству свайных фундаментов на уплотненном основании // Изв. вузов. Строительство. 2001. № 7. С. 57-59.
2. Абраменков Д. Э., Абраменков Э. А., Грузин А. В. Совершенствование технологии ударного уплотнения грунтовых сред с особыми свойствами // Изв. вузов. Строительство. 2008. № 5. С. 57-62.
3. Абраменков Д. Э., Грузин А. В., Грузин В. В. Средства механизации и технология строительного производства / Под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. Э. А. Абраменкова // Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing. 2012. 336 с.
4. Zavyalov M. A., Zavyalov A. M., Gruzin A. V., Kucherenko M. V. Thermal stability ensuring of artificial constructions // Neftyanoe khozyaystvo - Oil Industry. 2013. Vol. 8. P. 105-107.
5. Gruzin A. V., Tokarev V. V., Shalai V. V., Logunova Yu. V. The Artificial Additives Effect to Soil Deformation Characteristics of Oil and Oil Products Storage Tanks Foundation // Procedia Engineering. 2015. Vol. 113. P. 158-168.
6. Грузин А. В., Грузин В. В., Кучеренко М. В. Динамика ударных рабочих органов строительных машин в грунте // Palmarium Academic Publishing, Saarbrücken (Germany), 2012. 136 p.
7. Gruzin A. V., Gruzin V. V., Shalay V. V. Theoretical researches of rammer's operating element dynamics in a soil foundation of oil and oil products storage tank // Procedia Engineering. 2016. Vol. 152. P. 182-189.
8. Gruzin A. V., Gruzin V. V., Shalay V. V. Justification of parameters and selection of equipment for laboratory researches of a rammer's operating element dynamics in a soil foundation of a tank for oil and oil products storage // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. DOI: 10.1063/1.4998865.
9. Хархута Н. Я. Машины для уплотнения грунтов. Теория, расчёт и конструкции. 2-е изд. перераб. М.: Машиностроение, 1973. 358 с.
10. Тарасов В. Н., Бояркин Г. Н. Теория удара в теоретической механике и её приложение в строительстве. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2001. 144 с.
11. Бартоломей А. А. Механика грунтов. М.: АСВ, 2003. 304 с.
12. Болдырев Г. Г. Методы определения механических свойств грунтов с комментариями к ГОСТ 122482010 : моногр. 2-е изд., испр. и доп. М. : Прондо, 2014. 811 с.
13. Месчян С. Р. Механические свойства грунтов и лабораторные методы их определения (с учетом временных эффектов). М.: Недра, 1974. 192 c.
14. Грузин А. В., Грузин В. В., Абраменков Э. А. Грунтовые среды в условиях статического и динамического нагружения: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. 140 с.
15. Нормы проектирования стальных вертикальных резервуаров для хранения нефти объемом 1000-50000 куб.м : РД 16.01-60.30.00-КТН-026-1-04. М. : ОАО «АК «Транснефть». 2004. 141 с.
