CC BY
34
© В. А. Стетюха, 2004
УДК 622.504: 622.271.7 В.А. Стетюха
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И ВЛАГИ ПРИ ОЦЕНКЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ПОРОДЫ В УСЛОВИЯХ ЮЖНОГО ЗАБАЙКАЛЬЯ
Семинар № 3
¥ ¥ еобходимость совершенствования
-1-1 моделей тепловлагопереноса при воздействиях процессов горного производства связана с некоторыми региональными особенностями. Формирование полей температуры и влажности в породах региона обусловлено такими природно-климатичес-кими факторами, как преобладание среднегорного рельефа, наличие высокотемпературных многолетнемерзлых пород при неглубоком их залегании, малая высота снежного покрова, значительные годовые и суточные колебания температуры воздуха, неравномерное распределение осадков в течение года, интенсивное поступление солнечной радиации, отепляющее влияние на многолетнемерзлые породы водоемов, осадков, подземных вод и др.
Присутствие многолетнемерзлых пород в сочетании с их неглубоким залеганием задерживает сезонное оттаивание с наступлением теплого периода, а их водонепроницаемость ограничивает баланс влаги в пределах приповерхностного слоя. Значительное влияние на температурный режим пород оказывают небольшая глубина залегания надмерзлотных вод, равная 0-3,5 м и резкие колебания уровней подземных вод в зависимости от атмосферных осадков [1]. Годовая амплитуда температуры воздуха достигает 45-50 0С, абсолютная суточная амплитуда составляет 25-35 0С [1, 2]. Малое количество снега не обеспечивает сглаживания колебаний температуры на поверхности.
Отепляющее влияние на многолетнемерзлые породы оказывает высокий уровень солнечной радиации. Поправка к расчетной температуре воздуха за счет солнечной радиации в условиях Забайкалья составляет 3,3-3,5 0С [1]. Разница в глубине протаивания для затененной и незатененной поверхностей достигает 0,7 м. Преобладание прямой солнечной радиации над
рассеянной повышает роль фактора затенения поверхности пород, что необходимо учитывать в математических моделях.
По данным Н.А. Шполянской [2] глубина протаивания на склонах северной экспозиции при наличии многолетнемерзлых пород составляет 2-3 м, глубина сезонного промерзания на склонах южной экспозиции - 4-5 м. Двукратное различие глубин проникновения годовых колебаний температуры на склонах указывает на необходимость включения в уравнение баланса тепла угла наклона и ориентации склона.
Осадки холодного периода года играют роль теплоизоляции. По данным приведенным в [1] наличие снега толщиной 5 см приводит к повышению среднегодовой температуры поверхности на 1 0С, толщиной 20 см - на 3 0С. Инфильтрация летних осадков через песчаные отложения и супеси повышает среднегодовую температуру пород на 1-1,5 0С. Влияние инфильтрации воды через песок на глубину промерзания для условий Чульмана оценивалось Г.М. Фельдманом [3]. При максимальной высоте снежного покрова 0,3 м глубина оттаивания по данным вычислений составила 2,4 м, при наличии инфильтрации осадков в теплый период года - 3,0 м. Необходимость учета в уравнениях инфильтрации и гравитационной составляющей обоснована выпадением в регионе осадков в ограниченный период времени, влиянием естественных и искусственных водоемов, созданием условий для интенсивного впитывания осадков, например, при рыхлении пород.
При наличии у поверхности песка испарение приводит к понижению расчетной температуры воздуха на 1,6 0С. Для суглинка температура воздуха понижается на 2,5 0С [1]. Это свидетельствует о необходимости уточнения
модели испарения в уравнениях теплового и водного балансов.
Особенности техногенных воздействий горного производства в регионе тесно связаны с перечисленными особенностями формирования полей температуры и влажности в естественных природных условиях. Подготовка пород к выемке, разработка карьеров, отсыпка отвалов и насыпей, сброс подогретых вод, создание искусственных водоемов и другие воздействия изменяют тепловой и влажностный режимы, активизируют процессы протаивания мерзлых пород, что как правило приводит к их деформированию.
При прогнозировании процессов, связанных с воздействиями горных работ, сопровождаемыми значительными температурными градиентами, необходимо учитывать термоградиентные потоки влаги, что установлено А.В. Лыковым [4] и применительно к дисперсным породам Э.Д. Ершовым [5]. Последний автор указывает на возрастание миграционного потока при градиенте температуры 4-5 0С/см на 1020 % по сравнению с изотермическим процессом. По оценке А.Ф. Чудновского [6] вклад конвективного переноса тепла может достигать 3 % от общей теплопередачи при градиенте температуры 1 град/м. Термоградиентные потоки влаги следует учитывать при оттаивании пород с использованием электрического тока, пара и других источников энергии, конвективный перенос тепла и гравитационную составляющую влагопереноса - при искусственном увлажнении поверхности. Включение в разрешающие уравнения слагаемых, учитывающих распределенные источники тепла и электроос-мотический перенос влаги, связано с действием на породы электрического тока.
В условиях повышенного внимания к проблемам безопасности и экологии возникает необходимость более тщательного подхода к прогнозированию влияния технологических процессов горного производства на среду. Существует высокая вероятность воздействия экстремальных по величине факторов и формирования невыгодных их сочетаний. При этом поля температуры и влажности в породах могут быть определены на основе следующих принципов:
- использование при прогнозировании процессов в породах экстремальных значений параметров вместо осредненных;
- учет дополнительных факторов, малозначимых по отдельности, но при неблагоприят-
ном сочетании существенно влияющих на состояние малоустойчивых систем, включающих многолетнемерзлые породы.
На основе особенностей внешних воздействий разработаны направления усовершенствования математических моделей переноса тепла и влаги. Тепло- и влагообмен в зоне аэрации описывается нелинейными дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова, дополненными рядом слагаемых.
ЭТ.0Т = а-У2 Т + сц-(Вц-УЦ + Вц8УЕ)-УЕ.с+
+ [е-Ь/с-(1- е)]-(0Ш/0т) + Яв/(с-ра) + Qв с^рвх х(ЭТ/0у)/с-Р(1; (1)
0Ц0т = ВцУ2Ц + Вц -8-У2 Т - £.(1_£ )(ЭЦЭг) + +ЖЦ0Н + 3(КэГДэ)0нб (2)
где Т - температура породы, °С; Ш - влажность породы, %; у - координата, м; т - время, с; с - удельная теплоемкость породы, Дж/кг-°С; е - критерий фазового перехода; Ь - удельная теплота кристаллизации льда, Дж/кг; - ко-
эффициент диффузии влаги, м2/с; 8 - термоградиентный коэффициент, 1/ °С; V2 - оператор Лапласа; Кэ - коэффициент электроосмоса, м2/(В час); и - напряжение, В; Ьэ - расстояние между рядами электродов, м; а = А,/(с ■ рд) - коэффициент температуропроводности, м2/с; X -коэффициент теплопроводности, Дж/(м ■ ч ■ °С); рд - плотность сухой породы, кг / м3 ; qв -плотность внутренних тепловых источников или стоков тепла, Дж/(м3- ч); с№ - удельная теплоемкость ВОДЫ, Дж / (кг -°С) ; - коэффици-
ент влагопереноса, м/с; Qв - скорость электро-осмотического переноса влаги, м/ч; рв - плотность воды, кг / м3.
В разрешающих уравнениях учтены теплопередача за счет диффузивного переноса влаги и перенос влаги, вызванный градиентом температуры. По сравнению с вариантом А.В. Лыкова включены дополнительные элементы: qв/(c■pd) - слагаемое учитывающее плотность распределенных источников тепла, Ж^/Зу - гравитационная составляющая, а также слагаемые, учитывающие диффузионный электроосмотической перенос влаги. При этом скорость электроосмотического переноса влаги определяется из выражения [7]
Qв = Кд + Кэ И/Ь3. (3)
При решении частных задач отдельные слагаемые в разрешающих уравнениях опускаются. При наличии зоны насыщения, перенос вла-
ги описывается известным уравнением фильтрации:
Л*-(51/0т) = 0[ex-(0l/0x)]/0x + 0[ey-(0l/0y)]/
% + 0[ez-(0l/0z)]/0z, (4)
где ^ - коэффициент упругой емкости поро-
ды, 1/м; H - напор, м; кх , ку , Kz - коэффициенты фильтрации по направлениям координат х, у, z, м/с.
Уравнение теплового баланса с учетом наклона поверхности имеет вид
400 / 5y) + (1-A) [qS8,. (т) + qS8.5. (т)] - qSe(i) -
- qs(^) - qeCO + qe9 = 0, (5)
Составляющие уравнения теплового баланса, учитывающие проекцию на наклонную поверхность, определяются по формулам [8]
qS8.i.(T) = qn.(T)cos i; qS88.(T) = q8.8.(T)cos2 (a/2);
(6)
qSe(i) = qs(x) cosa(i6e a<30‘),
cosi = cosa sinpft + sina cospft cos(yft -s ). (7)
где A - альбедо поверхности; qSpn. (т) и qSpp. (т)
- тепловые потоки от прямой и рассеянной солнечной радиации на наклонную поверхность соответственно, Дж/м2-с; q^(^) - эффективное излучение наклонной поверхности, Дж/м2-с; a - угол наклона склона, град; cos i -косинус угла падения лучей на наклонную поверхность; Яп.(т) - тепловой поток от прямой радиации на нормальную к лучам поверхность, Дж/м2-с; q рп.(т) и q р.р.(т) - соответственно тепловые потоки от прямой и рассеянной солнечной радиации, приходящие на горизонтальную поверхность, Дж/м2-с; qI(i), qK(i), q^t) и q0(p-соответственно потоки тепла, связанные с тепловым излучением, конвективным переносом, испарением и электроосмосом, Дж/м2-с; рс и ус
- высота и азимут солнца, s -азимут склона, град.
Основные составляющие теплового баланса определяются с учетом рекомендаций М.И. Будыко [9], тепловые потоки, вызываемые электроосмотическим переносом влаги и испарением - по формулам
qe<p = Qb св рв Т, qH(i) = Хи ■ Е, (8)
где Св - удельная теплоемкость воды, Дж/кг-°С; Т - температура породы у поверхности, °С; Е - испарение, м/с; %и - скрытая теплота испарения, Дж/кг.
Для вычисления испарения используется комбинация из формул М.И. Будыко [9] и В.И. Рувинского [10], что позволяет учитывать влажность породы и получать результаты, сопоставимые с результатами наблюдений в регионе.
Е = Е0 при Ш > Шкр;
Е = а„ ■ Е0 при Ш <Шкр (9)
Е0=25-10'5(е0 - е)1ё(1+80/а)(1 + 0,15у), 11/1е1,
(10)
где Шкр - критическая влажность, %; Шкр = 2 Шпв/3; ад= Ш / Шпв - коэффициент; Шпв - влажность при полном заполнении пор, %; V - скорость ветра, м / с (V <5); Д - дефицит влажности воздуха, гПа, е0 - упругость насыщенного пара около испаряющей поверхности, гПа; е - абсолютная влажность воздуха, гПа.
Условие равенства приходящих О и уходящих в массив I через дневную поверхность потоков влаги формируется на основе выражений, приводимых в [11]. Составляющие влагопереноса имеют вид:
0 = О - Б- Е;
1 = -Бд (0Ш/0у + ЗЭТ/Зу) - К - К*И/Ц, (11) где X - количество осадков, м; Б - поверхностный сток, м; Е - испарение воды и снега с поверхности, м.
К приведенным уравнениям добавляются условия на границе слоев породы и на границе фазовых переходов. Стыковка уравнений в зонах аэрации и насыщения выполняется на этапе численной реализации.
Уточненная математическая модель использована при прогнозировании оттаивания многолетнемерзлых льдонасыщенных пород, слагающих откос борта с углом наклона 34°, после вскрытия мерзлых пород в середине апреля. При этом приведенные выше разрешающие уравнения записывались в разностной форме, в узлах сетки определялись температура и влажность пород. Работы производились в следующих климатических условиях: среднегодовая температура наружного воздуха равна -4,4 0С, среднегодовая скорость ветра - 1,3 м/с; количество атмосферных осадков за год - 452 мм; дата образования устойчивого снежного покрова - 28.10; дата его разрушения - 31.03. До глубины 1,5 м на откосе залегает суглинок легкий, до глубины 2,5 м - супесь пылеватая, до 4,4 м - супесь пылеватая льдистая, до 5,6 м
- песок средней крупности льдистый, до 6,5 м
Ме- Глубина оттаивания пород указанных наименований, м
сяц Суглинок легкий щебенистый, (Ш=23%, ра = 1,5 г/см3) Супесь пылеватая щебенистая, (Ш=13%, ра = 1,5 г/см3) Супесь пылеватая льдистая, (Ш=34 %, ра = 1,4 г/см3) Песок средней крупности, льдистый (Ш = 26 %, ра = 1,6 г/см3) Суглинок легкий щебенистый, (Ш=13%, ра = 1,5 г/см3)
I V 0 0 0 0 0
V 0,7 0,9 0,6 0,7 0,9
VI 1,5 1,6 1,4 1,5 1,6
VII 1,7 2,4 1,6 1,8 2,1
VIII 2,3 2,7 1,9 2,5 2,6
IX 2,5 3,3 2,4 2,6 3,2
X 2,6 3,5 2,5 2,7 3,5
- суглинок легкий щебенистый, далее - грано-диорит.
Результаты вычисления глубины оттаивания пород приводятся в таблице. Скорости оттаивания супеси пылеватой льдистой составили к середине каждого месяца: V - 0,6 м/мес; VI - 0,8 м/мес; VII - 0,2 м/мес. С учетом того, что скорость фильтрации супеси пылеватой составляет около 0,13 м/мес, в процессе оттаивания в рассматриваемом слое происходит накопление влаги.
Одновременно с определением температуры и влажности с шагом по времени 10 дней методом конечных элементов определялись напряжения и деформации в оттаивающем от-
1. Геокриология СССР. Горные страны юга СССР. -М.: Недра, 1989.- 359 с.
2. Шполянская Н.А. Вечная мерзлота Забайкалья. -М.: Наука, 1978.- 132 с.
3. Фельдман Г.М. Прогноз температурного режима грунтов и развития криогенных процессов. - Новосибирск: Наука, 1977. - 192 с.
4. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968.- 472 С.
5. Ершов Э.Д. Физико-химия и механика мерзлых пород. - М.: Изд-воМГУ, 1986.- 336 с.
6. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. - М.: Физматгиз, 1962.
косе выемки, представляющем собой среду с нелинейными свойствами. С увеличением глубины оттаивания во второй декаде июля вычислениями установлена потеря устойчивости откоса. Это связано с развитием зоны деформирования вдоль всей линии контакта талых и мерзлых пород. Полученные результаты подтверждены наблюдениями за откосом.
Выбранная методика совершенствования математических моделей тепловлагопереноса обеспечивает надежное прогнозирование развития этих процессов при естественных природных и техногенных воздействиях на породы.
----------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
7. Ржаницын Б.А. Химическое закрепление грунтов в строительстве. - М.: Стройиздат, 1986.- 263 с.
8. Кондратьев К.Я., Пивоварова З.И., Федорова М.П. Радиационный режим наклонных поверхностей.-Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 216 с.
9. Будыко М.И. Тепловой баланс земной поверхности. - Л.: Гидрометеоиздат, 1956.- 255 с.
10. Рувинский В.И. Оптимальные конструкции земляного полотна. - М.: Транспорт, 1992.- 240 с.
11. Гречищев С.Е., Чистотинов Л.В., Шур Ю.Л. Основы моделирования криогенных физико-геологических процессов. - М.: Наука,1984.- 230 с.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Стетюха Владимир Алексеевич - кандидат технических наук, доцент, докторант Читинского государственного университета
© Ю.В. Шувалов, С.А. Ильченкова, Н.А. Гаспарьян, А.П. Бульбашев,
2004
